数学---江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题

2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题包含12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）cos（﹣300°）=（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣1B．﹣4C．4D．13．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）是奇函数C．f（x）在（0，+∞）是增函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．（5分）在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（）A．5B．﹣5C．D．5．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=﹣2sin（2x+）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2cos（2x+）D．y=﹣2os（2x+）6．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则=（）A．B．2C．D．47．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）在平面内用如图的方式放置两个相同的直角三角板，直角板一个角为30°，则下列结论不成立的是（）A．=0B．与的夹角为60°C．+与+共线D．在上的投影等于在上的投影9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωπx）（ω＞0）在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．≤ω＜1 10．（5分）已知=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆圆心为O，则•=（）A．9B．10C．11D．1212．（5分）设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A．f（）=0B．点（，0）是函数f（x）的一个对称中心C．f（x）在（0，）上是增函数D．存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点二、填空题（本题包含4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知=（，1），则与垂直的一个单位向量的坐标为．15．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ=．16．（5分）设，为非零向量，||=1，|+2|=1，则|+|+||的最大值为．三、解答题（本题包含6个大题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=．（I）化简f（α）；（II）若f（α+）=2f（α），求f（α）•f（﹣α）的值．18．（12分）已知向量与的夹角为60°，||=3，||=2，=2﹣3，=3+k．（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得∥？说明理由．19．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+sin2ωx．（I）若函数f（x）的图象关于直线x=对称，且ω∈（0，2]，求函数f（x）的单调递增区间；（II）在（I）的条件下，当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．20．（12分）如图，D为BC边上的中点，G是△ABC的重心，E点为边AC上靠近点C的三等分点．，（I）若=m，求m的值；（II）AD与BE交于点F，设=，=，请用，表示向量．21．（12分）如图（1）所示，用两块宽分别为+1cm和1cm的矩形钢板（|PQ|=+1，|MN|=1），剪裁后在平面内焊成60°的“角型”．（I）设∠POA=x，请问下料时x应取多少度？（II）如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值．22．（12分）设二次函数y=f（x）的图象过点（0，0），且满足3x2+1≥f（x）≥﹣6x﹣2恒成立．（I）求f（x）的解析式；（II）若对任意的x∈（0，），不等式p•f（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0恒成立，求实数p的取值范围．2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包含12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）cos（﹣300°）=（）A．B．C．D．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣360°+60°）=cos60°=，故选：D．2．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣1B．﹣4C．4D．1【解答】解：∵；∴1•m﹣（﹣2）•2=0；∴m=﹣4．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）是奇函数C．f（x）在（0，+∞）是增函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【解答】解：当x≤0时，函数具备周期性，当x＞0时，函数单调递增，函数不具备周期性．故A错误；∵f（1）=1，f（﹣1）=﹣sin1，∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1），即函数f（x）为非奇非偶函数．故B错误；当x≤0函数f（x）不单调，故C错误；当x≤0时，﹣1≤sinx≤1，当x＞0时，函数单调递减，此时f（x）＞0，综上f（x）≥﹣1，即f（x）的值域为[﹣1，+∞），故D正确．故选：D．4．（5分）在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（）A．5B．﹣5C．D．【解答】解：∵，则∵∠C=90°∴故选：A．5．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=﹣2sin（2x+）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2cos（2x+）D．y=﹣2os（2x+）【解答】解：函数y=2sin（2x+），其周期T=，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos（2x+）故选：C．6．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则=（）A．B．2C．D．4【解答】解：根据题意，=（1，0），则||=1，又由||=2，且向量与的夹角为120°，则•=2×1×（﹣）=﹣1，则有（2+）2=42+4•+2=4，则=2；故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．8．（5分）在平面内用如图的方式放置两个相同的直角三角板，直角板一个角为30°，则下列结论不成立的是（）A．=0B．与的夹角为60°C．+与+共线D．在上的投影等于在上的投影【解答】解：在平面内用如图的方式放置两个相同的直角三角板，直角板一个角为30°，在A中，AC⊥BD，∴=0，故A正确；在B中，∵∠BCD=60°+60°=120°，∴与的夹角为60°，故B正确；在C中，∵+=，+=，∴+与+共线，故C正确；在D中，在上的投影为：||•cos＜＞，在上的投影为：||•cos＜＞，∴在上的投影不等于在上的投影，故D错误．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωπx）（ω＞0）在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．≤ω＜1【解答】解：由于f（x）=sin（ωπx）在当x＞0时，第一个最大值出现在ωπx=，第一个最小值出现在ωπx=，第二个最大值出现在ωπx=，由于函数f（x）（ω＞0）在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，也就是≤2且＞2，解得：ω≥且ω＜，故ω的取值范围是[，）．故选：C．10．（5分）已知=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=1﹣sin2α=（1+sinα）（1﹣sinα），∴，又=，∴=．故选：B．11．（5分）△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆圆心为O，则•=（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：•=（﹣）=•﹣•，如图，根据向量数量积的几何意义得•﹣•=6||﹣4||=6×3﹣4×2=10，故选：B．12．（5分）设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A．f（）=0B．点（，0）是函数f（x）的一个对称中心C．f（x）在（0，）上是增函数D．存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），sinφ，周期T=2π．由题意么x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么就是相邻的对称中点，∴点（，0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在（0，）是减函数．故选：D．二、填空题（本题包含4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（0，2] ．【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]14．（5分）已知=（，1），则与垂直的一个单位向量的坐标为（，﹣）、（﹣，）．【解答】解：已知=（，1），则与垂直的一个单位向量的坐标为=（x，y），由，求得，或，故答案为：（，﹣）、（﹣，）．15．（5分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ=2．【解答】解：tanα=，tan（α﹣β）=﹣，可得：=﹣．，解得：tanβ=2．故答案为：2．16．（5分）设，为非零向量，||=1，|+2|=1，则|+|+||的最大值为．【解答】解：∵||=1，|+2|=1，∴+4•+4=1，∴（+）•=0，∴|+|||是斜边长为1的直角三角形的两直角边可令|+|=cosθ，||=sinθ，∴|+|+||=cosθ+sinθ=cos（θ﹣）≤，故答案为：．三、解答题（本题包含6个大题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=．（I）化简f（α）；（II）若f（α+）=2f（α），求f（α）•f（﹣α）的值．【解答】解：（I）函数f（x）===﹣cosα．（II）∵f（α+）=2f（α），∴﹣cos（α+）=﹣2cosα，即sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2．故f（α）•f（﹣α）=﹣cosα•[﹣cos（﹣α）]=sinαcosα===﹣．18．（12分）已知向量与的夹角为60°，||=3，||=2，=2﹣3，=3+k．（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得∥？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）向量与的夹角为60°，||=3，||=2，=2﹣3，=3+k，∴•=（2﹣3）•（3+k）=6||2﹣3k||2+（2k﹣9）•||•||•cos60°=54﹣12k+3（2k﹣9）=0，解得k=；（Ⅱ）∵∥，∴存在实数λ可得（2﹣3）=λ（3+k），∴，解得k=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+sin2ωx．（I）若函数f（x）的图象关于直线x=对称，且ω∈（0，2]，求函数f（x）的单调递增区间；（II）在（I）的条件下，当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）=sinωx•cosωx+sin2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx ﹣），∵函数f（x）的图象关于直线x=对称，∴ω﹣=+kπ，k∈Z，即ω=1+k，∵ω∈（0，2]，∴当k=0时，ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则有kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以，f（x）的递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（II）当0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，即0≤sin（2x﹣）≤，所以函数f（x）的值域是[0，]．20．（12分）如图，D为BC边上的中点，G是△ABC的重心，E点为边AC上靠近点C的三等分点．，（I）若=m，求m的值；（II）AD与BE交于点F，设=，=，请用，表示向量．【解答】解：（Ⅰ）由题意有，GE∥DC且，所以，所以，，所以：m=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，=，所以：，==，=，=．21．（12分）如图（1）所示，用两块宽分别为+1cm和1cm的矩形钢板（|PQ|=+1，|MN|=1），剪裁后在平面内焊成60°的“角型”．（I）设∠POA=x，请问下料时x应取多少度？（II）如图（2）所示，在以O为圆心，OA为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌DEFG，其中动点F在扇形的弧上，求矩形DEFG面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）过A作AX、AY分别垂直OP、ON于X、Y，则在Rt△OAX与Rt△OAY中，OA==，∴=，∴（+1）sin（60°﹣x）=sinx，∴sinx=cosx∴x=45°，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OF=OA=（+1）×=+，设∠BOF=θ，EF=O Fsinθ=（+）sinθ，DE=OE﹣OD=OE﹣=（+）cosθ﹣sinθ=（+）（cosθ﹣sinθ），=EF•DE=（+）2sinθ（cosθ﹣sinθ）=（+）2[（sin2θ+cos2θ）∴S矩形DEFG﹣]，=（+）2[sin（2θ+φ）﹣]，≤（+）2（﹣），=2+∴矩形DEFG面积的最大值为2+22．（12分）设二次函数y=f（x）的图象过点（0，0），且满足3x2+1≥f（x）≥﹣6x﹣2恒成立．（I）求f（x）的解析式；（II）若对任意的x∈（0，），不等式p•f（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0恒成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（0）=0，即c=0．由3x2+1=﹣6x﹣2，得x=﹣1，∴f（﹣1）=a﹣b=4，∴ax2+bx=（b+4）x2+bx≤3x2+1在R上恒成立，∴（b+1）x2+bx﹣1≤0在R上恒成立，∴△=b2+4（b+1）=（b+2）2≤0，得b=﹣2，a=2．∴f（x）=2x2﹣2x；（Ⅱ）p•f（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0⇔p•2sinx（sinx﹣1）2cosx（cosx﹣1）+cos4x﹣1＜0⇔4psinxcosx（sinx﹣1）（cosx﹣1）＜2sin22x⇔4psinxcosx（sinx﹣1）（cosx﹣1）＜8sin2xcos2x⇔p（sinx﹣1）（cosx﹣1）＜2sinxcosx（0＜x＜）⇔p＜（0＜x＜）⇔p＜（0＜x＜）．令t=sinx+cosx=，则t∈（1，]．且sinxcosx=．故p ＜（0＜x ＜）⇔p ＜=．令g （t ）=2（1+），该函数在（1，]上递减，∴． 由题意可得，p ＜6+．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．。

