2012初三数学几何综合题总结

初中数学解几何题方法总结数学几何题在初中阶段是我们经常遇到的题型。

解几何题需要运用几何知识和推理能力，同时还需要一些解题技巧。

下面是对初中数学解几何题的一些方法总结。

1. 观察图形特点：在解几何题时，我们首先要观察图形的特点，包括图形的形状、对称性和相等的边或角等。

通过观察图形特点，我们可以获得一些有用的信息，从而更好地解题。

2. 利用几何定理：几何学有一些重要的定理，如皮亚诺定理、勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

在解题时，我们可以运用这些定理来分析和推导出有关的几何关系，从而解决几何题。

3. 利用相似性：相似三角形是解几何题常用的方法之一。

如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。

通过相似性的性质，我们可以求解未知边或角的值。

4. 利用三角函数：在解三角形的几何题中，我们经常需要用到三角函数。

正弦、余弦和正切函数可以帮助我们求解三角形内的边长和角度。

在运用三角函数时，我们需要根据题目给出的条件，选择合适的三角函数关系式进行计算。

5. 运用推理和演绎：解几何题的过程中，推理和演绎是非常重要的。

通过逻辑推理和演绎，我们可以根据题目给出的条件，推导出所需的结果。

合理运用推理和演绎，可以在解几何题时事半功倍。

6. 假设和反证法：在解决一些复杂的几何题时，我们可以采用假设和反证法。

假设一些未知条件或结果，然后根据已知条件进行推导和证明。

通过反证法，我们可以反向推导出题目所求的结果，从而解决几何题。

7. 利用图形辅助线：当我们遇到难题时，可以尝试在图形中加入一些辅助线。

通过合理的辅助线可以将题目转化为易于解决的几何问题。

图形辅助线是解几何题的有效方法之一，可以帮助我们更好地理解和解决问题。

除了以上方法，还有一些解几何题的技巧需要我们注意：1. 画图准确：在解几何题时，我们需要准确地画出图形，尽量按照题目给出的条件和要求进行绘制。

画图准确对于解答几何题是很重要的。

2. 简化计算：在计算过程中，我们可以利用一些简化计算的技巧。

几何综合题型一：中点模型的构造中点模型①中线（点）：倍长（类）中线 ②两中点：中位线③等腰三角形底边中点：三线合一④直角三角形斜边中点：斜边中线=斜边一半 构造两等腰 ⑤中垂线：中垂线上的点连两端点有些题目的中点没有直接给出，此时需要挖掘题目中隐含的中点条件，并适时添加辅助线． 【例1】 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 的中点，过点C 作AB 的垂线交AB 于点E ，若∠EMD = 3∠MEA ．求证：BC =2AB ．DBA E M【例2】 如图所示，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向三角形的外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG ，点M 为BC 中点，⑴ 求证：AM ⊥EG ；⑵ 求证：EG = 2AM ．G FE DCA题型二：平移及等积变换【例3】 已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG ⊥DE 于点H ．⑴ 求证：FG = DE ．⑵ 求证：FD + BG．HG FEDCB A【例4】 如下图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若△PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？题型三：旋转【例5】 已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM .⑴ 如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为 ．⑵ 如图②，点D 不在AB 上，⑴中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．图1NMED CB图2M DCBE【例6】 已知正方形ABCD ，在BC 边上取一点E ，作EF AE ⊥交BCD ∠的外角平分线于F ，求证：AE EF =．DFCB A题型四：三角形相似相似直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图1Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2．（1）求m 与n 的数量关系；（2）当tan ∠A ＝12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式； （3）设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标．题型五：最值如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．,题型六：存在性问题如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从O向C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）．图1 图2如图，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数43y x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l//y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．题型七：综合性问题如图，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(－4, 0)，点M、N分别为线段AC和射线AB 上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．(1)求证：MN∶NP为定值；(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．如图1，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S ＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．图1。

中考数学专题复习之十五：几何综合题【中考题特点】：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。

解这类几何综合题，应该注意以下几点： （1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.【范例讲析】：例1：已知：如图，直线PA 交⊙O 于A 、E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB 。

（1）求证：AC 平分 DAB ；（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径。

例2：已知：如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为直 径作⊙O ，D 是⊙O 上的点，且有AC=CD 。

