2017-2018学年甘肃省兰州一中高一(上)期末数学试卷

甘肃省兰州一中高一上学期期末考试（数学）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( )2. 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，与面ABCD 的对角线AC 异面的棱有( )A ．4条B . 6条C . 8条D . 10条 3．直线10x +-=的倾斜角是( )A ．30ｏB ．1C ．135ｏD ．150ｏ4．直线3x +4y -13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ ）A ． 相离B ． 相交C ． 相切D ． 无法判定 5. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( )A ①和②B ②和③C ③和④D ①和④6．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4 BCD7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. 2BCD. 18．如下图，正方体ABCD -A 'B 'C 'D '中, 直线D 'A 与DB 所成的角为( )A ．30ｏB ．45ｏC ．60ｏD ．90ｏ9. 如上图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A ．12B . 8CD 10. 若直线l 与直线y =1和x -y -7=0分别交于A 、B 两点，且AB 的中点为P (，则直线l 的斜率等于( )A ．32B ．-32C ．23D ．-23第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共将答案写在答题卡上）11．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 .12．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．13 在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为，其余各棱长都为2，则二面角A -BD -C 的大小为 .14．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c =0上，则m +c = . 15．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另 一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 .三、解答题(共50分) 16.（本小题8分）如图，四棱锥ABCD 中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证： （1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC 平面BDE.17.（本小题10分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2.（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程.18．（本小题10分）（1）求经过直线l1：x + y– 1 = 0与直线l2：2x– 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程;（2）已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标.19. （本小题12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，E是A1C1与B1D1的交点.（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；（2）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；（3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.（本小题10分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上.（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l 垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)11．2x-y+ 1=0 12． 3：1：2 13．60°14. 3 15．②④三、解答题(共50分)16.（本小题8分）证明：(1)连结OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………………4分(2) ∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC PO=O，∴BD⊥平面PAC．而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．……………8分17.（本小题10分）解: (1) 方法一：设P(x , y ),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1 ……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1. ……………………5分方法二：设P(x , y )，∵P为AB的中点，∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2 ………………………4分化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1. ……………5分(2) ①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,由条件易得 x =1符合条件; ………………7分②当切线的斜率存在时，设切线方程为 y -2=k (x -1) 即kx -y +2-k =01=得k =34,∴切线方程为y -2=34 (x -1)即 3x -4y +5=0综上，过点M (1，2)且和轨迹C 相切的直线方程为： x =1 或3x -4y +5=0 ……………………10分18.（本小题10分）解：(1) 102380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得⎩⎨⎧=-=21y x所以交点为（－1，2）……………3分 ∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行， ∴2-=k∴直线方程为02=+y x ……………………5分 (2) 设P (t ,-2t ) 则2222222(1)(21)(2)(22)10610PA PB t t t t t t +=-+--+-+--=++当310t =-时，22PB PA +取得最小值，∴33(,)105P -…………………………10分19.（本小题12分）解：(1)在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ， （或过点B 作A 1C 1的平行线）则此平行线即为所求作的交线l . …………4分(2) B ( 2 , 2 , 0 ) ， E ( 1 , 1 , 1 ) …………6分BE…………………………8分(3)连接BE ，∵C 1E ⊥B 1D 1, C 1E ⊥BB 1 ∴C 1E ⊥面BDD 1B 1 ，∴∠C 1BE 为BC 1与面BDD 1B 1所成的角, …………10分 又∵C 1E， BE∴ tan ∠C 1BE=1C E BE==…………………12分本小题10分）解：（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0则有--1024-201030DE EF D E F ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+++=⎪⎩ …………………2分解得644D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………4分 ∴圆C 的方程为：x 2+y 2-6x +4y +4=0 …………5分 （2）设符合条件的实数a 存在，由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(3, 2)C -必在l 上． 所以l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-， 所以12a =． …………7分把直线ax -y +1=0 即y =ax +1．代入圆C 的方程，消去y ，整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=． 由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点，故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>， 即20a ->，解得0a <．则实数a 的取值范围是(,0)-∞．…………………9分由于1(, 0)2∉-∞，P的直线l垂直平分弦AB．………10分故不存在实数a，使得过点(2, 0)。