南昌市高中数学试卷一、选择题（每题3分，共10题）1．下列各命题中正确的是（ ） b a b c>>a A.如果，那么c ac bc <<B.如果，那么a b 0a b <<<22C.如果，那么a b 22ac bc <<D.如果，那么a b2. 过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )A 150 0B 1350C 900D 4503．12:3510:440l x y l x y -+=--=直线与直线所成的角大小是 （ ） 2.3A π .3B π .4C π .6D π 4.220x y x y m m +-++=方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）.2A m ≤ 1.2B m <.2C m < 1.2D m ≤5．以点 为圆心的圆与直线相离，则圆的半径 的取值范围是（ ）.(0,2)A B C .(0,10)D6．22132516x y p +=已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则p 到椭圆的另一个焦点的距离是（ ）A.2B.3C.5D.77．22110036x y p +=椭圆上的点到左准线的距离为10，则点p 到右焦点的距离是（ ） .10A .6B .12C .20D 8.219x -=2y 双曲线的准线方程是（ ）16 16.5A y =± . B x = 16. 5C x =± . D y = 9.22y x =抛物线的焦点坐标为（ ）1.(0,)8A 1.(0,)4B 1.(0,)2C 1.(,0)2D10.1y =-函数 ）.A 抛物线的一部分 .B 椭圆的一部分 .C 双曲线的一部分 .D 圆的一部分二．填空题（5题共20分）11.20, l x y l -+=已知直线:3则经过点p(2,-1)且垂直于的直线方程: _______________________。

12.(3,1),(1,3),320A B x y ---=已知一圆经过两点且它的圆心在直线上，则此圆的方程 。

南昌市高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A . M∪NB . M∩NC . CU（M∪N）D . CU（M∩N）2. （2分）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）A .B .C .D .3. （2分）过点且平行于直线的直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）设实数a=log23，b=log ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a5. （2分）函数的定义域是（）A . (1,2)B .C .D .6. （2分） (2017高二上·右玉期末) 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A . 3B .C . 2D . 27. （2分）已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A . 或B . 或C . 9或D . 8或9. （2分） (2016高二上·河北开学考) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A . 28+6B . 30+6C . 56+12D . 60+1210. （2分）已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π12. （2分）(2012·天津理) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·思南期中) 函数f（x）= 的定义域为________14. （1分）(2017·山西模拟) 已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，过直线l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线l在y轴上的截距为________．15. （1分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为________16. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知函数f（x）= 若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·临沂期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．20. （10分）(2017·宝清模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．21. （5分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率e= ，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．22. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、。

2016-2017学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A2．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．0，11，20，20，20，10，1）C． D．（0，1）6．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣7．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，，+∞）C．（﹣∞，﹣2﹣2，+∞）8．函数f（x）=（x∈R）的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．2.59．幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．210．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4 B．（）C．（﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣2，1，求实数a的值；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20．已知函数y=f（x）的定义域为，且f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=1，当a，b∈且a+b≠0，时＞0恒成立．（1）判断f（x）在上的单调性并证明结论；（2）解不等式f（x+）＜f（）21．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈时，就有f（x+t）≤x成立．22．（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．2016-2017学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊆A，{1，﹣1}⊆A，∴B不正确．故选：B．2．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．0，11，20，20，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=，则A∩B=，故选：D．3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．与g（x）=x+2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）==x+2（x≠2），与g（x）=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数．故选：D．4．已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1）B．（1，1）C．（1，5）D．（5，﹣7）【考点】映射．【分析】设在映射f下（3，﹣1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，﹣1）在f 下的原象是（1，1）．故选B．5．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，20，1），故选B．6．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，设，则x=，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）=，设，则x=，那么：f（）=转化为g（t）==，∴f（x）的解析式可取为f（x）=，故选C．7．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，，+∞）C．（﹣∞，﹣2﹣2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】运用换元法，令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到．【解答】解：令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，即有﹣2≤a≤0或a＞0，即为a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，即有t≤0或0＜t，即有t≤．则实数t的取值范围是（﹣∞，2，+∞）上单调递增，即可求出结论．【解答】解：令t=（t≥2），则y=t+在0，m﹣，﹣4 B． C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在hslx3y3h，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈，1≤u≤3，则，u∈．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈，x∈．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．2017年1月8日。

南昌二中2016---2017学年度上学期期终考试高一物理试卷一、本题共12小题,每小题4分,共48分.其中1～7为单选题8～12题为多选题,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分.1．在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。

传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是A B C D2.．一皮带传送装置如右图所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧从自由长度到第一次达最长这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小3．倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直的固定一长10m的直杆AO。

A 端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如右图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t AC和t AB分别为（取g=10m/s2）A．2s和2s B．s2和2s C．s2和4s D．4s和s24．如下图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。

现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）。

已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F0＞μmg。

下列关于运动中的速度—时间图象正确的是A B C D5.如图，由物体A和B组成的系统处于静止状态.A、B的质量分别为m A和m B,且m A >m B ,滑轮的质量和一切摩擦不计.使绳的悬点由P 点向右移动一小段 距离到Q 点，系统再次达到静止状态.则悬点移动前后图中绳与水平方向 的夹角θ将 A.变大B.变小C.不变D.可能变大，也可能变小6．如图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

