反比例函数测试题--九年级数学试题(北师大版)

北师大版九年级数学第六单元《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．一个矩形的面积为20cm ，相邻两边长分别为xcm 和ycm ，那么y 与x 的关系式是（ ）A ．y=20xB ．20y x=C ．y=20﹣xD ．20xy =2．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A ．逐渐变小B ．逐渐增大C ．不变D ．先增大后减小3．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-4．如图，点A 是反比例函数y=kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6B ．3C ．﹣6D ．﹣35．如图，直线y=﹣12x+m （m ＞0）与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ABCD ，点A 在x 轴上．双曲线y=6x-经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）A ．（154，85-） B ．（4，32-） C ．（92，﹣43）D ．（6，﹣1）6．点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定7．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．y ＝－3x B ．y ＝131x + C ．y ＝－2xD ．2112y x =-8．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(8,6)-，则AOC ∆的面积为（ ）A ．24B ．12C ．18D ．489．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的斜边AB 在x 轴上，坐标原点O 是AB 的中点，AC 交y 轴于点D ，30CAB ∠=︒，AOD ∆的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，则k 的值是（ ）A ．32B ．3C ．3D ．211．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=kx的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1B ．x ＜﹣2C ．0＜x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞112．若ab<0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点A在反比例函数kyx=的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且4∆=AOBS，则k=_____ ．14．如图，双曲线y=kx(x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为_______．15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线ykx=过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S△NBC34=，那么k的值为____．16．已知反比例函数的图像经过点,A B，点A的坐标为(1,3)，点B的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．17．如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝kx经过点A，双曲线y＝﹣kx经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在第一象限，函数y=kx（x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ．若OC=2AD ，则k=_____19．若点（2，1）是反比例函数221m m y x+-=的图象上一点，当y =6时，则x =________．20．两个反比例函数36,y y x x==在第一象限内的图象如图所示，点123,,P P P ，．．．，2020P 在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是1232020,,,,x x x x ⋅⋅⋅，纵坐标分别是1,3,5，···，共2020个连续奇数，过点123,,P P P ，···，2020P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象交点依次是111(,)Q x y ，()222,,Q x y ()333,Q x y ，．．．．，()202020202020,Q x y ，则2020y =_______．三、解答题21．已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3）， B （-6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且，直接写出P点坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P、Q 是反比例函数21ayx+=（x>0）图象上的两点，过点 P、Q 分别作直线且与 x、y 轴分别交于点 A、B和点 M、N．已知点 P 为线段 AB 的中点．(1)求△AOB 的面积（结果用含 a 的代数式表示）；(2)当点 Q 为线段 MN 的中点时，小菲同学连结 AN，MB 后发现此时直线 AN 与直线MB 平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？23．反比例函数kyx=在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．（1）求k 的值；（2）求线段DE 的解析式．24．如图，已知A （4，a ）B （-2，-4）是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函数xmy =的图像的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． （3）求ΔAOB 的面积．25．若直线()0y kx k =>与双曲线2y x=的交点为()()1122,,x y x y 、，求122123x y x y -的值．26．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线ky x=（x ＞0）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ．点A 、B 的刻度分别为5、2（cm ），直尺的宽度为2cm ，OB ＝2cm ．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米） （1）A 点坐标为 ； （2）求k 的值；（3）若经过A 、C 两点的直线关系式为y ax b =+，当x ＞0时，请直接写出不等式kax b x+＞的解集．27．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B 的坐标．29．如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？参考答案1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．C8．C9．B10．A11．D12．C 13．8 141+515．9． 16．317．()35,51+- 18．319．13． 20．4039221．（1）反比例函数解析式为．所求一次函数为（2）P （0，5）或P （0，-1）．22．（1）SAOB=2a 2+2；（2）正确，23．（1）k ＝﹣6；（2）142y x =+. 24．（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数的解祈式为y=x-2；（2）x ＜-2或0＜x ＜2；（3）6． 25．226．（1）()2,3；（2）6；（3）02x <<或4x > 27．（1）且（2）不存在，28．(1)20；(2) B （8，4）．29．成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大。

北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。

北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。

九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为（）A.-2B.4C.2D.-12、若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A.（-3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（6，1）4、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h 中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=-x+4C.y=-D.y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A.-B.-C.-3D.-67、反比例函数的图象过点，则k的值为（）A.15B.C.-15D.8、若A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A.y3＞y1＞y2B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y3＞y2＞y19、关于反比例函数，下列说法错误的是（）A.点在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.它的图像关于原点中心对称D. 的值随着的值的增大而增大10、如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A.1B.2C.3D.411、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小12、从－1，2，3，－6 这四个数中随机取两个数，分别记作 m，n，点（m，n）在函数 y= 图象上的概率是（）．A. B. C. D.13、已知点P（-1，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.214、若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.15、对于反比例函数（），下列说法正确的是（）A.当时，y随x增大而增大B.当时，y随x增大而增大 C.当时，该函数图像在二、四象限 D.若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，B分别在反比例函数y1= 和y2= 的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为________．17、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．18、已知反比例函数，当 m________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m________ 时，其图象在每个象限内随的增大而增大.19、如图,过点A(1,0)的直线与轴平行,且分别与正比例函数, 和反比例函数但在第一象限相交,则的大小关系是________.20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________21、已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．22、设反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点（a，b），则=________.23、如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y= （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为________．24、如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．25、反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．28、如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．29、如图,P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．30、已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、C6、C7、C8、A9、D10、C11、B12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

