【2019-2020】高三数学9月月考试卷文

湖北省襄阳四中2020届高三数学上学期9月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则下列结论正确的是A. B. C. D. 以上均不对2.在复平面内，复数：的共轭复数应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设实数x，y满足，则的最大值为A. B. C. 2 D. 14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名假设所有学生都参加了调查，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为A. 8B. 12C. 16D. 245.设函数，在区间上随机取一个数x，则的概率为A. B. C. D.6.已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得达到最大值的是A. 19B. 20C. 21D. 228.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则A. 32B. 48C. 80D. 649.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若函数在区间，上单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D.10.过双曲线的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线，所作的这4条直线所围成的四边形的周长为12a，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.11.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.12.设函数，点，设，对一切都有不等式成立，则正整数：的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题）13.曲线在点处的切线方程为______．14.已知椭圆的离心率为，则______．15.已知，且，则______．16.如图，在四棱锥中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分满分：100分数组别男 2 3 5 15 18 12女0 5 10 15 5 10 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得列联表如下：非“动物保护关注者”是“动物保护关注者”合计男10 45 55女15 30 45合计25 75 100 请判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．附表及公式：，其中．18.已知数列地公比为q的正项等比数列，是公差d为负数的等差数列，满足，，．求数列的公比q与数列的通项公式；求数列的前10项和．19.如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点E在线段上，平面平面B.请指出点E的位置，并给出证明；若，求与平面ABE夹角的正弦值．220.过抛物线C：的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．求p的值；抛物线C上一点，直线l：其中与抛物线C交于A，B两个不同的点B均与点Q不重合设直线QA，QB的斜率分别为．直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由；设点T在直线l上，且满足，其中O为坐标原点．当线段最长时，求直线l的方程．21.已知函数为自然对数的底数．求函数的值域；若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；证明：．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为常数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C相交于M，N两点．求曲线C的极坐标方程；记线段MN的中点为P，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；当时，若对任意实数x，都成立，求a的取值范围．4答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，集合A为自然数中3的倍数构成的集合，，集合B为自然数中6的倍数构成的集合，．．故选：B．集合A为自然数中3的倍数构成的集合，集合B为自然数中6的倍数构成的集合，由此能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集定义等基知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：，，复数应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．求出，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：作出实数x，y满足的可行域，如图内部含边界，作出直线l：，平移直线l，当l过时，取得最大值1．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最值即可．本题考查线性规划的简单应用，数形结合的应用，是基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为，男生喜欢篮球运动的频率为，从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为：．故选：D．由等高条形图的女生喜欢篮球运动的频率为，男生喜欢篮球运动的频率为，从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，利用分层抽样性质能求出抽取的男生人数．本题考查等高条形图、分层抽样的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由，得，解得；根据几何概型的概率公式可得，从区间内随机选取一个实数x，的概率为：．故选：B．求出时x的取值范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．本题考查几何概型的概率计算问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：依题意可知直线过圆心，即，故．圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选：D．求出圆心，得到a，然后利用弦心距，半径，半弦长满足勾股定理求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．7.【答案】B【解析】解：因为为等差数列，所以，解得，又，解得，所以；由，解得，所以最大．故选：B．根据等差数列的定义与性质，求出公差d和首项，写出通项公式；由此判断前n项和的最大值是什么．本题考查了等差数列的定义与性质的应用问题，也考查了前n项和定义与应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为，，同理，．故选：C．化简向量的数量积，利用向量的数量积的几何意义，转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象由，求得，可得的单调增区间为．要使得在区间单调递增，则，，所以，，即，且，故选：B．由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，解不等式，6求得a的范围．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，不等式的解法，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：过右焦点与渐近线平行的一条直线方程为，令，，这四条直线所围成的四边形周长为12a，，所以渐近线方程为，故选：C．求出过右焦点与渐近线平行的一条直线方程，然后求解四边形的周长为12a，列出方程，然后求解渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．11.【答案】D【解析】解：，，，，，．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】B【解析】解：由题意知：，，，，随n的增大而增大，，，即，正整数t的最小值为4．故选：B．化简数列的通项公式，利用裂项消项法求出数列的和，然后利用和判断最值，转化求解不等式即可．本题考查数列与函数综合，数列求和的应用，不等式的解法，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：，，，切线的方程是，即，故答案为：．对函数求导，得到函数在这一点对应的切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，本题是一个基础题，注意本题和其他的题目有点不同，这里的导函数做出来是一个定值，这样也不影响解题．14.【答案】或【解析】解：椭圆，化为标准方程为，当时，则椭圆的离心率，解得，当时，则椭圆的离心率，解得，故答案为：或．椭圆，化为标准方程为，根据椭圆的离心率，分类讨论即可求出．本题考查了椭圆的标准方程和离心率，属于基础题．15.【答案】．【解析】解：因为，所以，解得，而，得，故，故答案为：．利用二倍角公式以及诱导公式，求出的值，得到，然后求解即可．本题考查二倍角的三角函数以及诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．16.【答案】．【解析】解：如图，在PC 上取点，使得顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，≌≌POA≌，，当时最小，为PD的中点，为PC的中点，，又顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，外接球的球心在PO上，设外接球的半径为r，则解得．故外接球的表面积为．故答案为：．将折线转化为直线外一点与直线上一点的连线段，求出侧棱的长度本题考查了直线外一点与直线上一点连线中，垂线段最短求最短距离的方法，还考查了外接球半径的求法，属于难题817.【答案】解：将列联表中的数据代入公式计算得的观测值为，所以在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关．由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人．设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为e，f．从中抽取两人的所有情况为：AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种情况．既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有：Ae，Be，Ce，De，Af，Bf，Cf，Df共8种情况．故所求的概率为．【解析】将列联表中的数据代入公式计算的观测值，对照临界值得出结论；由分层抽样法抽取样本数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18.【答案】解：由已知，，得．又，得：或舍，，--，于是，又是公比为q的等比数列，故，所以，，含或；综上，，，．设的前n项和为；令，，得，于是，，易知，时，，，所以．【解析】利用已知条件求出数列的公差与首项，然后求解通项公式，然后求解数列的公比q．求出数列变号的项，然后求解数列的前10项和．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查转化首项以及计算能力．19.【答案】解：点E为线段的中点．证明如下：取AB中点为F，的中点为G，连接CF，FG，EG．所以，，所以四边形FGEC为平行四边形．所以．因为，，所以．又因为平面ABC，平面ABC，所以．又，所以平面B.所以平面，而平面，所以平面平面B.由，得．由可知，点E到平面的距离为．而的面积，等腰底边AB上的高为，记点到平面ABE的距离为h，由，得，即点到平面ABE的距离为与平而ABE夹角的正弦值．【解析】取AB中点为F，的中点为G，连接CF，FG，推导出四边形FGEC为平行四边形．从而推导出从而平面B.平面，由此推导出点E为线段的中点时，平面平面B.由，得点E到平面的距离为记点到平面ABE的距离为h，由，求出点到平面ABE的距离为，由此能求出与平而ABE夹角的正弦值．本题考查满足面面垂直的点的位置的判断与求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：抛物线的焦点为，准线方程为，设直线MN方程为，联立抛物线方程可得，故，由抛物线的定义可得，解得；由知抛物线C方程为，从而点，设，，由可得，，，且，．由，可得，即，从而，该式满足式可得，即直线l恒过定点；设动点，，，即，动点T在圆上，故T与H重合时线段最长，此时直线l：，即：．【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，设出直线MN的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解得p；求得抛物线方程和Q的坐标，设，，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合直线恒过定点的求法，可得所求定点；设动点，由向量数量积的坐标表示可得T的轨迹方程，结合圆内的点和弦长最短的情况，由两直线垂直的条件化简得到所求直线方程．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，同时考查圆方程的求法，以及两直线垂直的条件，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：，，，所以，故函数在上单调递减，函数的最大值为；的最小值为，所以函数的值域为．原不等式可化为，因为恒成立，故式可化为．令，则当时， 0'/>，所以函数在上单调递增，故，所以；当时，令，得，且当时，；当时，0'/>．所以当，即时，函数，成立；当，即时，函数在上单调递减，，解得综上，．10令，则．由，故存在，使得即且当时，；当时， 0.'/>故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值，故函数，因为，所以，故，．【解析】利用导数求函数的值域即可；恒成立问题转化为最值即可；构造函数可解决此问题．本题考查函数的值域的求法，恒成立问题和存在性问题与函数最值的转化．22.【答案】解：因为曲线C的参数方程为为常数，所以曲线C的普通方程为，所以曲线C的极坐标方程为；将直线l的方程代入曲线C的方程中，得，因为直线l与曲线C相交于M，N两点，设，，则，又线段MN的中点为P，所以．【解析】将曲线C的参数方程转化为普通方程，然后将普通方程转化为极坐标方程即可；将直线l代入曲线C中，得到关于的方程，设，，由根与系数的关系可得的值，再根据条件可得．本题考查了直角坐标方程，参数方程和极坐标之间的转化，考查学生的运算能力和转换能力，属中档题．23.【答案】解：当时，．因为，所以，所以，所以不等式的解集为；当时，，，则在上单调递减，在上单调递增，所以．因为对任意实数x，都成立，所以，所以，当时，同理可得，综上，a的取值范围为．【解析】将代入中，根据，去绝对值解不等式可得解集；分和求出的最小值，根据对任意实数x，都成立，可得，然后解出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．。