一、选择题1．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<4．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞8．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20229．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)211．(0分)[ID ：12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4 C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭12．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-14．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.17．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.18．(0分)[ID ：12191]已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．(0分)[ID ：12187]求值： 233125128100log lg = ________ 20．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310xx x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 22．(0分)[ID ：12142]若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.23．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.24．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12328]已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 27．(0分)[ID ：12326]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．28．(0分)[ID ：12325]已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.29．(0分)[ID ：12303]已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-. (1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 30．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．A4．A5．D6．C7．C8．C9．C10．D11．D12．B13．C14．A15．B二、填空题16．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故17．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题19．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：20．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】21．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键22．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题24．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一数学上学期第一次考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．62．若(2)23f x x +=+，则()f x 等于（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +3．设集合{|A y y ==，{|B x y ==，则下列关系中正确的（ ） A.A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B =+∞I4.已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值范围是A. (,3)-∞B. (,3]-∞ C . (1,)-+∞ D. [3,)+∞5．下列说法错误．．的是（ ） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确．．的有（ ） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；③B 中的元素可以在A 中无原像；④像的集合就是集合B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =I U I （ ）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或8．已知()xf x x x =+的图像如下图所示，正确的是（ ）9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（ ）A ．M P ⊂≠B ． P M ⊂≠C ．M P =D ．M ⊆/P 且P ⊆/M 10．若函数2()1f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ． [2,0]-B ．(,0]-∞C ．[1,2]D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．12．函数21y x =-+的定义域是[0,2]，则其值域是 ． 13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合()A B C U I 的真子集的个数是 ．14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩的单调递增区间是 ．15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =， {,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B I ．17．（本题12分）若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（I ）若()1f a =，求a 的值；（II ）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19．（本题12分）如图所示，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到8x =处停止，它截△AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(,0)x ．（I ）求函数()S f x =的解析式；（II ）解不等式()14f x <．20．（本题13分）已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =的定义域为集合B ．(I)若(1,3]A B =-U ，求实数a 的值；(II)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．21．（本题14分）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”，若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．（I ）设()34f x x =+，求集合A 和B ；（II ）若1()1f x ax=-，A B ⊂∅⊆≠，求实数a 的取值范围； （III ）若2()f x ax =，求证：A B =．南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案一． 选择题1-10 CBDAB BDDAA二． 填空题三． 解答题16．【解析】{8,10}U C A =，(){4,6}U A C B =I ．17．【解析】（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．18．【解析】（1）2a =-或1a =（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：假设120x x <<，则1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>Q∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．19．【解析】（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩（2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+>6x ⇒<或10x > 46x ∴≤<综上，不等式的解集为[0,6)．20．【解析】1[,3]2A =-，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且B ≠∅（1） 由题意有：①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--，不符合题意； ②若110a a -=-⇒=，则(1,1)B =-，符合题意； 0a ∴=（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥32a ⇒≤-或1a ≥2a ∴<-②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥34a ⇒≤-或4a ≥324a ∴-<≤-或4a ≥综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-．21．【解析】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； 由[]()f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-. 所以集合{}2A =-，{}2B =-.（2） ①若0a =，{1}A B ==，符合题意；②若0a ≠，由题意有：21()101f x x x ax x ax =⇒=⇒-+=- 注意：110ax x a -≠⇒≠，验证得：1a 不是方程210ax x -+=的根2{10},A x ax x ∴=-+=211[()]101111f f x x x x ax x a ax a ax ax=⇒=⇒=⇒-+=----- 注意：1010ax ax a -≠⎧⇒⎨--≠⎩1x a ≠且11x a ≠-，。

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ） A ．1{1,,1,2}2- B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r与b r 共线，b r与c r共线，则a r与c r共线C ．若a r 与b r是相反向量，则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ） A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等2．（5.00分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．（5.00分）若，则tanα=（）A．B．2 C．D．﹣24．（5.00分）在△ABC中，若点D满足，则=（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若f（）=f（），且f （x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω=（）A．B．C．D．6．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2013）=（）A．338 B．337 C．1678 D．20137．（5.00分）设a、b、c分别是方程的实数根，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5.00分）函数g（x）=log2x（x＞）关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣]9．（5.00分）设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C． D．10．（5.00分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（20，32）B．（9，21）C．（8，24）D．（15，25）12．（5.00分）设定义域为R的奇函数f（x）单调递减，且f（cos2θ+2msinθ）+f （﹣2m﹣2）＞0恒成立，则m的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（ 5.00分）已知，且，则=．14．（5.00分）设函数y=sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，则ω的取值范围为．15．（5.00分）函数的值域为．16．（5.00分）给出下列命题：①函数y=sin|x|不是周期函数；②函数y=tanx在定义域内为增函数；③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（﹣，0）．其中正确命题的序号为．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且α是第二象限角，求cos（2α+）的值．18．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的对称轴及单调区间．20．（12.00分）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣2cos（x﹣）﹣5a+2．（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6﹣2a恒成立，求a的取值范围．21．（12.00分）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．22．（12.00分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等【解答】解：∵只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模长相等，故D正确，故选：D．2．（5.00分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故选：A．3．（5.00分）若，则tanα=（）A．B．2 C．D．﹣2【解答】解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选：B．4．（5.00分）在△ABC中，若点D满足，则=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：D．5．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若f（）=f（），且f （x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），由f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值结合三角函数的性质，可得f（x）在处取得最小值．可得ω×+=2kπ，化简可得：ω=8k﹣∵ω＞0当k=1时，ω=．当k=2时，ω=，考查此时在区间（，）内已存在最大值．故选：B．6．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2013）=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013【解答】解：∵f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，∴f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=﹣1+0﹣1+0+1+2=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）+f（2013）=335×[f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）]+f（2011）+f（2012）+f（2013）=335+f（1）+f（2）+f（3）=335+1+2﹣1=337，故选：B．7．（5.00分）设a、b、c分别是方程的实数根，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：在同一坐标系中作出的图象，如下图，在第一象限内的三个交点的横坐标从左到右分别为a，b，c，故它们的大小关系是a＜b＜c．故选：B．8．（5.00分）函数g（x）=log2x（x＞）关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣]【解答】∵g（x）=log2x在x＞上单调递增，∴g（x）＞﹣1，令t=|g（x）|故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在x＞内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=﹣；故t=0或t=＞1，不成立；若在（0，1），{1}上，则1+m+2m+3=0，故m=﹣；故t2+mt+2m+3=0的解为t=或t=1，成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则△=m2﹣4（2m+3）＞0，f（1）=2m+3+m+1＜0；f（0）=2m+3＞0，解得﹣＜m＜﹣；故答案为：（﹣，﹣]；故选：D．9．（5.00分）设f（x）=cos2x﹣sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=﹣cos2x﹣sin2x的图象，则φ的值可以为（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（φ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），g（x）=﹣cos2x﹣sin2x=﹣2（cos2x+sin2x）=﹣2sin（2x+），∴把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得：﹣2sin[2（x+φ）﹣]=﹣2sin（2x+），∴解得：2（x+φ）﹣=2x++2kπ，k∈Z，即有：φ=k，k∈Z∴当k=0时，φ=，故选：A．10．（5.00分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．11．（5.00分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（20，32）B．（9，21）C．（8，24）D．（15，25）【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．12．（5.00分）设定义域为R的奇函数f（x）单调递减，且f（cos2θ+2msinθ）+f （﹣2m﹣2）＞0恒成立，则m的范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0转化为：f（cos2θ+2m sinθ）＞﹣f（﹣2m﹣2）=f（2m+2），∵定义域为R的奇函数f（x）单调递减，∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立，设t=sinθ∈[﹣1，1]，则t2﹣2mt+2m+1＞0在[﹣1，1]上恒成立，即g（t）=t2﹣2mt+2m+1在[﹣1，1]的最小值大于0，（1）当m≤﹣1时，最小值为g（﹣1）=4m+2＞0，解得，＜m，则无解；（2）当﹣1＜m＜1时，最小值为g（m）=﹣m2+2m+1＞0，解得，m ，即；（3）当m≥1时，最小值为g（1）=2＞0，即m≥1，综上可得，m的取值范围是，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（ 5.00分）已知，且，则=．【解答】解：∵∴sinα==∴原式===﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）设函数y=sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，则ω的取值范围为（0，2] ．【解答】解：函数y=sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，∴，解得0＜ω≤2；所以ω的取值范围是（0，2]．故答案为：（0，2]．15．（5.00分）函数的值域为．【解答】解：由题意，令u=，可知u≥0，设函数y=4+3x﹣x2≥0，可知u，∴函数转化为y=3u（）的值域．根据指数函数的单调性：当u=0时，函数y取得最小值为1，当u=，函数y取得最大值为故答案为．16．（5.00分）给出下列命题：①函数y=sin|x|不是周期函数；②函数y=tanx在定义域内为增函数；③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（﹣，0）．其中正确命题的序号为①④．【解答】解：①函数y=sin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；②函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．③函数y=|cos2x+|的最小正周期为；它的周期是π，所以不正确；④函数y=4sin（2x+），x∈R的一个对称中心为（﹣，0）．把（﹣，0）代入函数成立，正确．故选①④三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且α是第二象限角，求cos（2α+）的值．【解答】解：（1），（2），又∵α为第二象限角，∴，∴，∴，∴．18．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的对称轴及单调区间．【解答】解：（1）∵，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b，…（1分）又∵为奇函数，且0＜φ＜π，则，，…（3分）故；…（4分）（2）令2x+=kπ+，k∈Z，解得：，k∈Z，可得对称轴：，k∈Z，…（6分）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得：x∈，可得：增区间为，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得：x∈，可得：减区间为．20．（12.00分）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣2cos（x﹣）﹣5a+2．（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6﹣2a恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，∴sinxcosx=．∵f（x）=1﹣cos（2x+）﹣2（cosx+sinx）﹣5a+2=3+sin2x﹣2（sinx+cosx）﹣5a=3+2sinxcosx﹣2（sinx+cosx）﹣5a=3+2×﹣2t﹣5a=t2﹣2t﹣5a+2，∴f（x）=g（t）=t2﹣2t﹣5a+2（t∈[﹣，]）；（2）∵x∈[0，]，∴t=sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，又∵g（t）=t2﹣2t﹣5a+2=（t﹣1）2﹣5a+1在区间[1，]上单调递增，所以g（t）min=g（1）=1﹣5a，从而f（x）min=1﹣5a，要使不等式f（x）≥6﹣2a在区间[0，]上恒成立，只要1﹣5a≥6﹣2a，解得a≤﹣．21．（12.00分）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）当时，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=kt有一个实根，则只需使或即可．解得k≤﹣8或k≥﹣5．22．（12.00分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由，解得，k∈Z，解得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，所以函数的定义域为：；（2）首先，，∵，∴﹣3≤log 2x≤1，∴函数f（x）的值域为[0，4]，其次，由题意知：[0，4]⊆{y|y=x2﹣ax+1（﹣1≤x≤2）}，且对任意y∈[0，4]，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得y=g（x0）．以下分三种情况讨论：①当时，则，解得a≤﹣2；②当时，则，解得a≥4；③当时，则或，解得；综上：．。

