汾阳中学高一年级月考数学测试题

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．B．C．－D．－2.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（）A．等比数列B．等差数列C．既是等差又是等比数列D．既不是等差又不是等比数列3.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB 型血的人中分别抽（）人A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,26.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥27.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A．1B．C ．D ．8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使·取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)D ．(4, 0)9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1210.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．1B ．C ．D ．12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ）A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)二、填空题1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________．2.函数f(x)＝(x 2－2x －3)的单调递增区间是__________．3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围是__________．4.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D).2.已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ． (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b 0的解集．3.已知函数，其中且．(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明．4.已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值； (2)当x ∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x 的最大值和最小值．5.已知△ABC 的周长为＋1，且sin A ＋sin B ＝sin C.(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为sin C ，求角C 的度数． 6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝＋．(1)设b n ＝，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）A ．B ．C ．－D ．－【答案】Ｄ【解析】根据正切函数的定义，可知．2.三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．既是等差又是等比数列 D ．既不是等差又不是等比数列【答案】B 【解析】因为,所以lga 、 lgb 、 lgc 是等差数列.3.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A【解析】因为·＝－||·||，·＝||·||,所以AB//CD,BC//AD,所以四边形ABCD是平行四边形．5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（）人A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,2【答案】C【解析】因为所以从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽8,5,5,2人．6.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2【答案】A【解析】当a>0,b<0时，a＋b≥2不成立．7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】第一次执行完循环体后y="1,|y-x|=3;" 第二次执行完循环体后,|y-x|=;第三次执行完循环体后,|y-x|=满足退出条件，所以最后输出的y 值为.8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使·取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)D ．(4, 0)【答案】A【解析】设P(x,0),则,当x=3时，使·取最小值,最小值为1,此时点P 的坐标为(3,0).9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B【解析】将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位后解析式变为,因为平移后图像与f(x)的图像重合， 所以所以ω的值不可能等于6.10.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 【答案】C 【解析】因为为最大角，所以.11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2,所以数列{a n }为等差数列，因为d=1,所以,所以,所以.12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ） A ．(3,8) B ．(4,7) C ．(4,8)D ．(5,7)【答案】D【解析】数对和为2有１个，和为３有2个，和为4有３个，和为5有４个，因为，所以第６０个数对应是数对和为12的第5个数（5,7）.二、填空题1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________． 【答案】63 【解析】．2.函数f(x)＝ (x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 【答案】【解析】由,所以定义域为,由复 合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为.3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知，设，则在坐标系中画出函数g(x)的图像；由其图像可知当直线时，的图像与直线y=m 有且仅当两个不同的交点，故答案为.4.下列四个命题： (1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数； (2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】(4) 【解析】(1)错．如．(2)错．函数的递增区间为,(-1,0).(3)错．当时，不等式;当时，不等式,所以不等式的解集为.(4)对．两个函数的互为反函数，所以其图像关于直线y=x 对称．三、解答题1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D). 【答案】(1)(2) P （C ）= P （D ）=【解析】(1)每次取出后放回，连续取两次有9个结果，其中事件Ａ包含４种结果，事件Ｂ包含２个结果，所以P （A ）=, P （B ）=．(II)要注意不放回连续取两次有６个结果．其中事件Ｃ包含２种结果，事件Ｄ包含４个结果，所以P （C ）=，P（D）=．解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次出白球”有2种，所以P（A）=．………………3分P（B）=．………………5分(2)取出后不放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有6种，其中“取出两球都是红球”有2种，“取出的两个球中恰有1个是红球”有4种，所以P（C）=．……………………8分P（D）=．……………………10分2.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．【答案】(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．【解析】（１）解二次不等式分别求出Ａ，Ｂ然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集，在写集合时，要注意集合元素的互异性．（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的两个根，从而利用韦达定理可求出a,b的值，再解关于x的二次不等式ax2＋x＋b0即可．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．…………………………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，∴，解得………………9分∴2x2＋x－150，得解集为{x|x或x－3}．………………12分3.已知函数，其中且．(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明．【答案】(1)是奇函数(2)见解析【解析】(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断与是相等或互为相反数，或都不可能，再确定是否具有奇偶性．（２）利用单调性的定义证明．第一步先在Ｒ上取两个不同的值,再看是大于零或小于零，再确定是增函数还是减函数．解：(1)由于的定义域为．………1分，……………3分所以是奇函数．………………5分(2) 设，则．………7分当时，,得，即,这时在上是增函数；………………10分当时，,得，即,这时在上是减函数．……………12分4.已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．【答案】(1) － (2) g(x)max ＝， g(x)min＝－1【解析】(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把代入f(x)即可求出f(－π)的值.(2)先确定g(x)＝f(x)＋sin2x="cos" 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，然后再求出特定区间上的最值．解：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos 2x．………………4分f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos＝－2cos ＝－．………………6分(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，],2x＋∈[，]且2x＋,∴x＝时，g(x)max＝；………………10分x＝时，g(x)min＝－1．……………12分5.已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．【答案】(1) AB＝1 (2) C＝60°【解析】(1)利用正弦定理把条件sin A＋sin B＝sin C转化为BC＋AC＝AB,再根据AB＋BC＋AC＝＋1,可得AB＝1.(2) )由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，可得BC·AC＝，然后再利用余弦定理cos C＝＝＝,从而求出角Ｃ．解：(1)由题意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，………………2分两式相减，得AB＝1．………………5分(2)由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，得BC·AC＝，……7分由余弦定理得cos C＝＝＝． ………………10分所以C ＝60°． ……………12分6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝＋．(1)设b n ＝，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】(1) b n ＝2－ (2) n(n ＋1)＋－4【解析】(1)由＝＋可知b n ＋1＝b n ＋,然后可利用叠加法求b n .(2)再利用b n ＝可求出,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可． 解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且＝＋，即b n ＋1＝b n ＋， 从而b 2＝b 1＋，b 3＝b 2＋，… b n ＝b n －1＋ ( n≥2)， 于是b n ＝b 1＋＋＋…＋，＝2－( n≥2)， ………………4分又b 1＝1， ………………5分 ∴{b n }的通项公式b n ＝2－ .………………6分 (2)由(1)知a n ＝n·b n ＝2n －， ………………7分 令T n ＝＋＋＋…＋，则2T n ＝2＋＋＋…＋， ………………8分作差得： T n ＝2＋(＋＋…＋)－＝4－， ………………10分∴S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n)－T n ＝n(n ＋1)＋－4. ………………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A．-3或-1或2B．-3或-1C．-3或2D．-1或23.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x-1B．gC．D．4.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A．B．[-1，4]C．D．[-5，5]5.已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A．B．C．D．6.若函数y=|x-2|-2的定义域为集合M={x∈R|-2≤x≤2}，值域为集合N，则（）A．M=N B．M⊊NC．N⊊M D．M∩N=∅7.集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（-1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（-4）C．f（-2）＜f（0）＜f（）D．f（5）＜f（-3）＜f（-1）9.若f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠0}，满足f （x ）-2f （）=3x ，则f （x ）为（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数10.已知函数f （x ）=，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-1]B ．[1，+∞）C ．（-∞，0]∪[1，+∞）D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）11.已知，则下列选项错误的是（ ）A ．①是f （x -1）的图象B ．②是f （-x ）的图象C ．③是f （|x |）的图象D ．④是|f （x ）|的图象12.设函数g （x ）=x 2-2，f （x ）=，则f （x ）的值域是（ ） A ．B ．[0，+∞）C ．D ．二、填空题1.已知A={（x ，y ）|y =2x -1}，B={（x ，y ）|y =x +3}，A∩B= ______．2.已知,则（指出范围）.3.已知定义在R 上的函数f （x ）是满足f （x ）-f （-x ）=0，在（-∞，0]上总有＜0，则不等式f （2x -1）＜f （3）的解集为______． 4.已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是______．三、解答题1.设A={x ∈Z||x |≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求： （1）A∩（B∩C ）； （2）A∩C A （B ∪C ）．2.函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围．3.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？5.设函数f（x）=x2-4|x|-5．（Ⅰ）画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．6.函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}【答案】D(A∪B)，【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U由x2−2x−3<0得−1<x<3，即A=(−1,3)，∵B={x|x⩾1}，∴A∪B=(−1,+∞)，(A∪B)=(−∞,−1]，即图中阴影部分所表示的集合为{x|x≤-1}则∁U本题选择D选项.2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A．-3或-1或2B．-3或-1C．-3或2D．-1或2【答案】C【解析】若1−a=4，则a=−3，∴a2−a+2=14，∴A={2,4,14}；若a2−a+2=4，则a=2或a=−1，检验集合元素的互异性：a=2时，1−a=−1，∴A={2,−1,4}；a=−1时,1−a=2(舍)，本题选择C选项.3.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x-1B．gC．D．【答案】D【解析】对于A,函数g(x)=x−1(x∈R),与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的对应关系不同，不是相等函数；对于B,函数g与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，不是相等函数；对于C,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D,函数,与函数f(x)=|x−1|(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数。