过点C 作⊙O 的切线，与BD 的延长线交于点E ，连结CD 。

(1)试判断BE 与CE 是否互相垂直?请说明理由；(2)若CD=52，tan ∠DCE=21，求⊙O 的半径长。

例3：如图矩形ABCD 中，过A ，B 两点的⊙O 切CD 于E ，交BC 于F ，AH ⊥BE 于H ，连结EF 。

（1） 求证：∠CEF ＝∠BAH （2） 若BC ＝2CE ＝6，求BF 的长。

例4：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在BA 的延长线上，CA=AO ，点D 在⊙O 上， ∠ABD=30°．⑴求证：CD 是⊙O 的切线；⑵若点P 在直线AB 上，⊙P 与⊙O 外切于点B ，与直线CD 相切于点E ，设⊙O 与⊙P 的半径分别为r 与R ，求Rr的值．例5：已知直线L 与⊙O 相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交⊙O 于点C ，连接BC 并延长BC 交直线L 于点D. (1)若AP=4，求线段PC 的长；(2)若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积。

（答案要求保留根号） 例6：如图1：⊙O 的直径为AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在⋂CB 上取一点D ，分别作直线CD 、ED 交直线AB 于点F 、M 。

几何题初三知识点归纳总结几何是数学中的一个重要分支，研究空间、形体和其性质的科学。

在初中阶段，几何作为数学的一个主要组成部分，扮演着提高学生空间想象力、推理能力和解决实际问题的重要角色。

以下是几何题初三知识点的归纳总结。

一、平面图形初三几何中最基础而重要的知识点是平面图形，主要有以下几种形状：1. 三角形三角形是由三条边和三个顶点构成的图形。

根据角度的不同，可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

2. 矩形矩形是一个有四条边的图形，四个角都是直角，并且相对的边长相等。

3. 正方形正方形是一种特殊的矩形，所有边长均相等，并且每个角都是直角。

4. 平行四边形平行四边形有两组对边互相平行，对边长度相等。

二、立体图形除了平面图形，初三几何还包括立体图形的知识点，主要有以下几种形状：1. 立方体立方体是一个有六个相等的正方形面的立体图形。

2. 圆柱体圆柱体是一个有两个相等的平行圆底面，并用一直线与两底面连接的立体图形。

3. 圆锥体圆锥体是一个有一个圆底面，并用一直线连接圆心和侧面上的点的立体图形。

4. 球体球体是一个所有点到心距离都相等的立体图形。

三、相似形与全等形1. 相似形相似形是指形状相同但大小不同的图形，各边之间的比值相等。

2. 全等形全等形是指形状和大小完全相同的图形，各边之间对应的边长相等，对应角度相等。

四、平面几何的运算1. 长度的计算计算平面图形边长的方法，如三角形的周长、矩形的周长等。

2. 面积的计算计算平面图形面积的方法，如三角形的面积、矩形的面积等。

五、空间几何的运算1. 体积的计算计算立体图形体积的方法，如立方体的体积、圆柱体的体积等。

2. 表面积的计算计算立体图形表面积的方法，如立方体的表面积、圆柱体的表面积等。

以上是初三几何题知识点的简要归纳总结。

通过学习和掌握这些几何知识点，可以帮助学生培养空间想象力和推理能力，提高解决实际问题的能力。

在解答几何题时，需要注意题目的要求，运用所学知识进行分析和推导，巩固几何知识点的同时，也提高了数学解题能力的水平。

中考数学几何题总结知识点在中考数学中，几何题是考查学生对几何知识的掌握和运用能力的重要部分。

几何题的考查内容涉及到诸多知识点和技巧，对于学生来说是一个挑战，但也是一个机会。

下面将对中考数学中常见的几何题知识点进行总结，希望对同学们的复习有所帮助。

常见几何题型在中考数学中，几何题型可以分为以下几类：直线与角、三角形、四边形、平行线与相交线、折线与封闭线段以及空间几何等。

这些题型分别涉及到相应的知识点和技巧。

直线与角直线的分类平行线和垂直线是直线中的两种重要分类，平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线，而垂直线是指两条直线的夹角为90度。

学生需要对平行线和垂直线的特点有清晰的认识，包括平行线的性质、平行线与垂直线之间的关系等。

角的性质角是几何中的一个重要概念，对角的性质的掌握是解题的基础。

对于同学们来说，需要熟练掌握各种夹角之间的关系，包括对顶角、邻补角、余补角等的理解和应用。

三角形三角形的分类在三角形中，根据边的长短和角的大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

同学们需要对不同类型的三角形有清晰的认识，包括它们的性质以及相互之间的关系。

三角形的面积计算三角形的面积是几何题中常见的一种题型，同学们需要掌握计算三角形面积的方法，例如通过底和高、两边和夹角等不同的方法来计算三角形的面积。

四边形四边形的分类四边形是由四条边围成的几何图形，根据其边的性质和角的性质可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等。