江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。

()3,1B 。

()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。

则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。

()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。

D 。

7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。

湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。

江苏省淮安市渔沟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则集合（）A．B．C．D．参考答案：D2. 已知向量若时，∥；时，，则A．B.C. D.参考答案：答案：C解析：向量若时，∥，∴；时，，，选C.3. 在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y≥|x﹣|的区域面积为1﹣2×××=故所求概率为，故选：C．4. 下列命题中，正确的是( )A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥βB．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥αC．直线l是平面α的一条斜线，且l?β，则α与β必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A5. 在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：C由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，．∵当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C．6. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）参考答案：A略7. 函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．故选：A．8. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若=2，2=16，则=( )A. 32B. 16C. 8D. 4参考答案：B9. 设全集等于A．{4} B．{2，3，4，5} C．{1，3，4，5} D．参考答案：A10. 已知集合，则A．{0,4} B．(0,4] C．[0,4] D．(0,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________。

2019届海南省高三第九次月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，则下列关系中正确的是（）A、___________________________________B、______________________________ C、____________________________ D、2. 如果，那么（）A、1___________________________________B、-1C、2D、3. 函数的大致图象为（）4. 在等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A 、 1___________________________________B 、2______________________________ C 、 4______________ ______________ D 、 85. 已知向量，则在方向上的射影为（）A 、_________________________________B 、_______________________ C 、_______________________ D 、6. 设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）A 、______________B 、C 、______________D 、7. 阅读程序框图，输出的结果是（）A 、 A______________________________B 、B___________________________________ C 、 C ____________________________ D 、 D8. 已知，且，则（）A 、________________________B 、______________C 、D 、9. 已知在 R 上是奇函数，且满足，当时，，则（）A 、 -12_______________________________________B 、 -16_________________________ C 、 -20______________________________ D 、 010. 盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品， 2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（）A 、____________________________B 、____________________________________ C 、_______________________________ D 、11. 在中，角 A,B,C 所对的边分别是，，则角 C 的取值范围是（）A 、______________B 、 _________C 、______________ D 、12. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，当时，恒成立，则 k 的取值范围是（）A 、___________B 、 _________C 、_________ ________ D 、二、填空题13. 函数的零点个数为______________ 个．14. 已知，那么______________ ．15. 半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为______________ ．16. 抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点，两曲线在第一象限的交点为，且到焦点的距离为 5 ，则双曲线的离心率=______________ ．三、解答题17. 已知中，角A,B,C的对边分别为 ,且．（ 1 ）求角B的大小；（ 2 ）设向量，边长，求当取最大值时，三角形的面积的值．18. 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料．若 A 杯都选对，则月工资定为 3500 ；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 ，否则月工资定为 2100 ，令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力．（ 1 ）求 X 的分布列；（ 2 ）求此员工月工资的期望．19. 如图，在四棱锥中，已知，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）已知点 F 在棱 PD 上，且求三棱锥的体积．20. 椭圆 C ：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 ， A,B 为椭圆 C 上的两点，O 为坐标原点，设直线 OA,OB,AB 的斜率分别为．（ 1 ）求椭圆 C 的方程；（ 2 ）当时，求 k 的取值范围．21. 已知函数．（ 1 ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（ 2 ）设函数，其中 b 为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．22. 选修 4-1 ：几何证明选讲如图， P 是圆 O 外一点， PD 为切线，割线 PEF 经过圆心 O ，若 PF=12 ，, 求证：是等腰三角形．23. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以 o 为极点， x 轴为正半轴建立直角坐标系，曲线 M 的方程为．（ 1 ）求曲线的直角坐标方程；（ 2 ）若点在曲线 M 上，点， FP 平行于 x 轴交曲线 M 于点，求证： PO//BA ．24. 选修 4-5 ：不等式选讲已知．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019-2020学年广东省梅州市茶背中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数是偶函数，则实数的值为A、0B、-1或1C、1D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：D3. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=，∠CAB=120°，则∠AOB对应的劣弧长为（）A．πB．C．D．参考答案：C【考点】圆周角定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由正弦定理求出sin∠ACB=，从而∠AOB=，进而OB=，由此能求出∠AOB 对应的劣弧长．【解答】解：由正弦定理知：=， =，∴sin∠ACB==，∴，∴∠AOB=，∴OB=，∴∠AOB对应的劣弧长： =π．故选：C．【点评】本题考查劣弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．4. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则A．B．C．D．参考答案：B略5. 已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6. 数列{a n}的通项公式为a n＝3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.7. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是( ) Ks5u(A) 2 (B) 4 (C) (D)参考答案：C略8. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．9. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为 .参考答案：12. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2项是：；（2）、第n群中n个数的和是：参考答案：96，3·2n－2n－313. 若实数满足，则的取值范围是__________．参考答案：如图，画出可行域，设写成表示斜率为-2的一组平行线，当直线过时，目标函数取得最小值，当直线过点时目标函数取得最大值，所以的取值范围是，故填：.考点：线性规划14. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为．参考答案：116. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______ __________。