2018-2019学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2D．22．（5分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR33．（5分）如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+4．（5分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线C．A1C1∥B1E D．AE⊥BB15．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是（）A．若m⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥β，则α∥βD．若α∥β，则m∥n．6．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by＝c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm38．（5分）若a2+b2＝2c2（c≠0），则直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长为（）A．B．1C．D．9．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（5分）若曲线与直线y＝x+b始终有交点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面△ADE周长的最小值是（）A．B．2C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5分）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为．14．（5分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．15．（5分）等腰直角△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为．16．（5分）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m＝0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数M的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求满足以下条件的m值．（1）已知直线2mx+y+6＝0与直线（m﹣3）x﹣y+7＝0平行；（2）已知直线mx+（1﹣m）y＝3与直线（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直．18．（12分）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B 在A的上方），且|AB|＝2．（1）求圆C的标准方程；（2）求圆C在点B处的切线方程．19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ECD．（Ⅱ）求D点到面CEB的距离．20．（12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．22．（12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（1）求证：EF∥平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．2018-2019学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）＝﹣解得m＝故选：A．2．【解答】解：2πr＝πR，所以r＝，则h＝，所以V＝故选：A．3．【解答】解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+，∴平面图形的面积S＝×2＝2+．故选：A．4．【解答】解：因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故A错误；对于B，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C，A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE，AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1；故选：D．5．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，知：在A中，若m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；在B中，若α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m∥β，则α与β平行或相交，故C错误；在D中，若α∥β，则m与n平行或异面，故D错误．故选：A．6．【解答】解：直线ax+by＝c即y＝﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k＝﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选：C．7．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V＝6×6×3﹣＝100．故选：B．8．【解答】解：圆的圆心（0，0）到直线ax+by+c＝0的距离为：，因为a2+b2＝2c2（c≠0），所以＝＝，半弦长为：，所以直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长为：．故选：D．9．【解答】解：由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF＝（三角形ACD的中位线），BE＝（正三角形BCD的高），BF＝（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF＝＝＝故选：C．10．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B＝BC1＝A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．11．【解答】解：作出函数y＝与y＝x+b图象，由图可知：﹣1故选：A．12．【解答】解：此正三棱锥的侧面展开图如图所示：则△ADE的周长为AD+DE+EA1，由于两点之间线段最短，∴当D、E处于如图位置时，截面△ADE的周长最小，即为AA1的长；又∠APB＝30°，则∠AP A1＝90°，在等腰三角形P AB中，P A＝PB＝2，∴P A＝P A1＝2，∠AP A1＝90°，∴截面△ADE周长的最小值是：AA1＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．【解答】解：设两个球的半径分别为r，R，由两个球的体积之比为8：27，得到r3：R3＝8：27，所以r：R＝2：3，那么这两个球的表面积的比为r2：R2＝4：9；故答案为：4：9．14．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a＝0时，b＝0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y＝0；当a≠0时，a＝2b，此时直线l的斜率k＝﹣＝﹣，∴直线l的方程为：y+1＝﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1＝0故答案为：x+2y﹣1＝0或x+3y＝0．15．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝BC＝1，M为AC中点，∴AM＝CM＝BM＝，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM＝CM＝，AC＝1，由余弦定理，知cos∠AMC＝＝0，∴∠AMC＝90°．故答案为：90°．16．【解答】解：直线l：x+my+m＝0可化为x+m（y+1）＝0，所以直线恒过定点P（0，﹣1）∵点A（﹣1，1），B（2，﹣2），∴k P A＝﹣2，k PB＝﹣，∵直线l：x+my+m＝0与线段AB相交（包含端点的情况），∴≤﹣2或﹣≥﹣∴m或m≥2∴实数m的取值范围是（﹣∞，]∪[2，+∞）故答案为：（﹣∞，]∪[2，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）由2m（m﹣3）+1＝0，解得m＝1或3．经过验证m＝3时两条直线不平行．∴m＝1．（2）m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）＝0，即m2+2m﹣3＝0，解得m＝1，或m＝﹣3．∴m＝1，或m＝﹣3，两条直线垂直．18．【解答】解：（1）如下图所示，过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|═，从而圆心C（1，），即圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2＝2；（2）令x＝0得，y＝±1，则B（0，+1），所以直线BC的斜率为，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y﹣（+1）＝1×（x﹣0），即y＝x++1．19．【解答】（I）证明：∵四边形ADEF为正方形，∴ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD．又∵BD⊥CD，ED∩CD＝D，∴BD⊥平面ECD．（II）解：∵CD＝1，∠BCD＝60°，BD⊥CD，又∵正方形ADEF，∴CB＝2，CE ＝，，∴，∴，Rt△BCD的面积等于S△BCD ＝•1•＝，由得（I）ED⊥平面ABCD，∴点E到平面BCD的距离为ED＝2，设点D到到面CEB 的距离为h，∴＝，∴h ＝，即点D到到面CEB 的距离为．20．【解答】（12分）解：（1）∵CE⊥AB，且直线CE 的斜率为，∴直线AB 的斜率为，∴直线AB 的方程为，即3x﹣4y﹣9＝0．…（6分）（2）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），∴，解得，第11页（共13页）∴D（0，﹣1），C（1，1）．…（12分）21．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1＝B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G＝CG ＝，∴AA1＝＝，CF ＝．三棱锥F﹣AEC 的体积：×＝＝．22．【解答】证明：（1）连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA．（2）∵AB＝AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1＝B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1．解：（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE B1B，∴NE A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N AE，第12页（共13页）又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE＝2，∴A1N＝AE＝2，∵BM∥AA1，BM＝AA1，∴A1M∥AB且A1M＝AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1＝＝4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N ＝＝，∴∠A1B1N＝30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°．第13页（共13页）。

