【全程复习方略】2014版高考数学阶段滚动检测(五)理北师大版

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【全程复习方略】2014版高考数学阶段滚动检测(四)理北师大版

阶段滚动检测（四）第一～七章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块共有( )(A)3块(B)4块(C)5块(D)6块2.(滚动单独考查)已知a,b∈(0,+∞),若命题p:a2+b2<1,命题q:ab+1≤a+b,则p是 q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( )(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为的偶函数4.(2012·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如图(单位:cm),则该几何体的表面积为( )(C)(94+)c m2 (D)(95+)cm2的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面PAC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是( )(A)①②(B)①②③(C)①(D)②③6.(滚动交汇考查)已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,·=-2,则||的最小值是( )(A) (B) (C) (D)7.(2013·南昌模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的( )(A)垂心(B)内心(C)外心(D)重心8.(滚动单独考查)函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m的取值范围为( )(A)[1,8) (B)(-24,1](C)[1,8] (D)(-24,8)9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)(B)32 (C)(D)+810.(2013·西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时,其高的值为( )(A)3(B)2(C)(D)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有对.12.(滚动单独考查)已知不等式组表示的平面区域的面积是8,则a的值是.13.(滚动单独考查)已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(5)=0;②f(x)在[1,2]上是减函数;③f(x)的图像关于直线x=1对称;④f(x)在x=0处取得最大值;⑤f(x)没有最小值.其中正确判断的序号是.14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折起,使平面ADC⊥平面ABC,则四面体ABCD的外接球的体积为.15.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·太原模拟)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.(1)求证:DC⊥平面ABC.(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D.(2)若平面B1DC与平面C1DC的夹角的大小为60°,求AD的长.18.(12分)已知a1=b1=1,a n+1=b n+n,b n+1=a n+(-1)n+1,n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式a n.(2)求证:+++…+<.19.(12分)(2013·铜陵模拟)在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(1)求证:AB∥平面DEG.(2)求证:BD⊥EG.(3)求平面CDF与平面EDF的夹角的正弦值.20.(13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2AB,N是CC1的中点,M是线段AB1上的动点.(1)当M在什么位置时,MN⊥AA1,请给出证明.(2)若直线MN与平面ABN的夹角的大小为θ,求sinθ的最大值.21.(14分)已知函数f(x)=x2+alnx,a∈R.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.根据三视图还原该几何体如图,组成几何体的长方体木块共有4块.2.【解析】选A.q即:ab+1>a+b,即a2b2+2ab+1>a2+b2+2ab(∵a,b∈(0,+∞)),即a2+b2<1+a2b2.∵a2+b2<1⇒a2+b2<1+a2b2;而a2+b2<1+a2b2不能推出a2+b2<1,∴p是q的充分不必要条件.3.【解析】选D.∵f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==-cos4x+,∴选D.4.【解析】选C.由三视图知该几何体上层为底面是边长为3的正方形,高为1的长方体,其表面积为2(3×1+3×3+3×1)=30;中间为底面圆半径为,高为1的圆柱,其侧面积为2π××1=π;底层为底面是边长为4的正方形,高为2的长方体,其表面积为2(4×2+4×4+4×2)=64.故所求几何体的表面积为30+π+64-2×π×()2=94+(cm2).【误区警示】本题中容易忽视去掉圆柱的两个底面面积.5.【解析】选B.对于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB为圆O的直径,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又PC平面PAC,∴BC⊥PC.对于②,∵点M为线段PB的中点,∴OM∥PA,∵PA平面PAC,OM平面PAC,∴OM∥平面PAC.对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.6.【解析】选C.·=||||·cosA=-2,∴||||=4.又=(+),则||2=(||2+||2-4)≥(2||·||-4)=,∴||≥.当且仅当||=||=2时等号成立.7.【解析】选D.如图,连接B1D1与A1C1交于点F,连接EF,BE,△EB1F∽△EDB,所以BE∶EF=2∶1,且F为A1C1的中点,选D.8.【解析】选A.∵f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)>0.∴x>3或x<-1,故f(x)在[-2,-1]上为增函数,在[-1,3]上为减函数,在[3,5]上为增函数,且f(-2)=1,f(-1)=8,f(3)=-24,f(5)=8,画出f(x)的图象(图略),易知,当1≤m<8时,g(x)有3个零点.9.【解析】选C.观察三视图,该几何体直观图如图.V=V A-DCEF+V A-BCE=××(2+4)×4×4+××4×4×4=.10.【思路点拨】根据正六棱柱和球的对称性,球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点,作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系,在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】选B.以正六棱柱的最大对角面作截面,如图.设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O2,O1,则O是线段O1O2的中点.设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a2+h2=9.正六棱柱的体积为V=6×a2×2h,即V=3(9-h2)h,则V′=3(9-3h2),得极值点h=,不难知道这个极值是极大值,也是最大值.故当正六棱柱的体积最大时,其高为2.11.【解析】原来的正方体如图所示.其中有AB与CD,AB与GH,EF与GH三对异面直线.答案：312.【解析】原不等式也可以表示为-1≤x-y≤1,-a≤x+y≤a,第一组平行线之间的距离为d1==,第二组平行线之间的距离为d2==a,且两组平行线垂直,所以S=d1d2=8,所以a=4.答案：413.【解析】由f(1-x)+f(1+x)=0可得f(1+x)=-f(1-x),即得f(x+2)= -f(-x)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),从而得函数f(x)是周期为4的函数.令x=0,可由f(1-x)+f(1+x)=0,得f(1)=0,∴f(5)=f(1)=0.又由f(1+x)=-f(1-x)可知函数f(1+x)为奇函数,点(1,0)为函数f(x)的对称中心,即得f(x)在[1,2]上与其在[0,1]上有相同的单调性,而已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,可得函数f(x)在[1,2]上是减函数.由上面的分析可得函数f(x)在x=0处取得最大值,在x=2处取得最小值.答案：①②④14.【解析】易知外接球球心O即为AC的中点,故球半径r=AC=,∴V=πr3=π×()3=.答案：π15.【解析】由三视图知该几何体为三棱锥,记为S-ABC,其中SA⊥平面ABC,底面三角形ABC为直角三角形.∠BAC=90°,设AB=1,SA=x,AC=y,则x2+y2=6.利用不等式得x2+y2=6≥2xy,∴xy≤3(当且仅当x=y时取等号).又体积V=××AB×AC×SA=xy≤×3=.答案：16.【解析】(1)在图甲中,∵AB=BD且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB⊥BD,在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD,∴AB⊥平面BDC,∴AB⊥CD.又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,∴DC⊥平面ABC.(2)∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF∥CD,又由(1)知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴V A-BFE=V F-AEB=S△AEB·FE.在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a,∴S△ABC=AB·BC=×2a×a=a2,∴S△AEB=a2,∴V A-BFE=×a2×a=a3.17.【解析】如图,以C为原点,CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0), A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2).(1)∵D为AA1的中点,∴D(1,0,1).=(0,2,0),=(-1,0,1),=(1,0,1),由·=(1,0,1)·(0,2,0)=0+0+0=0,得CD⊥C1B1.由·=(1,0,1)·(-1,0,1)=-1+0+1=0,得CD⊥DC1.又DC1∩C1B1=C1,∴CD⊥平面B1C1D.又CD 平面B1CD,∴平面B1CD⊥平面B1C1D.(2)设AD=a,则D的坐标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2),设平面B1DC的一个法向量为m=(x,y,z),则由得令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一个法向量为n=(0,1,0),则由cos60°=⇒=,即a=,故AD=.18.【解析】(1)由题知a2=b1+1=2,∵a n+1=b n+n=a n-1+(-1)n+n,∴a2n=a2n-2+2n-2=a2n-4+(2n-4)+(2n-2)=…=a2+2+4+…+(2n-4)+(2n-2)=2+2×=n2-n+2,同理,a2n-1=a2n-3+2n-1=a2n-5+(2n-3)+(2n-1)=…=a1+3+5+…+(2n-1)==n2.综上,a n=(n为偶数),a n=(n为奇数).(2)∵a2n=n2-n+2>n(n-1),∴<=-(n≥2).∴+++…+<+-+-+…+-=+-=-.∵a2n-1=n2>n(n-1),∴<=-(n≥2),∴+++…+<1+-+-+…+-=1+-=2-.∴+++…+<-+2-<.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法:当已知数列类型时,可利用公式求数列的通项.(2)已知S n或已知S n和a n的关系时,可利用a n=求通项.(3)已知a n+1=pa n+q(p≠1,q≠0)时,可根据构造法,通过构造等比数列求通项.(4)已知a n+1=a n+f(n)时,可通过累加的方法求通项.(5)已知a n+1=a n·f(n)时,可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)∵AD∥EF,EF∥BC,∴AD∥BC.∵BC=2AD,G为BC的中点,∴BG=GC=2=AD,∴AD∥BG,且AD=BG,∴四边形ABGD是平行四边形,∴AB∥DG.∵AB⊈平面DEG,DG 平面DEG,∴AB∥平面DEG.(2)∵EF⊥平面AEB,AE 平面AEB,BE 平面AEB,∴EF⊥AE,EF⊥BE.∵AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直.以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),F(0,3,0),G(2,2,0),E(0,0,0).∵=(2,2,0),=(-2,2,2),∴·=(-2)×2+2×2+2×0=0.∴BD⊥EG.(3)由已知得=(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量,设平面CDF的一个法向量为n=(x,y,z),∵=(0,-1,2),=(2,1,0),∴令z=1,得x=-1,y=2,即n=(-1,2,1).设平面CDF与平面EDF的夹角的大小为θ,则cosθ=cos<n,>==-,sinθ=.∴平面CDF与平面EDF的夹角的正弦值为.20.【解析】(1)当M是线段AB1的中点时,MN⊥AA1.证明如下:如图,以AB,AA1所在直线为x轴,z轴,在平面ABC内过A且与AB垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.设AA1=2AB=2,则A(0,0,0),A1(0,0,2),B(1,0,0),M(,0,1),N(,,1).所以·=(0,,0)·(0,0,2)=0.即MN⊥AA1.(2)设=λ,即M(λ,0,2λ),其中0≤λ≤1,=(-λ,,1-2λ),=(1,0,0),=(,,1).设n=(x,y,z)是平面ABN的一个法向量,则即取n=(0,2,-).所以sinθ==·=·≤×=.即sinθ的最大值为.21.【解析】(1)若a=-1,f′(x)=x-(x>0),由f′(x)>0得>0,又x>0,解得x>1,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞).(2)依题意得f(x)-lnx>0,即x2+alnx-lnx>0,∴(a-1)lnx>-x2,∵x>1,∴lnx>0,∴a-1>,∴a-1>()max.设g(x)=,g′(x)=,令g′(x)=0,解得x=12 e,当1<x<12e时,g′(x)>0,g(x)在(1,12e)上单调递增;当x>12e时,g′(x)<0,g(x)在(12e,+∞)上单调递减;∴g(x)max=g(12e)=-e,∴a-1>-e,即a>1-e.。

【全程复习方略】(全国通用)高考数学阶段滚动检测(二)

阶段滚动检测(二)第一～四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·太原模拟)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p42.(滚动交汇考查)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B等于()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[0,1]D.[0,1)3.(滚动单独考查)如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是()4.(滚动单独考查)(2015·重庆模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为()A.(-3,-2)∪(2,3)B.(-,)C.(2,3)D.(-∞,-)∪(,+∞)5.(2015·南宁模拟)在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D,E,使=2,=3,那么·+·=()A.3B.6C.-3D.-66.(2015·开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且S△ABC=,则b=()A.4B.3C.2D.17.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=()A. B.- C. D.-8.(2015·沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象如图所示,则·=()A.8B.-8C.-8D.-+89.(滚动单独考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是()A.[-2,+∞)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算a⊗b=x1y2-x2y1,若a=(3,),b=(-sinx,cosx),f(x)=a⊗b,将f(x)的图象左移m(m>0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A. B. C. D.11.(2015·深圳模拟)已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(t∈R)的最小值为()A. B. C.2 D.12.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A.1B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若=(3,4),=(-1,-2),则在复平面内对应的复数为.14.(2013·重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.15.(2015·长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=.16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||,求角α的值.(2)若·=-1,求的值.18.(12分)(2015·福州模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.19.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.20.(12分)(2015·郑州模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π. (1)求ω的值.(2)设α,β∈[,π],f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值.(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.21.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R.(1)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-,2]上.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′().(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.答案解析1.C 由z=得z=-1-i,所以|z|=,所以p1为假命题,排除A,B.又z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题,排除D.故选C.2. C 由已知1-x≥0得x≤1,故A=(-∞,1].当x∈[2,11]时,x-1∈[1,10],故lg(x-1)∈[0,1],即B=[0,1].所以A∩B=[0,1].3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定.A由原函数图象可知,导函数应该是从左到右为正→负→正→负,只有A满足.4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解. A由f'(x)的图象可知y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,又f(-2)=1,f(3)=1,故f(x2-6)>1⇔-2<x2-6<3.即4<x2<9,解得2<x<3或-3<x<-2.5.【解题提示】由∠C=可建系利用坐标运算求解.A如图建系得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,y),又=3,故E(-1,y).所以=(-1,y),=(2,y),=(3,0),所以·+·=6-3=3.【一题多解】本题也可以利用基底,来解.A由=2得=,故=+=+=+(-)=+.又=+=+=+(-)=-,故·+·=(+)·=（+）·=+·.因为C=,所以·=0,又AC=3,所以=·9=3.6.C 由cosB=,0<B<π得sinB=.又=2得=2,即c=2a.由S△ABC==acsinB=a2·,故a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accosB=1+4-2×1×2×=4得b=2.7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解. A由|2a+b|=|a-2b|得4a2+4a·b+b2=a2-4a·b+4b2,故3a2-3b2+8a·b=0.因为|a|=|b|=1,所以a·b=0.所以cosαcosβ+sinαsinβ=0即cos(α-β)=0.因为0<α<β<π,所以-π<α-β<0,所以α-β=-,即β-α=. 8.C 由图象知,T=4(-)=π,所以xA=-=-,xD=+=π.故·=(,2)·(,-4)=-8.9.D f'(x)=-2x+,且f(x)在(-2,+∞)上递减,所以当x>-2时,f'(x)=-2x+≤0恒成立.则a≤2x2+4x,x∈(-2,+∞)时恒成立.又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,在(-2,+∞)上的最小值为-2.因此a≤-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f'(x)=0.所以实数a的取值范围是(-∞,-2].10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解.A 由已知可得f(x)=3cosx+sinxcosx+sinx)=2cos(x-).故图象左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-). 若图象关于y轴对称则m-=kπ,k∈Z.即m=kπ+,k∈Z.又因为m>0,故当k=0时,mmin=.【方法技巧】创新运用问题的求解策略(1)对于新概念问题的求解策略是仔细观察理解新定义、新概念的含义,准确利用新定义转化为常见题型求解.(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,准确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.11.【解题提示】利用数形结合求解.B 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(-t)2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4(t+12)2+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.【加固训练】(2014·宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是()A.4B.3C.2D.1B 由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=||+1=+1=3.【一题多解】本题还有如下解法:B由题意,得||==2,||=1,设向量,的夹角为θ,所以|+|====.所以当θ=0,即与同向时,|+|max==3.12.B 因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,所以(m-e1)·(m-e2)=m2-m ·(e1+e2)+e1·e2=m2-m ·(e1+e2)=0,即m2=m ·(e1+e2).设m 与e1+e2的夹角为θ,因为, 所以|m|2=|m||e1+e2|cos θ,即|m|=cos θ,因为θ∈[0,π],所以|m|max=. 【一题多解】B 设e1,e2是与x 轴、y 轴正方向相同的单位向量,则e1=(1,0),e2=(0,1).设m=(x,y),则m-e1=(x-1,y),m-e2=(x,y-1),所以(m-e1)·(m-e2)=x(x-1)+y(y-1)=0,即x2+y2-x-y=0, (x-12)2+(y-12)2=,故向量m 的终点(始点在坐标原点)的轨迹是以（,）为圆心,为半径的圆.如图,所以|m|的最大值是圆的直径,即为. 【加固训练】如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD 为圆M 的内接正方形,E,F 分别为边AB,AD 的中点,当正方形ABCD 绕圆心M 转动时,·的取值范围是 ( )A.[-6,6]B.[-6,6]C.[-3,3]D.[-4,4]A设A(3+2cosα,3+2sinα),D(3+2cosβ,3+2sinβ),则F(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),由图知,==(cosα-cosβ,sinα-sinβ),=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),所以·=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ)·(cosα-cosβ,sinα-sinβ)=3(cosα+sinα)-3(cosβ+sinβ)=3sin(α+)-3sin(β+)∈[-6,6],故选A.13.【解析】由已知得=-=(-1,-2)-(3,4)=(-4,-6),故在复平面内对应的复数为-4-6i.答案：-4-6i14.【解题提示】可根据题意先求出向量的坐标,再利用OA⊥AB求解.【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),因为OA⊥AB,所以·=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：415.【解析】由·=,即a·b·cosC=得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab·=36.所以c=6.答案：616.【解析】由题意,得=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),所以·=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,即sinα+cosα=.两边平方,得1+2sinαcosα=,所以2sinαcosα=-.原式===-.答案：-17.【解析】(1)因为=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),所以=(cosα-3)2+sin2α=10-6cosα,=cos2α+(sinα-3)2=10-6sinα,由||=||,可得=,即10-6cosα=10-6sinα,得sinα=cosα.又α∈(,),所以α=.(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,所以sinα+cosα=.①又==2sinαcosα.由①式两边分别平方,得1+2sinαcosα=,所以2sinαcosα=-.所以=-.18.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin(2ωx+)+2.依题意得=,则ω=.(2)依题意,得g(x)=sin[3(x-)+]+2=sin(3x-)+2.由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).故y=g(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).【加固训练】已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(,2cosωx),函数f(x)=a·b(x∈R)的图象关于直线x=对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在[-,]上的取值范围.【解析】(1)f(x)=a·b=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)·(,2cosωx)=(cos2ωx-sin2ωx)+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin(πω+)=±2,所以πω+=kπ+(k∈Z),即ω=k+(k∈Z).又ω∈(0,1),k∈Z,所以k=0,ω=.所以f(x)=2sin(x+).(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变, 得到y=2sin(2x-)的图象.所以h(x)=2sin(2x-).由-≤x≤,有-≤2x-≤,所以-1≤sin(2x-)≤,得-2≤2sin(2x-)≤1,故函数h(x)在[-,]上的取值范围为[-2,1].19.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f'(x)=a+,于是b12a,22b7a,44⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得a1,b 3.=⎧⎨=⎩故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f'(x)=1+知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)·(x-x0), 即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得,y=-,从而得切线与直线x=0交点坐标为(0,-).令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|- ||2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.20.【解析】(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+),f(x)的最小正周期为4π,即T==4π,解得ω=.(2)由(1)知,f(x)=2sin(x+),则f(2α-)=2sin[(α-)+]=2sinα=,所以sinα=,又α∈[,π], 所以cosα=-.同理f(2β+)=2sin[(β+)+]=2sin(β+)=2cosβ=-,所以cosβ=-,又β∈[,π],所以sinβ=,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.(3)当x∈[-π,π]时,-≤x+≤,令t=x+,则t∈[-,],原函数可化为f(t)=2sint,t∈[-,].当t=-时,f(t)min=-;当t=时,f(t)max=2.所以,函数f(x)的值域为[-,2].21.【解题提示】(1)利用f'(x)≥0在[2,+∞)上恒成立转化可解.(2)设出两个切点利用f'(x1)·f'(x2)=0得x1,x2关系并利用-≤x1<x2≤2转化可解.【解析】(1)由已知得f(x)的定义域为{x|x>-1}且f'(x)=.因为函数f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,所以f'(x)=≥0在[2,+∞)上恒成立,即(ax-1)(x+1)≥0在[2,+∞)上恒成立.显然有x+1>0,只需ax-1≥0在[2,+∞)上恒成立.所以x≥2,a≥.由此可得a≥.(2)设满足条件的两点的横坐标为x1,x2,且x1<x2,x1,x2∈[-,2].又过这两点的切线互相垂直,所以f'(x1)·f'(x2)==-1,即x1·x2=-1.又x1,x2∈[-,2],且x1<x2,所以-≤x1=-,所以x2≥2.又x2≤2,所以x2=2,x1=-.所以当且仅当x1=-,x2=2时,才能有x1x2=-1.则所求两点坐标为(-,-+2ln2)和(2,2-2ln3).22.【解析】(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f'(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f'()=3×()2+2a×()-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c.则f'(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1),列表如下:,--(-所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-]和[1,+∞).f(x)的单调递减区间是(-,1).(3)函数g(x)=(f(x)-x3)·ex=(-x2-x+c)·ex,有g'(x)=(-2x-1) ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,因为函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立.只要h(2)≥0,解得c≥11,所以c的取值范围是[11,+∞).【方法技巧】利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导数f'(x).(3)①若求单调区间(或证明单调性),只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f'(x)>0或f'(x)<0;②若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f'(x)≥0或f'(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.。