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

高三数学（完卷时间：120分钟 满分：150分）一､填空题（4×6+5×6）1.已知集合，则__________.2.已知，且，则__________.3.函数的定义域为__________.4.已知正实数满足，则的最小值等于__________.5.在一次战役中，某医疗组现有3名医生和2名护士，需派遣其中两名医护人员去执行任务，则“至少有一名医生”的概率为__________.6.已知常数的二项展开式中项的系数是60，则的值为__________.7.函数的单调减区间是__________.8.若函数为奇函数，则实数的值为__________.9.已知函数，则__________.10.若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围__________.11.若对任意，均有，则实数的取值范围为__________.12.若函数的图像上点与点､点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是__________.二､选择题（4×2+5×2）13.已知都是自然数，则“是偶数”是“都是偶数”的（ ）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要14.已知非零实数满足，则下列不等式中恒成立的是（）.{}{}2,1A xx B x x =≤=≥-∣∣A B ⋂=ππ2θ<<4cos 5θ=-sin θ=y =a b ､1ab =4a b +60,m m x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭2x m ()ln f x x x =()()ln 1ln 1y x a x =+--a ()()2223ln 9f x f x x x ⋅+'=-()1f =x 13xm ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m []1,2x ∈22x a x a x x -++=+a 32,0e ,0x x x y ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩A B C D a ,a b a b +,a b ,a b a b >A.B.C.D.15.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：①若为偶函数，则为奇函数；②若为周期函数，则也为周期函数.那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①､②都是真命题D.①､②都是假命题三､解答题（14×3+18×2）17.在直四棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.18.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.19.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：22a b >11a b>22a b ab >22a b b a >()2210log 0x x f x xx ⎧+-≤=⎨>⎩()1f a ≤a ][(),42,∞∞--⋃+[]1,2-[)(]4,00,2-⋃[]4,2--()()y f x x =∈R ()y f x ='()y f x ='()y f x =()y f x ='()y f x =1111ABCD A B C D -AB ∥1,1,2,CD AB AD D D CD AB AD ====⊥BC ⊥1D DB D 1BCD 212xA xx ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭{}2B xx a =-≤∣1a =-A B ⋃x B ∈x A ∉a①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.20.已知函数在定义域上是严格增函数.（1）若的值域；（2）若的值域为，求的值；（3）若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.21.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）若对于任意，且恒成立，求的取值范围.E exp t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a ()f x D ()f x =()f x ()[]12241log ,,(04)214x x xf x D t t t x+-=++=-<<++[],m n m n +()0,D ∞=+D x ()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭()f x ()()22ln f x ax a x x =-++a ∈R 1a =()y f x =()()1,1f 0a >()y f x =[]1,e 2-a ()12,0,x x ∞∈+()()121122,22x x f x x f x x <+<+a高三数学（完卷时间：120分钟 满分：150分）一､填空题（4×6+5×6）1.【答案】：2.【答案】：3.【答案】：4.【答案】：45.【答案】：6.【答案】：27.【答案】：8.【答案】：19.【答案】：10.【答案】： 11.【答案】：12.【答案】：二､选择题（4×2+5×2）13.【答案】：B14.【答案】：D15.【答案】：D16.【答案】：D三､解答题（14×3+18×2）17.【答案】：（1）证明见详解；（2【详解】：（1）证明：取的中点，连接，因为该几何体为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以，因为所以四边形为正方形，所以，所以，因为，所以因为平面，所以平面；{}12xx -≤≤∣35()1,∞+91010,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭169[)3,∞-+[]1,1-1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭CD E BE 1D D ⊥ABCD 1D D BC ⊥,1AD AB AB AD ⊥==BD =AB ∥,1,DE AB DE AD AB ==⊥ABCD BE CE ⊥BC =222BD BC CD +=BC BD⊥111,,,,DD BC BC BD DD BD D DD BD ⊥⊥⋂=⊂1D DB BC ⊥1D DB（2）设点到平面的距离为，由图可得：由（1）中证明知：平面，所以，所以又，所以，即点到平面18.【答案】：（1）；（2）.【详解】：（1）.当时，.因为，所以.（2）因为，所以或.因为“”是“”的充分条件，所以，所以或，解得：或.所以实数的取值范围为.19.【答案】：.（2）.【详解】：（1），D 1BCD d 111122233D DBC D D BC V V --==⨯=BC ⊥1D DB 1BC BD ⊥112BCD S ==V 1113D D BC BCD V S d -=⨯⨯V d =D 1BCD {32}xx -≤<∣][(),44,∞∞--⋃+{}{}21{22},2222xA xx x B x x a x a x a x ⎧⎫=<=-<<=-≤=-≤≤+⎨⎬+⎩⎭∣‖∣∣1a =-{}31B xx =-≤≤∣{22}A xx =-<<∣{32}A B x x ⋃=-≤<∣{22}A xx =-<<∣{2A x x =≤-∣U ð2}x ≥x B ∈x A ∉U B C A ⊆22a +≤-22a -≥4a ≤-4a ≥a ][(),44,∞∞--⋃+22016,03()85,35,35; 33550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()22016,0385,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩时，；（2）时，，①；②；综上，实数的取值范围为.20.【答案】：（1）；（2）4；（3）.【详解】：（1）由题得，，解得因为在定义域上是严格增函数，所以，所以的值域为；（2）由题得，，则，因为因为函数在定义域上是严格增函数，所以，所以；（3）因为，且对定义域内任意自变量均有成立，6t =()635E =03t <≤()1620aH tt t=++()16244aH tt t≥⇒+≥03194164a ⎧<≤⎪⇒≤≤⎨≥⎪⎩391616343a a⎧>⎪⇒>⎨+≥⎪⎩a 1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭2⎡⎤⎣⎦()f x =22010x x +≥⎧⎨-≥⎩11x -≤≤()f x =[]1,1D =-()()min max ()1()12f x f f x f =-===()f x 2⎡⎤⎣⎦[],x t t ∈-[],x t t -∈-()()112224241log 1log 214214x x x x x xf x f x x x+-+--++-=++++++++-2222442log 4212144x x x x x x x ⋅-+⎡⎤=+++⋅=⎢⎥+++-⎣⎦()f x D ()(),f t m f t n -==()()4m n f t f t +=-+=()0,D ∞=+D x ()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭所以，因为，所以因为函数在定义域上是严格增函数，所以，即，解得或，因为函数在定义域上是严格增函数，所以.21.【答案】：（1）；（2）；（3）.【详解】：当时，因为所以切线方程为（2）函数的定义域为.当时，，令，即，所以或当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，()()()11111f f x f f f x x x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫+⋅++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪+⎝⎭()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭()()()111f f f x f x x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭()f x D ()()111f f x xx f x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭+()()111xf x f x x+=+()f x =()f x =()f x D ()f x =2y =-[)1,∞+[]0,81a =()()213ln ,23f x x x x f x x x=-+-+'=()()10,12f f ==-'2y =-()()22ln f x ax a x x =-++()0,∞+0a >()()()()22211220ax a x f x ax a x x x'-++=-++=>()0f x '=()()()()22212110ax a x x ax f x xx'-++--===12x =1x a=101a<≤1a ≥()f x []1,e ()f x []1,e ()12f =-11e a <<()f x []1,e ()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭1e a≥()f x []1,e所以在上的最小值是，不合题意.综上，的取值范围是（3）设，则，对于任意，且恒成立，等价于在上单调递增.而，当时，，此时在单调递增；当时，只需在恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，即综上，的取值范围是.()f x []1,e ()()e 12f f <=-a [)1,∞+()()2g x f x x =+()2ln g x ax ax x =-+()12,0,x x ∞∈+()()121122,22x x f x x f x x <+<+()g x ()0,∞+()21212ax ax g x ax a x x-+=-+='0a =()10g x x'=>()g x ()0,∞+0a ≠()0g x '≥()0,∞+()0,x ∞∈+2210ax ax -+≥0a ≥221y ax ax =-+()0,1104x =>2Δ80a a =-≤08a <≤a []0,8。