2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）1．（4.00分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=02．（4.00分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3．（4.00分）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形4．（4.00分）如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4.00分）若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（）A．B． C．D．7．（4.00分）如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A．B．6 C．D．8．（4.00分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．410．（4.00分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx+b（k≥0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卡上.）11．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为．12．（4.00分）若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是．13．（4.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）14．（4.00分）已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共44分．）15．（8.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点．（1）求证：平面C1HF∥平面ABE．（2）求证：平面AEF⊥平面B1BCC1．16．（8.00分）（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．17．（8.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．18．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．19．（10.00分）设二次函数f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的两实根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．（2）求函数g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在区间[0，1]上的最小值．2016-2017学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）1．（4.00分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x 或x+y=5．故选：C．2．（4.00分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．3．（4.00分）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选：D．4．（4.00分）如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设异面直线AB和CD所成的角是θ，则cosθ===．θ=60°，∴异面直线AB和CD所成的角是60°．故选：C．5．（4.00分）若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，根据三角形SOD与三角形SBC相似，得，即，∴l=2R，同理，有，即，∴R2=3r2，∴．故选：A．6．（4.00分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（）A．B． C．D．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=所以球的直径是，半径为，故选：A．7．（4.00分）如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A．B．6 C．D．【解答】解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P 点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；故选：A．8．（4.00分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017x ln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．9．（4.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为|AB|==4．故选：C．10．（4.00分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx+b（k≥0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．C．D．【解答】解：k=0时，y=b，，∴b=1﹣；k＞0时，如右上图，令，得，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卡上.）11．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=．三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离．故答案为12．（4.00分）若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是150°．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直线AB的斜率k==﹣，故直线AB的倾斜角是150°，故答案为：150°．13．（4.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为y=，该工厂的年产量为16件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入﹣年总投资，则当x≤20时，年利润y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；当x＞20时，年利润y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；当x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16时，y取得最大值156万元；当x＞20时，y=160﹣x＜140万元∵156＞140，∴x=16时，利润最大值156万元故答案为：y=；1614．（4.00分）已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共44分．）15．（8.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点．（1）求证：平面C1HF∥平面ABE．（2）求证：平面AEF⊥平面B1BCC1．【解答】（本小题8分）证明：（1）∵F，H分别是BC，AC的中点，∴HF∥AB．又∵E，H分别是A1C1，AC的中点，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四边形EC1HA为平行四边形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC116．（8.00分）（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由l⊥OP得k l k OP=﹣1．所以k l=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为．17．（8.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E为D1C的中点．（1）求三棱锥D1﹣ADE的体积．（2）AC边上是否存在一点M，使得D 1A∥平面MDE？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱锥A﹣D1DE的高．∵E为D1C的中点，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中点M，连接EM，DM，因为E为D1C的中点，M是AC的中点，∴EM∥D1A．又∵EM⊂平面MDE，D1A⊄平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC边上存在一点M，使得D1A∥平面MDE，此时M是AC的中点．18．（10.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．由条件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接AM，如图所示．∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知∵∠CAD=30°，∴设CD=1，，．Rt△PAC中，．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=AP•AD，得．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．19．（10.00分）设二次函数f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的两实根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．（2）求函数g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在区间[0，1]上的最小值．【解答】（本小题10分）解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．依题意，得，故实数a的取值范围为．（2）g（x）=ax2﹣2x①当a=0时，g（x）=﹣2x在[0，1]上递减，∴g（x）min=g（1）=﹣2．②当a＞0时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为．若，函数g（x）在上递减，在上递增．∴．若，函数g（x）在[0，1]上递减．∴g（x）min=g（1）=a﹣2．③当a＜0时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴，g（x）在[0，1]上递减，∴g（x）min=g（1）=a﹣2综上所述，赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