同学们需要对这些四边形的特点有清晰的认识，包括它们的性质和特殊的关系。

四边形的面积同样地，计算四边形的面积也是几何题中常见的一种题型，同学们需要根据四边形的类型来选择合适的计算方法，例如通过底和高、对角线和夹角等不同的方法来计算四边形的面积。

平行线与相交线平行线与交线在解决与平行线和垂直线有关的问题时，同学们需要掌握利用平行线和垂直线的性质来解题，例如通过平行线的性质来求解各角之间的关系，通过垂直线的性质来求解各边之间的关系等。

中考数学复习--几何综合题Ⅰ、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点：⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．⑵ 掌握常规的证题方法和思路．⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径，∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ，∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角，∴∠C ＝∠BED ．故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ．点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径，即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ．故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线．（2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ．又 BD ＝CD ＝21BC ＝6， 根据BE AB BD BC ⋅=⋅，2(214)612x x ⋅+=⨯．化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．则 BF 的长为2．点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．【例2】（重庆，10分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD 。

初三数学几何重点归纳总结几何是数学中的一个重要分支，也是初中数学的重点内容之一。

通过学习几何，可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，进而提高数学解题的能力。

下面将对初三数学几何的重点进行归纳总结。

1. 直线和角度在几何学中，直线和角度是最基本的概念之一。

在初三数学中，要掌握以下几个重点内容：- 直线的性质：直线无宽度和无限延伸，可以同时用两个点表示。

- 角度的基本概念：角是由两条射线共同确定的，初始射线为边，公共端点称为顶点。

- 角的度量单位：角的度量单位有度、弧度和百分度，其中度是最常用的单位。

2. 三角形三角形是几何学中最基本的图形之一，初三学习的重点有：- 三角形的分类：根据边长和角的大小，可以将三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

- 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。

- 三角形的相似性：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似三角形。

3. 四边形四边形是有四条边的多边形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。

初三几何学习的重点有：- 矩形的性质：矩形的对角线相等且垂直，且四个内角都是直角。

- 正方形的性质：正方形是特殊的矩形，具有边长相等和四个角都是直角的特点。

- 平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。

4. 圆圆是几何学中一个特殊的图形，初三几何学习的圆的重点有：- 圆的构造：通过中点和半径可以确定一个圆。

- 圆的性质：圆的周长是2πr，面积是πr²。

- 相切与相交：两个圆相切的条件是两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离，两个圆相交的条件是两个圆心之间的距离小于两个圆的半径之和。

5. 相似与全等相似和全等是初三几何学习的重要内容，主要包括：- 相似三角形的判定：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

- 相似三角形的性质：相似三角形的相应边成比例。

中考数学几何图形总结模板3篇中考数学几何图形总结模板3篇知识是人类智慧的结晶。

学习知识能够提高个人素质，增长见识。

知识是人们认识世界、改造世界的有力武器。

下面就让小编给大家带来中考数学几何图形总结，希望大家喜欢!中考数学几何图形总结11、解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。

(大小小大就是它)大大小小解集空。

(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。

A正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。

方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。

用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数abc，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。

2012年中考数学高分攻略之几何部分专题一：正方形知识考点：理解正方形的性质和判定，并能利用它进行有关的证明和计算。

精典例题：【例1】如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且EF ∥AC ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG ＝AD ，EG 与DF 相交于点H 。

求证：AH ＝AD 。

分析：因为A 是DG 的中点，故在△DGH 中，若AH ＝AD ，当且仅当△DGH 为直角三角形，所以只须证明△DGH 为直角三角形（证明略）。

评注：正方形除了具备平行四边形的一般性质外，还特别注意其直角的条件。

本例中直角三角形的中线性质使本题证明简单。

例1图例2图【例2】如图，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，若∠PAQ ＝450，求证：PB ＋DQ ＝PQ 。

分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。

变式：若条件改为PQ ＝PB ＋DQ ，那么∠PAQ ＝？你还能得到哪些结论？ 探索与创新：【问题一】如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过A 作AG ⊥EB 于G ，AG 交BD 于点F ，则OE ＝OF ，对上述命题，若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB ，交EB 的延长线于点G ，AG 的延长线交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。