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=， 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+， 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

山东省聊城市斜店中学2019-2020学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（）A． B．C．D．参考答案：A2. 已知函数，则下列结论中正确的是(A) 函数的最小正周期为(B) 函数的图象关于点对称(C) 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象(D) 函数在区间上单调递增参考答案：C3. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A．B．C．D．参考答案：D略4. 函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．5. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：D6. 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，）D．B解：∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴，∴=2．7. 已知向量若与平行，则实数的值是(***). A.1 B. C.2 D.参考答案：C8. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则A. 2B.4 C.6 D. 8参考答案：B9. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（）A. B. C.D.参考答案：A10. 已知函数若，则（）A．2 B．3 C．4 D．15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的值为参考答案：1略12. 执行如图所示的伪代码,输出的结果是▲ .参考答案：答案：2513. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为．参考答案：120014. 正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.参考答案：315. （2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=．参考答案：45°【考点】：弦切角；圆周角定理．【专题】：计算题．【分析】：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．两式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．【解答】：解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC．又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，因为AB是圆O的直径，则∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．故答案为：45°【点评】：本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．16. 设双曲线C：作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________.参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。

2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．52．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．164．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.56．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．07．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+111．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函数的零点个数为．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．三、解答题（共70分.）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．5【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，∴A∩B的元素个数为6．故选：C．2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，所以3y＝1，x＝y＝，故选：D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据数量积求出•＝4，再求模长的平方，进而求得结论．解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，∵（+2）＝24⇒+2•＝24⇒•＝4，则|﹣2|2＝﹣4•+4＝42﹣4×4+4×22＝16；∴|﹣2|＝4；故选：B．4．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】判定出p真q假⇒￢p为假，￢q为真，①③为真命题．解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，从而可判断p为真命题，命题q为假命题．故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是①③．故选：A．5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．故选：B．6．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，故选：A．7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，故选：B．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，，所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．故选：D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．解：当BE＝CF时，截面是矩形；当2BE＝CF时，截面是菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，所以先算a＝2a+1．故选：A．11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，所以离心率e＝＝＝＝2，故选：C．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，f'（1）＝0⇒2a+b﹣2＝0，若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a）＝，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为3．【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．解：令，分别作与y＝x2的图象如图，又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，故答案为3．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．故答案为：5π15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，＝13x2﹣3，即7＝6+x2，解得x＝1，∴AB＝3．故答案为：116．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，故a+f（a）＝2+f（2）＝2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，得，解得或，当a1＝1，d＝2时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2），记，f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为，因为点P是两切线的交点，所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．当k＝1时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当k＝﹣3时，，圆心为，半径，圆的标准方程为．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，所以DM⊥AC，且，因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM⊂平面ACD，所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，所以DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．（2）解：由（1），所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC⇒EF⊥AC，又AC⊥BC⇒AC⊥平面BCE，所以D到平面BCE的距离为，△BCE的面积，故三棱锥B﹣CDE的体积为．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，若函数f（x）有三个不同的零点⇔f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，又因为a的取值范围恰好是，所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得符合题意；当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，所以b＝0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．解：（1）因为，所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，两边平方整理得x2＝4y+4；由P点的极坐标，可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，所以P（0，1）．（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而，所以．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0⇒x＜﹣1；当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0⇒x＞2矛盾；当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0⇒﹣1＜x＜2矛盾，综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），所以x＞m，则m≤1，当m≤1，x＞1时，x﹣m＞0，则f（x）＝（x﹣m）（x+2）+x（x﹣m）＞0恒成立，所以m的取值范围是m≤1．。

