六年级数学下册第二章《平行线与相交线》单元测试题(无答案)鲁教版

鲁教版2019学年度六年级数学下册相交线与平行线培优训练题3（附答案）1．下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是()A．B．C．D．2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能．．判断BD∥AC的是A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°3．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．B．C．D．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠26．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是( ).A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角7．数学课上，老师为同学们介绍了如图：A是线段BC外一点，连接AB，AC，过点A作线段BC的垂线AH.听完老师的介绍，小文说：在AB，AC，AH这三条线段中，AH是最短的线段．小文这样回答的依据是__________．8．如图所示，如果BD平分∠ABC，补上一个条件_____作为已知，就能推出AB∥CD．9．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).10．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有______种．11．如图，直线a∥b，直线c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°12．已知m//n，将一块等边三角形纸板ABC按图所示方式放置，则∠1-∠2等于______.13．(1)如图，已知直线m平行于直线n，折线ABC是夹在m与n之间的一条折线，则、、的度数之间有什么关系？为什么？(2)如图，直线m依然平行于直线n，则此时、、、之间有什么关系？（只需写出结果）14．直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）15．如图，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO，求∠BOD 的度数；（2）若∠COD=21°，求∠AOB 的度数．16．如图，直线a、b被直线c、d所截，且∠1=∠2，∠3=115°，求∠4的度数．17．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：___________________________________________________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．18．如图所示是由木条a，b(木条a，b的相对位置已固定）制作而成的风车,在风车转动的过程中，木条a，b会同时与地面平行吗？为什么？19．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠______（______）∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（______）∴∠B+∠D＝180°（______）20．如图所示的是一幅七巧板的模型图，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来.答案1．C解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2不是内错角，故选：C．2．B解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD，故A选项不合题意；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故B选项符合题意．C、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD，故D选项不合题意；故选：B．3．B解：当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．4．D解：如图，∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故选D．5．D解：A. ∠3=∠4，得到AD∥BC，故错误；B. ∠D=∠DCE，得到AD∥BC，故错误；C. ∠D+∠ACD=180°，得到AD∥AC，故错误；D. ∠1=∠2，得到AB∥CD，正确，故选D.6．A解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧，并且在第三条直线c（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的內错角．故选A．7．垂线段最短解：在AB、AC、AH这三条线段中，AH是最短的线段．是因为垂线段最短，故答案是：垂线段最短．8．∠2=∠3解：可添加∠2=∠3；∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，若∠2=∠3，∴可得∠1=∠3，∴AB∥CD．故答案为：∠2=∠39．合格解：由题知，∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°, 得到，AB∥C D. 所以，零件合格.10．两解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为：两11．B解：∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故选：B．12．60°解：∵m∥n，∴∠1=∠2+∠ACB，∴∠1-∠2=∠ACB=60°．故答案为：60．13．（1），证明详；（2）(1)解：过点B作因为DE m（已知）所以（两直线平行，内错角相等）因为m n，且DE m（已知）所以DE n（平行于同一条直线的两条直线互相平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为所以（等量代换）(2)同（1）可得，14．（1）∠AOD＝75°；（2）∠EOF＝56°；（3）∠AOC＝x﹣30°．解：（1）∵∠EOF＝90°，∠BOF＝60°，∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠A OE＝180°﹣30°＝150°；∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠AOE＝＝75°，（2）∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝∠AOC＝68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝×68°＝34°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°；（3）∵设∠AOE＝x，∴∠BOE＝180°﹣x，∴∠EOF＝15°+180°﹣x＝195°﹣x，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝195°﹣x，∴∠AOC＝180°﹣（195°﹣x）﹣15°＝x﹣30°．．15．（1）67.5, （2）126.解：（1）∵AO∵∠AOC=90°∵∠AOC=2∠BOC∴∠BOC=45°∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135∵OD平分∠AOB∴∠BOD==67.5；（2）∵∠AOC=2∠BOC∴∠AOB=∠AOC+∠BOC =3∠BOC ∵OD平分∠AOB∴∠BOD=∠AOB=∠BOC∴∠COD=∠BOD-∠BOC=∠BOC ∵∠COD=21∴∠BOC=42°∴∠AOB =3∠BOC = 126.故答案为：（1）67.5, （2）126. 16．∠4=65°．解：∵∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=115°，∴∠5=180°-∠3=65°，∴∠4=65°．故答案为：65°．17．三角形内角和是180°；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换．定理：三角形内角和是180°．证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．故答案为：三角形内角和是180°；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换．18．不会解：不会.理由如下：因为木条a，b相交于点O,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以木条a,b 不会同时与地面平行.19．证明：∵AB∥CD∴∠B=∠∠C （两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D=180°（等量代换）20．解：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.。

