当前位置：文档之家 › 22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质课件

22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.78 MB
  • 文档页数：19

下载文档原格式

  / 19

合集下载

人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件

a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
LOGO

二次函数y=ax2的图象和性质ppt课件

二次函数y=ax2的图象和性质ppt课件

例4 如图， 四个二次函数的图象分别对应 ① y=ax2 ；② y=bx2；
③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③，②与④分别关于x 轴对称.
(1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a 与c，b 与d 的数量关系.
解：(1)由抛物线的开口方向，知 a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0，
由抛物线的开口大小，知 |a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|， 因此a ＞ b，c ＜ d. ∴ a ＞ b ＞ d ＞ c. (2)∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，
∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a+c=0，b+d=0.
课堂练习
1、下列函数中，y总随x增大而减小的是( B )
归纳总结
位置开 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
口方向
a的绝对值越大，开口越小
对称性 顶点最值
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
1、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象, 则k的取值范围是 k>1 .
复习引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
①
②
③
④
⑤
3.一次函数的图象是一条 直线.
4.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们 来学习最简单的二次函数y=ax2的图像
不同点： a的值越大，开口越小.

22.1.2二次函数y=ax2图像与性质

22.1.2二次函数y=ax2图像与性质

y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,c) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
a<0 向下 (0 ,c) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x y = x2 · · · · · · －3 －2 －1 0 1 2 3 · · · · · ·
9
4
1
0
1
9
4
9
2. 根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点（x,y） 3.连线 如图，再用平 滑曲线顺次连接各点， －3 2 就得到y = x 的图象．
y = x2
6
3 3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似 于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线 开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向 上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c （a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c y = x2
m2+m
解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
x ….. y=x2 …… y=x2+1 ……
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
…… ……
5
2
0
2
5

y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗?

人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质 课件(21张PPT)

人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质 课件(21张PPT)

二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条，曲线它，们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向 时下球．在一空般中地所，经二过次的函路数线y，=只ax是2 +这b条x +曲c线（开a≠口0）向的上图，象这叫条做曲抛 线物叫线做y =抛a物x2线+ byx=+xc2 ，
9 6 3
－3
3
实y轴际是上抛，物每线条y抛= 物x 2线的都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y 线= x与2 对与称它轴的的对交称点轴 叫的做交抛点物（线0，的0顶）点叫．做顶抛点物是线抛y =物x线2 的的顶最点低，点它或是最抛高物点线．y = x 2 的最低点．
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误 的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
在x轴的下方
解: (1)依题意，得 (2)2 a 3
解得
a=

3 4
∴ 该函数的解析式为 y


3 4
x2
例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B ）
A
B
C
D
例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
描点法
列表、描点、连线
以0为中心 选取7个x值
画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表

九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件

九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件

图22-1-7
解：(1)填表如上，图象略； (2)a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小.
6．已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象有可能是 (C )
A
B
C
D
【解析】 A 项，函数 y＝ax 中，a>0，y＝ax2 中，a>0，但当 x＝1 时，两 函数图象应有交点(1，a)，错误；
下列关系式一定正确的是( C )
A．y1>0>y2
B．y2>0>y1
C．y1>y2>0
D．y2>y1>0
3．函数 y＝x2，y＝21x2，y＝2x2 的图象大致如图 22-1-5 所示，则图中从里
到外的三条抛物线对应的函数依次是( D )
A．y＝12x2，y＝x2，y＝2x2
B．y＝x2，y＝21x2，y＝2x2
类型之二 由二次函数 y＝ax2 的图象特征求待定字母的值
已知函数
是关于 x 的二次函数．
(1)求 m 的值；
(2)当 m 为何值时，此函数图象的顶点为最低点？
(3)当 m 为何值时，此函数图象的顶点为最高点？
m＋2≠0， 解：(1)由题意，得m2＋2m－6＝2， 解得 m1＝2，m2＝－4； (2)若函数图象的顶点为最低点，则 m＋2>0， ∴由(1)知，m＝2； (3)若函数图象的顶点为最高点，则 m＋2<0， ∴由(1)知，m＝－4.
分层作业
1．[2016·玉林]抛物线 y＝12x2，y＝x2，y＝－x2 的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；③都以 y 轴为对称轴；④都关于
x 轴对称．其中说法正确的个数有( B )

