2018-2019学年人教A版必修23.2.3 直线的一般式方程作业

人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时练习（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l 的倾斜角为45︒，且经过点()1,0-，则直线l 的方程为（ ）． A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y ++=2．若直线10Ax By +-=在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线33x y -=的倾斜角的2倍，则有（ ）． A ．3A =，1B = B ．3A =-，1B =- C ．3A =，1B =- D ．3A =-，1B =3．在y 轴上的截距为a ，且与y 轴垂直的直线的一般式方程为（ ）． A ．0y a -= B ． 0y a += C ．0x a -= D ． 0x a += 4．直线sin 20x a y ++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,)πB ．3[0,][,)44πππUC ．[0,]4πD ．[0,](,)42πππU 5．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．（-12，3） B ．（12，3） C ．（12，-3） D ．（-12，-3） 6．直线l 过点(1,2)P ，且(2,3)M 、(4,5)N -到l 的距离相等，则直线l 的方程是( ) A ．460x y +-=B ．460x y +-=C ．3270x y +-=或460x y +-=D ．2370x y +-=或460x y +-= 7．如图所示，在同一直角坐标系中能正确表示直线y ax =与y x a =+的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知直线l 经过点(2,1)P -，且斜率为34-,则直线l 的方程为（ ） A ．3420x y ++=B ．3420x y --=C ．4320x y ++= D ．4320x y --= 9．经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（ ）A ．2x =B ．2y =C ．3x =D ．6x = 10．不论m 为何值，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点的坐标为（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,0- C ．(2,3) D ．(9,4)- 11．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ )A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=12．已知ABC ∆的顶点(1,2)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为210x y +-=, ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（ ） A ．2310x y --=B ．2310x y +-=C ．3210x y --=D ．3210x y -+=13．直线360x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则( )A ．3k =, 6b =B ．3k =-，6b =-C ．3k =-，6b =D ．3k =，6b =-14．已知两直线1:230l x my ++=，()2:1310l m x my -++=平行，则m 的值是（ ）A ．7B ．0或7C ．1-D ．7或1-15．已知直线l 的斜率为k （0k ≠），它在x 轴、y 轴上的截距分别为k ，2k ，则直线l 的方程为（ ）A ．240x y --=B ．240x y -+=C ．240x y +-=D ．240x y ++=16．方程y ＝k(x －2)表示( )A ．通过点(－2,0)的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线17．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1) 18．直线l 分别交x 轴和y 于A B 、两点，若(2,1)M 是线段AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．250x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+= 19．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是（ ） A ．||b B ．2b - C ．2b D ．b ± 20．下列说法中不正确的是( ).A ．点斜式00()y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线.B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线.C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线. D ．截距式1x y a b+=适用于不过原点的任何直线.二、填空题21．直线mx ＋3y －5＝0经过连接A (－1，－2)，B (3,4)的线段的中点，则实数m ＝_____ 22．直线l 过点A(3,5)，B(－4，－2)，则l 的一般式方程为________．23． 已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．24．若直线l 的一般式方程为2x －y ＋1＝0，则直线l 不经过第________象限．25．无论a ，b 为何值，直线(2a ＋b)x ＋(a ＋b)y ＋a －b ＝0经过定点________． 26．当k 变化时，所有直线130kx y k -+-=都经过定点 _______________． 27．已知点A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0.(1)过点A 和直线l 平行的直线方程为___________；(2)过点A 和直线l 垂直的直线方程为____________28．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是__________．29．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点__________ 30．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．31．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_______________ 32．已知直线l 过直线l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是______________．33．直线1bx ay +=在x 轴上的截距是__________.34．若方程0Ax By C ++=表示与两坐标轴都相交的直线，则__________． 35．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为________． 36．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________． 37．已知直线l 1为2123x y -=，则过点(1,2)并且纵截距与直线l 1的纵截距相等的直线l 的方程为________． 38．若A （2，2），B （a ，0），C （0，b ）（ab ≠0）三点共线，则1a +1b 的值为___． 39．若方程(a 2＋5a ＋6)x ＋(a 2＋2a )y ＋1＝0表示一条直线，则实数a 满足______ 40．若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为________三、解答题41．已知过点()3,2P 的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点． （1）若P 为AB 的中点，求直线l 的方程；（2）当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程.42．已知点()2,1P ，直线:2100l x y +-=．求：（1）过点P ，且与直线l 平行的直线方程．（2）过点P ，且与直线l 垂直的直线方程．43．已知直线l 经过点(0,2)-，其倾斜角为60︒.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.44．已知直线35y x =-+的倾斜角是直线l 的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程.(1)过点(3,4)P -,(2)在x 轴上截距为2-;(3)在y 轴上截距为3. 45．已知ABC ∆的三个顶点分别为(30)A -，，(2,1)B ，(2,3)C -.求： (1)BC 边所在直线的方程；(2) BC 边的中线AD 所在直线的方程.46．如图所示，已知直线1:10l x y +-=，现将直线1l 向上平移到直线2l 的位置，若2l ，1l 和坐标轴围成的梯形面积为4，求2l 的方程47． 求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A (－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍；(2)过点M (0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.48．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围．49．已知△ABC 的顶点A 为(3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．50．求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程.参考答案1．A2．B3．A4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．D11．A12．A13．B14．B15．D16．C17．C18．C19．B20．D21．2.22．x －y ＋2＝023．415-24．四25．(－2,3)26．(3,1) ；27．34140x y +-=.4320x y --=.28．x ＋y ＋1＝029．21(,)77.30．x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝031．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0.32．816210x y ++=33．1b34．0,0A B ≠≠35．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭36．32y x =-+37．7230x y --=38．1339．a ≠－2.40．－1或2.41．（1）23120x y +-=；（2）50x y +-=42．（1）250x y +-=；（2）20x y -=43．(1) 2y =- (2)44．(1)y 4.(2) y (3) y ＋3. 45．（1）240x y +-=（2）2360x y -+=46．30x y +-=47．（1）3x ＋4y ＋15＝0.（2）4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0. 48．(1)见解析 (2) [0，＋∞).49．:29650BC x y +-=50．3x-4y-12=0.。

