2014事业单位考试行测备考：巧解青蛙跳井问题

2014河北公务员考试行测：青蛙跳井解算术题青蛙跳井问题是公务员考试行测比较经典的一种题型，有具体的解决思路和方法，可以算作是一种模型，只要能判断出是属于这种模型，就可以快速计算出。

尤其它可以解决比较复杂的行程、工程问题，大家知道行程问题和工程问题是公务员考试行测考试的重要考查题型，也是许多考生感觉很难的两种题型。

因此，中公教育专家在这里就提供一种快速解决复杂的行程、工程问题的方法—青蛙跳井模型，希望对参加公务员考试尤其是对即将参加2014年省考公务员的考生的考生有所帮助。

上面所给的公式是解决标准的青蛙跳井问题，针对所求的时间为整天，这类问题比较简单若今后在公考中出现直接用公式就可以快速做出选项，而比较复杂的“青蛙跳井问题”即后面所讲的复杂行程、工程问题，则是以后公考行测考试的一大趋势。

在解决这样的问题时，所要求的时间可以是小数，这样就需要对公式进行灵活改进，具体见后面解析。

二、青蛙跳井模型解决行程问题：例2、甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7∶00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9∶00才出发。

为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?A. 10∶20B. 12∶10C. 14∶30D. 16∶10河北公务员考试网：/秦皇岛公务员考试网：/石家庄公务员考试网:/三、青蛙跳井模型解决工程问题：在工程问题中有一种题型比较难即是交替合作问题，尤其是出现“负效率”的题型中更是好多考生感觉很困惑的，而这类问题用青蛙跳井模型来解决确实非常简单的。

解决这类问题的关键是：预留最大的效率，找出最小的循环周期和一个循环周期的效率和。

下面通过例子来详细讲解：例3、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。

单开甲管需15 小时注满空水池，单开乙管需10 小时注满空水池，单开丙池需9 小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1 小时，问几小时才能注满空水池?A.47B.38C.50D.46河北公务员考试网：/秦皇岛公务员考试网：/石家庄公务员考试网:/。

国考行测数量关系考前指导：青蛙跳井问题一、标准青蛙跳井问题1、模型：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙几次能跳出此井?(1)分析青蛙跳井问题：我们明显发现，青蛙在运动过程中一直是上跳下滑，具有周期性、循环性，在每一个周期之中，青蛙都会先向上跳跃5米，再向下滑动3米，所以在完整的一个循环周期内，青蛙实际向上跳跃运动了2米。

(2)我们可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬间一定是在向上运动的过程，而不是先跳出到空中再回落到井口。

所以我们要首先将向上运动过程的5米距离预留出来，此处5米就称作预留量。

(3)剩余的预留高度五米需要几个周期才能达到呢?我们可以用5÷2=2.5个周期达到，向上取整为3个周期。

(4)在3个周期之后，这只青蛙到达了6米的高度。

再跳一次，就可以跳出井口了。

通过上述分析，我们知道青蛙跳井问题有两个关键特征：2、关键特征：(1)周期性;(2)周期内工作效率有正有负。

经过上面的学习，我们可以通过练习一道变形题目来加以巩固。

例：单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米，问小赵几次才能爬上单杠?(1)一周期中，小赵先先向上1米，再下滑0.5米。

所以一个完整的周期小赵会向上运动0.5米。

(2)小赵上单杠一定是在向上运动过程，所以预留峰值一米长度。

(3)剩余三米，需要留个完整周期达到。

(4)最后一米再爬一次，故共七次到达单杠。

二、青蛙跳井与工程问题结合----有负效率的交替合作这类工程问题当中，由于存在了负效率，就类似于先向上爬又下滑的青蛙跳井问题。

我们用一道经典模型题目来进行了解：一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。

空池时，单开甲水管，5小时可将水池注满水;单开乙水管，6小时可将水池注满水;满池水时单开丙管，4小时可排空水池。

如果按甲、乙、丙......的顺序轮流各开1小时，要将水池注满水需要多少小时?(1)此题目所求为乘除关系，且对应量未知，可以先设特殊值从而简化运算。

事业单位招录行测数学运算专项强化真题试卷15(题后含答案及解析)题型有：1.1．有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?( )A．2B．3C．4D．5正确答案：C解析：根据题意可知，第一天青蛙爬了10—6=4米，距离井口20—4=16＞10米。