2016-2017学年江西省省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有：，所以.点睛：本题主要考查：集合的并集和补集等知识点，属于容易题.在解答过程中，先求出括号里面的集合所包含的元素，即先求出，然后再和集合取并集，这样分步计算的好处在于不容易出错.如果是涉及研究对象的问题，还要注意观察研究对象是定义域还是值域.2．1. 下列说法正确的是（）A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C. 不相等的角终边一定不相同D. 若角满足，则和终边相同【答案】D【解析】直角不是象限角，故选项错误.由于第一象限角可以超过，故选项错误.终边相同的角可以不相等，故选项错误.所以选，这是终边相同的角的概念.3．1. 下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有原函数的定义域为.选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，选项定义域为，故选.4．点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】依题意有：是第三象限角，故其正弦值和余弦值都是负数，所以在第三象限. 5．已知函数满足，且当时，，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有：.6．1. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有：，所以是的中点，如下图所示.所以.7．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：，故.8．1. 若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：和.在运算过程中，主要采用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑.9．1. 幂函数的图像过点，则幂函数的图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设幂函数为，将点代入得，故，图像为选项中的图像. 10．计算的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略11．1. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】依题意有：，是最小正周期为的奇函数.12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于时，，所以，解得.二、填空题13．1. 已知平面向量与满足，，则__________．【答案】【解析】依题意有：，所以点睛：本题主要考查：向量的坐标运算，考查向量的加法.向量运算有两套公式：第一套如本题中的坐标运算，两个向量相加、减的运算法则为，数量积的运算为.还有一套运算是用模和几何意义来定义，向量加法的几何意义是平行四边形法则，向量减法的几何意义是三角形法则，数量积也有相应的公式.具体按照题目所给的已知条件来选择.14．如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于【答案】2【解析】略15．1. 若锐角满足，则__________．【答案】【解析】依题意有：，又为锐角，所以.【点睛】本题主要考查：三角恒等变形.三角恒等变形主要包括：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦（或正切、余弦）公式、二倍角公式等来对题目所给的式子进行变形.不但要记得公式本身，还要记得公式的变形.如本题中所给的已知条件就是两角和的正切公式的变形.16．定义新运算：当时，，则函数，的最大值等于__________．【答案】【解析】依题意有：，这两段函数都是增函数，且，故最大值为.三、解答题17．已知与的夹角是.（1）计算；（2）当为何值时，？【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先求得.（1）依题意有：.（2）两个向量垂直，数量积为零，即，展开化简后可得，解得.试题解析：由已知得，.（1），；（2），,即解得.故当时，与垂直.18．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，所以,.（2）由于，所以集合是集合的子集，所以有或，故实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，，又，所以.因为所以.（2）由得，于是或，解得或.故实数的取值范围是·19．已知函数.（1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（1）详见解析；（2）值域为；单调增区间为；零点为.【解析】试题分析：（1）第一段函数图像是二次函数图像，画图像时注意开口方向、对称轴，与轴的交点等知识.第二段图像是递减的对数函数图像，过定点.（2）根据图像可知，函数的值域为，且增区间为，零点为.试题解析：（1）函数草图略. 得分要点的图像过点，，的图像与的图像都过点，的图像过点.（2）的值域为，的单调增区间：（或、、），的零点为.20．已知函数（其中）的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图像过点，求的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，可求出，由于函数为偶函数，结合三角函数的知识，得.（2）将点代入，得，故，，将代入区间，可求得函数的增区间为.试题解析：的最小正周期为，∴..（1）当为偶函数时，，，将上式展开整理得，由已知上式对都成立，.（2）由的图像过点，得，即.又，.令，得，的单调递增区间为.21．已知函数（为实数，）（1）若函数的图像过点，且函数有且只有一个零点，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件有，解得.（2）依题意，其对称轴为，根据题意有或，解得.试题解析：（1）因为，即，所以.因为函数有且只有一个零点，所以，所以，解得.所以.（2）.由的图像知，要满足题意，需或，解得或，∴所求实数k的取值范围为.点睛：本题主要考查：待定系数法求二次函数的解析式，考查二次函数的图像与性质，主要是二次函数的单调性.函数的二次项系数不为零，故是二次函数，有两个未知数，需要两个已知条件来求得，一个是函数的图像过点，另一个是函数有唯一零点，判别式为零.第二问考查二次函数的单调性，只需要考虑二次函数图像的对称轴和区间端点的位置关系即可.22．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于终边经过点，故，由此求得，故.（2）利用（1）的结论化简得，由此求得的表达式为，由此求得函数在区间上的值域为.试题解析：（1）角的终边经过点，，.（2），，，.故函数在区间上的值域是.点睛：本题主要考查：三角函数的定义、二倍角的正弦公式，考查两角和与差的正弦、余弦公式和辅助角公式.第一问利用三角函数的定义，可求得角的正弦值、余弦值和正切值，由此求得二倍角的正弦值，这样第一问就解决了.第二问先利用辅助角公式化简的表达式，然后利用三角函数求最值的方法即可求得值域.。

