2017版数学大一轮复习练习阶段训练二.doc

【10份】2017高考数学理（北师大版）一轮复习计时双基练1-10目录计时双基练一集合 (1)计时双基练二命题及其关系、充分条件与必要条件 (6)计时双基练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (12)计时双基练四函数及其表示 (18)计时双基练五函数的单调性与最值 (23)计时双基练六函数的奇偶性与周期性 (30)计时双基练七二次函数与幂函数 (36)计时双基练八指数与指数函数 (42)计时双基练九对数与对数函数 (48)计时双基练十函数的图像 (55)计时双基练一集合A组基础必做1．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}【详细分析】选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合，选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合，选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合，对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合。

答案 B2．(2015·重庆卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A【详细分析】因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以B A。

答案 D3．(2015·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝() A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]【详细分析】解x2＝x，得x＝0或x＝1，故M＝{0,1}。

解lg x≤0，得0<x≤1，故N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，选A。

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 演练经典习题2 文 北师大版1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos A 2，sin A 2，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos A 2，－2sin A 2，m ·n ＝－1. (1)求cos A 的值；(2)若a ＝23，b ＝2，求c 的值． 解：(1)因为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos A 2，sin A 2，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos A 2，－2sin A 2，m ·n ＝－1， 所以m ·n ＝2cos A 2cos A 2＋sin A 2×⎝⎛⎭⎪⎫－2sin A 2 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 2 A 2－sin 2A 2＝2cos A ，所以cos A ＝－12. (2)由(1)，知cos A ＝－12，且0＜A ＜π，所以A ＝2π3.又a ＝23，b ＝2，由正弦定理，得asin A ＝b sin B ，即23sin 2π3＝2sin B ，所以sin B ＝12， 因为0＜B ＜π，b ＜a ，所以B ＝π6.所以C ＝π－A －B ＝π6，所以c ＝b ＝2. 2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上的一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域． 解：(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2，得A ＝2. 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图像上，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1.故4π3＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，所以φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以φ＝π6.故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6. 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1. 故函数f (x )的值域为[－1,2]．3．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx －2cos 2ωx (x ∈R ，ω＞0)，相邻两条对称轴之间的距离等于π2. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的最大值和最小值及相应的x 值． 解：(1)f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π4－1， 因为T 2＝π2，所以T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1. 即f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－1. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4－π4－1＝0. (2)由(1)，知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－1， 令t ＝2x －π4，由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，可得t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4， 因为函数y ＝sin t 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π2上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π4上单调递减， 故函数y ＝sin t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最大值为sin π2＝1； 而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－22，sin 3π4＝22，所以函数y ＝sin t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值为－22.所以当t ＝π2，即x ＝3π8时，函数f (x )取得最大值，最大值为2－1； 当t ＝－π4，即x ＝0时，函数f (x )取得最小值，最小值为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22－1＝－2. 4．(2016·上海静安一模)已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域． 解：(1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32 ＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3， ∴f (x )的最小正周期为π.令sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝0，得2x －π3＝k π(k ∈Z )， ∴x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． 故所求对称中心的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫k π2＋π6，0(k ∈Z )． (2)∵0≤x ≤π2， ∴－π3≤2x －π3≤2π3， ∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1， 即f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1. 5．已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图像关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的取值范围． 解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图像的一条对称轴，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωπ－π6＝±1.所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，即λ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫56×π2－π6＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6－2，由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6≤1，得－1－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫53x －π6－2≤2－2，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的取值范围为[－1－2，2－ 2 ]．。

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 演练经典习题6 文 北师大版1．根据多年经验，张先生在本单位的一次考核中，获得第一、二、三、四名的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算张先生在一次考核中：(1)获得第一名或第四名的概率； (2)名次不在前四名的概率．解：(1)记“获得第一名”为事件A ，“获得第四名”为事件B ，由于在一次考核中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件．则获得第一名或第四名的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.21＋0.28＝0.49.(2)记“名次不在前四名”为事件E ，则事件E 为“获得第一名、第二名、第三名、第四名”的事件，获得第一名、第二名、第三名、第四名这几个事件是彼此互斥的，故P (E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97. 从而P (E )＝1－P (E )＝1－0.97＝0.03.2．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x －1，x －2，估计x －1－x －2的值．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n . 由题意知30n＝0.05，解得n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.根据样本茎叶图可知30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5，故x －1－x －2的估计值为0.5分．3．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：(1) 其中从B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：(2)记从A 12312B 组抽到的6位评委分别为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手，从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种，故所求概率P ＝418＝29.4．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2⎝⎛⎭⎪⎫注：此公式也可以写成χ2＝a ＋b c ＋d a ＋cb ＋d解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝a＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。

2017年高考数学第一轮复习测试题含答案现在高三学生已经着手开始2017年高考数学复习了，只有认真的进行数学复习才能在考试中轻松取得好成绩，为了帮助大家做好高考数学复习，下面为大家带来2017年高考数学第一轮复习测试题含答案这篇内容，希望高考生能够认真阅读。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.(2011合肥质检)集合A={1,2,3}，B={xR|x2-ax+1=0，aA}，则AB=B 时a的值是()A.2B.2或3C.1或3D.1或2[答案] D[解析]由AB=B知BA，a=1时，B={x|x2-x+1=0}=A;a=2时，B={x|x2-2x+1=0}={1}A;a=3时，B={x|x2-3x+1=0}={3+52，3-52}?A，故选D.2.(文)(2011合肥质检)在复平面内，复数i3-i(i是虚数单位)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析]z=i3-i=i?3+i?3-?-1?=-14+34i的对应点-14，34在第二象限.(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.2B.23C.-23D.2[答案] C[解析]∵2-bi1+2i=?2-bi??1-2i?5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数，2-2b5+-b-45=0，b=-23，故选C.3.(文)(2011日照调研)若e1，e2是夹角为3的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，则ab等于()A.1B.-4C.-72D.72[答案] C[解析]e1e2=11cos3=12，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72，故选C. (理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB与AP夹角为锐角，|PB||AB|+PAAB=0，则点P的轨迹是()A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点) [答案] D[解析]以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(-1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB=(1-x，-y)，PA=(-1-x，-y)，AB=(2,0)，∵|PB||AB|+PAAB=0，2?1-x?2+?-y?2+2(-1-x)=0，化简得y2=4x，故选D.4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为()A.150B.160C.200D.230[答案] B[解析]依据分层抽样的定义，抽样比为50900=118，故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)=f?x??f?x?k?k ?f?x?k?，给出函数f(x)=-x2+2，若对于任意的x(-，+)，恒有fk(x)=f(x)，则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1[答案] B[解析]∵x(-，+)时，f(x)=-x2+22，且fk(x)=f(x)恒成立，且当f(x)k 时，fk(x)=k，故k的最小值为2.(理)(2011丰台区期末)用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=max{x2，x}(x14)，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()A.3512B.5924C.578D.9112[答案] A[解析]如图，平面区域的面积为6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[-2，12]内，则输入的实数x的取值范围是()A.(-，-1]B.[14，2]C.(-，0)[14，2]D.(-，-1][14，2][答案] D[解析]∵x0时，f(x)=2x(0,1)，由02x12得，x-1;由-2log2x12x0得，14x2，故选D.7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是()A.命题若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为：若x1，则x2-3x+20B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：xR使得x2+x+10，则綈p：xR，均有x2+x+10 [答案] C[解析]若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故C错误. (理)(2011巢湖质检)给出下列命题①设a，b为非零实数，则a②命题p：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题pq为真命题;③命题xR，sinx1的否定为x0R，sinx01;④命题若x2且y3，则x+y5的逆否命题为若x+y5，则x2且y3，其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个[答案] D[解析]①取a=-1，b=2满足a8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为() A.6 B.3C.23D.56[答案] C[解析]y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数，m+3=k，kZ.∵m0，m的最小值为23.(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是()A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x[答案] A[解析]y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替xy=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y y-2=sin2x+4+4，即得y=sin2x+34+2，故选A.9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图，其输出结果是()A.341B.1364C.1365D.1366[答案] C[解析]程序运行过程依次为：a=1，a=41+1=5，a500满足a=45+1=21，a500仍满足a=421+1=85，a500满足a=485+1=341，a500满足a=4341+1=1365，a500不满足输出a的值1365后结束，故选C.[点评]要注意循环结束的条件和输出结果是什么.10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为()A.2723B.123C.24D.24+23[答案] D[解析]由三视图知，该几何体是底面边长为332=2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3(24)+23422=24+23.(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A.34+65B.6+65+43C.6+63+413D.17+65[答案] A[解析]由三视图知，该四棱锥底面是一个矩形，两边长分别为6和2，有一个侧面PAD与底面垂直，高为4，故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为()A.83B.38C.316D.163[答案] C[解析]抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，m+n=1，又双曲线离心率为2，1+nm=4，解得m=14n=34，mn=316.12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析]在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点，故选C.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：f1x=-f(x)的函数，我们称为满足倒负变换的函数，下列函数：①y=x-1x，②y=x+1x，③y=x，?0 A.①② B.②③C.①③D.只有①[答案] C[解析]①对于函数f(x)=x-1x，∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x)，①是倒负变换的函数，排除B;②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换，排除A;对于③，当0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).[答案]25[解析](文)任取两张标签，所有可能取法有1,2;1,3;1,4;1,5;2,3;2,4;2,5;3,4;3,5;4,5;共10种，其中两数字相邻的有4种，所求概率p=410=25.(理)从5张标签中，任取2张，有C25=10种取法，两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种，概率p=410=25.14.(2011浙江宁波八校联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，ab的最大值为________.[答案] 1[解析]由条件知a0，b0，(a+1)2+(b+1)2=8，a2+b2+2a+2b=6，2ab+4ab6，∵ab0，0[点评]作出图形可见，点(a，b)为⊙C在第一象限的一段弧，由对称性可知，当点(a，b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时，ab取最大值1.15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n2时，1a1+1a2++1an=________.[答案]2-12n-1[解析]a1=S1=1，n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，an=2n-1(nN*)，1an=12n-1，1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1，+)的函数f(x)=x2为[-1，+)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________.[答案][2，+)[解析]f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)=1，应有m2;故x-1时，恒有f(x+m)f(x)，只须m2即可.(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①;将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n.给出下列命题：①f14=1;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是________.(填出所有真命题的序号)[答案]③[解析]由m的象是n的定义知，f140，故①假，随着m的增大，点N沿x轴向右平移，故n增大，③为真命题;由于m是线段AM的长度，故f(x)为非奇非偶函数，②假.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a=(cosx-sinx,2sinx)，b=(cosx+sinx，3cosx)，若ab=1013，且x-4，6，求sin2x的值.[解析]∵ab=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin2x+6=1013，sin2x+6=513，∵x-4，6，2x+6-3，2，cos2x+6=1213，sin2x=sin2x+6-6=sin2x+6cos6-cos2x+6sin6=51332-121312=53-1226. (理)(2011四川广元诊断)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，向量m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)，且m∥n.(1)求角B的大小;(2)若b=3，求a+c的最大值.[MVC:PAGE][解析](1)由题意知(2a-c)cosB=bcosC，(2a-c)a2+c2-b22ac=ba2+b2-c22ab，a2+c2-b2=ac，cosB=a2+c2-b22ac=12，B=3.(2)由(1)知a2+c2-b2=ac，b=3，a2+c2-ac=3，(a+c)2-3ac=3，(a+c)2-3a+c223，14(a+c)23，a+c23，即a+c的最大值为23.18.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax.(1)若函数f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围;(2)当a=1时，设函数h(x)=f(x)g(x)，若h(x)在(0，+)内的最大值为-4，求实数m的值.[解析](1)∵f(x)，g(x)在[1,2]上都是减函数，a1a0，0实数a的取值范围是(0,1].(2)当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=-x2+2x+mx=-x+mx+2;当m0时，显然h(x)在(0，+)上单调递减，h(x)无最大值;当m0时，h(x)=-x+mx+2=-x+?-m?x+2-2-m+2.当且仅当x=-m时，等号成立.h(x)max=-2-m+2，-2-m+2=-4m=-9.(理)(2011黑龙江哈六中期末)已知函数f(x)=lnx+2x，g(x)=a(x2+x).(1)若a=12，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)当a1时，求证：f(x)g(x).[解析](1)a=12，F(x)=lnx+2x-12(x2+x)(x0)F(x)=1x-x+32=2-2x2+3x2x=-?2x+1??x-2?2x，∵x0，当0F(x)的增区间为(0,2)，减区间为(2，+).(2)令h(x)=f(x)-g(x)(x0)则由h(x)=f(x)-g(x)=1x+2-2ax-a=-?2x+1??ax-1?x=0，解得x=1a，∵h(x)在0，1a上增，在1a，+上减，当x=1a时，h(x)有最大值h1a=ln1a+2a-a1a2+1a=ln1a+1a-1，∵a1，ln1a0，1a-10，h(x)h1a0，所以f(x)g(x).19.(本小题满分12分)(文)(2011厦门期末)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a2，a4成等比数列.(1)求通项an;(2)令bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设数列{an}的公关差为d，则d0，∵a1，a2，a4成等比数列，a22=a1a4，(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得：a1=d，又a1=1，d=1，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n.即数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可得bn=an+2an=n+2n，Sn=b1+b2+b3++bn=(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)=(1+2+3++n)+(21+22+23++2n)=n?n+1?2+2?1-2n?1-2=n?n+1?2+2(2n-1)=2n+1+12n2+12n-2.故数列{bn}的前n项和为Sn=2n+1+12n2+12n-2.(理)(2011河北冀州期末)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示);(2)设c为实数，对满足m+n=3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式Sm+SncSk都成立，求c的最大值.[解析](1)由题意知：d0，Sn=S1+(n-1)d=a1+(n-1)d2a2=a1+a33a2=S33(S2-S1)=S3,3[(a1+d)2-a1]2=(a1+2d)2，化简得：a1-2a1d+d2=0，a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，当n2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=(2n-1)d2，适合n=1的情形. 故an=(2n-1)d2.(2)Sm+SncSkm2d2+n2d2ck2d2m2+n2ck2，c又m+n=3k且mn,2(m2+n2)(m+n)2=9k2m2+n2k292，故c92，即c的最大值为92.20.(本小题满分12分)(2011山西太原调研)已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，它的一个顶点为M(0,1)，离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB的面积的最大值.[解析](1)依题意得b=1e=ca=a2-b2a=63解得a=3，b=1，椭圆的方程为x23+y2=1.(2)①当ABx轴时，|AB|=3，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知|m|1+k2=32得，m2=34(k2+1)，把y=kx+m代入椭圆方程整理得，(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3?m2-1?3k2+1.当k0时，|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)36k2m2?3k2+1?2-12?m2-1?3k2+1=12?1+k2??3k2+1-m2??3k2+1?2=3?k2+1??9k2+1??3k2+1?2=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+63+1223+6=4.当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立，此时|AB|=2.当k=0时，|AB|=3.综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值S=12|AB|max32=32.21.(本小题满分12分)(文)一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN∥平面ACC1A1;(2)求证：MN平面A1BC.[证明]由题意，这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1.(1)由直三棱柱的性质知，四边形ABB1A1为矩形，对角线交点M又∵N为B1C1的中点，△AB1C1中，MN∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.MN∥平面ACC1A1.(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交线为AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又∵AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1C=C，AC1平面A1BC，∵MN∥AC1，MN平面A1BC.[点评]将几何体的三视图与线面平行垂直的位置关系判断融合在一起是立体几何新的命题方向.解答这类问题首先要通过其三视图确定几何体的形状和主要几何量，然后利用几何体的性质进行推理或计算.请再练习下题：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当PEEC等于多少时，有EF∥平面PAB?并证明你的结论;(3)试证明P、A、B、C、D五个点在同一球面上.[解析](1)由四棱锥的三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VP-ABCD=13S正方形ABCDPC=23.(2)当PEEC=13时，有EF∥平面PAB.连结CF延长交AB于G，连结PG，在正方形ABCD中，DF=3BF. 由△BFG∽△DFC得，GFFC=BFDF=13.在△PCG中，PEEC=13=GFFC，EF∥PG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF∥平面PAB.(3)证明：取PA的中点O.在四棱锥P-ABCD中，侧棱PC平面ABCD，底面ABCD为正方形，可知△PCA、△PBA、△PDA均是直角三角形，又O为PA中点，OA=OP=OB=OC=OD.点P、A、B、C、D在以点O为球心的球面上.(理)(2011湖南长沙一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.[解析](1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCD=O，BC平面A1CD.因为A1D平面A1CD，BCA1D.(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D平面A1BC，∵A1C平面A1BC，A1DA1C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.选做题(22至24题选做一题)22.(本小题满分12分)几何证明选讲(2011北京学普教育中心联考)如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的长.[解析]设CB=AD=x，则由割线定理得：CACD=CBCE，即4(4+x)=x(x+10)化简得x2+6x-16=0，解得x=2或x=-8(舍去)即CD=6，CE=12.因为CA为直径，所以CBA=90，即ABE=90，则由圆的内接四边形对角互补，得D=90，则CD2+DE2=CE2，62+DE2=122，DE=63.23.(本小题满分12分)极坐标与参数方程(2011辽宁省实验中学期末)已知直线l经过点P12，1，倾斜角=6，圆C的极坐标方程为=2cos-4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积. [解析](1)直线l的参数方程为x=12+tcos6y=1+tsin6即x=12+32ty=1+12t(t为参数)由=2cos-4得=cos+sin，所以2=cos+sin，∵2=x2+y2，cos=x，sin=y，x-122+y-122=12.(2)把x=12+32ty=1+12t代入x-122+y-122=12得t2+12t-14=0，|PA||PB|=|t1t2|=14.故点P到点A、B两点的距离之积为14.24.(本小题满分12分)不等式选讲(2011大连市联考)已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. [解析](1)不等式f(x)+a-10，即|x-2|+a-10，当a=1时，解集为x2，即(-，2)(2，+);当a1时，解集为全体实数R;当a1时，∵|x-2|1-a，x-21-a或x-2故解集为(-，a+1)(3-a，+).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3||(x-2)-(x+3)|=5，于是得m5，即m的取值范围是(-，5).为大家带来了2017年高考数学第一轮复习测试题含答案，高考数学复习对大家来说很重要，希望大家能够下功夫复习好数学这一科目，从而在高考中取得好的数学成绩。

