倒过来推想

解决问题的策略倒过来推想Ting Bao was revised on January 6, 20021《解决问题的策略》——倒过来推想薇子【教学内容】教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的1、2题【教学目标】1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重、难点]重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：一、新课导入1、谈话，感知正反。

同学们，听过相声里的正反话吗就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白），很有悟性啊。

现在就让我们一起来玩这个游戏，好吗课件出示几组：子女、501、我想你……2、路线倒推。

“五一”假期刚过，很多同学都利用这个假期出去游玩了，对吧五（3）班的王丽也出去游玩了，这是她写的一篇数学日记。

课件出示数学日记：5月1号 星期四 天气：晴今天真是忙碌的一天啊！早上7：30就被叫醒，8:00去百叶箱记录了当时的温度，便和同学相约去动物园。

我们从家出发，先向东走到超市，然后向东南走到新华书店，再向东走到动物园。

如果按原路回去，你能说说我回家的路线吗师：谁能说说按原路回去，王丽应该怎么走师：对，返回时要从现在位置出发，倒过来往原来的位置走。

3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗（18），你是怎么想的 师：你也是倒过来想的。

师小结：刚才王丽回家的路线和求是多少，都是知道了现在的位置或者现在的数，都用了倒回去的方法。

解决问题的策略——倒推一、教学内容：第十册P88-89 例1、例2 练一练练习十六的第1、2题二、教材简析“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。

教材通过两道例题让学生在解决具体问题的情境下，掌握用“倒过来推想”的策略分析题意，并借助画图和列表等不同的解题策略共同解决实际问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。

学生已经学习了用画图和列表、列举的策略解决问题。

学生比较习惯用运用单一的策略解决实际问题，然而很多实际问题需要运用到多种解题策略。

本节课就是教学用倒推的策略分析数量关系，在此基础上借助画图和列表等不同的解题策略共同解决实际问题。

三、教学目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

四、教学重点：使学生学会运用“倒推”的策略解决问题，并能根据实际问题确定合理的解题步骤。

五、教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

六、教学过程：★ □ 36 28 （一）、练习铺垫，引出策略1、音乐厅共有20排座位。

其中第1排有16个座位，第2排有18个座位，第3排有20个座位……第20排有54个座位。

第18排有多少个座位？2、出示－8 ＋2 ÷5 提问：你知道★是多少吗？指名回答，你是怎么想的？（课件出示）+8 -2 ×5验证：－8 ＋2 ÷5小结：刚才两个问题都是怎样去推想的？其实，有许多问题都可以用这种倒过来推想的方法去解决。

在数学上我们把“倒过来推想”叫做“倒推”。

解决问题的策略（1）知识点：1.用倒过来推想的策略解决问题2.用替换的策略解决问题3.用假设的策略解决问题4.用转化的策略解决问题一．用倒过来推想的策略解决问题在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。

2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。

例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。

原来的两组各有多少人？根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？【完全解答】40=÷（个）22020+4=24（个）第一组20-4=16（个）第二组答：原来的第一组有24人，第二组有16人。

举一反三：1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？【完全解答】52-17+12=47人。

答：车上原有47人。

举一反三：1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？二．用替换的策略解决问题1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

知识点1：两个量是倍数关系的替换例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？一张桌子的21，可以把1张桌子的价方法一：根据1把椅子的价钱是一张桌子的2钱替换成2把椅子的价钱，如果120元全部买椅子，可以买（2+4）把椅子，每把椅子的价钱是120÷6=20（元），每张桌子的价钱是20⨯2=40（元）1，可以把4把椅子的钱方法二：根据1把椅子的价钱是1张桌子的2替换成2把桌子的价钱，如果120元全部买桌子，可以买（1+2）把，每张椅子的价钱是120÷3=40（元），每把椅子的价钱是402÷=20（元）思路：根据一把椅子和一把桌子的价钱关系进行替换，两个量是倍数关系的替换，总量没有变。

五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题1教学内容：教科书第90-92页练习十六3-10教学目标：1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。

教学流程：一、复习导入上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？二、练习1、练习十六第3题：（1）读题理解题意：你从题中知道什么？（2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门--（向北走2格）熊猫馆--（向西北走1格）百鸟园--（向东走4格）猴山）--（向南走2格）蛇馆}（3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？（4）学生独立完成2、练习十六第4题：小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？3、练习十六第5题：确定方法：你认为应该从左往右考虑呢？还是从右往左考虑？4、练习十六第6题：（1）观察图片理清题意。