数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

y=-x2
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小 ;
y
a>0
o
x
a<0
跑的越快，遇到风的阻力越大。阻 力与成就相伴随。
没有斗狼的胆量，就不要牧羊。
望远镜---可以望见远的目标，却不 能代替你走半步。
只有脚踏实地的人，才能够说：路 ，就在我的脚下。
站在巨人的肩上是为了超过巨人。
成绩和劳动是成正比例的，有一分 劳动就有一分成绩。
你既然认准一条道路，何必去打听 要走多久。
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y
y x
2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例1.画出函数y=x2、y=2x2、y= 2 x2的图象：
1
探究
顶点坐标
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴 向上
增 减 增增 大 小 大大
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增 增减 大 大 大小
老师寄语：
• 老师能给你们的唯有这无形的知识，但老 师希望你们用这些无形的知识创造出有形 的世界，实现你们的中国梦，老师就是你 们的筑梦人！
一帆风顺，并不等于行驶的是一条 平坦的航线。
y=2x2
பைடு நூலகம்

22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质(公开课)

22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质(公开课)
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
R· 九年级上册
新课导入
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
列表、描点、连线 一条直线
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单 的二次函数y=ax2的图象.
x · · · -3 1 y x2 · · · 3 3 x · · · -3 -2 4 3 -1 1 3 0 0 0 1 1 3 2 4 3 3 3 3 · · · · · ·
y
y
1 2 x 3
O
x
-2 -1 4 1 1 y x2 · · · -3 3 3 3
1 2 1 4 0 3 3
· · ·
y 1 2 x 3
-3 · · ·
综合应用 5. 已知一次函数y=ax+b和二次函数是y=ax2，其中a≠0， b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（ C ）
× × y=ax+b与y轴交点（0，b）
b<0 y=ax+b单调递增 a>0，
y=ax2开口向上
√
交点在y轴负半轴，故B、D错； y=ax+b单调递减 a<0， 故A错； y=ax2开口向下
2. ④y =-4x2；⑤y = 4x2.
a>0
已知下列二次函数①y=-x2；②y=
3 2 x ；③y=15x2； 5
② ③ ⑤ （填序号）； （1）其中开口向上的是________ ① （填序号）； （2）其中开口向下且开口最大的是______ ① ④ （填序号）. （3）有最高点的是_______
-1

九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

4．函数y＝ax2与y＝－ax＋b图象可能是(
)
B
第8页
5．下列函数中，当 x>0 时，y 随着 x 的增大而增大的是( D )
A．y＝－x＋1
B．y＝－x－1
C．y＝－x2
D．y＝x2
*6.已知 m 为实数，下列各点中：A(m，－am2)，B(m，－m)，C(m2，
－m)，D(－m，am2)，抛物线 y＝－ax2 一定不经过的点是____D_______．
22.1 二次函数图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax2图象和性质
第1页
1．二次函数y＝ax2图象 二次函数y＝ax2图象是一条抛物线，它含有以下特点： (1)顶点在__原__点___、对称轴为__y_轴____； (2)当a＞0时，抛物线开口____向__上_，a越大，抛物线开口越______小； 当a＜0时，抛物线开口____向__下_，a越小，抛物线开口越_______小_． 2．二次函数y＝ax2性质 (1)假如a＞0，则： 当x＜0时，y随x增大而_____减__小_； 当x＞0时，y随x增大而_____增__大_； 当x＝0时，y取最___小___值0，即y最小＝__0____． (2)假如a＜0，则： 当x＜0时，y随x增大而_____增__大_； 当x＞0时，y随x增大而_____减__小_； 当x＝0时，y取最___大___值0，即y最大＝__0__．
*7.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角 坐标系，作出函数 y＝13x2 与 y＝－13x2 的图象，则阴影部分的面积是
__8____．
*8.已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数 y
＝x2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_y_1_1＞__y_2_＞__y__3__.