第二天爬了4+(10一6)=8米，距离井口20—8=12＞10米，第三天爬了8+(10—6)=12米，距离井口20—12=8＜米，第四天青蛙可爬出井口。

故选C。

2．商店出售瓜子，现有8袋4千克装的，10袋2千克装的，20袋1千克装的，一名顾客要买9千克整袋装的瓜子，营业员的不同包装方法有( )种。

A．7B．8C．9D．10正确答案：C解析：含有4千克袋装瓜子的包装方法有4种；含有2千克袋装瓜子、不含4千克袋装瓜子的包装方法有4种；含有1千克袋装瓜子、不含4千克和2千克袋装瓜子的包装方法有1种，所以总共有9种包装方法。

3．A．13B．15C．16D．18正确答案：C解析：本题的规律是方框内四周数字的和等于中间数字。

故未知项为2+2+6+6=16。

4．下列4个算式中，结果最大的是( )。

A．1994×1999＋1999B．1995×1998＋1998C．1996×1997＋1997D．1997×1996＋1996正确答案：C解析：A项，1994×1999＋1999＝1995×1999＝(1997－2)×(1997＋2)＝19972－4；B项，1995×1998＋1998＝1996×1998＝19972－1；C项，1996×1997＋1997＝19972；D项，1997×1996＋1996＝1998×19962＝19972－1。

故最大的是C选项。

因此，本题正确答案为C选项。

5．一个人在铁道边(轨道是直的)听见远处传来的火车鸣笛声，57秒后火车经过她面前，已知火车鸣笛是离她1360米，且声音每秒传340米，则火车的速度约为( )。

世界那么大，蛙想去看看中公教育数量关系的考试中，有很多的模型都是数学家对生活中一个细节的观察而引发的思考，比如：牛顿提出的牛吃草问题、《孙子算经》当中记载的鸡兔同笼。

今天我们也由一个生动的例题，引出我们今天所要讲解的这个数学模型——青蛙跳井。

【例题】一口枯井里住着一只青蛙，他并不满足于现状，想跳出去看看大海。

于是它开始努力往井外跳，白天向上跳5米，晚上下滑3米，井深12米，问青蛙几天能够跳出枯井？A.3天B.4天C.5天D.6天【中公解析】读完整个题目，很多同学可能会这么去想：白天向上跳5米，晚上下滑3米，相当于一天向上2米，井深12米共需要6天。

那么真实的情况是不是这样呢？我们来仔细想一个问题：青蛙最终跳出枯井是在白天还是晚上呢？答案一定是白天，换句话说青蛙一定是在还没有下滑之前就已经跳出了枯井，所以6天这个答案是错误的。

对于这类问题最终应该以什么思路来快速解决，这就是我们所需要探讨的问题。

我们已经明确了青蛙一定是在白天向上跳5米的时候跳出枯井的，那么我们不妨将这5米提前预留出来，去思考剩下的7米，想要上升7米至少需要7÷2=3.5天，所以3天无法达到7米，因此结果向上取整取4天，最终青蛙在第5天的白天即可跳出枯井，故选C项。

【牛刀小试】某粮仓装有两个传送带，甲输入、乙输出。

要想空仓贮满甲需要4天；要想满仓送空乙需要10天。

如果按照甲一天、乙一天的方式工作，需要几天贮满空仓?A.11天B.12天C.13天D.14天【中公解析】通过题干的梳理，不难发现这是一个交替合作问题，通过我们前边的讲解可以用特值法解决。

设工作总量为20，甲的输入效率为5，乙的输出效率为2，按照甲输入一天、乙输出一天的顺序工作，最终贮满空仓一定是在甲输入的过程贮满，与青蛙跳井问题其实异曲同工，解决这个问题方法也是相同的。

将甲最后一次输入的5提前预留出来，去思考剩下的15，将甲工作一天、乙工作一天看成一个周期，想要贮够15需要15÷(5-2)=5个周期，即10天，之后甲再工作一天岂可贮满空仓，故选A项。

2014重庆公务员考试行测：过河爬井问题
8月8号公务员精品班开课
根据以往重庆市人力资源和社会保障网发布的公告，2014年重庆下半年公务员考试公告预计8月上中旬发布，考试初步确定2014年9月！笔试考试科目为：行测+申论！面试形式为结构化+无领导面试！
2014重庆下半年公务员考试：过河爬进问题最常见于公务员考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。