题组层级快练(十一)1．(2016·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足f （4）f （2）＝3，则f(12)＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－13答案 C2．(2016·陕西宝鸡中学期中)设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b>c>aB ．a>c>bC ．b>a>cD ．a>b>c 答案 D解析 ∵a ＝20.1>20＝1；b ＝ln 52<lne ＝1，∴0<b<1；c ＝log 3910<log 31＝0，∴a>b>c ，故选D.3．(2014·山东理)已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a<1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1 B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) C ．sinx>siny D ．x 3>y 3 答案 D解析 先依据指数函数的性质确定出x ，y 的大小，再逐一对选项进行判断．因为0<a<1，a x <a y ，所以x>y.采用赋值法判断，A 中，当x ＝1，y ＝0时，12<1，A 不成立．B 中，当x ＝0，y ＝－1时，ln1<ln2，B 不成立．C 中，当x ＝0，y ＝－π时，sinx ＝siny ＝0，C 不成立．D 中，因为函数y ＝x 3在R 上是增函数，故选D. 4．当0<x<1时，下列不等式成立的是( ) A ．(12)x ＋1>(12)1－xB ．log (1＋x)(1－x)>1C ．0<1－x 2<1D ．log (1－x)(1＋x)>0 答案 C解析 方法一：考查答案A ：∵0<x<1，∴x ＋1>1－x.∴(12)x ＋1<(12)1－x ，故A 不正确；考查答案B ：∵0<x<1，∴1＋x>1，0<1－x<1. ∴log (1＋x)(1－x)<0，故B 不正确；考查答案C ：∵0<x<1，∴0<x 2<1，∴0<1－x 2<1，故C 正确； 考查答案D ：∵0<1－x<1，1＋x>1.∴log (1－x)(1＋x)<0.故D 不正确． 方法二：(特值法)取x ＝12，验证立得答案C.5．当0<x<1时，f(x)＝x 2，g(x)＝x 12，h(x)＝x －2的大小关系是( )A ．h(x)<g(x)<f(x)B ．h(x)<f(x)<g(x)C ．g(x)<h(x)<f(x)D ．f(x)<g(x)<h(x)答案 D解析 对于幂函数，当0<x<1时，幂指数大的函数值小．故f(x)<g(x)<h(x)． 6．已知幂函数f(x)＝x α的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是( A ．{x|0<x ≤2} B ．{x|0≤x ≤4} C ．{x|－2≤x ≤2} D ．{x|－4≤x ≤4}答案 D解析 由f(12)＝22⇒α＝12，故f(|x|)≤2⇔|x|12≤2⇔|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x ≤4}．7．(2014·四川文)已知b>0，log 5b ＝a ，lgb ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c答案 B解析 由已知得5a ＝b ，10c ＝b ，∴5a ＝10c ，5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B.8．函数f(x)＝|x|9n(n ∈N *，n>9)的图像可能是( )答案 C解析 ∵f(－x)＝|－x|9n ＝|x|9n＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y 轴对称，故排除A ，B.令n ＝18，则f(x)＝|x|12，当x ≥0时，f(x)＝x 12，由其在第一象限的图像知选C.9．(2013·天津文)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f(log 2a)＋f(log 12a)≤2f(1)，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，2]B ．(0，12]C ．[12，2]D ．(0，2]答案 C解析 因为log 12a ＝－log 2a ，且f(x)是偶函数，所以f(log 2a)＋f(log 12a)＝2f(log 2a)＝2f(|log 2a|)≤2f(1)，即f(|log 2a|)≤f(1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2a|≤1，即－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2.10．若对任意x ∈R ，不等式|x|≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<－1 B ．|a|≤1 C ．|a|<1 D ．a ≥1答案 B11．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)答案 B解析 由0<x ≤12，且log a x>4x >0，可得0<a<1.由412＝log a 12，可得a ＝22.令f(x)＝4x ，g(x)＝log a x ，若4x <log a x ，则说明当0<x ≤12时，f(x)的图像恒在g(x)图像的下方(如图所示)，此时需a>22.综上可得a 的取值范围是(22，1)． 12．f(x)＝a x ，g(x)＝log a x(a>0，且a ≠1)，若f(3)·g(3)<0，则y ＝f(x)与y ＝g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的( )答案 D解析 由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A ，C.由于f(3)·g(3)<0，即当x ＝3时，f(x)，g(x)的图像位于x 轴的两侧，排除B ，选D. 13．(2014·重庆理)函数f(x)＝log 2x ·log 2(2x)的最小值为________．答案 －14解析 依题意得f(x)＝12log 2x ·(2＋2log 2x)＝(log 2x)2＋log 2x ＝(log 2x ＋12)2－14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝12时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－14.14．(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x<1，x 13，x ≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________． 答案 (－∞，8]解析 结合题意分段求解，再取并集． 当x<1时，x －1<0，e x －1<e 0＝1≤2， ∴当x<1时满足f(x)≤2.当x ≥1时，x 13≤2，x ≤23＝8，∴1≤x ≤8. 综上可知x ∈(－∞，8]．15．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________．(lg2≈0.301 0) 答案 155解析 由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m.∴m －1＜154.12＜m.∴m ＝155. 16．(2016·湖南株洲联考)如图所示，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12，y ＝(32)x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标是2，则点D 的坐标是________．答案 (12，916)解析 由2＝log 22x 得点A(12，2)，由2＝x 12得点B(4，2)．因为(32)4＝916，即点C(4，916)，所以点D 的坐标为(12，916)．17．已知函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a 的取值范围．答案 22≤a ≤2(2＋1)解析 函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a)是由函数y ＝log 12t 和t ＝x 2－ax ＋a 复合而成．因为函数y ＝log 12t 在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t ＝x 2－ax ＋a 在区间(－∞，a2]上单调递减．又因为函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2≤a 2，（2）2－2a ＋a ≥0，解得⎩⎨⎧a ≥22，2－2a ＋a ≥0，即22≤a ≤2(2＋1)．18．若f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2f(a)＝2(a ≠1)． (1)求f(log 2x)的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f(log 2x)>f(1)，且log 2f(x)<f(1)． 答案 (1)x ＝2时最小值74 (2)0<x<1解析 (1)∵f(x)＝x 2－x ＋b ， ∴f(log 2a)＝(log 2a)2－log 2a ＋b.由已知(log 2a)2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a(log 2a －1)＝0. ∵a ≠1，∴log 2a ＝1，∴a ＝2. 又log 2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2. 故f(x)＝x 2－x ＋2.从而f(log 2x)＝(log 2x)2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f(log 2x)有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2>2，log 2（x 2－x ＋2）<2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x>2或0<x<1，－1<x<2⇔0<x<1.(2014·安徽文)⎝⎛⎭⎫1681－34＋log 354＋log 345＝________．答案278解析 根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解．⎝⎛⎭⎫1681－34＋log 354＋log 345＝⎝⎛⎭⎫23－3＋log 31＝278＋0＝278.。

1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f（x2)，那么就说函数f（x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f（x1)>f(x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数图象描自左向右看图象是上自左向右看图象是(2如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y＝f （x)在这一区间具有（严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．（×）(2）对于函数f(x），x∈D，若x1,x2∈D且（x1－x2）·［f(x1）－f(x2)］〉0，则函数f（x)在D上是增函数．( √)(3）函数y＝f（x）在［1,＋∞）上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,＋∞）．（×）（4）函数y＝错误!的单调递减区间是（－∞，0)∪(0，＋∞）．（×) (5）所有的单调函数都有最值．（×)(6)对于函数y＝f(x)，若f（1)〈f(3），则f（x)为增函数．( ×）1．(2014·北京)下列函数中,在区间(0，＋∞)上为增函数的是（) A．y＝x＋1 B．y＝（x－1)2C．y＝2－x D．y＝log0。

5(x＋1)答案A解析A项，函数y＝错误!在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在（0，＋∞）上为增函数，故正确；B项,函数y＝（x－1)2在(－∞，1）上为减函数，在［1，＋∞）上为增函数，故错误；C项,函数y＝2－x ＝(错误!)x在R上为减函数，故错误；D项,函数y＝log0.5（x＋1）在（－1，＋∞）上为减函数，故错误．2．若函数f(x)＝|2x＋a｜的单调递增区间是[3，＋∞），则a的值为( ）A．－2 B．2 C．－6 D．6答案C解析由图象易知函数f(x）＝｜2x＋a|的单调增区间是[－错误!，＋∞)，令－错误!＝3,∴a＝－6。