山西省吕梁市汾阳高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．3. 函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（）.A. B. C. D.参考答案：D略5. 的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 若的终边上有一点，则的值是（）A B CD参考答案：B略7. 已知，对于，定义，假设，那么解析式是（）A B C D参考答案：B8. 的值为A. B. C. D.参考答案：C略9. 圆：和圆：的位置关系（）A.相交B.相切C.外离D.内含参考答案：A10. 设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A. [–3,0]B. [–3,2]C. [0,2]D. [0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在区间[0,+∞)上单调增加，则满足的的取值范围是__________．参考答案：∵是偶函数，∴，∴不等式等价于，又∵在区间上单调递增，∴，解得，故满足的的取值范围是．12. 已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．参考答案：（45°，60°）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案．【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．13. 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：214. 函数的最小正周期是_________ .参考答案：Π15. （5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）= ．参考答案：2考点：奇函数．专题：计算题．分析：根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答：∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评：考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．16. 若实数满足约束条件则目标函数的最小值是．参考答案：；略17. 在中，若，则的大小为_________。

汾阳二中2019级高一年级上学期月考数学试题时间:2小时总分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关系中，表述正确的是()A．0∈{x2＝0} B．0∈{(0,0)} C．0∈N*D．0∈N2. 集合}{,,,,,U=123456，}{,,S=145,}{,,T=234,则)(TCSU⋂等于A.}{,,,1456 B. }{,15 C. }{4 D. }{,,,,123453.已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．{0，1} B．{0，－1} C．{0} D．{－1}4. 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A B⋂=A. (,2]-∞B. [1,2] C. [2,2] D. [-2,1]5. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；②这三天售出的商品最少有________种．A 16,26B 17,27C 17,28 D16,296. 如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()A．(∁U A)∩B B．(∁U A)∪(∁U B) C．A∩(∁U B) D．A∪(∁U B)7. 设全集为R，A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，那么(∁R A)∪(∁R B)等于()A．{x|0≤x<5} B．{x|x≤－5或x≥5}C．{x|x≤－5或x≥7} D．{x|x<0或x≥5}8.集合A＝{x∈Z|y＝12x＋3，y∈Z}的元素个数为()A．4B．5 C．10 D．129．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}10.函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是()A．b≥0 B．b≤0C．b>0 D．b<011. 若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1＜0，x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＜f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定12. 函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角6.，则的值为（）A．B．C．D．7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．412.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．14.已知函数，求该函数的最大值．二、填空题1.不等式的解集为_________________.2.化简：已知是第四象限角，则.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。

（3）求的值2.设函数,且图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图象.（在答题纸上完成列表并作图）.3.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图象．（1）求函数在上的值域；（2）求使的的取值范围的集合．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】用诱导公式可得，，故选A.【考点】诱导公式的应用.2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由扇形面积公式，故选B.【考点】扇形面积公式.3.已知角的终边过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由任意角三角函数定义得，，，故选D.【考点】任意角三角函数定义.4.下列四个式子中可以化简为的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】由向量加法三角形法则可知①正确，由向量减法的三角形法则可知④正确，故选A.【考点】向量加法、减法的三角形法则.5.下列说法中，正确的是（）A．向量则向量B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角【答案】D【解析】选项A，当两向量反向时不满足；B中锐角范围是,第一象限角范围是不正确；C中在第一象限任取两角，但有，故不正确；D中，故选D.【考点】1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角.6.，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】诱导公式的应用.7.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式可知，，，A不正确；，故B不正确；，C不正确；故选D.【考点】利用诱导公式化简比较大小.8.在△中,若,则△必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由,可知,同理，所以，即,故选C.【考点】诱导公式的应用以及判断三角形形状.9.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知,所以，即，所以，故选A.【考点】正切函数的图像和性质.10.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数定义域和复合函数单调性可知，所以有，即，故选B.【考点】1.三角函数单调性；2.复合函数单调性.11.已知定义域为的函数（）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】令，则有，由辅助角公式可得，所以，解得，所以，所以，即，故选C.【考点】1辅助角公式的应用；2.利用函数有界性求值域.12.函数的图像与曲线的所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，两函数图象都关于点对称，且在上恰有四个交点，所以其交点横坐标之和为4，故选C.【考点】1.函数对称性；2.三角函数的图像和性质.13.已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）本题可由任意角三角函数定义直接求得值，然后利用诱导公式把原式化简，分式上下每一项都除以，代入值即可；（2）利用平方关系将分子中的“1”化为，这样原式就化为了一个齐次分式，然后分式上下每一项都除以，代入值即可.试题解析：（1）∵角的终边经过点∴，∴（2）【考点】1.化齐次分式求值；2.平方关系的应用.14.已知函数，求该函数的最大值．【答案】当时，；当时，；当时，【解析】本题首先可利用平方关系把原函数化为关于的二次函数，换元后可转化为含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，其中关键是讨论对称轴和区间的位置关系.试题解析：令，则，所以当即时，当即时，当即时，【考点】1.三角函数的化简；2.含参数的一元二次函数的最值问题.二、填空题1.不等式的解集为_________________.【答案】【解析】由正切函数图像可知，，所以原不等式的解集为.【考点】正切函数的图像和性质.2.化简：已知是第四象限角，则.【答案】【解析】因为是第四象限角，所以，所以，，.【考点】三角化简求值.3.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为__________________.【答案】【解析】图像向右平移得，然后把横坐标缩为原来的一半得，纵坐标再缩小为原来的得.【考点】三角函数图像变换.4.设函数的图象为，给出下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③函数是奇函数；④图象关于点对称.⑤的最小正周期为.其中正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）【答案】①②⑤【解析】将代入到解析式中得，①正确；将代入解析式中得，②正确；代入不满足解析式，③不正确；当时，，④不正确；函数的最小正周期为，故①②⑤正确.【考点】三角函数的图像和性质.三、解答题1.已知在中,（1）求；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形。

山西省汾阳中学高一上学期第一次月考（数学）（本试题满分1时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列关系式中，不正确的是（ ）A {0,1}⊆NB 0∈{x|x 2=0}C {2,1}={x|x 2-3x+2=0} D ⊆={0}.2.设集合A={x|2≤x ＜4},B={x|3x-7≥8-2x},则AB=( ).A [2,3]B [3,4]C [)2,+∞D [3,4] 3.设集合A=[3,7),B=(2,10) 则C R (AB)=( )A [)3,7B ()[),37,-∞+∞C (][),210,-∞+∞ D ∅4.已知集合A={1,2},集合B 满足AB=B ，则集合B 有（ ）个。