六年级相交线与平行线（难度系数0.61）一、单选题（共18题；共36分）1.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A. 10B. 20C. 36D. 45【答案】 D【考点】探索图形规律2.如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，平行线的性质3.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于( )A. 180°nB. (n＋1)·180°C. (n－1)·180°D. (n－2)·180°【答案】C【考点】平行线的性质4.如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A. 85°B. 95°C. 90°D. 80°【答案】B【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）5.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. 108∘B. 114∘C. 116∘D. 120∘【答案】B【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）6.如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角7.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐( )A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°【答案】B【考点】平行线的性质8.下列图形中，∠1与∠2不是同位角( )A. B. C. D.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角9.如图，与∠B互为同旁内角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角10.如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°【答案】C【考点】平行线的性质11.如图，下列说法中错误的是（）A. ∠3和∠5是同位角B. ∠4和∠5是同旁内角C. ∠2和∠4是对顶角D. ∠1和∠4是内错角【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角12.如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB 的长度一定( )A. 等于2 cmB. 小于2 cmC. 大于2 cmD. 大于或等于2 cm【答案】D【考点】垂线段最短13.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角14.如图，∠1与∠2是同位角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】同位角、内错角、同旁内角15.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )A. B.C. D.【答案】D【考点】点到直线的距离16.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠1和∠4是同位角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠1和∠2是同旁内角D. ∠5和∠6是内错角【答案】A【考点】同位角、内错角、同旁内角∠BOD，∠COD的度数为（）17.如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，∠AOD= 12A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°【答案】C【考点】角的运算，垂线18.如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A. 92°B. 98°C. 102°D. 108°【答案】B【考点】平行线的性质二、填空题（共15题；共19分）(180－19.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号).【答案】①②③【考点】角的平分线，角的运算，垂线，平行线的性质20.如图，已知OC⊥OA,OD⊥OB.若∠AOB=148°，则∠COD=________．【答案】32°【考点】角的运算，垂线21.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是________。

2017-2018学年鲁教版（五四制）六年级下册知能提升作业(二十)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列语句说法正确的个数是( )①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;③一条直线的垂线可以画无数条;④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离为( )(A)4 cm (B)2 cm (C)小于2 cm (D)不大于2 cm3.如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为( )(A)120°(B)130°(C)135°(D)140°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=_______.5.如图,OA⊥OC于O,直线BD过点O,∠AOB=40°,则∠COD等于________.6.如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.8.(8分)如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.【拓展延伸】9.(10分)一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB 两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?答案解析1.【解析】选C.两条直线相交成四个角,对顶角一定相等,故①错误.如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直,所以②正确.一条直线的垂线可以画无数条;在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.所以③④正确.故选C.2.【解析】选D.由题意知,PC<PA<PB,但PC不一定垂直于直线l,由“垂线段最短”知,点P到直线l的距离不大于2 cm.3.【解析】选C.根据垂直的定义,直线EO⊥CD,所以∠EOD=90°,再由角平分线的定义得∠AOD=45°,所以∠BOD=180°-45°=135°.4.【解析】∠BOC=360°-∠AOB-∠COD-∠AOD=360°-90°-90°-150°=30°.答案:30°5.【解析】因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°,因为∠AOB=40°,所以∠BOC=50°,所以∠COD=130°.答案:130°6.