问题一图1 O F G EDBA 问题一图2分析：对于图1通过全等三角形证明OE ＝OF ，这种证法是否能应用到图2的情境中去，从而作出正确的判断。

结论：（2）的结论“OE ＝OF ”仍然成立。

提示：只须证明△AOF ≌△BOE 即可。

评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析、判断等多种能力。

【问题二】操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑行，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q 。

北京中考几何综合题方法总结
几何综合题是中考数学中的重要内容之一，考查的是学生对几何概念和几何知识的掌握程度以及解题能力。

下面是一些解决几何综合题的方法总结：
1. 理清题意：阅读题目时要仔细理解题意，画出所给图形，并标记出已知条件和待求量。

2. 运用几何性质：根据已知条件运用几何性质进行推理，找到与待求量有关的几何关系。

3. 设辅助线：根据题目需要，可以设法引入一个或多个辅助线，从而将题目转化为更简单的几何问题。

4. 利用相似性质：通过观察图形的形状和条件，判断是否存在相似三角形，从而利用相似性质求解。

5. 利用比例关系：在相似三角形中，可以利用比例关系求解未知量。

6. 利用面积关系：根据题目中给出的面积关系和几何性质，利用面积关系求解未知量。

7. 利用三角关系：根据三角形内角和、外角和等关系，利用三角关系进行求解。

8. 利用平行线性质：根据平行线和交叉线的性质，利用平行线
性质进行推导和求解。

9. 利用余弦定理和正弦定理：如果题目中给出了三角形的三边、三角形的一个角和两边或者两个角和一边的关系，可以利用余弦定理和正弦定理进行求解。

10. 利用勾股定理：如果题目中给出了直角三角形的两个直角
边或者一个直角边和一个锐角边的关系，可以利用勾股定理求解。

总之，在解决几何综合题时，需要综合运用几何性质、相似性质、比例关系、面积关系、三角关系和平行线性质等知识，善于将题目进行转化和简化，注重思维的灵活运用。

此外，还需要进行合理的假设和辅助线的引入，以帮助解题。

最后，注意检查答案，查漏补缺，确保解题过程和结果的准确性。

几何题初三知识点总结归纳几何学是数学的一个重要分支，它研究空间、形状和位置的性质和变化规律。

对于初三学生而言，几何学是一个需要掌握的重要知识领域。

本文将对初三几何题的知识点进行总结归纳，旨在帮助学生们更好地理解和应用几何学知识。

一、平面几何1.点、线、面的基本概念点是几何学中最基本的对象，它没有长度、宽度和高度。

线由无数个点组成，是没有宽度的对象。

面是由无数条线组成的，它有长度和宽度。

2.角的概念与性质角由两条射线的公共端点和这两条射线所夹的部分组成。

常见的角有锐角、直角、钝角等不同类别，它们的度数分别小于90°、等于90°和大于90°。

3.两点之间的距离及角的度量两点之间的距离可以用坐标公式进行计算，即d＝√[(x₂-x₁)^2+(y₂-y₁)^2]。

角的度量可以用度度量、弧度制等不同单位进行表示。

4.平行线与相交线平行线是在同一平面内，方向相同且不相交的两条直线。

相交线是指在同一平面内，有一个公共的交点的两条直线。

5.三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形，具有三个顶点和三个内角。

三角形的性质包括角的性质、边的性质和面积的计算方法等。

6.四边形的性质四边形是由四条线段组成的多边形，具有四个顶点和四个内角。

四边形的性质包括平行四边形、矩形、正方形等特殊类型，并可以根据具体条件进行计算和证明。

7.相似三角形与全等三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，其对应边长成比例。

全等三角形是指具有相同的形状和大小的三角形，其对应边和对应角都相等。

二、空间几何1.直线与平面直线是一个维度最低的几何对象，它与平面相交于一点或不相交。

平面是由无数条直线组成的，具有长度和宽度。

2.立体图形的名称与性质立体图形是具有三个维度的几何对象，常见的立体图形包括球体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