九年级上数学第五章《反比例函数》测试题（一）一、精心选一选，相信自己的判断！（每题2分共20分）1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、1)1(=-y xB 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31= 2、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6） 3、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 4、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限5、在同一坐标系中，函数ky =和3+=kxy 的图像大致是 （）6、正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-7、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） A 、 (－a ,－b ) B 、 (a ,－b ) C 、 (－a ，b ) D 、 （0，0） 8、如上图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定9、若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ A 、－1或1 B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xky 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号二、耐心填一填：（30分） 1、函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 2、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________3、反比例函数xky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；5、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果 △MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；6．在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的有 。

第六章 反比例函数测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ）A y= 11-x B x y 21= C 22x y = D 2=x y2.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是( )4.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）5.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )＞ B. k ＜ C. k = D. 不存在6.反比例函数的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）＞1 ＜y ＜1 C.y ＞2 ＜ y ＜27. 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）8. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数xk y 12--=的图像上. 下列结论中正确的（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，正比例函数y 1=kx 和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （-1,2）、（1,-2）两点，若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）＜-1或x ＞1 B. x ＜-1或0＜x ＜1 C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1 D. -1＜x ＜0或x ＞110. 如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上） 11. 若反比例函数的图像过点P （-1,4），则它的函数关系是 . 12.若函数图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是 . 13.如图：点A 在双曲线上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．14. 如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .5. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为 ．13题 14题 15题三、解答题（本大题共 4 个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （10分）如图9，已知双曲线ky x和直线y=mx+n 交于点A 和B ，B 点的坐标是（2，-3），AC 垂直y 轴于点C ，AC=32； （1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB 的面积。

一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3， ∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2， ∴12224S S +=+=． 故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0，∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．3．已知反比例函数y ＝6x-，下列说法中正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大 D ．图象关于原点对称【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（﹣4，﹣3）代入y ＝6x -得：左边＝﹣3，右边＝32，左边≠右边， 所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D ．反比例函数y ＝6x-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）A ．药物释放过程需要32小时 B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5mg/m 的时间为9h 4D ．若当空气中含药量降低到30.25mg/m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】根据题意：设药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为k y t=， 结合图像可知k y t=经过点（3，12）12332kk ∴=∴=∴y 与t 的函数关系式为32y t=设药物释放过程中y 与t 的函数关系式为k y t= 结合图像当1y =时药物释放完毕代入到32y t=中，则32t =，故选项A 正确，设正比例函数为1y k t =，将（32，1）代入得：1312k =，解得123k ，则正比例函数解析式为23y t =，故选项B 正确， 当空气中含药量大于等于30.5/mg m 时，有2132t ≥，解得34t ≥，结合图像3t ≤，即334t ≤≤，故选项C 正确， 当空气中含药量降低到30.25/mg m 时，即3124t =，解得6t =，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．5．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系； 【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限， ∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；6．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A 【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解． 【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0）， ∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根 又∵a≥0 ∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．7．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．-6B ． 6C ．-3D ．3【答案】A 【分析】设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可． 【详解】解：设A 点坐标为（a ，k a ），则AB=ka，OB=-a ， 12OAB S AB OB ∆=⨯, 13()2ka a =⨯⨯-，解得，k=-6， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．24【答案】B 【分析】如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．证明BD ∥AE ，推出S △ABE =S △AOE =24，推出12∆=EOF S S △AOE =12，可得143∆∆==FME EOF S S ，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ，AF=FE ， ∴MN=ME ，1,2=FM AN ∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S 2∆∆==AON FOM k S 1122∴⋅⋅=⋅⋅ON AN OM FM ∴ON 12=OM ∴ON=MN=EM ，∴ME 13=OE ∴13S ∆∆=FME FOE S ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD=∠EAD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE ， ∴AE ∥BD ， ∴S △ABE =S △AOE ， ∴S △AOE =24， ∵AF=EF ， ∴1122S ∆∆==EOF AOE S∴143S ∆∆==FME EOF S ∴S 12482∆∆∆=-=-==FOM FOE FME k S S ∴k=16． 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD ∥AE ，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x=的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021 B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A 【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021． 【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．10．下列说法正确的是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是矩形 B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根 C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4） D ．函数2y x=-，y 随x 的增大而增大 【答案】C 【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意； C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意； D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D 【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAF 中，AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣5 ∴k ＝58， 故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．12．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2kOC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论． 