题组层级快练(十二)1．函数y ＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )答案 D 2．函数y ＝1－1x －1的图像是( )答案 B解析 方法一：y ＝1－1x －1的图像可以看成由y ＝－1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C ，D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．(2016·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx －12x 2的图像大致是( )答案 B解析 ∵f ′(x)＝1x －x ＝0在(0，＋∞)上的解为x ＝1，且在x ∈(0，1)时，f ′(x)>0，函数单调递增；故x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，函数单调递减． 故x ＝1为极大值点，f(1)＝－12<0，故选B.4．为了得到函数y ＝lgx ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 解析 ∵y ＝lgx ＋310＝lg(x ＋3)－1.∴选C. 5．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图像可能是( )答案 C解析 由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A ，B 选项．又当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选择C.6．(2016·《高考调研》原创题)已知函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像如图所示，给出下列四个命题： p 1：函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； p 2：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(－x)； p 3：函数y ＝f(x)满足f(x)＝f(－x)； p 4：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 4C ．p 1，p 2D ．p 3，p 4答案 C解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称，所以是奇函数，函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，p 1为真命题，p 3为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为4，由p 2：f(x ＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x ＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以p 2为真命题，p 4为假命题，选择C.7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x<0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析 当x<0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x<0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x (x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B. 8．(2016·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图像关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.9．(2016·北京海淀一模)下列函数f(x)图像中，满足f(14)>f(3)>f(2)的只可能是( )答案 D解析 因为f(14)>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A ，B.又C 中，f(14)<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f(14)<f(3)，所以不选C ，选D.10．函数y ＝2x －x 2的图像大致是( )答案 A解析 易探索知x ＝2和4是函数的两个零点，故排除B ，C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 11．函数f(x)＝4x －12x 的图像关于( )A ．原点对称B ．直线y ＝x 对称C ．直线y ＝－x 对称D ．y 轴对称答案 A解析 由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.12．(2014·福建)若函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()答案 B解析因为函数y＝log a x过点(3，1)，所以1＝log a3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.13．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案 B14．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F ，G ，且F G.若对任意的x ∈F ，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x (x ≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2|x|解析 画出函数f(x)＝(12)x (x ≤0)的图像关于y 轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.15．若关于x 的方程|x|＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)解析 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝|x|和函数y ＝－x ＋a 的图像，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a －x 只有一个解．16．(2015·安徽文)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，则a 的值为________． 答案 －12解析 函数y ＝|x －a|－1的大致图像如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 答案 (1)增区间[1，2]，[3，＋∞) 减区间(－∞，1]，[2，3] (2)[－1，－34]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）. 作出图像如图所示．(1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图像．如图．则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图像知当a ∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根．1．函数y ＝lg|x|x的图像大致是( )答案 D2．设a>1，对于实数x ，y 满足：|x|－log a 1y＝0，则y 关于x 的函数图像是( )答案 B解析 由题意知1y＝a |x|，∴y ＝⎩⎨⎧（1a ）x，x ≥0，（1a ）－x，x<0.∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数．故图像关于y 轴对称．故选B.3．函数y ＝lnxx的图像大致是( )答案 A 解析 函数y ＝lnxx的定义域为(0，＋∞)， 令y ＝0，得x ＝1. 所以函数y ＝lnxx只有一个零点． 当0<x<1时，lnx<0，所以y ＝lnxx<0； 当x>1时，lnx>0，所以y ＝lnx x>0. 结合图中四个选项，可知应选A.4．(2016·荆州质检)若函数y ＝f(x)的曲线如图所示，则方程y ＝f(2－x)的曲线是( )答案 C解析 先关于y 轴对称，得到y ＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y ＝f(－(x －2))＝f(2－x)的图像．所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x 变化，上下平移是针对整个式子变化．5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y ＝a－x与y ＝log a x 的图像是( )答案 C解析 当0<a<1时，y ＝a －x为增函数且过点(0，1)，y ＝log a x 为减函数且过点(1，0)，故应选C.6．(2016·东北三校联考)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，43]C ．[0，32)D ．[1，2)答案 D解析 方法一：当2－x ≥1，即x ≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x ≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1，2)上单调递增，故选D.方法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)的区间[1，2)上为增函数，故选D.7．(2016·华东师大附中调研)若函数y ＝f(x)的图像上的任意一点P 的坐标(x ，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是( )A ．f(x)＝e x －1B ．f(x)＝ln(x ＋1)C ．f(x)＝sinxD ．f(x)＝tanx答案 C解析 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f(x)具有性质S ，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)＝e x －1的图像分布在区域①和③内，f(x)＝ln(x ＋1)的图像分布在区域②和④内，f(x)＝sinx 的图像分布在区域①和②内，f(x)＝tanx 在每个区域都有图像，故选C.8．函数y ＝5x 与函数y ＝－15x 的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称答案 C9．若log a 2<0(a>0，且a ≠1)，则函数f(x)＝log a (x ＋1)的图像大致是( )答案 B10．(2016·石家庄二中月考)函数y ＝e lnx －|x －1|的图像大致是( )答案 D11．函数y ＝x2－2sinx 的图像大致是( )答案 C解析 易知函数y ＝x2－2sinx 为奇函数，排除A ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除D ；令y ′＝12－2cosx ＝0， 得cosx ＝14，可知y ′有无穷多个零点，即f(x)有无穷多个极值点，排除B ，选C.12．(2012·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )答案 D解析 令f(x)＝cos6x2x －2－x ，则f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而f(－x)＝cos （－6x ）2－x －2x ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x>0，2x －2－x >0，即f(x)>0，故排除B 项，而f(x)＝0有无数个根，所以排除C 项，D 项正确．13．(2015·新课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则f(x)的图像大致为( )答案 B解析 由题意可得f(π2)＝22，f(π4)＝5＋1⇒f(π2)<f(π4)，由此可排除C ，D 项，当3π4≤x ≤π时f(x)＝－tanx ＋tan 2x ＋4，可知x ∈[3π4，π]时图像不是线段，可排除A 项，故选B 项．14．(2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．答案 (0，1)∪(1，4)解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－1或x>1，－x －1，－1<x<1， 函数y ＝kx －2恒过定点M(0，－2)，k MA ＝0，k MB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x>1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点， ∴k ∈(0，1)∪(1，4)，两函数图像恰有两个交点．。

题组层级快练(六)1．(2016·北京大兴区期末)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝ln(x －2) B ．y ＝－x C ．y ＝x －x －1D ．y ＝(12)|x|答案 C2．若函数y ＝x 2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b>0 D ．b<0答案 A3．(2015·湖南文)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数答案 A解析 由函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域是(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，所以y ＝f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，1)上是增函数．故选A. 4．函数f(x)＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)答案 A解析 由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．5．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x<1，则“c ＝－1”是“函数f(x)在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A6．若函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3)＝log a 5，∴y ＝log a 5>0，∴a>1. 由复合函数单调性知，单调递减区间需满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0，x<－1，解之得x<－3.7．(2014·上海理)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a ≥0.当x>0时，f(x)＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a ≥f(0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.故选D.8．(2016·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R ，m ，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A ．m －n<0 B ．m －n>0 C ．m ＋n<0 D ．m ＋n>0 答案 A解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R 上的减函数， ∴f(－x)是R 上的增函数，－f(－x)是R 上的减函数．∴当m<n 时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m －n<0一定成立，故选A. 9．(2016·合肥一中模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，1) C ．[1，＋∞) D ．[－1，0] 答案 B10．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数D ．是增函数解析 ∵f(x)＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a>0.∴g(x)＝f （x ）x ＝x ＋ax －2a 在(0，a)上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若函数y ＝－|x|在[a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 a ≥0解析 y ＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a ≥0.12．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________． 答案 (0，110)解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R 上为单调递减函数． 不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<110.13．函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)的单调递增区间是________． 答案 [1，＋∞) 解析 函数图像如图.14．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（－∞，0）， ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（0，＋∞）， ③⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（－∞，0）， ④⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（0，＋∞） 能使函数y ＝log a 1x 2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．15．给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________．16．(2016·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，1]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a，x ≥a ，e a －x ，x<a ，当x ≥a 时，f(x)单调递增，当x<a 时，f(x)单调递减，又f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以a ≤1. 17．求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝－x 2＋2|x|＋3； (2)f(x)＝log 12(－x 2＋4x ＋5)． 答案 (1)单调递增区间为(－∞，－1]，[0，1] 单调递减区间为[－1，0]，[1，＋∞) (2)单调递增区间为(2，5)，单调递减区间为(－1，2]解析 (1)∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3 （x ≥0），－x 2－2x ＋3 （x<0）， 其图像如图所示，所以函数y ＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]；单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)．(2)令u ＝－x 2＋4x ＋5，则f(x)＝log 12u.∵u>0，∴－1<x<5且x ∈(－1，2]时，u 为增函数；x ∈(2，5)时，u 为减函数． 又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，据复合函数同增异减，故f(x)的单调递增区间为(2，5)；单调递减区间为(－1，2]． 18．已知函数f(x)＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a ∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a 的取值范围．答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a ＝1时，{x|x>0且x ≠1}；0<a<1时，{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}(2)lg a2(3)(2，＋∞)解析 (1)由x ＋ax －2>0，得x 2－2x ＋a x>0.①当a>1时，x 2－2x ＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当a ＝1时，定义域为{x|x>0且x ≠1}；③当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}． (2)设g(x)＝x ＋ax －2，当a ∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，g(x)＝x ＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg(x ＋a x －2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg a2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f(x)>0， 即x ＋ax －2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x －x 2.而h(x)＝3x －x 2＝－(x －32)2＋94在x ∈[2，＋∞)上是减函数，∴h(x)max ＝h(2)＝2. ∴a>2.(2016·衡水调研卷)已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，满足(x －2)f ′(x)>0，且函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，a ＝f(2)，b ＝f(log 23)，c ＝f(25)，则实数a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c>b>a解析 因为函数y ＝f(x)的定义域为R ，满足(x －2)f ′(x)>0，所以x －2>0时，f ′(x)>0，函数y ＝f(x)是增函数；又函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，故其图像关于直线x ＝2对称，即在区间(－∞，2)上函数y ＝f(x)为减函数．由f(25)＝f(4－25)，4－25<log 23<2，得f(4－25)>f(log 23)>f(2)，即c>b>a.。

题组层级快练(九)1．给出下列结论： ①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f(x)＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x|x ≥2且x ≠73}；④若5a ＝0.3，0.7b ＝0.8，则ab>0. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 (a 2)32>0，a 3<0，故①错，∵a<0，b>0，∴ab<0. 故④错.2．当x>0时，函数f(x)＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a|<2 B ．|a|<1 C ．|a|> 2 D ．|a|< 2答案 C3．函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f(x)＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f(x)>－1. 4．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是( )A ．(1，－12)B ．(1，12)C ．(－1，－12)D ．(－1，12)答案 C解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a(2x －12)－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点(－1，－12)．5．(2015·山东文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a答案 C解析 由指数函数y ＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c ，故选C.6．若函数f(x)＝(a ＋1e x －1)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( )A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2016·唐山一中模拟)函数y ＝(12)x ＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )答案 A解析 函数y ＝(12)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像．8．若函数f(x)＝a |x ＋1|(a>0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )A ．f(－4)>f(1)B ．f(－4)＝f(1)C ．f(－4)<f(1)D ．不能确定答案 A解析 由题意知a>1，∴f(－4)＝a 3，f(1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f(－4)>f(1)．9．函数f(x)＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112B ．0C ．2D ．10答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t(t ≥1)的最小值为2， ∴函数f(x)的最小值为2.10．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( ) A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)答案 B解析 由题设知，当x ≥1时，f(x)＝3x －1单调递增， 因其图象关于直线x ＝1对称，∴当x ≤1时，f(x)单调递减． ∴f(32)＝f(2－32)＝f(12)．∴f(23)<f(12)<f(13)，即f(23)<f(32)<f(13)．11．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a>0，a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则实数a 的值是( ) A ．3 B.13 C ．3或13D ．5或15答案 C解析 设a x ＝t ，则原函数的最大值问题转化为求关于t 的函数y ＝t 2＋2t －1的最大值问题．因为函数图像的对称轴t ＝－1，且开口向上，所以函数y ＝t 2＋2t －1在t ∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a －1≤t ≤a ，取t ＝a 时，y 取得最大值14，即a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(舍去－5)；当0<a<1时，a ≤t ≤a －1，取t ＝a－1时，y 取得最大值14，即a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13(舍去－15)．综上，实数a 的值为3或13，选C.12．(2016·福州质检)已知实数a ≠1，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x，x ≥0，2a －x ，x<0，若f(1－a)＝f(a －1)，则a 的值为________． 答案 12解析 当a<1时，41－a ＝21，a ＝12，当a>1时，代入不成立．13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x<0（a －3）x ＋4a ，x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________． 答案 (0，14]解析 对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，说明函数y ＝f(x)在R 上是减函数，则0<a<1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14.14．若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 答案 －1≤b ≤1解析 (数形结合法)曲线|y|＝2x ＋1即为y ＝2x ＋1或y ＝－(2x ＋1)，作出曲线的图像(如图所示)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，应满足－1≤b ≤1.15．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，且x 0∈(m ，m ＋1)，m ∈Z ，则m ＝________． 答案 1解析 令f(x)＝x 3－(12)x －2，由于函数y ＝x 3在R 上单调递增，y ＝(12)x －2在R 上单调递减，所以y ＝－(12)x －2在R 上单调递增．所以f(x)在R 上单调递增．又函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，所以f(x 0)＝0，即x 0为f(x)的零点．又f(1)＝13－(12)1－2＝－1<0，f(2)＝23－(12)2－2＝7>0，f(x)在R 上单调递增，所以x 0∈(1，2)，所以m ＝1.16．若0<a<1，0<b<1，且alog b (x －3)<1，则实数x 的取值范围是________． 答案 (3，4)解析 ∵log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x<4.17．(2016·山东济南期末)已知函数f(x)＝4x ＋m2x 是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)设g(x)＝2x ＋1－a ，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案 (1)m ＝－1 (2)[2，＋∞)解析 (1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.此时f(x)= 2x-2-x 是奇函数. (2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程4x －12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a·2x ＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x >0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1t ≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t 2－at ＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a 2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)．18．(2016·烟台上学期期末)已知函数f(x)＝2x ＋k·2－x ，k ∈R .(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值； (2)若对任意的x ∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k 的取值范围．答案 (1)k ＝－1 (2)(0，＋∞) 解析 (1)∵f(x)＝2x ＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x ∈R ，即2－x ＋k·2x ＝－(2x ＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x ，即2x ＋k·2－x >2－x成立，∴1－k<22x 对x ≥0恒成立，∴1－k<(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x )min ＝1，∴k>0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b ，哪些不可能成立？ 答案 ③④解析 在同一坐标系内，作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x 的图像(如图)．如图：a>b>0时，(12)a ＝(13)b 可能成立．a<b<0时，(12)a ＝(13)b 可能成立．a ＝b ＝0时，(12)a ＝(13)b 显然成立．0<a<b 时，显然(12)a >(13)b .b<a<0时，显然(12)a <(13)b .综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．。