A 4B 3C 2D 1 5. 下列几个图形中，能作为函数图象的是（ ）6.下列四组函数中，相等的是（ ）A y=x-1，与y=x-1，x ∈与C y=1+1x 与u=1+1tD y=x 2与 7.下图中与下述三件事都不吻合的是（ ）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； ②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（注：横轴为时间，纵轴为离开家的距离）8.如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么下列关于这些量的关系式中能作为函数式的是（ ）A xy=10B l=C 2x+20x9.下列四个函数中，在（-∞，0）上是增函数的为（ ）A 、f(x)=x 2+1 B 、f(x)=1-1xC 、f(x)=x 2-5x-6D 、f(x)=3-x 10.下列函数中为偶函数的是（ ）A y=x 4，x ∈(-2，2] B y=x+1xC y=2D y=21x，x ∈（0，+∞） 11.函数y=211+x 的值域是（ ） A （0，1） B [ 0,1 ） C (0，1] D [0,1]12.若对于任意实数x 都有f （-x ）=f （x ），且f （x ）在区间(-∞,-1]上是增函数，则（ ）A f （-32）<f(-1)<f(2)B f （-1）<f(32)<f(2) C f(2)<f(-1)<f(3-2) D f(2)<f(3-2)<f(-1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 13.已知集合A=｛（x ，y ）︳y=x ｝，集合B=｛（x ，y）︳ } 则A 、B 的关系为 . 14.集合｛3，x ，2x-1｝中x 应满足的条件是 .2x-y=0 X+4y=515.已知函数y= 则f ｛f[f(5)]｝=16.函数的定义域是 .17.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2+x+1，则当x<0时，f(x)= . 三、简答题(本大题共4小题，共40分)18、已知集合A=｛x ︳x 2+x-6=0｝B=｛x ︳ax+1=0｝满足B ØA 试求满足条件的a 的所有值。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．3.下列说法中，正确的是（）A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于的角都是锐角D．是终边相同的角4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．15.已知，则（）A．B．C．D．6.的值是（）A．B．C．D．7.已知，，则（）A．B．C．D．8.在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形9.下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形10.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．11.若，，且，，则的值是（）A．B．C．或D．或12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.化简=_____________．2.函数的最小正周期是_____________．3.设，且．则的值为．4.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是________ （请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题1.（本题满分10分）已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．2.（本题满分10分）已知是一元二次方程的两根，且，（1）求的值；（2）求的值．3.（本题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．4.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．5.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，答案选A.【考点】诱导公式2.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，答案选B.【考点】扇形的面积计算公式3.下列说法中，正确的是（）A．钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．小于的角都是锐角D．是终边相同的角【答案】D【解析】钝角必是第二象限角，但第二象限角不一定为钝角，故A错；第三象限角不一定大于第二象限角，如，故B错；小于的角除了锐角还有零角与负角，故C错；所以答案选D.【考点】角的概念与终边相同的角4.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由已知得，所以，所以答案选A.【考点】三角函数的定义与倍角公式5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，答案选D.【考点】同角三角函数的商数关系6.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，答案选C.【考点】两角和的正切公式及其变形应用7.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得即①，又，所以即，因此②，①+②得，答案选D.【考点】和（差）角公式与倍角公式8.在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形【答案】B【解析】因为，所以，即，即，所以A-B=0即A=B，所以三角形为等腰三角形，答案选B.【考点】三角形的内角和定理与和（差）角公式9.下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形【答案】C【解析】当时，，所以函数在区间上有增也有减，因此A错；，函数的最小正周期为，因此B错；函数在时的函数值为0，故C正确；正切函数不是轴对称图形，无对称轴，故D错，所以答案选C.【考点】三角函数的图像与性质10.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以，答案选B.【考点】三角函数的性质与和（差）角公式11.若，，且，，则的值是（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】，又，所以，，，又，，，所以，答案选A.【考点】和（差）角公式12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】，构造函数，因为，所以h（x）为奇函数，所以，所以，因此，答案选C.【考点】函数性质的应用二、填空题1.化简=_____________．【答案】4【解析】所以答案为4.【考点】三角恒等变换与辅助角公式2.函数的最小正周期是_____________．【答案】【解析】，最小正周期，所以答案为.【考点】三角函数的周期3.设，且．则的值为．【答案】【解析】因为，所以，，因为而，所以，又，所以，因此，答案为.【考点】和（差）角公式4.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是________ （请将所有正确命题的序号都填上）．【答案】③④【解析】在同一坐标系中作出正弦曲线与余弦曲线，函数f（x）的图像取两曲线中位于下方的曲线，通过函数的图像可知函数的最小正周期为；当或时，函数取得最小值-1；函数的对称轴为；当且仅当时，，故①②错，③④正确，答案为③④.【考点】三角函数的图像与性质三、解答题1.（本题满分10分）已知角的终边经过点，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由任意角的三角函数的定义可求出角的正弦值、余弦值、正切值，利用诱导公式将式子化简后代入三角函数值得解；（2）先利用同角三角函数的平方关系化简后再代入三角函数值得解.试题解析：（1）∵角的终边经过点∴， 2分∴= 5分（2）= 10分【考点】1.任意角的三角函数的定义；2.同角三角函数的平方关系2.（本题满分10分）已知是一元二次方程的两根，且，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先求出方程的两根，再根据角的范围确定的值，利用和角公式求出的正切值，最后根据的范围确定角的大小；（2）利用差角公式可求得的正切值，再根据的范围与同角三角函数的基本关系求出角的余弦值.试题解析：（1）方程的两根为和，， 2分， 4分， 6分（2）， 8分10分【考点】1.两角和与差的正切公式；2.同角三角函数的基本关系3.（本题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值．【答案】（1），减区间为，，；（2）当时，函数的最大值为1【解析】（1）先对解析式进行三角恒等变换，再利用辅助角公式化简，求出函数的最小正周期与单调减区间（注意函数的定义域）；（2）由定义域确定角的范围，从而确定函数的最值是否可取以及取最值得条件.试题解析：（1）2分∴周期为．∵，∴ 4分当，即时函数单调递减，∴的单调递减区间为，，； 6分（2）当时， 7分，当时取到最大值．故当时，函数的最大值为1． 10分【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的最值与单调性4.（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知角的终边与单位圆的交点为点B，，利用和角公式可求出；（2）由（1）可知，面积可用角的三角函数值表示，通过面积之间的等式建立一个三角函数方程，利用三角恒等变换化简后得解.试题解析：（1）由三角函数的定义得： 1分因为，所以， 3分所以 5分（2）依题意得：所以 6分7分依题意得： 8分整理得： 9分因为，所以所以即 10分【考点】1.单位圆中三角函数的定义；2.和（差）角公式；3.倍角公式5.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的解析式及函数的对称中心；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），对称中心；（2）【解析】（1）先利用倍角公式将次，再利用辅助角公式化简函数的解析式，根据函数的周期求出的值得到函数的解析式，由此解得函数的对称中心；（2）代入f（x）并化简不等式，（法一）通过分离变量法将问题转化为求函数的最值问题，通过换元法转化为熟悉的函数求出函数的最值，得到m的范围；（法二）通过换元将问题转化为一个二次不等式在给定区间上恒成立的问题，利用二次函数的图像与性质求出问题的解.试题解析：（1）由题得： 2分又函数的周期为，所以，所以 3分所以 4分对称中心为 6分（2）（法一）， 7分设，， 8分设，，则在上是增函数 10分时，， 12分（法二）设， 7分<1>时，即时，， 9分<2> 时，即时，，无解 10分<3> 时，即时，， 11分综上： 12分【考点】1.三角恒等变换；2.函数的最值；3.转化与化归的思想；4.换元法。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U，集合A，B，那么集合C是A．B．C．D．2.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）A．B．C．D．3.设函数则的值为（）A．B．C．D．4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．B．C．D．5.设则（）A．B．C．D．6.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是（）（注：框图中的“”为赋值符号）.A．31B．32C．63D．1277.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．8.盒子中有10只螺丝钉，其中有4只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于( )A．恰有１只是坏的概率B．2只都是坏的概率C．2只全是好的概率D．至多1只是坏的概率9.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A．B．C．D．10.下面左图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A ．i<6 B ．i<7 C ．i<8 D ．i<911.已知函数满足,且,当时( )A ．B ．C ．D ．以上皆不对.12.如果函数（且）在区间上是增函数，那么实数的取值范围为 （ ）二、填空题1.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．2.函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是 ．3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人.4..某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立； ②函数的值域为；③若，则一定有； ④函数在上有三个零点。