【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228kOA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．二、填空题13．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____． 14．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，点,B C 在x 轴上，且15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于2，则k 的值为______．16．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 的面积是OAB 的面积2倍时，k 的值为______________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．18．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．19．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0ky k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．20．反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时，完成任务所需的时间是多少？ 22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______．x⋅⋅⋅ 3-2- 1-12- 121 2 3⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅231 2442m23⋅⋅⋅描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （2）通过观察图，写出该函数的两条性质；①_______________________________________________________； ②_______________________________________________________； （3）①观察发现：如图．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数ky x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．23．如图，一次函数()0y mx nm =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求BOC ∆的面积．24．已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO的顶点B，点,A C的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m的值；（3）将ABCO沿x轴翻折，点C落在C'处，判断点C'是否落在该反比例函数的图象上？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数myx=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．26．如图，点A在反比例函数kyx=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx=图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二四其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可【详解】解：∵反解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 在第二象限，点B 、C 在第四象限， ∴y 1最大，∵3＜5，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＜y 3， ∴y 2＜y 3＜y 1． 故y 2＜y 3＜y 1． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．14．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32． 【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可． 【详解】 ∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１， 设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键．15．6【分析】作AE ⊥BC 于E 连接OA 根据等腰三角形的性质得出OC=CE 根据相似三角形的性质求得S △CEA 进而根据题意求得S △AOE 根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值【详解】解：作AE ⊥BC 于解析：6 【分析】作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA ，进而根据题意求得S △AOE ，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，∵AB=AC ， ∴CE=BE ， ∵OC=15OB ， ∴OC=12CE ， ∵AE ∥OD ， ∴△COD ∽△CEA ，∴2CEA COD4S CE SOC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵2BCDS =，OC=15OB ，∴COD1142BCDS S ==， ∴CEA1422S=⨯=， ∵OC=12CE ， ∴AOC112CEAS S ==，∴AOE213S =+=，∵AOE12Sk =(0k >)， ∴6k =，故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB 的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1 【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可． 【详解】 解：如图矩形ODCE ，C 在ky x=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=-∴A(-k ，0)212ABO S k ∴= 由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．17．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D解析：2【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝2BD ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝2，∴C （1，2），把C （1，2）代入y ＝k x 得k ＝1×2＝2． 故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝ k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．18．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：∵△MOP的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴12|k|=4，∴|k|=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）360yx；（2）24天【分析】（1）根据题意直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）根据题意把x＝15代入求出答案；【详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：360xy =， 故360y x =； （2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时， 完成任务所需的时间是：360=2415y =（天）， 答：完成任务所需的时间是24天．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的相关知识解答．22．（1）1；图见解析 （2）①函数的图象关于y 轴对称 ②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小 （3）①4 ②4 ③2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x ＜0时，xy ＝−2，而当x ＞0时，xy ＝2，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可； （3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）将2x =，y m =，代入2y x=解得1m =； 补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y 轴对称，从函数的增减性可知，在y 轴的左侧（x ＜0），y 随x 的增大而增大；在y 轴的右侧（x ＞0），y 随x 的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．23．（1）4y x =，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝22∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）， 代入k y x=得， 22-=-k ， 解得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x =， ∵点A 的纵坐标是4， ∴44x=，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．24．（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上 【分析】（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．【详解】解：（1）反比例函数12m y x -=（m 为常数）的图象在第一、三象限， ∴120m ->， 解得12m <； （2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，∴点B 坐标为()1,2． 把点()1,2代入12m y x -=得， 1221m -=， 解得12m =-． （3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =， 把1x =-代入2221y x ===--， 故点()1,2C '--也在反比例2y x=图象上． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形 性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．25．（1）3y x =，y=x-2；（2）点P 的坐标为(4，0). 【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P 的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m≠0）的图象过点A(3，1)， ∴13m =， ∴ m=3， ∴反比例函数的表达式为3y x =．∵一次函数y=kx+b 的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，∴312k b b +=⎧⎨=-⎩解得 12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式y=x-2．(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点为C ，令y=0，则x-2=0，x=2，∴点C 的坐标为(2，0)．∵3ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+= ∴1112322PC PC ⨯+⨯= ∴PC=2 ∵点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，∴点P 的坐标为(4，0)．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键. 26．（1）4y x =；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ），由图可知x 、y 均为正数，即OB=x ，AB=y ，∵△AOB 的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x =； （2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限，因x1<x2，y1<y2，所以点Q在第一象限，P在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k的值，得出反比例函数解析式．。