【全程复习方略】(陕西专用)高考数学第五章第五节数列的综合应用课时提升作业文北师大版

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学第五章第五节数列的综合应用课时提升作业文北师大版一、选择题1.(2013·铜川模拟)数列{a n}的首项为3,{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n,若b3=-2,b2=12,则a8=( )(A)0 (B)-109 (C)-78 (D)112.(2012·海淀模拟)已知数列{a n}满足:a1=1,a n>0,-=1(n∈N+),那么使a n<5成立的n的最大值为( )(A)4 (B)5 (C)24 (D)253.已知向量a=(a n,2),b=(a n+1,),且a1=1,若数列{a n}的前n项和为S n,且a∥b,则S n=( )(A)[1-()n] (B)[1-()n](C)[1-()n-1] (D)[1-()n-1]4.等差数列{a n}的前n项和为S n,若(S8-S5)(S8-S4)<0,则( )(A)|a6|>|a7| (B)|a6|<|a7|(C)|a6|=|a7| (D)a6=05.(2013·石家庄模拟)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小一份为( )(A)(B)(C)(D)6.已知数列{a n}为等差数列,公差为d,若<-1,且它的前n项和S n有最大值,则使得S n<0的n的最小值为( )(A)11 (B)19 (C)20 (D)217.(2013·商洛模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列{}的前n项和为S n,则S2 012的值为( )(A)(B)(C)(D)8.(能力挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有( )(A)甲的产值小于乙的产值(B)甲的产值等于乙的产值(C)甲的产值大于乙的产值(D)不能确定二、填空题9.设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n,则数列{}的前n项和S n等于.10.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.11.设数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+n+1,则通项a n= .12.(能力挑战题)数列{a n}的前n项和记为S n,a1=t,点(S n,a n+1)在直线y=2x+1上,n∈N+,若数列{a n}是等比数列,则实数t= .三、解答题13.(2013·西安模拟)设x1，x2是方程a n x2-a n+1x-(3n+1)=0(n∈N+)的两个根，x1+x2+x1x2=2，a1=4.在{a n}中，a2=32，a8=，a n+1<a n.(1)求证:数列{a n-3n+1}是等比数列.(2)设数列{}的前n项的和为S n，证明:<S n<.14.(2012·安徽高考)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}.(1)求数列{x n}的通项公式.(2)设{x n}的前n项和为S n,求sinS n.15.(2013·新余模拟)已知数列{a n}满足a1=1,a n-a n+1=a n a n+1,数列{a n}的前n项和为S n.(1)求证:数列{}为等差数列.(2)设T n=S2n-S n,求证:T n+1>T n.答案解析1.【解析】选B.数列{b n}的公差为-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+…+b7=7×26+×(-14)=-112,故a8=-109.2.【解析】选C.由a1=1,a n>0,-=1(n∈N+)可得=n,即a n=,要使a n<5,则n<25,故选C.3.【解析】选A.由向量a∥b,得a n=2a n+1,即=,数列{a n}是公比为的等比数列,则S n==[1-()n].4.【解析】选A.由(S8-S5)(S8-S4)<0知S8-S5>0且S8-S4<0或S8-S5<0且S8-S4>0,当S8-S5>0且S8-S4<0时,有∴∴|a6|>|a7|.当S8-S5<0且S8-S4>0时,有∴∴|a6|>|a7|,故选A.5.【解析】选 A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,∴a=20.由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),∴24d=11a,∴d=,所以,最小的一份为a-2d=20-1106=.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“<-1”及“S n有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得S n<0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由得-<<-9.∵S n=na1+d=n2+(a1-)n,由S n=0得n=0或n=1-.∵19<1-<20,∴S n<0的解集为{n∈N+|n>1-},故使得S n<0的n的最小值为20.方法二:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,由a10+a11<0知S20<0,故选C.7.【解析】选D.由函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,得b=,∴==-,S2012=++…+=(1-)+(-)+…+(-)=.8.【解析】选C.设甲各个月份的产值构成数列{a n},乙各个月份的产值构成数列{b n},则数列{a n}为等差数列,数列{b n}为等比数列,且a1=b1,a11=b11,故a6=≥===b6,由于在等差数列{a n}中的公差不等于0,故a1≠a11,上面的等号不能成立,故a6>b6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】∵y'=nx n-1-(n+1)x n,∴y'|x=2=n·2n-1-(n+1)·2n=-n·2n-1-2n,∴切线方程为y+2n=(-n·2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)·2n,即a n=(n+1)·2n,∴=2n,∴S n=2n+1-2.答案：2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为a n,则a n+1=a n·,∴a n=a1q n-1=()n,∴()n<,得n≥4.答案：4【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.11.【解析】∵a1=2,a n+1=a n+n+1,∴a n=a n-1+(n-1)+1,a n-1=a n-2+(n-2)+1,a n-2=a n-3+(n-3)+1,…,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,将以上各式相加得:a n=[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1]+n+1=+n+1=+n+1=+1.答案：+112.【思路点拨】得出关于a n+1,S n的式子,降低一个角标再得一个关于a n,S n-1的式子,两个式子相减后得出a n+1,a n的关系,可得数列{a n}中,a2,a3,a4,…为等比数列,只要等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得a n+1=2S n+1,a n=2S n-1+1(n≥2),两式相减得a n+1-a n=2a n,即a n+1=3a n(n≥2),所以当n≥2时,{a n}是等比数列,要使n≥1时,{a n}是等比数列,则只需==3,从而t=1.答案：113.【证明】(1)-=2，a n+1=2a n+3n+1，a n+1-3n+1+1=2a n+3n+1-3n+1+1=2(a n-3n+1)，∵a1=4，∴a n-3n+1≠0，∴=2，∴{a n-3n+1}是首项为2，公比为2的等比数列.(2)a n=3n+2n-1，∵当n=1时，a1=4，∴<S1<.∵当n≥2时，=<=，∴S n<+++…+=-<.∵=>=·，∴S n>(+++…+)=(1-)>(1-)=.∴综上，<S n<(n∈N+)成立.14.【思路点拨】(1)根据导数,x n的左侧导函数小于0,x n的右侧导函数大于0,求出极小值点.(2)由(1)求出{x n}的前n项和为S n,再代入sinS n求解.【解析】(1)f(x)=+sinx,令f'(x)=+cosx=0,得x=2kπ±(k∈Z),f'(x)>0⇒2kπ-<x<2kπ+(k∈Z),f'(x)<0⇒2kπ+<x<2kπ+(k∈Z),当x=2kπ-(k∈Z)时,f(x)取极小值,x n=2nπ-(n∈N+).(2)由(1)得:x n=2nπ-,S n=x1+x2+x3+…+x n=2π(1+2+3+…+n)-=n(n+1)π-.当n=3k(k∈N+)时,sinS n=sin(-2kπ)=0,当n=3k-1(k∈N+)时,sinS n=sin=,当n=3k-2(k∈N+)时,sinS n=sin=-.所以sinS n=15.【解析】(1)易知a n≠0,由a n-a n+1=a n a n+1, 从而得-=1.∵a1=1,∴数列{}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)∵=n,则a n=,∴S n=1+++…+.所以T n=S2n-S n=1+++…+++…+-(1+++…+)=++…+.∵T n+1-T n=++…+-(++…+) =+-=-=>0, ∴T n+1>T n.。

高中全程复习方略数(理) 阶段滚动检测阶段滚动检测(5)

阶段滚动检测（五）（第一～八章）（120分钟 150分）第I 卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·广州模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点与圆x 2＋y 2－2x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )(A) 5x 2－5y 24＝1 (B)x 25－y24＝1(C)y 25－x 24＝1 (D)5y 2－5x 24＝12.(滚动单独考查)(2012·西安模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，a 2＋a 4＝0，则公差d 为( ) (A)1 (B)－3 (C)－2 (D)33.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为y ＝kx(k ＞0)，离心率e ＝5k ，则该双曲线方程为( ) (A)x 2a 2－y 24a 2＝1 (B)x 2a 2－y 25a 2＝1 (C)x 24b 2－y 2b 2＝1 (D)x 25b 2－y 2b2＝1 4.设椭圆x 2m 2＋y 2n2＝1(m>0，n>0)的焦点在抛物线y 2＝8x 的准线上，离心率为12，则椭圆的方程为( )(A)x 212＋y 216＝1 (B)x 216＋y 212＝1 (C)x 248＋y 264＝1 (D)x 264＋y 248＝1 5.已知点P 是抛物线y 2＝4x 上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到圆(x ＋3)2＋(y －3)2＝1上一动点Q 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)32＋16.(滚动单独考查)(2012·湛江模拟)等差数列{a n }前17项和S 17＝51，则a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝( )(A)3 (B)6 (C)17 (D)517.(滚动交汇考查)若点F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P为椭圆上的点，若△PF 1F 2的面积为32，则1PF ·2PF ＝( )(A)0 (B)114 (C)－1 (D)－548.(2012·东莞模拟)已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点弦AB 的两端点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则关系式y 1y 2x 1x 2的值一定等于( )(A)4 (B)－4 (C)1 (D)－1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动交汇考查)若直线ax －by ＋2＝0(a>0，b>0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值是 .10.已知F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点， M 为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F 1MF 2的内切圆交实轴于点N ，则|F 1N|·|NF 2|的值为 .11.(滚动单独考查) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝ .12.(2012·湛江模拟)以抛物线y ＝14x 2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x ＋3y ＋2＝0相交，所得的弦长为 . 13. 若椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率e ＝12，则k 的值为 .14.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)且满足2b≤a≤3b ，若离心率为e ，则e ＋1e的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为45，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为33，求椭圆的方程.16.(13分)(滚动交汇考查)已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点.(1)求证：AM∥平面BDE ； (2)求二面角A-DF-B 的大小；(3)试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角为60°. 17.(13分)(滚动单独考查)数列 {a n }的各项均为正数，S n 是其前n 项的和，对任意的n∈N *，总有a n ，S n ，a 2n成等差数列，又记b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >m150对n∈N *恒成立时最大的正整数m 的值.18.(14分)(2012·珠海模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45°的直线l 过点F. (1)求该椭圆的方程；(2)设椭圆的另一个焦点为F 1，问抛物线y 2＝4x 上是否存在一点M ，使得M 与F 1关于直线l 对称？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.19.(14分)如图，已知M(m ，m 2)，N(n ，n 2)是抛物线C ：y ＝x 2上两个不同点，且m 2＋n 2＝1，m ＋n≠0.直线l 是线段MN 的垂直平分线.设椭圆E 的方程为x 22＋y 2a＝1(a ＞0，a≠2).(1)当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)已知直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点，与椭圆E 交于P ，Q 两个不同的点.设AB 中点为R ，PQ 中点为S ，若OR ·OS ＝0，求椭圆E 的离心率的范围.20.(14分)(2011· 浙江高考)已知抛物线C 1：x 2＝y ，圆C 2：x 2＋(y －4)2＝1的圆心为点M.(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选A.∵圆的圆心为(1,0)，∴双曲线中c ＝1. 又∵e ＝ca＝5，∴a ＝55，∴b 2＝45，故双曲线方程为5x 2－5y 24＝1.2.【解析】选C.因为a 2＋a 4＝0，所以2a 3＝0，即a 3＝0，又因为S 3＝(a 1＋a 3)×32＝6，所以a 1＝4，所以公差d ＝a 3－a 13－1＝0－43－1＝－2.新题3.【解析】选C.由已知得：b a ＝k ，ca＝5k ，a 2＋b 2＝c 2，∴a 2＝4b 2，∴双曲线方程为x 24b 2－y 2b 2＝1. 4.【解析】选B.抛物线的准线方程为x ＝－2，故椭圆的左焦点坐标为 (－2,0)，显然椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝2.又因为离心率为12，所以a ＝4，故b 2＝a 2－c 2＝12.椭圆的方程为x 216＋y 212＝1 .5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F ，根据题设d 1＝|PF|，圆的圆心为M ，则d 1＋d 2的最小值是|MF|－1＝16＋9－1＝4.6.【解析】选A.∵S 17＝17(a 1＋a 17)2＝51，∴a 1＋a 17＝2a 9＝6，∴a 9＝3，∴a 5－a 7＋a 9－a 11＋a 13＝a 9＝3.7.【解析】选D.不妨设点P(x ，y)在第一象限，由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)，S12PF F ＝12|F 1F 2|·|y|＝3|y|＝32，解得y ＝32.代入椭圆方程，得x ＝1，即点P 的坐标为(1，32).故1PF ＝(－3－1，－32)，2PF ＝(3－1，－32).则1PF ·2PF ＝(－3－1，－32)·(3－1，－32)＝(－1)2－(3)2＋(－32)2＝－2＋34＝－54.8.【解析】选B.特殊位置法，当弦AB 所在的直线方程为x ＝p2时，y 1y 2＝－p 2，则y 1y 2x 1x 2＝－4.9.【解析】圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，其圆心C(－1,2)，半径r ＝2，由弦长为4可知圆心在直线上，即－a －2b ＋2＝0，即a ＋2b ＝2，而1a ＋1b ＝12(a ＋2b)( 1a ＋1b )＝12(3＋2b a ＋a b )≥12(3＋22)＝2＋32，当且仅当2b a ＝ab时取等号，即a ＝22－2，b ＝2－2时取等号.答案：2＋3210. 【解析】由已知，得|MF 1|－|MF 2|＝±2a ，作图，易知|F 1N|－|NF 2|＝±2a ，又|F 1N|＋|NF 2|＝2c ， ∴|F 1N|·|NF 2|＝(2c)2－(±2a)24＝c 2－a 2＝b 2.答案：b 211.【解析】设公差为d ，∵S n ＝na 1＋12n(n －1)d ，∴S 5＝5a 1＋10d ，S 3＝3a 1＋3d ，∴6S 5－5S 3＝30a 1＋60d －(15a 1＋15d)＝15a 1＋45d ＝15(a 1＋3d)＝15a 4＝5，∴a 4＝13.答案：1312.【解析】∵y ＝14x 2，∴x 2＝4y.故焦点坐标为(0,1)，即圆心为(0,1)，它到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为d ＝|3＋2|5＝1.∴弦长为232－12＝4 2.答案：4213.【解析】①若焦点在x 轴上，即k ＋8>9时， a 2＝k ＋8，b 2＝9，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝k －1k ＋8＝14，解得k ＝4.②若焦点在y 轴上，即0<k ＋8<9时，a 2＝9，b 2＝k ＋8，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－k 9＝14，解得k ＝－54.综上，k ＝4或k ＝－54.答案：4或－54【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上，故一定要分情况讨论. 14.【解析】因为2b ≤a ≤3b ，所以c 2＝(a 2＋b 2)∈[a 2＋a 23，a 2＋a 22]，即c 2∈[4a 23，3a 22]，故e 2＝c 2a 2∈[43，32]，故e ∈[233，62]，令t ＝e ＋1e，因为t ＝e ＋1e 在(1，＋∞)上为增函数，故e ＋1e 的最大值为62＋162＝566. 答案：56615.【解析】设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，F 1(－c,0)、F 2(c,0).因为点P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a. 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1||PF 2|，即4c 2＝4a 2－3|PF 1|·|PF 2|. 又因S △PF 1F 2＝33，所以12|PF 1|·|PF 2|sin π3＝33，得|PF 1|·|PF 2|＝12.所以4c 2＝4a 2－36，得b 2＝9，即b ＝3. 又e ＝ca ＝45，故a 2＝259b 2＝25.所以所求椭圆的方程为x 225＋y 29＝1.16.【解析】方法一：(1)记AC与BD的交点为O，连接OE.∵O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE，∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，由题易知AB⊥AF，又AB⊥AD，AD∩AF＝A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影.∴BS⊥DF，∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角.在Rt△ASB中，AS＝63，AB＝2，∴tan∠ASB＝3，∠ASB＝60°，即二面角A-DF-B的大小为60°.(3)设CP＝t(0≤t≤2)，作PQ⊥AB于Q，连接PF、QF，则PQ∥BC，则∠FPQ为PF与BC所成的角(或其补角)，∵PQ⊥AB，易知PQ⊥AF，AB∩AF＝A，∴PQ⊥平面ABF，QF⊂平面ABF，∴PQ⊥QF，在Rt△PQF中，∠FPQ＝60°，PF＝2PQ，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴PQ ＝22(2－t)，又∵△PAF 为直角三角形， ∴PF ＝(2－t)2＋1， ∴(2－t)2＋1＝2·22(2－t)， ∴t ＝1或t ＝3(舍去)，即点P 是AC 的中点时，满足题意.方法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC ∩BD ＝N ，连接NE ，则点N 、E 、F 的坐标分别是(22，22，0)、(0,0,1)、(2，2，1)∴NE ＝(－22，－22，1)，NF ＝(22，22，1)，又点A 、M 的坐标分别是(2，2，0)、(22，22，1)， ∴AM ＝(－22，－22，1)， ∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线，∴NE ∥AM ，又NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由题易知AF ⊥AB ，又AB ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ，∴AB ⊥平面ADF ，∴AB ＝(－2，0,0)为平面DAF 的一个法向量，∵NE ·DB ＝(－22，－22，1)·(－2，2，0)＝0，又∵NE ·NF ＝(－22，－22，1)·(22，22，1)＝0 得NE ⊥DB ，NE ⊥NF .∴NE 为平面BDF 的一个法向量，又cos 〈AB ，NE 〉＝12， ∴AB 与NE 的夹角是60°.即所求二面角A-DF-B 的大小是60°.(3)设P(t ，t,0)(0≤t ≤2)得：PF ＝(2－t ，2－t,1) ∵BC ＝(0，－2，0)，PF 和BC 所成的角是60°， ∴cos60°＝|(2－t)·(－2)|(2－t)2＋(2－t)2＋1·2 解得t ＝22或t ＝322(舍去). 即点P 是AC 的中点时满足题意.17.【解析】(1)∵a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ①当n ≥2时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1②由①－②得：2(S n －S n －1)＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)，即2a n ＝a n ＋a 2n －a n －1－a 2n －1，∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.又数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝1.当n ＝1时，由①得2a 1＝a 1＋a 12，即a 1(a 1－1)＝0∵a n >0，∴a 1＝1.于是，数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝1的等差数列，∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝n(n ∈N *).(2)由(1)知，a n ＝n(n ∈N *).∴b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12(12n ＋1－12n ＋3)(n ∈N *). T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n ＋1－12n ＋3)] ＝12(13－12n ＋3)＝n 6n ＋9>0. ∵T n ＋1T n ＝n ＋16n ＋15·6n ＋9n ＝6n 2＋15n ＋96n 2＋15n>1. 又T n >0，∴T n <T n ＋1(n ∈N *)，即T n 单调递增，于是，当n ＝1时，T n 取得最小值115，由题意得：115>m 150.∴m<10. 由m 是正整数知，最大的正整数m ＝9.【变式备选】在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n<k 对任意n ∈N *恒成立，若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25，(a 3＋a 5)2＝25，又a n >0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4，而q ∈(0,1)，∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1，∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×(12)n －1＝25－n . (2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1，b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4，∴{b n }是以b 1＝4为首项，d ＝－1为公差的等差数列，∴S n ＝n(9－n)2. (3)由(2)知S n ＝n(9－n)2，∴S n n ＝9－n 2. 当n ≤8时，S n n >0；当n ＝9时，S n n＝0；当n>9时，S n n<0. ∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S n n有最大值，且最大值为18. 故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n<k 对任意n ∈N *恒成立，k 的最小值为19.18.【解析】(1)抛物线y 2＝4x 的焦点为F(1,0)，准线方程为x ＝－1，∴a 2－b 2＝1 ①又椭圆截抛物线的准线x ＝－1所得弦长为2，得其中一个交点坐标为(－1，22)，∴1a 2＋12b 2＝1 ②把①代入②得2b 4－b 2－1＝0，解得b 2＝1或b 2＝－12(舍去)，从而a 2＝b 2＋1＝2.∴该椭圆的方程为x 22＋y 21＝1. (2)存在，∵倾斜角为45°的直线l 过点F ，∴直线l 的方程为y ＝tan45°(x －1)，即y ＝x －1，由(1)知椭圆的另一个焦点为F 1(－1,0)，设M(x 0，y 0)与F 1关于直线l 对称，则得⎩⎪⎨⎪⎧ y 0－0x 0＋1×1＝－1y 0＋02＝x 0＋(－1)2－1解得⎩⎨⎧ x 0＝1y 0＝－2，即M(1，－2)，又M(1，－2)满足y 2＝4x ，故点M 在抛物线上.所以抛物线y 2＝4x 上存在一点M(1，－2)，使得M 与F 1关于直线l 对称.19.【解析】(1)∵直线MN 的斜率k MN ＝m 2－n 2m －n＝m ＋n.又∵l ⊥MN ，m ＋n ≠0，∴直线l 的斜率k ＝－1m ＋n. ∵m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得2(m 2＋n 2)≥(m ＋n)2，即2≥(m ＋n)2，∴|m ＋n|≤2，又M ，N 两点不同，∴0＜|m ＋n|＜2，∴|k|＞22，即k ＜－22或k ＞22. (2)∵l 的方程为y －m 2＋n 22＝k(x －m ＋n 2)， m 2＋n 2＝1，m ＋n ＝－1k ，y －12＝k(x ＋12k)， ∴l ：y ＝kx ＋1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x 2－kx －1＝0 ①(a ＋2k 2)x 2＋4kx ＋2－2a ＝0 ②知方程①的判别式Δ1＝k 2＋4＞0恒成立，方程②的判别式Δ2＝8a(2k 2＋a －1)，∵k 2＞12，a ＞0， ∴2k 2＋a －1＞a ＞0，∴Δ2＞0恒成立.∵R(k 2，k 22＋1)，S(－2k a ＋2k 2，a a ＋2k 2)，由OR OS ＝0得：－k 2＋a(k 22＋1)＝0，∴a ＝2k 2k 2＋2， ∵|k|＞22，∴a ＝2k 2k 2＋2＝2－4k 2＋2＞2－412＋2＝25， 25＜a ＜2，∵2－a 2＝e ，∴a ＝2－2e 2＞25. e 2＜45.∴0＜e ＜255， ∴椭圆E 的离心率的取值范围是(0，255). 【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ＞0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.20.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y ＝－14，所以圆心M(0,4)到准线的距离是174. (2)设P(x 0，x 02)，A(x 1，x 12)，B(x 2，x 22)，由题意得x 0≠0，x 0≠±1，x 1≠x 2，设过点P 的圆C 2的切线方程为y －x 02＝k(x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋x 02. ①＝1，即(x 02－1)k 2＋2x 0(4－x 02)k ＋(x 02－4)2－1＝0.设PA ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1＋k 2＝200202x (x 4)x 1--，k 1k 2＝22020(x 4)1x 1---，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 将①代入y ＝x 2得x 2－kx ＋kx 0－x 02＝0，由于x 0是此方程的根，故x 1＝k 1－x 0，x 2＝k 2－x 0，所以k AB ＝221212x x x x --＝x 1＋x 2＝k 1＋k 2－2x 0 ＝200202x (x 4)x 1--－2x 0，而k MP ＝200x 4x -. 由MP ⊥AB ，得k AB ·k MP ＝[200202x (x 4)x 1--－2x0]·(200x 4x -)＝－1，解得x 02＝235，即点P 的坐标为(±235，235)，所以直线l 的方程为 y ＝±3115115x ＋4.。