山西省汾阳中学高一数学上学期第一次月考试题山西省汾阳中学 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A。

所有的正数B.等于 的数C。

接近于 的数2、集合或中元素的个数为 （）A. 个B。

个C。

个D。

不等于 的偶数 D。

个3、若集合，且,则满足条件的实数 的个数为（ ）A.B.C。

D。

4、已知 为全集，集合 ， 是 的子集，若，则( ）A。

B.C。

5、下列各组函数表示同一函数的是( )A.与B.C。

与D.D。

与，与，6、如下图所示的韦恩图中,若,，则阴影部分表示的集合为（ ）A。

C.或B.D.或7、设函数，若，则 等于（ ）A. 8、已知全集 A.B. ，B.9、函数的值域是( ）A.B。

10、二次函数的二次项系数为正,且满足是（ )A.C.D。

，，则集合等于（ ）C。

D。

C.D.,那么的大小关系B.C.D.11、若,则等于（ ）A.B。

C。

D.山西省汾阳中学高一数学上学期第一次月考试题12、若函数A. C。

的定义域是 ，则函数B. D.的定义域是( ）。

二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）13、已知集合,试用列举法表示集合 __________．14、下列对应中，不是从 到 的映射的个数是__________．①,;②，；③，，；④,,．15、已知函数 为区间上的增函数,则满足的实数 的取值范围为__________．16、若集合,则 的取值范围为__________．三、解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分， 共 6 小题 70 分)17、已知函数，．（1)判断函数 的单调性，并用定义加以证明； （2)求函数 的最大值和最小值．18、记函数的定义域为集合 ，函数图象在二、四象限时， 的取值集合为 ，函数的值域为集合 .（1）求集合；（2)求集合，．19、已知二次函数 满足和．(1）求 ；(2）求 在区间上的最大值和最小值．20、已知集合,集合（1）当时,求；（2)若，求实数 的取值范围；(3）若，求实数 的取值范围．21、已知函数．(1）若函数 在区间 上是单调递减函数,求实数 的取值范围；（2)若函数 在区间 上有最小值 ，求实数 的值．22、已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，且满足。

山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于方程的解的个数是（）A．1 B.2 C.0 D.视的值而定参考答案：B略2. 已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（）Ks5uA． B．3 C．9 D．参考答案：A略3. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则（）A. 1B. －1C. －2D. 2016参考答案：C【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.4. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B6. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25） C．（13，49）D．（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f （2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．7. 已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．8. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A． B． C． D．不能确定参考答案：B9. 已知，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【分析】一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则____________________．参考答案：8；12. =_____________ ；参考答案：13. 数列满足：= ▲ .参考答案：- 20略14. 已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），则||的最小值为．参考答案：【考点】向量的模．【分析】求出的坐标，得出||关于λ的函数，利用二次函数的性质得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的模长计算，属于中档题．15. 如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________参考答案：略16. 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足S4=﹣8，，则当S n取得最小值时，n的值为．参考答案：5【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的前n和为S 4=﹣8，用d 表示出a 1，带入前n 项和S n中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{a n}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么： =．当n=时，S n取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题．17. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设U是全集，则满足的元素x组成的集合为 ( )A．M B．（MC．M D．（M2.将化成四进位制数的末位是（）A．B．C．D．3.下列说法不正确的是（）A．方程有实根函数有零点B．有两个不同实根C．在上满足，则在内有零点D．单调函数的零点至多有一个4.方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4 5.阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．A．B．C．D．6.如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( )7.函数f(x)＝的单调增区间为()A．(－∞，3]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．[3,7] 8.同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是 ( )A．至少有1枚正面和最多有1枚正面B．最多1枚正面和恰好2枚正面C．不多于1枚正面和至少有2枚正面D．至少有2枚正面和恰好有1枚正面9.若，则的表达式为（）A．B．C．D．10.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )A．－15B．15C．10D．－1011.今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A. B. C. D.12.已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为 ()A．B．C．D．二、填空题1.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条. 根据以上收据可以估计该池塘有__________条鱼.2.若函数，则函数的定义域为3.教材中有这样一道题目：已知，求证：（1）；（2）.类似地，对于函数，有：（1）；（2）4.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为三、解答题1.设集合，.(Ⅰ) 若，求实数的取值范围；(Ⅱ) 当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.2.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）至少射中7环的概率；（2）射中环数不足8环的概率.3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y (万元),有如下的统计数据由资料知两变量呈线性相关,并且统计得五组数据的平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,（1）求回归直线方程;（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少?4.已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式5.某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）假设在段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从95，96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率6.已知函数（Ⅰ）求的定义域和值域；（Ⅱ）写出)的单调区间，并用定义证明在所写区间上的单调性山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设U是全集，则满足的元素x组成的集合为 ( )A．M B．（MC．M D．（M【答案】C【解析】2.将化成四进位制数的末位是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将389化成四进位制数的运算过程如下，所得的四进位制数是12011（4），其末位是1，故选BA．方程有实根函数有零点B．有两个不同实根C．在上满足，则在内有零点D．单调函数的零点至多有一个【答案】 C【解析】A，D显然正确；，则，所以方程有两个不同实根，B正确；根据零点存在定理，必须连续才能判断，C不正确，故选C4.方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】方程的解的个数即函数和函数图象的交点个数，两个函数图象如下：由图可知，两个函数有3个交点，即方程的解有3个，故选C5.阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( )【解析】略7.函数f(x)＝的单调增区间为()A．(－∞，3]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．[3,7]【答案】C【解析】。

山西省汾阳中学高一数学上学期第二次月考试题山西省汾阳中学 2017—2018 学年高一数学上学期第二次月考试题时间:120 分钟 满分：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 12 小题 60 分)1、已知A.B.，,则 ＝( ）C。

D。

2、下列各组函数中（1）与;(2)与；（3）与；（4）与；（5)与．表示同一函数的组数为（ )A。

B.C.D.3、 函数 y=的定义域为（ ）A。

（ ，+∞） B.［﹣∞,1)C.［ ,1）D.（ ,1］4、下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（ ）B. A。

C。

D.5、已知函数 定成立的是( A。

6、已知函数在上是偶函数，且在）B.C。

上是单调函数，满足 D.，则下列不等式一在 内的值域是，则函数的图象是( ）A.-1-山西省汾阳中学高一数学上学期第二次月考试题 B.C。

D。

7、若 A.8、设幂函数，，则（ )B.C。

的图像经过点，设D. ，则 与A.B.C.D。

不能确定9、函数A。

B.的零点一定位于如下哪个区间上（ ）C。

D.的大小关系是（ ）10、执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A.D.B。

C。

-2-山西省汾阳中学高一数学上学期第二次月考试题11、下面的程序运行后，输出的结果为（ )a=0j=1WHILE j<=7 a=（a+j）MOD 5 j=j+1WENDPRINT aENDA。