反比例函数一．选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．y=C．3xy=1 D．x（y+1）=12．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1 D．图象可能与坐标轴相交3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．65．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限7．反比例函数y=的图象不经过的点是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1）C．（1，2）D．（2，1）8．点A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．D．不能确定9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y212.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为____________．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是____________．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为____________，点E的坐标为____________．第15题图第16题图16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是____________ m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为____________；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________ m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少____________小时可将满池水全部排空．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．23.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y （万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x ≤60时，求y 与x 的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？24.如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数x y m 2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．（1）求反比例函数xy m 2=和一次函数b kx y +=1的解析式； （2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．25.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?《第6章反比例函数》参考答案一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B．y=C．3xy=1 D．x（y+1）=1【解答】解：A、不是反比例函数，故A错误；B、不是反比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、不是反比例函数，故D错误；故选：C．2．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B．3．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D．5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．6．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．7．反比例函数y=的图象不经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴点（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=的图象上，而点（﹣2，1）不在反比例函数y=的图象上．故选B．8．A为反比例函数（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．D．不能确定【解答】解：由题意可得：S△AOB=|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选B．9．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．10．函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．二、填空题13．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为﹣2 ．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（1，1），点E的坐标为（，）．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）．设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合题意，所以应舍去，故m=，即1+m=，故点E的坐标是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．三、解答题17．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是48 m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为Q=；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为9.6 m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少 4 小时可将满池水全部排空．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空，∴蓄水池的容积是：6×8=48（m3）．故答案为：48；（2）∵增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（小时），∴Q与t之间关系式为：Q=．故答案为：Q=；（3）∵准备在5小时内将满池水排空，∴每小时的排水量至少为：=9.6（m3）．故答案为：9.6；（4）∵排水管最多为每小时12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小时可将满池水全部排空．故答案为：4．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，19．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．20．已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．【解答】解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2﹣，把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得，解得，所以y与x之间的函数关系为y=x2﹣；（2）当x=时，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．21．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．22．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【解答】解：设A点的坐标为（a，b），则b=，∴ab=k，∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．根据题意画出图形，如图所示：联立得，解得，∴A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5，当y=0时，，∴P点为（，0）．。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） （ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1（Ｃ） y= 1（Ｄ） y=1-12xx 2x 1x2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（ ）（Ａ）成正比例 （B ）成反比例 （Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例 （Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）xYYYYOXOXOXOX（Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）4. 已知反比例函数 y= k(k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的x值是（ ）（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) .YYYYOXOXOXO X(A) (B) (C) (D)6. 已知反比例函数 y= k的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x（Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1x（Ｄ） y=2x7. 对于反比例函数 y=222, 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上 （Ｂ）x（Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大 （D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限随 x 的增大而减少8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1的图象上，则下列结论正确的百度文库- 让每个人平等地提升自我（）(A) y 1 ﹤ y 2 ﹤ y 3 (B) y 3 ﹤ y 1 ﹤ y 2 (C) y 1 ﹥ y 2 ﹥ y 3 (D) y 1 ﹤ y 3 ﹤ y 2二、填空题9. 某奶粉生产厂要制造一种容积为 2 升（ 1 升 =1 立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积 s 与桶高 h 有怎样的函数关系式10．一水桶的下底面积是盖面积的 2 倍，如果将其底朝下放在桌上， 它对桌面的压强是 600Pa, 翻过来放，对桌面的压强是 11. 设有反比例函数 y=k1,(x 1, y 1) 、( x 2, y 2) 为其图象上两点， 若x 1 ﹤0﹤ x 2 ，y 1﹥ y 2 ，x则 k 的取值范围12. 直线 y=kx+b 过一、三、四象限，则函数 y= b的图象在kx象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而13. 如图所示是三个反比例函数 y=k 1,y=k 2, y=k3的图Yk 2 x xxy=x象，由此观察 k 1 、 k 2 、 k 3 的大小关系是y=k1x（用“﹤”连接）k 3 14．若反比例函数的图象经过点（ 2，-2 ），（m,1） , m=y=xX三、解答下列问题15. 已知变量 y 与（ x+1）成反比例，且当 x=2 时，y=-1, 求 y 和 x 之间的函数关系。

xxxx初中数学试卷灿若寒星整理制作北师大版九年级数学反比例函数测试题学校 班级 姓名 得分 一、选择题1、下列不是反比例函数解析式的选项是（ ） （A ）y =xk（k ≠ 0） ，（B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） ， （D ）y=Kx+b （k ≠ 0） 2、函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．1或－13、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数4、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 5、已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ABCD6、正比例函数2xy =和反比例函数2y x=的图象有 个交点（ ）．7、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝（ ）．A 、-5B 、+5C 、+5或-5D 、都不正确8、下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=- D ．12y x=． 9、已知反比例函数2y x-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定 10、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 11、矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）二、填空题12、下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