【全程复习方略】(陕西专用)高考数学阶段滚动检测(五) 理北师大版

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学阶段滚动检测(五) 理北师大版（第一～八章）（120分钟 150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012·南昌模拟)直线l 垂直于平面α内无数条直线是直线l 垂直于平面α的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.(滚动单独考查)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，a 2＋a 4＝0，则公差d 为( ) (A)1 (B)－3 (C)－2 (D)33.(2012·淮南模拟)如果点(5，b)在两条平行线6x －8y ＋1＝0,3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取的整数值为( )(A)－4 (B)4 (C)－5 (D)54.(滚动交汇考查)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则此双曲线的离心率为( )(A) 1.5 (B)2 (C)3.5 (D)45.设椭圆2222x y a b+=1(a>0，b>0)的焦点在抛物线y 2=8x 的准线上，离心率为12，则椭圆的方程为( )(A)22x y 1216+=1 (B)22x y 1612+=1 (C)22x y 4864+=1 (D)22x y 6448+=1 6.(2012·陕西师大附中模拟)一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m 时，水面宽 4 m ，若水面下降1 m ，则水面宽为( ) (A) 6 m (B)2 6 m (C)4.5 m (D)9 m7.(滚动交汇考查)若点F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 为椭圆上的点，若△PF 1F 2的面积为32，则12PF PF ＝( ) (A)0 (B)114 (C)－1 (D)－548.(滚动交汇考查)若直线ax －by ＋2＝0(a>0，b>0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是( )(A)2＋32 (B)22＋3(C)3 (D)139.(滚动单独考查) 设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为( ) (A)1 (B)32(C)2 3 (D) 3 10.(2012·合肥模拟)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b>0)一条渐近线的倾斜角为π3，离心率为e ，则a 2＋eb 的最小值为( )(A)263 (B)233(C)2 6 (D)2 3第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查) (2012·咸阳模拟)已知数列2，x ，y,3为等差数列，数列2，m ，n,3为等比数列，则x ＋y ＋mn 的值为 .12.若椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率e ＝12，则k 的值为 .13.(2012·蚌埠模拟)直线l ：3x －y －3＝0与抛物线y 2＝4x 相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若OF OA OB λμ＝＋ (λ≤μ)，则λμ＝ .14.(2012·烟台模拟)已知正方形一条边在直线y ＝x ＋4上，顶点A 、B 在抛物线y 2＝x 上，则正方形的边长为 .15.设点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为45，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为33，求椭圆的方程.17.(12分) (2012·咸阳模拟)在边长为a 的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，M ，N 分别是AB ，CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥B －AEF ，如图所示. (1)在三棱锥B －AEF 中，求证：AB⊥EF； (2)求四棱锥E －AMNF 的体积.18.(12分)(滚动单独考查)数列 {a n }的各项均为正数，S n 是其前n 项的和，对任意的n∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列，又记b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的前n 项和T n ,并求使T n >m 150对n∈N *恒成立时最大的正整数m 的值. 19.(12分)(2012·榆林模拟)如图：平行四边形AMBN 的周长为8，点M 、N 的坐标分别为(－3，0)，(3，0).(1)求点A 、B 所在的曲线方程；(2)过点C(－2,0)的直线l 与(1)中曲线交于点D ，与y 轴交于点E ，且l ∥OA. 求证：2|CD CE ||OA |为定值. 20.(13分)如图，已知M(m ，m 2)，N(n ，n 2)是抛物线C ：y ＝x 2上两个不同点，且m 2＋n 2＝1，m ＋n≠0.直线l 是线段MN 的垂直平分线.设椭圆E 的方程为x 22＋y2a ＝1(a ＞0，a≠2).(1)当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)已知直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点，与椭圆E 交于P ，Q 两个不同的点.设AB 中点为R ，PQ 中点为S ，若OR OS 0＝，求椭圆E 的离心率的范围.21.(14分)(2011• 浙江高考)已知抛物线C 1:x 2=y,圆C 2:x 2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A,B 两点，若过M,P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程.答案解析1.【解析】选B.由直线l 垂直于平面α内无数条直线不能推出l ⊥α，∴不充分；反之成立，∴必要性成立，故选B.2.【解析】选C.因为a 2＋a 4＝0，所以2a 3＝0，即a 3＝0，又因为S 3＝(a 1＋a 3)×32＝6，所以a 1＝4，所以公差d ＝a 3－a 13－1＝0－43－1＝－2.3.【解析】选B.当x ＝5时，y 1＝318，y 2＝5，∴318<b<5，又∵b ∈Z ，∴b ＝4. 4.【解析】选B.双曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即|2b ±0×a|b 2＋a2＝3，整理得b ＝3a ，故c ＝a 2＋b 2＝a 2＋3a 2＝2a.故离心率e ＝c a ＝2. 5.【解析】选B.抛物线的准线方程为x ＝－2，故椭圆的左焦点坐标为(－2,0)，显然椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝2.又因为离心率为12，所以a ＝4，故b 2＝a 2－c 2＝12.椭圆的方程为x 216＋y 212＝1 .6.【解题指南】建系用抛物线的方程解答.【解析】选B.如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py(p>0)，则当水面离桥顶2 m 时，A(－2，－2)，∴4＝4p ，∴p ＝1， ∴x 2＝－2y.当y ＝－3时，x 2＝6，x ＝± 6. ∴水面宽2 6 m.7.【解析】选D.不妨设点P(x ，y)在第一象限，由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)，12PF F S ＝12|F 1F 2|·|y|＝3|y|＝32，解得y ＝32 .代入椭圆方程，得x ＝1，即点P 的坐标为(1，32). 故1PF ＝(－3－1，－32)，2PF ＝(3－1，－32). 则12PF PF ＝(－3－1，－32)·(3－1，－32) ＝(－1)2－(3)2＋(－32)2＝－2＋34＝－54. 8.【解析】选A.圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，其圆心C(－1，2)，半径r ＝2，由弦长为4可知圆心在直线上，即－a －2b ＋2＝0，即a ＋2b ＝2，而1a ＋1b ＝12(a ＋2b)(1a ＋1b )＝12(3＋2b a ＋a b )≥12(3＋22)＝2＋32，当且仅当2b a ＝ab时取等号，即a ＝22－2，b ＝2－2时取等号. 9.【解析】选D.依题意得，圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的圆心是点C(1,1)、半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离，即等于105＝2，而四边形PACB 的面积等于2S △PAC ＝2×(12|PA|·|AC|)＝|PA|·|AC|＝|PA|＝|PC|2－1，因此四边形PACB 的面积的最小值是22－1＝3，选D. 10.【解析】选A.由题意，得b a ＝tan π3＝ 3.∴b ＝3a.∴c ＝a 2＋b 2＝2a.∴e ＝ca＝2.∴a 2＋e b ＝a 2＋23a ＝a 3＋23a ≥223＝263. 当且仅当a ＝2时，“＝”成立. 11.【解析】∵2，x ，y,3为等差数列， ∴x ＋y ＝2＋3＝5，又∵数列2，m ，n,3为等比数列， ∴mn ＝2×3＝6，∴x ＋y ＋mn ＝5＋6＝11. 答案：1112.【解析】①若焦点在x 轴上，即k ＋8>9时，a 2＝k ＋8，b 2＝9，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝k －1k ＋8＝14，解得k ＝4.②若焦点在y 轴上，即0<k ＋8<9时，a 2＝9，b 2＝k ＋8，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－k 9＝14，解得k ＝－54.综上，k ＝4或k ＝－54.答案：4或－54【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上，故一定要分情况讨论.13.【解析】由题知F(1,0).由⎩⎨⎧y ＝3(x －1)y 2＝4x得A(3,23)，B(13，－233)或A(13，－233)，B(3,23).∵OF OA OB λμ＝＋， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝3λ＋13μ0＝23λ－233μ或⎩⎪⎨⎪⎧1＝13λ＋3μ0＝－233λ＋23μ.∵λ≤μ，∴λμ＝13.答案：1314.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为y ＝x ＋m ，该直线与抛物线y 2＝x 交于A 、B 两点. ∴(x ＋m)2＝x ⇒x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0，且(2m －1)2－4m 2＞0，即m ＜14，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∴x 1＋x 2＝1－2m ，x 1x 2＝m 2. ∴|AB|＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2(1－4m)＝|4－m|2，即21－4m ＝|4－m|，∴m ＝－2或－6， ∴|AB|＝32或5 2. 答案：52或3 215.【解析】由于a 2＋b 2＝c 2，所以圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2即为x 2＋y 2＝c 2，因此该圆与x 轴的两个交点就是双曲线的两个焦点，而点P 是圆与双曲线在第一象限的交点，所以PF 1⊥PF 2，即|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c)2，而|PF 1|＝3|PF 2|，所以|PF 1|＝3105c ，|PF 2|＝105c ，又由双曲线的定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ，所以3105c －105c＝2a ，即2105c ＝2a ，于是e ＝c a ＝102.答案：10216.【解析】设椭圆的方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)，F 1(－c,0)、F 2(c ，0).因为点P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a. 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1||PF 2|，即4c 2＝4a 2－3|PF 1|·|PF 2|. 又因S △PF1F2＝33，所以12|PF 1|·|PF 2|sin π3＝33，得|PF 1|·|PF 2|＝12.所以4c 2＝4a 2－36，得b 2＝9，即b ＝3. 又e ＝c a ＝45，故a 2＝259b 2＝25.所以所求椭圆的方程为x 225＋y29＝1.17.【解析】(1)在三棱锥B －AEF 中，因为AB ⊥BE ，AB ⊥BF ，BE ∩BF ＝B ，所以AB ⊥平面BEF. 又EF平面BEF ，所以AB ⊥EF.(2)因为在△ABF 中，M 、N 分别为AB 、BF 的中点，所以四边形AMNF 的面积是△ABF 面积的34.又三棱锥E －ABF 与四棱锥E －AMNF 的高相等，所以，四棱锥E －AMNF 的体积是三棱锥E －ABF 的体积的34，因为V E －ABF ＝V A －BEF ，所以V E －AMNF ＝34V A －BEF .因为V A －BEF ＝13S △BEF ·AB ＝13×12BE ·BF ·AB ＝124a 3，所以V E －AMNF ＝34×124a 3＝132a 3，故四棱锥E －AMNF 的体积为132a 3.18.【解析】(1)∵a n ，S n ，a 2n 成等差数列，∴2S n ＝a n ＋a 2n ① 当n ≥2时，2S n －1＝a n －1＋a 2n －1②由①－②得：2(S n －S n －1)＝a n ＋a 2n －(a n －1＋a 2n －1)，即2a n ＝a n ＋a 2n －a n －1－a 2n －1， ∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.又数列{a n }的各项均为正数，∴a n －a n －1＝1. 当n ＝1时，由①得2a 1＝a 1＋a 21，即a 1(a 1－1)＝0 ∵a n >0，∴a 1＝1.于是，数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝1的等差数列， ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝n(n ∈N *). (2)由(1)知，a n ＝n(n ∈N *).∴b n ＝1a 2n ＋1·a 2n ＋3＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12(12n ＋1－12n ＋3)(n ∈N *).T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n ＋1－12n ＋3)]＝12(13－12n ＋3)＝n6n ＋9>0.∵T n ＋1T n ＝n ＋16n ＋15·6n ＋9n ＝6n 2＋15n ＋96n 2＋15n >1. 又T n >0，∴T n <T n ＋1(n ∈N *)，即T n 单调递增于是，当n ＝1时，T n 取得最小值115，由题意得：115>m150.∴m<10.由m 是正整数知，最大的正整数m ＝9.【变式备选】在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n <k 对任意n ∈N *恒成立，若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25， ∴a 32＋2a 3a 5＋a 52＝25， ∴(a 3＋a 5)2＝25，又a n >0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2， ∴a 3a 5＝4，而q ∈(0,1)， ∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1，∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×(12)n －1＝25－n.(2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1， b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4，∴{b n }是以b 1＝4为首项，d ＝－1为公差的等差数列， ∴S n ＝n(9－n)2.(3)由(2)知S n ＝n(9－n)2，∴S n n ＝9－n2.当n ≤8时，S n n >0；当n ＝9时，S nn ＝0；当n>9时，S nn<0.∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S nn有最大值，且最大值为18.故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S n n<k 对任意n ∈N *恒成立，k 的最小值为19.19.【解析】(1)因为四边形AMBN 是平行四边形，其周长为8，所以两点A ，B 到M ，N 的距离之和均为4，可知所求曲线为椭圆.由椭圆定义可知，a ＝2，c ＝3，b ＝1，所求曲线方程为x 24＋y 2＝1(y ≠0).(2)由已知可知直线l 的斜率存在，又直线l 过点C(－2,0).设直线l 的方程为：y ＝k(x ＋2)，代入曲线方程x 24＋y 2＝1(y ≠0)，并整理得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，点C(－2,0)在曲线上，所以D(－8k 2＋21＋4k 2，4k1＋4k 2)，E(0,2k)，CD ＝(41＋4k 2，4k1＋4k2)，CE ＝(2,2k). 因为OA ∥l ，所以设OA 的方程为y ＝kx ，代入曲线方程，并整理得(1＋4k 2)x 2＝4，所以A(±21＋4k2，±2k 1＋4k2).2|CD CE ||OA |＝81＋4k 2＋8k 21＋4k241＋4k 2＋4k 21＋4k 2＝2，所以2|CD CE ||OA |为定值. 【变式备选】(2012·杭州模拟)设抛物线C 1：x 2＝4y 的焦点为F ，曲线C 2与C 1关于原点对称. (1)求曲线C 2的方程；(2)曲线C 2上是否存在一点P(异于原点)，过点P 作C 1的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为曲线C 1与C 2关于原点对称，又C 1的方程x 2＝4y ，所以C 2的方程为x 2＝－4y.(2)设P(x 0，－20x 4)，x 0≠0，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1≠x 2.y ＝14x 2的导数为y ′＝12x ，则切线PA 的方程为y －y 1＝12x 1(x －x 1)，又y 1＝14x 12，得y ＝12x 1x －y 1，因点P 在切线PA 上，故－14x 02＝12x 1x 0－y 1. 同理，－14x 02＝12x 2x 0－y 2. 所以直线－14x 02＝12x 0x －y 经过A ，B 两点，即直线AB 的方程为－14x 02＝12x 0x －y ，即y ＝12x 0x ＋14x 02，代入x 2＝4y 得x 2－2x 0x －x 02＝0，则x 1＋x 2＝2x 0，x 1x 2＝－x 02，所以|AB|·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2由抛物线定义得|FA|＝y 1＋1，|FB|＝y 2＋1.所以|FA|＋|FB|＝(y 1＋y 2)＋2＝12x 0(x 1＋x 2)＋12x 02＋2，由题设知，|FA|＋|FB|＝2|AB|，即(32x 02＋2)2＝4x 02(8＋2x 02)，解得x 02＝323－5223，从而y 0＝－14 x 02＝13－8323. 综上，存在点P 满足题意，点P 的坐标为(223(83－13)23，13－8323) 或(－223(83－13)23，13－8323). 20.【解析】(1)∵直线MN 的斜率k MN ＝m 2－n 2m －n＝m ＋n. 又∵l ⊥MN ，m ＋n ≠0，∴直线l 的斜率k ＝－1m ＋n. ∵m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得2(m 2＋n 2)≥(m ＋n)2，即2≥(m ＋n)2，∴|m ＋n|≤2，又M ，N 两点不同，∴0＜|m ＋n|＜2，∴|k|＞22，即k ＜－22或k ＞22. (2)∵l 的方程为y －m 2＋n 22＝k(x －m ＋n 2)， m 2＋n 2＝1，m ＋n ＝－1k ，y －12＝k(x ＋12k)， ∴l ：y ＝kx ＋1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x 2－kx －1＝0 ①(a ＋2k 2)x 2＋4kx ＋2－2a ＝0 ②知方程①的判别式Δ1＝k 2＋4＞0恒成立，方程②的判别式Δ2＝8a(2k 2＋a －1)，∵k 2＞12，a ＞0， ∴2k 2＋a －1＞a ＞0，∴Δ2＞0恒成立.∵R(k 2，k 22＋1)，S(－2k a ＋2k 2，a a ＋2k 2)，由OR OS 0＝得：－k 2＋a(k 22＋1)＝0，∴a ＝2k 2k 2＋2， ∵|k|＞22，∴a ＝2k 2k 2＋2＝2－4k 2＋2＞2－412＋2＝25 25＜a ＜2，∵2－a 2＝e ，∴a ＝2－2e 2＞25. e 2＜45.∴0＜e ＜255， ∴椭圆E 的离心率的取值范围是(0，255). 【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ＞0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.21.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y ＝－14，所以圆心M(0,4)到准线的距离是174. (2)设P(x 0，x 02)，A(x 1，x 12)，B(x 2，x 22)，由题意得x 0≠0，x 0≠±1，x 1≠x 2，设过点P 的圆C 2的切线方程为y －x 02＝k(x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋x 02. ①2＝1，即(x 02－1)k 2＋2x 0(4－x 02)k ＋(x 02－4)2－1＝0.设PA ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1＋k 2＝200202x (x 4)x 1--，k 1k 2＝22020(x 4)1x 1---，将①代入y ＝x 2得x 2－kx ＋kx 0－x 02＝0，由于x 0是此方程的根，故x 1＝k 1－x 0，x 2＝k 2－x 0，所以k AB ＝221212x x x x --＝x 1＋x 2＝k 1＋k 2－2x 0 ＝200202x (x 4)x 1--－2x 0，而k MP ＝200x 4x -. 由MP ⊥AB ，得k AB ·k MP ＝[200202x (x 4)x 1--－2x 0]·(200x 4x -)＝－1，解得x 02＝235，即点P 的坐标为(±235，235)，所以直线l 的方程为 y ＝±3115115x ＋4.。

2014版高中数学复习方略课时提升作业：单元评估检测(五)(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)