1B.2C。

312、已知函数，且函数值范围是（ ）A。

B。

C.D。

4 D。

有且只有一个零点,则实数的取二、填空题（每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知函数则的值为__________14、已知，应用秦九韶算法计算时的值时, __________。

15、已知幂函数的图象关于 轴对称，且在区间内图象是下降的，则函数 的解析式是__________．16、已知定义域为 的函数是奇函数．若对任意的，不等式恒成立,则 的取值范围为__________．三、解答题（第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分，第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知全集 U=R，A=｛x|x≤1 或 x≥2}，B=｛x|log2(x-a）＜1｝． 。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（）A．32B．31C．30D．以上都不对2.设是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）A．B．C．D．3.函数的定义域是，若是奇函数，是偶函数，下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③是奇函数；④的图象关于直线对称.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44.在同一坐标系中，函数，的图象可能是（）5.已知函数，记，，，……，则（）A．B．2C．1D．106.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．8B．18C．26D．807.甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③8.已知，，则（）A．B．C．D．9.设，，……，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线（如下图），以下结论中正确的是（）A．和的相关系数为直线的斜率B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点10.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知，，规定：当时，；当时，，则（）A．有最小值-1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值-1，无最大值D．有最大值-1，无最小值二、填空题1.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/ .2.阅读下边程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是_____.3.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____.4.通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 33460952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_____.三、解答题1.已知关于的方程的两根为和，，求：（1）的值：（2）的值：（3）方程的两根及的值.2.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.3.我国西部某省级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）.（1）求该村的第天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？4.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见下表：已知：，，.参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）求，；（2）画出散点图；（3）求获纯利润与每天销售件数之间的线性回归方程.5.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.6.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（）A．32B．31C．30D．以上都不对【答案】B【解析】根据新定义的运算可知，的所有真子集的个数为，故选B.【考点】1、集合的基本概念；2、集合的子集个数.2.设是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是奇函数，，且在内由增函数，，且在内是増函数，，当时，，；当时，，；当时，不等式的解集为.综上，的解集是，故选D.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.3.函数的定义域是，若是奇函数，是偶函数，下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③是奇函数；④的图象关于直线对称.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①偶函数，，奇函数，，即，即，，，故①正确；②由是奇可得函数的图象关于对称，对称中心为，故②错误；③考察，奇函数，，，又由于已经证明，，，即是奇函数，故③正确；④由是偶函可知函数的图象关于对称，对称轴方程为，故④错误，故选B.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的对称性.4.在同一坐标系中，函数，的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象无满足要求的答案，故选D.【考点】对数函数、幂函数的图象和性质.5.已知函数，记，，，……，则（）A．B．2C．1D．10【答案】D【解析】，，，，，故选D.【考点】已知分段函数的解析式求函数值.6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．8B．18C．26D．80【答案】C【解析】由程序框图可知，当时，第一次循环，，第二次循环第三次循环，循环结束，故输出的结果为，故选C.【考点】程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序.7.甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③【答案】A【解析】根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的中位数是，所以甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，所以乙的平均分高；③甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，所以甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大，所以正确答案是③④，故选A.【考点】已知茎叶图求中位数、平均值及方差.8.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故选D.【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数之间的关系.9.设，，……，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线（如下图），以下结论中正确的是（）A．和的相关系数为直线的斜率B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点【答案】D【解析】相关系数的计算公式为，其大小和回归直线的斜率没有关系，故A项错误；由于和的回归方程为直线，且和负相关，所以和的相关系数为负数，故B项错误；C项，回归直线两侧的样本点的数量不一定相等，故C项错误；D项，回归直线方程一定过样本中心点，故D项正确，故选为D.【考点】回归分析的基本思想与应用以及回归直线方程的含义.10.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当的时候，,当时，，此时，当时，此时依此类推，在时为二次函数，在上为周期为的函数，重复部分为在区间上的部分，二次函数顶点为，恰有个不同的零点，即与恰有个不同的交点，需满足与在时有两个交点或与在时有两个交点且，或，综上可得，故选B.【考点】1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及零点的分布.11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】方程化为：方程，令，表示斜率为或的平行折线系，折线与曲线恰好有一个公共点时，有，如图，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.【考点】1、函数的图象和性质；2、方程的根与函数图象交点的关系.【方法点睛】判断方程根的个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：方程根的个数就是函数零点个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的方程根的个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数.本题是利用方法③求得的取值范围的.12.已知，，规定：当时，；当时，，则（）A．有最小值-1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值-1，无最大值D．有最大值-1，无最小值【答案】C【解析】画出与的图象，它们交于、两点，由“规定”在、两侧，，故，在、之间，，故，综上可知，的图象是图中的实线部分，因此有最小值，无最大值，故选C.【考点】函数最值以及函数图象的翻折、对称变换.【方法点睛】本题主要考查函数最值以及函数图象的翻折、对称变换，属于难题.求函数最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的最值；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的最值；⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求最值时主要应用方法⑤结合方法④解答的.二、填空题1.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/ .【答案】【解析】种植密度函数对应的直线经过点,,则对应直线的斜率，则直线方程为，即，单株产量函数对应的直线经过点，，则对应斜线的斜率，则直线方程为，即，即总产量当时，函数有最大值，即号区域总产量最大，此时当代入得，故答案为：.【考点】1、数学建模能力；2、直线方程及二次函数求最值.2.阅读下边程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是_____.【答案】【解析】模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数的值，如果输出的函数值在区间内，即，从而解得,，故答案为.【考点】程序框图的条件结构.3.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____.【答案】【解析】由题意知本题是一个几何概型，因为试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为的正方体玻璃容器内随机飞行，，而满足条件的是当蜜蜂在边长为，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的，由几何概型公式得到，，故答案为.【考点】“体积型”的几何概型.【方法点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积（总空间) 以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.4.通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 33460952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_____.【答案】【解析】这组随机数中，恰有个数在中的有，共组，则四次射击中恰有三次击中目标的概率为 .【考点】古典概型概率公式及随机模拟实验的基本原理.【方法点睛】本题主要通过模拟试验产生的组随机数，考查古典概型概率公式及随机模拟实验的基本原理，属于难题，随机模拟实验是利用实验得到的频率来估计概率的一种科学、有效的重要方法，其优点是简单易行，便于操作，同时能够大大节省实验时间和，提高效率，一定要熟练掌握理解这种实验方法和操作过程.三、解答题1.已知关于的方程的两根为和，，求：（1）的值：（2）的值：（3）方程的两根及的值.【答案】（1）；（2）；（3），，或.【解析】（1）由题意得，再根据三角函数的恒等变换化简为，从而求得结果；（2）由、以及同角三角函数基本关系，可得，由此解得的值；（3）由以上可得，、，解得和的值，从而求得方程两个根及的值.试题解析：因为已知方程有两根，所以（1）（2）对①式两边平方，得，所以.由②，得，所以.由③，得，所以.（3）因为，所以原方程为.解得，，所以或又因为，所以或.【考点】1、韦达定理；2、同角三角函数之间的关系.2.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.【答案】（1）减区间为，增区间为，；（2）.【解析】（1）将看成整体,研究对勾函数的单调性，从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可.试题解析：（1），设，，，则，.由已知性质得，当，即时，单调递减，所以减区间为；当，即时，单调递增，所以增区间为；由，，，得的值域为.（2）因为为减函数，故，.由题意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【考点】1、函数的单调性及值域；2、集合与集合之间的关系.3.我国西部某省级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）.