3.2.3直线的一般式方程一、选择题1．直线x －y ＋3＝0的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90[答案] B[解析] 由x －y ＋3＝0，得y ＝x ＋3. 其斜率为1，倾斜角为45°.2．直线3x －2y －4＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是( ) A ．34，－12 B ．13，12 C ．34，－2 D ．43，－2 [答案] D[解析] 将3x －2y －4＝0化成截距式为x 43＋y－2＝1，故该直线在x 轴、y 轴上的截距分别是43，－2.3．若直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．2或－3 D ．－2或－3 [答案] C[解析] 若m ＝－1，则l 1的斜率不存在，l 2的斜率为13，此时l 1与l 2不平行；若m ≠－1，则l 1的斜率为k 1＝－2m ＋1，l 2的斜率为k 2＝－m 3.因为l 1∥l 2，所以k 1＝k 2，即－2m ＋1＝－m3，解得m ＝2或－3.经检验均符合题意． 4．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为( ) A ．1 B ．－13C ．－23D ．－2[答案] D[解析] 由题意，得(－a2)³(－1)＝－1，a ＝－2.5．(2013²广东改编)直线l 垂直于直线y ＝x ＋1，且l 在y 轴上的截距为2，则直线l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0[答案] A[分析] 所求直线l 与直线y ＝x ＋1垂直，可以直接设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，根据l 在y 轴上截距为2，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y ＝x ＋1垂直的直线系方程进行求解．[解析] 方法1：因为直线l 与直线y ＝x ＋1垂直，所以设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，又l 在y 轴上截距为2，所以所求直线l 的方程为y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0.方法2：将直线y ＝x ＋1化为一般式x －y ＋1＝0，因为直线l 垂直于直线y ＝x ＋1，可以设直线l 的方程为x ＋y ＋c ＝0，令x ＝0，得y ＝－c ，又直线l 在y 轴上截距为2，所以－c ＝2，即c ＝－2，所以直线l 的方程为x ＋y －2＝0.6．直线l 1 ax －y ＋b ＝0，l 2 bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图形只可能是下图中的( )[答案] B[解析] l 1：y ＝ax ＋b ，l 2：y ＝－bx ＋a ，在A 选项中，由l 1的图形知a >0，b <0，判知l 2的图形不符合．在B 选项中，由l 1的图形知a >0，b <0，判知l 2的图形符合，在C 选项中，由l 1知a <0，b >0，∴－b <0，排除C ；在D 选项中，由l 1知a <0，b <0，由l 2知a >0，排除D ．所以应选B ．二、填空题7．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为___________________；截距式方程为___________________；斜截式方程为___________________； 一般式方程为___________________. [答案] y ＋4＝3(x －0)x433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝08．(2015²湖南改编)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为_________.[答案] 4[分析] 利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数． [解析] 当a ＝0时，l 2：x ＝0，显然与l 1不平行．当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧1³ －a － －2 ³2＝0 －2 ³ －a － －1 ³ －a ≠0，解得a ＝4.三、解答题9．求与直线3x －4y ＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程． [解析] 解法1：由题意知：可设l 的方程为3x －4y ＋m ＝0， 则l 在x 轴、y 轴上的截距分别为－m 3，m4.由－m 3＋m4＝1知，m ＝－12.∴直线l 的方程为：3x －4y －12＝0. 解法2：设直线方程为x a ＋y b＝1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－b a ＝34. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－3.∴直线l 的方程为：x 4＋y－3＝1.即3x －4y －12＝0.10．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)l 在x 轴上的截距为－3； (2)斜率为1.[解析] (1)令y ＝0，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3≠0 ①2m －6m 2－2m －3＝－3 ②由①得m ≠3且m ≠－1；由②得3m 2－4m －15＝0，解得m ＝3或m ＝－53.综上所述，m ＝－53(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0 ③－ m 2－2m －32m 2＋m －1＝1 ④，由③得m ≠－1且m ≠12，解④得m ＝－1或43， ∴m ＝43.能力提升一、选择题1．直线的斜率为－43，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．3x －4y ＋7＝0D ．4x ＋3y －24＝0[答案] B[解析] 由k ＝－43否定A 、C,4x ＋3y －24＝0过第一象限，否定D ，故选B ．2．如果AC >0且BC >0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] B[解析] 将Ax ＋By ＋C ＝0化成斜截式，得y ＝－AB x －C B.因为AC >0且BC >0，所以AB ＞0，－A B ＜0，－C B<0，所以直线不通过第二象限．3．若原点在直线l 上的射影是点(－2,1)，则直线l 的方程是( ) A ．x ＋2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x －y ＋5＝0 D ．2x ＋y ＋3＝0[答案] C4．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A ．m ＝1B ．m ＝±1C ．⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1D ．⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1[答案] D[解析] 根据两直线平行可得m 1＝1m ，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.二、填空题5．若直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为_________.[答案] －6[解析] 把x ＝3，y ＝0代入方程(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0中得3(a ＋2)－2a ＝0，a ＝－6.6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝_________，b ＝_________，m ＝_________.[答案] 10 －12 －2 三、解答题7．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的值范围．[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，所以2－a ＝0，所以a ＝2，方程为3x ＋y ＝0；当直线不过原点时，a ≠2，由a －2a ＋1＝a －2，得a ＝0，方程为x ＋y ＋2＝0， 故所求的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当－(a ＋1)≥0且a －2≤0，解得a ≤－1，故所求a 的取值范围为a ≤－1.8．(2015²哈尔滨高一检测)求平行于直线2x －y ＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程．[解析] 设所求的直线方程为2x －y ＋c ＝0，令y ＝0，x ＝－c 2，令x ＝0，y ＝c ，所以12|(－c2)²c |＝9，c ＝±6，故所求直线方程为2x －y ±6＝0.。