2016-2017学年度上学期高一数学期末考试试卷说明：1、本卷共有3大题，22小题。

满卷150分，考试时间120分钟。

2、为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试卷上作答，否则不给分。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－196π的值等于( )．A ．12 B.12 C ．32 D ．－322、已知角α的终边经过点P （4-，3），则α+αcos sin 2的值是（ ） A ．1- B ．52或52- C ．1或52- D ．52 3、已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x=（ ） ( )A ．247 B. 247- C. 724 D . 724-4、函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦5、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6、函数y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一个对称中心是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0 7、 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 8、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πxC.y=1)42sin(21++πx D . 1)42sin(21+-πx9、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21C. 23 D . —2310、如图所示是y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为( )． A ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4C ．y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3D ．y ＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋23π11、已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，以下说法正确的是( )． A ．周期为π4 B ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3C ．偶函数D ．函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数12、已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上） 13、若角α的终边经过点)2,1(-P ,则αtan 的值为 14、292925sincos()tan()634πππ+-+-= 15、已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为16、关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号三、解答题(本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本题满分10分，每小题5分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+（2）化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--18、（本小题满分12）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.19、（本小题满分12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为5310,510． （1）求tan()αβ-的值； （2）求αβ+的值．20、（本小题满分12）已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个 实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值21、(本小题满分12分)已知函数223sin 2sin sin()3sin ().22y x x x x ππ=+-+- （1）若1tan 2x =，求y 的值； （2）若 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，y 求的值域.22、（本小题满分12分）已知函数213()cos sin cos 1,22f x x x x x R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值2016-2017学年度上学期高一数学期末考试一、选择题：1-6 ADDDBC 7-12 DBCDBC 二、填空题：13、-2 14、0 15、 1514-16、①③ 三、解答题(本大题共6小题，共70．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（1）sin (cos )(tan )tan (tan )(sin )cos tan sin ααααααααα--=--== （2）2sin cos (tan )(tan )sin tan cos sin x xx x xx xα=--== 18、2sin()4sin 2cos 212cos )22sin cos 2cos 2(sin cos )4cos (sin cos )a a a a a a a a a a πααα++++=++=+ 24cos a=当α为第二象限角，且sin α=,415时，sin cos 0a a +≠，1cos 4a =- 所以sin()4sin 2cos 21πααα+++24cos a==-—219、(1)由条件得25310cos ,cos αβ==,51011tan ,tan 2311tan tan 123tan()111tan tan 7123αβαβαβαβαβαβ∴=∴==---===++⨯角是锐角，sin（2）11tan tan 23tan()1111tan tan 123,04αβαβαβαβαβππαβ+++===--⨯<+<∴+=又角是锐角， 2021tan 31tan 27321tan 0,0tan 1tan 20(2)tan 1tan 1tan sin cos 2sin cos k k k k ααπαπαααααααααα=-=∴=±<<∴>>∴+==>=-∴==∴===-∴+=由已知得：又舍去21、（1）223sin 2sin sin()3sin ().22y x x x x ππ=+-+- =2222sin 2sin cos 3cos sin cos x x x x x x +++=22tan 2tan 31tan x x x +++=175（2）y =1cos 21cos 2sin 2322x xx -+++⋅＝sin 2cos 22)24x x x π++=++，50,,2,2444x x ππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦sin(2)1,1224x y π∴-≤+≤∴≤≤+ 故函数的值域为1,2⎡+⎣．2221()cos cos 12215cos 2sin 244415sin(2)264f x x x x x x θπ=++=++=++（1）2()2f x T ππ==的最小正周期 （2）max min 2,2,1246331572,62624422263631245()4x x x x f x x x f x ππππππππππππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+==+=+=+===+当即时，(x)=当或时，即或x=时。

江西省南昌市第二中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列中,=（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246 B. 258 C. 280 D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A. 1008B. -1008C.-1D. 08.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC则角C 的大小为（ ）0 BE ADCF 1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x xA.3πB.23π C.6πD.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ） A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_________.14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 .15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.(1)求数列的公比；(2)若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量 m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cos A －2cos C ，cos B )，且向量m ⊥n . (1)求sin Csin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .{}n a 534,,a a a {}n a 453423a a a a a a +<<+1a20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =,DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD的面积为3，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n +2个数构成递增的等比数列，将这n +2个数的乘积记作T n ，再令a n =lg T n ，n ≥1． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCBA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）． (1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；参考答案1-12. DCCBB CDADC CD 13._1 14.2π315.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列的公比为()， 由成等差数列,得,即. 由得,解得(舍去). ∴. （2）19.解 (1)法一 由m ⊥n 得， b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋s in A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.{}n a q 0,1q q ≠≠534,,a a a 3542a a a =+2431112a q a q a q =+10,0a q ≠≠220q q +-=122,1q q =-=2q =-211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC =，sin B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD ．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos 2A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin 2AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos 2A =，π4A =．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n +2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n +2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q •q 2•q 3×…×q n +1=q 1+2+3+…+n •q n +1=×100=100×100=10n +2，又∵a n =lg T n ，∴a n =lg10n +2=n +2，n ∈N *．（II ）∵a n =n +2， ∴=，∴S n =+++…++，① =，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22. 解（1）317a =，4110a =． （2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n nn a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n n++=∈*N 累乘得1n b nb =又13b =∴3n b n = n N ∈．（3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=⋅sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+⋅，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

江西省南昌市第二中学2016—2017学年度上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．已知集合，则下列式子表示不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列各组函数的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．与g （x ）=x+2C ．D ．⎩⎨⎧-==xxx g x x f )(|,|)( 4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射下的原象是（ ） A. B. C. D. 5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知，则的解析式可取为（ ） A ． B ． C ． D ．7．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若，则实数t 的取值范围是A. B. C . D.8．函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3 C .2D.2.59．幂函数8622)44()(+-+-=m m xm m x f 在为减函数，则的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．210．已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.11．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数，，满足)()()(321x f x f x f ==，则++的取值范围是（ ） A ．（， B ．（，） C ．（，6 D ．（，6）12．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或或D ．或或二、填空题（每小题5分，共20分。

）13．集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则＝___________.14．函数的增区间为 . 15．个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为____元.16．函数()f x =.给出函数下列性质：（1）函数的定义域和值域均为；（2）函数的图像关于原点成中心对称； （3）函数在定义域上单调递增； （4）、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 ．三、解答题（共70分） 17．（本小题10分）已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合，且，{}1+><∈=a x a x R x C 或；（1）求：和；（2）若，求实数的取值范围。

南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试高三数学(理)试卷命题人：周启新 审题人：王 艳一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{|lg(2)0}M x x =-≤，{|13}N x x =-≤≤，M N =（ )A ．{|3}x x ≤B ．{|23}x x <<C ．ND ．R2．若0sin 2cos t xdx π=-⎰，其中()0,t π∈，则t =（）A. 3π B 。

2π C 。

23πD 。

π3．已知132()3a =,122()3b =，123()5c =,则下列关系中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b4．已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A ．x R ∀∈，()()f x f x -≠B ．x R ∀∈，()()f x f x -≠-C ．0xR ∃∈，00()()f x f x -≠D ．0xR ∃∈，00()()f x f x -≠-5．已知()x f 在R 上是奇函数,且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()25f x x x =-，则()=2016f （ ）A 。

-12 B. -16 C 。

-20 D 。

0 6．设32()log (f x x x =++，则对任意实数a ，b ，“a b +≥"是“()()0f a f b +≥”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件 7．函数sin (cos 3sin )(0)2y x x x x π=-≤≤的值域为（ ) A ．3[3,1]2+B ．33[,1]22--C ．[0,1]D ．3[3,1]2--8．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a ＝32，c ＝22，bcB A 2tan tan 1=+,则C ＝（ ）A 。