每种立体图形都有独特的性质和计算方法。

3.空间的方位关系空间中的物体可以相对于其他物体或参照坐标系来确定方位关系，包括水平、垂直、平行、垂直平分线等不同概念。

数学中考几何题型解题方法总结几何题在数学中考试中占有重要的地位，它不仅考察了学生对几何知识的掌握程度，还要求学生能够运用所学的方法解决实际问题。

为了帮助同学们更好地应对几何题，在本文中我将总结几种常见的几何题型解题方法。

1. 平面几何题平面几何题主要涉及线段、角、面积等概念的求解。

对于线段题，可以根据已知条件使用线段的长度、垂直平分线等特性来解题。

而对于角的题目，常用的解题方法包括使用同位角、对顶角、内切角等性质来计算未知角的大小。

此外，面积相关的题目可以根据各种图形的面积公式来求解，例如三角形的面积公式为：面积=底×高÷2。

2. 相似三角形题相似三角形题是中考几何题中的重点内容。

在解决相似三角形题时，我们可以通过观察图形的特点，找出相似三角形之间的对应关系。

利用相似三角形的性质，我们可以确定两个相似三角形的边长比例，并通过已知条件求解未知数。

此外，还可以利用相似三角形的周长比例和面积比例来解决问题。

3. 圆的相关题圆的相关题主要包括弦、弧、切线、切点等。

在解决弦的问题时，我们可以根据弦所对的圆心角与弧所对的圆心角的关系来求解未知数。

对于弧长相关的题目，我们可以利用弧长公式来求解。

当面临切线问题时，我们可以利用切线与半径、切点与半径的关系来解题。

4. 三角形的重心、外心、内心和垂心题三角形的重心、外心、内心和垂心是重要的几何中心，与三角形的内外接圆相关。

在解决这类题目时，我们可以利用三角形的垂心、中垂线、外心、内心、重心的性质。

例如，求解三角形的重心时，可以利用三角形各顶点坐标的算术平均值计算重心的坐标。

总之，几何题的解题方法多种多样，需要我们灵活运用和巧妙思考。

通过不断练习和积累，我们可以更熟练地解决各种几何问题。

希望本文所总结的解题方法能够帮助同学们更好地应对数学中考的几何题。

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题9：几何综合问题24. （2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=5，求⊙O的半径．13【答案】解：（1）证明：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC。

又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°。

∴∠OBA+∠ABC=90°。

∴OB⊥BC。

∴BC是⊙O的切线。

（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF 是等边三角形。

∴∠AOF=60°。

∴∠ABF=12∠AOF=30°。

（3）过点C 作CG ⊥BE 于点G ，由CE=CB ，∴EG=12BE=5。

易证Rt △ADE ∽Rt △CGE ， ∴sin ∠ECG=sin ∠A=513，∴EG 5CE ==135sin ECG13=∠。

∴CG 12==。

又∵CD=15，CE=13，∴DE=2， 由Rt △ADE ∽Rt △CGE 得ADD E C GG E=，即AD2125=，解得24A D 5=。

∴⊙O 的半径为2AD=485。

【考点】等腰（边）三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。

【分析】（1）连接OB ，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC 是⊙O 的切线。

（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数。

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出BE=5，由Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由EG=12Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，从而求出⊙O的半径。