课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版

课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版
y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16

22.1.2 二次函数图像和性质(共15张PPT)

22.1.2 二次函数图像和性质(共15张PPT)

观评记录课题二次函数y=ax2的图象与性质课型新授时间2015.4.22 授课人李艳玲观课人李秀珍观课记录在本课时教学中，李老师坚持以学生发展为本，面向全体学生，教书育人。

她着眼于学生的全面发展，根据教材特点，在不同环节采用多样的教、学方式，满足不同层次学生发展的需要，促进学生个性发展；她尊重学生的主体地位，注意调动学生学习的主动性和积极性，学生能讲的老师不讲，学生能画的教师不画，学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法；注重培养学生的创新精神和实践能力，坚持启发式教学，鼓励学生实施自主、合作、探究学习，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围。

教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获，反映出浓厚的课堂文化。

观评记录课题二次函数y=ax2的图象与性质课型新授时间2015.4.22 授课人李艳玲观课人程爱民观课记录李老师在研究课程标准、研究学情的基础上，科学、精准定位“三维”教学目标，实现“三维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价；她有效整合人教版、北师大版等不同版本的教材，将“关于x轴对称的抛物线”的特点融合到现行教学内容中；在课堂教学过程中，注意到学生分析y随x变化而增减的规律时遇到了问题，她灵活、及时的调整教学重难点目标，通过板演证明过程突破了这一难点，使得课堂目标真正成为“生成的目标”，教学难点真正基于“学生的难点”，课堂真正成为“生成的课堂”。

这反映出李老师具有深厚的专业功底和灵活的教育机智。

观评记录课题二次函数y=ax2的图象与性质课型新授时间2015.4.22 授课人李艳玲观课人王荣峥观课记录从课堂教学过程可以看出，李老师充分考虑教学目标、教学内容以及学生心理、学习特点的一致性设计教学，她不把自己作为教室的中心，而是鼓励学生自己寻求帮助和答案。

她善于对学生的进步以及出现的问题进行监控，在必要的时候采取纠正的补救措施。

她并不热衷于“教”而热衷于为学生的学习提供辅助。

22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》ppt课件

22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》ppt课件

(1) y x
2
1 2 (2) y x (3) y 2 x 2 2
y 当a<0时，抛物线 y=ax2 的开口向下， -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 对称轴是y轴，顶点 -2 是原点，顶点是抛 -3 -4 物线的最低高点，a -5 越小，开口越小 -6 2 1 2 y x -7 y x 2 -8 2 y 2 x |a|越大，抛物线开口越小 -9
2
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 y随x的增大而 ； ，在对称轴的右侧，
2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 y随x的增大而 ； ，在对称轴的右侧，
3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B ）
y ax
2
二次函数的定义： 2 一般地，形如 y ax bx c (a、 一般地，形如 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
导入
1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？
(1) y 2 x (2) y -2 x 3
一条直线
y1、 y2、y3的大小关系是 。
x
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 对称轴都是y轴; 2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 3.图象的顶点都在原点. 当a>0时，顶点是图象的最低点, 当a<0时，顶点是图象的最高点. |a|越大，抛物线开口越小（越陡）
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2 图象 开口 方向 开口向上 开口向下 a>0 a<0

22.1 二次函数的图象和性质 公开课课件.ppt 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 公开课课件