人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时练习（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则 ( )A ．若c>0，则a>0，b>0B ．若c>0，则a<0，b>0C ．若c<0，则a>0，b<0D ．若c<0，则a>0，b>02．已知过点(2,)A m 和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）A ．10-B ．2-C ．0D ．83．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=05．过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是( ) A ．210x y --=B ．210x y ++=C ．220x y +-=D ．210x y +-=6．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝07．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或18．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则实数a =（ ） A ．1B ．2-C ．23-D ．13-9．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距为( ) . A ．32-B ．23-C ．25D ．211．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点为A (0,0)，B (4,0)，()3,3C ，则该三角形的欧拉线方程为( ) A ．3230x y --= B ．3230x y --=C ．320x y --=D ．320x y --=12．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列四个结论：①方程21y k x -=-与()21y k x -=-可表示同一直线；②直线l 过点()11,P x y ，倾斜角为90°，则其方程1x x =；③直线l 过点()11,P x y ，斜率为0，则其方程为1y y =；④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．414．下列直线中过第一、二、四象限的是（ ） A ．21y x =+ B ．210x y -+= C ．22(1)y x -=--D ．123x y-=15．已知直线的方程是21y x +=--，则( ) A ．直线经过点()1,2-)，斜率为1- B ．直线经过点()2,1-，斜率为1- C ．直线经过点()1,2--，斜率为1- D ．直线经过点()2,1--，斜率为1-16．直线1x ya b+=过第一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜017．在同一平面直角坐标系内，下列图形表示直线1:0l mx y n -+=和直线2:0l nx y m -+=正确的是（）．A ．B ．C ．D ．18．在平面直角坐标系内，将直线l 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到直线l '，直线l 与直线l '13l 的斜率为（）． A ．32B ．32-C ．23D ．23-19．已知直线l 的倾斜角为45︒，且经过点()1,0-，则直线l 的方程为（ ）． A ．10x y -+= B ．10x y +-= C ．10x y ++=D ．10x y ++=20．若直线10Ax By +-=在y 轴上的截距为1-，33x y -=的倾斜角的2倍，则有（ ）． A ．3A =1B = B ．3A =1B =- C ．3A =1B =-D ．3A =1B =二、填空题21．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 22．若直线mx －y ＋(2m ＋1)＝0恒过定点，则此定点是_________23．若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l 1，l 2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，则AB 中点M 的轨迹方程为________．24．已知(1,2)(5,6)A B -，，经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．25．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________. 26．直线l ：(k ＋1)x －(k －1)y －2k ＝0恒过定点_______27．已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则m =__________ 28．若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.29．直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点(6,2)A -，则直线l 的方程为_______.30．已知实数x ，y 满足()325013x y x --=≤≤，则yx的最大值、最小值分别为________． 31．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________32．过点()2,1平行于y 轴的直线方程为_____；过点()2,1平行于x 轴的直线方程为___． 33．已知直线l 过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则直线l 的方程是________．34．已知ABC ∆的三个顶点分别是()5,0A -，()3,3B -，()0,2C ，则边BC 上的高所在的直线方程是_____．35．过点()2,1-，且倾斜角比直线340x y -+=的倾斜角大45︒的直线方程为________．36．在ABC △中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：()1顶点C 的坐标；()2直线MN 的方程．37．设直线l ：a 2x ＋4y －a ＝0(a ＞0)，当此直线在x ，y 轴上的截距之和最小时，直线l 的方程为________．38．已知直线l 过定点(2,3)A -,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l 的方程为______.39．已知1≤t ≤2，过两点(u,2t )，(t －2，u )的直线l 的斜率为2，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为________．40．斜率为4，经过点(2，－3)的直线的点斜式方程是____________．三、解答题41．已知直线l 平行于直线3x+4y －7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．42．已知ABC ∆的顶点()3,4B ，AB 边上的高所在的直线方程为30x y +-=，E 为BC 的中点，且AE 所在的直线方程为370x y +-=.(1)求顶点A 的坐标；(2)求过E 点且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程.43．如图所示，已知直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求△AOB 面积最小时l 的方程．44．有定点P （6，4）及定直线l ：y=4x ，Q 是l 上在第一象限内的点．PQ 交x 轴的正半轴于M 点，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值． 45．直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈. (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.46．已知直线l 经过点P(3，1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l 的方程．47．在ABC ∆中，已知点()2,8A ，()4,0B -，()5,0C ，求过点B ，且将ABC ∆面积分成1:2两部分的直线方程．48．已知直线l 过点()2,1P ，且直线l 的倾斜角是直线3':24l y x =-的倾斜角的一半，求直线l 的方程．49．已知直线l 的方程为()23y k x +=-． （1）若直线l 过原点，求实数k 的值． （2）求证：无论k 取何实数，直线l 恒过定点． （3）若直线l 不经过第三象限，求实数k 的取值范围．50．直线l 的方程为()()222321260m m x m m y m ---+--+=． （1）若直线l 在x 轴上截距为3-，求m 的值． （2）若直线l 的倾斜角是34π，求m 的值． （3）若直线l 不经过第二象限，求实数m 的取值范围．参考答案1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．C 17．B 18．A 19．A 20．B21．320x y -=或10x y -+= 22．(－2,1). 23．x ＋y －1＝024．230x y -=或50x y +-= 25．x+y=3或y=2x 26．(1，－1). 27．1- 28．(,)62ππ29．2202360x y x y +-=+-=或 30．23，1- 31．或32．2x = 1y =33．85200x y ++=，或25100x y +-= 34．35150x y -+= 35．250x y --=36．（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=． 37．2210x y +-=　38．92120x y ++=或240x y +-=. 39．[43，2] 40．y ＋3＝4(x －2)41．34240x y +-=或34240x y ++= 42．（1）()1,2（2）40x y -=或50x y +-= 43．23120x y +-= 44．4045．(1) 0或2；(2) (,1]-∞-. 46．x ＝3或y ＝147．1621640x y -+=或340x y -+=． 48．310x y -+= 49．（1）23k =-；（2）恒过定点()3,2-；（3）23k ≤-50．（1）53m =-；（2）43m =；（3）[)11,3,2m ⎛⎤∈-+∞ ⎥⎝⎦。

3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知能目标（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、情感目标（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学过程问题师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使直线次方程的关系。

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。

对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。

为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。

然后由学生去变形判断，得出结论：关于的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种使直学生通过对比、讨论，发现直线方程直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。