【解析】因为OC⊥OA,OB⊥OD,所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°,所以∠AOB+2∠BOC+∠COD=180°,即∠AOD+∠BOC=180°,因为∠BOC=35°,所以∠AOD=145°.答案:145°7.【解析】(1)因为OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,所以∠AOB=90°,∠COD=∠COE=90°.因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOC=∠BOD.(2)因为∠BOD=50°,由(1)知,∠AOC=∠BOD=50°,所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-50°=40°.8.【解析】因为OE平分∠BON,所以∠BON=2∠EON=2×20°=40°,所以∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°,因为AO⊥BC,所以∠AOC=90°,所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,所以∠NOC=140°,∠AOM=50°.9.【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由点A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.。

2017-2018学年鲁教版（五四制）六年级下册单元评价检测(三)第七章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.两个互为余角的角的差是30°,则这两角中较小的角的补角是( )(A)100°(B)120°(C)135°(D)150°2.如图,a∥b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )(A)60°(B)90°(C)120°(D)150°3.如图,已知AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )(A)相等(B)互余(C)互补(D)互为对顶角4.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )(A)75°(B)115°(C)65°(D)105°5.如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是( )(A)10°(B)20°(C)30°(D)40°6.如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于( )(A)100°(B)60°(C)40°(D)20°7.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=( )(A)50°(B)60°(C)65°(D)90°二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,则∠AOC的补角等于.9.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是.10.如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2= 度.11.将两张长方形纸片如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上,则∠1+∠2= .12.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是.三、解答题(共47分)13.(10分)如图,已知AB ∥CD,∠B=60°,CM 平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN 的度数.14.(12分)尺规作图:如图,已知△ABC.求作△A 1B 1C 1,使A 1B 1=AB,∠B 1=∠B,B 1C 1=BC.(作图要求:写已知、求作,不写作法,不说明理由,保留作图痕迹) 已知: 求作:15.(12分)如图,A,O,B 在一条直线上,OC 是射线,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC.(1)OE 与OF 有什么位置关系?为什么?(2)如果射线OC绕点O旋转(在同一平面内)且不与AB重合,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?由此你能得到什么结论?16.(13分)已知:如图,AB∥CD,试解决下列问题:(1)∠1+∠2= .(2)∠1+∠2+∠3= .(3)∠1+∠2+∠3+∠4= .(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= .答案解析1.【解析】选D.设较小角为x°,则它的余角为(90-x)°,由题意可得90-x-x=30.解得:x=30,所以较小角的补角为180°-30°=150°.2.【解析】选C.因为a∥b,所以∠2+∠1=180°.又因为∠2是∠1的2倍,所以3∠1=180°,所以∠1=60°,所以∠2=120°.3.【解析】选B.因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.4.【解析】选D.因为两组对边分别平行,所以∠1=∠3=75°,∠2+∠3=180°,所以∠2=105°.5.【解析】选B.因为直线AE∥BD,所以∠AEC=∠2=40°.又因为∠1+∠AEC+∠C=180°,所以∠C=20°.6.【解析】选A.过∠3的顶点作直线a的平行线,由平行线的性质可得∠3=∠1+∠2=40°+60°=100°.7.【解析】选C.AB∥CD,∠1=50°,所以∠BEF=130°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=65°,又AB∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.8.【解析】因为OC平分∠AOB,∠AOB=40°,所以∠AOC=20°,所以其补角为180°-20°=160°.答案:160°9.【解析】因为∠A=40°,所以∠A的余角的度数是90°-40°=50°.答案:50°10.【解析】因为a∥b,所以∠3=∠1=45°,因为∠3+∠2=180°,所以∠2=135°.答案:13511.【解析】如图,过点E作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠3=∠1,∠4=∠2,所以∠1+∠2=∠3+∠4=90°.答案:90°12.【解析】由对顶角相等得∠AOD=∠BOC=130°,又因为∠EOD=40°,所以∠AOE=130°-40°=90°,所以射线OE与直线AB垂直.答案:垂直13.【解析】因为AB ∥CD(已知),所以∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∠BCD=∠B=60°(两直线平行,内错角相等), 所以∠BCE=180°-∠B=180°-60°=120°. 又因为CM 平分∠BCE(已知),所以∠BCM=12∠BCE=60°(角平分线的性质). 又因为∠MCN=∠BCM+∠BCN=90°, 所以∠BCN=30°,因为∠BCD=∠BCN+∠DCN=60°, 所以∠DCN=30°. 14.【解析】已知:△ABC.求作:△A 1B 1C 1,使A 1B 1=AB,∠B 1=∠B,B 1C 1=BC.15.【解析】(1)OE ⊥OF.因为∠EOC=12∠AOC,∠COF=12∠BOC, 所以∠EOC+∠COF=12(∠AOC+∠BOC). 因为∠AOC+∠BOC=180°(平角定义), 所以∠EOC+∠COF=12×180°=90°. 所以OE ⊥OF.(2)成立.邻补角的角平分线互相垂直.16.【解析】(1)因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°.(2)过点E作直线EM∥AB,因为AB∥CD,所以EM∥CD,所以可得∠1+∠2+∠3=360°.(3)过点E,F分别作直线EM∥AB,FN∥AB,与(2)同理可得EM∥CD∥FN∥AB,所以可得∠1+∠2+∠3+∠4=540°.(4)同理可得∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(n-1)180°.。