22.1 二次函数的图象和性质 公开课课件.ppt 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 公开课课件
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
1 ． 由 解 析 式 画 函 数 图 象 的 步 骤 是 __列__表___ 、 __描__点____ 、 ___连__线_____．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一__条__直__线___． 3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛__物__线____，其对称轴为 ____y____轴，顶点坐标为___(_0_，__0_) ___． 4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____x__轴对称．抛物线y＝ax2， 当a＞0时，开口向________上，顶点是它的最________低点；当a＜0时， 开口向________，下顶点是它的最________点高，随着|a|的增大，开口 越来越________． 小
增大而减小；当x＝0时，函数y有___最__大____(填“最大”或“最小”)
值是___0_____．
8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为__y_＝__12_x_2____，当x ＝___0_____时，函数图象的最低点为__(_0_，__0_)__．
9．已知二次函数y＝mxm2－2. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x 取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并 指出x取何值时，y随x的增大而增大． 解：(1)m＝±2 (2)m＝2，y最小＝0；x＜0 (3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0
10．二次函数y＝
1 5
x2和y＝5x2，以下说法：①它们的图象都是开口向
上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0
时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

3•. 单连击线此：处如编图辑，母再版用文平本滑样曲式线顺次连接各点，就得
到y =• x第2 二的级图象．
• 第三级
y
• 第四级 • 第五级
9
6
3
-4 -2 o 2 4 x
2019/9/21
5
单当击取更此多个处点编时，母函版数y标=x2的题图样象如式下：
y
• 单击此处编辑母版文本9样式
• 第二级
• 第三级
11
二单二击次函此数y处=a编x2的母性质版标题样式
问•题单1击：此观处察编图辑形母，版y随文x本的样变式化如何变化？
• 第二级
• 第三级
(-2,4)
• 第四级 (2,4)
• 第五级
(-1,1)
(1,1)
y x2
y ax2
2019/9/21
12
单击此处编母版标题样式知源自要点• 单击此处编辑母版文本样式 • 第对•二于第级三抛级物线 y = ax 2 （a＞0）
的特点.（难点• ）第五级 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
（难点）
2019/9/21
2
导入新课
单击此处编母版标题样式
情境引入
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/9/21
3
讲授新课
一单二击次函此数处y=a编x2的母图象版标题样式
典例精析
边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
2019/9/21
28
单击此处编母版标题样式
方法总结
• 单击二此次处函编数辑y＝母a版x2的文图本象样关式于y轴对称，因此左 右两• 部第二分级折叠可以重合，在二次函数比较大小中，

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件--2021-2022学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件--2021-2022学年人教版数学九年级上册