题组层级快练(十三)1．函数f(x)＝x －4x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个答案 C解析 令f(x)＝0，解x －4x＝0，即x 2－4＝0，且x ≠0，则x ＝±2.2．(2016·湖南株洲质检一)设数列{a n }是等比数列，函数y ＝x 2－x －2的两个零点是a 2，a 3，则a 1a 4＝( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 答案 D解析 因为函数y ＝x 2－x －2的两个零点是a 2，a 3，所以a 2a 3＝－2，由等比数列性质可知a 1a 4＝a 2a 3＝－2.故选D.3．(2016·东北师大附中)函数f(x)＝lnx －x －a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞) 答案 B解析 函数f(x)＝lnx －x －a 的零点，即关于x 的方程lnx －x －a ＝0的实根，将方程lnx －x －a ＝0化为方程lnx ＝x ＋a ，令y 1＝lnx ，y 2＝x ＋a ，由导数知识可知，直线y 2＝x ＋a 与曲线y 1＝lnx 相切时有a ＝－1，若关于x 的方程lnx －x －a ＝0有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是(－∞，－1)．故选B.4．(2016·沧州七校联考)给定方程(12)x ＋sinx －1＝0，有下列四个命题：p 1：该方程没有小于0的实数解； p 2：该方程有有限个实数解；p 3：该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解； p 4：若x 0是该方程的实数解，则x 0>－1. 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 3C ．p 1，p 4D ．p 3，p 4答案 D解析 由(12)x ＋sinx －1＝0，得sinx ＝1－(12)x ，令f(x)＝sinx ，g(x)＝1－(12)x ，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p 1错，p 3，p 4对，而由于g(x)＝1－(12)x 递增，小于1，且以直线y ＝1为渐近线，f(x)＝sinx 在－1到1之间振荡，故在区间(0，＋∞)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p 2错，故选D.5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lnx －x 2＋2x （x>0），2x ＋1 （x ≤0）的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 D解析 依题意，在考虑x>0时可以画出y ＝lnx 与y ＝x 2－2x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x ≤0时，函数f(x)＝2x ＋1与x 轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．故选D.6．函数f(x)＝x －cosx 在[0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点答案 B解析 原函数f(x)＝x －cosx 可理解为幂函数x 12与余弦函数的差，其中幂函数在区间[0，＋∞)上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x ＝2π，且2π>1＝cos2π，不难发现交点仅有一个．正确选项为B.7．(2016·东城区期末)已知x 0是函数f(x)＝2x ＋11－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( ) A ．f(x 1)<0，f(x 2)<0 B ．f(x 1)<0，f(x 2)>0 C ．f(x 1)>0，f(x 2)<0 D ．f(x 1)>0，f(x 2)>0答案 B解析 设g(x)＝11－x ，由于函数g(x)＝11－x ＝－1x －1在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x 0，且在(1，x 0)上f(x 1)<0，在(x 0，＋∞)上f(x 2)>0，故选B. 8．(2016·湖北襄阳一中期中)已知a 是函数f(x)＝2x －log 12x 的零点．若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足( ) A ．f(x 0)<0 B ．f(x 0)＝0C ．f(x 0)>0D ．f(x 0)的符号不确定答案 A解析 因为函数f(x)＝2x －log 12x 在(0，＋∞)上是增函数，a 是函数f(x)＝2x －log 12x 的零点，即f(a)＝0，所以当0<x 0<a 时，f(x 0)<f(a)＝0.故选A.9．已知函数f(x)＝e x ＋x ，g(x)＝lnx ＋x ，h(x)＝lnx －1的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c答案 A解析 ∵e a ＝－a ，∴a<0.∵lnb ＝－b ，且b>0，∴0<b<1.∵lnc ＝1，∴c ＝e>1，故选A. 10. (2016·郑州质检)函数f(x)＝lnx －1x －1的零点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 y ＝1x －1与y ＝lnx 的图像有两个交点． 11．若函数f(x)＝xlnx －a 有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[0，1e )B ．(0，1e )C ．(0，1e ]D ．(－1e，0)答案 D解析 令g(x)＝xlnx ，h(x)＝a ，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点．g ′(x)＝lnx ＋1，令g ′(x)<0，即lnx<－1，可解得0<x<1e ；令g ′(x)>0，即lnx>－1，可解得x>1e ，所以，当0<x<1e 时，函数g(x)单调递减；当x>1e 时，函数g(x)单调递增，由此可知当x ＝1e 时，g(x)min ＝－1e .在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－1e<a<0.12．若函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)答案 C解析 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a －3)<0，解之得0<a<3. 13．函数f(x)＝log 2x ＋x －4的零点所在的区间是( ) A ．(12，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 答案 C解析 因为f(2)＝log 22＋2－4＝－1<0，f(3)＝log 23－1>0，所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间为(2，3)，选C.14．若函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f(x ＋2)＝f(x)且x ∈[－1，1]时，f(x)＝1－x 2，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx ，x>0，－1x ，x<0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 B解析 当x ∈[－1，1]时，y ＝f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y ＝f(x)的最大值为1.∵f(x ＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的周期函数．f(x)和g(x)在[－5，5]内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点．15．(2016·郑州质检)设函数f(x)＝e x ＋2x －4，g(x)＝lnx ＋2x 2－5，若实数a ，b 分别是f(x)，g(x)的零点，则( ) A ．g(a)<0<f(b)B ．f(b)<0<g(a)C ．0<g(a)<f(b)D ．f(b)<g(a)<0答案 A解析 依题意，f(0)＝－3<0，f(1)＝e －2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0，1)内，即0<a<1.g(1)＝－3<0，g(2)＝ln2＋3>0，函数g(x)的零点在区间(1，2)内，即1<b<2，于是有f(b)>f(1)>0.又函数g(x)在(0，1)内是增函数，因此有g(a)<g(1)<0，g(a)<0<f(b)，选A. 16．函数y ＝11－x的图像与函数y ＝2sin πx(－2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 D解析 如图，两个函数图像都关于点(1，0)成中心对称，两个图像在[－2，4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.17．(2016·东营模拟)已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x 0是函数f(x)＝lnx －2x 的零点，则[x 0]等于________．答案 21．(2016·衡水调研卷)方程|x 2－2x|＝a 2＋1(a>0)的解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析 (数形结合法) ∵a>0，∴a 2＋1>1. 而y ＝|x 2－2x|的图像如图，∴y ＝|x 2－2x|的图像与y ＝a 2＋1的图像总有两个交点．2．(2016·成都新都区测试)函数f(x)＝10x ＋x －7与g(x)＝lgx ＋x －7的零点分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2＝________． 答案 7解析 x 1和x 2分别对应方程10x ＝7－x 和方程lgx ＝7－x 的根，令f(x)＝10x ，g(x)＝lgx ，y ＝7－x ，画图如下：其中x 1是函数f(x)＝10x 与y ＝7－x 图像的交点的横坐标，x 2是函数g(x)＝lgx 与y ＝7－x 的图像的交点的横坐标，由于函数f(x)＝10x 与g(x)＝lgx 的图像关于y ＝x 对称，直线y ＝7－x 也关于y ＝x 对称，且直线y ＝7－x 与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y ＝x 对称．又因为两个交点的中点是y ＝7－x 与y ＝x 的交点，即(72，72)，所以x 1＋x 2＝7.3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，log 2x ，x>0，函数y ＝f[f(x)]－1的零点个数为________．答案 2解析 当x ≤0时，y ＝f[f(x)]－1＝f(2x )－1＝log 22x －1＝x －1，令x －1＝0，则x ＝1，表明此时y ＝f[f(x)]－1无零点．当x>0时，分两种情况：①当x>1时，log 2x>0，y ＝f[f(x)]－1＝f(log 2x)－1＝log 2(log 2x)－1，令log 2(log 2x)－1＝0，即log 2(log 2x)＝1，log 2x ＝2，解得x ＝4；②当0<x ≤1时，log 2x ≤0，y ＝f[f(x)]－1＝f(log 2x)－1＝2log 2x －1＝x －1，令x －1＝0，解得x ＝1，因此函数y ＝f[f(x)]－1的零点个数为2.4．已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图像在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为________． 答案 7解析 当0≤x<2时，令f(x)＝x 3－x ＝0， 得x ＝0或x ＝1，∵f(x ＋2)＝f(x)， ∴y ＝f(x)在[0，6)上有6个零点． 又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0，6]上与x 轴的交点个数为7.5．判断函数f(x)＝4x ＋x 2－23x 3在区间[－1，1]上零点的个数，并说明理由．答案 有一个零点解析 ∵f(－1)＝－4＋1＋23＝－73<0，f(1)＝4＋1－23＝133>0，∴f(x)在区间[－1，1]上有零点． 又f ′(x)＝4＋2x －2x 2＝92－2(x －12)2，当－1≤x ≤1时，0≤f ′(x)≤92，∴f(x)在[－1，1]上是单调递增函数． ∴f(x)在[－1，1]上有且只有一个零点．。

题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于()A．lg2B．lg32C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)，∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x 答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B.7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A.10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x)2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11.12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________． 答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x>1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D. 2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x>0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a＝－3，故选A.方法三：验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。

2017届理科数学训练（2）1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,1{=A ，}5,4,3{=B ，则集合C U （A∩B ）=CA ．}3{B ．}5,4{C ．}5,4,2,1{D ．}5,4,3{2．设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则 BA ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<3．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 D A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（-2，1）D ．（-1，1）4．若，则f （－3）的值为 DA ．2B ．8C ．21D ．815．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是 BA ．542+-=x x yB ．x y =C ．2x y -=D ．12log y x =6．满足条件{}{}3,2,11=⋃M 的集合M 的个数是 C A ．4 B ．3C ．2D ．17．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为 DA ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 8．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 AA ．15a >或1a <-B ．15a >C ．115a -<<D ．1a <- 9．若奇函数f （x ）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上 CA ．是减函数，有最大值0B ．是减函数，有最小值0C ．是增函数，有最大值0D ．是增函数，有最小值010．函数g （x ）＝2x ＋5x 的零点所在的一个区间是 BA ．（0,1）B ．（－1,0）C ．（1,2）D ．（－2，－1） 11．已知2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是 DA ．[1,)+∞B ．[0,2]C ．(,2]-∞D ．[1,2]12．已知偶函数f （x ）在（-∞，-2]上是增函数，则下列关系式中成立的是 DA ．)4()3()27(f f f <-<-B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f13．给出以下结论：①f （x ）=11--+x x 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③))(()()(R x x f x f x F ∈-=是偶函数；④xxx h +-=11lg )(是奇函数，其中正确的有 CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围 BA ．(]3,-∞-B ．[]0,3-C ．[)0,3-D ．[]0,2-15．义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为 BA ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x 或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021-210x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 16.设集合{}{}20,1,2,2M N x x x ===，则A B =（ B ） A. {}0,1,2 B. {}0,2 C. {}2 D. {}017.函数()f x 的定义域是（ B ） A. [)1,1- B. [)1,1(1,)-+∞ C. [)1,-+∞ D. (1,)+∞ 18.下列函数中，是偶函数的是（ C ）A. 2y x =B.(1)y x =-︒C. y =D. y =19.下列四组函数中()f x 与()g x 是同一函数的是（D ）A. 2(),()x f x x g x x ==B. 121()(),()2xf xg x x ==C. 2()2,()f x lgx g x lgx ==D. (0)(),()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩20.幂函数y x ∂=必过定点（ B ）A.（0，0）B.（1，1）C.（0，1）D.（1，0） 21.()2f x lnx x =+-的零点所在区间（ D ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）22.2(0)()(0)x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是R 上的增函数，则a 的范围是（ B ）A. [1,)+∞B. (],1-∞C. [2,)+∞D. (],2-∞23.1()21xf x a =++是奇函数，则a =（ A ） A. 12- B. 12C. 1-D. 124.31()(0)()3(0)xx f x log x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则1()9f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ C ）A.2-B. 3-C.9D.1925.已知2()101,()43x f x g x x x =-=-+-，若()()f m g n =，则n 的范围是（A ）A. (2-B. 2⎡⎣C. (]1,1-D. [1,3]26.已知函数f （x ＋1）＝3x ＋4，则f （x ）的解析式为_____f(x)=3x+1． 27.已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则（C U A ）∩B ＝___{6,8}28.函23)(2+-=x x x f 数的单调增区间是 x>=2．29.函数)5(log 31-=x y 的定义域是(5,6]30.函数132+=x y 的值域为 (0,3].函数25x y a -=+过定点____(2,6)_.32.()y f x =的定义域为（-1，1），则(3)y f x =-定义域为___(2,4).33.()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且(1)(1)4,(1)(1)f g f g -+=+-=，则(1)g =_3 .34.2()23f x x x a =---有四个零点，则a 的取值范围是___(0,4).35.已知12122112,(),(),22a b c log a log b log c ===则,,a b c 的大小关系是___b>c>a.36.设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于__[0,1)．37.已知全集为R ，集合{}{}{}15,3,A x x B x x C x x a =≤<=>=<（1）求A B ⋂=(3,5)；（2）求()R A C B ={x/x<5}；（3）若,A C ⊆求a 的范围.a>=538.计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；=1/2（2）7log 23log lg 25lg 473+++=15/4（3）12132392825()225log lg lg -+++=539.设0,()x x e aa f x a e>=+是R 上的偶函数.（1）求a 的值（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数(1)a=1 （用f(-1)=f(1)） (2)用定义或导数 40.已知函数21)(x bx x f ++=为奇函数。