3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。

使二元的系项对置的影响。

教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。

然后由学生自主探索得到问题的答案。

4、例5的教学已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。

会把的点为一般式，把握直线式的特点。

3.2.3 直线的一般式方程1.直线l的方程为Ax+By+C=0，若直线l过原点和第二、四象限，则( )A.C=0，B>0B.A>0，B>0，C=0C.AB<0，C=0D.AB>0，C=02.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴，则A、B、C满足( )A.B·C=0B.A≠0C.B·C=0且A≠0D.A≠0且B=C=03.已知直线l的方程为9x-4y=36，则l在y轴上的截距为( )A.9B.-9C.4D.-44.直线3x-2y=4的截距式方程为( )A.3142x y-= B.11132x y-=C.3142x y-=-D.1423x y+=-5.过A(1，2)作直线l，使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数为( )A.1B.2C.3D.不存在6.若直线x+ay+1=0的倾斜角为45°，则a=_________________.7.直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若l的两截距之和为6.求直线l的方程.8.过点A(0，1)作一直线l，使它夹在直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0间的线段被A点平分，试求直线l的方程.9.如图所示的荒地ABCDE，已知|BC|=70 m，|CD|=80 m，|DE|=100 m，|EA|=60 m.某房地产公司要在其上划出一块长方形地面(不改变方位)，建造一幢公寓大楼，问如何设计才能使公寓大楼占地面积最大？参考答案1. 【答案】D【解析】直线过原点，则C =0，又过第二、四象限，所以斜率为负值，将直线的一般式方程化为斜截式，得k =0<-B A ，∴AB >0. 2. 【答案】D【解析】直线是y 轴，则斜率不存在且过点(0，0).斜率不存在，得B =0.又过点(0，0)，得C =0，若A =0，则Ax +By +C =0不是方程，也不表示直线，与题意不符，所以A ≠0.所以选D.3. 【答案】B 【解析】将直线方程化为截距式，得194=-+y x ，则在y 轴上的截距为-9. 4. 【答案】D 【解析】把直线方程化为1=+by a x 的形式.3x -2y =4两边同除以4，把减号变加号，故选D. 5. 【答案】C【解析】当直线在坐标轴上的截距为0时，设直线方程为y =kx .将点(1，2)坐标代入得k =2；当直线在坐标轴上的截距相等且不为0时，设直线方程为1=+ay a x .将点(1，2)坐标代入得a =3；当直线在坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，设直线方程为1=-+a y a x ，将点(1，2)坐标代入得a =-1.所以，满足条件的直线有三条.故选C.6. 【答案】-1 【解析】将直线方程化为斜截式可得11=-a，解得a =-1. 7.【解析】本题主要考查利用截距式求直线的方程，并学会利用分类讨论的思想解题. 解：设直线l 的横截距为a ，则纵截距为6-a .l 的方程为16=-+ay a x . 点(1，2)在直线l 上，∴1621=-+aa ，即a 2-5a +6=0.解得a 1=2，a 2=3. 当a =2时，方程为142=+y x ，直线经过第一、二、四象限; 当a =3时，直线的方程为133=+y x ，直线l 经过第一、二、四象限. 综上，直线l 的方程为2x +y -4=0或x +y -3=0.8.【解析】本题为点斜式求方程，同时培养待定系数法解题的能力.解：设所求的直线方程为y =kx +1解方程组31001-+=⎧⎨=+⎩,x y y kx 得P (13110,137---k k k ). 解方程组2801+-=⎧⎨=+⎩,x y y kx 得Q (k k k +++228,27). A 为PQ 的中点.∴0227137=++-k k .解得k =41-. 直线l 的方程为y -1=x 41-，即x +4y -4=0. 9.【解析】这是一道数学应用题，所以需要先根据题中条件建立适当的平面直角坐标系，使得五边形的各个顶点都落在坐标轴上，求得直线AB 的方程，利用二次函数建模，进一步求出使面积最大的条件.解：如图所示，建立直角坐标系.以BC 所在直线为x 轴，以AE 所在直线为y 轴.则由题意可知A (0，20)，B (30，0)，C (100，0)，D (100，80)，E (0，80).如图，在直线段AB 上任取一点P ，分别向CD 、DE 作垂线划得一块长方形土地，设面积为S ，则直线AB 方程为12030=+y x ，点P (x ，3220x -)(0≤x ≤30)， 则长方形面积S =(100-x )［80-(3220x -)］=6000320322++-x x (0≤x ≤30). 所以当x =5，y =350时，可使公寓占地面积最大，S max ≈6 017(m 2).。

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．直线＋＋＝的倾斜角是( )°．°．°．°．已知两条直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，则等于( )．－．．．．已知直线：(－)＋－＝，直线：－＋＝.若⊥，则的值为( )．．－．或－．若方程(－－)＋(－＋)＋－＝表示平行于轴的直线，则的值是( )．－，－．．若一束光线沿直线－＋＝入射到直线＋－＝上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )．＋－＝．－＋＝．－＋＝．＋－＝．已知直线的方程为＋＋＝，当>，<，>时，直线必经过( )．第一、二、三象限．第二、三、四象限．第一、三、四象限．第一、二、四象限．已知过点(，)的直线与轴，轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为( )．－－＝．＋－＝．＋－＝．－＋＝二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．若直线过点(－，)且与直线－＋＝垂直，则直线的方程是．．与直线＋＋＝平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线的方程是．．若直线＋－＝与直线－(－)＝垂直，则＝．．已知坐标平面内两点(，)，(，)，直线上一动点(，)，则的最大值是．三、解答题(本大题共题，共分)．(分)已知在△中，点的坐标为(，)，，边上的中线所在直线的方程分别为－＋＝和－＝，求△各边所在直线的方程．．(分)已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，分别求满足下列条件的直线的方程．()过定点(－，)；()与直线＋－＝垂直．．(分)已知直线：(－)＋－＝，直线：(－)·＋(＋)＋＝.若∥，则＝．．(分)经过点(，)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．．直线的一般式方程．[解析]因为直线的斜率＝－＝－，所以倾斜角为°.．[解析] 因为直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，所以(＋)＝－，解得＝－.．[解析] ∵⊥，∴×＝－，解得＝或＝－.．[解析] 因为平行于轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程＋＋＝(＋≠)得＝－＝⇒＝，≠，即－－＝，－＋≠.本题易错在忽视≠这一条件而导致多解．．[解析] 取直线－＋＝上一点(，)，设点(，)关于直线＋－＝的对称点为(，)，则有解得所以点坐标为(，)．联立方程，得解得所以直线－＋＝与直线＋－＝的交点为(，)．所以反射光线在经过点(，)和点(，)的直线上，故其直线方程为－＝(－)，整理得－＋＝.．[解析] 把直线的一般式方程＋＋＝转化成斜截式方程为＝－－，因为>，<，>，所以－>，－>，所以直线必经过第一、二、三象限．．[解析]设所求直线的方程为－＝(－)，令＝得＝－，。