南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷命题人：骆 敏 审题人：曹开文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a -> 2. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）．A.充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线00x x at y y bt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则AB 等于（ ）A ．21t t +B ．21t t - C12|t t - D4. 用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ）A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+kD. ]1)1(2)[1(312+++k k5. 直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. 4 B. 2C. 24D. 226. 若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于B A ,两点且120o AOB ∠=则r =( ) A.1B. 2C.332 D.3 7. 过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为( )A. -1B.1C. eD.e1 8．函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的范围是（ ）A ．),23[+∞-B ． ),23[+∞C ．]23,(--∞D ．]23,(-∞ 9. 函数3)2(3123++++=x b bx x y 在R 上不是单调增函数则b 范围为（ ）A. )2,1(-B. ),2[]1,(+∞⋃--∞C. ]2,1[-D. ),2()1,(+∞⋃--∞10．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+则使)1()2(->x f x f 成立的x 范围为( ) A. ),31()1,(+∞⋃--∞ B. )31,1(-C. ),1()31,(+∞⋃-∞D. )1,31(11. 双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的离心率为2=e ，过双曲线上一点M 作直线MBMA ,交双曲线于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O 则21k k ⋅值为( ) A. 3 B.2C. 1D.412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=且(0,)x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-则实数a 的取值范围为（ ）A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ))1,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为_________. 14. 定积分0sin cos x x dx π⎰-=____________.15. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=，则的值为 _______.16. 数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题10分）已知命题:p 方程13122=-++my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围．18. （本小题12分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试用反证法证明:,,a b c 中至少有一 个不小于1.19. （本小题12分）给定直线:216l y x =-，抛物线2:G y ax =(0)a > （1）当抛物线G 的焦点在直线l 上时，求a 的值；（2）若ABC ∆的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G 上，且点A 的纵坐标8A y =，ABC ∆的重心恰是抛物线G 的焦点F ，求直线BC 的方程.20. （本小题12分）已知函数1ln )1()(2+++=x x a x f . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的),0(,21+∞∈x x ，恒有)(4)()(2121x x x f x f -≥-成立，求非负实数a 的取值范围.21. （本小题12分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>），其右顶点为()2,0A ，上、下顶点分别为1B ，2B ．直线2AB 的斜率为12，过椭圆的右焦点F 的直线交椭圆于M ，N 两点（M ，N 均在y 轴右侧）．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形12MNB B 面积为S ，求S 的取值范围．22. （本小题12分）设函数()(),bf x ax a b R x=+∈，若()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()()ln g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，证明：()()1sin 1sin g g -≤+θθ.南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案BCCBA BDCDA AB13. 1122==+x y x 或 14. 22 15.2 16. 67k a =17.∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，即即﹣1＜m ＜1，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）；若关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m 2﹣4（2m+3）＜0， 即m 2﹣2m ﹣3＜0，得﹣1＜m ＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p ，q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则，此时无解，柔p 假q 真，则，得1≤m＜3.综上，实数m 的取值范围是[1，3）．18.假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<则有3a b c ++<而33)21(2272222≥+-=+-=++x x x c b a 矛盾，所以原命题成立 19.（1）∵抛物线2:(0)G y ax a =>的焦点在x 轴上，且其坐标为(,0)4a∴对方程216y x =-令0y =得8x =从而由已知得84a=，32a =.（2）由（1）知：抛物线G 的方程是232y x =，(8,0)F . 又∵点A 在抛物线G 上，且8A y =，∴(2,8)A .延长AF 交BC 于点D ，则由点F 是ABC ∆的重心得：点D 为线段BC 的中点. 设点(,)D x y ，则由2AF FD =得(82,08)2(8,0)x y --=--，解之得：114x y =⎧⎨=-⎩.∴(11,4)D - 设1122(,),(,)B x y C x y ，则由点,B C 在抛物线232y x =上得：2112223232y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减得：211221()32y y y y x x -⨯+=-，又由点D 为线段BC 的中点得128y y +=-，BC k =4-∴直线BC 方程为(4)4(11)y x --=--，即4400x y +-=.20. (Ⅰ)1ln )1()(2+++=x x a x f 定义域为()0,+∞xa x x x a x f 1221)(2++=++='∴当10a +≥时()0f x '>恒成立所以当1a ≥-时()y f x =在区间()0,+∞上单调递增当10a +<，若x >()0f x '>；若0x <<()0f x '<即当1a <-时函数()y f x =在区间⎛⎝上递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上递增 (Ⅱ)不妨设21x x >，又0≥a ， 若212144)()(x x x f x f -≥-恒成立即22114)(4)(x x f x x f -≥-恒成立,令),0(,4)()(+∞∈-=x x x f x g 则)(x g y =为递增函数即0)(≥'x g 恒成立0142)(2≥++-='xa x x x g 令),0(,142)(2+∞∈++-=x a x x x h 1)1()(min -==a h x h 1≥∴a21. （1）因为21,2==a b a ，所以1=b ，所以椭圆的方程为1422=+y x （2）设),(),,(2211y x N y x M ，直线MN 的方程为3+=my x ，将直线3+=my x代入椭圆方程1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m 则 432221+-=+m m y y ，41221+-=m y y ，414||2221++=-m m y y 因0,021>>x x ，且21B M N B 为四边形，所以3<m ，面积OMN ON B OM B S S S S ∆∆∆++=1223)(2121++=x x =-||21y y 3)(221++y y m4142322++⨯+m m 41233222+-+⨯+=m m m 4)21(3222+++=m m令21,12<≤+=t m t则4272327)2(4)2()2(323)2(3222-+++=++-++=++=t t t t t t t S 因21<≤t ，则)423,316[272∈+++t t 所以∈-+++427232t t ]233738，（，即]233738，（∈S 22. （Ⅰ）()2bf x a x'=-，()111f a b b a '=-=⇒=- （Ⅱ）()1ln a g x x ax x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭若()1g x ≤-对定义域内x 恒成立则()max 1g x ≤-. （ⅰ）首先一定有()1111g a a a =--+≤-⇒≥，当1a ≥时()()()()22111110a x x ax a x a g x x x ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥-+--⎝⎭⎣⎦'===， 解得11,10x x a==-+≤，()()()()0,1,0;1,,0;x g x x g x ''∈>∈+∞< 所以()g x 在()0,1上递增；在()1,+∞上递减所以()()max 1121g x g a ==-≤-成立综上，1a ≥.（ⅱ）由（ⅰ）知()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥.令[)sin 0,1t =∈θ， 考虑函数]11)1()1[ln(11)1()1ln()1()1()(ta t a t t a t a t t g t g t P -------+--+-+=--+= ])1(1)1(1)[1(212)1(111)1(111)(22222't t a a t t a a t t a a t t P -++-+--=--+--++-+-+=0)0(=P 下面只需证()0P t '≥即可，即()()()222211210111a a t t t ⎡⎤-+-+≥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦即()()()22221110111t a a t t t +-+-≥-+-而2111t ≥-，只需证()()()222111011t a a t t +-+-≥+-，即证()()2224211130t t t t t +≥+-⇐-≤()2230t t ⇐-≤显然成立.所以()P t 在[)0,1上递增，所以()()()min 000P t P P t ==⇒≥. 得()()11g t g t +≥-成立，则对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，()()1sin 1sin g g -≤+θθ成立。

知识改变命运南昌三中2016—2017学年度开学考试高一数学试卷一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A ．115° B ．120° C ．125° D ．145°（第1题） （第3题） 2．已知一元二次方程x 2﹣6x ﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，0.25a+0.5b+c ，a-b+c ，这七个代数式中，其值一定是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(5,6)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(6,5)-二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5．一元二次方程x （x ﹣7）=0的解是__________．6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y 随x 的增大而增大． 7．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，5），把OA 绕点O 逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是__________． 8．已知点A （2a ﹣3b ，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b ）关于坐标原点对称，则5a ﹣b=__________．9．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm 2． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．知识改变命运（第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．解方程：（1）3x （x ﹣1）=2x ﹣2 （2）x 2+4x+3=0． 12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）； （2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=CG ，AH=CF ，且EG 平分∠HEF ．求证：（1）△AEH ≌△CGF ； （2）四边形EFGH 是菱形．16．如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i=1：2，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上．知识改变命运（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 在⊙O 上且，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若，CD=4，求⊙O 的半径．19．如图抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC 、CD 、AD ．（1）求该二次函数的解析式； （2）求△ACD 的面积；（3）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)知识改变命运20．已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。