学习目标直线、射线与线段「概念课」直线、射线与线段☐理解并掌握点、直线、射线、线段的定义及它们的表示方法☐理解延长线与反向延长线的概念视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【直线、射线与线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是点、直线、射线和线段？如何用符号表示它们？（00:00-03:55）1.点是一个没有的图形，是几何中的最基本单位．我们通常用来表示一个点．如点A ．2.直线没有端点，向两端．在一条直线上任意取两个点，假设分别为点A 与点B ，就能把这条直线命名为或．也可以用小写字母来表示直线，如．3.射线有个端点，向一端．若一条射线的顶点为A ，在这条射线上任意取一个点，假设为点B ，就能把这条射线命名为．也可以用小写字母来表示射线，如．4.线段有个端点．假设线段的两个端点分别为点A 与点B ，就能把这条线段命名为或．若一条线段被命名为“线段c ”，有时候也可以用来表示线段的为c ．引导问题2 什么是线段的延长线与反向延长线？什么是射线的反向延长线？（03:55-06:02）5.已知线段AB ，从点开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线的这个部分就叫作线段AB 的延长线．请你作出下图中线段AB 的延长线.6.已知线段AB ，从点开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线的这个部分就叫作线段AB 的反向延长线．请你作出下图中线段AB 的反向延长线.7.射线只有延长线．直线（能/不能）延长．8.对于延长线与反向延长线，字母的就决定了延长的方向．下列哪幅图代表的是线段AB 的反向延长线（）？A B线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标☐掌握点与直线的位置关系☐理解两点确定一条直线「概念课」两点确定一条直线视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两点确定一条直线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 点与直线有几种位置关系？（00:00-02:14）1.如图表示直线l 点A ，也称为点A 在直线l，称点B 在直线l ．2.若直线l 经过点A ，直线m 也经过点A ，那么可以称为直线l 、m 于点A ．引导问题2 几个点能确定一条直线？（02:14-04:17）3.过点A 作直线，看看你能作多少条？经过画图我们知道过一点能作条直线．4.过A 、B 两点作直线，看看你能作多少条？经过两个点只能作条直线，简单说成．它是一条（公理/定理）．两点确定一条直线在生活中被广泛地应用，请你举一个视频中未出现过的例子：．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标「概念课」两点之间，线段最短☐理解两点之间，线段最短☐掌握如何找到立体图形表面的最短路径视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【两点之间，线段最短】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 两个点之间，最短的路径是什么？（00:00-03:35）1.如图，小明要从A 点到达B 点，请你观察一下哪一条路线最短．结论：两点之间，最短．2.叫作点A 和点B 的距离．3.如图，汽车站C 在l 上，要使C 到A 、B 两村的距离之和最小，请在图中画出汽车站C 应该建的位置．引导问题2 对于立体图形表面上的两个点，可以找到它们的最短路径吗？（03:35-05:37）4.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C ，怎样爬行路线最短？请简要说明理由．（可以画图辅助说明）5.对于立体图形表面上的最短路径问题，要先，转化为平面图形，再连线段．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标线段的加减与中点「概念课」线段的画法与比较大小☐给出一条线段，能用直尺和圆规作与之相等的线段☐掌握比较线段大小的方法视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【线段的画法与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 已知一条线段，如何用无刻度的直尺和圆规作一条与其相等的线段？（00:00-05:23）1.为了画一条和线段AB 同样长的线段，需要和．圆规除了可以画圆，另一个重要作用是．2.画一条和线段AB 同样长的线段：第一步：先用画一条射线CD ．第二步：把对在线段AB 上，让等于线段AB 的长度．第三步：以C 为圆心，以的长为半径画弧，交射线CD 于点E ，则线段就是所求作的线段．请在下方空白处用直尺和圆规画一条和线段AB 同样长的线段：3.已知线段a 与线段b ，画一条长度为a +b 的线段：第一步：先用画一条射线AB ．第二步：在AB 上截取线段AC = ．第三步：从C 点出发，截取线段CD = ，则线段就是所求作的线段，且AD = ．请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a +b 的线段：4.已知线段a 与线段b ，画一条长度为a -b 的线段：第一步：先用画一条射线AB ．第二步：在AB 上截取线段AC = ．第三步：在AC 上截取线段CD = ，则线段就是所求作的线段，且AD = ．请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为a -b 的线段：结论：∴ 即为所求．5.用无刻度的直尺和圆规作图称为．引导问题2 已知两条线段，如何比较它们的大小？（05:23-06:59）6.比较线段AB 和线段CD 的大小，可以将两条线段的一个端点A 、C 重合，再让两条线段对齐．如果D 在线段AB 上，那么AB CD ；如果D 在线段AB 的延长线上，那么AB _____ _ CD ；如果D 与B 重合，那么AB CD ．这种比较线段大小的方法被称为．7.比较线段大小，可以用量出两条线段的，再进行比较．这种方法被称为．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标「概念课」线段的中点☐理解线段的中点的定义☐能通过线段的中点进行相关的计算视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【线段的中点】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是线段的中点？如何使用线段的中点进行简单的计算？（00:00-05:43）1.把一条线段分成的两条线段的点，叫作线段的．如图，点C 是线段AB 的中点，那么AC =BC = AB ，AB = AC = BC ．若AC = 3 ，则AB = ．2.如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）若AB=4cm，BC=2cm，请计算DE的长度．（2）求DE和AC的关系．引导问题2 什么是线段的n 等分点？如何用数学语言来进行描述？（05:43-06:24）3.把一条线段等分成的点叫作这条线段的三等分点．如图，AC =CD =DB ，那么点___ ___、_ __ _就是线段AB 的三等分点．4.把一条线段等分成的点叫作这条线段的n 等分点．一条线段的n 等分点有个．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：2DE=1(BC -AC)2DE =1( A C +BC)攻略能力目标中点模型综合问题「解题课」中点模型的应用应用线段的两种中点模型解决求线段长度的问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【中点模型的应用】讲题．1.如图，点C 在线段AB 上．（1）线段AC = 6 ，BC =10 ，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长．（2）线段AB =a ，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长．2.已知点C 在直线AB 上，线段AC = 6 ，BC =10 ，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长．