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3．2．3 直线的一般式方程基础达标1．若ac ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0的图形只能是( )．解析 由ac ＜0，bc ＜0，∴abc 2＞0，∴ab ＞0，∴斜率k ＝－a b ＜0，又纵截距－c b＞0，故选C. 答案 C2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )．A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0解析 所求直线与直线x －2y －2＝0平行，故所求直线的斜率k ＝12，又直线过点(1，0)，利用点斜式得所求直线方程y －0＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.答案 A3．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图象只可能是( )．解析 直线l 1的斜率k 1＝a ，在y 轴上截距b 1＝b ，直线l 2的斜率k 2＝－b ，在y 轴上截距b 2＝a ，对A ，b 1＝b ＜0，k 2＝－b ＜0，b ＞0，对C ，k 1＝a ＜0，b 2＝a ＞0，对D ，k 1＝a ＜0，b 2＝a ＞0，均产生矛盾，故选B. 答案 B4．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0相互垂直，则实数m ＝________．解析 由题意知直线的斜率均存在，且12×⎝⎛⎭⎫－2m ＝－1.∴m ＝1答案 15．已知A (0，1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．解析 AB ⊥l 1时，AB 最短，所以AB 斜率为k ＝1，方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0. 答案 x －y ＋1＝06．已知直线l 与直线3x ＋4y －7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________． 解析 设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，当y ＝0得x ＝－m 3；当x ＝0得y ＝－m4.∵直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴12×⎪⎪⎪⎪－m 3×⎪⎪⎪⎪－m 4＝24，∴m ＝±24. ∴直线l 的方程为3x ＋4y ±24＝0. 答案 3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝07．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别求m 的值．(1)在x 轴上的截距为1； (2)斜率为1；(3)经过定点P (－1，－1)． 解 (1)∵直线过点P ′(1，0)， ∴m 2－2m －3＝2m －6.解得m ＝3或m ＝1.(2)由斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝43.(3)直线过定点P (－1，－1)，则－(m 2－2m －3)－(2m 2＋m －1)＝2m －6， 解得m ＝53或m ＝－2.能力提升8．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( )．A ．m ＝1B ．m ＝±1 C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1解析 根据两直线平行可得m 1＝1m，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m＝－1时，n ≠1. 答案 D9．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2，1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．解析 ∵点A (2，1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上， ∴2a 1＋b 1＋1＝0.由此可知点P 1(a 1，b 1)的坐标满足2x ＋y ＋1＝0. ∵点A (2，1) 在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点P 2(a 2，b 2)的坐标也满足2x ＋y ＋1＝0.∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0. 答案 2x ＋y ＋1＝010．求证：不论m 取什么实数，直线(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．证明 原方程可化为m (2x －y －1)－(x ＋3y ＋11)＝0. ∵对任意m ∈R ，方程恒成立∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋3y ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴直线恒过定点(2，3)．。

直线的一般式方程【课时目标】．了解二元一次方程与直线的对应关系．．掌握直线方程的一般式．．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．．关于，的二元一次方程(其中，)叫做直线的一般式方程，简称一般式．．比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示不存在的直线(，)是直线上一定点，是斜率斜截式不能表示不存在的直线是斜率，是轴上的截距两点式≠，≠(，)、(，)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线是轴上的非零截距，是轴上的非零截距一般式无当≠时，－是斜率，－是轴上的截距一、选择题．若方程＋＋＝表示直线，则、应满足的条件为()．≠．≠．·≠．＋≠．直线(－＋)－(－)＋＝的倾斜角为°，则的值为()．－．．－．．直线＋－＝与(－)＋＋＝平行，则的值为()．．或．．－或．直线过点(－)且与直线－＋＝垂直，则的方程是()．＋－＝．＋＋＝．－＋＝．－＋＝．直线：－＋＝，：－＋＝(≠，≠，≠)在同一坐标系中的图形大致是()．直线＋＋＝ (≠)在两坐标轴上的截距相等，则，，满足()．＝．＝且≠．＝且≠．＝或＝二、填空题．直线＋＋＝化为斜截式为，化为截距式为．．已知方程(＋－)＋(－)－＋＝表示直线，则的取值范围是．．已知()，点在直线：＋＝上运动，当线段最短时，直线的一般式方程为．三、解答题．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：()斜率为，且经过点()；()过点(－)，且垂直于轴；()斜率为，在轴上的截距为－；()在轴上的截距为，且平行于轴；()经过(－)，(，－)两点；()在轴，轴上截距分别是－，－．。