（1）求该村的第天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？【答案】（1）；（2）该村在两年内能收回全部投资成本.【解析】（1）根据旅游收入等于每天的旅游人数与游客人均消费的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断，该村在两年内能否收回全部投资成本.试题解析：（1）依题意有（2）①当，时，（当且仅当时，等号成立）∴（千元）②当时，，考察函数，可知函数在上单调递减，∴（千元），又，∴日最抵收入为千元.该村两年可收回的投资资金为（千元）（万元）.∵（万元）（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本.【考点】1、数学建模能力；2、利用函数单调性和基本不等式求最值.4.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见下表：3456789已知：，，.参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）求，；（2）画出散点图；（3）求获纯利润与每天销售件数之间的线性回归方程.【答案】（1）；（2）散点图见解析；（3）.【解析】（1）利用平均数公式，可求、；（2）根据所给数据，可得散点图；（3）利用最小二乘法来求线性回归方程的系数，求出纵横坐标的平均数，将代入求出系数的值，即可求纯利与每天销售件数之间的回归方程.试题解析：（1），（2）散点图如下图所示.（3）由散点图知，与有线性相关关系，设线性回归方程为，∵，，，，∴，，∴线性回归方程为.【考点】1、散点图的画法；2、利用最小二乘法来求线性回归方程.5.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于，建立关于的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求；（3）成绩在分数段内的人数，以及成绩在分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可.试题解析：（1）,得；（2）由频率分布直方图高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为，.成绩在分数段内的人数为人，分别记为.若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：,,,,,,,,,,,, ,,共种. 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共种. 所以所求概率为.【考点】1、频率分布直方图的本含义；2、古典概型的概率公式.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图的本含义和古典概型的概率公式，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，，…，，再，，…，，依次，，…，，… ，这样才能避免多写、漏写现象的发生.6.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.【答案】（1）；(2) .【解析】（1）由题意知本题是一个古典概型，可以利用树状图表示出试验发生包含的事情数，满足条件的事件是连续抽取张卡片，取出的人不全是男生，包括两种情况，一是一男一女，二是两女，这两种情况是互斥的，根据概率公式得到结果；(2)本题是一个古典概型，试验发生包含事件是有放回地连续抽取张卡片，用表格列举出所有的事件共有种结果，满足条件的事件可以在表格中找出，根据古典概型概率公式得到结果.试题解析：（1）利用树形图我们可以列出连续抽取张卡片的所有可能结果（如下图所示）.由上图可以看出，试验的所有可能结果数为，因为每次都随机抽取，所以这种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型.用与互斥，并且表示事件“连续抽取张卡片，取出的人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，的结果有种，的结果有种，由互斥事件的概率加法公式，可得，即连续抽取张卡片，取出的人不全是男生的概率为.有放回地连续抽取张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出号，第二次取出号”就用来表示，所有的可能结果可以用下表列出.第二次抽取试验的所有可能结果数为，并且这种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型.用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共有种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率.【考点】1、古典概型概率公式；2、概率在现实生活中的应用.【方法点睛】本题主要考察古典概型概率公式，属于中档题.古典概型中，基本事件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时可以看成是有序的，如与不同，有时也可以看成是无序的，如与相同；(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识.本题是利用方法（1）、(2)将基本事件一一列举后求概率的.。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．5.设函数，则（）A．B．3C．D．6.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．7.函数的值域为（）A．B．C．D．8.已知函数，，则（）A．-7B．-5C．-3D．-29.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.若是定义在上的偶函数，则____________.2.已知实数，函数，若，求的值是____________.3.函数在区间上的最大值是___________.4.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数三、解答题1.设集合，，.若，求实数的取值范围.2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.4.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】全集，集合,,，，故选B.【考点】集合的运算.2.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合中的不等式可知是集合的元素即，则，故选D．【考点】元素与集合的关系.3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A、C、D中的两个函数定义域不同，只有B中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B.【考点】函数的三要素.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可以知道:对A,易知在区间上为增函数,故正确；对B，是一次函数,易知在区间上为减函数,故不正确；对C,为反比例函数,易知在和为单调减函数,所以函数在上为减函数,故不正确；对D，为二次函数,开口向下,对称轴为,所以在区间上为减函数,故不正确；故选A.【考点】函数的单调性.5.设函数，则（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】分段函数求值.6.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】复合函数求解析式.7.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，，，故选D.【考点】函数值域.8.已知函数，，则（）A．-7B．-5C．-3D．-2【答案】A【解析】令,所以，所以,故选A.【考点】函数求值.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当，即时，恒成立，合题意.当时，要使不等式恒成立，需，解得.所以的取值范围为.【考点】二次不等式恒成立问题.10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是定义在上的增函数，所以要使，解得.所以满足的的取值范围是.故选D.【考点】函数单调性的应用.【易错点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是，故选D.【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，分段函数的单调性.二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；反比例函数的单调性取决于分子的正负，分子为正是，反比例函数单调递减，分子为负时单调递增；分段函数如果都能单增还需保证断点左侧的值小于等于右侧的值，即.12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】偶函数在为增函数,,,则函数对应的图象如图，则的解为,即不等式的解集为,所以A选项是正确的.【考点】函数的奇偶性，单调性，解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.二、填空题1.若是定义在上的偶函数，则____________.【答案】【解析】因为为偶函数，所以，即，所以必有，即.【考点】函数的奇偶性.2.已知实数，函数，若，求的值是____________.【答案】【解析】当时，，，解得，合题意；当时，，解得，不合题意；综上所述：.【考点】分段函数求值.3.函数在区间上的最大值是___________.【答案】【解析】设，，当时，取最小值，当时，取最大值，所以函数在区间的最大值为，最小值.【考点】函数最值.【方法点晴】本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，本题中分子的次数为一次，分母的次数为二次，已经不能再分离，故直接用换元法将分子看作一个整体，令，（换元一定要注意新变元的范围！）换元后分子分母同时除以，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.4.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数【答案】②④【解析】因为解方程组可得,故直线和直线交点为.若集合, ,则,故①不正确.若函数的定义域为R,则恒成立,故,且.计算得出,故②正确.因为函数,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.因为二次函数的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，本题正确答案是②④.【考点】集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合若有交集，交集也是点集，本题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向.三、解答题1.设集合，，.若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.试题解析：当时，，当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.【考点】集合的运算.2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.【答案】（1）；（2）.【解析】方程是一元二次方程，给出两根的关系，故需利用韦达定理求解；对于（1），已知方程存在两根，则方程根的判别式非负，再结合韦达定理用表示出两根之积，列方程求解，问题即可解答；对于（2），需分、两种情况讨论，当时，两根相等，则判别式为零，由此列方程求解；当时，两根和为零，结合韦达定理列出方程求解，问题即可解答.试题解析：（1）方程两实根的积为，.所以，当时，方程两实根的积为.（2）由得知：①当时，，所以方程有两相等实数根，故；②当时，，由于，故不合题意，舍去.综上可得，时，方程的两实根满足.【考点】二次方程根与系数的关系.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.【答案】（1）图象见解析，；（2），的值域为.【解析】(1)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,由此补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间；(2)可由图象利用待定系数法求出时的解析式,也可利用奇函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.试题解析：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），所以的递增区间是.（2）由于函数为奇函数，.又当时，.设，则，，所以时，，故的解析式为，由图知的值域为.【考点】函数的奇偶性；函数的解析式；函数的值域.4.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)将代入函数的表达式,结合函数的单调性,从而求出函数的最大值最小值；(2)先求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的位置,从而求出在区间上的最值.试题解析：（1）当时，.抛物线开口向上，对称轴为.当时，；当时，.的最大值为，最小值为.（2）抛物线开口向上，对称轴为，，，.当时，；当时，；当时，；当时，..【考点】二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.【答案】（1）证明见解析；（2）是在上为单调递增函数.【解析】（1）取即可求得的值；令，易得，从而可判断其奇偶性；（2）在上任取，并且，作差后判断其符号即可证得为上的增函数；试题解析：（1）因为有，令，得.令可得：，所以，所以为奇函数.（2）是定义在上的奇函数，由题意设，.由题意时，有，，是在上为单调递增函数.【考点】抽象函数及其应用，以及函数奇偶性和单调性的判断.【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.。