2019-2020学年上海同济大学第二附属中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 若函数的图象关于y轴对称，则实数a的值为（）A. 2B. ±2C. 4D. ±4参考答案：B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.3. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f （x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f （s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．4. 复数的共轭复数是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 下列命题中正确命题的个数是（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4 B．3 C．2D．1参考答案：B6. 已知双曲线E：焦距为，圆C1：与圆C2：外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.7. 已知向量满足，且与夹角为，则（）A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.8. 已知函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A．f′（x0）≠0B．f′（x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）＜0参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】根据函数f（x）=x n+a n﹣1x n﹣1+a n﹣2x n﹣2+…+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案．【解答】解：因为x n是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时X n也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，所以最终f′（x）＞0，若f′（x0）＜0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D．9. 若，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B10. “”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为__________．参考答案：(0,1]，解得定义域为.12.的展开式中，的系数是_____．（用数字作答）参考答案：二项式展开式，令，所以，所以，所以的系数为.13. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则△ADC 的面积S △ADC =参考答案：2 略 14. 函数的定义域为 [﹣1，2） ．参考答案：解：要使函数的解析式有意义，自变量x 须满足：解得：﹣1≤x ＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．15. 设函数满足当时，则________ .参考答案：16. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：17. 若“”为真命题，则实数a的取值范围是。

高三数学月考试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2.等差数列{a n }中，a 5 + a 7 =16，a 3 = 4，则a 9 =（ ） A ．8 B ．12 C ．24 D ．253.设，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．5.函数有极值的充要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．6.若数列的前n 项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8.设函数,.若实数满足,，则（）A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A． B． C． D．10.已知两个非零向量满足，且，则（）A． B． C． D．11.设,则的大小关系为（）A．B．C．D．12.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．13.设是实数，且是纯虚数，则( )A． B． C． D．314.方程的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．615.已知椭圆的左焦点为F1有一小球A 从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．16.长方体的八个顶点都在球的球面上，其中，，，则、两点的球面距离是（）A． B． C． D．17.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是18.在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,则C等于()A． B． C． D．19.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”20.已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．二、填空题21.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _______km．22.对于函数，若存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“稳定区间”的函数有_____（填上所有符合要求的序号）23.在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为__________.24.（2011南京模拟）．设=，其中a，b R ，ab 0，若对一切则x R恒成立，则：①；②＜；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b ）的直线与函数的图像不相交。