3.如图，B 是线段AD 上的一动点，沿A 至D 以2cm / s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD =10cm ，设点B 运动时间为t 秒．当t = 2 时，求线段AB 和CD 的长度．2DE =1(BC -AC)2DE =1( A C +BC)攻略2DE =1(BC -AC)2DE =1( A C +BC)攻略4.如图，B 是线段AD 上的一动点，沿A 至D 以2cm / s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD =10cm ，设点B 运动时间为t 秒．在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．检查梳理看视频【中点模型的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标角的概念「概念课」角的概念和表示方法☐理解角的定义☐掌握角的分类及表示方法视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的概念和表示方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是角？（00:00-02:10）1.生活中的角随处可见，请举两个视频中未出现过的例子．2.有的两条组成的图形叫作角．公共端点称为角的，两条射线称为角的两条．我们还可以把角看作由一条绕着它的旋转而成的图形．3.下面四个图形中，哪些是一个角，哪些不是？A B C D请你说明原因：．引导问题2 如何对角进行分类？（02:10-03:28）4.把一条射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 形成一条时，形成的角称为平角．平角（是/不是）直线．原因是：．5.把一条射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 时，形成的角称为周角．周角（是/不是）射线．原因是：．6.90︒的角称为，大于0︒小于90︒的角称为，大于90︒小于180︒的角称为．平角的度数为，周角的度数为.7.1平角= 个直角．引导问题3 如何表示角？（03:28-05:53）8.可以用三个大写字母来表示角．下图中的角可以表示为或．9.可以只用表示端点的字母来表示角．下图中的角可以表示为．10.可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个阿拉伯数字来表示角．图(a) 中的角可以表示为．用数字表示角时不．能．跨．角．．图(b) 中的∠1 标记错误．(a)(b)11.可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个小写的希腊字母来表示角．下图中的三个角可以分别表示为、和．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标「概念课」角的画法☐理解并掌握如何使用量角器测量一个角☐理解并掌握如何使用量角器作出一个已知度数的角☐理解并掌握如何使用三角尺作出特殊度数的角视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的画法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何使用量角器测量一个角的大小？（00:00-03:32）1.量角器，又称为半圆仪．它的主要功能有两个，一是量已知角的大小，二是画一个规定度数的角．量角器中间的点是量角器的，使用时需把它与对齐．量角器中心两侧水平的线称为．量角器有圈刻度，方便人们从不同方向使用．2.使用量角器测量角度的步骤：第一步：点对齐，先将量角器的与角的对齐．第二步：线对齐，然后将与角的对齐．第三步：读数，第一条边对应的在哪一圈，就读哪一圈的度数；读数时找第二条边．3.下图中，角的大小是︒．4.请使用量角器测量下图中的角，并写出它的度数：∠AOB = ︒．引导问题2 已知一个角的度数，如何用量角器作出这个角？（03:32-04:31）5.已知∠AOB =110︒，使用量角器作出∠AOB 的步骤：第一步：先点一个，再画角的．第二步：把量角器与所画的顶点和边对齐．第三步：先分析使用内圈还是外圈．找到量角器上的110°，沿着量角器点一个点．第四步：用直尺从顶点向刚才点的点作一条，即作出所求的角．6.下图中，与射线OP 组成的角是65︒角的射线是．7.已知∠AOB = 95︒，请使用量角器作出∠AOB ．引导问题3 如何使用三角尺作出一个角？使用三角尺可以作多少度的角？（04:31-06:30）8.两块三角尺上总共有六个角，其中一块上面的角分别是︒、︒、︒，另外一块上面的角分别是︒、︒、︒．请使用三角尺作出45︒、60︒、135︒、75︒、15︒的角：9.总结：使用三角尺能作出的角都是︒的倍数．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标角的度量「概念课」角的度量与比较大小☐理解角的单位，能对角的单位进行换算☐掌握比较两个角大小的方法视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的度量与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 角的单位是什么？它们之间如何换算？（00:00-03:49）1.把1︒的角等分为60 份，每份就是的角，用符号表示为．2.把1' 的角等分为60 份，每份就是的角，用符号表示为．3. 1︒= ' ，1' = " ．4.换算下列各角，并写出计算过程．3︒15' = ' ．12' = ︒．56︒32'46"+21︒33'14" = ．引导问题2 如何比较两个角的大小？（03:49-04:44）5.比较角的大小可以采用或．6.使用叠合法比较角的大小时，先把两个角的和重合，让另一条边朝向．如图（A），如果∠COD的另一条边在∠AOB的内部，则∠COD∠AOB；如图（B），如果∠COD的另一条边在∠AOB的外部，则∠COD∠AOB；如图（C），如果∠COD和∠AOB的另一条边重合，则∠COD∠AOB．A B C7.使用度量法比较角的大小时，先用测量一下两个角的度数，再进行比较．引导问题3 角的大小和什么有关？（04:44-05:27）8.角的大小（可以/不可以）被放大镜放大．因为角的大小和边的长短______ ，只和角的两边有关系．9.下面的三个角，最大的角是．A B C线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「解题课」角度的和差倍分计算能力目标会进行角度的和差倍分计算拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【角度的和差倍分计算】讲题．1. 比较32︒18'、32.18︒和32.3︒的大小．攻略统一单位度分秒的六十进制2. 计算153︒19'42"+ 26︒40'28"攻略统一单位度分秒的六十进制3. 计算90︒3"-57︒21'44"攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算4. 计算33︒15'16"⨯5攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算5. 计算12︒13'÷4攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算除法：从度到秒除不尽的要继续往下一单位除6. 计算175︒16'30"-47︒30'÷6 +4︒12'50"⨯3攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算除法：从度到秒除不尽的要继续往下一单位除混合运算先乘除后加减检查梳理看视频【角度的和差倍分计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标角的加减与角平分线「概念课」角的加法与减法理解并掌握角的加法与减法，能对角进行简单的计算视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角的加法与减法】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 已知几个角，如何求它们的和？如何求它们的差？（00:00-06:23）1. 如图，∠AOC=（用∠1 与∠2表示）．