阶段训练一一、填空题1．函数f(x的定义域为．2．若函数f(x)=(m2-m-1)x m是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数m= ．3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(2-x)，则f(0)+f(2)= ．4．设集合M={1，2}，N={a|a⊆M}，则集合N中的元素个数为．5．函数f(x)=ln-2x xx的图象在点(1，-2)处的切线方程为．6．若曲线C1：y=ax3-6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．7．设集合A={x|2a<x<a+2}，B=(-∞，-1)∪(5，+∞)，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为．8．已知函数f(x)=4-log020xx xx>⎧⎨≤⎩，，，，那么f(f(-4))+f21log6⎛⎫⎪⎝⎭= ．9．函数y=8-23-x(x≥0)的值域是．10．已知函数f(x)=244-3.x mx x x m≥⎧⎨+<⎩，，，若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．11．设函数f(x)=2222.x a xx a x⎧+>⎨+≤⎩，，，若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是．12．若定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=x2-x，则当x∈[-2，-1]时，f(x)的最小值为．13．当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是．14．已知函数f(x)=x-1-(e-1)ln x，其中e为自然对数的底数，则满足f(e x)<0的x的取值范围为．二、解答题15．已知集合A={x|ax2+ax+6=0}.(1)若1∈A，求集合A；(2)若集合A⊆{2，3}，求实数a的取值范围.16．已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围.17．已知函数f(x)=ln x，g(x)=12ax+b.(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切，求函数g(x)的表达式；(2)若φ(x)=(-1)1m xx+-f(x)在[1，+∞)上是减函数，求实数m的取值范围.18．某公司生产的某批产品的销售量P(单位：万件)(生产量与销售量相等)与促销费用x(单位：万元)满足P=24x+(其中0≤x≤a，a为正常数).已知生产该批产品还需投入成本61PP⎛⎫+⎪⎝⎭万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为204P⎛⎫+⎪⎝⎭元/件.(1)将该产品的利润y(单位：万元)表示为促销费用x(单位：万元)的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大?19．已知函数f(x)=e x-mx-n.(1)若函数f(x)在x=0处的切线过点(1，0)，求m+n的值；(2)当n=0时，若函数f(x)在(-1，+∞)上没有零点，求实数m的取值范围.20．已知函数f(x)=1e xx+(e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数φ(x)=xf(x)+tf'(x)+1e x，存在实数x1，x2∈[0，1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围.【阶段训练答案】阶段训练一1. [2，+∞)【解析】由2x-4≥0，得x≥2，所以函数的定义域为[2，+∞).2. 2 【解析】若f(x)=(m2-m-1)x m是幂函数，则m2-m-1=1，解得m=-1或m=2.又当x∈(0，+∞)时f(x)是增函数，所以m=2.3. -2 【解析】因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)=0.又因为当x <0时，f (x )=log 2(2-x )，所以f (2) =-f (-2)=-log 2(2+2)=-2，所以f (0)+f (2) =-2.4. 4 【解析】由题可知集合N 是由集合M 的子集构成的集合，又集合M 的子集为∅，{1}，{2}，{1，2}，所以集合N 中的元素个数为4.5. x -y -3=0 【解析】函数f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=21-ln x x ，则f '(1) =1，故函数f (x )在点(1，-2)处的切线方程为y -(-2)=x -1，即x -y -3=0.6. -13e 【解析】因为y '=3ax 2-12x +12，y '=e x，所以两条曲线在x =1处的切线斜率分别为k 1=3a ，k 2=e ，由两条切线互相垂直，得k 1·k 2=-1，即3ae =-1，所以a =-13e .7. 1|-2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ 【解析】若A=∅，则2a ≥a +2，解得a ≥2.若A≠∅，则-1≤2a <a +2≤5，解得-12≤a <2.综上，a ≥-12.8. 8 【解析】f (f (-4))=f (24)=log 416=2，因为log 216<0，所以f 21log 6⎛⎫ ⎪⎝⎭=21-log 62=2log 62=6，即f (f (-4))+f 21log 6⎛⎫ ⎪⎝⎭=2+6=8.9. [0，8) 【解析】因为x ≥0，所以-x ≤0，所以3-x ≤3，所以0<23-x≤23=8，所以0≤8-23-x<8，所以函数y =8-23-x的值域为[0，8).10. (1，2] 【解析】问题转化为g(x)=0，即方程f(x)=2x有三个不同的解，所以有42x mx≥⎧⎨=⎩，或24-32x mx x x<⎧⎨+=⎩，，解得2x mx≥⎧⎨=⎩，或1x mx<⎧⎨=⎩，或-3.x mx<⎧⎨=⎩，因为方程f(x)=2x有三个不同的解，所以21-3mmm≥⎧⎪<⎨⎪<⎩，，，解得1<m≤2.11. (-∞，-1]∪[2，+∞)【解析】当x>2时，f(x)>a+4；当x≤2时，f(x)≤a2+2，所以函数f(x)的值域为(-∞，a2+2]∪(a+4，+∞).由于函数的值域为R，所以a2+2≥a+4，解得a≥2或a≤-1.12. -116【解析】设x∈[-2，-1]，则x+2∈[0，1]，则f(x+2)=(x+2)2-(x+2).又f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x)，所以f(x)=14(x2+3x+2)，所以当x=-32时，取得最小值为-1 16.13. (-1，2) 【解析】原不等式变形为m2-m<12x⎛⎫⎪⎝⎭.因为函数y=12x⎛⎫⎪⎝⎭在(-∞，-1]上是减函数，所以12x⎛⎫⎪⎝⎭≥-112⎛⎫⎪⎝⎭=2.当x∈(-∞，-1]时，m2-m<12x⎛⎫⎪⎝⎭恒成立等价于m2-m<2，解得-1<m<2.14. (0，1) 【解析】由题知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，令f'(x)=1-e-1x=0，得x=e-1.当x∈(0，e-1)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e-1，+∞)时，函数f(x)单调递增.又f(1) =f(e)=0，1<e-1<e，所以由f(e x)<0，得1<e x<e，解得0<x<1.15. (1) 由1∈A可知a +a +6=0，解得a =-3，所以A={x |-3x 2-3x +6=0}={x |x 2+x -2=0}={1，-2}. (2) 若A=∅，当a =0时，满足题意；当a ≠0时，Δ=a 2-24a <0，解得0<a <24.故当A=∅时，0≤a <24.若集合A 中仅有一个元素，则a ≠0且a 2-24a =0，解得a =24.则集合A={x |24x 2+24x +6=0}={x |4x 2+4x +1=0}=1-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足题意；若集合A 中有两个元素，则42609360a a a a ++=⎧⎨++=⎩，，无解.综上可知，实数a 的取值范围为[0，24).16. (1) 当x ∈(-∞，0)时，-x ∈(0，+∞). 因为y =f (x )是奇函数，所以f (x )=-f (-x )=-[(-x )2-2(-x )]=-x 2-2x ，所以f (x )=22-20--20.x x x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，(2) 当x ∈[0，+∞)时，f (x )=x 2-2x =(x -1)2-1，最小值为-1；当x ∈(-∞，0)时，f (x )=-x 2-2x =1-(x +1)2，最大值为1.据此作出函数y =f (x )的图象如图所示，根据图象可知，若方程f (x )=a 恰有3个不同的解，则实数a 的取值范围是(-1，1).(第16题)17. (1) 由题知f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=1x ，所以f '(1) =1=12a ⇒a =2. 又因为f (1)=0，所以g (1) =0=12a +b ，所以b =-1，所以g (x )=x -1.(2) 因为φ(x)=(-1)1m xx+-f(x)=(-1)1m xx+-ln x在[1，+∞)上是减函数，所以φ'(x)=22-2-2-1(1)x mx xx x++≤0在[1，+∞)上恒成立.即x2-(2m-2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，则2m-2≤x+1x，x∈[1，+∞).因为x+1x∈[2，+∞)，所以2m-2≤2，解得m≤2，故实数m的取值范围是(-∞，2].18. (1) 由题意知y=204P⎛⎫+⎪⎝⎭P-x-61PP⎛⎫+⎪⎝⎭，将P=24x+代入，化简得y=19-242x+-32x(0≤x≤a).(2) 由(1)知y=22-316222xx⎛⎫++⎪+⎝⎭≤22，当且仅当162x+=x+2，即x=2时，上式取等号.所以当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；由y=19-242x+-32x，得y'=224(2)x+-32，当x<2时，y'>0，此时函数y在[0，2)上单调递增，所以当a<2时，函数y在[0，a]上单调递增，所以当x=a时，函数有最大值.即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大.综上，当a≥2时，促销费用投入2万元，该公司的利润最大；当a<2时，促销费用投入a万元，该公司的利润最大.19. (1) 由题意，得f'(x)=(e x-mx-n)'=e x-m，所以函数f(x)在x=0处的切线斜率k=1-m.又f(0)=1-n，所以函数f(x)在x=0处的切线方程为y-(1-n)=(1-m)x.将点(1，0)代入，得m +n =2.(2) 当n =0，可得f '(x )=(e x-mx )'=e x-m .因为x >-1，所以e x>1e .当m ≤1e 时，f '(x )=e x-m >0，函数f (x )在(-1，+∞)上单调递增，而f (0)=1， 所以只需f (-1)=1e +m ≥0，解得m ≥-1e ，从而-1e ≤m ≤1e ； 当m >1e 时，由f '(x )=e x-m =0，解得x =ln m ∈(-1，+∞).当x ∈(-1，ln m )时，f '(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈(ln m ，+∞)时，f '(x )>0，f (x )单调递增.所以函数f (x )在(-1，+∞)上有最小值为f (ln m )=m -m ln m . 令m -m ln m >0，解得m <e ，所以1e <m <e .综上所述，m ∈1-e e⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.20. (1) 因为函数的定义域为R ，f '(x )=-e xx，所以当x <0时，f '(x )>0，当x >0时，f '(x )<0，所以f (x )在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减. (2) 假设存在x 1，x 2∈[0，1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立， 则2[φ(x )]min <[φ(x )]max .因为φ(x )=xf (x )+tf '(x )+e -x =2-1e x x x tx ++，所以φ'(x )=2--e x x x tx t ++=-(-1)(-)e x x x t .①当t ≥1时，φ'(x )≤0，φ(x )在[0，1]上单调递减，所以2φ(1) <φ(0)，即t >3-e2>1.②当t ≤0时，φ'(x )≥0，φ(x )在[0，1]上单调递增，所以2φ(0)<φ(1)，即t <3-2e <0. ③当0<t <1时，若x ∈[0，t )，则φ'(x )<0，φ(x )在[0，t )上单调递减； 若x ∈(t ，1]，则φ'(x )>0，φ(x )在(t ，1]上单调递增，所以2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·1e tt+<max3-1et⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. (*)设g(t)=2·1 e tt+，由(1)知g(t)=2·1e tt+在[0，1]上单调递减，故4e≤2·1e tt+≤2，又2e≤3-et≤3e，所以不等式(*)无解.综上所述，实数t的取值范围是(-∞，3-2e)∪e3-2∞⎛⎫+⎪⎝⎭，.。