北师大版九年级数学上册《反比例函数》单元测试卷一、选择题1、已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（）A．B．C．D．2、若反比例函数y=的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3、反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．64、若点、、都在反比例函数上，则的大小关系是（）A．B．C．D．5、如图，直线与轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则的值是（）A．4 B．3C．2 D．16、已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b7、在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( )A．A B．B C．C D．D8、如果反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点( ) A．(－2，－3) B．(3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)9、函数与的图象可能是图中的( )A．B．C．D．二、填空题10、已知反比例函数，则m=_______，函数的表达式是_______.11、已知与成反比例，当时，，则当时，_________．12、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．13、若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是________．14、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．15、已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接)．16、一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y＝的图象经过点(m,)，则m＝________.17、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，并且点的纵坐标是，则点的坐标为__________．18、如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于____个面积单位．（第17题图）（第18题图）三、解答题19、已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．20、如图，反比例函数y＝的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．21、如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA的长度．（2）反比例函数经过点C，请求出的值．22、面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为cm，高为cm，且当=5cm，=6cm，（1）求与的函数关系式；（2）求当=4cm时，下底长多少？23、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）求△AOB的面积；（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．参考答案1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、CC9、A10、±1 或11、12、13、－214、315、y2<y1<y316、217、18、419、（1）；（2）2.20、y＝－(x＜0)．21、（1）（2）22、（1）；（2）下底长15cm．23、（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.【解析】1、设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是.故选：C．2、试题分析：将（m，3m）代入y=得，3m=，k=3m2＞0，因此反比例函数的图象在一，三象限．故选B.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3、分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.详解：∵反比例函数的图象经过点(-2，3)∴k=-6.故选：C.点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.4、分析：先根据反比例函数中k=-2<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．详解：∵反比例函数中，k=−2<0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵−2<0，∴点A(−2,y1)位于第二象限，∴y1>0；∵3>1>0，∴B(1,y2)、C(3,y3)在第四象限，∵3>1，∴y2<y3<0，∴y2<y3<y1.故选D.点睛：本题考查了反比例函数的增减性，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.5、因为直线与轴交于点A,所以令y=0,可得:,解得, 则OA=2b,又因为,所以B点纵坐标是:,因为B点在,所以B点坐标为(－2b,),又因为B点在直线上,所以,解得,因为直线与轴交于正半轴,所以,所以,故选D.6、对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内.∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b.故本题应选D.7、试题分析：当k<0时，函数y＝在第二、四象限，k2>0，函数y＝kx＋k2过一、二、四象限。

北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（）A. B. C. D.2、若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=（）A.-2B.2C.D.-3、已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D.无法确定4、若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A.4B.3C.2D.05、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（）A.－1B.0C.1D.26、设有反比例函数y＝，（x1， y1）、（x2， y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＜0C.k＞-1D.k＜-17、直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A.1B.2C.3D.48、点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y39、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣10、当x<0时，函数的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限11、若，点M(a，b)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.12、函数是反比例函数，则m的值为（）A.0B.-1C.0或-1D.0或113、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于．连接，与相交于点，若，则的值为（）A.6B.9C.10D.1214、如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.15、如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC 的面积是6，则k的值为（）A.10B.12C.14D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直线y= x+2与y轴交于点A，与双曲线y= 有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________.17、如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.18、正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是________．19、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．21、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．22、如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y= 和y= 在第一象限的图象于点A、B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y= 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________ ．23、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O 2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则________.24、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为________．25、若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数（k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.28、如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=10，点B在反比例函数y=图象上，且点B的横坐标为3．（1）求OB的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．29、按要求完成下列各小题．（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．30、美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、D6、D7、A8、A9、B10、C11、A12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