∠2=（用∠1 与∠AOC 表示）．若∠1 = 21︒，∠2 = 55︒，则∠AOC = ︒．2. 如图，∠1 = 20︒，∠2 = 30︒，∠3 = 40︒，求∠AOD 的大小．3. 如图，∠AOC = 92︒，∠BOD = 61︒，∠AOD =125︒，求∠BOC 的大小．4. 如图，A 、O 、D 在一条直线上，∠3 = 40︒，∠1: ∠2 = 3: 4 ，求∠1 的大小．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」角平分线学习目标☐理解角平分线的定义☐能通过角平分线进行角的计算视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是角平分线？如何通过角平分线进行角的计算？（00:00-06:13）1. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的，叫作这个角的角平分线．如右图，OC 是∠AOB 的平分线，则∠1 = = ∠AOB ，∠AOB =∠1 = ∠2 ．2. 如右图，OB 平分∠AOC ，∠1 = 25︒，则∠2 = ︒．3.如右图，∠AOC = 80︒，∠DOC = 40︒，OB 平分∠AOD ，求∠BOC 的大小．4.如右图，∠AOB = 80︒，OC 是∠AOB 内部的任意一条射线，若OD 平分∠BOC ，OE平分∠AOC ，求∠DOE 的大小．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解多边形的定义多边形和圆的初步认识「概念课」多边形的概念视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【多边形的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是多边形？（00:00-01:21）1.多边形的概念：由三．条．或．三．条．以．上．的线段首．尾．顺．次．连．接．所组成的平．面．图．形．叫做多边形．下列图形中，属于多边形的是；不属于多边形的是，原因是．(a) (b) (c)(d)引导问题2 什么是凸多边形？什么是凹多边形？（01:21-03:25）2.凸多边形的概念：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边（都在/不都在）此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形．凹多边形的概念：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边（都在/不都在）此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形．下列图形中，是凸多边形的是，是凹多边形的是．(a) (b) (c)(d)引导问题3 什么是正多边形？（03:25-04:46）3.正多边形的概念：都相等，都相等的凸多边形叫做正多边形．下列图形中，是正多边形的是．(a) (b) (c)(d)4.正多边形在生活中十分常见，例如正六边形的地板砖、．请举出一个在视频中未出现过的例子．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解多边形对角线的条数「概念课」多边形对角线条数视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【多边形对角线条数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是多边形的对角线？（00:00-01:14）1.多边形对角线的概念：连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角线．三角形（有/没有）对角线．引导问题2 n 边形的一个顶点能连多少条对角线？（01:14-05:33）2.如右图，八边形从一个顶点能连接条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形．请在图中画出从顶点A 出发的所有对角线．3.从一个顶点连接对角线可以将多边形分成（最多/最少）数量的三角形．4.如图，请你动手用笔连一连，并把操作结果记录在表格中：由上表及推理得出结论，从n 边形的一个顶点出发能连条对角线，同时可以把这个多边形分割成个三角形．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：线段的计算「解题课」线段中的计算能力目标☐计算比例☐分类讨论拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【线段中的计算】讲题．1.如图，已知线段AB 上依次有三个点C 、D 、E 把线段AB 分成2 : 3: 4 : 5 四个部分，AB = 56 ，求AC 、BD 的长度．攻略看到比例就可以设x2.如图，已知线段AB 上依次有三个点C 、D 、E 把线段AB 分成2 : 3: 4 : 5 四个部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN = 21，求PQ 的长．攻略看到比例就可以设x3.如图，把一根面条对折成AB ，从点P 处把面条剪断，已知AP : BP = 2 : 3，若剪断后的各段面条中最长的一段为60cm ，求面条的原长．攻略看到比例就可以设x检查梳理看视频【线段中的计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．「解题课」线段计算与分类讨论能力目标分类讨论拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【线段计算与分类讨论】讲题．1.判断：若AC =BC ，则说明C 是AB 的中点．攻略何时要分类讨论:条件不明确时2.若点A 、B 、C 在一条直线上，且AB = 8cm ，BC = 4cm ，求线段AC 的长．攻略何时要分类讨论:条件不明确时解题注意：说明如何分类并给出最终结论3.已知线段AB = 9 ，点D 是线段AB 的中点，点C 在直线AB 上且BC : AC =1: 2 ，求线段CD 的长．攻略何时要分类讨论:条件不明确时注意事项：全面解题注意：说明如何分类并给出最终结论检查梳理看视频【线段计算与分类讨论】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略线段 从左端点出发依次往右数能力目标☐ 按顺序计数☐ 巧用线和角的概念计数数线段个数与数角「解题课」线与角中的计数拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【线与角中的计数】讲题． 1. 如图（1），已知线段上有3 个点时，线段共有3 条；如图（2），当线段上有4 个点时，线段共有多少条？图（1）图（2）2. 如图，当线段上有5 个点时，线段共有条．3. 如图，当线段上有n 个点时，线段共有条．4. 如图，图中有 条线段，有 条射线．条线段n (n -1) 2一共有 攻略线段 从左端点出发依次往右数 线段上有 n 个点时， 射线 只需要数端点条线段n (n -1)2 一共有 攻略线段 从左端点出发依次往右数 线段上有 n 个点时， 攻略线段从左端点出发依次往右数攻略线段 从左端点出发依次往右数线段上有 n 个点时，一共有n (n -1) 条线段2射线 只需要数端点个角n (n -1)2共能形成 射线 只需要数端点角同一点出发共有 n 条射线 条线段n (n -1)2 一共有 攻略线段 从左端点出发依次往右数 线段上有 n 个点时， 5. 在图中有几个角？6. 如图所示，若一个角内有n 条射线，此时共有多少个角？检查梳理 看视频【线与角中的计数】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．学习目标☐理解方位角的定义☐掌握使用方位角的注意事项角的应用「概念课」方位角视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【方位角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何表示方向？什么是方位角？（00:00-04:02）1.在看地图时，我们常用上下左右来描述方向．2.表示“菜市场在狗蛋家的北偏东60︒”：“北偏东60︒”是指从开始往偏︒．如下图，假设狗蛋家在点O ，画图时，使用量角器，以点为顶点，表示方向的射线为角的一边，画︒的角，让另一边OA 是往偏的，这样形成的射线就表示狗蛋家北偏东60︒的方向，即菜市场的方向．