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单元评估检测（五）第五章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{a n}为等差数列,若a2=3,a1+a6=12,则a7+a8+a9= ( )(A)27 (B)36 (C)45 (D)632.(2013·开封模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,则5a1+a7的值为( )(A)12 (B)10 (C)24 (D)63.(2013·南阳模拟)已知数列{a n}是等比数列,其前n项和为S n,若a4=2a3,S4=1,则S8= ( )(A)17 (B)16 (C)15 (D)2564.(2013·吉安模拟)等比数列{a n}的公比q>1,+=3,a1a4=,则a3+a4+a5+a6+a7+a8=( )(A)64 (B)31 (C)32 (D)635.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1·a n=2n(n∈N+),则a10= ( )(A)64 (B)32 (C)16 (D)86.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N+)的前20项的和为( )(A)305 (B)315 (C)325 (D)3357.(2013·黄冈模拟)等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3+a9+a15+a17=0,则S21的值是( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不能确定8.在等差数列{a n}中,a1=-2012,其前n项和为S n.若-=2,则S2012的值等于( ) (A)-2011 (B)-2012(C)-2010 (D)-20139.(2013·宜春模拟)设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n=+2(n-1)(n∈N+),若S1+++…+-(n-1)2=2013,则n的值为( )(A)1007 (B)1006 (C)2012 (D)201310.(2013·南昌模拟)已知数列{a n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(a n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=,②f(x)=x2,③f(x)=e x,④f(x)=,则为“保比差数列函数”的所有序号为( )(A)①②(B)③④(C)①②④(D)②③④二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知数列{a n}的前n项和为S n=(-1)n n,则a n= .12.设{lga n}成等差数列,公差d=lg3,且{lga n}的前三项和为6lg3,则{a n}的通项公式为.13.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{a n}满足a1=3,a n+1=f(a n),则a2013= .14.(2013·咸阳模拟)设数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N+,都有S n≤S k成立,则正整数k的值为.15.(能力挑战题)已知数列{a n}的前n项和为S n,f(x)=,a n=log2,则S2013= .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·宝鸡模拟)已知函数f(x)=log2x-x+1(x∈[2,+∞)),数列{a n}满足a 1=2,=2(n∈N+).(1)求数列{a n}的通项公式a n.(2)求f(a1)+f(a2)+…+f(a n).17.(12分)(2013·万州模拟)已知数列{a n}是首项a1=4,公比q≠1的等比数列,S n 是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列.(1)求公比q的值.(2)设A n=S1+S2+S3+…+S n,求A n.18.(12分)已知数列{a n}中,a1=3,a n+1=2a n-1(n∈N+).(1)求证:数列{a n-1}是等比数列.(2)设b n=,求证:数列{b n}的前n项和S n<.19.(12分)某牛奶厂2009年初有资金1000万元,由于引进了先进设备,资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金x万元后,剩余资金投入再生产.(1)分别写出这家牛奶厂2010年初和2011年初投入再生产的剩余资金的表达式.(2)预计2013年底,这家牛奶厂将转向经营,需资金2000万元(该年底不再扣除下年的消费基金),当消费基金x不超过多少万元时,才能实现转向经营的目标(精确到万元)?20.(13分)(2012·山东高考)在等差数列{a n}中,a3+a4+a5=84,a9=73.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)对任意m∈N+,将数列{a n}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为b m,求数列{b m}的前m项和S m.21.(14分)(能力挑战题)已知数列{a n}中a1=2,a n+1=2-,数列{b n}中b n=,其中n ∈N+.(1)求证:数列{b n}是等差数列.(2)设S n是数列{b n}的前n项和,求++…+.(3)设T n是数列{()n·b n}的前n项和,求证:T n<.答案解析1.【解析】选 C.设公差为d,则a1+d=3,2a1+5d=12,解得a1=1,d=2,所以a7+a8+a9=3a1+21d=3+42=45.2.【解析】选A.设公差为d,则S3=3a1+3d=6,即a1+d=2,所以5a1+a7=6a1+6d=12.3.【解析】选A.∵a4=2a3,S4=1,则q≠1,∴∴q=2,a1=,∴S8==17.4.【解析】选D.由+=3,得=3,又a2a3=a1a4=,则解得则q=2.所以a3+a4+a5+a6+a7+a8==63.5.【思路点拨】寻找数列的偶数项组成的数列的特点.【解析】选B.由题a n+1·a n=2n,a n+2·a n+1=2n+1,故=2,又a1=1,可得a2=2,故a10=25=32,选B.6.【解析】选D.由已知f(x+1)-f(x)=,得数列{f(n)}是等差数列,公差为,其前20项和为20×+×=335,故选D.7.【解析】选C.a3+a9+a15+a17=4a11=0,∴a11=0,S21=21a11=0.8.【解析】选B.∵-=2,∴-=2,故a12-a10=4,∴2d=4,d=2.∴S2012=2012a1+=-2012.9.【解析】选A.∵a n=+2(n-1),∴S n=na n-2n(n-1) ①∴S n+1=(n+1)a n+1-2(n+1)·n ②由②-①得:a n+1=(n+1)a n+1-na n-2n(n+1)+2n(n-1),化简得:na n+1-na n-4n=0,∴a n+1-a n=4,故数列{a n}是以a1=1为首项,d=4为公差的等差数列, a n=4n-3.∵S1+++…+-(n-1)2=2013,又∵=2n-1,∴1+3+5+…+(2n-1)-(n-1)2=2013,即-(n-1)2=2013⇒n=1007.10.【解析】选C.设数列{a n}的公比为q.①中,lnf(a n+1)-lnf(a n)=ln=ln=-lnq.故①中的函数符合要求;②中,lnf(a n+1)-lnf(a n)=ln=2lnq,也符合要求;③中,lnf(a n+1)-lnf(a n)=a n+1-a n,不符合要求;④中,lnf(a n+1)-lnf(a n)=ln=lnq,符合要求.11.【解析】当n≥2时,a n=S n-S n-1=(-1)n n-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1),当n=1时也适合这个公式.答案：(-1)n(2n-1)12.【解析】根据等差数列性质可得lga2=2lg3,故数列{lga n}的通项公式是lga n=lga2+(n-2)lg3=nlg3=lg3n,所以a n=3n.答案：a n=3n13.【思路点拨】解答此类题目应先找规律,即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,∴数列{a n}是周期为2的数列,∴a2013=a1=3.答案：314.【解析】方法一:由对任意n∈N+,都有S n≤S k成立,S k是S n的最大值.由等差数列的性质,有a1+a7=2a4,a2+a8=2a5,代入已知条件,得a4=33,a5=31,则公差d=a5-a4=-2,a1=33-3d=39,∴S n=39n+×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,则当n=20时,S n有最大值,故k的值为20.方法二:由题设对任意n∈N+,都有S n≤S k成立,求k的值即求S n最大时的项数n. 由等差数列的性质,有a1+a7=2a4,a2+a8=2a5,代入已知条件,得a4=33,a5=31,则公差d=a5-a4=-2,a1=33-3d=39,∴a n=39-2(n-1)=41-2n.由即解得20.5≥n>19.5,当n=20时,S n取得最大值,故k=20.答案：2015.【思路点拨】根据对数性质得a n=log2f(n+1)-log2f(n),裂项相消求和.【解析】由已知,得f(n)=,log2f(n)=log2,∴a n=log2=log2f(n+1)-log2f(n),∴S n=a1+a2+a3+…+a n=[log2f(2)-log2f(1)]+[log2f(3)-log2f(2)]+…+[log2f(n+1)-log2f(n)]=log2f(n+1)-log2f(1),则S2013=log2-log2=log2+1.答案:log2+116.【解析】(1)∵a 1=2,=2,∴{a n}是公比为2,首项为2的等比数列, ∴a n=2×2n-1=2n.(2)由(1)知f(a n)=log22n-2n+1=(n+1)-2n,则f(a1)+f(a2)+…+f(a n)=[2+3+…+(n+1)]-(2+22+…+2n)=-=-2n+1+2=n2+n+2-2n+1.17.【解析】(1)∵4a1,a5,-2a3成等差数列,∴2a5=4a1-2a3,∴2a1q4=4a1-2a1q2,∴q2=1,又q≠1,∴q=-1.(2)∵S n==2(1-(-1)n),∴A n=2(1-(-1)1)+2(1-(-1)2)+2(1-(-1)3)+…+2(1-(-1)n)=2(n-)=2n+1-(-1)n.18.【解析】(1)由a n+1=2a n-1,得a n+1-1=2(a n-1).即=2,∴数列{a n-1}是公比为2的等比数列.(2)由(1)知{a n-1}是公比为2,首项为2的等比数列,故a n-1=2n,∴a n=2n+1,∴b n====-∴S n=(-)+(-)+…+(-)=-<.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化,构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法:(1)递推式为a n+1=qa n(q为常数):作商构造.(2)递推式为a n+1=a n+f(n):累加构造.(3)递推式为a n+1=pa n+q(p,q为常数):待定系数构造.(4)递推式为a n+1=pa n+q n(p,q为常数):辅助数列构造.(5)递推式为a n+2=pa n+1+qa n:待定系数构造.思路:设a n+2=pa n+1+qa n可以变形为:a n+2-αa n+1=β(a n+1-αa n),就是a n+2=(α+β)a n+1-αβa n,则可从解得α,β,于是{a n+1-αa n}是公比为β的等比数列,就转化为前面的类型.(6)递推式为a n+1=f(n)a n(n∈N+):累乘构造.(7)递推式为a n-a n-1+pa n a n-1=0(p为常数):倒数构造.【变式备选】已知数列{a n}满足:++…+=(32n-1),n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=log3,求++…+.【解析】(1)=(32-1)=3,当n≥2时,∵=(++…+)-(++…+)=(32n-1)-(32n-2-1)=32n-1,当n=1时,=32n-1也成立,∴数列{a n}的通项公式为a n=(n∈N+).(2)b n=log3=-(2n-1),==(-),∴++…+=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.19.【解析】(1)2010年初的剩余资金为1000·-x;2011年初的剩余资金为(1000·-x)·-x.(2)设从2009年底这家牛奶厂的资金组成数列为{a n},则这个数列满足a1=1000·-x,a n+1=a n-x.设a n+1+λ=(a n+λ),展开与a n+1=a n-x比较可得λ=-2x,即a n+1=a n-x可以变换为a n+1-2x=(a n-2x),即数列{a n-2x}是首项为1000·-3x,公比为的等比数列,所以a n-2x=(1000·-3x)·()n-1,即a n=2x+(1000·-3x)·()n-1.从2009年初到2013年底共计5年,所以到2013年底该牛奶厂剩余资金a5=2x+(1000·-3x)·()4,只要a5+x≥2000,即2x+(1000·-3x)·()4+x≥2000即可,解得x≤≈458.97(万元).故当消费基金不超过458万元时,才能实现转向经营的目标.20.【思路点拨】(1)根据等差数列通项的性质求出a4,结合a9求出公差,进而得通项公式.(2)得出关于m,n的不等式,可得{b m}的通项公式,然后求和.【解析】(1)根据等差数列的性质得a4=28,设等差数列的公差为d,则a9-a4=5d=73-28=45,所以d=9,所以等差数列的通项公式为a n=a4+(n-4)d=28+(n-4)×9=9n-8,即a n=9n-8.(2)根据已知得9m<9n-8<92m,解得<n<,所以其中第一个n值为9m-1+1,最后一个n值为92m-1,所以b m=92m-1-9m-1,所以S m=(91-90)+(93-91)+…+(92m-1-9m-1)=(91+93+…+92m-1)-(90+91+…+9m-1)=-=-=.21.【解析】(1)b==,而b n=,∴b n+1-b n=-=1,n∈N+,∴{b n}是首项为b1==1,公差为1的等差数列.(2)由(1)可知b n=n,b n=n,∴S n=(1+2+…+n)=,于是==6(-),故有++…+=6(1-+-+…+-)=6(1-)=.(3)由(1)可知()n·b n=n·()n,则T n=1·+2·()2+…+n·()n,∴T n=1·()2+2·()3+…+(n-1)()n+n·()n+1.则T n=+()2+()3+…+()n-n()n+1=[1-()n]-n·()n+1,∴T n=-()n-1-·()n<.关闭Word文档返回原板块。

2014版高中数学复习方略课时提升作业：阶段滚动检测（二）（北师大版）（北师大版·数学理·通用版）

2014版⾼中数学复习⽅略课时提升作业：阶段滚动检测（⼆）（北师⼤版）（北师⼤版·数学理·通⽤版）温馨提⽰：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动⿏标滚轴，调节合适的观看⽐例，答案解析附后。

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阶段滚动检测（⼆）第⼀～四章（120分钟 150分）⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={13},则图中阴影部分表⽰的集合是( )(A){x|-2≤x<1}(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1(D){x|x<2}2.(滚动交汇考查)以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则 p:任意x∈R,则x2+x+1≥03.(2013·黄⼭模拟)已知m∈R,复数z=(i为虚数单位)在复平⾯内对应的点在虚轴上,则m的值为( )(A)-2 (B)-(C)(D)24.(滚动单独考查)设函数f(x)=则满⾜f(x)≤2的x的取值范围是( )(A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)5.(2013·赣州模拟)平⾯上三点A,B,C满⾜||=3,||=4,||=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)166.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )7.(2013·九江模拟)△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+38.已知向量m,n满⾜m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.(滚动单独考查)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-210.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对⼀切x∈R恒成⽴,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④ (B)①③(C)①③④ (D)①②④⑤⼆、填空题(本⼤题共5⼩题,每⼩题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013·马鞍⼭模拟)已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为.12.(2013·南昌模拟)复数z=(2+i)i,则z的虚部为.13.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α= .14.(2013·⾩阳模拟)如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于.15.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若关于x的⽅程f(x)-l og a(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.三、解答题(本⼤题共6⼩题,共75分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·宝鸡模拟)已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-3b以及|a-3b|的值.(2)当k为何值时,k a+b与a-3b平⾏?17.(12分)(2013·抚州模拟)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不⼩于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是⾓A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最⼤时,f(A)=1,求△ABC的⾯积.18.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b⽅向上的投影.(2)若(m a+n b)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最⼩值.19.(12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最⼩值和最⼤值.(2)设△ABC的内⾓A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)(2013·湛江模拟)已知圆C1的圆⼼在坐标原点O,且圆C1恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(1)求圆的标准⽅程.(2)设点A(x0,y0)为圆上任意⼀点,AN⊥x轴于N,若动点Q满⾜=m+n(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹⽅程.(3)在(2)的结论下,当m=时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的⼀条直线l与曲线C交于B,D两点,且∠BOD为钝⾓,请说明理由. 21.(14分)(滚动单独考查)(2013·烟台模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最⼩值.(2)对⼀切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成⽴,求实数a的取值范围.(3)求证:对⼀切x∈(0,+∞),都有x ln x>-.答案解析1.【解析】选C.依题意知M={x|x<-2或x>2},eM={x|-2≤x≤2},R(eM)∩N={x|1R2.【解析】选C.A正确;当x=1时,x2-3x+2=0,反之不成⽴,故B正确;C中,若p ∧q为假命题,则p,q⾄少有⼀个为假命题,故不正确;D正确.3.【解析】选A.z===.由题意得m+2=0,故m=-2.4.【解析】选D.若x≤1,则21-x≤2,解得0≤x≤1;若x>1,则1-log2x≤2,解得x>1,综上,x≥0.5.【解析】选A.〃+〃+〃=0+4〓5〓(-)+5〓3〓(-)=-16+(-9)=-25.6.【思路点拨】运⽤特殊值法代⼊特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)<0,排除B,D;⼜当x=时,y=sin(2〓-)=0,排除C,A符合,故选A.7.【解析】选D.设△ABC中,⾓A,B,C的对边分别为a,b,c,由正弦定理得====,得b+c=2[sinB+sin(-B)]=6sin(B+).故三⾓形的周长为:3+b+c=6sin(B+)+3.8.【解析】选A.由题意知=(7,),=(-5,-3),所以+=(2,-2).由D为BC的中点得=(+)=(1,-),所以||=2.【变式备选】已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为( )(A)4(B)8(C)2 (D)6【解析】选B.≧a∥b,?x=4,b=(4,-2),a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).≧(a+b)⊥(b-c),(a+b)〃(b-c)=0,即6-3〓(-2-y)=0,y=-4,M(4,-4),N(-4,4).故向量=(-8,8),||=8.9.【解析】选B.设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a).y=ln(x+a),y'=,当x=x0时,y'==1,x0+a=1,y0=0,x0=-1,a=2.10.【思路点拨】先将f(x)=asin2x+bcos2x,a>0,b>0,变形为f(x)=sin(2x+φ),再由f(x)≤|f()|对⼀切x∈R恒成⽴得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ),由f(x)≤|f()|对⼀切x∈R恒成⽴知|f()|==|asin+bcos|=|+|,即=|a+|,两边平⽅整理得a= b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).①f()=2bsin(+)=0,故①正确.②|f()|=|f()|=2bsin,故②错误.③f(-x)≠〒f(x),所以③正确.④因为b>0,所以由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).故④错误.⑤因为a=b>0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图像不相交,则此直线与x轴平⾏,⼜f(x)的振幅为2b>b,所以直线必与f(x)的图像有交点.故⑤错误. 【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )①f(x)的图像关于直线x=对称;②f(x)的图像关于点(,0)对称;③f(x)的图像向左平移个单位,得到⼀个偶函数的图像;④f(x)的最⼩正周期为π,且在[0,]上为增函数.(A)①③(B)②④(C)①③④(D)③【解析】选D.当x=时,f()=sin(2〓+)=0≠〒1,故x=不是函数图像的对称轴,①错误;当x=时,f()=sin(2〓+)≠0,故点(,0)不是对称中⼼,②错误;将函数的图像向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+) =cos2x,是偶函数,故③正确;当x∈[0,]时,2x+∈[,],函数f(x)不单调,故④错误.11.【解析】≧a⊥b,?sinθ-2cosθ=0.tanθ=2.sin2θ+cos2θ====1.答案：112.【解析】≧z=(2+i)i=-1+2i,z=-1-2i,z的虚部为-2.答案：-213.【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2,可得a〃b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(β-α)=0,⼜0<α<β<π,所以0<β-α<π,所以β-α=.答案：14.【解析】在△ABC中,由余弦定理易得cosC===,C=30°,B=30°.在△ABD中,由正弦定理得:=,=,AD=.答案：15.【思路点拨】根据函数的性质,结合图像解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,⽅程f(x)-l og a(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=l og a(x+2)(a>1)的图像在区间(-2,6]内恰有三个不同的交点,如图,需满⾜f(2)=f(-2)=3>l og a4且l og a8>f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得答案：(,2)16.【解析】(1)a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),|a-3b|==2.(2)≧k a+b=(k-3,2k+2),当(k a+b)∥(a-3b)时,-4(k-3)=10(2k+2),得k=-.17.【解析】(1)f(x)=m〃n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx〃sinωx =cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).≧ω>0,函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最⼤值为1,f(x)=2sin(2x+).≧f(A)=1,?sin(2A+)=,⽽<2A+<π,2A+=π,A=.由余弦定理知cosA=,b2+c2-bc=3,⼜b+c=3.联⽴解得或S△ABC=bcsinA=.18.【解析】(1)设向量a与向量b的夹⾓为θ,由题意知向量a在向量b⽅向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)≧(m a+n b)⊥(a-b),(m a+n b)〃(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,m=n.m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,m2+n2+2m的最⼩值为-.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.≧-≤x≤,-≤2x-≤,-≤sin(2x-)≤1,-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最⼩值是-1-,最⼤值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.≧0-<2C-<,2C-=,C=.≧向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,?=,由正弦定理得=①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②由①②,解得a=1,b=2.【变式备选】设△ABC三个⾓A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sinA,1),且p∥q.(1)求⾓B的⼤⼩.(2)若△ABC是锐⾓三⾓形,m=(cosA,cosB),n=(1,sinA-cosAtanB),求m〃n的取值范围.【解析】(1)≧p=(a,2b), q =(sinA,1), p∥q,a-2bsinA =0,由正弦定理得sinA-2sinBsinA =0.≧0得B=或B=.(2)≧△ABC是锐⾓三⾓形,B=,m=(cosA,),n=(1,sinA-cosA),于是m〃n=cosA+(sinA-cosA)=cosA+sinA=sin(A+).由A+C=π-B=及0结合0即< m〃n= <1.20.【解析】(1)设圆的半径为r,圆⼼到直线l1的距离为d,则r=d==2.所以圆C1的⽅程为x2+y2=4.(2)设动点Q(x,y),AN⊥x轴于N,则N(x0,0),由题意,(x,y)=m(x0,y0)+n(x0,0),所以即将A(x,y)代⼊x2+y2=4,得+=1.即动点Q的轨迹⽅程为+=1.(3)m=时,曲线C的⽅程为+=1,假设存在满⾜条件的直线l,设直线l的⽅程为y=-x+b,设直线l与椭圆+=1的交点B(x1,y1),D(x2,y2),联⽴得:整理得7x2-8bx+4b2-12=0,因为Δ=48(7-b2)>0,解得b2<7,且x1+x2=,x1x2=.〃=x1x2+y1y2=x1x2+(b-x1)(b-x2)=2x1x2-b(x1+x2)+b2=-+b2=,因为∠BOD为钝⾓,所以<0,解得b2<满⾜b2<7,-所以存在直线l满⾜题意.【⽅法技巧】解决向量与解析⼏何综合问题的⽅法技巧(1)平⾯向量在解析⼏何中的应⽤,是以解析⼏何中的坐标为背景的⼀种向量描述.它主要强调两⽅⾯的作⽤,⼀是以向量的形式给出题⽬的条件,解题时要善于将向量问题转化为坐标间的关系;⼆是应⽤向量来解题,即运⽤数量积等知识解决垂直、长度等问题.(2)利⽤向量法解题时,⾸先要将线段看作向量,进⼀步求得向量的坐标后转化为向量的运算.21.【解析】(1)f'(x)=ln x+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+≦)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0②0③≤t所以f(x)min=(2)2x ln x≥-x2+ax-3,则a≤2ln x+x+.设h(x)=2ln x+x+(x>0),则h'(x)=,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减, x∈(1,+≦),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对⼀切x∈(0,+≦),2f(x)≥g(x)恒成⽴,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=x ln x(x∈(0,+≦))的最⼩值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=-(x∈(0,+≦)),则m'(x)=,易得m(x)max=m(1)=-,当且仅当x=1时取到,从⽽对⼀切x∈(0,+≦),都有x ln x>-.关闭Word⽂档返回原板块。

2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(五)