《反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度B．圆的周长与它的半径C．被减数一定，减数与差D．圆锥的体积一定，它的底面积与高2．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y ＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．83．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）1 1.52 2.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝4．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B 两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣35．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝﹣与一次函数y＝kx﹣3（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜27．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝10．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点．若点B的坐标是（3，5），则点A的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）二．填空题（共8小题）11．函数是y关于x的反比例函数，则m＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．14．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是．15．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30°角的两边与双曲线y＝（k≠0）在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是．16．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，则的值等于．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝（x＞0）的图象于点C，连接OC，S＝6，则k＝．△AOC18．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是．三．解答题（共8小题）19．已知函数y＝（m2﹣m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？20．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝，求y的值．21．已知y是x的反比例函数，且x＝4时，y＝6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为2≤x≤3．求y的取值范围．22．如图，点A、B 分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．23．在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y ＝的图象．24．已知关于x的函数y ＝+x，如表是y与x的几组对应值：x …﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣﹣﹣2﹣﹣2…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是．（3）函数y＝当x时，y有最值为．（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集．26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y ＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C．2．解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．3．解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．4．解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝6．故选：A．5．解：由图象可知一次函数y＝kx﹣3中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣3经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，故A选项正确、B、C、D选项错误；故选：A．6．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．7．解：∵反比例函数y＝﹣，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），∴A（﹣a﹣a，a）∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣1），即（﹣a，a﹣1），则，解得．故反比例函数解析式是：．故选：C．9．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．10．解：把点B（3，5）代入直线y＝ax（a≠0）和反比例函数y＝得：a＝，k＝15，∴直线y＝x，与反比例函数y＝，，解得：，，∴A（﹣3，﹣5）故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得：m＝2．故答案为：2．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：正比例函数y＝kx①与反比例函数②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k＝，代入②得k＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为：﹣2；﹣3．14．解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y＝＝﹣．故答案为y＝﹣．15．解：∵双曲线y＝（k≠0）过点A、B，且点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，∴可设A（k，1），B（1，k）．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，则AC＝BD＝1，∠ACO＝∠BDO＝90°，OC＝OD＝k，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴∠AOC＝∠BOD＝（∠COD﹣∠AOB）＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△AOC中，tan∠AOC＝，∴OC＝∴点A的坐标为（，1）．∵点A（，1）为双曲线y＝上的点，∴k＝1×＝．∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，∴b＝a﹣2，b＝﹣，∴a﹣b＝2，ab＝﹣1．∴＝＝＝﹣2．故答案是：﹣2．17．解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，设OD＝t，则OE＝3t，∵B点和C点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD ＝，∴AE ＝，∵S △AOC ＝S △AOE ﹣S △COE ， ∴•3t •﹣k ＝6，∴k ＝． 故答案为．18．解1：过A 作AG ⊥y 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，联立， 解得：，．∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣4，﹣1），B （4，1）．∴AG ＝4，OG ＝1，OH ＝4，BH ＝1．设FH ＝a ，则有OF ＝OH +FH ＝4+a ，BF 2＝FH 2+BH 2＝a 2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．∴＝＝1．故答案为：1．解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．解得m＝3，当m＝3时，此函数是正比例函数（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．解得m＝2，当m＝2时，此函数是反比例函数．20．解：（1）根据题意设y1＝kx2，y2＝，即y＝y1+y2＝kx2+，将x＝﹣1，y＝3，x＝2，y＝﹣3分别代入得：，解得：k＝，m＝﹣5，则y＝x2+，（2）当x＝时，y＝x2+＝16+5．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，且x＝4时，y＝6，∴k＝4×6＝24∴y与x之间的函数关系式为：y＝（2）当x＝2时，y＝12，当x＝3时，y＝8，∵反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；∴8≤y≤1222．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，根据题意得A、B的纵坐标分别为，，∴CD＝OC+OD＝a﹣b，∴＝＝；（2）根据两点间的距离公式得到，，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA＝OB，∴＝，∴，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴，∴ab＝2．23．解：列表：x…﹣2﹣10234…y…﹣2﹣3﹣4﹣6﹣12﹣812632…描点法画出函数图象：24．解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大，故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y＝当x＝1时，y有最小值2，故答案为：＝1，小，2；（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞2或m＜﹣2，故答案为：m＞2或m＜﹣2．25．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S＝|3﹣x|×2＝5，△APC∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解得或，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜的解集是0＜x＜1或x＞2．26．解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；（3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x＝2时，y＝＝∴点F在反比例函数y＝的图象上．②∵x＝2时，y＝﹣x+＝，∴G点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．。

一、选择题1．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 【答案】D【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【详解】解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6y x=-上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 则0＜y 1＜y 2，（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．2．已知反比例函数5y x =-，下列结论不正确的是（ ） A ．其图象经过点(1,5)-B ．其图象位于第二、第四象限C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >- 时，5y >【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数5y x=-， ∴xy= -5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点(1,5)-，∴选项A 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵当0x < 时，图像分布在第二象限，∴y 随x 的增大而增大∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜，∴选项D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．3．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFB EDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；7．下列说法正确的是（ ）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）A ．2y x=B ．1y x =--C ．21y x =--D ．3y x =- 【答案】A【分析】 先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】 解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限， 如图所示：只有2y x=的图象过第一象限， 故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．9．如图，边长为4的正方形OABC 的两边在坐标轴上，反比例函数8y x=的图象与正方形两边相交于点D 、E ，点D 是 BC 的中点，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，交OE 于点G ，则ODG S ∆=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．8【答案】A【分析】 根据题意可求得点D 的坐标以及点E 的坐标，接着求出直线OE 的解析式，并求出G 点的坐标，可知ODG S ∆=12DG OF ，计算后即可得出最终结果． 