兰州一中2018－2018－1学期高一年级期末数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)请将答案写在答题卡上． 1．若θ 为第一象限角，那么能确定为正值的是 ( ) A ．2secθ B ．2sinθ C ．2cosθD ．2tanθ2．下列结论中正确的个数是 ( ) ①||a a nn= ②312132)(a a = ③log 2M 2＝2log 2M④N2log 2＝N (N ＞0)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数y ＝3＋a x －1(a ＞0，且a ≠1)的反函数恒过定点A ，那么点A 的坐标为( ) A ．(1，3) B ．(1，4) C ．(4，1) D ．(3，1) 4．下列四个数中最大的为 ( ) A ．(ln2)2B ．ln (ln2)C ．2lnD ．ln25．设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则“a 1＜0且0＜q ＜1”是“对于任意正整数n 都有a n ＋1＞a n ”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．等差数列{a n }的前n 项的和为S n ．若S 12＝21，则a 3＋a 5＋a 8＋a 10＝( ) A ．7 B ．27 C ．47 D ．221 7．函数1)1(log 21-+=x y 的定义域是 ( )A ．[1，＋∞)B ．),21[+∞-C ．]21,1(--D ．]21,(--∞8．函数y ＝f (x )的图象向右平移一个单位后与函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对称．若f (m )＝0则m 的值为 ( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．1 9．数列{a n }中)12)(12(1+-=n n a n ，S n 为其前n 项的和，若157=n S ，则n ＝( )A ．3B ．5C ．7D ． 1510．若函数y ＝f (x )对任意m ∈R ，n ∈R 都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )＋2mn 且f (1)＝2，则f (－2)＝ ( ) A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－611．函数y ＝f (x )是周期为4的奇函数，当x ∈(－2，－1)时，f (x )＝2x ＋1，则=)211(f ( ) A ．－2 B ．2 C ． 0 D ． 4 12．某人于年初贷款a 万元，年利率为r ，从年末开始每年末偿还一定金额，预计m 年还清，则每年应偿还的金额数为( )万元．A ．1)1()1(-++m mr r aB ．m m r r ar )1(1)1(+-+C ．1)1()1(1-++-m m r r arD ．1)1()1(-++m mr r ar答题卡一、选择题(每题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷(非选择题，满分64分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．计算(log 83＋log 89)×(log 916－log 94)＝______． 14．数列3，8，15，24，…的一个通项公式是______． 15．函数)32(log 221--=x x y 的单调递增区间是______．16．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，415=a ，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝______． 三、解答题(本大题共4小题，共48分)17．(8分，只有1—12班学生做)已知等差数列{a n }中，a 2＝10，a 10＝－6．S n 是它的前n项和．当n 为何值时，S n 最大？最大值是多少？17'．(8分，只有13、14班学生做)已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．S 4＝25，S n －4＝223，S n ＝286(n ＞4)，求n 的值为多少？18．(8分)数列{a n }的前n 项的和S n 满足log 2(S n ＋1)＝n ＋1．求数列{a n }的通项公式．19．(8分)求函数f (x )＝4x －2x ＋1＋1，x ∈[－1，log 23]的值域．20．(12分)若函数11)(+-=x x a a x f ，(a ＞1).(1)求f －1(x )及其定义域；(2)判断f (x )的单调性并证明．21．(12分，只有1—12班学生做)已知数列{a n }的首项321=a ，121+=+n n n a a a ，n ∈N *．(两问)(1)证明数列}11{-n a 是等比数列；(2)求数列}{na n的前n 项的和S n ．21'．(12分，只有13、14班学生做)设函数f (x )满足f (0)＝1，且对任意x ，y ∈R ，都有f (xy＋1)＝f (x )·f (y )－f (y )－x ＋2． (1)求f (x )的解析式；(2)若数列{a n }满足a n ＋1＝3f (a n )－1(n ∈N *)，且a 1＝1，求数列{a n }通项公式；(3)设12+=n n a nb ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：491<≤n T ．兰州一中高一数学期末考试参考答案一、选择题(每题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDBACBCABD二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．1；14．a n ＝n 2＋2n ； 15．(－∞，－1)； 16．)411(332n -． 三、解答题(共48分) 17．(8分)解：28106-=--=d ，则a n ＝－2n ＋14 因为－2n ＋14≥0 所以n ≤7． 则42)2(25661276=-⨯⨯+⨯==S S 为最大．17'．(8分)解：由题意，知a n ＋a n －1＋a n －2＋a n －3＝S n －S n －4＝286－223＝63．又由S 4＝25知,a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝25．从而，有4(a 1＋a n )＝88，所以a 1＋a n ＝22．∴.286112)(1==+=n a a n S n n ∴n ＝26． 18．(8分)解：S n ＝2n ＋1－1⎩⎨⎧≥-==+222131n n a nn n 即⎩⎨⎧≥==2213n n a nn ． 19．(8分)解：f (x )＝(2x )2－2·2x ＋1，x ∈[－1，log 23]．令2x ＝t ，则]3,21[∈t即f (x )min ＝1－2＋1＝0，f (x )max ＝32－2·3＋1＝4 故函数f (x )定义域为[0，4]．20．(12分)解：(1)(y －1)a x ＝－y －1，即yya x-+=11 因为，011>-+yy所以y ∈(－1，1) 则)1,1(,11log )(1-∈-+=-x xxx fa． (2)证明：任取x 1＜x 2，1111)()(221121+--+-=-x x x x aa aa x f x f)1)(1()(22121++-=x x x x a a a a 因为a ＞1所以21xxa a -＜0，2xa ＋1＞1xa ＋1＞0． 则f (x )是增函数．21．(12分)(1)证明：2122211112111111=--+=--+=--+n n n nn n nn a a a a a a a a又021123111=/=-=-a 即}11{-na 是等比数列． (2)因为n n n a a )21()21)(11(1111=-=--， 所以n n a n n n +⋅=)21(． 则2)1(2222)1()21(2211)211(2121+++-=++⋅---⋅=+n n n n n n S n n n n ． 21'．(12分)解：(1)Qf (0)＝1∴令x ＝y ＝0⇒f (1)＝f (0)f (0)－f (0)－0＋2＝2 ∴令y ＝0⇒f (1)＝f (x )f (0)－f (0)－x ＋2＝2 ∴f (x )＝x ＋1 (2)Qf (x )＝x ＋1∴a n ＋1＝3(a n ＋1)－1⇒a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)又Qa 1＋1＝2≠0⇒a 2＋1≠0⇒L ⇒a n ＋1≠0． ∴{a n ＋1}为等比数列．∴a n ＋1＝2g 3n －1⇒a n ＝2g 3n －1－1．(3)13-=n n n b∴12131313312311-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n L T∴nn n L T 3131331231131321⨯++⨯+⨯+⨯=两式相减得：n n n n T 3)311(2332--=， ∴1342349-⨯+-=n n n T ，∴49<n T 又b n ＞0⇒T n 为关于n 的增函数，∴T n ≥T 1＝1∴491≤≤n T。

甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一年级期末考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．若A （-2，3），B （3，-2），C （12，m ）三点共线，则m 的值是（ ） A. 12-B. 12C. 2-D. 2 2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A3R B3R C3R D3R 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A．2+．12 C ．22+．14．如图，三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．AC ⊥平面ABB 1A 1 B ．CC 1与B 1E 是异面直线 C ．A 1C 1∥B 1ED ．AE ⊥BB 15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，则下列命题正确的是( )A ．若m ⊥β，则α⊥β；B ．若α⊥β，则m ⊥n ；C ．若m ∥β，则α∥β；D ．若α∥β，则m ∥n . 6．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限11C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 38．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A ．12B ．1C ．22D ． 2 9．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A —CD —B 的余弦值为（ ）A ．12 B ．13 C 10．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是（ ）A ． [-B ．[-C ．D ．12．已知正三棱锥P —ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30°腰长为2的等腰三角形，若过A 的截面与棱PB ，PC 分别交于点D 和点E ，则截面△ADE 周长的最小值是（ ）A ．．．第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．14．经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______________________．15．等腰直角△ABC 中，AB =BC =1，M 为AC 的中点，沿BM 把△ABC 折成二面角，折后A 与C 的距离为1，则二面角C —BM —A 的大小为_____________．16．已知点A (－1,1)，B (2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________． 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）求满足以下条件的m 值． (1)已知直线2mx ＋y +6＝0与直线 (m －3)x -y +7=0平行；(2)已知直线mx ＋(1－m )y ＝3与直线(m －1)x ＋(2m ＋3)y ＝2互相垂直.18. （本小题满分12分）如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)求圆C 的标准方程； (2)求圆C 在点B 处的切线方程．19．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，CD =1，∠BCD =60°，BD ⊥CD ，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ．（1）求证：BD ⊥平面ECD ； （2）求D 点到面CEB 的距离．20．（本小题满分12分）已知△ABC 的顶点B （-1，-3），边AB 上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=．(1) 求直线AB 的方程；(2) 求点C 的坐标．21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．（1）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（2）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F -AEC 的体积．22.（本小题满分12分）如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 1＝7，BB 1＝27，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点． (1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．1A甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一数学期末考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13.4: 9 14.或（只写对一个方程不给分）15. 16．三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分）也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.………10分18．（12分解：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM |＝21|AB |＝1，所以圆的半径r ＝|AC |＝＝，从而圆心C (1，)， 即圆的标准方程为(x －1)2＋(y －)2＝2…………6分 (2)令x ＝0得，y ＝±1， 则B (0，＋1)，所以直线BC 的斜率为k ＝0－12＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C 在点B 处的切线的斜率为1， 则圆C 在点B 处的切线方程为y －(＋1)＝1×(x －0)， 即y ＝x ＋＋1………….12分 19．（12分）解:（ 1）证明：∵四边形ADEF 为正方形， ∴ED ⊥AD ，又∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF∩平面ABCD=AD ， ∴ED ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥BD ． 又∵BD ⊥CD ，ED∩CD=D， ∴BD ⊥平面ECD ．…………..4分 （ 2）∵CD=1，∠BCD=60°，BD ⊥CD ， 又∵正方形ADEF ，∴CB=2，CE=，，∴，∴，Rt△BCD 的面积等于 S △BCD =1=，由得（ I ）ED ⊥平面ABCD ，∴点E 到平面BCD 的距离为ED=2，设点D 到到面CEB 的距离为h ，∴=，∴h=，即点D 到到面CEB 的距离为………………12分20.（12分）解：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．………………6分（2）设，则，∴，解得，∴．………………12分21.（12分）解：（1）证明：如图，因为三棱柱ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AE ⊥BB 1.又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE ⊥BC . 又，因此AE ⊥平面B 1BCC 1. ……3分而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面B 1BCC 1. ……5分（2）设AB 的中点为D ，连接A 1D ，CD .因为△ABC 是正三角形，所以CD ⊥AB .又三棱柱ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以CD ⊥AA 1. 又，因此CD ⊥平面A 1ABB 1，于是∠CA 1D 为直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角． ……8分 由题设，∠CA 1D ＝45°，所以A 1D ＝CD ＝23AB ＝.在Rt△AA 1D 中，AA 1＝＝＝，所以FC ＝21AA 1＝22. ……10分 故三棱锥F AEC 的体积V ＝31S △AEC ·FC ＝31××＝126. ……12分 22.（12分）解：(1)证明：如图，连接A 1B .在△A 1BC 中，因为E 和F 分别是BC 和A 1C 的中点， 所以EF ∥BA 1. 又EF ⊄平面A 1B 1BA ，所以EF ∥平面A 1B 1BA ………..4分 (2)解：因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点， 所以AE ⊥BC .因为AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1， 所以BB 1⊥平面ABC ，从而BB 1⊥AE . 又BC ∩BB 1＝B ，所以AE ⊥平面BCB 1，.取BB 1的中点M 和B 1C 的中点N ，连接A 1M ，A 1N ，NE . 因为N 和E 分别为B 1C 和BC 的中点， 所以NE ∥B 1B ，NE ＝21B 1B ， 故NE ∥A 1A 且NE ＝A 1A ， 所以A 1N ∥AE ，且A 1N ＝AE .因为AE ⊥平面BCB 1，所以A 1N ⊥平面BCB 1， 从而∠A 1B 1N 为直线A 1B 1与平面BCB 1所成的角． 在△ABC 中，可得AE ＝2，所以A 1N ＝AE ＝2. 因为BM ∥AA 1，BM ＝AA 1， 所以A 1M ∥AB ，A 1M ＝AB ， 由AB ⊥BB 1，有A 1M ⊥BB 1. 在Rt △A 1MB 1中， 可得A 1B 1＝＝4.在Rt △A 1NB 1中，sin ∠A 1B 1N ＝＝， 因此∠A 1B 1N ＝30°.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°……………12分。