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阶段滚动检测（五）第一～十三章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇检测)已知集合P={x|>0},集合Q={x|x2+x-2≥0},则“x∈Q”是“x ∈P”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )(A)a<b<c (B)c<a<b(C)c<b<a (D)b<c<a3.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20, 0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )(A)1000,0.50 (B)800,0.50(C)1000,0.60 (D)800,0.605.(滚动交汇检测)若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )(A)1 (B)0或32 (C)32 (D)log256.某单位共有老、中、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了了解职工身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)367.(滚动单独检测)函数y=cos2(2x-)+sin2(2x+)-1是( )(A)周期为π的奇函数(B)周期为的奇函数(C)周期为π的偶函数(D)周期为的偶函数8.(2013·柳州模拟)2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排法共有( )(A)480种(B)720种(C)960种(D)1440种9.函数f(x)=的大致图象为( )10.(2013·哈尔滨模拟)设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为( )(A)(-4,1) (B)(-5,0)(C)(-,+∞) (D)(-,+∞)11.(滚动单独检测)过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C)(D)12.若函数y=-x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动交汇检测)数列{a n}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{a n}的通项公式a n= .14.(2013·贺州模拟)如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离为.15.(x2-)9的展开式中x9的系数是.16.(滚动交汇检测)函数f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1],总有f(x)≥0成立,则a= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2013·唐山模拟)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.求:(1)集合A,B.(2)A∩B,A∪(ðB).R18.(12分)(2013·贵港模拟)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回地简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.求:(1)从甲、乙两组各抽取的人数.(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率.19.(12分)(2011·广东高考)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用x n表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得的成绩,且前5位同学的成绩如下(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s.(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.20.(12分)在公差为d(d≠0)的等差数列{a n}和公比为q的等比数列{b n}中,a2=b1=3,a5=b2,a14=b3,(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式.(2)令c n=,求数列{c n}的前n项和T n.21.(12分)(2013·柳州模拟)已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值.(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.22.(12分)(2013·成都模拟)设a∈R,向量m=(a,1),函数y=f(x)的图象经过坐标原点,f′(x)是函数f(x)的导函数.已知A(-1,f′(-1)),B(x,x2),f′(x)=·m.(1)求f(x)的解析式.(2)若关于x的方程f(x)=(x+1)2-在区间[-1,1]上有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.P={x|x>1或x<-1},Q={x|x ≥1或x ≤-2},x ∈Q x ∈P, x ∈P x∈Q. 2.【解析】选B.由f(x)=f(2-x)可得对称轴为x=1,故f(3)=f(-1), 又x ∈(-≦,1)时,(x-1)f ′(x)<0,可知f ′(x)>0, 即f(x)在(-≦,1)上单调递增, 所以f(-1)<f(0)<f(), 即c<a<b.3.【解析】选D.≧y=(x+1)2(x-1)=x 3+x 2-x-1. y ′=3x 2+2x-1,故y ′|x=1=4.4.【解析】选C.第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40, 男生总数==1000,体重在55 kg ～65 kg 的频率为0.40+0.20=0.60.5.【解析】选D.lg2+lg(2x +3)=2lg(2x -1),2(2x +3)=(2x -1)2, (2x )2-4〃2x -5 =0,2x =5,x=log 25.6.【解析】选B.设老年职工为x 人,则430-3x=160,x=90,设抽取的样本容量为m,则×m=32,m=86,故抽取的样本中老年职工人数为×86=18.7.【解析】选B.本题考查三角恒等变换,整理得y=sin4x 是周期为的奇函数. 8.【解析】选C.根据题意可先让5名学生排,然后把2名老师先视为一个元素安排在5名学生形成的中间的四个空中的一个位置上,然后再松绑,2名教师再排,故共有=960(种)不同的排法.9.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B. 当0<x<1时,f(x)=<0.⇒⇒10.【解析】选B.令f′(x)<0,得-4<x<1;令-4<x+1<1,得-5<x<0,故函数y=f(x+1)的单调减区间为(-5,0).11.【解析】选B.根据已知可得|PF1|=.在直角三角形PF1F2中可得|PF2|=2|PF1|=.由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|==2a⇒=,则椭圆离心率e===.12.【解析】选D.因为y′=x2-2x,又0<x<2,所以-1≤y′<0.故k=tanα∈[-1,0).又因为α∈[0,π),则α∈[,π),所以α的最小值是.13.【解析】a1=f(x-1)=x2-6x+7,a3=f(x+1)=x2-2x-1,≨-(x2-6x+7)=x2-2x-1,解得x=1或3,x=1不合题意,舍去,≨a1=-2,a3=2,a n=2n-4.答案：2n-414.【解析】如图所示,取BD的中点M,连接ME,过点A作AN⊥ME于点N,则AN⊥平面BDE,即AN的长就是点A到平面EBD的距离.由AB=2可得AE=1,AM=,ME=.≨AN===.答案：15.【解析】T r+1=(x2)9-r(-)r=x18-2r(-1)r(2x)-r=2-r(-1)r x18-3r.18-3r=9,r=3,2-3(-1)3=-.答案：-16.【思路点拨】分离参数,构造函数,转化为最值问题.【解析】若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立;当x>0,即x∈(0,1]时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥-.设g(x)=-,则g′(x)=,所以g(x)在区间(0,]上单调递增,在区间[,1]上单调递减,因此g(x)max=g()=4,从而a≥4;当x<0,即x∈[-1,0)时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≤-,g′(x)=>0,g(x)在区间[-1,0)上单调递增,因此g(x)min=g(-1)=4,从而a≤4,综上a=4.答案：4【误区警示】解答本题易出现不能将不等式转化为a≥-,使思路受阻的情况,解决恒成立问题应注意参数分离和等价转化.17.【解析】(1)由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:2x-3>0,即x>,所以A={x|x>}.由函数g(x)=有意义,得:-1≥0,即≥0,解得1<x≤3.所以B={x|1<x≤3}.(2)由(1)得,ðB={x|x≤1或x>3},R所以A∩B={x|x> }∩{x|1<x≤3}={x|<x≤3}.A∪(ðB)={x|x≤1或x>}.R18.【解析】(1)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.(2)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)==.19.【思路点拨】(1)由平均数的计算公式列出关于x6的方程,求出x6,由标准差的计算公式求标准差;(2)由古典概型概率计算公式直接求解.【解析】(1)由题意=75,即=75,解得x6=90;标准差s==7(2)从前5位同学的成绩中随机地选2位同学的成绩,有10种可能,分别是(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72, 72),(70,72).恰有一位同学成绩在区间(68,75)中,有4种可能,分别是(70,76),(76,72),(76,70),(76,72).设事件A为“恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”,则P(A)==.故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率是.20.【解析】(1)由条件得:≨≨a n=2n-1,b n=3n.(2)由(1)得,≨c n==b2n-1=32n-1,≧==9,c 1=3,所以{c n}是首项为3,公比为9的等比数列.≨T n==(9n-1).21.【解析】(1)f′(x)=3x2-2ax+3.f′(3)=0,即27-6a+3=0,≨a=5f(x)=x3-5x2+3x,f′(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去)当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上的最大值是f(5)=15,(2)将f(x)是R上的单调递增函数转化为f′(x)≥0在R上恒成立.从而有f′(x)=3x2-2ax+3=0的Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得a∈[-3,3].【方法技巧】求函数最值的方法步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在[a,b]内的极值;②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.22.【解析】(1)≧AB=(x+1,x2-f′(-1)),≨f′(x)=〃m=a(x+1)+x2-f′(-1).令x=-1,则f′(-1)=a(-1+1)+(-1)2-f′(-1),解得f′(-1)=.≨f′(x)=x2+ax+a-.≧y=f(x)的图象过原点.≨f(x)=x3+x2+(a-)x.(2)原方程可以整理为a=x3+x2-x,令g(x)=x3+x2-x,则g′(x)=2x2+x-1.由g′(x)=0,则x=-1或x=,且当x<-1或x>时g′(x)>0,当-1<x<时,g′(x)<0.≨在x∈[-1,1]时,g(x)在[-1,]上是减函数,在[,1]上是增函数,≨在[-1,1]上,g(x)min=g()=-.又g(-1)=>g(1)=,≨要使原方程在[-1,1]上有两个不相等的实数根,则须使-<a≤.即a的取值范围为(-,].关闭Word文档返回原板块。

【全程复习方略】2014版高考数学 7.3平行关系课时提升作业理北师大版

【全程复习方略】2014版高考数学 7.3平行关系课时提升作业理北师大版一、选择题1.在梯形ABCD中,AB∥CD,ABÜ平面α,CD⊆/平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )(A)平行(B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交2.下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④3.下列命题中正确的个数是( )①若直线a不在α内,则a∥α;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;④平行于同一平面的两直线可以相交.(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(2013·厦门模拟)a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:①⇒a∥b ②⇒a∥b③⇒α∥β④⇒α∥β⑤⇒α∥a ⑥⇒a∥α其中正确的命题是( )(A)①②③(B)①④⑤(C)①④(D)①③⑥5.(2013·亳州模拟)已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线( )(A)只有一条,不在平面α内(B)有无数条,不一定在平面α内(C)只有一条,在平面α内(D)有无数条,一定在平面α内6.平面α与平面β平行的一个必要不充分条件是( )(A)存在直线a,使得a⊥α,且a⊥β(B)对于与平面α平行的任意一条直线,都有a∥β(C)对于平面α内的任意一条直线a,都有a∥β(D)存在平面γ,使得α⊥γ,且β⊥γ7.(2013·西安模拟)设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确的命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )(A)EH∥FG(B)四边形EFGH是矩形(C)Ω是棱柱(D)Ω是棱台9.如图,在正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P为所在棱的中点,则异面直线MP,AB在正方体的主视图中的位置关系是( )(A)相交(B)平行(C)异面(D)不确定10.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'与A,F重合),则下列命题中正确的是( )①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.(A)①(B)①②(C)①②③(D)②③11.(能力挑战题)若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线( )(A)只有1条(B)只有2条(C)只有4条(D)有无数条二、填空题12.(2013·保定模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为.13.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD 上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= .14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.15.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.三、解答题16.(能力挑战题)如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.由题知CD∥平面α,故CD与平面α内的直线没有公共点,故只有B正确.2.【解析】选A.由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.3.【解析】选B.a∩α=A时,a⊄α,∴①错;直线l与α相交时,l上有无数个点不在α内,故②错;l∥α,l与α无公共点,∴l与α内任一直线都无公共点,③正确;长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,∴④正确.4.【解析】选C.①④正确,②错在a,b也可能相交或异面.③错在α与β可能相交.⑤⑥错在a可能在α内.5.【解析】选C.由线面平行的性质可知,C选项正确.6.【思路点拨】本题主要考查空间面面平行的判定定理和性质定理以及含有量词的命题的判断与充要条件的判断.先把问题转化为充要条件的判断问题,即选项是平面α与平面β平行的一个必要不充分条件,也就是由选项不能推出平面α与平面β平行,而平面α与平面β平行能得到选项.【解析】选D.选项A,若存在直线a,使得a⊥α,且a⊥β,则α∥β,反之,若α∥β,则任意一条与α垂直的直线都与平面β垂直,所以选项A是α∥β的充要条件;选项B,若与平面α平行的任意一条直线,都有a ∥β,则由其中两条相交直线确定的平面γ与平面β平行,也与α平行,所以α∥β,反之,若α∥β,则与α平行的直线可能与β平行,也可能在平面β内,故该选项是α∥β的充分不必要条件;选项C,由两平面平行的判定和性质可知该选项是α∥β的充要条件;选项D,由α⊥γ,且β⊥γ不一定能得到α∥β,这两个平面还可以相交(如墙角),反之,若平面α∥β,则任作一个与平面α垂直的平面都与平面β垂直,故该选项是α∥β的一个必要不充分条件.故选D.7.【解析】选B.①正确;②中当直线lα时,不成立;③中,还有可能相交一点,不成立;④正确,所以正确的命题有2个,选B.8.【解析】选D.因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1.又EH平面BCC1B1,所以EH∥平面BCC1B1.又EH平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,可知选项A,C正确;又因为A1D1⊥平面ABB1A1,EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1.又EF平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以选项B也正确,故选D.9.【解析】选B.在主视图中AB是正方形的对角线,MP是平行于对角线的三角形的中位线,所以两直线平行.10.【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选C.①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC,∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC平面A'DE,DE平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED 的体积达到最大.11.【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】选A.据题意,如图,要使过点A的直线m与平面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出n∥k,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.12.【解析】①中α与β可能相交,故①错;②中l与m可能异面,故②错;由线面平行的性质定理可知,l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正确.答案:113.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,∴MN∥PQ.∵M,N分别是A1B1,B1C1的中点,AP=,∴CQ=,从而DP=DQ=,∴PQ= a.答案: a【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出Q点的位置,从而无法计算或计算出错,造成失分.14.【解析】因为直线EF∥平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因为E是AD的中点,所以F是CD的中点,由中位线定理可得EF=AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2,所以EF=.答案:15.【解析】分两种情况考虑,即当点P在两个平面的同一侧和点P在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线AB∥CD,截面图如图所示,由三角形相似可得BD=或BD=24.答案:或2416.【证明】存在.证明如下:取棱PC的中点F,线段PE的中点M,连接BD. 设BD与AC交于点O,连接BF,MF,BM,OE.∵PE∶ED=2∶1,M是PE的中点,可知E是MD的中点,又F为PC的中点,∴MF∥EC,BM∥OE.∵M F平面AEC,CE平面AEC,BM平面AEC,OE平面AEC,∴MF∥平面AEC,BM∥平面AEC.∵MF∩BM=M,∴平面BMF∥平面AEC.又BF平面BMF,∴BF∥平面AEC.。

【全程复习方略】高考数学阶段滚动检测(五)理北师大版

阶段滚动检测（五）第一～八章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·合肥模拟)已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1⊥l2,则实数a的值为( )(A)1 (B)2 (C)6 (D)1或22.(2013·赣州模拟)M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为( )(A)相切(B)相交(C)相离(D)相切或相交3.已知点P是曲线y=上的任意一点,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )(A)[0,) (B)[,] (C)(,] (D)[,π)4.(2013·咸阳模拟)已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为( )(A)(B)(C)或(D)或75. (2013·蚌埠模拟)设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为F1,F2,P为这两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( )(A)3 (B)2(C)3(D)26.定义:平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”,过函数y=图像上任意两个“横整点”作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)137.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )(A)+(B)2+3(C)3 (D)8.(2013·抚州模拟)已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若++=0,则||+||+||等于( )(A)8 (B)6 (C)3 (D)09.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( ) (A)0 (B)0或-(C)-或-(D)0或-10.已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=.记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,则该椭圆的离心率等于( )(A)2-(B)2-3 (C)4-2(D)-1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013·宜春模拟)设m为常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m= .12.若椭圆+=1的离心率e=,则k的值为.13.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果AF的斜率为-,那么|PF|= .14.(2013·安庆模拟)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是.15.(2013·景德镇模拟)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·蚌埠模拟)已知△ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方.(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为π的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.17.(12分)如图,在空间几何体ABCDEF中,底面CDEF为矩形,DE=1,CD=2,AD⊥底面CDEF,AD=1.平面BEF⊥底面CDEF,且BE=BF=.(1)求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值.(2)已知点M,N分别在线段DF,BC上,且=λ,=μ,若MN⊥平面BCF,求λ,μ的值.18.(12分)(滚动单独考查)数列b n+1=b n+,且b1=,T n为数列{b n}的前n项和.(1)求证:数列{b n-}是等比数列,并求数列{b n}的通项公式.(2)如果数列{b n}对任意n∈N+,不等式≥2n-7恒成立,求实数k的取值范围.19.(12分)(2013·西安模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为-1,短轴长为2.(1)求椭圆的方程.(2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A,B两点,若△OAB的面积为(O为坐标原点),求直线AB的方程.20.(13分)(2013·南昌模拟)已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足=,点T(-1,1)在AC所在直线上且·=0.(1)求△ABC外接圆的方程.(2)一动圆过点N(-2,0),且与△ABC的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹Γ的方程.(3)过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P,Q两点,满足·>6,求k的取值范围.21.(14分)(2013·天津模拟)如图,分别过椭圆E:+=1(a>b>0)左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于P点,与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点,直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4.已知当l1与x轴重合时,|AB|=2,|CD|=.(1)求椭圆E的方程.(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值?若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选D.∵=-,=3-a,∴-(3-a)=-1,解得a=1或2.2.【解析】选C.由已知得:0<+<a2,又圆心(0,0)到直线x0x+y0y=a2的距离为d==>=a.故相离.3.【解析】选D.因为y'=-=-≥-=-1,∴-1≤y'<0,即-1≤tanα<0,又α∈[0,π),∴α∈[π,π).4.【解析】选C.因为4,m,9构成等比数列,所以m2=36,得m=±6.当m=6时,圆锥曲线+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,其离心率e==,当m=-6时,圆锥曲线y2-=1表示焦点在y轴上的双曲线,其离心率e′==,综上可知圆锥曲线的离心率为或.5.【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义求解.【解析】选A.双曲线的焦点为(0,2),(0,-2),所以椭圆中的m=2+4=6,所以椭圆方程为+=1.不妨设点P 为第一象限的交点,根据椭圆和双曲线的定义可知|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2(或|PF2|-|PF1|=2),(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=4|PF1|·|PF2|,即4|PF1|·|PF2|=24-12=12,所以|PF1|·|PF2|=3.6.【解析】选B.共有“横整点”(-3,0),(-2,),(-1,2),(0,3),(1,2), (2,),(3,0),其中满足条件的有(3,0)与(-2,),(-1,2),(0,3), (1,2),(2,)的连线,共有5条;(-3,0)与(-2,),(-1,2)的连线,共有2条;(2,)与(-1,2),(0,3),(1,2)的连线,共有3条;(1,2)与(0,3)的连线,共有1条;综上共计11条.故选B.7.【解析】选A.圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心C(-1,2),半径r=2,由弦长为4可知圆心在直线上,即-a-2b+2=0,即a+2b=2,而+=(a+2b)(+)=(3++)≥(3+2)=+,当且仅当=,即a=2-2,b=2-时取等号.8.【解析】选B.设A,B,C三点的横坐标分别为x1,x2,x3,根据已知++=0,且F(1,0),∴x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义可知||+||+||=x1+x2+x3+3=6.9.【思路点拨】可画出函数y=f(x)在一个周期内的图像,数形结合求解.【解析】选D.∵f(x+2)=f(x),∴周期T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,结合f(x)是偶函数,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图像如图.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y′=(x2)′=2x=1,∴x=.∴A(,),又A点在y=x+a上,∴a=-.10.【解析】选D.依题知,F1P⊥F2P,所以,△F1QO∽△F1F2P,因为△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,所以=,所以,=,设椭圆的焦距为2c,则|F1P|=c,|F2P|==c,由椭圆的定义可得:c+c=2a,所以e===-1.11.【解析】∵F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,∴m+9=25,∴m=16.【答案】1612.【解析】①若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2====,解得k=4.②若焦点在y轴上,即0<k+8<9时,a2=9,b2=k+8,e2====,解得k=-.综上,k=4或k=-.答案：4或-【误区警示】本题易由于没有分情况讨论,想当然地以为焦点在x轴上,从而漏掉一解导致错误.13.【解析】抛物线的焦点为F(2,0),准线为x=-2,因为PA⊥l,设P(m,n),则A(-2,n),因为AF的斜率为-,所以=-,得n=4,点P在抛物线上,所以8m=(4)2=48,m=6,因此P(6,4),|PF|==8.答案：814.【解析】整理曲线C1方程得,(x-1)2+y2=1,知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心,以1为半径的圆;曲线C2则表示两条直线,即x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆C1有两个交点,直线l与圆C1相交,故有圆心C1到直线l的距离d=<r=1,解得m∈(-,).又当m=0时,直线l与x轴重合,此时只有两个交点,应舍去.故m∈(-,0)∪(0,).答案：(-,0)∪(0,)15.【解析】如图,设与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x2相切的直线为4x+3y+b=0,联立方程,得即3x2-4x-b=0,则Δ=16+12b=0,解得b=-,所以切线方程为4x+3y-=0,则切点到直线4x+3y-8=0的距离也就是所求的最小值,此最小值即为两直线间的距离,为=.答案：16.【思路点拨】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),确定椭圆的几何量,即可求出以A,B为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)设出直线方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及Q恰在以MN为直径的圆上,求实数m的值.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,椭圆方程为+=1.(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以线段MN为直径的圆上,则·=-1,即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=.17.【解析】(1)如图,分别以DE,DC,DA为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则有A(0,0,1),D(0,0,0),E(1,0,0),F(1,2,0),C(0,2,0).又平面BEF⊥底面CDEF,则点B的横坐标为1,由BE=BF=,EF=2,得点B的纵坐标和竖坐标都为1,即B(1,1,1).设平面ABE的一个法向量为n=(x,y,z),又=(-1,0,1),=(0,1,1).得取z=1,得n=(1,-1,1).设平面ABF的一个法向量为m=(x',y',z'),又=(1,1,0),=(0,-1,1),得取y'=-1,得m=(1,-1,-1).由cos<n,m>==,得平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值为.(2)由=λ,得M(λ,2λ,0),同理由=μ,得N(μ,2-μ,μ).则=(λ-μ,2λ+μ-2,-μ),由得λ=μ=.18.【解析】(1)对任意n∈N+,都有b n+1=b n+,所以b n+1-=(b n-).则数列{b n-}是等比数列,首项为b1-=3,公比为.所以b n-=3×()n-1,b n=3×()n-1+.(2)因为b n=3×()n-1+.所以T n=3(1+++…+)+=+=6(1-)+.因为不等式≥2n-7恒成立,化简得k≥对任意n∈N+恒成立.设c n=,则c n+1-c n=-=.当n≥5时,c n+1<c n,数列{c n}为单调递减数列,当1≤n<5时,c n+1>c n,数列{c n}为单调递增数列,=c4<c5=,所以n=5时,c n取得最大值.所以要使k≥对任意n∈N+恒成立,k≥.【变式备选】在等比数列{a n}中,a n>0(n∈N+),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和S n.(3)是否存在k∈N+,使得++…+<k对任意n∈N+恒成立,若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴+2a3a5+=25,∴(a3+a5)2=25,又a n>0,∴a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4,而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=,a1=16,∴a n=16×()n-1=25-n.(2)∵b n=log2a n=5-n,∴b n+1-b n=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,∴{b n}是以4为首项,-1为公差的等差数列,∴S n=.(3)由(2)知S n=,∴=.当n≤8时,>0;当n=9时,=0;当n>9时,<0.∴当n=8或9时,+++…+有最大值,且最大值为18.故存在k∈N+,使得++…+<k对任意n∈N+恒成立,k的最小值为19.19.【解析】(1)由题意,解得a=,c=1,即椭圆方程为+=1.(2)当直线AB与x轴垂直时,|AB|=,此时S△AOB=,不符合题意,故舍去;当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为:y=k(x+1), 代入消去y得:(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则所以|AB|=.原点到直线AB的距离d=,所以三角形的面积S=|AB|d=·.由S=,得k2=2,即k=±,所以直线AB的方程为x-y+=0或x+y+=0.【变式备选】直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m ⊥n且椭圆的离心率e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.(1)求椭圆的方程.(2)若直线l过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值.(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.【解析】(1)∵∴a=2,b=1,∴椭圆的方程为+x2=1.(2)依题意,设l的方程为y=kx+,由得(k2+4)x2+2kx-1=0,显然Δ>0.x1+x2=,x1x2=.由已知m·n=0得:a2x1x2+b2y1y2=4x1x2+(kx1+)(kx2+)=(4+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=(k2+4)(-)+k·+3=0,解得k=±.(3)①当直线AB的斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,由已知m⊥n,得4-=0,即=4.又A(x1,y1)在椭圆上,所以+=1⇒|x1|=,|y1|=.S=|x1||y1-y2|=|x1|·2|y1|=1,三角形的面积为定值.②当直线AB的斜率存在时:设AB的方程为y=k′x+t,⇒ (k′2+4)x2+2k′tx+t2-4=0,必须Δ>0,即4k′2t2-4(k′2+4)(t2-4)>0,得到x1+x2=,x1x2=.∵m⊥n,∴4x1x2+y1y2=0⇔4x1x2+(k′x1+t)(k′x2+t)=0,代入整理得:2t2-k′2=4,S=|AB|=|t|===1, 所以三角形的面积为定值.20.【解析】(1)∵·=0,∴AT⊥AB,从而直线AC的斜率为-3.所以AC边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.由得点A的坐标为(0,-2),∵=,∴M(2,0)为Rt△ABC外接圆的圆心.又r=|AM|==2.所以△ABC外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)设动圆圆心为D,因为动圆过点N,且与△ABC外接圆M外切, 所以|DM|=|DN|+2,即|DM|-|DN|=2.故点D的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2,半焦距c=2的双曲线的左支. 从而动圆圆心的轨迹方程Γ为-=1(x≤-).(3)PQ直线方程为:y=kx-2,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(1-k2)x2+4kx-6=0(x≤-).∴解得:-<k<-1.故k的取值范围为(-,-1).21.【解析】(1)当l1与x轴重合时,k1+k2=k3+k4=0,即k3=-k4,∴l2垂直于x轴,得|AB|=2a=2,|CD|==,得a=,b=,∴椭圆E的方程为+=1.(2)焦点F1,F2坐标分别为(-1,0),(1,0).当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(-1,0)或(1,0).当直线l1,l2斜率存在时,设斜率分别为m1,m2,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(2+3)x2+6x+3-6=0,∴x1+x2=-,x1x2=.k1+k2=+=m1(+)=m1(2+)=m1(2-)=,同理k3+k4=.∵k1+k2=k3+k4,∴=,即(m1m2+2)(m2-m1)=0.由题意知m1≠m2,∴m1m2+2=0.设P(x,y),则·+2=0,即+x2=1(x≠±1),由当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(-1,0)或(1,0)也满足,∴P(x,y)点在椭圆+x2=1上,∴存在点M,N其坐标分别为(0,-1),(0,1)(或(0,1),(0,-1)), 使得|PM|+|PN|为定值2.。