=-4x2,所以它的图象开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0),有最高点,即
②③象过点A(1,-2),点A与点B关于该图象的对称轴对
称,则点B的坐标是
.
答案 (-1,-2)
解析 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,A(1,-2)关于y轴的对称点的坐标为(-1,-2).
10.如图22-1-2-2,正方形ABCD的边长为4,以正方形的中心O为原点建立 平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是
.
图22-1-2-2
答案 8
解析 ∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称, ∴题图中阴影部分的面积是题图中正方形ABCD面积的一半,∴S阴影= 1 ×42
四川省绵阳市江油实验学校
2021年秋季人教版九年级 上册
第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
1.下表是二次函数y=ax2的部分x,y的对应值:
x
…
-2
-1
0
1
y
…
4
1
0
1
2
…
4
…
则下列说法不正确的是 ( A.图象开口向上 C.图象顶点是原点
4.(2020湖南长沙雨花期末)在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx+2(k≠0)的 图象大致为 ( )
答案 D 一次函数y=kx+2的图象与y轴正半轴相交,故A、B错误;当k>0 时,函数y=kx2的图象开口向上,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象经过第一、 二、三象限,故C错误,D符合题意.故选D.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
请画函数y=－x2的图象
解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
1 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 y= － x -7 -8 -9 -10
y x2
y ax 2
：
P41 T3、4
y轴 顶点是 轴是___, (0,0) ;
5.（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （ 0， 0） , 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
y随着x的增大而增大；在 对称轴的左 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 线y=2x2在x轴的
3
0
时，
函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 上 方（除顶点外）。 增大而增大 ；当x>0时，y随着x （2）抛物线 y 2 x 2 在x轴的 下 方（除顶点外），当x
根据表中x,y的数值 在坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 象.
下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作 图正确吗?为什么?
y
从图象可以看出,二次函数y=x2和 y=－x2的图象都是一条曲线，这 条曲线叫做抛物线
y=x2
o x
思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2呢？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2也有同样的关系。
y x2 y ax 2
共同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线 的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外,图象都在x轴上方 不同点: 开口大小不同
y= 2x2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
y=x2 y= 0.5x2
性质：a>0，图象开 口向上，顶点是抛 物线的最低点，a越 大开口越小，反之 越大
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
y ax
2
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
一次函数的图像是一条直线,二次函数的图象 是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?
还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？
画函数y=x2的图象
解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -3 -2 -1 0 y … 9 4 1 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1
y
2 4
3 … 9 …
y=x2
根据表中x,y的数值 在坐标平面中描点 (x,y),再用平滑曲线顺 次连接各点,就得到 y=x2的图象.
1 y
12 函数y=－2 x ,y=－2x2的图象与y=-x2的图
性质：当a＜0时， 图象开口向下，顶 点是抛物线的最高 点，a越大，抛物线 的开口越大。
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
x
1 2 y=－ x 2
y=－2x2
(2)描点 (3)连线
2
x
…
-2
-1.5 y
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2 …
y=2x2 … 8
4.5 2 0.5
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 0.5 2 4.5 8 …
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
函数y=0.5x2,y=2x2的图象与函数y=x2的 图象相比,有什么共同点和不同点?
O
a＜0
O
开口 对称性
开口向上
开口向下
顶点
增减性
a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点
耐心填一填
1、函数y=4x2的图象的开口 向上 ,对称 (0,0) 轴是 ,顶点 ; y轴 是 2、函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称轴 (0,0) 是y轴 ,顶点是 ___ 顶点是抛物线的最 高 点 2的图象的开口 3、函数y= x ,对称轴是 , 向上 3 顶点是 y轴 ;顶点是抛物线的最 点 (0,0) 低 4、函数y= －0.2x2的图象的开口 向下 ,对称
o
y=x2
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 点。顶点是抛物线的最低点或最高点
y o y=－x2
x
x
1 2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 2x 和y=2x2的图象 解:(1)列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 1 2 … y= x 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
o
y=x2的图象叫做抛物线y=x2 y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2
y
x
实际上，二次函数的图象都是抛 物线，它们的开口向上或者向下， 一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c
o
x
y=－x2
y
从图象可以看出,二次函数y=x2 和y=－x2的图象都是轴对称图形y 轴是它们的对称轴.
…
…
-2
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 2 -9 y=－ x 2 2 -10 y=－2x
象相比,有什么共同点和不同点? 开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴， 共同点: 顶点是抛物线的最高点 除顶点外,图象都在x轴下方 不同点: 开口大小不同
y=x2
y ax 2
二次函数y=ax2的性质
y ax
2
1、抛物线y=ax2的顶点是 原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方
（除顶点外），它的开口向上，并且向 上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方 （除顶点外），它的开口向下，并且向 下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。
x
在同一直角坐标系中画出函数y=－1 x2和y=－2x2的图象
2
x
1 y=- x2 2
… …
-4 -8

-3
9 2
-2 -2
-1
1 2
0
1
1 2
1 2
2 -2
3
9 2
4 -8
… …
0
x
y=2x2
…
…
-2
-8
-1.5 -1
9 2
-0.5
1 2
0
0
0.5

1
-2
1.5
9 2
2
-8
〈0时，y随着x的
的 增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值
是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
，当x

0时，y<0.
观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的 是( A ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. y (D) 对任意实数x,都有y＞0.
y ax
2
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。
y ax
2
当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2 图象 a ＞0