（2）题目中告诉我们哪些信息？5、练习十六第7题：从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。

6、练习十六第8题7、练习十六第9题。

交流，你是用什么方法解决这个问题的。

有没有别的.方法？8、练习十六第10题。

9、思考题：读一读，整理题意，再想一想。

三、总结：“倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。

五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题2教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和”练一练“，练习十六的第1、2题教学目标：1．使学生学会运用”倒过来推想“的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受”倒过来推想“的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

倒过来推想有些数学问题如果顺着题目的条件去寻找解法，往往有一定困难。

但是，如果改变一下思考的顺序，倒过来想可能就能解决问题，倒过来想就是“顺着过来的路线往回走”，像这种解题策略我们称之为“倒推法”。

【问题1】有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半多3个，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半多3个，第三个猴子又拿走了最后剩下的3个，这时桃子正好被拿光。

问这堆桃原有多少个？【思路点晴】根据题意，我们不妨先画出流程图，再结合图用倒推法解决问题。

从最后的条件出发向前推，第三只猴“正好拿光”，回过去就是0+3＝3（个），说明第二只猴拿过后，就剩下3个。

继续向前推过去是3+3＝6 （个）桃后，就是第一次剩下的一半，用6×2＝12（个），就是第一次剩下的。

再往前推12+3＝15（个）桃，就是总数的一半，最后用15×2＝30（个），就是桃子的总数了。

在这个问题中，最初的数据“桃的总数”是未知，中间的五个步骤“除、减、除、减、减”是明确的，最后的结果“0”是已知的，倒推时原来的减要变成加，原来的除法要变成乘。

这道例题具备了用倒推法解决的特征，再通过流程图的帮助，就很容易从后往前推算出这个未知数量。

【问题2】一船夫送一批解放军过河，每次都送岸上总人数的一半，然后回岸还带回一个战士帮忙，这样渡了4次后，还剩下2名战士，这批解放军共有多少人？【思路点晴】这道题中，最初的解放军人数是未知的，中间每次渡过的是“岸上人数的一半”是明确的，最后的结果“2人”是已知的，有了这样条件，我们就可以用倒推法来解决。

不过这道题有一个条件会干扰大家的思路，就是“回岸还带回一个战士帮忙”。

其实在渡河的过程中，这个战士并不算在岸上的人数中，而是可以看做在第一次渡过河中的一名战士。

这样就可以通过画图来帮我们倒推了：（最后）2人（第四次渡河前）4人 2人（第四次渡河）（第三次渡河前）8人 4人（第三次渡河）（第二次渡河前）16人 8人（第二次渡河）（未渡河前）32人 16－1人（第一次渡河）从图中看出最后2人，第四次渡河前是2×2＝4（人）；第三次渡过的4人，渡河前是4×2＝8（人）；第二次渡过的是8人，渡河前是8×2＝16（人）；第一次实际渡过是16人，未渡河前解放军的人数是16×2＝32（人）。

《解决问题的策略》——倒过来推想教学反思：让学生感悟解决问题的策略的方法，《小学数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，因为数学教学不可能不把各种各样的问题一一讲全，把解答的方法都教给学生，也不可能把的都编入练习，让学生一一认识。

“解决问题的策略——倒过来推想”，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。

这对发展学生的逆向思维是有价值的。

同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。

1、选择贴近学生的教学内容，使学生爱学，乐学。

我将学生以前接触过的简单的生活倒推经过加工，变为本节课中的带有数学味的倒推问题。

因此，在本节课的教学内容选择上，贴近了学生的最近发展区。

其次我认为教学内容的选择，贴近学生的生活，使学生在熟悉的生活情境中，始终对本课的学习，有着浓厚的学习热情和兴趣。

把生活引入课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，贴进生活教数学，真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，增强学生的数学素养。

2、选取合适的学习方式，在活动中自主建构。

这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。

在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。

例题后安排练习十六第一题作为练习，然后再教学“练一练”。

3、采用在交互中渗透方法，在互动中进行评价。

整节课循序渐进，环环相扣，让学生在不断的探索过程中体验倒推，产生探索的欲望。

这样的课堂里，通过师生互动，营造一种和谐宽松的对话环境，使学生充分地参与到学习的活动中来，真正成为学习的主人。

在学生体验、探索的过程中，我积极参与到学生的讨论中，并从中发现学生典型的思考过程，然后再组织有效的集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引学生的注意力和激发学生的兴趣的。

用“倒过来推想”的策略解决问题(一)教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：理解并运用“倒过来推想”的解题策略。