题组层级快练(七十四)1. (2016·天津和平区模拟)如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°答案 C解析 如图，连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∵点D 是AC ︵的中点，∴∠ABD ＝∠CBD.∵∠ABC ＝50°，∴∠ABD ＝25°.∴∠DAB ＝90°－25°＝65°.故选C.2.如图所示，在半径为2的⊙O 中，∠AOB ＝90°，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为( )A.55B.255 C.355D.32答案 C解析 延长BO 交圆O 于点F ，由D 为OB 的中点，知DF ＝3，DB ＝1.又∠AOB＝90°，所以AD ＝ 5.由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即5DE ＝3×1，解得DE ＝355.3.如图所示，E ，C 分别是∠A 两边上的点，以CE 为直径的⊙O 交∠A 的两边于D ，B ，若∠A ＝45°，则△AEC 与△ABD 的面积比为( )A ．2∶1B ．1∶2 C.2∶1 D.3∶1答案 A解析 连接BE ，易知△ABD∽△AEC，求△AEC 与△ABD 的面积比即求AE 2∶AB 2的值，设AB ＝a ，∵∠A ＝45°，CE 为⊙O 的直径， ∴∠CBE ＝∠ABE＝90°. ∴BE ＝AB ＝a ，∴AE ＝2a. ∴AE 2∶AB 2＝2a 2∶a 2.∴AE 2∶AB 2＝2∶1，∴S △AEC ∶S △ABD ＝2∶1.4．(2014·天津)如图，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分∠CBF；②FB 2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②④答案 D解析 因为∠BAD＝∠FBD，∠DBC ＝∠DAC，又AE 平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC，所以∠FBD ＝∠DBC，所以BD 平分∠CBF，结论①正确；易证△ABF∽△BDF，所以AB AF ＝BDBF ，所以AB·BF＝AF·BD，结论④正确；由AF BF ＝BF DF ，得BF 2＝AF·DF，结论②正确，选D.5．(2015·重庆)如图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA ＝6，AE ＝9，PC ＝3，CE ∶ED ＝2∶1，则BE ＝________．答案 2解析 由切割线定理，知PA 2＝PC·PD，即62＝3PD ，解得PD ＝12，所以CD ＝PD －PC ＝9，所以CE ＝6，ED ＝3.由相交弦定理，知AE·BE＝CE·ED，即9BE ＝6×3，解得BE ＝2. 6．(2015·湖北)如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且BC ＝3PB ，则ABAC ＝________．答案 12解析 因为PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，由切割线定理，知PA 2＝PB·PC＝PB(PB ＋BC)．因为BC ＝3PB ，所以PA 2＝4PB 2，即PA ＝2PB.由△PAB∽△PCA，所以AB AC ＝PB PA ＝12.7．(2015·广东)如图，已知AB 是圆O 的直径，AB ＝4，EC 是圆O 的切线，切点为C ，BC ＝1.过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD ＝________．答案 8解析 由题意得OP ＝12BC ＝12，OA ＝2，于是PA ＝CP ＝22－（12）2＝152.因为∠DCP＝∠B＝∠POA，又∠DPC＝∠APO，所以△DCP∽△AOP，故PD PA ＝PC PO ，即PD ＝15212×152＝152，所以OD ＝152＋12＝8.8.如图，PT 是圆O 的切线，PAB 是圆O 的割线，若PT ＝2，PA ＝1，∠P ＝60°，则圆O 的半径为________．答案3解析 连接AT ，BT.在△APT 中，∠P ＝60°，PT ＝2，PA ＝1，则由余弦定理得AT ＝3，∴∠TAP ＝90°，∴∠BAT ＝90°，∴BT 是圆O 的直径，∵PT 是圆O 的切线，PAB 是圆O 的割线，∴PT 2＝PA·PB，∴PT PB ＝PA PT .又∠P 为公共角，∴△PAT ∽△PTB ，∴PT PA ＝BT AT ，得BT ＝23，因此圆的半径为 3.9．如图，PAB ，PCD 为圆O 的两条割线，若PA ＝5，AB ＝7，CD ＝11，AC ＝2，则BD ＝________．答案 6解析 因为PAB ，PCD 为圆O 的两条割线，所以PA·PB＝PC·PD.因为PA ＝5，AB ＝7，CD ＝11，所以PB ＝5＋7＝12，PD ＝PC ＋CD ＝PC ＋11，所以5×12＝PC(PC ＋11)，PC 2＋11PC －60＝0，(PC ＋15)(PC －4)＝0.因为PC 大于0，所以PC ＋15≠0，所以PC －4＝0，PC ＝4.因为∠PAC＝∠D(圆内接四边形的任一外角等于它的内对角)，又∠P＝∠P，所以△PAC∽△PDB，所以BD AC ＝PB PC .因为AC ＝2，PB ＝12，PC ＝4，所以BD 2＝124，所以BD ＝6.10.如图，圆O 的直径AB 与弦CD 交于点P ，CP ＝75，PD ＝5，AP ＝1，则∠DCB＝________．答案 45°解析 由相交弦定理可得CP·PD＝AP·PB，∴PB ＝CP·PD AP ＝75×51＝7.∴直径2R ＝AP ＋PB ＝1＋7＝8，∴半径R ＝4. ∴OP ＝OA －AP ＝4－1＝3. 连接DO ，在△ODP 中，OP 2＋OD 2＝32＋42＝52＝PD 2，∴∠POD ＝90°. 连接BD ，由△DOB 为等腰直角三角形可得DB ＝2R. 由正弦定理可得DB sin ∠DCB ＝DBsin ∠A ＝2R ，∴sin ∠DCB ＝DB 2R ＝22，由图可知，∠DCB 为锐角，∴∠DCB ＝45°.11.如图，BD 是半圆O 的直径，A 在BD 的延长线上，AC 与半圆相切于点E ，AC ⊥BC ，若AD ＝23，AE ＝6，则EC ＝________．答案 3解析 如图，连接OE.由切割线定理得AE 2＝AD·AB，∴AB ＝6223＝63，∴OE ＝OD ＝OB ＝12(AB －AD)＝23，由于E 是切点，∴OE ⊥AC ，又AC⊥BC，∴OE ∥BC ，∴AE EC ＝AO OB ，即6EC ＝23＋2323，EC ＝3.12.如图，BD 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上的一点，直线CE 交BD 的延长线于A 点，BC ⊥AE 于C 点，且∠CBE＝∠DBE.求证：AC 是⊙O 的切线． 答案 略证明 连接OE ，由OE ＝OB ，得∠OEB＝∠OBE.∵∠CBE ＝∠DBE，∴∠CBE ＝∠OEB. ∴OE ∥BC.又BC⊥AE，∴OE ⊥AC. ∴AC 是⊙O 的切线．13．(2016·内蒙古赤峰宁城月考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F.若AC AB ＝35.(1)求证：OD∥AE； (2)求AFFD 的值．答案 (1)略 (2)85解析 (1)证明：连接BC ，设BC 交OD 于点M. 因为OA ＝OD ，所以∠OAD＝∠ODA.又因为∠OAD＝∠DAE，所以∠OD A ＝∠DAE，所以OD∥AE. (2)因为AC⊥BC，且AC⊥DE，所以BC∥DE. 所以四边形CMDE 为平行四边形，所以CE ＝MD. 由AC AB ＝35，设AC ＝3x ，AB ＝5x ，则OM ＝32x. 又OD ＝52x ，所以MD ＝52x －32x ＝x ，所以AE ＝AC ＋CE ＝4x.因为OD∥AE，所以AF FD ＝AE OD ＝4x 52x ＝85.14．(2016·江西六校第二次联考)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD 相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG＝GF.求证：(1)D，E，C，F四点共圆；(2)GE⊥AB.答案略证明 (1)如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2.所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)．因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2.又因为∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F四点共圆．(2)延长GE交AB于H.因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC.又因为∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠1＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB.15．如图，四边形ABDC内接于圆，BD＝CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．(1)求证：∠EAC＝2∠DCE；(2)若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．答案(1)略(2)AB＝5－1解析(1)证明：因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD.因为CE 是圆的切线所以∠ECD＝∠CBD. 所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD. 因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD. (2)因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC ＝AB.因为BC ＝BE ，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC ＝EC.由切割线定理得EC 2＝AE·BE，即AB 2＝AE·(AE－AB)，即AB 2＋2AB －4＝0，解得AB ＝5－1.16. (2015·陕西)如图，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD ＝3DC ，BC ＝2，求⊙O 的直径． 答案 (1)略 (2)3解析 (1)证明：因为DE 为⊙O 的直径， 则∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°， 从而∠CBD＝∠BED.又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA＝∠BED， 所以∠CBD＝∠DBA. (2)由(1)知BD 平分∠CBA，则BA BC ＝ADCD ＝3，又BC ＝2，从而AB ＝3 2. 所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3.由切割线定理得AB 2＝AD·AE，即AE ＝AB2AD＝6，故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 的直径为3.1. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD＝________．答案 32°解析 根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB＝90°，根据∠ABD＝58°可得∠A＝ 32°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BCD＝∠A＝32°.2．如图，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ，使得BC ＝2CE ＝2，过E 作圆O 的切线，A 为切点，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为________．答案3解析 由切割线定理得AE 2＝EC·EB＝1×3＝3，所以AE ＝ 3.因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.因为AE 是圆O 的切线，所以∠EAC＝∠ABC.因为∠ADC＝∠BAD＋∠ABC，所以∠ADC＝∠BAD＋∠EAC＝∠EAD，所以DE ＝AE ＝ 3.3.如图所示，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝22，则⊙O 的半径等于________．答案 1.5解析 设⊙O 的半径为r ，BC 与AO 交于点D ，因为AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝22，所以AD ＝1，所以r 2＝2＋(r －1)2，解得r ＝1.5.4.如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PB BC ＝12，则PABC＝________．答案32解析 由题意，可设PB ＝x ，则BC ＝2x ，根据切割线定理，可得PA 2＝PB·PC＝3x 2，PA ＝3x ，所以PA BC ＝32.5.如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB＝30°，则∠PCE＝________．答案75°解析∵PE是圆的切线，∴∠PEB＝∠PAC.∵PC是∠APE是平分线，∴∠EPC＝∠APC，根据三角形的外角与内角关系有∠E DC＝∠PEB＋∠EPC，∠ECD＝∠PAC＋∠APC，∴∠EDC＝∠ECD，∴△EDC为等腰三角形．又∠AEB＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，即∠PCE＝75°.6.如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，点C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD＝1，则圆O的半径是________．答案 2解析如图所示，连接AD，∵PB为圆O的切线，∴∠PBD＝∠BCD＝∠BAD.∵BD为∠PBC的平分线，∴∠PBD＝∠CBD，∴∠PDB＝∠CBD＋∠BCD＝∠PBD＋∠PBD＝2∠PBD.又∵PC⊥PB，∴∠PBD＝∠BCD＝∠CBD＝∠BAD＝30°，∠PDB＝60°.由PD＝1，得BD＝2PD＝2.在△ABD中，∵AB⊥BD，∴AD是圆O的直径，且直径AD＝2BD＝4，∴圆O的半径为2.7.如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA＝3，AB＝4，PO＝5，则⊙O的半径为________．答案 2解析设圆的半径为r，PA＝3，PB＝7，PC＝5－r，PD＝5＋r，由割线定理PA·PB＝PC·PD，得3×7＝(5＋r)(5－r)，解得r ＝2.8.已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和点D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A ，B 两点，交直线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE ＝2，EA ＝1，∠AMB ＝45°，那么⊙O 2的半径为________．答案 322解析 由切线定理和割线定理可知，PE 2＝EC·ED＝EA·(EA＋AB)，将PE ＝2，EA ＝1代入，得AB ＝3.连接AO 2，BO 2，由∠AMB＝45°可得△ABO 2为等腰直角三角形，所以⊙O 2的半径r ＝22AB ＝322. 9.如图所示，圆O 的两条弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G.(1)求证：△DEF∽△EAF；(2)如果FG ＝1，求EF 的长．答案 (1)略 (2)1解析 (1)证明：因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠ECB.又因为∠ECB＝∠A，所以∠DEF＝∠A，又∠DFE 为公共角，所以△DEF∽△EAF.(2)由(1)知△DEF∽△EAF，所以EF AF ＝DF EF，即EF 2＝AF·DF.又因为FG 为切线，所以FG 2＝FD·FA，所以EF ＝FG ＝1.10.如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是⊙O 的割线，已知AC ＝AB.(1)求证：FG∥AC；(2)若CG ＝1，CD ＝4，求DE GF的值． 答案 (1)略 (2)4解析 (1)证明：因为AB 为切线，AE 为割线，所以AB 2＝AD·AE.又因为AC ＝AB ，所以AD·AE＝AC 2，所以AD AC ＝AC AE. 又因为∠EAC＝∠DAC，所以△ADC∽△ACE，所以∠ADC＝∠ACE. 又因为∠ADC＝∠EGF，所以∠EGF＝∠ACE，所以FG∥AC.(2)由题意可得G ，E ，D ，F 四点共圆，所以∠CGF＝∠CDE，∠CFG ＝∠CED.所以△CGF∽△CD E ，所以ED GF ＝CD CG. 又因为CG ＝1，CD ＝4，所以DE GF ＝4.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M 为（ ）A ．()2,+∞B ．(),2-∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：(,2]M =-∞⇒R C M =()2,+∞,故选A. 考点：集合的基本运算.2.若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4 【答案】C考点：函数的定义域.3.已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：由下图可得()f x 在[]0,2π上的零点的个数为3，故选C.考点：函数的零点.4.下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是（ ）A ．()2log 2y x =+B ．21xy =- C ．212y x =-D ．3y x =- 【答案】B考点：1、函数的零点；2、函数的单调性.5.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且()1,b a a b N +-=∈，则a b +=（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A 【解析】 试题分析：(2)(3)f f f x <⇒在存[]2,3在零点，又()21,53a b a a b N a b b +=⎧-=∈⇒⇒+=⎨=⎩，故选A.考点：函数的零点.6.已知函数()()2,021,0x a x f x a R x x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞C ．[)1,0-D ．(]0,1 【答案】D 【解析】试题分析：()f x 在R 上有两个零点01a ⇒<≤⇒a 的取值范围是(]0,1，故选D. 考点：函数的零点.7.已知()g x 是R 上的奇函数，当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()300x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()(),12,-∞+∞ B ．()(),21,-∞-+∞ C ．()1,2D ．()2,1- 【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数；3、函数与不等式；4、复合函数.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性、分段函数、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题. 首先根据()g x 是R 上的奇函数，结合分类讨论思想求得ln(1),0(0)0()ln(1),0x x g g x x x --<⎧=⇒=⎨+≥⎩从而()30ln(1)0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，再利用特值法得：当0x =时()()20f f >⇒()()22f x f x ->成立0x ⇒=是解．8.已知定义域为R 的函数()f x 在()2,+∞为增函数，且函数()2y f x =+为偶函数，则下列结论不成立的的是（ ）A ．()()01f f >B ．()()03f f >C ．()()12f f >D ．()()13f f > 【答案】D 【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性. 9.函数lg y x =（ ）A ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增B ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减C ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增D ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减 【答案】B考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性. 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()y f x =的图像关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()(),20,2-∞- D ．()()2,02,-+∞【答案】C考点：1、函数的性质；2、函数与不等式.【方法点晴】本题主要考查函数的性质、函数与不等式和复合函数，涉及分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于较难题型. 首先利用特殊与一般思想，取特殊函数11,02()11,02x x f x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，从而()112112x f x x x ⎧-+⎪⎪-=⎨⎪--⎪⎩，进而将不等式()0f x x ->转化为一次不等式，再利用分类讨论思想求得正解. 11.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()*n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n --【答案】B 【解析】试题分析：依题意得12312,1,,2a a a ===，可得数列{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列12(1)2112nn S -==-2142n --，故选B.考点：1、函数的性质；2、等比数列及其前n 项和.12.关于函数()221sin 32xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，看下面四个结论：①()f x 是奇函数；②当2007x >时，()12f x >恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A 【解析】试题分析：①： ()221sin 32x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()221sin ()()32xf x x f x -⎛⎫-=--+= ⎪⎝⎭，∴()f x 是偶函数，①错误；②：当π1000=x 时2121)32()1000(,01000sin 10002<+-=∴=πππf ，②错误；③||203x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()22113sin 103222xf x x ⎛⎫=-+<-+< ⎪⎝⎭，故③错误；④：由①可知，根据对称性，要求()f x 在]2,2[ππ-上的最小值，只需求()f x 在]2,0[π上的最小值即可，而显然()221sin 32xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在]2,0[π上单调递增，212110)0()(min -=+-==∴f x f ，④正确，故选A.考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质，涉及数形结合、分类讨论、特殊与一般和转化化归思想，考查运算能力、逻辑推理能力，具有一定的灵活性和综合性，属于较难题型.命题②利用特殊与一般思想，取π1000=x ，将问题化难为易，命题④根据数形结合思想，结合对称性将研究范围缩小，利用单调性求出最小值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设函数()()()()2log 00x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，若()f x 为奇函数，则14g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________．【答案】2 【解析】试题分析：当0<x 时，0>-x ，()2211()()log ()log 244g x f x x g =--=--⇒-=-=． 考点：1、分段函数；2、奇函数.14.已知实数0a <，函数()22,1,1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，若()()11f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是___________． 【答案】[]2,1--考点：1、分段函数；2函数与不等式.【方法点晴】本题主要考查分段函数、函数与不等式，涉及转化化归思想，考查运算能力，具有一定的灵活性和综合性，属于中等难题.根据0a >得11,11a a ->+<，利用转化化归思想 ()()11f a f a -≥+转化为21(1)2a a a -≥++，从而2320a a ++≤，进而21a -≤≤-．转化化归思想是解决本题的关键，考生应熟练掌握，并能灵活应用.15.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+，且()1,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =_____________．【答案】1- 【解析】 试题分析：()()42()4f x f x f x T +=-+=⇒=,()2log 20f =()225log 204(log )4f f -=24log 522541(log )(log )(2)1455f f =--=-=-+=-．考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数的周期性和函数的奇偶性，涉及转化化归思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型.首先利用()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+推出周期为4，将()2l o g 20f 化为()225log 204(log )4f f -=然后利用奇函数将它转化为25(log )4f =--，从而求得24log 5241(log )(2)155f -=-+=-.在解决此类问题时，应注意利用化归思想，将难化易，将未知化已知.16.设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数ay x =的定义域为R 且奇函数的a 的集合为___________． 【答案】{}1,3 【解析】试题分析：根据幂函数及其性质可得当13a =或时ay x =的定义域为R 且奇函数. 考点：幂函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，求数a 的取值范围是？【答案】0a ≤．考点：1、重要不等式；2、函数的性质.【方法点晴】本题主要考查的重要不等式和函数的性质，综合程度高，属于中等难题.使用重要不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.18.设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()10f m f m +->，求实数m 的取值范围．【答案】112m -≤<．考点：1、函数与不等式；2、奇偶性；3、单调性. 19.已知函数()()2log x a f x a t =+，其中0a >且1a ≠． （1）当2a =时，若()f x x <无解，求t 的范围；（2）若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围． 【答案】（1）14t ≥；（2）104t <<． 【解析】试题分析：（1）由()222log 2log 2xx t x +<=⇒222x x t +<无解⇒222x x t ≥-+恒成立，令()222xx g x =-+⇒()()max 114g x g =-=⇒14t ≥；（2）()f x 是单调增函数⇒()()f m mf n n=⎧⎪⎨=⎪⎩⇒22m m nna t a a t a ⎧+=⎨+=⎩，再用换元思想和转化思想将命题转化为关于u 的二次方程20u u t -+=在()0,u ∈+∞上有两个不个等的实根⇒1212000u u u u +>⎧⎪>⎨⎪∆>⎩⇒104t <<．考点：函数的性质.20.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+．且当0x >时，()0f x <恒成立，()33f =-．（1）证明：函数()y f x =是R 上的减函数； （2）证明:函数()y f x =是奇函数； （3）试求函数()y f x =在[],m n ()*,m n N∈上的值域．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[],n m --． 【解析】试题分析：（1）证明：由已知得()()()()2121121f x f x x x f x f x x =+-=+-⎡⎤⎣⎦．再利用()210f x x -<⇒()()()()21211f x f x f x x f x =+-<，故()f x 是R 上的减函数；（2）令a b x =-=⇒()()()0f x f x f +-=，又令0a b ==⇒()()()000f f f =+⇒()00f =．从而任意的()(),0x R f x f x ∈+-=⇒()()f x f x -=-；（3）由减函数⇒()()max f x f m =， ()()min f x f n =．又()()()111f n f n n f =+-=⎡⎤⎣⎦， ()()1f m mf =和()11f =-⇒()f m m =-()f n n =-⇒值域为[],n m --．考点：1、函数与不等式；2、奇偶性；3、单调性.【方法点晴】本题考查奇偶性、单调性、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、分类讨论的思想与转化思想,属于较难题型.（1）利用转化思想可得()()()21211f x f x x x f x =+-=+⎡⎤⎣⎦()21f x x -．（2）利用赋值法进行．（3）根据单调性得()()max f x f m =，()()min f x f n =， ()()1f n nf =， ()11f =-⇒()(),f m m f n n =-=-⇒值域为[],n m --．21.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有()()2f x f x +=-．当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-．（1）求证：()f x 是周期函数；（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式； （3）计算()()()()0122014f f f f ++++．【答案】（1）证明见解析；（2）()268f x x x =-+；（3）1.试题解析：解：（1）()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，∴()f x 是周期为4的周期函数．（2）当[]2,0x ∈-时，[]0,2x -∈，由已知得()()()2222f x x x x x -=---=--．又()f x 是奇函数，∴()()22f x f x x x -=-=--，∴()22f x x x =+，又当[]2,4x ∈时，[]42,0x -∈-，∴()()()24424f x x x -=-+-， 又()f x 是周期为4的周期函数，∴()()()()22442268f x f x x x x x =-=-+-=-+，从而求得[]2,4x ∈时，()268f x x x =-+．（3）()()()()00,20,11,31f f f f ====-，又()f x 是周期为4的周期函数，∴()()()()()()()()()()()()012345672008200920102011f f f f f f f f f f f f +++=+++==+++又()()()()()()2012201320140121f f f f f f ++=++=，∴()()()()01220141f f f f ++++=．考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性；3、函数的周期性.22.（1）已知函数 ()y f x =的定义域为R ，且当x R ∈时，()()f m x f m x +=-恒成立，求证()y f x =的图象关于直线x m =对称；（2）若函数2log 1y ax =-的图象的对称轴是2x =，求非零实数a 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）12a =．试题解析：（1）设()00,P x y 是()y f x =图像上任意一点，则()00y f x =， 又P 点关于x m =的对称点为P '，则P '的坐标为()002,m x y -， 由已知()()f x m f m x +=-，得()()()()000002f m x f m m x f m m x f x y -=+-=--==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()002,P m x y '-在()y f x =的图象上，∴()y f x =的图像关于直线x m =对称．（2）对定义域内的任意x ，有()()22f x f x -=+恒成立，∴()()2121a x a x --=+-恒成立，即()()2121ax a ax a -+-=+-恒成立，又0a ≠，∴210a -=，得12a =． 考点：函数的性质.。