高三数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,4}A =，{|22}B x x =≥-λ，若A B ⋂=∅，则实数λ的取值范围是（）A.3,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.(3,)+∞D.[3,)+∞【答案】C 【解析】【分析】根据A B ⋂=∅，可求得224λ->，则得3λ>，从而可求解.【详解】由题意可知A B ⋂=∅，只需224λ->，解得3λ>，故C 正确.故选：C.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21024a a +=，且36a =，则8S =（）A.60B.72C.120D.144【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前n 项和公式计算即得.【详解】在等差数列{}n a 中，6210224a a a =+=，解得612a =，所以188368()4()4(612)722a a S a a +==+=⨯+=.故选：B3.已知()(2)3g x f x =+-是定义在R 上的奇函数，若(1)4f =，则(3)f =（）A.10- B.4- C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质求出函数()f x 的性质，进而求出(3)f .【详解】由()(2)3g x f x =+-是定义在R 上的奇函数，得[(2)3][(2)3]0f x f x -+-++-=，即(2)(2)6f x f x -+++=，令1x =，则(1)(3)6f f +=，而(1)4f =，所以(3)2f =.故选：C4.已知过点(1,0)A 的直线l 与圆22:(2)4C x y ++=相交于M ，N 两点，若||2MN =，则l 的斜率为（）A.2±B.12±C.13±D.14±【答案】A 【解析】【分析】设出直线l 的方程，利用点到直线距离公式及圆的弦长公式列式求解即得.【详解】圆22:(2)4C x y ++=的圆心(2,0)C -，半径2r =，易知直线斜率存在，设l 的方程为(1)y k x =-，则圆心(2,0)C -到l 的距离d =，则2MN ==，解得2k =±，所以l 的斜率为2±.故选：A5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始.现将一个表面积为236πcm 的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭，若该铁锭的上、下底面的边长分别为和，则该铁锭的高为（）A.3cmB.10cm 3C.18cm 5D.27cm 7【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用球的表面积、体积公式及棱台的体积公式列式计算得解.【详解】设实心铁球的半径为cm R ，依题意，24π36πR =，解得3R =，设正四棱台形状的实心铁锭的高为cm h ，则()3144π16π8ππ36π33h R ⋅++⋅==，解得277h =，所以该铁锭的高为27cm 7.故选：D6.已知1122(,),(,)x y x y 是函数ln y x =的图象上的两个不同的点，则（）A.1212e2y y x x ++> B.1212e2y y x x ++< C.122212e2y y x x ++>D.122212e2y y x x ++<【答案】D 【解析】【分析】求出已知两点的中点坐标及ln y x =的图象上纵坐标为122y y +的点，结合函数图象建立不等式，借助基本不等式即可得解.【详解】如图所示，设1,1，2,2，AB 的中点为1212(,)22x x y y M ++，点N 在ln y x =的图象上，且//MN x 轴，则12122(e,)2y y y y N ++，由图知点N 在M 的左侧，即12122e2y y x x ++<，所以122122222121212()e4422y y x x x x x x x x ++++<=<+.故选：D7.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，11134A E AB =uuu r uuu u r ，1(,[0,1])CF CB CC =+∈uu u r uu r uuu rλμλμ，若//EF 平面11A DC ，则线段EF 的长度的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意作出相应平面//EGHIJK 平面11A DC ，从而可知点F 在线段GH 上，从而可得EG EF EH ≤≤，即可求解.【详解】由题可知点F 在正方形11BCC B 内（含边界）.取棱11B C 上靠近点1B 的四等分点G ，棱1CC 上靠近点C 的四等分点H ，连接EG ，GH ，易得1//GH A D ，因为1A D ⊂平面11A DC ，GH ⊄平面11A DC ，所以//GH 平面11A DC ，因为//EF 平面11A DC ，所以过线段GH 且与平面11A DC 平行的截面为如图所示的平面EGHIJK ，所以EF GH F ⋂=，所以点F 在线段GH 上，所以EG EF EH ≤≤，又因为EF ==，EH =所以EF 的取值范围是，故B 正确.故选：B.8.已知1a >，若(0,)∀∈+∞x ，log a a ax x>恒成立，则a 的取值范围是（）A.1e(e ,)+∞ B.e(e ,)+∞ C.1e(1,e )D.e (1,e )【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，换元变形并构造函数ln ()tf t t=，利用导数求出最大值即可求出范围.【详解】令函数at x =在()0,x ∞∈+上单调递减，且(0,)t ∈+∞，则log a t t >，即ln ln t t a >，而1a >，于是ln ln ta t>，令ln ()t f t t =，求导得21ln ()t f t t'-=，当(0,e)t ∈时，()0f t '>，当(e,)t ∈+∞时，()0f t '<，则函数()f t 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，因此max 1()(e)e f t f ==，所以1ln ea >，即1e e a >.故选：A【点睛】关键点点睛：换元变形不等式，再分离参数并构造函数()ln tf t t=是解题的关键.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数π()sin(23f x x =-，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 在区间π(0,)2上无最大值C.()f x 在区间ππ(,26--上单调递减 D.()f x 的图象关于直线π12x =-对称【答案】ACD 【解析】【分析】根据给定条件，结合正弦函数的性质逐项分析判断即得.【详解】对于A ，()f x 的最小正周期为2ππ2=，A 正确；对于B ，当π(0,2x ∈时，ππ2π2()333x -∈-，当ππ232x -=，即5π12x =时，()f x 取得最大值1，B 错误；对于C ，当ππ(,)26x ∈--时，π4π2π2(,333x -∈--，则()f x 在区间ππ(,26--上单调递减，C 正确；对于D ，当π12x =-时，ππ232x -=-，则()f x 的图象关于直线π12x =-对称，D 正确.故选：ACD10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A ，(0,3)B ，(,3)(0)C a a ≠，(1,0)D -，ABD △，BCD △的外接圆分别为圆M 、圆N ，则下列结论正确的是（）A.直线BD 的方程为230x y -+=B.点C 恒在圆M 外C.若圆M 与圆N 的半径相等，则2a =-D.若1a =，则圆N 的圆心的横坐标为0【答案】BC 【解析】【分析】求出直线BD 的方程判断A ；判断点C 的轨迹与圆M 关系判断B ；求出圆N 半径及圆心坐标进而求出a 判断C ；确定圆心位置判断D.【详解】对于A ，直线BD 的方程为3030(1)y x -=+--，即330x y -+=，A 错误；对于B ，等腰ABD △的外接圆M 的圆心在y 轴上，则直线3y =与圆M 相切于点B ，而点C 在直线3y =上，且又0a ≠，因此点C 恒在圆M 外，B 正确；对于C ，设圆M 的圆心为()00,y 03y =-，解得043y =，圆M 的半径为53，线段BD 中垂线方程为311(232y x -=-+，线段BC 中垂线方程为2ax =，于是得圆N 的圆心为8(,26a a -，而圆N 的半径为53，则22825(1)(269a a -++=，整理得220a a +=，而0a ≠，因此2a =-，C 正确；对于D ，由1a =，得()1,3C ，则圆N 的圆心在线段BC 的垂直平分线12x =上，D 错误.故选：BC11.已知圆锥SO 的侧面积为3π，且母线长为底面半径的3倍，若线段MN 为底面圆O 的一条直径，P 为线段SN 的中点，Q 为圆锥底面内一动点，且1MQ =，则（）A.圆锥SO 的高为B.一质点从点P 出发沿圆锥SO 的侧面运动到点M 的路径最短为2C.与圆锥SO 的侧面和底面均相切，且球心在线段SO 上的球的半径为2D.动点Q 的轨迹长度为2π3【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意设圆锥SO 的底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，可得π3π3rl l r =⎧⎨=⎩，可对A 判断；将圆锥SO 沿着平面SMN 切开后将侧面展开，可得侧面扇形中的SMN 为等边三角形，可对B 判断；设该球的半径为0r ，则0r 也为圆锥SO 的轴截面SMN 的内切圆半径从而可建立等式()011332222r ++=⨯⨯，可对C 判断；求出点Q 的轨迹是以点M 为圆心，1为半径的一段圆弧，作出相关图形从而可对D 判断.【详解】对于A ，设圆锥SO 的底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，由题可知π3π3rl l r =⎧⎨=⎩，解得1r =，3l =，故h ==A 错误；对于B ，将圆锥SO 沿着平面SMN 切开后将侧面展开，设MSN α∠=，所以22l r απ=，结合1r =，3l =，求得π3α=，所以SMN 为等边三角形，故最短路径为π3sin32MP ==，故B 正确；对于C ，设该球的半径为0r ，则0r 也为圆锥SO 的轴截面SMN 的内切圆半径，由题可得()011332222r ++=⨯⨯，解得02r =，故C 正确；对于D ，由题可知，点Q 的轨迹是以点M 为圆心，1为半径的一段圆弧，如图，设该圆弧与底面圆O 交于E ，F 两点，易知OEM △与OFM △均为等边三角形，所以2π3EMF ∠=，所以弧EF 的长度为2π3，故D 正确.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数1i()1ia z a +=∈-R 在复平面内对应的点的横坐标为2，则a =______.【答案】3-【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法求出z ，再结合复数的几何意义求出a .【详解】依题意，(1i)(1i)1(1)i 11i (1i)(1i)222a a a a az ++-++-+===+-+，由复数z 在复平面内对应的点的横坐标为2，得122a-=，所以3a =-.故答案为：3-13.若α，β满足tan tan 3=+βα，且π6βα=+，则cos cos αβ=______.【答案】16【解析】【分析】根据给定条件，切化弦，再利用差角的正弦求解即得.【详解】依题意，sin sin sin cos cos sin sin()1tan tan 3cos cos cos cos cos cos 2cos cos βαβαβαβαβαβααβαβαβ---=-====，所以1cos cos 6αβ=.故答案为：1614.已知平面向量OA ，OB，OC 满足||OA =uu r ||4OB = ，5π,6OA OB 〈〉= ，且()()3OC OA OC OB -⋅-=uuu r uu r uuu r uu u r ，若||AC ≤uuu rλ恒成立，则实数λ的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再设(),C x y ，则点C 在圆()22116x y +-=上运动，结合三角函数范围得出4AC ≤+，即可求参.【详解】以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，不妨设()OA =，由题知3cos ,2OA OB =- ，则1sin ,2OA OB = ，故可设()2OB =- .设(),C x y ，则()()()()2222123OC OA OC OB x y x y x y y -⋅-=-⋅+-=+--= ，即点C 在圆()22116x y +-=上运动.令4cos 14sin x y θθ=⎧⎨-=⎩，4AC ==故4λ≥λ的最小值为4+.故答案为：4.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()30a b c a b c ab +++--=.（1）求C ；（2）若π2C A <<，求a b c +的取值范围.【答案】（1）π3C =（2）2).【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出角C .（2）利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦及辅助角公式化简，借助正弦函数性质求出范围.【小问1详解】由()()30a b c a b c ab +++--=，得222a b c ab+-=由余弦定理得2221cos22a b cCab+-==，而(0,π)C∈，所以π3 C=.【小问2详解】由（1）及正弦定理得2sin sin() sin sin3sin sin3A A a b A Bc Cπ+-++==π1cos sin)22A A A=++π2sin()6A=+由π2C A<<，得ππ32A<<，即2263Aπππ<+<，则sin((,1)62Aπ+∈，所以a bc+的取值范围是2).16.如图，在三棱台111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，1AB AC⊥，11122AB AC AA A B===，M 是棱BC的中点.（1）求证：1AB⊥平面11A MC；（2）求二面角11A MC B--的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）取AB的中点N，由已知，结合棱台的结构特征，利用线面垂直的判定推理即得.（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面1BMC的法向量，利用面面角的向量求法求解即得.【小问1详解】如图，取棱AB 的中点N ，连接1A N ，MN ，1B N ，则11////MN AC AC ，由已知得11//A B AN ，111A B AN AA ==，且1AA AN ⊥，则四边形11A B NA 是正方形，于是11AB A N ⊥，而1AB AC ⊥，即111AB AC ⊥，又1111A C A N A =I ，且111,A A C N ⊂平面11A MC ，所以1AB ⊥平面11A MC .【小问2详解】依题意，1AC AB ⊥，1AC AA ⊥，1111,,AAAB A AA AB ⋂=⊂平面11AA B B ，则AC ⊥平面11AA B B ，而AB ⊂平面11AA B B ，则AC AB ⊥，以A 为原点，直线1,,AC AB AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设2AB =，则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,1,0)M ，1(1,0,1)C ，1(0,1,1)B ，(1,1,0)BM =- ，1(0,1,1)MC =-uuu u r ，设(,,)n x y z = 为平面1BMC 的法向量，则100n BM x y n MC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1z =，得(1,1,1)n = ，由（1）知平面11A MC 的一个法向量为1(0,1,1)AB = ，因此111cos ,3||||n AB n AB n AB ⋅〈〉=== ，所以二面角11A MC B --的正弦值为3.17.已知F 是椭圆22:143x y C +=的右焦点，过点F 作两条相互垂直的动直线1l 和2l ，1l 与C 交于A ，B 两点，2l 与C 交于D ，E 两点.（1）若//AD x 轴，求||AD ；（2）设M ，N 分别为线段AB ，DE 的中点，求证：直线MN 过定点4,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】（1）7（2）4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由//AD x 轴，分别设A t ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D t ⎫⎪⎪⎭，根据12l l ⊥，可得0FA FD ⋅= ，从而可求解.（2）设1,1，2,2，设直线1:1(0)l x my m =+≠，与22143x y +=联立，分别求出2243,3434m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，22243,3434m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，再根据12l l ⊥，从而可求解.【小问1详解】由题意知(1,0)F .因为//AD x 轴，所以A ，D 两点的纵坐标相同，设为t.由椭圆方程，不妨令A t ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，D t ⎫⎪⎪⎭，因为12l l ⊥，所以221,1,14103t FA FD t t t ⎛⎫⎫⎛⎫ ⎪⎪⋅=-⋅-=--+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭ ，整理得2337t =，所以877AD ==.【小问2详解】设1,1，2,2.当1l 与2l 的斜率都存在时，设直线1:1(0)l x my m =+≠，与22143x y +=联立，消去x ，整理得()2234690m y my ++-=，∴122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，()212122268223434m x x m y y m m +=++=-+=++，∴2243,3434m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.同理，用1m -替换m ，可得22243,3434m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭.当1m =±时，M ，N 两点的横坐标均为47，故直线MN 过点4,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.当1m ≠±时，()2222223373434444441734347m mm m m m m m m ++==---++，即MP NP k k =，此时直线MN 过点4,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.当1l 或2l 与x 轴重合时，MN 也与x 轴重合，此时直线MN 也经过点4,07P ⎛⎫⎪⎝⎭，综上可知，直线MN 过定点4,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.18.已知函数21()2e ()2x f x m x =--，2()()ln 2g x f x x x x =--.（1）若32m =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程.（2）若()g x 有两个极值点a ，()b a b <．（i ）证明：e 1m >-；（ii ）证明：1ab <.【答案】（1）22y x =+；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程即得.（2）（i ）求出函数()g x 及导数，分离参数并构造函数e 1()ln x h x x x x =--，探讨函数性质即可推理得证；（ii ）由（i ）中信息，构造函数1()()()F x h x h x =-，探讨函数()F x 在(1,)+∞上的单调性，推理得证.【小问1详解】函数2()2e x f x x =-，求导得()2e 2x f x x '=-，则(0)2f '=，而(0)2f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为22y x =+.【小问2详解】（i）函数221()2e (ln 22x g x m x x x x =----，求导得()2e 22ln 2x g x mx x x '=---，令()0g x '=，得e 1ln x x m x x--=，设e 1()ln x h x x x x=--，求导得222e (1)1(e 1)(1)()x x x x x h x x x x ----'=-=，(0,)x ∈+∞，令()0h x '=，得1x =，当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，函数()h x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，于是min ()(1)e 1h x h ==-，由()g x 有两个极值点，得方程()0g x '=有两个实根，即()h x m =有两个实根，则e 1m >-.（ii ）由（i ）知a ，b 是方程()0g x '=的两个实根，即()()h a h b m ==，且01a b <<<，设1()()(F x h x h x =-，求导得12211(1)(e e 1)()()()()x xx x x F x h x h x x x--+-'''=-⋅-=，令1()e e 1x x x x x ϕ=-+-，则当(1,)x ∈+∞时，111()e e e 10x xx x x ϕ'=-++>，即函数()ϕx 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0x ϕϕ>=，即当(1,)x ∈+∞时，()0F x '>，于是函数()F x 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)0F x F >=，因此1()()h x h x>，则1()()h b h b >，即1()()h a h b >，而101b<<，又()h x 在(0,1)上单调递减，因此101a b <<<，所以1ab <.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：①通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；②利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；③适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；④构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.19.已知P ，Q ∈Z ，若方程20x Px Q -+=有两个不相等的非零实数根a ，b ，设n n n a b u a b -=-，n v =11n n a b --+，其中*n ∈N ，称数列{}n u 和{}n v 为方程20x Px Q -+=的“特征数列”.（1）若4P =，3Q =，求特征数列{}n u 的前n 项和；（2）若1P =，1Q =-，证明：2n n nv v u ++为定值；（3）从集合{1,2,3,4}中随机取一个数作为P ，从集合{}1,2,3,4----中随机取一个数作为Q ，求事件“22u ≥且6150v ≥”的概率.【答案】（1）13342n n +--；（2）证明见解析；（3）1116.【解析】【分析】（1）根据定义求出n u ，再利用分组求和法及等比数列前n 项和公式计算即得.（2）由已知可得1,1a b ab +==-，变形2n n v v ++即可推理计算得证.（3）求出方程20x Px Q -+=有不等实根的所有可能结果，再求出22u ≥且6150v ≥含有的结果，利用古典概率计算即得.【小问1详解】当4P =，3Q =时，解方程2430x x -+=，得1x =或3，则312n n u -=，所以1212133133(333)22231242n n n n n n n u u u +--+++=+++-=⨯-=--L L .【小问2详解】依题意，1P a b =+=，1Q ab ==-，1111211(()n n n n n n n n v v a b a b a a b b a b --++++=+++=+++()()())(n n n n a a b b b a a b a b =-+-=--，因此222()(()()45)n n n n n n n v v a b a b a b a b ab a b u a b++--==-=+-=--，所以2n n nv v u ++为定值5.【小问3详解】依题意，(,)P Q 一共有4416⨯=种不同的情况，且均满足240P Q ->和0Q ≠，则方程20x Px Q -+=一定有两个不相等的非零实数根a ，b ，222a b u a b P a b-==+=-，要使22u ≥，则需2P ≥，通过特例观察可以猜想21n n n v Pv Qv ++=-，下面证明该等式：111()()()n n n n n n Pv Qv a b a b ab a b --+-=++-+11n n n n n n a b ab ba ba ab ++=+++--112n n n a b v +++=+=，显然12v =，2v a b P =+=，当2P =，1Q =-时，212n n n v v v ++=+，数列{}n v 前6项依次为2，2，6，14，34，82，不符合题意；当2P =，2Q =-时，2122n n n v v v ++=+，数列{}n v 前6项依次为2，2，8，20，56，152，符合题意；当2P =，2Q ≤-时，由21122n n n n n v Pv Qv v v +++=-≥+，得6152v ≥，符合题意；当3P =，1Q =-时，213n n n v v v ++=+，数列{}n v 前6项依次为2，3，11，36，119，393，符合题意；当3P ≥，1Q ≤-时，由2113n n n n n v Pv Qv v v +++=-≥+，得6393v ≥，符合题意，所以满足“22u ≥且6150v ≥”的(,)P Q 一共有34411++=（种）情况，所以所求概率为1116.【点睛】关键点点睛：猜想出递推公式21n n n v Pv Qv ++=-并证明，是解决本题第3问的关键.。