3.若文具店在狗蛋家北偏西30︒的方向，且狗蛋家位于O 点，请在下图中画出文具店的方向．4.用来表示方位的角称为．请任意写出两个方位角．5.右图中表示的方向是“南偏西30︒”的射线是．6.你能以学校的教学楼为O 点，在下图中表示出自己家的方向吗？引导问题2 使用方位角时，有哪些注意事项？（04:02-05:41）7.第一条：先有，再偏．8.下列关于方位角的表述正确的是．○1南偏西30︒○2东偏北50︒9.第二条，如果方向恰好在正东、正南、正西、正北方向，就直接用正东/南/西/北来表示．北偏东45︒，可以简称为方向．类似地，还有、和方向．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略基本数据每格30︒分针速度6︒ / 分时针速度0.5︒ /攻略基本数据每格30︒分针速度0.5︒ / 分时针速度0.5︒ /能力目标「解题课」钟表上的角度能处理实际生活中钟表上的各种角度计算拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【钟表上的角度】讲题．1.如图是一块手表，早上8 时的时针，分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是多少？2.时钟9 点30 分时，分针和时针之间形成的角的度数是多少？．3.在上午9 时到10 时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次重合所指时间是多少？4.在晚6 点到7 点之间，时针与分针何时成90︒？检查梳理看视频【钟表上的角度】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略基本数据每格30︒分针速度0.5︒ / 分时针速度0.5︒ /。

六年级相交线与平行线（难度系数0.51）一、单选题（共21题；共42分）1.如图，直线a ，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）A. 60°B. 70°C. 150°D. 170°【答案】C【考点】对顶角、邻补角2.如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A. 12∠1 B. 12∠2 C. 12(∠1-∠2) D. 12(∠l+∠2)【答案】C【考点】余角、补角及其性质3.如图：A,O,B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD= 90°,则图中互余的角共有( )对.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【考点】余角、补角及其性质4.直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是( )A. ∠3和∠5B. ∠3和∠4C. ∠1和∠5D. ∠1和∠4 【答案】A【考点】对顶角、邻补角5.将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的度数为（）A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°【答案】B【考点】余角、补角及其性质6.一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【考点】余角、补角及其性质7.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A. 12∠2−∠1 B. 12∠2−32∠1 C. 12(∠2−∠1) D. ∠2-∠1【答案】C【考点】余角、补角及其性质8.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 45°C. 30°D. 40°【答案】 D【考点】垂线，平行线的性质9.如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD 的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【考点】平行线的性质10.如图，∠ACE的余角、补角分别是（）A. ∠ECB、∠ECDB. ∠ECD、∠ECBC. ∠ACD、∠ACBD. ∠DCB、∠ECD【答案】B【考点】余角、补角及其性质11.下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为12(∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，角的运算，余角、补角及其性质，相交线12.下列说法正确的个数是（）（ 1 ）若ma =na，则bm=bn（2）若ax=ay，则ax−1=ay+1（3）若a=b，则am2+1=bm2+1（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【考点】等式的性质，对顶角、邻补角13.如图所示，∠AOC=∠BOC=90°，∠AOD=∠COE，则图中互为余角的共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对【答案】B【考点】余角、补角及其性质14.如图，BE 平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【考点】角的平分线，平行线的性质15.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A. 16°B. 20°C. 23°D. 26°【答案】B【考点】平行线的性质16.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 对折，得到∠1=40°，则∠AEF 的度数为（）A. 100°B. 105°C. 110°D. 120°【答案】C【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）17.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A. ∠1+∠2﹣∠3B. ∠1+∠3﹣∠2C. 180°+∠3﹣∠1﹣∠2D. ∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】 D【考点】角的运算，平行线的性质18.如图，AC⊥BC，AC=4，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离不可能是（）A. 3.5B. 4.5C. 5D. 5.5【答案】A【考点】垂线段最短19.如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）A. 360°B. 180°C. 120°D. 90°【答案】B【考点】对顶角、邻补角20.如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A. 50B. 40C. 30D. 25°【答案】 D【考点】平行线的性质21.已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为( )A. 104°B. 76°C. 104°或64°D. 104°或76°【答案】C【考点】平行线的性质二、填空题（共12题；共13分）22.已知一个角的补角比这个角的一半多30°，则这个角的度数为________.【答案】100°【考点】余角、补角及其性质，一元一次方程的实际应用-几何问题23.一个角的余角比这个角的1少30°，则这个角的度数是________．2【答案】80°【考点】余角、补角及其性质，一元一次方程的实际应用-几何问题24.已知一个角的补角比它的余角的3倍还大20°，则这个角的度数为________°。