题组层级快练(七)1．(2015·安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝lnx B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sinx D ．y ＝cosx答案 D解析 y ＝lnx 为非奇非偶函数，y ＝x 2＋1为偶函数，但不存在零点，y ＝sinx 为奇函数，故选D.2．对于定义在R 上的任意奇函数f(x)，均有( ) A ．f(x)－f(－x)>0 B ．f(x)－f(－x)≤0 C ．f(x)·f(－x)>0 D ．f(x)·f(－x)≤0 答案 D解析 ∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(－x)f(x)＝－f 2(x)≤0.3．(2016·山东师大附中月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos2x ，x ∈R B ．y ＝log 2|x|，x ∈R 且x ≠0 C ．y ＝x|x|，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R 答案 B解析 由函数是偶函数可以排除C 和D ，又函数在区间(1，2)内为增函数，而此时y ＝log 2|x|＝log 2x 为增函数，所以选择B.4．(2016·沧州七校联考)对于函数y ＝f(x)，x ∈R ，“y ＝|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y ＝f(x)是奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 若y ＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y ＝|f(x)|的图像关于y 轴对称，但若y ＝|f(x)|的图像关于y 轴对称，如y ＝f(x)＝x 2，而它不是奇函数，故选B.5．(2016·沧州七校联考)下列函数中，与函数y ＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x|C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－1答案 C解析 函数y ＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B 的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C 符合要求．6.设f(x)是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则f(2 013)＋f(2 014)＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0答案 C解析 f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2 013)＋f(2 014)＝1.7．(2016·北京大兴期末)给出下列函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝tanx ；③f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x>1，x ，－1≤x ≤1，－x －2，x<－1；④f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x>0，－2－x ，x<0.则它们共同具有的性质是( ) A ．周期性 B ．偶函数 C ．奇函数 D ．无最大值答案 C解析 f(x)＝sinx 为奇函数，周期为2π且有最大值； f(x)＝tanx 为奇函数且周期为π，但无最大值；作出f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x>1，x ，－1≤x ≤1，－x －2，x<－1的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作出f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，－2－x，x<0的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但无周期性和最大值． 所以这些函数共同具有的性质是奇函数．8．(2016·湖北黄冈调研)定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x ＋4)＝f(x)，且x ∈(－2，0)时，f(x)＝2x ＋15，则f(log 220)＝( )A ．1 B.45 C ．－1D ．－45答案 C解析 ∵f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， ∴定义在R 上的函数f(x)是奇函数． ∵4＝log 216<log 220<log 232＝5， ∴f(log 220)＝f(log 220－4)＝f(log 254)＝－f(－log 254)＝－f(log 245)，∵－2<log 245<0，∴f(log 245)＝2log 245＋15＝1，∴f(log 220)＝－1，故选C.9．若f(x)是定义在R 上以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数至少是( ) A ．1 B ．4 C ．3 D ．2答案 B解析 由f(2)＝0，得f(5)＝0. ∴f(－2)＝0，f(－5)＝0. ∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0， f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0.故f(x)＝0在区间(0，6)内的解至少有1，2，4，5四个解． 10．下列判断中正确的是________． ①f(x)＝(x)2是偶函数； ②f(x)＝x 3是奇函数；③y ＝x 0及y ＝(x －1)0都是偶函数； ④f(x)＝ln(1－x 2－x)是非奇非偶函数； ⑤f(x)＝3－x 2＋91－|x|是偶函数． 答案 ⑤11．若f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且x ∈[0，1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x －12)＜0的解集为________． 答案 {x|－12＜x ＜14}解析 ∵f(x)为奇函数，且在[0，1)上为增函数， ∴f(x)在(－1，0)上也是增函数．∴f(x)在(－1，1)上为增函数．f(x)＋f(x －12)＜0⇔f(x)＜－f(x －12)＝f(12－x)⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜1，－1＜12－x ＜1，x ＜12－x⇔－12＜x ＜14.∴不等式f(x)＋f(x －12)＜0的解集为{x|－12＜x ＜14}．12．函数f(x)＝x 3＋sinx ＋1的图像关于________点对称． 答案 (0，1)解析 f(x)的图像是由y ＝x 3＋sinx 的图像向上平移一个单位得到的．13．定义在(－∞，＋∞)上的函数y ＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(512)的大小关系是__________．答案 f(512)<f(－1)<f(4)解析 ∵y ＝f(x ＋2)为偶函数， ∴y ＝f(x)关于x ＝2对称． 又y ＝f(x)在(－∞，2)上为增函数，∴y ＝f(x)在(2，＋∞)上为减函数，而f(－1)＝f(5)， ∴f(512)＜f(－1)＜f(4)．14．已知y ＝f(x)＋x 2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________． 答案 －1解析 令H(x)＝f(x)＋x 2，则H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.15．(2016·湖北八校联考)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为________． 答案 {x|－1<x<0或0<x<1}解析 ∵f(－x)＝－f(x)，∴不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化简为xf(x)<0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，从而函数f(x)的大致图像如图所示，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}．16．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(x)在(－∞，0)上的最小值．答案 －4解析 由题意知，当x>0时，F(x)≤8. ∵f(x)，g(x)都是奇函数，且当x<0时，－x>0.∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)＋2]＋4≤8. ∴af(x)＋bg(x)＋2≥－4.∴F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.17．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f(x ＋2)＝－f(x)，且当x ∈[0，2)时，f(x)＝log 2(x ＋1)，求： (1)f(0)与f(2)的值； (2)f(3)的值；(3)f(2 013)＋f(－2 014)的值．答案 (1)f(0)＝0，f(2)＝0 (2)f(3)＝－1 (3)1 解析 (2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log 2(1＋1)＝－1.(3)依题意得，x ≥0时，f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，即x ≥0时，f(x)是以4为周期的函数． 因此，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log 2(0＋1)＝0，f(1)＝log 2(1＋1)＝1，故f(2 013)＋f(－2 014)＝1.1．函数f(x)＝1x －x 的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称答案 C解析 ∵f(－x)＝－1x ＋x ＝－(1x －x)＝－f(x)，且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴f(x)为奇函数，故f(x)的图像关于坐标原点对称．2．(2016·北京东城区段考)定义在R 上的函数f(x)为奇函数，且f(x ＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a ，则( ) A ．a<－3 B ．a>3 C ．a<－1 D ．a>1答案 C解析 ∵f(x ＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)>1，∴a<－1，选择C.3．(2014·山东)对于函数f(x)，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a －x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A．f(x)＝x B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)答案 D解析由题意可得准偶函数的图像关于直线x＝a(a≠0)对称，即准偶函数的图像存在不是y 轴的对称轴．选项A，C中函数的图像不存在对称轴，选项B中函数的图像的对称轴为y 轴，只有选项D中函数的图像存在不是y轴的对称轴．4．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数答案 D解析由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数，故选D.5．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________．答案06．(2016·浙江温州模拟)若函数f(x)＝sinx（x＋a）2是奇函数，则a的值为________．答案0解析由f(－1)＝－f(1)，得sin（－1）（－1＋a）2＝－sin1（1＋a）2，∴(－1＋a)2＝(1＋a)2，解得a＝0.。

阶段检测试题(二)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值2,9,13,16 三角函数的定义、图象与性质4,6,8,10,20解三角形11,15,18平面向量的运算1,14平面向量基本定理及应用 3平面向量的数量积及应用5,7综合问题12,17,19,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016·某某高三期末)在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则等于( A )(A)b+ c (B)c- b(C)b- c (D)b+ c解析:=+=+(-)=c+(b-c)=b+c,故选A.2.(2016·某某模拟)已知sin(+α)=,α∈(0,),则sin(π+α)等于( D )(A)(B)-(C)(D)-解析:sin(+α)=, 即cos α=,因为α∈(0,),所以sin(π+α)=-sin α=-=-.故选D.3.(2016·某某十校3月联考)已知A,B,C三点不共线,且=-+2,则等于( C )(A)(B)(C)6 (D)解析: 如图,取=-,=2,以AM,AN为邻边作平行四边形AMDN,此时=+.由图可知S△ABD=3S△AMD,S△ACD=S△AND,而S△AMD=S△AND,所以=6.故选C.4.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( A )(A)(-,) (B)(-,-)(C)(-,-) (D)(-,)解析:记α=∠POQ,由三角函数的定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x=cos α=cos=-,y=sin α=sin =.故选A.5.(2016·某某冀州中学检测)已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足=λ,λ∈R.若·=-3,则λ的值为( A )(A)(B)-(C)(D)-解析:因为=λ,λ∈R,所以=(1-λ),又因为=+,=+=-+(1-λ),所以·=-3,即(+)·[-+(1-λ)]=-3,即4×(1-λ)-4-λ×2×2×=-3,即λ=,故应选A.6.(2016·某某某某一中月考)已知函数y=Asin(ωx+ϕ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( D ) (A)y=4sin(4x+)(B)y=2sin(2x+)+2(C)y=2sin(4x+)+2 (D)y=2sin(4x+)+2解析:最大值减去最小值等于2A,所以A=2,最小正周期为,由周期公式得ω=4,直线x=是其图象的一条对称轴,则ω·+ϕ=kπ+,k∈Z,即ϕ=kπ-,k∈Z,显然k=1时ϕ=,故选D.7.(2016·某某百校联盟一模)在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则·等于( C )(A)(B)-(C)(D)-解析:因为=(-)2=+-2·,=(+)2=++2·,所以-=4·,所以·=·=.故选C.8. 导学号 18702236函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,可以将f(x)的图象( B )(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度解析:由题图知,A=1,=-=,所以T==π,所以ω=2,所以2×+ϕ=π,所以ϕ=,所以f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),又g(x)=sin 2x,故选B.9.(2016·某某十校3月联考)已知α为锐角,且7sin α=2cos 2α,则sin(α+)等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:由7sin α=2cos 2α得7sin α=2(1-2sin2α),即4sin2α+7sin α-2=0,解得sin α=-2(舍去)或sin α=,又由α为锐角,可得cos α=,所以sin(α+)=sin α+cos α=,故选A.10.导学号 18702237若函数y=cos 2x与函数y=sin(2x+ϕ)在[0,]上的单调性相同,则ϕ的一个值为( C )(A)(B)(C)(D)解析:函数y=cos 2x在区间[0,]上是单调递减的,所以函数y=sin(2x+ϕ)在[0,]上也是单调递减的,而2x+ϕ∈[ϕ,ϕ+],所以ϕ≥且ϕ+≤,解得≤ϕ≤π.故选C.11.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值X围是( D )(A)(0,] (B)(0,] (C)(0,] (D)(0,]解析:由已知及正弦定理有a2≤b2+c2-bc,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos A,于是可得b2+c2-2bccos A≤b2+c2-bc,可得cos A≥,注意到在△ABC中,0<A<π,故A∈(0,].故选D.12.(2016·赣南五校二模)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且||=||,则向量在方向上的投影为( A )(A)(B)(C)-(D)-解析:由2=+可知O是BC的中点,即BC为△ABC外接圆的直径,所以||=||=||,由题意知||=||=1,故△OAB为等边三角形,所以∠ABC=60°.所以向量在方向上的投影为||cos ∠ABC=1×cos 60°=.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin π·cos π·tan(-π)的值是.解析:原式=sin(π+)·cos(π-)·tan(-π-)=(-sin )·(-cos)·(-tan )=(-)×(-)×(-)=-.答案:-14.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=. 解析:(a+b)·(ka-b)=ka2+(k-1)a·b-b2=(k-1)(1+a·b).因为(a+b)⊥(ka-b),所以(k-1)(1+a·b)=0,所以k=1.答案:115.(2016·某某模拟)在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c(acos B-bcosA)=2b2,则=.解析:因为c(acos B-bcos A)=2b2,所以由余弦定理可得ac·-bc·=2b2,即a2+c2-b2-b2-c2+a2=4b2,即a2=3b2,则a=b,所以=.再利用正弦定理可得=.答案:16.(2016·某某某某一模)已知α,β∈(0, ),tan(α+β)=9tan β,则tan α的最大值为.解析:因为α,β∈(0, ),所以tan α>0,tan β>0,所以tan α=tan(α+β- β)===≤=(当且仅当=9tan β时等号成立),即(tan α)max=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)导学号 18702239在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4).(1)求sin(α+)的值;(2)若P关于x轴的对称点为Q,求·的值.解:(1)因为角α的终边经过点P(3,4),所以sin α=,cos α=,所以sin(α+)=sin αcos +cos αsin=×+×=.(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以·=3×3+4×(-4)=-7.18.(本小题满分12分)(2016·某某某某质量预测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2-b2-c2+bc=0,2bsin A=a,BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小;(2)求△ABC的面积.解:(1)由a2-b2-c2+bc=0,得b2+c2-a2=bc,所以cos A==,所以A=,由2bsin A=a,得b=a,所以B=A=.(2)设AC=BC=x,由余弦定理,得AM2=x2+-2x··(-)=()2,解得x=2,故S△ABC=×2×2×=2.19.(本小题满分12分)导学号 18702240已知两个不共线的向量a,b,它们的夹角为θ,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.(1)若a+2b与a-4b垂直,求tan θ;(2)若θ=,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并判断此时向量a与xa-b是否垂直.解:(1)因为a+2b与a-4b垂直,所以(a+2b)·(a-4b)=0,所以a2-2a·b-8b2=0,所以32-2×3×1×cos θ-8×12=0,所以cos θ=,又θ∈(0,π),sin θ==,所以tan θ==.(2)|xa-b|===,故当x=时,|xa-b|取最小值为,此时a·(xa-b)=xa2-a·b=×9-3×1×cos=0,故向量a与xa-b垂直.20.(本小题满分12分)(2016·某某调研)函数f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈(0,),f()=2,求α的值.解:(1)因为函数f(x)的最大值为3,所以A+1=3,即A=2,因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期T=π,所以ω=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin(2x-)+1.(2)f()=2sin(α-)+1=2,即sin(α-)=,因为0<α<,所以-<α-<,所以α-=,故α=.21.(本小题满分12分)(2016·某某某某模拟)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值,并在下面提供的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象;(2)函数y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解:(1)函数可化为f(x)=sin(ωx+),因为T=π,所以=π,即ω=2,所以f(x)=sin(2x+).列表如下:x 0 πy 1 0 -1 0画出图象如图所示.(2)将函数y=sin x(x∈R)图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x+)(x ∈R)的图象,再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),可得函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的图象.22.(本小题满分12分)导学号 18702242已知向量a=(sin ,cos ),b=(cos ,cos ),函数f(x)=a·b. (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角的大小为x,试求x的X围及此时函数f(x)的值域.解:(1)向量a=(sin ,cos ),b=(cos ,cos ),则函数f(x)=a·b=sin cos +cos2=sin +cos +=sin(+)+,令2kπ-≤+≤2kπ+(k∈Z),解得3kπ-π≤x≤3kπ+(k∈Z),故函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-π,3kπ+](k∈Z).(2)因为b2=ac.所以cos x==≥=,又-1<cos x<1,所以≤cos x<1,所以0<x≤,所以<+≤,所以<sin(+)≤1,所以<sin(+)+≤1+,即函数f(x)的值域为(,1+].。