初中几何综合题型总结归纳几何学是数学中的一个重要分支，初中阶段的几何学内容主要涉及基本图形的性质、相似与全等、平面与立体几何、坐标平面与图形变换等方面的知识。

而在初中数学中，几何综合题型也是一个需要重点关注和学习的部分。

本文将对初中几何综合题型进行总结归纳，帮助学生更好地理解、掌握和应用相关知识。

一、线段、角和三角形1. 线段比例问题：在几何综合题中，常常会涉及到线段比例的问题。

通过利用线段长度比例的性质，可以求解未知线段的长度。

在解答此类题型时，可以利用相似三角形的性质来进行计算。

2. 角的性质运用：角的性质在几何综合题中也有着重要的作用。

例如，利用三角形内角和等于180度的性质，可以求解未知角的大小。

此外，还可根据垂直角、同位角、内错角等性质进行推理和计算。

3. 三角形的分类和判定：在几何综合题中，经常要涉及到三角形的分类和判定问题。

例如，根据边长关系和角的大小关系，可以判定三角形的形状，并进一步利用性质求解问题。

二、平行线与比例1. 平行线与三角形的相似性：当两条平行线与一条交叉线相交时，所形成的各对同位角、内错角、同旁内角等角度关系，对于求解几何综合题型非常重要。

2. 平行线分线段比例问题：当一条直线与多条平行线相交时，可以利用相似三角形的性质，通过线段比例关系来求解未知线段的长度。

三、二次函数与几何图形1. 函数与图形的关系：几何综合题中，常常会出现与二次函数相关的问题。

在解答此类题型时，可以通过绘制函数图像，结合图形性质进行推理和计算，从而得到问题的解答。

2. 函数与最值问题：在几何综合题中，有时需要求解某种几何图形的最值问题，这时可以利用函数的最值性质，通过函数来建模并求解。

四、立体几何与体积1. 立体图形体积计算：在几何综合题中，计算立体图形的体积也是常见的问题。

可以根据图形的性质，利用体积公式或者利用几何分割的方法求解。

2. 空间坐标与图形变换：在解答几何综合题时，有时会出现与空间坐标和图形变换有关的问题。

中考几何综合知识点总结一、基本概念和性质1. 点、线、面的概念几何中的基本概念有点、线、面。

点是没有长度、宽度和厚度的，是空间中的最基本的事物。

线是由无数个点连成的，是没有宽度的。

面是由无数个线段围成的，它是有长度和宽度的。

在几何中，点、线、面不是物质的实体，而是一种理想的图象。

2. 直线、射线、线段的概念和性质直线种点有无限多个，不端点，无限延伸。

射线是一端点，向另一端无限延伸。

线段是两端有两个端点的。

3. 角的概念和性质角是由两条共同的端点连接起来的两条线形成的。

角的度量单位是度，一周的角是360度。

4. 三角形三角形是由三条线段围成的封闭图形，每条线段叫作三角形的边，三条边的交点叫作三角形的顶点。

5. 四边形四边形是由四条线段围成的封闭图形，它的四个线段叫作四边形的边。

6. 平行四边形的性质对角线互相平分，对边互相平行。

重心重合。

对角线长度相同。

7. 相交线和平行线的性质两线相交，若对顶角相等则两相交线平行。

二直线平行与一直线垂直，则相交线分别垂直。

如果有两条平行直线，那么它们之间的任何一条线都是垂直于这两条平行线的。

8. 相似三角形的性质相似三角形是指三角形的对应边成比例，对应角相等的三角形。

9. 同位角同位角是两条直线被另一条直线所剪成对角，它们对应于两条平行线之间的角。

二、图形的性质与计算1. 三角形的面积计算三角形的面积计算可以利用海伦公式或者底高定理，分别为s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))和S=1/2*底*高。

2. 四边形的面积计算正方形和长方形的面积分别为边长的平方和长乘以宽。

梯形的面积计算公式是S=1/2*（上底+下底）*高。

3. 圆的面积计算圆的面积公式是S=πr²，其中r是圆的半径。

4. 弧长和扇形面积计算弧长的计算公式是L=rθ，扇形面积的计算公式是S=1/2r²θ。

5. 三视图物体的正视图、侧视图和俯视图的集合称作三视图。

通过三视图可以清晰地查看物体的外形和内部结构。

几何综合题在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。

学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。

同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。

一.考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求）图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。

图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。

图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。

二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。

在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。

中考冲刺：几何综合问题【中考展望】几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题,还有更注重考查学生分析问题和解决问题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）；3、几何计算问题；4、动态几何问题等.【方法点拨】一、几何计算型综合问题，常常涉及到以下各部分的知识：1、与三角形有关的知识；2、等腰三角形，等腰梯形的性质；3、直角三角形的性质与三角函数；4、平行四边形的性质；5、全等三角形，相似三角形的性质；6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算；7、弧长公式与扇形面积公式.二、几何论证型综合题的解答过程，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；2、注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题.【典型例题】类型一、动态几何型问题例1．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE=BF ，连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE ，连接FG ，FC ．（1）请判断：FG 与CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E 、F 分别是CB 、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．举一反三：【变式】已知：如图（1），射线//AM 射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合）， 在运动过程中始终保持EC DE ⊥，且a AB DE AD ==+． （1）求证：ADE ∆∽BEC ∆； （2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：CD BC AD =+；（3）设m AE =，请探究：BEC ∆的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示 BEC ∆的周长；若无关，请说明理由．例2．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3 BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）例3．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 坐在点B ′处． 自主探究： （1）当=1时，如图1，延长AB ′，交CD 于点M ．①CF 的长为 ；②判断AM 与FM 的数量关系，并证明你的结论．（2）当点B ′恰好落在对角线AC 上时，如图2，此时CF 的长为 ，= ．拓展运用： （3）当=2时，求sin ∠DAB ′的值．类型二、几何计算型问题例4．已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，， 求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．举一反三：【变式】已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是MN 上一动点（B 不与点M 、N 重合），∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形； （2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值.例5．在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF (如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC 1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S11P FC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.图1 备用图【变式】已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．一、选择题1.在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（）A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）2.如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）A B C D二、填空题3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE= （提示：可过点A作BD的垂线）4.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=3cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是_________ cm．三、解答题5.在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．6.如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P 运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长．8.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则DFCG=_______，∠DMC=_____；（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究DF CG与∠DMC的值，并证明你的结论；（3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°），则DFCG=_______，∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求DMDC的值．10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.图3DECFGMBA图2CFMABDEG图1AB GMF EDC。