2014届高考数学理一轮复习方案(北师大版)滚动基础训练卷(4)

45分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第17讲～第20讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3] C ．[0，3] D ．[－3，0]2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图像的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π43．[2013·南阳模拟] sin 220°＋cos 280°＋3sin20°·cos80°的值为( ) A.23 B.12 C.14 D.134．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴的距离的最小值是π8，则f (x )的最小正周期是( )A.π2B ．πC ．2π D.π45．[2013·湖北名校教学联合体联考] 函数y ＝cos x ＋π2＋sin π3－x 具有性质( )A ．最大值为1，图像关于点π6，0对称B ．最大值为1，图像关于直线x ＝π6对称C ．最大值为3，图像关于点π6，0对称D ．最大值为3，图像关于直线x ＝π6对称6．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图像向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图像重合，则ω的最小值为( )A.16B.14C.13D.127．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是( )图G4－18．如图G4－2，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )图G4－2A ．2π sB ．π sC ．0.5 sD ．1 s二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．函数y ＝lgsin x ＋cos x －12的定义域为________．10．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．11．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图像关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式； (2)问哪几个月能盈利？13．[2013·南昌一中、南昌十中联考] 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R的部分图像如图G4－3所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．图G4－314．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．45分钟滚动基础训练卷(四)1．B [解析] 当0≤sin x ≤1时，y ＝sin x －2sin x ＝－sin x ，此时y ∈[－1，0]；当－1≤sin x<0时，y ＝－sin x －2sin x ＝－3sin x ，此时y ∈(0，3]，求其并集得y ∈[－1，3]．2．A [解析] 由题意知T ＝π4，由πω＝π4得ω＝4，∴f(x)＝tan 4x ，∴f ⎝⎛⎭⎫π4＝tan π＝0.3．C [解析] 方法一：sin 220°＋cos 280°＋3sin 20°cos 80° ＝12(1－cos 40°)＋12(1＋cos 160°)＋3sin 20°cos 80° ＝1－12cos 40°＋12cos 160°＋3sin 20°cos (60°＋20°)＝1－12cos 40°＋12(cos 120°cos 40°－sin 120°sin 40°)＋3sin 20°(cos 60°cos 20°－sin 60°sin 20°)＝1－12cos 40°－14cos 40°－34sin 40°＋34sin 40°－32sin 220°＝1－34cos 40°－34(1－cos 40°)＝14.方法二：设x ＝sin 220°＋cos 280°＋3sin 20°cos 80°， y ＝cos 220°＋sin 280°－3cos 20°sin 80°，则x ＋y ＝1＋1－3sin 60°＝12，x －y ＝－cos 40°＋cos 160°＋3sin 100°＝－2sin 100°sin 60°＋3sin 100°＝0，∴x ＝y ＝14，即x ＝sin 220°＋cos 280°＋3sin 20°cos 80°＝14.4．A [解析] 依题意得T 4＝π8，所以最小正周期为T ＝π2.5．C [解析] 化简函数式得y ＝32cos x －32sin x ＝312cos x －32sin x ＝3sin π6－x ＝3cos x ＋π3，于是可知选C .6．D [解析] 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的图像向右平移π6后得到y ＝tan ⎣⎡⎦⎤ω·⎝⎛⎭⎫x －π6＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx －ωπ6＋π4的图像．又因为y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z )，得ω的最小值为12.7．A [解析] 令x ＝0得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32，淘汰B ，D.由f ⎝⎛⎭⎫－π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π6＝0，淘汰C ，故选A.8．D [解析] T ＝2π2π＝1，故选D.9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z [解析] (1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z )， ∴2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z. 10.32 [解析] 由题意知T 4≤π3，T ＝2πω，∴2ω≥3，ω≥32， ∴ω的最小值等于32.11．③④ [解析] 画出f (x )在一个周期[0，2π]上的图像．由图像知，函数f (x )的最小正周期为2π，在x ＝π＋2k π(k ∈Z )和x ＝32π＋2k π(k ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误；由图像知，函数图像关于直线x ＝54π＋2k π(k ∈Z )对称，在2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22，故③④正确．12．解：(1)f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，由题意可得A ＝2，B ＝6，ω＝π4，φ＝－π4，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6(1≤x ≤12，x 为正整数)，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －34π＋8(1≤x ≤12，x 为正整数)．(2)由g (x )>f (x )，得sin π4x <22，得2k π＋34π<π4x <2k π＋94π，k ∈Z .∴8k ＋3<x <8k ＋9，k ∈Z ，∵1≤x ≤12，k ∈Z ，∴k ＝0时，3<x <9，∴x ＝4，5，6，7，8； k ＝1时，11<x <17，∴x ＝12. ∴x ＝4，5，6，7，8，12.故4，5，6，7，8，12月份能盈利．13．解：(1)由图像知A ＝2，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图像经过点(－1，0)，∴2sin －π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin π4x ＋π4.(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin π4x ＋π4＋2sin π4x ＋π2＋π4＝22sin π4x ＋π2＝22cos π4x ，∵x ∈－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6.∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 14．解：(1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]，∴f (x )∈[b ，3a ＋b ]．又－5≤f (x )≤1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－5，3a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.(2)由(1)知f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0，得g (x )>1，∴4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6>12，∴π6＋2k π<2x ＋π6<56π＋2k π，k ∈Z ，由π6＋2k π<2x ＋π6≤2k π＋π2，得 k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z .由π2＋2k π≤2x ＋π6<56π＋2k π得π6＋k π≤x <π3＋k π，k ∈Z . ∴函数g (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤k π，π6＋k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎡⎭⎫π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )．。

【全程复习方略】(湖南专用)2014版高中数学阶段滚动检测(六)课时提能训练理新人教A版

【全程复习方略】（某某专用）2014版高中数学阶段滚动检测(六)课时提能训练理新人教A 版（120分钟 150分）第I 卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)设全集U=R ，集合A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )(A){x|x ≥1}(B){x|x ≤1} (C){x|0<x ≤1}(D){x|1≤x<2}2.(滚动单独考查)(2012·某某模拟)已知复数32iz 1i-=+，则z 对应的点所在的象限是( ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限3.(滚动交汇考查)(2012·某某模拟)下列说法错误的是( ) (A)命题：“已知f(x)是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题(B)“x ＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件 (C)若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题(D)命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”4.(滚动单独考查)已知()1x23,x 0f x x 4x 3,x 0-⎧≥⎪=⎨++<⎪⎩，则方程f(x)=2的实数根的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35.(滚动单独考查)定义在R 上的偶函数f(x)在［0，＋∞)上单调递减，且f(12)＝0，则满足f(14log x )＜0的x 的集合为( )(A)(－∞，12)∪(2，＋∞)(B)(12，1)∪(1,2) (C)(12，1)∪(2，＋∞)(D)(0，12)∪(2，＋∞)6.(滚动单独考查)(2012·某某模拟)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是( )(A)73(B)143(C)7(D)14 7.(滚动单独考查)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝3π对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )(A)y=sin(x 2＋6π)(B)y ＝sin(2x ＋6π) (C)y=sin|x|(D)y ＝sin(2x －6π)8.(滚动交汇考查)设0<a<2,0<b<1，则双曲线2222x y 1a b－＝的离心率5 是( )()()()()1111A B C D 5678第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(滚动单独考查)(2012·某某模拟)若过点A(0，-1)的直线l 与曲线x 2+(y-3)2=12有公共点，则直线l 的倾斜角的取值X 围是_________.10.(滚动单独考查)(2012·某某模拟)已知OA 1OB 3OA OB 0===，，，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC mOA nOB =+ (m,n ∈R)，则mn等于_________. 11.(滚动单独考查)已知函数f(x)＝9x-m ·3x+m+1对x ∈(0，+∞)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值X 围是_____________.12.(滚动单独考查)已知函数f(x)＝3x 2＋2x ＋1，若()11f x dx ⎰－＝2f(a)成立，则a ＝__________.13.(2012·某某模拟)如图是一个算法的程序框图，最后输出的W ＝_________.14.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm 的株数是_________.15.下面给出一个“直角三角形数阵”：1411243334816，，，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝_________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动交汇考查)(2012·某某模拟)已知a =(cosx+sinx,sinx),b =(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)=a ·b .(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形ABC 的三个角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c ，且满足A ,3π=3a 2b =10,求边c. 17.(12分)(滚动单独考查)已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，AB=1,AD=2，(1)证明：直线AM ∥平面NEC ； (2)求二面角N —CE —D 的余弦值．18.(12分)(2012·某某模拟)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小X 只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示小X 选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)求学生小X 选修甲的概率；(2)记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率; (3)求ξ的分布列和数学期望.19.(13分)(滚动单独考查)(2012·东城模拟)已知数列{a n }满足a 1=14, a n =()n 1nn 1a 1a 2----(n ≥2,n ∈N).(1)试判断数列{n1a +(-1)n}是否为等比数列，并说明理由; (2)设=a n sin()2n 12-π,数列{}的前n 项和为T n .求证：对任意的n ∈N *，T n <23. 20.(13分)(滚动交汇考查)已知椭圆C 1、抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心和C 2的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x 3-2 4 2 y23--422(1)求C 1、C 2的标准方程；(2)请问是否存在直线l 满足条件：①过C 2的焦点F ；②与C 1交于不同的两点M 、N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.(13分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=e x +2x 2-ax.(1)函数f(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，求a 的取值X 围. (2)若a=3，当x ≥12时，关于x 的不等式f(x)≥52x 2+(b-3)x+1恒成立，试某某数b 的取值X 围.答案解析1.【解析】选D.由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.2.【解析】选D.()()()()32i1i32i15i15 z i, 1i1i1i222----====-++-∴z对应的点(1522-，)所在的象限是第四象限.3.【解析】选C.A中,∵a+b≥0,∴a≥-b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(-b),①同理可得，f(b)≥f(-a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.B中若x>1，则|x|>1成立；若|x|>1，则x>1或x<-1，故B正确.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.D正确.4.【解析】选D.令31－x＝2，∴1－x＝log32.∴x＝1－log32.又∵log32<log33＝1，∴x＝1－log32>0.∴这个实根符合题意.令x2＋4x＋3＝2，则x2＋4x＋1＝0.解得两根x1＝－2，x2＝－2x1和x2均小于0，符合题意.5.【解题指南】f(x)是偶函数，则有f(x)=f(|x|)，列不等式求解.【解析】选D.∵函数f(x)为偶函数，且在［0，＋∞)上单调递减，f(12)＝0，∴14log x＞12或14log x＜－12，∴0＜x＜12或x＞2.6.【解题指南】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积.【解析】选B.三视图复原几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形，边长为1.它的体积是：221142(2141).33⨯⨯++⨯=故选B. 7.【解题指南】由题知周期易验证，再根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得最值，验证性质②即可.【解析】选D.∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.对于选项D ，又2×3π－62ππ＝，所以x ＝3π为对称轴．8.【解析】选D.由522c 5a>，即222a b 5a >＋，∴b>2a ，在直角坐标系aOb 内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为12×1×12＝14，图中矩形的面积为2，∴由几何概型概率公式计算得所求的概率为18.9.【解析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=0，符合题意，此时倾斜角为2π，当直线l 的斜率存在时，设过点A(0，-1)的直线l 方程为：y+1=kx, 即kx-y-1=0，当直线l 23k 1=+，k=3，数形结合，得直线l 的倾斜角的取值X 围是［6π,2π)∪(2π,56π］,综上得，直线l 的倾斜角的取值X 围是［6π,56π］. 答案：［6π,56π］ 10.【解析】|OA |=1，OB 3OA OB 0==，，∴OA ⊥OB ，且∠OBA=30°，又∵∠AOC=30°，∴OC AB ⊥， ∴()()mOA nOBOB OA 0,+-=∴22mOA nOB 0-+=,∴3n-m=0，则m=3n,∴mn=3. 答案：311.【解题指南】令t ＝3x，转化为关于t 的二次函数的图象恒在t 轴的上方处理.或分离参数m ，利用最值处理恒成立问题.【解析】方法一：令t=3x ,则问题转化为函数f(t)=t 2-mt+m+1对t ∈(1,+∞)的图象恒在t 轴的上方，即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或0m 121m 1m 0∆≥⎧⎪⎪<⎨⎪-++≥⎪⎩，解得m<2+方法二：令t=3x,问题转化为m<2t 1t 1+-,t ∈(1,+∞)，即m 比函数y=2t 1t 1+-,t ∈(1,+∞)的最小值还小，又y=2t 1t 1+-=t-1+2t 1-+2≥22=+所以. 答案：【方法技巧】不等式恒成立的三种解法(1)转化为求函数的最值.若函数f(x)在区间I 上有最大值和最小值.则不等式f(x)>a 在区间I 上恒成立⇔f(x)min >a.不等式f(x)≥a 在区间I 上恒成立⇔f(x)min ≥a. 不等式f(x)<a 在区间I 上恒成立⇔f(x)max <a.不等式f(x)≤a 在区间I 上恒成立⇔f(x)max ≤a. (2)分离变量——在同一个等式或不等式中，将主元和辅元分离(常用的运算技巧). (3)数形结合——凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可考虑该法. 12.【解析】1232111(3x 2x 1)dx (x x x)|4⎰－－＋＋＝＋＋＝，所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4，即3a 2＋2a －1＝0，解得a ＝－1或a ＝13. 答案：－1或1313.【解析】第一次：T ＝1，S ＝12－0＝1；第二次：T ＝3，S ＝32－1＝8；第三次：T ＝5，S ＝52－8＝17，此时满足S ≥10.所以W ＝S ＋T ＝17＋5＝22. 答案：2214.【解析】底部周长小于110 cm 的频率: 10×0.01+10×0.02+10×0.04=0.7.∴底部周长小于110 cm 的株数为：100×0.7=70. 答案：7015.【解题指南】先根据第1列成等差数列求出第8行第1个数，再根据第8行成等比数列求出a 83. 【解析】由题意知，a 83位于第8行第3列，且第1列的公差等于14，每一行的公比都等于12.由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为14＋(8－1)×14＝2，a 83＝2×(12)2＝12. 答案：12【变式备选】把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)试求从上到下的第m 行，从左至右的第n 列上的数( 其中m ≥n )； (3)求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、…的通项公式 .【解析】把表中的各数按下列方式分组：( 1 )，( 2, 3， 4 )，(5, 6，7, 8， 9 )，…，(1)由于第n 组含有2n-1个数，所以第n 组最后一个数是1+3+5+…+(2n-1)=n 2.因为不等式n 2≥200的最小整数解为n=15 ,这就是说，200在第15组中，由于142=196 ，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数，所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上.(2)因为m ≥n ，所以第m 行上的数从左至右排成的数列是以 -1为公差的等差数列，这个数列的首项是第m 行的第1个数，即分组数列的第m 组最后一个数为1+3+5+…+(2m-1)=m 2.即从上至下的第m 行，从左至右的第n 列的数为a mn =m 2+(n-1)(-1)=m 2-n+1.(3)设主对角线上的数列为{a n }，则易知a n 为表中从上至下的第n 行，从左至右的第n 列的数,故a n =a nn =n 2+(n-1)(-1)=n 2-n+1.16.【解析】(1)∵f(x)=a ·b =(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx ·2cosx=cos 2x-sin 2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x 222(cos2x 22+ 2(sin cos2x cos sin2x)442sin(2x ).4ππ=+π=+由f(x)递增得-2π+2k π≤2x+4π≤2π+2k π, 即3k x k ,88ππ-+π≤≤+πk ∈Z.∴f(x)的单调递增区间是［3k 8π-+π,k 8π+π］,k ∈Z.(2)由f(B)=1⇒sin(2B+4π)=2及0<B<π得B=4π,设a b ck,sinA sinB sinC===510k 10k 4.342ππ+=⇒=⇒=所以c=ksinC=4sin(A+B)=4(sincos cos sin )3434ππππ+= 17.【解析】以N 为坐标原点，NE ，ND 所在直线分别为x,y 轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，0，0)，C(0，1，1)，-12，12). (1)设平面NEC 的一个法向量为n =(x,y,1)，因为NC =(0，1，1)，NE 0，0)，所以NC n =y+1=0，NE 3x =n =0；所以n =(0,-1,1)，因为311AM ()222=，，，AM n =0，所以AM ⊥n ，因为AM ⊄平面NEC ，所以直线AM ∥平面NEC.(2)设平面DEC 的一个法向量为m =(1,y,z), 因为DC =(0,0,1),()DE 3,1,0=-, 所以DC z 0,DE 3y 0===-=；m m所以()=m .cos ,||||2-===⨯〈〉n m n m n m 因为二面角N —CE —D 的大小为锐角，所以二面角N —CE —D 18.【解析】(1)设学生小X 选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z ；依题意得()()()()()()x 1y 1z 0.08,xy 1z 0.12,11x 1y 1z 0.88,--=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得x 0.4y 0.6,z 0.5=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以学生小X 选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数，则ξ=0，∴P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,∴事件A 的概率为0.24.(3)依题意知ξ∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.24+2×0.76=1.52. 19.【解析】(1)由已知()n 1n nn 1a a 1a 2--=--得()()nnn 1n n 1n 11a 2121,a a a -----==-- ()()n nn n 112121a a -+-=-- =-2［()n 1n 111a --+-］.又11a -1=3≠0, 故{n1a +(-1)n}为公比为-2的等比数列. (2)由(1)得n1a +(-1)n =3·(-2)n-1，所以n1a =3·(-2)n-1-(-1)n, ()()n n 1n1a ,321-=---()n n 2n 1c a sin 2-π= ()()()n 1n 1n n 1n 11111,32132321----=-=<+--- 所以n n n 111()21232T 1().132312-<=-<-［］［］ 20.【解题指南】(1)先设出抛物线方程，代入已知点检验，求出C2的方程，再利用待定系数法求出椭圆的方程；(2)设直线l 的方程为x-1=my ，再根据OM ON ⊥构造含有m 的方程，最后转化为方程解的问题.【解析】(1)设抛物线C 2:y 2=2px(p ≠0), 则有2y 2p x=(x ≠0)，据此验证4个点知(3，-、(4，-4)在抛物线上，易求C 2的标准方程为y 2=4x, 设C 1：2222x y 1a b+=(a>b>0), 把点(-2,0)，)代入得： 22241a 211a2b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22a 4,b 1⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴C 1的标准方程为2x 4+y 2=1. (2)假设存在这样的直线l ，过抛物线焦点F(1,0)，设直线l 的方程为x-1=my ，两交点坐标为M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，由22x 1my x y 14-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x,得 (m 2+4)y 2+2my-3=0,∴y 1+y 2=22m m 4-+,y 1y 2=23,m 4-+① x 1x 2=(1+my 1)(1+my 2)=1+m(y 1+y 2)+m 2y 1y 2,②由OM ON,⊥得OM ON 0=，即x 1x 2+y 1y 2=0(*)将①②代入(*)式，得22244m 30,m 4m 4--+=++解得m=±12. 所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为y=2x-2或y=-2x+2.21.【解题指南】(1)函数f(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，即方程f ′(x)=0在区间［0,1］上存在唯一的根；(2)分离参数b ，利用最值处理恒成立.【解析】(1)f ′(x)=e x +4x-a,∵f ′(0)=1-a,f ′(1)=e+4-a,又∵函数f(x)在区间［0，1］上存在唯一的极值点，∴f ′(0)·f ′(1)<0,∴1<a<e+4.(2)由f(x)≥()25x b 3x 12+-+, 得e x +2x 2-3x ≥()25x b 3x 12+-+, 即bx ≤e x -12x 2-1, ∵x ≥12,∴b ≤x 21e x 12,x-- 令g(x)=x 21e x 12,x--, 则g ′(x)=()x 221e x 1x 12.x--+ 令φ(x)=e x (x-1)-12x 2+1, 则φ′(x)=x(e x-1). ∵x ≥12,∴φ′(x)>0, ∴φ(x)在［12，+ ∞)上单调递增， ∴φ(x)≥φ(12)=70,8> 因此g ′(x)>0，故g(x)在［12,+∞)上单调递增，则g(x)≥g(12)=121e 198,142--= ∴b 的取值X 围是b≤94.。

【全程复习方略】(全国通用)高考数学阶段滚动检测(三)