公式：M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次
【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。

A. 15
B. 17
C. 19
D. 22
【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第四次还在路上)。

运用公式：(M-1)/(4-1)=4求出M=13。

因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。

【青蛙爬井问题】。

中公教育--给人改变未来的力量
微博：福建三明中公教育 1 中公教育提示您三明市大田、将乐、尤溪、明溪、清流、宁化的事业单位招考公告已发布，时间统一定在2014年5月24日。

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2014年三明事业单位招聘行测答题技巧：巧解
寓言故事类题
首先从这类题型的特点出发，寓言故事类需要各位考生得出的正确答案，往往是我们从文段给出的小故事里得到的启示，所以，寓言故事类正确答案往往是一个寓意深刻的道理。

【例题】有一次，苏格拉底淌水过河，脚一划，落水了。

他拼命挣扎，大喊救命，不远处有个钓鱼者不但不救他，反而转身就走。

最后是他的学生救了他。

后来那个钓鱼者淌水过河，也落水了，苏格拉底和他的学生正巧在河边散步，便用竹竿把他救了上来。

当学生们知道救上来的就是那个钓鱼者时，都后悔了，但苏格拉底却说：“不对，我们应该救他，这正是我们和他的区别。

”
这段文字告诉我们：
A.莫以善小而不为
B.善有善报，恶有恶报
C.做人原则应以一贯之
D.普度众生是哲学家的使命
【解析】在题干中，我们发现文段中有两种相同的行为，即“学生救了苏格拉底”，后面，“苏格拉底要求学生救坏人”为什么会产生两种相同的行为呢，在于这是应该始终坚持的“做人的原则”，故正确答案为C 。

如果考生带着目的去寻找其中蕴含的原因，那么正确答案也就自然而然呼之欲出，非常容易操作。

2016国家公务员行测备考：青蛙跳井巧解工程问题近年来工程问题一直是考试的重点,2016国家公务员考试中也不例外。

工程问题主要包括三大类考点,普通工程,多者合作和交替合作,为了各位考生可以在2016国家公务员考试中占取先机，华图教育为大家讲解交替合作中正负效率参与交替合作这一类问题的解决方法.解决这一类问题需要借助青蛙跳井模型,首先我们先看青蛙跳井模型。