二次函数与几何综合二次函数与三角形综合【例1】. （2012 武汉中考）如图1，点A 为抛物线C1：y= x2﹣2 的顶点，点B 的坐标为（1，0）直线AB 交抛物线C1于另一点C（1）求点C 的坐标；（2）如图1，平行于y 轴的直线x=3 交直线AB 于点D，交抛物线C1于点E，平行于y 轴的直线x=a 交直线AB 于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a 的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x 轴于点M，交射线BC 于点N．NQ⊥x 轴于点Q，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．设直线AB 的解析式为y=kx+b，则：，解得∴直线AB 解析式为y=2x﹣2．∵点C 为直线y=2x﹣2 与抛物线x2﹣2 的交点，则点C 的横、纵坐标满足：，解得、（舍）∴点C的坐标为（4，6）．（2）直线x=3 分别交直线AB 和抛物线C1于D．E 两点．∴y D=4，y E=，∴DE=．∵FG=DE=4：3，∴FG=2．∵直线x=a 分别交直线AB 和抛物线C1于F、G 两点．∴y F=2a﹣2，y G=a2﹣2∴FG=|2a﹣a2|=2，解得，a3=2﹣2．（3）设直线MN 交y 轴于T，过点N 做NH⊥y 轴于点H；设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x2﹣2﹣m；∴0=﹣t2﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t2．∴y=x2﹣t2，∴点P坐标为（0，﹣t2）．∵点N 是直线AB 与抛物线x2﹣t2 的交点，则点N 的横、纵坐标满足：，解得、（舍）∴N（2﹣t，2﹣2t）．NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．∴△MOT、△NHT 均为等腰直角三角形，∴MO=OT，HT=HN∴OT=4，NT=﹣，NH= t2．∵PN 平分∠MNQ，∴PT=NT，∴﹣t+t2=（2﹣t），∴t1=﹣2 ，t2=2（舍）﹣2﹣m=﹣t2=﹣（﹣2 ）2，∴m=2．【例2】.（2011武汉中考）如图1，抛物线y=a x2+b x+3经过A（-3，0），B （-1 ，0 ）两点.（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）设抛物线的顶点为M ，直线y= - 2 x + 9 与y 轴交于点C ，与直线O M 交于点D. 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上. 若平移的抛物线与射线CD（含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3 ）如图2 ，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0 ，3 ）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PE F 的内心在y 轴上. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 1112 22 2 2【例 3】. （2010 武汉中考）如图，拋物线 y =ax 2-2ax +b 经过 A(-与 x 轴交于另一点 B ； (1) 求此拋物线的解析式；1，0)，C(2， 3 2)两点， (2) 若拋物线的顶点为 M ，点 P 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合)，点 Q 在线段 MB 上移动，且∠MPQ=45︒，设线段 OP=x ，MQ= y ，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写 2出自变量 x 的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m ，x=n 分别与拋物线交于点 E ，G ，与(2)中的函数图像交于点 F ，H 。

2012年中考数学综合型问题试题考点解析归总综合型问题一、选择题1.（2011重庆江津4分）下列说法不正确是A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角【答案】B。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。

【分析】利用平行线的性质可以判断A正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误；利用对顶角相等的性质可以判断C正确；利用圆周角定理可以判断D正确。

故选B。

2．（2011重庆潼南4分）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠B C），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A、①②B、②③C、②④D、③④【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。

【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即判定该选项错误；②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。

即②③正确。

故选B。

3.（2011浙江杭州3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形【答案】 C。

【考点】剪纸问题。

【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。

故选C。

4.（2011浙江义乌3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD 交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD AE=EF CG；一定正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D。