江苏省镇江市句容玉清中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象分别与直线y =m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A．2 B．2+1n 2 C．e2+D．2e－ln参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用 B12B由题意，其中，所以，令，则，∴即函数单调递减，在，函数单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值，所以故选择B.【思路点拨】由题意设，则，令求得其最小值即可.2. 函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：考点：1.三角函数图像变换；2.定积分.3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是( )A． B． C． D．参考答案：A略4. 数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，已知=1，且a1=，则tanS n的取值集合是（）A．{0， } B．{0，， } C．{0，，﹣} D．{0，，﹣}参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】已知=1，化为[na n+1﹣（n+1）a n]（a n+1+a n）=0，a n，a n+1＞0．可得．可得a n=×n．S n．可得tanS n=tan[]，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵=1，∴na=（n+1）a+a n a n+1，∴[na n+1﹣（n+1）a n]（a n+1+a n）=0，a n，a n+1＞0．∴na n+1﹣（n+1）a n=0，即．∴=…==．∴a n=×n．∴S n=．∴tanS n=tan[]，n=3k∈N*时，tanS n==0；n=3k﹣1∈N*时，tanS n=tan=0；n=3k﹣2∈N*时，tanS n=tanπ=．综上可得：tanS n的取值集合是{0， }．故选：A．5. 已知函数在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】把已知函数变形，可得，令，结合，可得关于中心对称，则在上关于中心对称，从而求得的值．【详解】解：∵令，而，∴，则关于中心对称，则在上关于中心对称．∴．故选：B．【点睛】本题考查函数在闭区间上的最值，考查函数奇偶性性质的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．6. 正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或参考答案：B略7. 已知，则“a>2”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知，则...或.参考答案：A略9. 若函数在区间(1,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围为( )A. B. C. (0,+∞) D.参考答案：D【分析】利用导数研究函数在上的单调性，当时，在上为增函数，且，即可判断其没有零点，不符合条件；当时，在上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当趋于时，趋于，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定的范围.【详解】因为函数，所以令，因为，当时，，所以所以在上为增函数，则，当时，，所以，所以在上为增函数，则，所以在上没有零点.当时，即，因为在上为增函数，则存在唯一的，使得，且当时，，当时，；所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，因为，当趋于时，趋于，所以在内，一定存在一个零点.所以，故答案选D.【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.10. 如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，，设，因此，，所以，所以的最大值为．故选A．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示．象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是．参考答案：12. 存在实数x，使，则a的取值范围是_________参考答案：略13. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .参考答案：略14. （5分）函数f（x）=，若f（m）=1，则m= ．参考答案：0或﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（m）=1，∴当m≥0时，f（m）=2﹣m=1，解得m=0；当m＜0时，=1，解得m=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15. 若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．参考答案：10【考点】函数零点的判定定理．【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）的周期为2，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10．故答案为：10．16. 已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是参考答案：17. 《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1。