【详解】解：正方形OABC 的边长为4， ∴点D 的纵坐标为4，点E 的横坐标为4，又点D 是 BC 的中点， ∴点D 的坐标为（2，4），点E 在反比例8y x=图像上， ∴代入点E 的横坐标，得E 点的坐标为（4，2），设直线OE 的方程为OE l y kx =：，代入E （4，2），4k=2，解得k=12，∴12OE l y x =：， 点G 在直线OE 上，∴G （2，1），ODG S ∆=12DG OF =()1412=32⨯-⨯． 故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．10．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝2x+1B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1 【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得．【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8x y =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x =-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．11．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形， 故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．12．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数kyx=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k=-的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时， -k＞0，∴反比例函数kyx=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k=-的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为_______．14．如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y=4 x和y=16x的图象上，则矩形ABCD的面积为__15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 16．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数ky x=的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．17．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OAOB的值为______________________．18．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．19．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．20．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数ky x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．三、解答题21．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求k ，m 的值；（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2kmx x-<的解集； （3）点M 在函数(0)ky k x=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式； （2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．（1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），B （0，﹣3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ． （1）求直线AB 的函数表达式；（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．25．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(2,3),(,1)A B m -两点．（1）试求m 的值和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kax b x>+的x 的取值范围； （3）求AOB ∆的面积．26．如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无 10．无 11．无 12．无二、填空题13．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形 解析：6y x= x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1kmx x>+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可； 【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）； 由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）； 将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：ky x= ，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； （2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x=；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2） 又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形； ∴ 可得1kmx x>+的解集为：3x <-或02x << ； （3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯； 又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等； ∴12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）； 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用；14．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可【详解】∵延长BA 交y 轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考解析：【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可． 【详解】∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ∴矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围． 【详解】解：由题意可得：480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ． 【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：15【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可． 【详解】解：这5个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键.17．【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN ⊥y 轴于点N 利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN 再由反比例函数系数k 的几何意义得出进而可得出结论【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN 解析：6 【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，进而可得出结论． 【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA ⊥OB ，∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON ， ∴△AOM ∽△OBN ， ∵A 、B 分别在反比例函数()()230,0y x y x x x=>=->的图象上， ∴2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，∴OA OB ==．故答案为3． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．18．k ＜2【分析】把点AB 坐标代入反比例函数可知==k-2变形得=由与异号且可得＜0＜可知点A 在第二象限点B 在第四象限进而解不等式即可【详解】根据题意把点AB 坐标代入反比例函数y=可知==k-2∴=∴与解析：k ＜2 【分析】把点A 、B 坐标代入反比例函数12=2k y --，225k y -=，可知1-2y =25y =k-2．变形得1y =25-2y ，由1y 与2y 异号且12y y >可得2y ＜0＜1y ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限进而20k -<解不等式即可． 【详解】根据题意，把点A 、B 坐标代入反比例函数y=2k x-．12=2k y --，225k y -=， 可知1-2y =25y =k-2． ∴1y =25-2y ， ∴1y 与2y 异号， ∵12y y >， ∴2y ＜0＜1y ，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限， ∴20k -<， ∴2k <． 故答案为：2k <． 【点睛】本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．19．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ， 设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab=k ， 设E 的坐标为（a ，y ）， ∴ay=k ∴E （a ，ka）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a kS S S S S ab k k b a∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab kk k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB 解析：16-【分析】连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ， 又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）6k =，12m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -【分析】（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x=和2y mx =-得， 16k =，162m =- 解得6k =，12m =（2）由（1）知，12m =， ∴直线AB 的解析式为y=12x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=12x-2， 当x=0时，y=-2，∴D （0，-2），当y=0时，12x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ， 设点M （a ，6a ），N （b ，0），∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0）， ∴a=-3，b=7，∴N （7，0），②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a +0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，∴N （1，0），③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a-2）， ∴a=3，b=-1，∴N （-1，0），即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x =的图象上， ∴242k m n ==，即2n m =；∵3DC =，∴3n m -=，∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=，∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤ 时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）30v t =（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ． 