2.2.3 直线的一般式方程基 础 练巩固新知 夯实基础1.直线x －y －1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.14 B.2 C.1 D.122.直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角为( ) A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π63.若直线l 1：ax ＋2y ＋2＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋1＝0平行，则实数a 的值是( ) A ．2 B ．－1或2 C ．－1D ．04.如果A ·B ＞0且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5.（多选）直线l ：(a －2)y ＝(3a －1)x －1不过第二象限，则a 的可取值为( ) A ．－2B ．2C ．3D ．46.斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.7.使直线(2a ＋1)x ＋ay ＋1＝0和直线ax －3y ＋3＝0垂直的实数a 的值为________． 8.设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别求m 的值． (1)在x 轴上的截距为1； (2)斜率为1；(3)经过定点P (－1，－1)．能 力 练综合应用 核心素养9.直线ax ＋3my ＋2a ＝0(m ≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k 等于( ) A ．－3B ．3C ．13D ．－1310.(多选)下列命题正确的是( )A ．当B ≠0时，直线一般式方程可化为斜截式方程 B ．当C ≠0时，直线的一般式方程可化为截距式方程C ．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ≠1D ．直线ax ＋(1－a )y ＝3与直线(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直的条件是a ＝1或a ＝－3. 11.若ac <0，bc <0，则直线ax ＋by ＋c ＝0的图形只能是( )12.直线l ：mx ＋(2m －1)y －6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为( ) A ．2 B ．－32 C ．3 D ．2或－3213.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|P A |＝|PB |，若直线P A 的斜率为12，那么直线PB 的斜率为________；若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为________．14.已知直线l 的斜率是直线2x －3y ＋12＝0的斜率的12，l 在y 轴上的截距是直线2x －3y ＋12＝0在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为________．15.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，且A －2B ＋3C ＝0，则直线的方程是________． 16.已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； (2)为使直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围．【参考答案】1.D 解析：由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为12.2.D 解析：直线x ＋3y ＋1＝0的斜率k ＝－33，所以直线倾斜角为5π6. 3.C 解析：∵已知两直线平行，∴a (a －1)－2＝0，解得a ＝－1或a ＝2，当a ＝2时，两直线重合，舍去，当a ＝－1时两直线平行．故选C.4.C 解析：由A ·B ＞0且B ·C ＜0，可得直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为－A B ＜0，直线在y 轴上的截距－CB ＞0，故直线不经过第三象限，故选C.5.BCD 解析：当a ＝2时，x ＝15 不过第二象限；当a ≠2时，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －1a －2≥0，－1a －2≤0， 解得a >2，综上知a ≥2.6. 2x －y ＋1＝0 解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0.7.0或1 解析：由(2a ＋1)a －3a ＝0解得a ＝0或1.]8.解：(1)∵直线过点P ′(1,0)，∴m 2－2m －3＝2m －6.解得m ＝3或m ＝1. 又∵m ＝3时，直线l 的方程为y ＝0，不符合题意，∴m ＝1. (2)由斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝43.(3)直线过定点P (－1，－1)，则－(m 2－2m －3)－(2m 2＋m －1)＝2m －6， 解得m ＝53或m ＝－2.9. D 解析：由点(1，－1)在直线上可得a －3m ＋2a ＝0(m ≠0)，解得m ＝a ，故直线方程为ax ＋3ay ＋2a ＝0(a ≠0)，即x ＋3y ＋2＝0，其斜率k ＝－13.10.ACD 解析： A 中，B ≠0时，Ax ＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －CB ，故A 正确；B 中，C ≠0时，Ax ＋By ＋C ＝0可化为x －C A ＋y－C B ＝1，但A 、B ≠0时是不可能的，故B 错误；C 中，若mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0平行，则m 2＝1即m ＝±1，而m ＝1时n ≠－1，否则重合；m ＝－1时n ≠1，否则也重合，故C 正确；D 中，由垂直条件可知，a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0 解得a ＝1或a ＝－3.故D 正确．故ACD 正确．]11.C 解析： 因为ac<0，bc<0，所以abc 2>0，所以ab>0，所以斜率k ＝－ab <0，又纵截距－cb>0，所以C 项符合要求．12.D 解析：在mx ＋(2m －1)y －6＝0中令x ＝0，得y ＝62m －1，令y ＝0，得x ＝6m ，即交点分别为⎝⎛⎭⎫6m ，0，⎝⎛⎭⎫0，62m －1，据题意：12×⎪⎪⎪⎪6m ×⎪⎪⎪⎪62m －1＝3，解得m ＝2或m ＝－32.13.－12 x ＋y －5＝0 解析：由条件可知P A 与PB 两直线的倾斜角互补，故k PB ＝－k P A ＝－12；又因为P A 的直线为x －y ＋1＝0，∴k PB ＝－1，由x ＝2时，y ＝3，即直线PB 过(2,3)，故PB 的方程为y －3＝－(x －2)， 即x ＋y －5＝0.14. x －3y ＋24＝0解析：由2x －3y ＋12＝0知，斜率为23，在y 轴上截距为4.根据题意，直线l 的斜率为13，在y 轴上截距为8，所以直线l 的方程为x －3y ＋24＝0.15.15x －3y －7＝0解析：因为直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，所以B ≠0，且－AB ＝5，即A ＝－5B ，又A －2B ＋3C ＝0，所以－5B －2B ＋3C ＝0，即C ＝73B .此时直线的方程化为－5Bx ＋By ＋73B ＝0.即－5x ＋y ＋73＝0，故所求直线的方程为15x －3y －7＝0.16.(1)证明：法一：将直线l 的方程整理为y －35＝a ⎝⎛⎭⎫x －15， ∴直线l 的斜率为a ，且过定点A ⎝⎛⎭⎫15，35，而点A ⎝⎛⎭⎫15，35在第一象限内，故不论a 为何值，l 恒过第一象限． 法二：直线l 的方程可化为(5x －1)a －(5y －3)＝0.∵上式对任意的a 总成立，必有⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＝0，5y －3＝0，即⎩⎨⎧x ＝15，y ＝35.即l 过定点A ⎝⎛⎭⎫15，35. 以下同法一．(2)直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3.如图所示，要使l 不经过第二象限，需斜率a ≥k OA ＝3，∴a ≥3.。

3.2.3　直线的一般式方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的一般式方程1,2,3,8平行与垂直4,5,6,9一般式方程的综合应用7,10,11,12,131.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为(　A　)(A)30°(B)45°(C)60°(D)150°解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过(　D　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为(　D　)(A)3(B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m 等于(　C　)(A)2 (B)-3(C)2或-3(D)-2或-3解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是(　C　)(A)3 (B)-1(C)-1或3(D)0或3解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .解析:设直线l的方程为:4x+3y+m=0,把点P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直线l的方程为4x+3y-7=0.答案:4x+3y-7=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为 .解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t ≤0,得t≥.答案:8.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.9.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为(　D　)(A)-3 (B)1(C)0或-(D)1或-3解析:因为l1⊥l2,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,故a=1或-3.选D.10.(2018·辽宁沈阳期末)光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有(　B　)(A)a=,b=6(B)a=-,b=-6(C)a=3,b=-(D)a=-3,b=解析:在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,故选B.11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为 .解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),又直线l2过点(-1,3),故3×(-1)+4×3+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1⊥l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|·|-b|=4,所以b=±,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.13.直线过点P(,2),且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线能同时满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设所求的直线方程为+=1(a>0,b>0).由已知,得由①②解得或经验证,只有满足③式.所以存在直线满足题意,其方程为+=1,即3x+4y-12=0.。