已知集合，则( ）A. B。

C. D。

【答案】C【解析】【分析】解出集合B=,然后画出数轴算出【详解】，即B即=【点睛】本题主要考集合的运算,属于高考题必考题型之一，需要掌握交并补的运算，及学解决各种不等式的解法2。

已知,则（ )A。

B. C. D。

【答案】D【解析】由得，故选D．3。

设函数,则的值为（ )A. B. C. D。

【答案】C【解析】【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】,=ln2,ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围,然后带入相应的解析式解答即可4.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点,则A。

B。

C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算及几何意义，表示出且，两式相加求出的值【详解】如图等腰梯形ABCD中M为BC的中点，【点睛】本题主要考向量的分解，主要在做题的过程中我们画出图形,数形结合,结合选项，往靠拢即可5。

在等差数列中,若,，则的值是( )A。

15 B. 30 C。

31 D。

64【答案】A【解析】等差数列中,,，故答案为：A.6.已知定义在R上的函数的导函数为，若,且当时，,则满足不等式的实数m的取值范围是A. B. C。

D.【答案】B【解析】【分析】根据条件可知为偶函数,结合单调性和导函数之间的关系判断函数的单调性,然后利用奇偶性和单调性综合解题即可【详解】,即为R上的偶函数，时，，即在（0，+∞）上单调递减，即在(—∞，0）上单调递增，，即即m的取值范围为【点睛】本题主要在以抽象函数为大前提下，考察函数的基本性质，单调性,奇偶性的综合应用，属于基础题，熟练掌握函数的性质解决不等式问题，将抽象问题具体化.7。

已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2，2），C(l，—2)，则=（）A. -6 B。