【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把13t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=30，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，∴0.3t ≥，∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=小时， 将13t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .【点睛】 此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键． 24．（1）y=x-3；（2）点C 坐标为（-2，2）；四边形ABCD 的面积为17.5 ．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入y=kx+b 可以得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 与b 的值即可得到AB 的函数表达式；（2）由题意可得CD 的函数表达式，与反比例函数表达式联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0可以求得m ，从而得到C 点坐标，然后由四边形ABCD 的面积等于三角形BCD 面积加上三角形BDA 面积可以得到最终答案．【详解】解：（1）由题意可得：303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解之可得：k=1，b=-3，∴直线AB 的函数表达式为y=x-3；（2）由题意可得CD 的函数表达式为：y=x-3+7即y=x+4，∴x+4=m x，即x （x+4）=m ， 240x x m ∴+-=， 由题意得：()24410m ∆=-⨯⨯-=，解得：m=-4，∴24402x x x ++==-，，y=-2+4=2，∴点C 坐标为（-2，2），在y=x+4中令x=0得y=4，∴D 点坐标为（0，4），∴四边形ABCD 的面积=BDC ABD S S + =11727322⨯⨯+⨯⨯ =7+10.5=17.5．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及平移、一元二次方程特殊解的求法、由坐标轴与直线所围图形面积的求法是解题关键． 25．（1）6m =-，一次函数的解析式为：142y x =+；（2）20x -<<或6x <-；（3）8．【分析】（1）将(2,3)A -代入反比例函数k y x=，解得k 的值，即可知反比例函数的解析式，再将点(,1)B m 代入反比例函数中，解得B 的坐标，最后利用待定系数法解得直线AB 的解析式，据此解题；（2）结合图形信息，欲求k ax b x>+中x 的取值范围，即反比例图象位于一次函数图象的上方，即图象在点B 的左侧或图象在点A 的右侧，据此解题； （3）先解得一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点C D 、的坐标，再结合AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--解题即可．【详解】解：（1）根据题意，把(2,3)A -代入反比例函数k y x =得：6k =-， 则反比例函数解析式为6y x=-，将(,1)B m 代入上式得6m =-，即(6,1)B -， 再将(2,3)A -、(6,1)B -分别代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为142y x =+，6m =-； （2）因为一次函数与反比例函数的交点为(2,3)A -、(6,1)B -，根据图象得： k ax b x>+的取值范围为：20x -<<或6x <-； （3）令一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为C D 、，则(8,0)C -、(0,4)D ∴AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--111848124222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 1644=--8=答：AOB ∆的面积为8．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过点D （3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y＝3x； （2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF ，∴四边形ABEF 为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF≌△FGE是解题的关键．。

第六章反比例函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，Rt AOC 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数3y x=经过AC 的中点D ，则AOC △的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．22x -<<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >4．若函数()54m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为()A ．4B ．4-C ．4或4-D ．05．关于反比例函数1y x=，下列说法不正确的是（）A ．函数图象分别位于第二、四象限B ．函数图象关于原点成中心对称C ．函数图象经过点()11，D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小6．已知正比例函数()0y mx m =≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()24，，则它们的另一个交点坐标是（）A ．()24-，B ．()42，C ．()24-，D ．()24--，7．反比例函数y 1=kx和正比例函数y 2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．－＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜18．在函数(0)ky k x=>的图象上有1122,,A x y B x y （）、（）两点，已知120x x <<，则下列各式中，正确的是（）A ．12y y <B ．120y y <<C ．12y y >D ．120y y >>9．如图，在平面直角坐标系中，函数6y x =-（0x <）与23y x =-+的图像交于点(),P a b ，则代数式12a b+的值为（）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．反比例函数(0)ky k x=>图象上有三个点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．132y y y <<二、填空题11．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=kx过点A ，则k 的值是．12．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，45B ∠=︒，A （3，0）、C （1，12），将ABC V 沿x 轴的负方向平移，在第二象限内B 、C 两点的对应点1B 、1C 正好落在反比例函数ky x=的图象上，则k =．13．写出一个反比例函数y ＝kx（k ≠0），使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，这个函数的解析式为．14．正比例函数1y k x =的图象经过点()1,2A -和点(),4B m -，反比例函数2k y x=的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为．15．已知点()())1232,1,3A y B y y --，，，都在反比例函数4y x=的图像上，用“<”表示123,,y y y 的大小关系：16．A 、B 两地相距120千米，一辆汽车从A 地去B 地，则其速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）之间的函数关系可表示为；17．已知直线(0)y mx m =≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标为．18．反比例函数2y x-=(0)x >的图象经过第象限，y 随x 的增大而；19．如图，第一象限内的点E 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO EF =，EOF 的面积等于2，则k =．20．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点．．．．．．．．．．．在同一个反比例函数ky x=的图象上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 是第一象限内的一个“奇特矩形”、且点()4,2A ，()7,2D ，则AB 的长为．三、解答题21．如图：一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于(2,)A m 、(1,6)B --两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出，当x 为何值时，0kax b x+->．22．九年级某数学兴趣小组研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________；x…3--2-112-12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①___________________；②___________________；(3)①观察发现：如图2，若直线2y =交2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OAB S =△___________；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数()0ky k x=>的图象于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OAB S =△___________．23．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．24．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()2my m 0x=≠的图像交于点()1,2A 和(),1B a -，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在x 轴上求一点N ，当ABN 的面积为3时，则点N 的坐标为______．(3)将直线1y 向下平移2个单位后得到直线3y ，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．25．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：x /元3456y /张20151210(1)写出y 关于x 的函数解析式______；(2)设经营此贺卡的日销售利润为W （元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．参考答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．-412．53-/213-13．1y x=-（答案不唯一）14．8y x=-15．213y y y <<16．v =120t17．()3,4--18．四增大19．220．95或1321．(1)6y x=；33y x =-；(2)92；(3)10x -<<或2x >．22．(1)1(2)①函数的图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）(3)①2；②2；③k23．（1）y =﹣x +2，y =x 2，B （1，1）；（2）2x <-或>1；（3）324．(1)11y x =+，22y x=(2)()1,0或()3,0-(3)2<<1x --或12x <<25．(1)60y x=(2)W ＝60﹣120x，当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．。