阶段滚动检测(三)第一～六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2014·广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i2.(滚动单独考查)不等式>1的解集是()A.(-∞,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,+∞)3.(2015·滨州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于()A.4B.2C.1D.-24.(滚动单独考查)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()A.4B.3C.2D.05.(2015·六盘水模拟)已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则()A.x>y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>z6.(滚动单独考查)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.(滚动单独考查)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)8.(2015·中山模拟)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.(-,+∞)B.[-,1]C.(1,+∞)D.(-∞,-]9.利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是()A.2k+1B.C. D.10.数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n ∈N*),则数列{}的前10项的和等于( )A.65B.75C.85D.9511.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④12.(滚动交汇考查)(2015·烟台模拟)设动直线x=m 与函数f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为( ) A.+ln2 B.-ln2C.1+ln2D.ln2-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·福州模拟)设a>b>c>0,x=,y=, z=,则x,y,z 的大小顺序是 .14.(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a 的取值范围为 .15.(2015·遵义模拟)若x,y 满足条件y 2x 1,y x 1,⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩则z=x+3y 的最大值为 . 16.(滚动单独考查)如图,两座相距60m 的建筑物AB,CD 的高度分别为20m,50m,BD 为水平面,则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角的大小是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)请观察以下三个式子:①1×3=; ②1×3+2×4=;③1×3+2×4+3×5=.归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.18.(12分)(滚动交汇考查)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列.(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.19.(12分)(滚动单独考查)(2015·赤峰模拟)如图,在△ABC中,·=0,||=8,||=6,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,(1)求·的值.(2)判断·的值是否为一个常数,并说明理由.20.(12分)(2015·衡阳模拟)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用x表示y与S的函数关系式,并给出定义域.(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.21.(12分)已知数列{an},{bn},其中a1=,数列{an}的前n项和Sn=n2an(n∈N*),数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+++…+<恒成立?若存在,求出m的最小值.22.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=(a∈R).(1)求f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.答案解析1.D方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i|2=25,=3-4i.所以z=34i方法二:因为(3+4i)z=25,所以z==3-4i.2. C 不等式变形为-1>0,>0,<0,即(x-3)(x-1)<0,解得1<x<3.3.A因为Sn=2an-2,所以a1=S1=2a1-2,解得a1=2,所以S2=2a2-2=a1+a2,即a2=a1+2=4,选A.4.D因为a⊥c,所以a·c=0,又因为a∥b,则设b=λa,所以c·(a+2b)=(1+2λ)c·a=0.5.D x=loga(·)=loga,y=loga,z=loga=loga.因为0<a<1,所以函数f(x)=logax是减函数,故loga<loga<loga,即y>x>z.6.B因为|-|=|+-2|,所以||=|+|,所以|-|=|+|,所以·=0,即⊥,从而△ABC是直角三角形.7.【解题提示】分x>1和x<1两种情况讨论单调性.C当x>1时,f'(x)≥0,若f'(x)=0,则f(x)为常数函数,若f'(x)>0,则f(x)为增函数,总有f(x)≥f(1).当x<1时,f'(x)≤0,若f'(x)=0,则f(x)为常数函数.若f'(x)<0,则f(x)为减函数,总有f(x)≥f(1),所以f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),所以f(0)+f(2)≥2f(1).【误区警示】此题很容易忽略分x>1和x<1两种情况讨论f(x)的单调性,导致得不到结论.8.A方法一:x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解转化为在区间[1,5]上存在x使不等式a>-x成立,设g(x)=-x,在[1,5]上为减函数,故只需a>g(5)=-即可,即a的取值范围是(-,+∞).方法二:令函数f(x)=x2+ax-2,若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上无解,则() ()f10, f50,≤⎧⎪⎨≤⎪⎩即2a10,55a20,-≤⎧⎨+-≤⎩解得a≤-,所以使关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解的a的范围是(-,+∞).9.【解题提示】根据已知等式,分别考虑n=k,n=k+1时的左边因式,比较增加与减少的项,从而得解.C 由题意,n=k时,左边为(k+1)(k+2)…(k+k),n=k+1时,左边为(k+2)(k+3)…(k+1+k+1),从而增加两项为(2k+1)(2k+2),且减少一项为(k+1),故选C.10. C 应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,所以=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,所以数列{}也是等差数列,且前10项和为=85.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中,有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式,但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手,如递推公式an+1=2an+3·2n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了,从而构造成等差数列{}.(2)由前n项和Sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.11.【解题提示】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定.B根据凸集的定义,结合图形任意连线可得②③为凸集.12.A|MN|=x2-lnx,令f(x)=x2-lnx,f'(x)=2x-=,当0<x<时,f'(x)<0;当x>时,f'(x)>0;所以当x=时,f(x)有极小值也就是最小值,即f(x)min= f()=-ln =+ln2.故选A.13.【解析】因为a>b>c>0,所以y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)>0,所以y2>x2,即y>x,z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)>0,故z2>y2,即z>y,故z>y>x.答案：z>y>x【一题多解】此题还有如下的解法特值代换法,令a=3,b=2,c=1,则x=,y=,z=,则x<y<z,故z>y>x.答案：z>y>x14.【解析】当a=0时,f(x)=4x+1,函数f(x)的零点为x=-,符合题意,当a>0时,只需Δ=16-4a ≥0,即0<a ≤4,即可.当a<0时,函数f(x)在(-∞,1)上一定有零点.综上知,a ≤4.答案：(-∞,4]15.【解析】原不等式组变形为x 0,y 2x 1,y x 1≥⎧⎪≥-⎨⎪≤+⎩或x 0,y 2x 1,y x 1,<⎧⎪≥--⎨⎪≤+⎩画可行域直线l0:y=-x,如图,由y x 1,y 2x 1=+⎧⎨=-⎩得x 2,y 3,=⎧⎨=⎩即A(2,3),由图可知在点A(2,3)处时,目标函数取得最大值,zmax=2+3×3=11.答案：1116.【解析】依题意,得AD=20m,AC=30m.在△ACD 中,CD=50m,由余弦定理,得cos ∠CAD===,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,即张角为45°.答案：45°17.【解题提示】观察所给等式,注意等式的左边与右边的特征,得到猜想,然后利用数学归纳法的证明标准,验证n=1时成立,假设当n=k(k ∈N*)时成立,证明n=k+1时等式也成立即可.【解析】由于所给的等式的左边,是两自然数的积再求和的形式,右边是一个分式,分母是6,分子是三个自然数的积,注意自然数与序号之间的关系,所以,猜想:1×3+2×4+3×5+…+n(n+2)=.证明:(1)当n=1时,左边=3,右边=3,等式成立.(2)假设当n=k(k ∈N*)时,猜想成立.当n=k+1时.1×3+2×4+3×5+…+k(k+2)+(k+1)(k+3) =+(k+1)(k+3) =(2k2+7k+6k+18)=(2k2+13k+18)=,就是说,当n=k+1时等式也成立.综上所述,对任何n ∈N*都成立.18.【解析】(1)在△ABC 中,由于sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,所以sinB(+) =·,所以sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC.所以sinBsin(A+C)=sinAsinC.又A+B+C=π,所以sin(A+C)=sinB,所以sin2B=sinAsinC.由正弦定理得b2=ac,即a,b,c成等比数列.(2)因为a=1,c=2,所以b=.由余弦定理得cosB===.因为0<B<π,所以sinB==,故△ABC的面积S=acsinB=×1×2×=.19.【解析】(1)由已知可得=(+),=-,·=(+)·(-)=(-)=(64-36)=14.(2)·的值为一个常数.因为l为线段BC的垂直平分线, l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,所以·=0,故·=(+)·=·+·=·=14.20.【解析】(1)由已知xy=3000,所以y=,其定义域是(6,500).S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a,所以S=(2x-10)(-3)=3030-(+6x),其定义域是(6,500).(2)S=3030-(+6x)≤3030-2=3030-2×300=2430,当且仅当=6x,即x=50∈(6,500)时,上述不等式等号成立,此时,x=50,y=60,Smax=2430.答:设计x=50m,y=60m时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.【加固训练】(2015·银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米,已知该厂每天需用玉米6吨,每吨玉米的价格为1800元,玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少?【解题提示】平均每天所支付的费用=,先列出平均每天所支付的费用的函数解析式,再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米,其购买量为6x吨,由题意知,玉米的保管等其他费用为3[6x+6(x-1)+6(x-2)+…+6×1]=3×=9x(x+1),设平均每天所支付的费用为Y1元,则Y1=+1800×6=9x++10809≥2+10809=10989,当且仅当9x=,即x=10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少.21.【解析】(1)因为Sn=n2an(n∈N*),当n≥2时,Sn-1=(n-1)2an-1.所以an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1.所以(n+1)an=(n-1)an-1.即=.又a1=,所以an=···…···a1=···…···=.当n=1时,上式也成立,故an=.因为b1=2,bn+1=2bn.所以{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,故bn=2n.(2)由(1)知,bn=2n.则1+++…+=1+++…+=2-.假设存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+++…+<恒成立,即2-<恒成立.由≥2,解得m≥16.所以存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+++…+<恒成立.此时m的最小值为16. 【误区警示】此题会出现以下三点失分情况:(1)在an=···…···a1=···…···=.出现n的取值的混乱.(2)忘记验证当n=1时,上式也成立,故an=.(3)不会在数列中利用函数恒成立思想解决问题,造成(2)题不会做.22.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=,令f'(x)=0得x=e1-a,当x∈(0,e1-a)时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当x∈(e1-a,+∞)时,f'(x)<0,f(x)是减函数,所以f(x)在x=e1-a处取得极大值,f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1,无极小值.(2)①当e1-a<e2时,即a>-1时,由(1)知f(x)在(0,e1-a)上是增函数,在(e1-a,e2]上是减函数,所以f(x)max=f(e1-a)=ea-1,因为f(x)的图象与g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点,所以ea-1≥1,解得a≥1,又a>-1,所以a≥1.②当e1-a≥e2时,即a≤-1时,f(x)在(0,e2]上是增函数,所以f(x)在(0,e2]上的最大值为f(e2)=,所以原问题等价于≥1,解得a≥e2-2.又a≤-1,所以此时a无解.综上,实数a的取值范围是[1,+∞).。

2014届高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷(15) 理 (含解析) 北师大版.doc

45分钟滚动基础训练卷(十五)(考查范围：第65讲～第68讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·辽宁卷] 复数2－i2＋i＝( )A.35－45iB.35＋45i C ．1－45i D ．1＋35i2．[2012·信阳模拟] 在用反证法证明命题“已知a ，b ，c ∈(0，2)，求证a (2－b )，b (2－c )，c (2－a )不可能都大于1”时，反证时假设正确的是( )A ．假设a (2－b )，b (2－c )，c (2－a )都小于1B ．假设a (2－b )，b (2－c )，c (2－a )都大于1C ．假设a (2－b )，b (2－c )，c (2－a )都不大于1D ．以上都不对3．计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )A ＝1B ＝3A ＝A ＋B B ＝A －B 输出 A ，BA ．1，3B ．4，1C ．4，－2D ．6，04．[2012·江苏卷改编] 设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．[2012·石家庄模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图G15－1所示的程序框图计算该数列的第10( )图G15－1A ．n >10B ．n ≤10C ．n <9D ．n ≤96．[2012·沈阳模拟] 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．497．已知复数z 1的实部为2，复数z 2的虚部为－1，且z 1z 2为纯虚数，z 1·z 2为实数，若z 1＋z 2对应的点不在第一象限，则z 1－z 2对应的点在( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限8．[2012·太原检测] 执行如图G15－2所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23C.32D ．4 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2013·安徽江南十校联考] T 的值是________．10．[2012·吉安二模] 将棋子摆成如图G15－4所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a 2 012－5＝________．图G15－11．[2012·江西八校联考] 已知如图G15－5所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为________．图G15－5三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知复数z ＝3x －1－x ＋(x 2－4x ＋3)i 且z >0，求实数x 的值．13．数列{a n }(n ∈N *)中，a 1＝0，a n ＋1是函数f n (x )＝13x 3－12(3a n ＋n 2)x 2＋3n 2a n x 的极小值点，求通项a n .14．[2013·郑州模拟] 设f (n )＝1＋2＋3＋…＋n ，g (n )＝12＋22＋32＋…＋n 2，h (n )＝13＋23＋33＋…＋n 3，根据等差数列前n 项和公式知f (n )＝n （n ＋1）2，且g （1）f （1）＝121＝1＝33，g （2）f （2）＝12＋221＋2＝53，g （3）f （3）＝12＋22＋321＋2＋3＝146＝73，g （4）f （4）＝12＋22＋32＋421＋2＋3＋4＝3010＝93，…猜想g （n ）f （n ）＝2n ＋13，即g (n )＝2n ＋13·f (n )＝错误!.(1)请根据以上方法推导h (n )的公式； (2)利用数学归纳法证明(1)中的结论．45分钟滚动基础训练卷(十五)1．A [解析] 本小题主要考查复数的除法运算．解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数．因为2－i 2＋i ＝（2－i ）2（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 5＝35－45i ，所以答案为A .2．B [解析] “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B .3．B [解析] 首先把A ＋B ＝4的值赋给A ，此时A ＝4，B ＝3，再把A －B ＝4－3＝1的值赋给B ，故输出的是4，1.4．C [解析] 本题考查复数的四则运算．解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数．因为11－7i 1－2i ＝（11－7i ）（1＋2i ）5＝5＋3i ，所以a ＝5，b ＝3.5．D [解析] 因为求第10项，肯定n>9时输出．6．B [解析] 75＝16 807，76＝117 649，又71＝07，观察可见7n (n∈N *)的末两位数字呈周期出现，且周期为4，∵2 011＝502×4＋3，∴72 011与73末两位数字相同，故选B.7．D [解析] 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a －i(a ，b ∈R )，则z 1z 2＝2＋b i a －i ＝2a －b ＋（2＋ab ）ia 2＋1为纯虚数，所以2a －b ＝0且2＋ab ≠0，z 1·z 2＝(2＋b i)(a －i)＝(2a ＋b )＋(ab －2)i 为实数，所以ab ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝0，ab ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，又z 1＋z 2＝(2＋a )＋(b －1)i 对应的点不在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2不符合，于是z 1－z 2＝(2－a )＋(b ＋1)i ＝3－i ，对应的点在第四象限．8．A [解析] 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i 与6的关系．当i ＝1时，S ＝22－4＝－1；当i ＝2时，S ＝22－（－1）＝23；当i ＝3时，S ＝22－23＝32；当i ＝4时，S ＝22－32＝4；当i ＝5时，S ＝22－4＝－1；当i ＝6时程序终止，故输出的结果为－1.9．81 [解析] 该程序本质上是1S n ＋1＝1S n ＋2，T ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S 9＝9×1＋12×9×8×2＝81.10．2 029 099 [解析] 由已知条件知a 1＝5，由a 2－a 1＝4，a 3－a 2＝5，…，a n －a n －1＝n＋2，这n －1个等式叠加得a n －a 1＝4＋5＋…＋(n ＋2)＝（n ＋6）（n －1）2，所以a 2 012－5＝1009×2 011＝2 029 099.11．20 [解析] 据题意若当箭头a 指向①时，运行各次的结果S ＝1，i ＝2；S ＝2，i ＝3；S ＝3，i ＝4；S ＝4，i ＝5；S ＝5，i ＝6>5，故由判断框可知输出S ＝m ＝5；若箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，故m ＋n ＝15＋5＝20.12．解：∵z >0，∴z ∈R ，∴x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3. 又z >0，即3x －1－x >0， ∴当x ＝1时，上式成立；当x ＝3时，上式不成立． ∴x ＝1.13．解：易知f ′n (x )＝x 2－(3a n ＋n 2)x ＋3n 2a n ＝(x －3a n )(x －n 2)，令f ′n (x )＝0，得x ＝3a n 或x ＝n 2.(1)若3a n <n 2，当x <3a n 时，f ′n (x )>0，f n (x )单调递增；当3a n <x <n 2时，f ′n (x )<0，f n (x )单调递减；当x >n 2时，f ′n (x )>0，f n (x )单调递增，故f n (x )在x ＝n 2时，取得极小值．(2)若3a n >n 2，仿(1)可得，f n (x )在x ＝3a n 时取得极小值．(3)若3a n ＝n 2，f ′n (x )≥0，f n (x )无极值．因a 1＝0，则3a 1<12，由(1)知，a 2＝12＝1.因3a 2＝3<22，由(1)知a 3＝22＝4，因3a 3＝12>32，由(2)知a 4＝3a 3＝3×4，因3a 4＝36>42，由(2)知a 5＝3a 4＝32×4，由此猜想：当n ≥3时，a n ＝4×3n －3.下面用数学归纳法证明：当n ≥3时，3a n >n 2. 事实上，当n ＝3时，由前面的讨论知结论成立．假设当n ＝k (k ≥3)时，3a k >k 2成立，则由(2)知a k ＋1＝3a k >k 2，从而3a k ＋1－(k ＋1)2>3k 2－(k ＋1)2＝2k (k －2)＋2k －1>0，所以3a k ＋1>(k ＋1)2.故当n ≥3时，a n ＝4×3n －3，于是由(2)知，当n ≥3时，a n ＋1＝3a n ，而a 3＝4，因此a n ＝4×3n －3，综上所述，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0（n ＝1），1（n ＝2），4×3n －3（n ≥3）.14．解：(1)由h （1）f （1）＝131＝1＝1×22，h （2）f （2）＝13＋231＋2＝93＝3＝2×32，h （3）f （3）＝13＋23＋331＋2＋3＝366＝6＝3×42，h （4）f （4）＝13＋23＋33＋431＋2＋3＋4＝10010＝10＝4×52，… 猜想h （n ）f （n ）＝n （n ＋1）2，即h (n )＝n （n ＋1）2·f (n )＝n 2（n ＋1）24.(2)证明：①当n ＝1时，左边＝1，右边＝n 2（n ＋1）24＝1＝左边，即当n ＝1时，式子成立；②假设当n ＝k (k ∈N *)时，13＋23＋33＋…＋k 3＝k 2（k ＋1）24成立，则当n ＝k ＋1时，13＋23＋33＋…＋k 3＋(k ＋1)3＝k 2（k ＋1）24＋(k ＋1)3＝(k ＋1)2⎣⎢⎡⎦⎥⎤k24＋（k ＋1）＝（k ＋1）2（k 2＋4k ＋4）4＝（k ＋1）2[（k ＋1）＋1]24.即当n ＝k ＋1时，原式也成立．综上所述，13＋23＋33＋…＋n 3＝错误!对任意n ∈N *都成立．。