2020年山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设角是第二象限角，且，则角的终边在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限参考答案：C略2. 若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．则+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故选：C．3. （5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．4. 已知，则函数的最小值为（）．A．－4 B．－2 C．0 D．2参考答案：B，当且仅当时等号成立，∴最小值为－2，故选：．5. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果. 【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.6. 设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,＋∞),且都有,且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为( )A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]参考答案：C7. 若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A. B. C.2 D. 4参考答案：A8. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．9.参考答案：D10. 设集合，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则_____.参考答案：不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理，，.12. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是．参考答案：13. 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离．参考答案：14. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略15. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是 .参考答案：16. 设x、y∈R＋，且＝1,则x＋y的最小值为________.参考答案：16略17. 函数的定义域是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．2.下列函数与有相同图象的一个是（）A．B．C．且D．且3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．5.已知，下列不等式中恒成立的有（）①②③④⑤A．1个B．2个C．3个D．4个6.设是定义在上的偶函数，则（）A．B．C．10D．不能确定7.已知，则函数的值域是（）A．B．C．D．8.若函数为偶函数，则的值为（）A．0B．1C．-1D．1或-19.函数在[0，1]上是的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和211.设是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则的值为（）A．0B．1C．2D．-112.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.____________．2.已知进制数转化为十进制数78，则把转化为十进制数为___________．3.设是定义在实数集上的函数，且满足，在区间上是减函数，并且，则实数的取值集合是_____________．4.给出下列五种说法：①函数与函数的值域相同；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数与均为奇函数；④若,且,；⑤已知，，若至少有一个在上单调递增，则实数的取值范围是．其中错误说法的序号是___________．三、解答题1.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．2.已知二次函数，当时，函数取最小值，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．3.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？4.已知函数，其中．（1）设函数，若当时，有意义，求的取值范围；（2）是否存在是实数，使得关于的方程对于任意非正实数，均有实数根？若存在，求；若不存在，说明理由．5.已知是奇函数（其中）．（1）求的值；（2）判断在上的单调性并证明；（3）当时，的取值范围恰为，求与的值．6.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意∈[0,1]，总存在∈[0,1]，使得=成立，求实数的值．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，，所以．【考点】1、函数的定义域与值域；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了函数的定义域与值域及集合的运算，属于基础题，解答的关键是正确求解函数的定义域与值域，熟记集合的运算，同时也是题目的一个易错点．2.下列函数与有相同图象的一个是（）A．B．C．且D．且【答案】D【解析】由题意得，A中；B中；C中；D中，故选D．【考点】1、函数的基本概念；2、同一函数的表示．【易错点晴】本题考查了函数的基本概念及同一函数的表示及其应用，属于基础题，解答的关键是对函数解析作出化简整理，特别注意函数的定义域，其中化简中函数的定义域是解答一个易错点．3.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，函数满足，所以函数的定义域为．【考点】函数的定义域的求解．【思路点晴】本题考查了函数定义域的求解及集合的运算，属于基础题，解答中注意列出函数解析式有意义的条件，通过取交集求解函数的定义域．4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，即函数为奇函数，存在零点，即方程有解，对于函数，则，即函数为奇函数；同时当时，，此时，即函数存在零点，所以输入函数，则输出函数．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数零点的应用；3、程序框图．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及函数零点的应用，属于基础题，解答的关键是把握程序框图的输入与输出，同时把握函数的奇偶性及函数零点的概念是解答的基础，其中函数的零点的处理方法是解答的一个易错点．5.已知，下列不等式中恒成立的有（）①②③④⑤A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意得，②中，函数是单调递增函数，所以，所以是正确的；③中，函数是单调递增函数，所以，所以是正确的；⑤中，是单调递减函数，所以，所以是正确的．【考点】1、函数的单调性；2、不等式的性质．【易错点晴】本题考查了函数的单调性及不等式的性质的应用，属于基础题，解答关键是把握好对应函数的单调性和不等式的性质，比较数值的大小，其中指数函数的性质是解答的一个易错点和难点．6.设是定义在上的偶函数，则（）A．B．C．10D．不能确定【答案】A【解析】由题意得，函数是定义在上的偶函数，则且，所以．【考点】1、函数的奇偶性；2、实数指数幂的运算．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及实数指数幂的运算，属于基础题，本题解答中利用函数的奇偶性得到是解题的关键，同时也是题目的一个易错点．7.已知，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得函数在上是增函数，所以，，所以函数的值域为．【考点】1、函数的值域；2、函数单调性的应用．【易错点晴】本题考查了函数的值域及函数单调性的应用，特别是根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法，判定函数的单调性，注意已知函数的解析式时，模拟得到函数单调性，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，其中函数的单调性的确定是函数的一个易错点．8.若函数为偶函数，则的值为（）A．0B．1C．-1D．1或-1【答案】B【解析】设，因为函数为偶函数，所以是奇函数，则，即【考点】1、函数奇偶性的应用；2、对数的运算．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性的应用及对数的运算，本题中根据函数的奇偶性的定义和性质，列出等式是解答本题的关键，其中，根据的奇偶性得到的奇偶性是解答的易错点．9.函数在[0，1]上是的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，（1）若时，则函数为减函数，为减函数，所以此时不成立；（2）若时，则函数为增函数，为减函数，且在区间上恒成立，所以，所以实数的取值范围是．【考点】1、对数函数的性质；2、复合函数的单调性的应用．【思路点晴】本题考查了对数函数的性质及复合函数的单调性的应用，解答的关键是分解两个基本初等函数，利用同增异减的结论研究函数的单调性，再求解参数的范围，其中函数的定义域是解题的一个易错点和难点．10.对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2【答案】D【解析】构造函数，可得，故函数为奇函数，所以，又，两式相加得，即为偶数，综合选项可知不可能为D．【考点】函数的奇偶性及其应用．【思路点晴】本题考查了函数的奇偶性及其应用，属于中档试题，其中构造函数，利用的奇偶性是解答的关键，同时也是题目的一个难点．11.设是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则的值为（）A．0B．1C．2D．-1【答案】A【解析】由题意得，因为是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，所以，且，所以，所以的值为0．【考点】1、函数奇偶性；2、函数图象的对称性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性和函数图象的对称性及其应用，属于中档试题，解答关键是利用函数的奇偶性和图象的对称性的条件进行合理变形与应用，其中函数图象关于对称，得是解答的一个易错点．12.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，函数有两个不同的零点，即函数和函数的图象有两个不同的交点，作出函数和函数的图象，可得，解得，故选D．【考点】1、函数零点的概念；2、函数的图象的应用．【思路点晴】本题考查了函数零点的概念及函数的图象的应用，属于中档试题，其中正确作出函数和函数的图象，转化为图象的交点，得出条件是解答的关键和解答的一个易错点．二、填空题1.____________．【答案】【解析】．【考点】实数指数幂与对数的运算．【易错点晴】本题考查了实数指数幂与对数的运算求值，属于基础题，解答的关键是牢记实数指数幂与对数运算公式，正确作出化简，仔细解答是题目的一个易错点．2.已知进制数转化为十进制数78，则把转化为十进制数为___________．【答案】43【解析】由题意得，，解得，所以【考点】算法的概念及其应用．【思路点晴】本题考查了排序问题及算法的多样性的应用，属于基础题，解答的关键是利用算法计算出k的值，再进一步求解转化为十进制数的数值，明确算理是解答的基础，其中求解k的值是解答一个易错点．3.设是定义在实数集上的函数，且满足，在区间上是减函数，并且，则实数的取值集合是_____________．【答案】【解析】因为函数满足，在区间上是减函数，所以函数为偶函数，且在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以，则，又因为，所以，即，解得或，即实数的取值集合是．