一口井深20米,井底坐着一只青蛙,现在青蛙想要跳出井看看外面的世界,它第一天向上跳5米,由于井壁比较滑,第二天就向下滑2米,依次这样跳,请你帮青蛙算算它经过几天就可以跳出井?首先,这是循环问题,青蛙不断向上跳,向下滑,我们以向上跳5米,向下滑2米为一个周期,则在一个周期内青蛙向上跳(5-2)=3米,所用时间为2天,经过若干个整数个周期,在最后一个周期青蛙不需要再往下滑的条件是最后跳的高度必须=5米,假设前面经过整数个周期为n,则有20-3*n =5,解得n =5,故n最小取5,青蛙最后跳的高度是20-3*5=5,青蛙一天就跳出来了,所以所需要的时间为前面的5个周期时间2*5=10,再加上最后5米用的时间为1天,共计11天.若把上面的青蛙跳的条件改为第一天向上跳4米,第二天向下滑1米,其他条件不变,则青蛙需要几天跳出去?解法跟上面的是一样的,以向上跳4米,向下滑1米为一个周期,一个周期内青蛙向上跳(4-1)=3米,所用时间为2天,经过若干个整数个周期,在最后一个周期青蛙不需要再往下滑的条件是最后跳的高度必须=4米,假设前面经过整数个周期为n,则有20-3*n =4,解得n =16/3,故n最小取6,青蛙最后跳的高度是20-3*6=2,青蛙一天就跳出来了,所以所需要的时间为前面的6个周期时间2*6=12,再加上最后2米用的时间为1天(不足一天按一天算),共计13天.在上面的模型中我们称5和4为临界值,青蛙经过若干整数周期最后一跳就可以跳出去必须满足最后一跳的跳的高度小于等于临界值,这是很关键的,接下来我们来看看如何利用这一模型解决交替问题.2016国家公务员行测备考：青蛙跳井巧解工程问题(2)2016国家公务员行测备考：青蛙跳井巧解工程问题(2)例1. 一个水池有一进水管A 和一出水管B,单开A需要4小时把空池注满,单开B需要6小时把一池水放空,按照AB循环,每次各开1个小时,经过多长时间空水池第一次注满?解:首先利用特值法,设工作总量为12,则p(A)=3,p(B)=-2,以AB各开1小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为3-2=1,所用时间为2个小时,这里的临界值为3,经过n个周期最后一个周期不需要再循环则有12-1*n =3,有n =9,n最小取为9,最后一个循环需完成工作量为12-9=3,则只需要A管工作1个小时即可,则共用时间为2*9+1=19个小时.例2. 一个水池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满,单开乙管5小时注满,单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的顺序轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池注满?解:利用特值法,设工作总量为30,p(甲)=5,p(乙)=6,p(丙)=-10,以甲乙丙各开1个小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为5+6-10=1,所用时间为3小时,这里的临界值是5+6=11(即最后一个周期完成的工作量小于等于11就不需要再循环了)前面经过n 个周期,则有30-1*n =11,n =19,n最小取19,最后一个循环需完成的工作量为11,甲乙各需要1个小时,共用19*2+2=59小时.在以上交替合作的工程问题,临界值就是在一个周期内完成的最大的工作量,找到它是很关键的.例3. 例3一个水池有甲乙两个进水管,丙丁两个出水管,单开甲5小时注满,单开乙3小时注满,单开丙6小时放空,单开丁4小时放空,水池原来是空的,现在按甲丙乙丁的顺序轮流开放四个水管,每个各开1小时,那么经过多少小时后水池注满?解:设工作量为60,p(甲)=12,p(乙)=20,p(丙)=-10,p(丁)=-15,以甲丙乙丁各开1个小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为12-10+20-15=7,所用时间为4小时,这里的临界值是12-10+20=22,前面经过n个周期,则有60-7*n =22,n =38/7,n最小取6,最后一个循环需完成的工作量为60-6*7=18,甲丙各需要1个小时,剩下18-12+10=16个工作量,乙需要16/20=4/5小时(即48分钟),共用时间为6*4+1+1+4/5=26小时48分钟.以上是利用青蛙跳井模型解决交替问题中正负效率均参与交替的工程问题,希望对大家有所帮助。

事业单位数量关系解题技巧——青蛙跳井问题在事业单位考试中行测数量关系是必考题型，也是比较难的一个模块，其中包括的各种题型更是让很多学生望而怯步。

要想学好这些题型，首先得知道各个题型的特征，然后了解各个题型的解法，最后还要根据各个题目的具体区别算出答案。

下面就给大家介绍一种常考题型——青蛙跳井问题。

一.题型特征：有方向相反的单位量，循环完成总任务例如，工程问题的进出水管问题、行程问题的每分钟前进50米、每分钟后退20米，多久前进200米?这里的进出水管效率、前进后退速度为“有方向相反的单位量”。

例题：现有一口深20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?来我们看看这道题目怎么做?青蛙向上跳5米，接下来下滑3米，这个过程看作一个周期即周期为1次，在这个周期内总共向上跳了2米(即为周期内任务量)，同时向上跳的最大高度为5米(即为周期峰值)。

由于青蛙最后一定是在向上跳时跳出井的，同时为了更快的跳出，为了保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以预留最大高度5米。

然后求需要的整周期数n=[(20-5)/2]=[15/2]=8即8次，8个整周期后剩余的高度为20-2*8=4米，再需要1次，所以总共需要9次即可。

二.青蛙模型的三个基本数据：1.周期数：循环一次所用的时间;2.周期内任务量：周期内任务累积的总任务;3.周期峰值：周期内任务累积的最大值。

刚才我们在做这道题的时候，周期数、周期内向上跳的2米，预留的最大值5米即为青蛙模型的三个基本数据。

三.解题步骤：1.根据题目已知条件，确定三个基本数据，预留周期峰值，求出整周期数;2.任务余量的具体处理;3.根据题目问法，计算出所求量的具体值四.应用：工程问题-有负效率参与的交替合作工程问题例题：某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时;单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有1/6的水，如果按照甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?A.5小时15分钟B.10小时45分钟C.15小时15分钟D.20小时45分钟【答案】D解析：第一步：确定三个基本数据，预留周期峰值，求整周期数。