南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试卷命题人：罗 辉 审题人：谭 佳一、选择题（每小题5分，共60分)1．向量概念下列命题中正确的是（ ）A 。

若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C 。

若a 和b 都是单位向量,则a =bD 。

两个相等向量的模相等2．若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A.12-B 。

3 C. 12D 。

33．若cos 2sin 5αα+=-tan α等于（ )A.12B 。

2 C.12-D.2-4．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．1233AC AB+ B ．5233AB AC-C ．2133AC AB-D ．2133AC AB+5．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值,无最大值，则ω的值为（ ）A ．23B ．53C ．143D ．3836．定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f +++=（ ）A ．338B ．337C ．1678D ．20137．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x ==，的实数根,则有（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b << 8．函数x x g 2log )(=)21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ） A．(,4(4)-∞-⋃++∞ B．(4-+C ．34(,)23--D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．设()cos22f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos22g x x x =-的图象，则ϕ的值可以为( ） A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π10．若cos 2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,则cos sin αα+的值为（)．A ．－2B ．12C ．－12D．211．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A.(20，32）B.（9，21) C 。

南昌二中2015—2016学年度上学期第三次考试高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90°的角}，那么A B C 、、关系是（ ） A ．B AC =B ．BC C =C ．A ⊂≠CD ．A B C ==2．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在3 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 4．函数2sin()42xy π=--的周期、振幅、初相分别是（ ） A.2,2,4ππ-B. 4,2,4ππC. 2,2,4ππ-D. 4,2,4ππ-5．函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（6π，0）对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线12x π=对称6．A 为ABC ∆的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7．要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 8．)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则 （ ） A ．)1(-x f 一定是奇函数 B ．)1(-x f 一定是偶函数 C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数9．已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示，则函数y=log a (x+b)的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10．当[0,2]x π∈时，不等式tan sin x x <的解集是（ ） A ．(,)2ππ B ．3(,)22ππC ．7(,)(,2)24ππππ D ．3(,)(,2)22ππππ 11．已知函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，又为锐角三角形两锐角则 （ ）A ．B ．C ．D ．β α , )(cos )(sin β α f f > )(sin ) (sin β α f f > )(cos )(sin β α f f < )(cos ) (cos β α f f >12．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上, 那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点 ([,]A B 与[,]B A 看作一组). 函数( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右 方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为4s ，且物体向右运 动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s 时刻的 路程为 cm ．14. 已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________. 15.已知函数)0(2sin>=a x a y π在区间()1,0内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a 的取值范围是______________ 16．已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）①在（）上有3个零点；②的图象关于点对称；③的周期为2π；④在（）上单调递增．三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知2sin cos 0αα-=，求值：（1）cos()sin()2cos()sin()22παπαππαα+---+； （2）221sin cos sin cos αααα+-.O18.（12分）已知sin cos [αα+∈，且满足4sin cos 5sin 5cos 1αααα--=， （1）求sin cos αα+的值；（2）求33sin cos αα+的值.19. （12分） 有两个函数()sin(),()tan()(0)34f x a kxg x b kx k ππ=+=->，它们的最小正周期之和为3π，且满足35(2)(),()()22212f g f g ππππ==-，求这两个函数的解析式，并求()g x 的对称中心坐标及单调区间.20. （12分） 已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2s i n (f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域.21. （12分）已知函数)1(log )(2+-=x ax x f a ，其中0>a 且1≠a .（1）当21=a 时，求函数)(x f 的值域； （2）当)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41上为增函数时，求实数a 的取值范围.22. （12分）已知函数2()f x ax bx c =++，其中*,,a N b N c Z ∈∈∈. （1）若2b a >，且(s i n )()f x x R ∈的最大值为2，最小值为4-，试求函数()f x 的最小值；（2）若对任意实数x ，不等式24()2(1)x f x x ≤≤+恒成立，且存在0x 使得200()2(1)f x x <+成立，求c 的值；（3）对于问（1）中的()f x ，若对任意的[4,1]m ∈-，恒有2()214f x x mx ≥--，求x 的取值范围．南昌二中2015—2016学年度上学期第三次考试高一数学试卷参考答案1—5 BABDD 6—10 BBDCD 11—12 BB13. 30 14. ()2sin(2)6f x x π=+ 15.(7,13] 16. ②③④17.解：由2sin cos 0αα-=知，1tan 2α=， （1）化简原式1tan 2α==； （2）原式22222sin cos 2tan 13cos sin cos 1tan ααααααα++===-- 18.解：（1）令sin cos [t αα=+∈，则22sin cos 1t αα=-∴4sin cos 5sin 5cos 1αααα--=即等价于22(1)51t t --=，也即22530t t --= 解得：12t =-或3t =，又∵[t ∈，舍去3t =，故12t =-成立， 即1sin cos 2αα+=-（2）233111sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)216t t αααααα-+=+-=-=-. 19.解：依题意可得：23,sin(2)tan()32435sin()tan()223124k k k a k b k a k b πππππππππππ⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=--⎪⎩解得：1,2,k a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故()2sin(),())34f x xg x x ππ=+=-令42k x ππ-=，得42k x ππ=+，故()g x 的对称中心坐标为(,0)()42k k Z ππ+∈， 当()2422k k x k Z πππππ-+<-<+∈时，()g x 单调递增， 即当3()442k k x k Z ππππ-+<<+∈时，()g x 单调递增，无递减区间. 20.解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P，tan ϕ=02πϕ-<<，3πϕ∴=-.由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=∴()2sin(3)3f x x π=-(2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ (3 ) 当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 23333x πππ-≤-≤，由图像（或由函数单调性），易得()2f x ≤≤，所以函数()f x 的值域为[.21.解：（1）当21=a 时，真数2221111[(1)1]022ax x x x x -+=-+=-+>恒成立，故定义域为R ，又∵真数22111[(1)1]22ax x x -+=-+≥，且函数12log y x =在(0,)+∞单调递减∴2112211log (1)log 122x x -+≤=，即函数)(x f 的值域为(,1]-∞； （2）依题意可知，i ）当1a >时，由复合函数的单调性可知，必须21ax x -+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41上递增，且210ax x -+>对13,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立故有211,2411()1044x a a ⎧=≤⎪⎪⎨⎪⋅-+>⎪⎩解得：2a ≥ii)当01a <<时，由同理必须21ax x -+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41上递减，且210ax x -+>对13,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立故有213,2233()1022x a a ⎧=≥⎪⎪⎨⎪⋅-+>⎪⎩解得：2193a <≤综上，实数a 的取值范围为[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,231,92 .22.解：(1)由2b a >，得12bx a=-<-，又sin [1,1]x ∈- 故当sin 1x =-时，(sin )(1)4Min f x f a b c =-=-+=-；……① 当sin 1x =时，(sin )(1)2Max f x f a b c ==++=；……② 由①式+②式，得3b =，又2b a <且*a N ∈，∴1a =，带入①式，得2c =- ∴2()32f x x x =+-，则317()()24Min f x f =-=-； （2）由题意可知，当且仅当，即1x =时，4(1)4f ≤≤，也即(1)4f =， 得4a b c ++=，……③又2()4f x ax bx c x =++≥对x R ∀∈恒成立，故2(4)40b ac ∆=--≤ ……④ 由③式知，4b a c -=+代入④式，得2()0a c -≤，∴a c = ……⑤又∵0x R ∃∈,使得200()2(1)f x x <+成立，也即200(2)20a x bx c -++-<有解 由*a N ∈，讨论如下：i)若1a =，由③，⑤式知，2,1b c a ===，则22200000(2)221(1)0a x bx c x x x -++-=-+-=--<显然有解，符合题意； ii ）若2a =，由③，⑤式知，0,2b c a ===，则200(2)200a x bx c -++-=<，显然不存在，舍去；iii) 若2a >,由⑤式知，2c a =>，又由③式，得0b <，这与条件中b N ∈矛盾，舍去. 故1a =，也即1c =.（3）由(1)知，2()32f x x x =+-，则题意即为2232214x x x mx +-≥--， 化简为：2(3)120x m x -+-≤对[4,1]m ∀∈-恒成立 令2()(3)12g m x m x =-+-，则只需(4)0,(1)0,g g -≤⎧⎨≤⎩成立，也即22120,4120,x x x x ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩解得：23x -≤≤故x 的取值范围为[2,3]-.。