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是（）A．y=50 B．y=1000x C．y=lgx D．2．（3分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（）A．3 B．9 C．﹣3 D．13．（3分）已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数4．（3分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）5．（3分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．26．（3分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π8．（3分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）10．（3分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．11．（3分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）12．（3分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C．D．二、填空题：共4题13．（3分）若2a=5b=10，则=．14．（3分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．15．（3分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（1）＜f（lnx）的解集是．16．（3分）已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是．三、解答题：共5题,共52分.17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．19．（10分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．20．（10分）已知函数y=的定义域为[﹣3，2]．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．21．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是（）A．y=50 B．y=1000x C．y=lgx D．【分析】根据题意，依次计算4个选项中函数的导数，由导数的几何意义分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次计算4个选项中函数的导数：对于A，y=50，其导数为y′=0，对于B，y=1000x，其导数y′=1000，对于C，y=lgx，其导数为y′=，对于D，，其导数为y′=，分析可得，当x增大时，增大速度最快的是；故选：D．【点评】本题考查函数的导数的几何意义，注意利用导数的几何意义进行分析．2．（3分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（）A．3 B．9 C．﹣3 D．1【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入列出方程求出α，求出f（x），即可求出f（9）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选：A．【点评】本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．3．（3分）已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数【分析】先求出函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判定，再根据两个单调增函数的和也是增函数进行判定单调性即可．【解答】解：定义域为R∵f（﹣x）==﹣f（x）∴f（x）是奇函数∵e x是R上的增函数，﹣e﹣x也是R上的增函数∴是R上的增函数，故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判断与证明等有关知识，属于基础题．4．（3分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5．（3分）已知一个三棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．2【分析】求出三棱锥的底面面积，然后求出三棱锥的体积．【解答】解：∵斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形，∴三棱锥的底面积为=，∵三棱锥的高为3，∴三棱锥的体积为：=，故选：A．【点评】本题考查空间几何体的直观图，考查三棱锥的体积，比较基础．6．（3分）若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1【分析】先利用|a|=a则a≥0，|a|=﹣a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．【解答】解：∵||=，∴≥0=log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|=﹣log b a∴log b a＜0=log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值方程，以及对数的运算性质和对数函数的单调性等基础题知识，属于基础题．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（3分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题9．（3分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2） C．（0，+∞）D．（0，1）【分析】若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D．【点评】本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（3分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【分析】利用分段函数以及指数函数与对数函数的性质，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的单调性的应用，指数函数以及对数函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（3分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）【分析】先求出2x2+x，（0，）的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．12．（3分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C．D．【分析】由球的球心在四棱锥P﹣的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高．【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．故选：D．【点评】本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征，把空间问题平面化，是解题的关键．二、填空题：共4题13．（3分）若2a=5b=10，则=1．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14．（3分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2π．【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题．15．（3分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（1）＜f（lnx）的解集是（0，）∪（e．+∞）．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式等价为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，即lnx＞1或lnx＜﹣1，解得x＞e或，即不等式f（1）＜f（lnx）的解集是；故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、对数不等式．利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．16．（3分）已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案为：【点评】本题考查等价转化的能力、利用数形结合解题的数学思想方法是重点，属中档题．三、解答题：共5题,共52分.17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将根式化为分数指数幂、再利用幂值的运算法则进行化简求值；（2）利用对数的运算法则进行求解．【解答】解：（1）原式===﹣6；（2）原式===．【点评】本题考查根式和指数式的运算、对数式的运算，是基础题．18．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【分析】四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面，V=V圆台﹣V圆锥，进而得到答案．【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π．V=V圆台﹣V圆锥=π（+r1r2+）h﹣πr2h′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档．19．（10分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．【分析】（1）把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型；（2）利用（1）的模型，先计算出预计的2012的产量，再去掉减少30%即可得出．【解答】解：（1）满足条件的是f（x）=ax+b．