速解青蛙跳井问题中公教育研究与辅导专家王嘉毓青蛙跳井问题一直以来都颇受各类行测考试的青睐，尤其事业单位考试更是对其钟爱有佳。

这类问题解决起来并不难，只要有充足的时间考生都可以把青蛙跳井问题做出来。

但实际考试中是有时间限制的，时间宝贵如何在有限的时间内得到更高的分数，那么对于青蛙跳井这类有公式有规律的问题就要以最快的速度解决掉，为其他题目赢得更多的解题时间。

青蛙跳井问题的主要特征：具备周期性。

【例1】现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙白天向上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙夜间会下滑3米，则这只青蛙至少跳几天才能跳出此井？A.4B.5C.6D.7【错解】青蛙每天白天向上跳5米，晚上下滑3米，则相当于每天净向上跳5-3＝2米。

井高10米，青蛙每天向上净跳2米，共10÷2＝5天跳出井口。

【正解】方法一:青蛙每天白天向上跳5米，晚上下滑3米，则第一天白天加晚上结束跳至2米处，第二天跳至4米处，第三天跳至6米处，井高10米，则第四天白天只要向上跳10-6＝4米，即可跳出井口。

因此，本题正确答案选择A项。

方法二：每经历一个白天和晚上一共向上跳5-3＝2米，每天最多向上跳5米。

若要跳出此井的时间最少，则最后一天为白天向上跳5米即最后一天之前至少要达到的高度为10-5＝5米。

因为每经历一个白天和晚上一共向上跳2米，则最后一天之前所需要的时间为5÷2＝2……1，若为2天则一共可以跳至4米处，至少需要跳至5米处，即至少需要3天，此时跳至3×2＝6米处。

再经过一个白天向上跳5米即可跳出10米深的井口，即青蛙至少需要3+1＝4天才能跳出此井。

因此，本题正确答案选择A项。

【总结】1、找到周期。

分析每个周期情况：上跳1次及下滑1次为一个周期，完成高度为2米，即为周期值；一个周期内完成的最大高度为5米，即为周期峰值。

23、计算所求。

以上就是青蛙跳井问题的解题规律，对于初学者一定要自己找一些题目多加练习才能更好更快的应用起来，不知道大家是否对这个有规律的问题有所了解了呢？。

2019国考行测技巧之青蛙跳井问题。

在我们历年的各类公考中，会考查一些特殊的工程类问题交替合作，而这类问题会涉及到一种特殊的解题方法青蛙跳井。

华图教育在此为大家介绍一下巧用青蛙跳井规律解决工程问题的技巧。

一.基本青蛙跳井问题1. 基本青蛙跳井问题最关键的题型特征：存在循环周期性以及周期内既有正效率也有负效率。

2. 基本模型：例1.现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一个白天上跳5米，但是由于井壁过于光滑，青蛙每一个晚上下滑3米，问该青蛙几天能跳出此井?解答：青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一个白天加一个晚上即一天为一个周期，经过一个周期青蛙上跳2米。

大家会发现，无论最终青蛙花几天的时间跳出此井，有一个规律是十分确定的，即当青蛙跳出井口的时候，它一定处于上跳的过程，并不是下滑的过程，也就是说，只要运动N个周期之后，青蛙离井口的距离小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我们称这个5米为预留距离，也称作周期峰值。

总高度是10米，一个周期青蛙上跳2米，因此需要N=[(10-5) 2 ]=3个周期就能保证离井口的距离为5米，([ ]为向上取整符号)，此时青蛙只需一次即可跳出井口，所以最终青蛙需要4天的时间才能跳出此井。

总结利用青蛙跳井规律解题的基本步骤：1. 确定周期：求一个周期之内的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;2. 确定循环周期数：N=[(工作总量-周期峰值) 周期值]([ ]为向上取整符号);3. 确定未完成的工作量：计算剩余的工作时间;4. 确定总时间。

二.青蛙跳井与工程问题结合增减交替合作求时间特殊的工程问题既有正效率也有负效率的交替合作问题，看似题目难度增大了，其实只是题目的说法变化了一下，其本质不变，其本质依旧属于青蛙跳井问题，利用我们上面总结过的基本解题步骤能够达到快速解题的效果。

例2一水池有甲进水管和乙排水管各一根，当水池是空的时候，若单独打开甲进水管，需要5小时可将水注满;当水池是满的时候，若单独打开乙排水管，需要10小时可以排空水池。