南昌二中2016— 2017学年度上学期第二次考试高一数学试卷、选择题（每小题 5分，共60分）1.已知为第二象限角，则 一的终边不可能位于（）3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•将300o化为弧度为（)A4 m5 77 A .B . —C.&D.3L3643.若 cos_3 2，且角 的终边经过点P(x,2)，则 x ()A. 2,3B2.3C.2.2D.2、34.实数a 0.2 2, b log 2 0.2 , c C 2）0.2的大小关系正确的是 ( )A . a cb B . a b cC. b a cD. b c a5.已知函数f (x)(1)x(x 4)则 f (log 2 3)()f (x 1) (x 4)A 1r1c123A .rB.—C.—D.19241186.函数f （x ） .1 2x ——1的定义域为（Jx 3A. -3,0B. -31C. - ,-3 -3,0D. - , -3 -3,1x0,且a 1）的图像可能是（7.函数y aDp(aDb g(x), (a 0,a 1)为偶函a计算: (I) sin((n)已知m 2 )sin( ) 2cos( )sin(2)cos2( a)；2HE，n10.252nlgn lg m__1 11 -lg 0.36 lg8n m数，则常数b的值为( )A. 2B. 1C. 12D.与a的值有关10.函数 f (x) log a(ax2x)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是( )A. 1 a 1或a 1B. a 12c 1 1C.- a 1D. 0 a -4 811.已知函数f (x) x e 1, g(x)x24x 3,若有f (a) g(b),则b的取值范围为()A [1,3] B. (1,3) C. [2 .2,2 .2] D . (2 “2,22)112.给出下列命题：①在区间(0 , )上，函数y x 1, y x至,y (x 1)2, y x3中有三个是增函数；②若log m3 log n3 0,则0 n m 1 :③若函数f(x)是奇函数，则f(x 1)的图像关于点A(1,0)对称；④若函数f(x) 3x 2x 3，则方程f (x) 0有两个实数根•其中正确命题的个数为()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知圆心角为3的弧所对的弦长为3，则圆心角所对的弧长是.14. 函数f(x) log0.2(2x 1)的值域为15. 已知定义在R上的函数f (x 1)的图像关于直线x 1对称，对任意的NX [0, )(X1 X2)都有(捲X2)[f(xJ f(X2)] 0，则满足1f (2x 1) f(-)的x的取值范围为.316. 如图所示，用长为I的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架，则此框架围成的封闭图形的面积的最大值为三、解答题(共70分)17. (本小题满分10分)4,求值:18. (本题满分12分)设函数f(x) lg(x 2 x 2)的定义域为集合 A ，函数g(x)「3一| x |的定义域为 集合B . (I )求 AI B ;19. (本题满分12分)2 1已知函数 f (x) log 2(x 2 2mx )在 x [1,220. (本题满分12分)x已知 f(x) log 2 (4 1) kx(k R).(I )若f (x)是偶函数，求实数k 的值； 4(II )若偶函数f (x)与函数g(x) log 2(a 2x a)的图象有且只有一个公共点, 3求实数a 的取值范围.(II )若 Cx| m 1 x 2m 1 , C B ，求实数m 的取值范围.)单调递增，求实数m 的取值范围21. (本题满分12分)已知二次函数f (x)的最小值为1,且f (0) f (2) 3,(I )求f (x)的解析式；(I )若f (x)在区间［3a,a 1］上不单调，求实数a的取值范围；(III )在区间［1,3］上，y f (x)的图像恒在y 2x 2m 1的图像上方，试确定实数m的取值范围.22. (本题满分12分)2 1已知函数f (x) ■ax -------- (a, b,c R, abx c5小值2，且f(1) ,b N .2(I) 求函数f(x)的解析式；(II) 问函数f (x)图像上是否存在关于点坐标；若不存在，请说明理由；(III) 若实数m, n 0,且m n 1,mn 0,b 0)是奇函数，当x 0时，f(x)有最A(1,0)对称的两点？若存在，求出这两点的1，求f (m) f (n)的最小值.4南昌二中2016— 2017学年度上学期第二次考试14.2高一数学试卷参考答案18. ( 1 )要使函数f (x)有意义，则x 2 x 20，解得x 2或x 1，即A x| x 2或 x 1 . 要使g(x)有意义，则3 |x| 0 ,解得 3 x 3，即B x| 3x 3 .•••AIB x | x 2 或 x 1 I x| 3 x 3 x| 3 x1或 2x 3 .(2) 若C ，则m 2, C B 恒成立；若 m 2时, 要使 C B 成立，m 2,则m 13,解得2 m 1.2m 1 3,综上，m 1，即实数m 的取值范围是,1 .2 119.令u(x) x 2 2mx ，要使f (x)在x [1,)单调递增，又因y log 2x 在、选择题 —12 CBDCB ADBCB DC二、填空题 13.92sin 3 2,15.1 2(，3叫,16.l 2三、解答题 17. (1)原式sin ) 2sin 22) 3 ,lg m 1 — lg0.36 lg8n m⑵••• m sin ( sin 21 ( nlgn 1 .--sin ) 042sin ( sin 20.5 (, 2)2lg2 lg3.1 .- sin )2 0.5 41 1|g0.36 1|g8lg12 2lg4 lg3 lg0.6 lg22 - lg12 1 lg1.2lg10 lg1.2空1lg12(0, u(x) 0在 •••有对称轴 ）上递增，由复合函数的单调性知，必须 [1, m )上恒成立 1 且 U(x)min U(1) u(x)在 x[1,）单调递增，且满足2m ，解得 故实数 m 的取值范围为（3 1) kx(k R 恒成立，20. (I )••• f (x) log 2(4x• f ( x) f (x)对任意 x 即 log 2(4x1) 2x kx log 2(4x1) (II )由(I )知,f (x) log 2(4x 1) •••函数 R ）是偶函数,kx 恒成立，••• k1 •••方程 x f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个交点， 4 a ）有且只有一解，又 — log2 (4 x 1) x log 2(a 2x 即方程4x1 x 4 a2 -a 有且只有一解. — 令2x t ，则t 0，且原方程化为（a 1）t 2 4bt 1 0 （*）,— ①当a 1时，解得t ②当a — （0,），不合题意； 4*）的两根异号或有两相等正根. 1 由方程（*）的两根异号得 1 0，解得a 1 . a 1综上所述，所求a 的取值范围为「｛a a 1 或 a —}. 21. (1)设 f (x) a(x 0)(x 2) —则 f(x) ax 2 2ax —,12a 4a 2c , c 2 —a 1 • a 2 • f (x) 2x 4x 3. 4a 适合. 1时，方程（ 3 由 0得a —或 4—；但当a 3时，t 2，不合，舍去；而 a —时，t 4 • —a 1 即0 a 1・ 「 "a 1 1 — (3) x [1,—]时， 2x 2 4x — 2x 2m 1恒成立, 即m x 2—x 1 在x[ 1,3]时恒成立。