教学过程：师：我们今天继续学习解决问题的策略，请同学们回想一下，我们已经学习过哪些解决问题的策略呢？（生答）今天我们学习一个新的策略，我们先来做个游戏，这个策略就藏在这个游戏中。

A、游戏激趣，初步体验“倒过来推想”的思想。

请三名同学上讲台做游戏，每人发一张纸上面分别写一个不同的数字（事先把纸折好，使学生看不见里面的数字），按一定顺序排好，分别确定谁是第一个同学，谁是第二个、第三个。

教师发口令请同学换位置：1、第一个同学和第二个同学换一下位置（板书：1 -2）2、第二个同学和第三个同学换一下位置（板书：2 3）3、请三位同学打开折在手中的纸（分别是568）师：现在的结果是568，请同学们猜猜看原来（一开始）的三位数分别是多少？我们可以用什么方法推导出来呢？（板书：开始-------结果）B、用装有红色水的甲乙两个杯子倒水，让学生观察有什么发现？（演示书上例题变化的过程，同时问：谁多，谁少，什么没有发生变化）一、学习例11．呈现问题。

（1）（课件逐步展示）（2）请学生分析条件与问题。

师：现在出现的结果是什么？两杯果汁同样多怎么求呢？（每杯有400÷2=200毫升）师：原来甲、乙两杯有多少怎么办？（把乙杯得到的40毫升再倒回甲杯去） 师：请同学们先试着自己做做看，会做的在自备本上做，有困难的可以用老师提供的纸来做？附练习纸：甲倒入乙40毫升两杯果汁共400毫升现在两杯果汁同样多原来两杯果汁各有多少毫升？乙杯倒回40ml 给甲杯师：请一名同学完整的把解题思路说一下（同时板书）现在：400÷2=200亳升原来甲杯：200+40=240亳升原来乙杯：200-40=160亳升师：请听明白的同学讲一讲每一步算式的意思？（4）请同学回想我们解答此题用了什么样的策略？（倒过来推想的策略）师：像这样的题目，生活中也有很多，我们看一个：课件出示：A（基础巩固）：小明和小强共有60张画片，小明给小强5张画片后，两人同样多，原来两个各有多少张画片？a请学生分析后，试做。

一个数，经过一些列的运算，可以得到一个新的数。

反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数。

这种求原来数的问题，称为逆推问题。

逆推问题的解法就是倒推。

必要时还可以借助图的表示使解法更加清楚。

逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。

在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。

例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。

如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？例3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？例4、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数例5、某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5然后再加上4结果是34.正确的答案应该是多少？（韩国小学数学奥林匹克试题）例6、张军在做一道加法时，把一个加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果和是115。

正确的和应该是多少？例7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？例8、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：这批零件有多少个？强化训练1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出12只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。

求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？15÷3＝5（条）5+2=7（条）5-2+3＝6（条）5-3＝2（条）答：原来第一缸有金鱼7条，第二缸有6条，第三缸有2条2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。

《倒过来推想》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制三年级下册第五单元智慧广场倒过来推想。

【教学目标】1.使学生在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。

2.使学生通过对解决实际问题过程的不断反思，感受“倒过来推想”的策略，对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】理解“倒过来推想”的策略，并解决问题。

【教学准备】展板、多媒体课件【教学过程】一、创设情景，提出问题谈话：从图中你都找到了哪些信息和问题呢？预设：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升，桶里原来有多少豆浆？【设计意图】：根据示意图直接导入新课，进行探究的指导，先说信息，再摘录文字，清楚的帮助学生理清思路，为接下来的学习做好铺垫。

二、自主探究，寻找策略1.自主探究，整理信息谈话：根据同学们找出的信息，这桶豆浆发生了几次变化？每次都是怎么变的呢？预设：发生了两次变化，第一次卖了一半，第二次又加入10升。

谈话：根据这两次变化，你能用画图或整理文字的方法把原来到现在的变化表示出来吗？【设计意图】学生可能出现的方法有画示意图、列表、摘录信息等，摘录信息的方法有可能有文字、文字与箭头结合、符号表示等。

选择示意图、文字与箭头结合的方式展示，并随机评价。

2.展示交流谈话：谁来介绍一下你是怎样整理信息的。

（1）画图法：引导学生讲清楚每一副图表示的意思，学生互相评价。

小结：通过画图很清楚的看出了豆浆的变化，由原来的豆浆卖掉一半后又加上10 升就是现在的28升了。

——板贴（2）线段图引导学生讲清楚，学生互相评价。

哪位同学展示你的线段图并说说你的想法。

（围绕豆浆的变化）【设计意图】实物投影出示不同画法，并让学生根据自己的示意图表达自己的想法。