3．2.3 直线的一般式方程 基础梳理(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示．(2)每个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线．►思考应用1．探讨直线Ax ＋By ＋C ＝0，当A ，B ，C 为何值时，直线：(1)平行于x 轴？(2)平行于y 轴？(3)与x 轴重合？(4)与y 轴重合？答案：(1)A ＝0，BC ≠0 (2)B ＝0，AC ≠0 (3)A ＝C ＝0 (4)B ＝C ＝02．过点A(－1，3)和B(－2，1)的直线的一般式方程为2x －y ＋5＝0．3．将直线l 的一般式方程3x －2y ＋6＝0.化为斜截式和截距式．解析：斜截式：y ＝32x ＋3； 截距式：x －2＋y 3＝1. 自测自评1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为x－3＋y4＝1，即4x－3y＋12＝0.2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠03．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)只可能是(D)解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置．4．过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(B)A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0解析：与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线的斜率为12， ∴所求直线方程为y －1＝12x ， 即x －2y ＋2＝0.5．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为y －（－1）4－（－1）＝x －35－3，化成一般式为5x －2y －17＝0，化为截距式为x 175＋y －172＝1，斜截式为y ＝52x －172．基础达标1．直线y －1＝4(x ＋2)化为一般式方程为(C )A ．4(x ＋2)－y ＋1＝0B ．y ＝4x ＋9C ．4x －y ＋9＝0D .y －1x ＋2＝4 2．过点(－1，3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为(A )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝03．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是(D )A ．m ＝1B ．m ＝±1C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1 解析：根据两直线平行可得m 1＝1m，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.4．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是(D )A .3x 4－y 4＝1B .x 13－y 12＝4 C .3x 4＋y －2＝1 D .x 43＋y －2＝1 5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是(B )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5解析：k AB ＝1－23－1＝－12，由k·k AB ＝－1得k ＝2. 由中点坐标公式得x ＝1＋32＝2，y ＝2＋12＝32， ∴中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. 由点斜式方程得y －32＝2(x －2)，即4x －2y ＝5. 6．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是(A )A ．a ≠±1B ．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 巩固提升7．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角是45°，则实数m 的值为________． 解析：由已知得⎩⎨⎧2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，m 2－4≠0，∴m ＝3. 答案：38．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________． 解析：由题意，设所求直线为x a ＋y －4＝1，且12|4a|＝20，∴|a|＝10即a ＝10或－10，则其方程为x 10－y 4＝1或x －10－y 4＝1，可化为2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝0.答案：2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝09．(1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．(2)直线的截距式方程x a ＋y b＝1化为斜截式方程为y ＝－2x ＋b ，化为一般式方程为bx ＋ay －8＝0.求a ，b 的值．解析：(1)解法一 由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0.l 2：mx ＋3y －2＝0.①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行．②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4－2. 解得m ＝2或m ＝－3.∴m 的值为2或－3.解法二 令2×3＝m(m ＋1)，解得m ＝－3或m ＝2.当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0，显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0， l 1与l 2不重合，l 1∥l 2，∴m 的值为2或－3.(2)由x a ＋y b＝1，化得 y ＝－b ax ＋b ＝－2x ＋b ， 又可化得：bx ＋ay －ab ＝bx ＋ay －8＝0，则b a＝2，且ab ＝8. 解得a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4.10．(1)已知三直线l 1：2x －4y ＋7＝0，l 2：x －2y ＋5＝0，l 3：4x＋2y －1＝0，求证：l 1∥l 2，l 1⊥l 3；(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：①与直线2x ＋y －1＝0平行；②与2x ＋y －1＝0垂直．(1)证明：把l 1、l 2、l 3的方程写成斜截式得l 1：y ＝12x ＋74；l 2：y ＝12x ＋52； l 3：y ＝－2x ＋12， ∵k 1＝k 2＝12，b 1＝74≠52＝b 2， ∴l 1∥l 2.∵k 3＝－2，∴k 1·k 3＝－1，∴l 1⊥l 3.(2)解法一：已知直线l ：2x ＋y －1＝0的斜率k ＝－2.①过A(2，2)与l 平行的直线方程为y －2＝－2(x －2)．即2x ＋y －6＝0.②过A 与l 垂直的直线的斜率k 1＝－1k ＝12， 方程为y －2＝12(x －2)． 即x －2y ＋2＝0为所求．解法二：①设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2×2＋2＋c ＝0，∴c＝－6.∴所求直线为2x＋y－6＝0.②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2.∴所求直线为x－2y＋2＝0.1．直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点．直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零．(1)当B＝0时，x＝－CA表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(2)当B≠0时，y＝－AB x－CB表示斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB的直线(常用于求斜率)；(3)当A＝0时，y＝－CB表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(4)当ABC ≠0时，x －C A ＋y －C B＝1表示在x 轴、y 轴上截距分别为－C A 和－C B的直线(常用于求截距)． 2．求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式．。