阶段训练二一、 填空题1．设i 是虚数单位，复数z =2i1i ，则|z |=2．已知cos α=35(0<α<π)，那么sin 2α= ．3．已知向量a =(2，1)，b =(x ，-2)，若a ∥b ，则a +b = ．4．若复数z =1+i ，则z ·z +|z |-1= ．5．在△ABC中，已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若sin 2A-sin 2，cb ，则A= ．6．在等腰三角形ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，BC u u u r =2BD AC u u u r u u u r ，=3AE u u u r ，那么AD u u u r ·BE u u u r= ．7．在△ABC中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a (sin A-sin B)=c sin C-b sin B ，且2a =c ，则sin A= ．8．将函数f (xx -cos x 的图象向左平移m (m >0)个单位长度，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ．9．已知向量a =(1，b =(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m = ．10．若函数f (x )=Asin ωx (A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 015)= ．(第10题)11．在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=5，若I 为△ABC的内心，则CI u u r ·CB u u u r= ．12．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +φ)+1π0002A ωϕ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭，，的最大值为3，f (x )的图象与y 轴的交点坐标为(0，2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+…+f (2 015)= ．13．在△ABC中，若sin A=45 ，AB u u u r ·AC uuur =6，则△ABC的面积为 ．14．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C ，B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为125-1313⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∠AOC=α.若BC=1，则3cos 22α-sin 2αcos 2α-32的值为 ．(第14题)二、 解答题15．如图，在△ABC中，D ，F 分别是BC ，AC 的中点，AE u u u r =23AD ABu u u r u u u r ，=a ，AC uuu r =b .(1)用a，b表示向量AD AE AF BEBFu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线.(第15题)16．已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数，且fπ4⎛⎫⎪⎝⎭=0，其中a∈R，θ∈(0，π).(1)求a，θ的值；(2)若f4α⎛⎫⎪⎝⎭=-25，α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，求sinπ3α⎛⎫+⎪⎝⎭的值.17．已知函数f(x)=Asinπ6xω⎛⎫+⎪⎝⎭(A>0，ω>0)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α，β∈π-02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，f(3α+π)=1013，f5π32β⎛⎫+⎪⎝⎭=65，求sin(α-β)的值.(第17题)18．已知△ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且c3cos C.(1)求角C的大小；(2)若c=21，且sin C+sin(B-A)=5sin 2A，求△ABC的面积.19．某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近.现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100 n mile为半径的圆周上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外(如图).设小岛O到AB的距离为x，∠OAB=α，船D到小岛O的距离为d.(1)请分别求出d关于x，α的函数关系式d=g(x)，d=f(α)，并分别写出定义域；(2)当A，B两艘船之间的距离是多少时，搜救范围最大(即d最大)?(第19题)20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=23sin cos22A A⎛⎫⎪⎝⎭，，n=cos-22A⎛⎫⎪⎝⎭，，m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若a=2，cos B=3，求b的长.【阶段训练答案】阶段训练二【解析】复数z =2i 1i +=2i(1-i)(1i)(1-i)+=2i 22+=1+i ，则|z2. 2425 【解析】因为cos α=35(0<α<π)，所以sin α=45，所以sin 2α=2sin αcos α=2425.3. (-2，-1) 【解析】因为a ∥b ，所以1×x -2×(-2)=0，解得x =-4，所以a +b =(-2，-1).+1 【解析】(1+i )(1-i )+|1-i+1.5. 30° 【解析】因为sin 2A-sin 2sin Bsin C ，所以a 2-b 2bc .又c，所以由余弦定理得cos A=222-2b c a bc +=22212-2b b b bc +=2，因为0°<A<180°，所以A=30°.6. -43 【解析】因为AD u u u r =12(AB u u u r +AC uuu r )，BE u u u r =AE u u u r -AB u u u r =13AC u u u r -AB u u ur ，所以AD u u u r ·BE u u u r =12(AB u u u r +AC uuu r )·1-3AC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭u u u r u u u r =2211-23AC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭u u u r u u u r =-43.7. 4 【解析】根据正弦定理将a (sin A-sin B)=c sin C-b sin B 化简为a (a -b )=c 2-b 2，即a 2+b 2-c 2=ab ，由余弦定理得cos C=222-2a b c ab +=12，所以sin C=，又2a =c ，所以sin a A =sin c C =2sin aC ，解得sin A=.8. 2π3【解析】yx-cos x=2sinπ-6x⎛⎫⎪⎝⎭，将其向左平移m(m>0)个单位长度后得到y=2sinπ-6x m⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，由所得函数为偶函数，则关于y轴对称，所以2sinπ-6x m⎛⎫+⎪⎝⎭=2sinπ-6x m⎛⎫-+⎪⎝⎭，所以sin x cosπ-6m⎛⎫⎪⎝⎭+cos x sinπ-6m⎛⎫⎪⎝⎭=-sinx cosπ-6m⎛⎫⎪⎝⎭+cos x sinπ-6m⎛⎫⎪⎝⎭，所以sin x cosπ-6m⎛⎫⎪⎝⎭=0，所以cosπ-6m⎛⎫⎪⎝⎭=0，所以m-π6=kπ+π2，m=kπ+2π3，k∈Z，所以m的最小值为2π3.【解析】因为a·bm，所以cosπ6=||||⋅⋅a ba bm.10. 0 【解析】由函数图象可得A=2，T=2(6-2)=8=2πω，故ω=π4，所以函数解析式为f(x)=2sin π4x，所以有f，f(2)=2，f，f(4)=0，ff(6)=-2，ff(8)=0，ff(x)的值以8为周期，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0，由于2 015=251×8+7，故可得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0.11. 15 【解析】设△A BC的内切圆半径r，由12r(3+4+5)=12×3×4，得r=1，所以，又由cos C=45，知2cos22C-1=45，所以cos2C=，所以CIu u r·CBu u u r×5×=15.12. 4 030 【解析】因为函数f (x )=Acos 2(ωx +φ)+1=A·1cos(22)2x ωϕ+++1=2A cos (2ωx +2φ)+1+2A （A>0，ω>0，0<φ<π2）的最大值为3，所以2A +1+2A=3，所以A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2π2ω=4，所以ω=π4.再根据f (x )的图象与y 轴的交点坐标为(0，2)，可得 cos 2φ+1+1=2，所以cos 2φ=0，2φ=π2+k π，k ∈Z .又φ∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以φ=π4，故函数的解析式为 f (x )=cos π22x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭+2=-sin π2x+2，所以f (1)+f (2)+…+f (2 014)+f (2 015)=-πsin 2⎛ ⎝+sin 2π2+sin 3π2+…+2014πsin 2+2015πsin 2⎫⎪⎭+2×2 015=503×0-sin π2-sin 2π2-sin 3π2+4 030=0+4 030=4 030.13. 4 【解析】由sin A=45AB u u u r ，·AC uuur =6，知cos A=35.因为AB u u u r ·AC uuu r =6，所以AB u u u r ·AC uuu r =|AB u u u r |·|AC uuu r |cos A=|AB u u u r |·|AC uuu r |·35=6，即|AB u u u r|·|AC uuu r |=10，所以S △ABC =12|AB u u u r|·|AC uuu r |sin A=4.14. 513 【解析】由点B 的坐标为125-1313⎛⎫ ⎪⎝⎭，，知圆O 的半径r=1.又BC=1，所以△OBC是等边三角形，且∠COB=60°.在△OBC中，sin ∠AOB=513，cos ∠AOB=1213，所以3cos22α-sin2α·cos2α-3=3(1cos)α+-sin2α-3=cos(α+30°).又α=60°-∠AOB，所以原式=cos(60°-∠AOB+30°)=sin∠AOB=513.15. (1) 如图，延长AD到点G，使ADu u u r=12AGu u u r，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以AGuuu r=a+b，ADu u u r=12AGu u u r=12(a+b)，AEu u u r=23ADu u u r=13(a+b)，AFu u u r=12ACu u u r=12b，BEu u u r=AEu u u r-ABu u u r=13(a+b)-a=13(b-2a)，BFu u u r=AFu u u r-ABu u u r=12b-a=12(b-2a).(第15题)(2)由(1)可知BEu u u r=23BFu u u r，又因为BE BFu u u r u u u r，有公共点B，所以B，E，F三点共线.16. (1) 因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数，而y1=a+2cos2x为偶函数，所以y2=cos(2x+θ)为奇函数.又θ∈(0，π)，所以θ=π2，所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x).由fπ4⎛⎫⎪⎝⎭=0，得-(a+1)=0，解得a=-1.(2) 由(1)得f(x)=-12sin 4x.因为f4α⎛⎫⎪⎝⎭=-12sin α=-25，所以sin α=45.因为α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，所以cos α=-35，所以sinπ3α⎛⎫+⎪⎝⎭=sin αcosπ3+cos αsinπ3=.17. (1) 由图象可知A=2，且34T=11π2-π=92π，所以T=6π=2πω，所以ω=13，所以f(x)=2sin1π36x⎛⎫+⎪⎝⎭ .(2) 因为f(3α+π)=2sinπ2α⎛⎫+⎪⎝⎭=2cos α=1013，所以cos α=513.又因为f5π32β⎛⎫+⎪⎝⎭=2sin(β+π)=-2sin β=65，所以sin β=-35.因为α，β∈π-02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以sin α=12 13，cos=4 5，所以sin(α-β)=sin αcosβ-cos αsinβ=12-13⎛⎫⎪⎝⎭×45-513×3-5⎛⎫⎪⎝⎭=-3365.18. (1) 根据正弦定理sin a A =sin cC ，可得c sin A=a sin C ，因为ccos C ，所以acos C ，即cos C ，所以tan C=sin cos CC因为C∈(0，π) 所以C=π3.(2) 因为sin C+sin(B-A)=5sin 2A ，且由(1)知C=π3，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B-A)=5sin 2A ，所以2sin Bcos A=2×5sin Acos A. 因为A ，B ，C 为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A ， 由正弦定理可知b =5a ①. 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ，得21=a 2+b 2-2ab ×12 ②.由①②解得a =1，b =5，所以S △ABC =12ab sin C=12×1×5×=.19. 设x 的单位为百海里.(1) 由∠OAB=α，AB=2OAcos α=2cos α，AD=AB=2cos α，在△AOD中，OD=f=π02⎛⎫⎪⎝⎭，.由小岛O 到AB 的距离为x ，知AD=AB ，OD=g (x，x ∈(0，1). (2) 由OD 2=4cos 2α+1+4cos αsin α=4×1cos22α++1+4×sin22α=2(sin 2α+cos 2α)+3（2α+π4）+3，α∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2α+ππ5π444⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 当2α+π4=π2，即α=π8时，OD 取得最大值，此时AB=2cos π8(百海里).答：当A ，B 间距离为时，搜救范围最大.20. (1) 已知m ⊥n ，所以m ·n=2cos 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，·cos -22A ⎛⎫⎪⎝⎭，sin A-(cos A+1)=0，，所以sin π-6A ⎛⎫ ⎪⎝⎭=12.因为0<A<π，所以-π6<A-π6<5π6，所以A-π6=π6，即A=π3.(2) 在△ABC中，由A=π3，a =2，cos B=3，得3， 由正弦定理sin a A =sin bB ，得b=a·sinsinBA=2=3，所以b=3.。