①若模型为f（x）=2x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=2，即f（x）=2x+2，此时f （2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知条件相差太大，不符合，不能选取．②若模型为f（x）=，则f（x）是减函数，不符合，不能选取．③由①②可知：前两个模型都不能选取，只能选取模型f（x）=ax+b．把（1，4），（3，7）代入得，解得．∴，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．（2）∵，∴13×（1﹣30%）=9.1，即确定2012年的年产量约为9.1万件．【点评】熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键．20．（10分）已知函数y=的定义域为[﹣3，2]．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．【分析】（1）利用换元思想，将问题转化为二次函数的单调性问题，再利用“同增异减”的原则进行判定；（2）利用单调性确定函数的值域．【解答】解：（1）令，则y=t2﹣t+1=，当x∈[1，2]，时是减函数，此时=t2﹣t+1=是减函数，当x∈[﹣3，1]时，是减函数，此时=t2﹣t+1=是增函数，∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1]．（2）∵x∈[﹣3，2]，∴，y=t2﹣t+1=∈．∴值域为．【点评】本题考查指数式的运算和二次函数的单调性和值域．21．（12分）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0．（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）方程有两个正实根，利用根的分布即可得答案；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在（0，2），利用根的分布即求实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0．设f（x）=x2+（m﹣3）x+m（Ⅰ）由题题：，即，解得：0＜m≤1．故m的取值范围为（0，1]（Ⅱ）由题题：，解得故m的取值范围为（，1]．【点评】本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根的分布与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B． C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，27．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1中，在Rt△BOC∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2【分析】根据对数函数的单调性，将问题转化为0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立即可．【解答】解：由于底数是，若y=f（x）=（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立，即x+＜a＜x+，x∈[1，2]，a＜x+时，令f（x）=x+，x∈[1，2]，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在（，2]递增，∴f（x）min=f（）=2，a＞x+时，令g（x）=x+，x∈[1，2]，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在[，2]递增，∴g（x）max=3，∴3＜a＜2，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数的性质，考查复合函数的考查，是一道基础题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为﹣2．【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解答】解：若a=0，则两个直线方程为x=1和y=1．此时两直线不平行．若a≠0，若两直线平行，则=≠，解得a=4或a=﹣2，当a=4时，两直线方程为x+2y﹣1=0和x+2y﹣1=0，不满足两直线平行．当a=﹣2时，两直线方程为x﹣y﹣1=0和x﹣y+2=0，满足两直线平行．∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对a要进行讨论．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【分析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【解答】解：（1）由于△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），AC的中点在y 轴上，BC的中点在x轴上则点C的横坐标为﹣3，点C的纵坐标为﹣5，故点C的坐标为（﹣3，﹣5）．（2）由于AC的中点为D（0，1），故AC边上的中线BD的长为=2，直线BD的斜率为=﹣2．【点评】本题主要考查线段的中点公式、两点间的距离公式、斜率公式的应用，属于基础题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．【分析】（I）证明DE⊥AB，DE⊥AP，利用线面垂直的判定定理，可得DE⊥面PAB，从而可证面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）证明FG与BE平行且相等，可得BF∥GE，利用线面平行的判定可得BF∥面．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD∴DE⊥AP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE⊂面PDE∴面PDE⊥面PAB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查线面垂直，面面垂直，考查线面平行，正确运用判定定理是关键．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．（1）由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面B1D1DB；【分析】（2）设AC，BD交于点O，以△B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1=，BB1=1，∴S=．∵设AB，CD交点为O，则OC==．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V===．【点评】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。

兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高一数学说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)1．过点)1,4(A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A ．5y xB ．5yx C ．045yxyx或D ．045yxy x或 2．已知n m,表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A ．若n m n m //,//,//则B ．若nm nm则,,C ．若//,,n n mm则D ．若nn mm 则,,//3．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中cm D C cm A O 2,6''''，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形4．如图，将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线CD AB 和所成的角是( ) A ．30B ．45C ．60D ．905．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球表面积的比值为( )A ．21B ．23C ．31D ．346．已知三棱锥ABC P 的四个顶点C B A P ,,,都在半径为R 的同一个球面上,若PC PB PA ,,两两相互垂直,且3,2,1PCPBPA,则R 等于 ( )ABCDOA ．214B ．14C ．213D ．37．如图，已知两点)4,0(),0,4(B A ，从点)0,2(P 射出的光线经直线AB 反射后射到直线OB 上，再经直线OB 反射后射到P 点，则光线所经过的路程NP MNPM等于( )A ．102B ．6C ．33D ．528．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当0x时，x x f x2017log 2017)(，则在R 上，函数)(x f 零点的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A ．25B ．24C ．4D ．610．已知点),1,0(),0,1(),0,1(C B A 直线)0(kb kx y将ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( ) A ．)1,0(B ．)21,31[C ．]31,221[D ．)21,221[第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案写在答题卡上.)11．如图，长方体1111D C B A ABCD中，4,3BCAB，51CC ,则沿着长方体表面从A 到1C 的最短路线长为 ________．12．若幂函数)()(为常数x x f 的图象恒过定点A ,MN直线0312k y kx 恒过定点,B 则直线AB 的倾斜角是________．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为)(N x x 件．当20x时，年销售总收入为)33(2x x万元；当20x时，年销售总收入为260万元．则该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大. (年利润=年销售总收入－年总投资)．14．