人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时练习（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线1x y a b+=过一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜02．在y 轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为( ) A ．143x y += B ．143x y -= C ．134x y += D ．136x y -= 3．直线125x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别为( ) A ．2,5 B ．2，－5C ．－2，－5D ．－2,54．下列命题中正确的是( )A ．经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示B ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1x y a b+=表示 5．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知(2,4)A 关于直线10x y -+=对称的点为B ，则B 满足的直线方程为（ ）A ．0x y +=B ．20x y -+=C ．50x y +-=D ．0x y -=7．已知()3,1A ，()1,2B -，若ACB ∠的平分线方程为1+=x y ，则AC 所在的直线方程为（）A ．42+=x yB ．321-=x y C ．012=--y x D ．013=++y x8．已知直线2()41x m m y m +-=-与直线250x y --=垂直，则m 的值为（）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．19．直线420mx y +-=与直线250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则n 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．0D ．1010．直线330kx y k --+=经过点（）A ．(3，0)B ．(3，3)C ．(1，3)D ．(0，3)11．已知m ≠0，直线ax +3my +2a =0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( ) A ．1 B ．13- C ．23- D ．2 12．若三直线l 1：2x+3y+8=0，l 2：x-y-1=0，l 3：x+ky+k+12=0能围成三角形，则k 不等于 ( ) A ．32B ．-2C ．32，-1D ．32，-1，-1213．已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y 轴上的截距为2，则直线的斜率为 ( ) A ．1 B ．-13 C ．-23 D ．214．平面直角坐标系中，直线x+3y+2=0的斜率为 ( )A ．33B ．-33C ．3D ．-3 15．直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a 的值是 ( )A ．23B ．-23C ．23D ．-23 16．已知直线l 1，l 2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（ ）A ．ac ＜0B ．a ＜cC ．bd ＜0D ．b ＞d二、填空题17．过点P(1，3)的直线l 分别与两坐标轴交于A ，B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的截距式方程是________.18．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则11a b+=______. 19．过点P(6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程是_______________．20．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_________.21．已知直线():1210l ax a y a +-+-=不通过第四象限，则a 的取值范围是________.22．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是 .23．若方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足__________．24．过点(-3，2)且与直线y-1=23(x+5)平行的直线的方程是___________. 25．已知直线()()20a x y a a -+-=∈R 在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a 的值等于__________．26．不论m 为何实数，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点坐标是______________.27．若k ∈R ，直线kx －y －2k －1＝0恒过定点P ，则点P 的坐标为__________．三、解答题28．直线l 过点P (2，－3)且与过点M (－1,2)，N (5,2)的直线垂直，求直线l 的方程. 29．已知△ABC 的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC 边上的高所在直线的点斜式方程．30．已知直线l ：x ＋2y －2＝0，试求：(1)点P(－2，－1)关于直线l 的对称点坐标；(2)直线12:l y x =-关于直线l 对称的直线l 2的方程；(3)直线l 关于点(1，1)对称的直线方程．31．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的斜率为2.（1）若直线l 过点()2,1A -，求直线l 的方程；（2）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为3，求直线l 的方程.参考答案1．C2．B3．B4．C5．B6．D7．C8．C9．A10．B11．D12．D13．A14．B15．A16．C17．126xy+=18．1219．132xy+=或12xy += 20．3x ＋2y －6＝021．]1,21[22．340x y ++=23．m≠124．23120x y -+=25．或26．()94-，27．(2，－1)28．x ＝2.29．y －0＝35(x ＋5) 30．(1)219,55⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)l 2的方程为7x －y －14＝0(3)x ＋2y －4＝0 31．（1）052=+-y x （2）062=+-y x。

3.2.3 直线的一般式方程选题明细表基础巩固1.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过( C )(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限解析:由ax+by=c,得y=-x+,因为ab<0,所以直线的斜率k=->0,直线在y轴上的截距<0.由此可知直线通过第一、三、四象限.2.直线3x-2y-4=0在x轴、y轴上的截距分别是( D )(A),- (B),(C),-2 (D),-2解析:将3x-2y-4=0化成截距式为+=1,故该直线在x轴、y轴上的截距分别是,-2.3.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( B )(A)3x-y-8=0 (B)3x+y+4=0(C)3x-y+6=0 (D)3x+y+2=0解析:AB的中点为(-2,2),AB的斜率为k==,所以所求直线过点(-2,2)且斜率为-=-3,其方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+4=0.4.已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是( A )(A)2 (B)3 (C)2或3 (D)2或-3解析:因为l1⊥l2,所以2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,得k=2或k=3(舍去).5.(2018·沧州高一期末)已知三条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,且l2∥l3,则a+b等于( B )(A)2 (B)4(C)2或1 (D)4或1解析:三条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,l3:bx+2y+a=0,若l1⊥l2,则a(a-1)-b=0,①且l2∥l3,则2(a-1)-b=0,②且a(a-1)-b2≠0,③由①②③解得a=2,b=2,所以a+b=4,故选B.6.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为.解析:直线点斜式方程为y-3=2(x-1),化成一般式为2x-y+1=0.答案:2x-y+1=07.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为.解析:把(3,0)代入已知方程得:(a+2)×3-2a=0,所以a=-6.所以直线方程为-4x+45y+12=0,令x=0,得y=-.答案:-8.(1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直线的方程;(2)求经过点(-2,-2),且与直线y=3x-5垂直的直线的方程.解:(1)由y=2x+7得其斜率为2,由两直线平行知所求直线方程的斜率是2.所以所求直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.(2)由y=3x-5得其斜率为3,由两直线垂直知,所求直线方程的斜率是-.所以所求直线方程为y+2=- (x+2),即x+3y+8=0.能力提升9.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是( A )(A)2x+y+1=0 (B)2x-y+1=0(C)2x+y-1=0 (D)x+2y+1=0解析:因为点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,所以2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)在直线2x+y+1=0上.因为点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,所以2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)也在直线2x+y+1=0上.所以过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.故选A.10.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.解析:直线方程可化为y=(3-2t)x-6,所以3-2t≤0,所以t≥.答案:[,+∞)11.(2018·延安高一检测)直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若l的两截距之和为6,求直线l的方程.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,l的方程为+=1.因为点(1,2)在直线l上,所以+=1,即a2-5a+6=0,解得a1=2,a2=3,当a=2时,方程+=1,直线经过第一、二、四象限;当a=3时,直线的方程为+=1,直线l经过第一、二、四象限.综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.探究创新12.已知直线ax-y+2a+1=0.(1)x∈(-1,1)时,y>0恒成立,求a的取值范围;(2)a∈(-,1)时,恒有y>0,求x的取值范围.解:(1)令y=f(x)=ax+(2a+1),x∈(-1,1)时,y>0.只需⇒⇒即a≥-.即a的取值范围为[-,+∞).(2)令y=g(a)=(x+2)a+1,看作a的一次函数, a∈(-,1)时,y>0,只需⇒⇒,所以-3≤x≤4.即x的取值范围为[-3,4].。