全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学阶段滚动检测(一)理新人教A版

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学阶段滚动检测（一）理新人教A 版(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若全集U=R ，集合A={x||2x+3|<5}，B=｛x|y=log 3(x+2)｝，则U(A ∩B)=( )(A){x|x ≤-4或x ≥1} (B){x|x<-4或x>1} (C){x|x<-2或x>1}(D){x|x ≤-2或x ≥1}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y=13x(D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)34.(2013·长春模拟)已知函数()2x log x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f(f(14))的值是( ) (A)9(B)19(C)-9(D)-195.若a=log 20.9,11321b 3,c (),3-==则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=3x 3-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ 7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1 (B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.(2013·昆明模拟)()()12201x 1x dx ---⎰的值是( )()()()()1A B 14341C D 1232ππ--ππ--9.函数f(x)=2lg xx的大致图象为( )10.(2013·石家庄模拟)设集合A=[0,12),B=[12,1],函数()()1x ,x A,2f x 21x ,x B,⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若x 0∈A,且f(f(x 0))∈A,则x0的取值范围是 ( )()()()()111113A (0,B (,C (,)D 0,442428］］［］ 11.(2013·沈阳模拟)函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( )(A)7(B)8(C)9(D)1012．(2013·太原模拟)已知y=f(x)为R 上的可导函数，当x ≠0时，()()f x f x 0x'+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为( ) (A)1(B)2(C)0(D)0或2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·延吉模拟)已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= . 14.已知p:12≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 . 15.对于函数y=f(x)，若存在区间［a,b ］，当x ∈［a,b ］时的值域为［ka,kb ］(k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=ln x+x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 . 16.函数f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈［-1,1］,总有f(x)≥0成立，则a= ．三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)(2013·唐山模拟)已知集合A={x ∈R|log 2(6x+12)≥log 2(x 2+3x+2)},2x 3x B {x R |24}.-=∈<求A ∩(RB ).18.(12分)已知函数()211x 1x f x x 11x 12x 3x 1.⎧>⎪⎪⎪≤≤⎨⎪<⎪⎪⎩＋，，＝＋，－，＋，－(1)求f(1),f(f(f(-2)))的值. (2)求f(3x-1). (3)若f(a)=32,求a 的值. 19.(12分)已知定义域为R 的函数()x x 12bf x 2a＋－＋＝＋是奇函数．(1)求a ，b 的值.(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．20.(12分)(2013·泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为()2x 2f x a 2a ,x 0,24x 13=-++∈+［］，其中a 是与气象有关的参数,且a ∈[0,12],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a). (1)令t=2xx 1+,x ∈[0,24],求t 的取值范围. (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标? 21.(13分)(2013·银川模拟)已知函数f(x)的自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x 2形如［n ，＋∞),n ∈R 的保值区间.(2)若g(x)＝x －ln(x ＋m)的保值区间是［2，＋∞)，求m 的取值． 22.(13分)(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+ (1)求f(x)的解析式及单调区间. (2)若f(x)≥12x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值. 答案解析1.【解析】选D.因为A={x||2x+3|<5}={x|-4<x<1}, B={x|y=log 3(x+2)}={x|x+2>0}={x|x>-2}, 所以A ∩B={x|-2<x<1},所以U(A ∩B)={x|x ≤-2或x ≥1}.2.【解析】选C.由题可知A 不是单调函数,B 不是奇函数,D 是偶函数,只有C 满足.3.【解析】选D.A={0,1}的子集有4个,①错误;“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为“若a<b,则am 2<bm 2”在m=0时不成立,②错误;“命题p ∨q 为真”而“命题p ∧q 不一定为真”,“命题p ∧q 为真”则“命题p ∨q 为真”③正确;全称命题的否定是特称命题,命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得20x -3x 0-2<0”,④错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选B.因为f(14)=log 214=-2,所以f(f(14))=f(-2)=3-2=19. 5.【解析】选B.由对数函数的性质知log 20.9<0,而b,c 都大于0,故a 最小;又11133211b 3()()c 33-==>＝，所以a<c<b.6.【解析】选D.因为y'=x 2-2x,又0<x<2,所以-1≤y'<0.故k=tan α∈[-1,0). 又因为α∈[0,π),则α∈[34π,π),所以α的最小值是34π. 7.【解析】选C.命题p:()()18a 0f 0f 1(1)(2a 2)0∆>⎧⎪⎨<⎪⎩＝＋，＝－－，得a>1.命题q:2-a<0,得a>2, ∴﹁q:a ≤2,故由p 且﹁q 为真命题,得1<a ≤2,故选C. 8.【解析】选A.)120x dx ⎰表示半圆（x-1)2+y 2=1(y ≥0)与抛物线y=x 2所围成的阴影部分的面积（如图），故)12x dx ⎰31221001x 11x dx |.44343ππ=π⨯-=-=-⎰9.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B.当0<x<1时,f(x)=2lgxx <0,所以选D.10.【解析】选C.x 0∈[0,12)⇒x 0+12∈[12,1), f(x 0)=x 0+12,f(f(x 0))=f(x 0+12)=2(1-x 0-12)=(1-2x 0)∈[0,12)⇒x 0∈(14,12],x 0的取值范围是(14,12).11.【解析】选A.由f （x ＋1）＝－f （x ），可得f （x ＋2）＝－f （x ＋1）＝ f （x ），所以函数f （x ）的周期为2，求h （x ）＝f （x ）－g （x ）的零点，即求f （x ）＝g （x ）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f （x ）与g （x ）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.12.【思路点拨】函数g(x)=f(x)+1x的零点，即为方程xf(x)=-1的根，令h(x)=xf(x)，通过研究h(x)的值域来研究h(x)＝－1的零点问题. 【解析】选C.()()()()()f x xf x f x xf x f x 000x x x'+''+>⇒>⇒>［］，即［xf(x)］′x>0.当x>0时，［xf(x)］′>0，xf(x)为增函数；当x<0时，［xf(x)］′<0，xf(x)为减函数.设h(x)=xf(x)⇒h(0)=0，即当x ≠0时，xf(x)>0.g(x)=f(x)+1x=0⇒xf(x)=-1，由上述可知xf(x)>0，所以xf(x)=-1无解，故函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为0. 13.【解析】由题意得b 0,a 12a,=⎧⎨-=-⎩得1a 1a b .33b 0,⎧=⎪+=⎨⎪=⎩，故答案:1314.【解析】q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a ≤x ≤a+1.由于p 是﹁q 的充分不必要条件,故a 111a 2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a ≤12. 答案:[0,12] 15.【思路点拨】f(x)=ln x+x 在［a,b ］上单调递增，得f(a)=ka 及f(b)=kb ，即f(x)=kx 存在两个不等实根，据此求出实数k 的取值范围.【解析】因为f(x)=ln x+x 是k 倍值函数，f(x)在［a,b ］上单调递增，ln a a ka ln b b kb +=⎧⎨+=⎩，即ln x+x=kx 在(0,+∞)上有两根，设g(x)=ln x+(1-k)x ，则g(x)在（0，+∞)上有两个零点，即y=ln x 与y=(k-1)x 相交于两点，k-1>0，当k=1+1e时相切，所以1<k<1+1e . 答案:(1,1+1e)16.【思路点拨】分离参数，构造函数，转化为最值问题.【解析】若x ＝0，则不论a 取何值，f(x)≥0显然成立；当x ＞0,即x ∈(0,1］时，f(x)=ax 3-3x+1≥0可化为a ≥2331x x -，.设g(x)=2331x x -，则g ′(x)=()4312x x -，所以g(x)在区间1(0,2］上单调递增，在区间［12,1］上单调递减，因此g(x)max =g(12)=4，从而a ≥4；当x ＜0,即x ∈［-1,0)时，f(x)=ax 3-3x+1≥0可化为a ≤2331x x -，g ′(x)= ()4312x x -＞0,g(x)在区间［-1，0）上单调递增，因此g(x)min =g(-1)=4，从而a ≤4，综上a ＝4. 答案:417.【解析】由log 2(6x+12)≥log 2(x 2+3x+2)得226x 120,x 3x 20,6x 12x 3x 2,+>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩解得:-1<x ≤5.即A={x|-1<x ≤5}. B={x ∈R|2x 3x 24-<}={x ∈R|2x32x 22-<},由2x32x 222x 32x -<-<得，解得-1<x<3.即B={x ∈R|-1<x<3}, 则RB ={x ∈R|x ≤-1或x ≥3}.则A ∩(RB )={x ∈R|3≤x ≤5}.18.【解析】(1)∵∴又∵f(-2)=-1, f(f(-2))=f(-1)=2,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+12=32. (2)若3x-1>1,即x>23,则f(3x-1)=1+13x 1－ =3x 3x 1－; 若-1≤3x-1≤1,即0≤x ≤23, 则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x 2-6x+2; 若3x-1<-1,即x<0,则f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1. ∴f(3x-1)=23x 2,x 3x 1329x 6x 2,0x 36x 1,x 0.⎧>⎪⎪⎪≤≤⎨⎪<⎪⎪⎩，－－＋，＋ (3)∵f(a)=32,∴a>1或-1≤a ≤1. 当a>1时,有1+1a =32,∴a=2;当-1≤a ≤1时,有a 2+1=32,∴a=±2. ∴a=219.【解析】(1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即1b2a－＋＋＝0，解得b ＝1，从而有f(x)＝x x 121.2a＋－＋＋又由f(1)＝－f(－1)知，112124a 1a－＋－＋＝－，＋＋解得a ＝2.(2)由(1)知f(x)＝x x 12122＋－＋＋x 11221＝－＋，＋由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．由f(x)为奇函数，得不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0等价于f(t 2－2t)<－f(2t 2－k)＝f(－2t 2＋k)，又f(x)为减函数，由上式推得t 2－2t>－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<1.3－20.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0<x ≤24时,x+1x ≥2(当x=1时取等号),∴t=2x 11x 1x x=++∈(0,12],即t 的取值范围是[0,12].(2)当a ∈[0,12]时,记g(t)=|t-a|+2a+23,则g(t)=2t 3a ,0t a,321t a ,a t .32⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪++<≤⎪⎩∵g(t)在[0,a]上单调递减,在(a,12]上单调递增,且g(0)=3a+23,g(12)=a+76, g(0)-g(12)=2(a-14).故M(a)=()11g(),0a ,2411g 0,a 42⎧≤≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩，即M(a)=71a ,0a ,642113a ,a .342⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪+<≤⎪⎩∴当且仅当a ≤49时,M(a)≤2. 故当0≤a ≤49时不超标,当49<a ≤12时超标. 【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化.第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解.第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.21.【思路点拨】（1）因为f(x)＝x 2在x=0时取最小值，故应分n<0与n ≥0讨论.（2）先由2在定义域内，得出m 的范围，再根据函数在［2，＋∞)上的最小值为2构造方程求出m 的值，求最小值时，应根据极值是否在区间［2，＋∞)内分类讨论.【解析】(1)若n<0，则n ＝f(0)＝0，矛盾．若n ≥0，则n ＝f(n)＝n 2，解得n ＝0或1，所以f(x)的保值区间为［0，＋∞)或［1，＋∞)．(2)因为g(x)＝x －ln(x ＋m)的保值区间是［2，＋∞)，所以2＋m>0，即m>－2.令g ′(x)＝11x m－＋>0，得x>1－m ，所以g(x)在(1－m ，＋∞)上为增函数，同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．若2≤1－m，即m≤－1时，g(x)在［2,1－m)上为减函数,在(1－m，＋∞)上为增函数，则当x=1－m时，函数有极小值，也是最小值，由g(1－m)＝2得m＝－1满足题意．若m>－1时，则函数在［2，＋∞)上为增函数，故g(x)min＝g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．所以满足条件的m值为－1.22.【思路点拨】（1）求导函数f′(x),然后根据已知条件求得f(x)的解析式，最后求单调区间.（2）f(x)≥12x2+ax+b⇒f(x)- 12x2-ax-b≥0,令h(x)=f(x)-12x2-ax-b，通过研究h(x)的性质，求得(a+1)b的最大值，注意分类讨论.【解析】(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+12x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+12x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+12x2.设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在x∈R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+12x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).(2)由f(x)≥12x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x -(a+1)x-b,则h ′(x)=e x -(a+1).①当a+1≤0时，h ′(x)>0⇒y=h(x)在x ∈R 上单调递增.x →-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.②当a+1>0时，由h ′(x)>0得x>ln(a+1),由h ′(x)<0得x<ln(a+1)得当x=ln(a+1)时，h(x)min =(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b ≥0.（a+1)b ≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+1>0).令F(x)=x 2-x 2ln x(x>0)，则F ′(x)=x （1-2ln x),由F ′(x)>0得由F ′(x)<0得当F （x)max =e 2,∴当2时，（a+1)b 的最大值为e 2. 【变式备选】已知函数f(x)=ln x ，g(x)=12x 2-2x ．（1）设h(x)=f(x+1)-g ′(x)（其中g ′(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值.（2）证明:当0<b<a 时，求证： f(a+b)-f(2a)<b a 2a-. （3）设k ∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g ′(x)+4恒成立,求k 的最大值．【解析】（1）h(x)=f(x+1)-g ′(x)=ln(x+1)-x+2,x>-1,所以h ′(x)=1x 1x 1x 1--=++．当-1<x<0时，h ′(x)>0；当x>0时，h ′(x)<0．因此，h(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减．因此，当x=0时，h(x)取得最大值h(0)=2.（2）当0<b<a 时，-1<b a 2a-<0．由（1）知：当-1<x<0时，h(x)<2，即ln(1+x)<x ．因此，有f(a+b)-f(2a)a b b a b a ln ln(1)2a 2a 2a+--==+<．（3）不等式k(x-1)<xf(x)+3g ′(x)+4化为k<xln x x x 1+-+2, 所以k<xln x x x 1+-+2对任意x>1恒成立．令m(x)= xln x x x 1+-+2，则m ′(x)=()2x ln x 2x 1---，令n(x)=x-ln x-2(x>1)，则n ′(x)=1x 11x x --=>0，所以函数n(x)在(1,+∞)上单调递增．因为n(3)=1-ln 3<0，n(4)=2-2ln 2>0,所以方程n(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈(3,4)．当1<x<x 0时，n(x)<0,即m ′(x)<0，当x>x 0时，n(x)>0,即m ′(x)>0，所以函数m(x)=x xln x 2x 1++-在(1,x 0)上单调递减，在(x 0,+∞)上单调递增．所以m(x)min =m(x 0) ()()000000x 1ln x 2x 1x 1x 22x 1+=+-+-=+-=x0+2∈(5,6)．所以k<m(x)min=x0+2∈(5,6)．故整数k的最大值是5．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

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阶段滚动检测（五）第一～八章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·合肥模拟)已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1⊥l2,则实数a的值为( )(A)1 (B)2 (C)6 (D)1或22.(2013·赣州模拟)M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为( )(A)相切(B)相交(C)相离(D)相切或相交3.已知点P是曲线y=上的任意一点,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )(A)[0,) (B)[,] (C)(,] (D)[,π)4.(2013·咸阳模拟)已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为( )(A)(B)(C)或(D)或75.(2013·蚌埠模拟)设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为F1,F2,P为这两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( )(A)3 (B)2(C)3(D)26.定义:平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为“横整点”,过函数y=图像上任意两个“横整点”作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)137.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )(A)+(B)2+3(C)3 (D)8.(2013·抚州模拟)已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若++=0,则||+||+||等于( )(A)8 (B)6 (C)3 (D)09.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( ) (A)0 (B)0或-(C)-或-(D)0或-10.已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=.记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,则该椭圆的离心率等于( )(A)2-(B)2-3 (C)4-2(D)-1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013·宜春模拟)设m为常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m= .12.若椭圆+=1的离心率e=,则k的值为.13.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果AF的斜率为-,那么|PF|= .14.(2013·安庆模拟)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是.15.(2013·景德镇模拟)抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·蚌埠模拟)已知△ABC中,点A,B的坐标分别为(-,0),(,0),点C在x轴上方.(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为π的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.17.(12分)如图,在空间几何体ABCDEF中,底面CDEF为矩形,DE=1,CD=2,AD⊥底面CDEF,AD=1.平面BEF⊥底面CDEF,且BE=BF=.(1)求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值.(2)已知点M,N分别在线段DF,BC上,且=λ,=μ,若MN⊥平面BCF,求λ,μ的值.18.(12分)(滚动单独考查)数列b n+1=b n+,且b1=,T n为数列{b n}的前n项和.(1)求证:数列{b n-}是等比数列,并求数列{b n}的通项公式.(2)如果数列{b n}对任意n∈N+,不等式≥2n-7恒成立,求实数k的取值范围.19.(12分)(2013·西安模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为-1,短轴长为2.(1)求椭圆的方程.(2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A,B两点,若△OAB的面积为(O为坐标原点),求直线AB的方程.20.(13分)(2013·南昌模拟)已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足=,点T(-1,1)在AC所在直线上且·=0.(1)求△ABC外接圆的方程.(2)一动圆过点N(-2,0),且与△ABC的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹Γ的方程.(3)过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P,Q两点,满足·>6,求k的取值范围.21.(14分)(2013·天津模拟)如图,分别过椭圆E:+=1(a>b>0)左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于P点,与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点,直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4.已知当l1与x轴重合时,|AB|=2,|CD|=.(1)求椭圆E的方程.(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值?若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选D.∵=-,=3-a,∴-(3-a)=-1,解得a=1或2.2.【解析】选C.由已知得:0<+<a2,又圆心(0,0)到直线x0x+y0y=a2的距离为d==>=a.故相离.3.【解析】选D.因为y'=-=-≥-=-1,∴-1≤y'<0,即-1≤tanα<0,又α∈[0,π),∴α∈[π,π).4.【解析】选C.因为4,m,9构成等比数列,所以m2=36,得m=±6.当m=6时,圆锥曲线+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,其离心率e==,当m=-6时,圆锥曲线y2-=1表示焦点在y轴上的双曲线,其离心率e′==,综上可知圆锥曲线的离心率为或.5.【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义求解.【解析】选A.双曲线的焦点为(0,2),(0,-2),所以椭圆中的m=2+4=6,所以椭圆方程为+=1.不妨设点P 为第一象限的交点,根据椭圆和双曲线的定义可知|PF1|+|P F2|=2,|PF1|-|PF2|=2(或|PF2|-|PF1|=2),(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=4|PF1|·|PF2|,即4|PF1|·|PF2|=24-12=12,所以|PF1|·|PF2|=3.6.【解析】选B.共有“横整点”(-3,0),(-2,),(-1,2),(0,3),(1,2), (2,),(3,0),其中满足条件的有(3,0)与(-2,),(-1,2),(0,3), (1,2),(2,)的连线,共有5条;(-3,0)与(-2,),(-1,2)的连线,共有2条;(2,)与(-1,2),(0,3),(1,2)的连线,共有3条;(1,2)与(0,3)的连线,共有1条;综上共计11条.故选B.7.【解析】选A.圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心C(-1,2),半径r=2,由弦长为4可知圆心在直线上,即-a-2b+2=0,即a+2b=2,而+=(a+2b)(+)=(3++)≥(3+2)=+,当且仅当=,即a=2-2,b=2-时取等号.8.【解析】选B.设A,B,C三点的横坐标分别为x1,x2,x3,根据已知++=0,且F(1,0),∴x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义可知||+||+||=x1+x2+x3+3=6.9.【思路点拨】可画出函数y=f(x)在一个周期内的图像,数形结合求解.【解析】选D.∵f(x+2)=f(x),∴周期T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,结合f(x)是偶函数,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图像如图.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y′=(x2)′=2x=1,∴x=.∴A(,),又A点在y=x+a上,∴a=-.10.【解析】选D.依题知,F1P⊥F2P,所以,△F1QO∽△F1F2P,因为△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,所以=,所以,=,设椭圆的焦距为2c,则|F1P|=c,|F2P|==c,由椭圆的定义可得:c+c=2a,所以e===-1.11.【解析】∵F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,∴m+9=25,∴m=16.【答案】1612.【解析】①若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2====,解得k=4.②若焦点在y轴上,即0<k+8<9时,a2=9,b2=k+8,e2====,解得k=-.综上,k=4或k=-.答案：4或-【误区警示】本题易由于没有分情况讨论,想当然地以为焦点在x轴上,从而漏掉一解导致错误.13.【解析】抛物线的焦点为F(2,0),准线为x=-2,因为PA⊥l,设P(m,n),则A(-2,n),因为AF的斜率为-,所以=-,得n=4,点P在抛物线上,所以8m=(4)2=48,m=6,因此P(6,4),|PF|==8.答案：814.【解析】整理曲线C1方程得,(x-1)2+y2=1,知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心,以1为半径的圆;曲线C2则表示两条直线,即x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆C1有两个交点,直线l与圆C1相交,故有圆心C1到直线l的距离d=<r=1,解得m∈(-,).又当m=0时,直线l与x轴重合,此时只有两个交点,应舍去.故m∈(-,0)∪(0,).答案：(-,0)∪(0,)15.【解析】如图,设与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x2相切的直线为4x+3y+b=0,联立方程,得即3x2-4x-b=0,则Δ=16+12b=0,解得b=-,所以切线方程为4x+3y-=0,则切点到直线4x+3y-8=0的距离也就是所求的最小值,此最小值即为两直线间的距离,为=.答案：16.【思路点拨】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),确定椭圆的几何量,即可求出以A,B为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)设出直线方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及Q恰在以MN为直径的圆上,求实数m的值.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,椭圆方程为+=1.(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以线段MN为直径的圆上,则·=-1,即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=.17.【解析】(1)如图,分别以DE,DC,DA为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则有A(0,0,1),D(0,0,0),E(1,0,0),F(1,2,0),C(0,2,0).又平面BEF⊥底面CDEF,则点B的横坐标为1,由BE=BF=,EF=2,得点B的纵坐标和竖坐标都为1,即B(1,1,1).设平面ABE的一个法向量为n=(x,y,z),又=(-1,0,1),=(0,1,1).得取z=1,得n=(1,-1,1).设平面ABF的一个法向量为m=(x',y',z'),又=(1,1,0),=(0,-1,1),得取y'=-1,得m=(1,-1,-1).由cos<n,m>==,得平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值为.(2)由=λ,得M(λ,2λ,0),同理由=μ,得N(μ,2-μ,μ).则=(λ-μ,2λ+μ-2,-μ),由得λ=μ=.18.【解析】(1)对任意n∈N+,都有b n+1=b n+,所以b n+1-=(b n-).则数列{b n-}是等比数列,首项为b1-=3,公比为.所以b n-=3×()n-1,b n=3×()n-1+.(2)因为b n=3×()n-1+.所以T n=3(1+++…+)+=+=6(1-)+.因为不等式≥2n-7恒成立,化简得k≥对任意n∈N+恒成立.设c n=,则c n+1-c n=-=.当n≥5时,c n+1<c n,数列{c n}为单调递减数列,当1≤n<5时,c n+1>c n,数列{c n}为单调递增数列,=c4<c5=,所以n=5时,c n取得最大值.所以要使k≥对任意n∈N+恒成立,k≥.【变式备选】在等比数列{a n}中,a n>0(n∈N+),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和S n.(3)是否存在k∈N+,使得++…+<k对任意n∈N+恒成立,若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴+2a3a5+=25,∴(a3+a5)2=25,又a n>0,∴a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,∴a3a5=4,而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=,a1=16,∴a n=16×()n-1=25-n.(2)∵b n=log2a n=5-n,∴b n+1-b n=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,∴{b n}是以4为首项,-1为公差的等差数列,∴S n=.(3)由(2)知S n=,∴=.当n≤8时,>0;当n=9时,=0;当n>9时,<0.∴当n=8或9时,+++…+有最大值,且最大值为18.故存在k∈N+,使得++…+<k对任意n∈N+恒成立,k的最小值为19.19.【解析】(1)由题意,解得a=,c=1,即椭圆方程为+=1.(2)当直线AB与x轴垂直时,|AB|=,此时S△AOB=,不符合题意,故舍去;当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为:y=k(x+1), 代入消去y得:(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则所以|AB|=.原点到直线AB的距离d=,所以三角形的面积S=|AB|d=·.由S=,得k2=2,即k=±,所以直线AB的方程为x-y+=0或x+y+=0.【变式备选】直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m ⊥n且椭圆的离心率e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.(1)求椭圆的方程.(2)若直线l过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线l的斜率k的值.(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.【解析】(1)∵∴a=2,b=1,∴椭圆的方程为+x2=1.(2)依题意,设l的方程为y=kx+,由得(k2+4)x2+2kx-1=0,显然Δ>0.x1+x2=,x1x2=.由已知m·n=0得:a2x1x2+b2y1y2=4x1x2+(kx1+)(kx2+)=(4+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=(k2+4)(-)+k·+3=0,解得k=±.(3)①当直线AB的斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,由已知m⊥n,得4-=0,即=4.又A(x1,y1)在椭圆上,所以+=1⇒|x1|=,|y1|=.S=|x1||y1-y2|=|x1|·2|y1|=1,三角形的面积为定值.②当直线AB的斜率存在时:设AB的方程为y=k′x+t,⇒ (k′2+4)x2+2k′tx+t2-4=0,必须Δ>0,即4k′2t2-4(k′2+4)(t2-4)>0,得到x1+x2=,x1x2=.∵m⊥n,∴4x1x2+y1y2=0⇔4x1x2+(k′x1+t)(k′x2+t)=0,代入整理得:2t2-k′2=4,S=|AB|=|t|===1, 所以三角形的面积为定值.20.【解析】(1)∵·=0,∴AT⊥AB,从而直线AC的斜率为-3.所以AC边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.由得点A的坐标为(0,-2),∵=,∴M(2,0)为Rt△ABC外接圆的圆心.又r=|AM|==2.所以△ABC外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)设动圆圆心为D,因为动圆过点N,且与△ABC外接圆M外切,所以|DM|=|DN|+2,即|DM|-|DN|=2.故点D的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2,半焦距c=2的双曲线的左支. 从而动圆圆心的轨迹方程Γ为-=1(x≤-).(3)PQ直线方程为:y=kx-2,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(1-k2)x2+4kx-6=0(x≤-).∴解得:-<k<-1.故k的取值范围为(-,-1).21.【解析】(1)当l1与x轴重合时,k1+k2=k3+k4=0,即k3=-k4,∴l2垂直于x轴,得|AB|=2a=2,|CD|==,得a=,b=,∴椭圆E的方程为+=1.(2)焦点F1,F2坐标分别为(-1,0),(1,0).当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(-1,0)或(1,0).当直线l1,l2斜率存在时,设斜率分别为m1,m2,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(2+3)x2+6x+3-6=0,∴x1+x2=-,x1x2=.k1+k2=+=m1(+)=m1(2+)=m1(2-)=,同理k3+k4=.∵k1+k2=k3+k4,∴=,即(m1m2+2)(m2-m1)=0.由题意知m1≠m2,∴m1m2+2=0.设P(x,y),则·+2=0,即+x2=1(x≠±1),由当直线l1或l2斜率不存在时,P点坐标为(-1,0)或(1,0)也满足,∴P(x,y)点在椭圆+x2=1上,∴存在点M,N其坐标分别为(0,-1),(0,1)(或(0,1),(0,-1)), 使得|PM|+|PN|为定值2.。

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