有理数复习课

有理数及其运算
知识点1：有理数的基本概念
有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小
数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小
相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质
绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值及利用绝对值的知识解决简单的化简问题
【例题讲解】
板块一、基本概念
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负
数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0
B.1
C.2
D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（）．
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零的统称为有理数
板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值
3、a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：
①
22 4
a b -
+
的相反数是
2
2
4
a
b
-
+
；②a b
-的相反数是a的相反数与b的相反数的差；
③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；
④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )
A、正有理数
B、负有理数
C、零
D、不可能
5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；
6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，
非负数有______个；
7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数；平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。

知识点2：比较大小
比较大小的主要方法：
①数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
②代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．
板块一、数轴法
1、a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（）
A.11
1
a b
<<B.
11
1
a b
<<C.
11
1
b a
<<D.
11
1
b a
<<
2、如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
x
A ．2ab -<
B ．11b a >-
C ．12a b +<-
D ．1b a <- 板块二、代数法
3、比较大小：12- 23
- 4、如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a
-连接起来.
知识点3：运算及运算法则 加法法则：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.
【加法运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.】 减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。

【减法运算步骤：①把减号变为加号；②把减数变为它的相反数；③按照加法进行运算.】
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
【推广】①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
【除法运算步骤：①定号；②求绝对值。

】
乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫次数。

运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

板块一、加减运算
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 、－（－2）和+（－2） ；
B 、－2 2 和（－2）2；
C 、－32 和（－3）2 ；
D 、—2 3 和（－2）
2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.
A 、这两个数相加一定有一个为零.
B 、这两个加数一定都是负数.
C 、这两个加数的符号一定相同.
D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大
3、计算： （1）21(4)(3)33-+- （2）1132|1()|3553
-----
板块二、乘除运算
4、奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.
5、计算63(210)⨯= ；(π－3)0= ；（-2）²= .
6、计算：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝
⎭；⑵71()2(3)93-÷⨯+
板块三：混合运算
7、计算0)1(1---= ；3
3)4(7-+= .
8、计算：（1）312(5)232⨯-+-÷
；（2） 30)2(4)2011(2
3-÷+--- ； （3）5231-53-）（）（÷+；（4）0
1111(3)[(3)3](3)-4444⎡⎤-------÷⎢⎥⎣⎦
（3.5）
知识点4、字母相关的运算
1、若2,3==b a ，则=+b a ________。

2、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。

3、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .
4、61-+x 的最小值是 ，此时2009x = 。

5、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++209
208207)()()(b
a cd
b a .
6、已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求：3a +2b 的值
7、x =2008-时，求代数式22x x x
x
+-¸的值。

8、已知m n ，互为相反数，a b ，互为负倒数，x 的绝对值等于3，求
()()()20033220011x m n ab x m n x ab -++++++-的值
9、如果0x y <<,则x xy
x xy +的结果是( )
A 、0
B 、2-
C 、 21
D 、2
12、若│χ∣=5，y 2=4, 且xy ＜0，则x+y= ;
13、若a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则()22m n ab ++= ；
14、若()2320,x y ++-=则()2005x y + = ；
15、（1）已知()2320,a b ++-=求()21332n a a b ab -++-的值；
（2）当6,4a b =-=-时，求11b a a b
--的值。

知识点5、字母性质的推理
1、如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )
A ．a 是b 的相反数
B ．a 是b -的相反数
C ．a 是b 的倒数
D ．a 是b -的倒 2、a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A ．0a >，b 、c 同号
B ．0b >，a 、c 异号
C ．0c >，a 、b 异号
D ．a 、b 、c 同号
3、若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c a b c c a a b
------，，中，正数一定有( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 4、如果
0ac b
>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号. 5、若x ＜0，则)(x x --等于（ ）
A 、－x
B 、0
C 、2x
D 、－2x
6、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，a c =，试化简a c b c a b -+-++
7、用※代表一种运算，若212
a a
b +※b=-，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4）
知识点6、科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记
法叫做科学记数法．【n 的确定：移动几位小数点问题．】
1、上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是 光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s ，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．60.310⨯
B ．73010⨯
C ．8310⨯
D ．9310⨯
2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学
记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．
A ．2070010⨯
B ．23710⨯
C ．230.710⨯
D ．22710⨯。