【考点】函数的奇偶性与单调性综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性综合应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解答的关键，其中判定，去掉绝对值是解答的一个难点和易错点．4.给出下列五种说法：①函数与函数的值域相同；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数与均为奇函数；④若,且,；⑤已知，，若至少有一个在上单调递增，则实数的取值范围是．其中错误说法的序号是___________．【答案】①②⑤【解析】①中，函数的值域为，函数的值域为；②中，若函数的定义域为，则令，即函数的定义域为；⑤中，若函数，，若都在区间上单调递减时，则，所以函数，，当至少有一个在上单调递增，则实数的取值范围是．【考点】一次函数与二次函数的单调性与应用．【易错点晴】本题考查了一次函数与二次函数的单调性与应用，属于中档试题，解答的关键是把握一次、二次函数的单调性，同时注意利用补集的思想是解答的一个易错点．三、解答题1.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】先根据对数函数与二次函数的图形与性质求解集合A、B，（1）利用求解参数的取值范围；（2）利用求解参数的取值范围．试题解析：（1）（2）．【考点】1、对数函数与二次函数的图象与性质；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了对数函数与二次函数的图象与性质及集合的运算，属于基础题，解答的关键是根据对数函数的图象与性质，求解集合A，同时利用集合之间包含关系，通过分类讨论的数学思想是解答的一个易错点．2.已知二次函数，当时，函数取最小值，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为，设出函数的解析式，结合，求解函数的解析式；（2）若在区间上不单调，则函数的对称轴，满足，解得实数的取值范围．试题解析：（1）由题意得，设，由题意可得：解得：，所以．（2）的对称轴为直线，因为在区间上不单调，故，解得，, 故的取值范围为．【考点】1、二次函数的性质；2、函数解析式的求解及常用方法．3.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）100；（3）不能认为．【解析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图；（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数和质量指标值的样本方差；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品，质量指标不能低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为．质量指标值的样本方差为（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【考点】1、方差与标准差；2、频率分布直方图；3、平均数．【易错点晴】本题考查了方差与标准差、频率分布直方图、平均数的求法，考查产品指标所占比重的估计值的计算与应用，关键仔细审题、认真计算，其中仔细审题、认真计算是试题的一个易错点．4.已知函数，其中．（1）设函数，若当时，有意义，求的取值范围；（2）是否存在是实数，使得关于的方程对于任意非正实数，均有实数根？若存在，求；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析．【解析】（1）当时，有意义，转化为恒成立，求解参数的的取值；（2）设，转化为的二次函数，利用二次函数的图象与性质判断实数的值．试题解析：（1）当时，有意义，即等价于时，成立．将不等式变形，分离出，原命题等价于是，求使得恒成立的的取值范围．令，当时，只需，为此求．而在上是增函数，故当时，有．因此取，即得取值范围是．（2）假设存在满足条件．关于的方程对于任意实数恒有实数根，设，即关于的方程有正实数根．当时，方程的解，令，即，得；当时，函数的开口向下，对称轴为直线，由图象可知，，化简得，对恒成立，即；综上所述，没有满足条件的实数．【考点】1、对数函数的性质；2、恒成立求解参数；3、二次函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了对数函数的性质、恒成立求解参数及二次函数的图象与性质，属于中档试题，解答关键是把当时，有意义转化为恒成立问题求解参数的取值范围及二次函数的分类讨论问题，同时也是题目的一个易错点和难点．5.已知是奇函数（其中）．（1）求的值；（2）判断在上的单调性并证明；（3）当时，的取值范围恰为，求与的值．【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）．【解析】（1）由是奇函数，可得出，利用方程恒成立，求得参数的值；（2）先设，，且，再判断的符号，即可证函数的单调性；（3）由题设时，的取值范围恰为，可根据函数的单调性确定出两个参数和的方程，解方程得出两个参数的值．试题解析：由题意得，解：是奇函数，即，对定义域中的一切值都成立，，又当时，无意义，故．（2）由（1）得，，且，则，，，当时，；函数在上单调递减；（3）由得，中．又，得．令，则，解得．所以．当时，，此时在上单调递减，所以当时，．由题意知，，即，．．【考点】1、对数函数图象与性质的综合应用；2、函数单调性的判断与证明；3、函数奇偶性的性质．6.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意∈[0,1]，总存在∈[0,1]，使得=成立，求实数的值．【答案】（1）减区间为，增区间为，值域为；（2）．【解析】（1）根据条件，先变形，设再利用，的性质，进一步求解函数的单调区间和函数的值域；（2）根据题意可知的值域为的子集，容易求解的值域，从而得出不等式组，确定实数的取值范围．试题解析：（1），设则则，．由已知性质得，当，即时，单调递减；所以减区间为；当，即时，单调递增；所以增区间为；由，得的值域为．为减函数，故．由题意，的值域是的值域的子集，【考点】1、函数的单调性的判断与应用；2、函数性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的单调性的判断与证明函数性质的综合应用，同时考查了一次函数的单调性，根据函数的单调求解函数的值域及子集的概念，本题中把函数转化为的性质，利用其性质求解和转化为子集的关系是解答的关键，同时也试题解答的一个易错点．。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，等于（）A．B．C．D．2.对于集合下列关系一定成立的是（）A．B．C．D．3.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．4.设全集，集合，则等于（）A．B．C．D．5.已知函数，则的值为（）A．6B．4C．2D．06.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．7.已知函数，，则函数的单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知函数满足，求的值为（）A．B．C．D．9.已知函数，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A．1B．3C．7D．811.若，则的解析式为（）A．B．C．D．12.对，记，则函数的最小值是（）A．0B．1C．D．2二、填空题1.函数的单调递增区间是__________.2.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.3.函数的值域为__________.4.已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.三、解答题1.已知集合，，若，求实数的取值范围.2.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.3.已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.4.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由交集的定义可得.本题选择D选项.2.对于集合下列关系一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，选项A错误；当时，，不满足真子集条件，选项C错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.3.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4.设全集，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5.已知函数，则的值为（）A．6B．4C．2D．0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数的定义域是，∴，且，∴，则函数的定义域是.故选B.【考点】函数的定义域及其求法.7.已知函数，，则函数的单调增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8.已知函数满足，求的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．9.已知函数，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10.已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A．1B．3C．7D．8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11.若，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12.对，记，则函数的最小值是（）A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．二、填空题1.函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．2.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】已知函数满足对任意，都有成立，所以当时都有，也就是函数是递减函数，所以且，即.【考点】函数的单调性.3.函数的值域为__________.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.4.已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论：当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立；②当m>1时,∵，，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立即有只需：，即2⩾m，∴1<m⩽2，③当m<1时,，∴，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立，即只需2m⩾1，，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题1.已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：∵∴∵∴或解得故实数的取值范围为2.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.3.已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．4.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且，又∵∴，，，∴即故在上单调增；（3）∵∴又∵在上单调增∴解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。