已知函数)1()2)((4)1(2)(xa xa xx a x f x. 若0)(x f 恰有2个实数根，则实数a 的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分．) 15．(本小题8分)如图，在三棱柱111C B A ABC中，侧棱垂直于底面，AC AB，H F E ,,分别是AC BC C A ,,11的中点.(1)求证：平面ABE HF C 平面//1 . (2)求证：11BCC B AEF平面平面16．(本小题8分) (1)已知直线062:1yaxl 和直线01)1(:22aya xl .当21//l l 时，求a 的值.(2)已知点)1,2(P ，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离.17． (本小题8分) 如图，长方体1111D C B A ABCD中，41DCDD ，2AD，C D E 1为的中点．(1)求三棱锥ADE D 1的体积.(2)AC 边上是否存在一点M ,ABC1A 1C1B EFH1B 1C 1D 1A ECD使得MDE A D 平面//1？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．18． (本小题10分) 如图，在四棱锥ABCD P中，ABCDPA平面,ADAB ,CDAC ，60ABC ，BC ABPA ，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小. (2)求二面角C PDA的正弦值．19. (本小题10分)设二次函数a axx x f 2)(．(1)若方程0)(xx f 的两实根1x 和2x 满足1021x x ．求实数a 的取值范围.(2)求函数x x a x af x g 2)1()()(2在区间]1,0[上的最小值．兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答题卡第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 题号 12345678910答案第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)11.________________ 12.______________________13.________________ 14.______________________1A 1C1B E三、解答题(本大题共5小题，共44分．) 15．(本小题8分)16．(本小题8分)17． (本小题8分)1B 1C 1D 1A ECD18．(本小题10分)19. (本小题10分)兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDCBAACDD二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.) 11.74 12.150 13. 16 14.),2[)1,21[提示 8. 别漏了(0,0)9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥BCDA 10. 221,0bk时; ,0时k如右上图,(,0),1Mb k b N y kk 令11(1)212MNBb kbS kk ,得210212bbbk14. 当0a时,方程0)(x f 无实根;当10a时,要使0)(x f 恰有2个实数根，须12a ,121a 当1a时, 要使0)(x f 恰有2个实数根，须021a 2a综上,所求为),2[)1,21[三、解答题(本大题共5小题，共44分.) 15．(本小题8分)如图，在三棱柱111C B A ABC中，侧棱垂直于底面，AC AB ，HF E ,,分别是AC BC C A ,,11的中点. (1)求证：平面ABE HF C 平面//1 .(2)求证：11BCC B AEF 平面平面证明 (1)H F ,分别是AC BC,的中点，AB HF //.ADCBC1A 1C 1B EHANOMCB又H E,分别是AC C A ,11的中点，AHEC //1又AHEC 1HA EC 1四边形为平行四边形. AE H C //1，又A ABAEH HFHC ,1，所以平面ABE HF C 平面//1 . (2)AC AB ,中点为BC F ,BCAFABC BB 平面1,ABC AF平面,AFBB 1,1B BC BB 11BCC B AF平面又AEF AF平面,11BCC B AEF平面平面16．(本小题8分) (1)已知直线062:1yaxl 和直线01)1(:22aya xl .当21//l l 时，求a 的值.(2)已知点)1,2(P ，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离．解 (1)由01221B A B A ，得021)1(a a ，由01221C B C B ，得0)1(6)1(22a a，1a (2)过P 点且与原点距离最大的直线,是过P 点且与OP 垂直的直线，由OP l得1OPl k k ．所以2lk ．由直线方程的点斜式得)2(21xy ，即052yx，所以直线052yx是过P 点且与原点距离最大的直线，最大距离为555d．17． (本小题8分) 如图，长方体1111D C B A ABCD中，41DCDD ，2AD，C D E 1为的中点．(1)求三棱锥ADE D 1的体积．(2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．解(1)11DED AADEDV V 长方体中,CD D AD1平面，AD 是三棱锥DE D A 1的高．C D E 1为的中点，且41DCD D ，41DED S又2AD，所以3811DED AADEDV V ．(2)取AC 中点M ，连接DM EM ,，因为C D E 1为的中点，M 是AC 的中点，A D EM 1//.又MDE EM平面，MDE AD 平面1，MDE A D 平面//1．5AM．即在AC 边上存在一点M ，使得MDE A D 平面//1，此时M 是AC 的中点1B 1C 1D 1A ECDBA5AM ．18． (本小题10分)如图，在四棱锥ABCD P中，ABCD PA 平面, AD AB ,CD AC，60ABC，BC ABPA，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小． (2) 求二面角C PDA 的正弦值．解 (1)在四棱锥ABCD P中，ABCD PA平面，ABCD AB平面，AB PA．又AD AB ，A ADPA，PAD AB 平面.故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB 为PB 和平面PAD 所成的角.在PAB Rt 中，PA AB，故45APB．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．(2) 在四棱锥ABCD P中，ABCD PA 平面，ABCD CD 平面，CD PA．由条件CD AC ，A ACPA，PAC CD平面．又PAC AE平面，AE CD．由BC ABPA，60ABC ，可得PA AC ．∵E 是PC 的中点，AE PC．又C PCCD，PCD AE平面．过点E 作PD EM，垂足为M ，连接AM ，如图所示．PCD AE平面，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，PD AM ．AME 是二面角C PD A的平面角．由已知30CAD,1CD 设,3AC PA 则, 7,6,2PDPCAD.PAC Rt 中,2621PCAE.在ADP Rt 中，PD AM,AD AP PD AM ,得7212AM.在AEM Rt 中，414sinAMAE AME．所以二面角C PDA的正弦值为414．19．(本小题10分)设二次函数a axxx f 2)(．(1)若方程0)(xx f 的两实根1x 和2x 满足1021x x ．求实数a 的取值范围;(2)求函数x x a x af x g 2)1()()(2在区间]1,0[上的最小值．解 (1)令a xa xxx f x m )1()()(2．依题意，0)0(0)1(12100m m a得2230a ,故实数a 的取值范围为)223,0( .(2)x ax x g 2)(2①当0a 时，x x g 2)(在]1,0[上递减，2)1()(min g x g ．②当0a 时，函数a a x a x g 1)1()(2图象的开口方向向上，且对称轴为10x a ．若111a a 即，函数)(x g 在]1,0[a 上递减，在]1,1[a 上递增．a a g x g 1)1()(min . 若1011a a 即，函数)(x g 在]1,0[上递减．2)1()(min a g x g ．③当0a 时，函数a a x a x g 1)1()(2的图象的开口方向向下，且对称轴01a x ，)(x g 在]1,0[上递减,2)1()(mina g x g 综上所述，)1(1)1(2)(min a a a a x g。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k 的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．。

甘肃省兰州一中2018-2019-1学期高一年级期末考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式,,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.2.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】设此圆锥的底面半径为r,高为h,则.3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图直观图：原平面图形：由已知有：四边形是一个直角梯形，且，，，所以其面积为：，故选A．考点：斜二测画法．4.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A. 平面B. 与是异面直线C.D.【答案】D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选：D.5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是( )A. 若m⊥β，则α⊥β；B. 若α⊥β，则m⊥n；C. 若m∥β，则α∥β；D. 若α∥β，则m∥n.【答案】A【解析】【分析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案。