鲁教版六年级数学下册第七章《相交线与平行线》单元测试卷（完卷试卷：90分钟满分：150分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两条直线相交只有一个交点B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．其他的路行不通2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行3．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD ＝50°，则∠CPA的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点为E，F，且HE⊥MN，若∠HEB＝40°，则∠DFN的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF 6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠C＝∠5B．∠C+∠BDC＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠47．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二．填空题（共8小题，满分32分）9．对顶角的性质：；邻补角的性质：．10．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）11．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．12．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点（填“在”或“不在”）同一条直线上．13．如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有10条直线相交最多有个交点．14．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AB∥CD的是．（填序号）15．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为．16．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m ﹣n＝．三．解答题（共7小题，满分86分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠BOD的对顶角为，∠DOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．19．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．20．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝54°，∠CEF＝142°，求∠BCE的度数．21．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？22．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．23．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．2．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故选：C．3．解：∵FP⊥AB，∴∠APF＝90°，∵∠FPD＝50°，∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，∴∠CPA＝∠DPB＝40°，故选：B．4．解：∵HE⊥MN，∴∠HEN＝90°，∵∠HEB＝40°，∴∠BEN＝∠HEN﹣∠HEB＝90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠DFN＝∠BEN＝50°，故选：C．5．解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关；从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB，从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF，∴∠1的邻补角有∠EOB，∠AOF，故选：D．6．解：A、当∠C＝∠5时，可得：AC∥BD，不合题意；B、当∠C+∠BDC＝180°时，可得：AC∥BD，不合题意；C、当∠1＝∠2时，可得：AC∥BD，不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意．故选：D．7．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．8．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图；B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图；C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，属于尺规作图．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角之和等于180°，故答案为：邻补角之和等于180°．10．解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB 的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．11．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD ，∵α＝70°，∴∠OAD ＝70°．又∠OAD +2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE 都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB ＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．12．解：∵PQ ∥a ，QR ∥a （已知），∴P ，Q ，R 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：在．13．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点，故答案为：45．14．解：①若∠1＝∠4，则AB ∥CD ，符合题意；②若∠2＝∠3，则AC ∥BD ，不符合题意；③若∠A +∠ABD ＝180°，则AC ∥BD ，不符合题意；④若∠A +∠ACD ＝180°，则AB ∥CD ，符合题意；⑤若∠A ＝∠D ，无法得到AB ∥CD ，不符合题意．故能判断AB ∥CD 的是①④．故答案为：①④．15．解：∵CO ⊥OE ，∴∠COE ＝90°，∵∠EOF ＝64°，∴∠COF ＝26°，OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝64°，∴∠AOC ＝64°﹣26°＝38°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝38°．故答案为：38°．16．解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m ＝6，n ＝1，则m ﹣n ＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分86分）17．解：（1）∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，故答案为：∠AOC，∠EOC；（2）∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°﹣80°＝100°，又∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠DOE＝80°×＝48°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝100°+48°＝148°，答：∠AOE的度数为148°．18．解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB，∵∠DOE＝32°，∴∠EOB＝32°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣32°＝58°；（2）∵∠COE：∠COF＝8：3，∴设∠COE＝8x，∠COF＝3x，∴∠EOF＝5x，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵5x＝90°，∴x＝18°，∴∠COF＝3x＝54°，∴∠DOE＝180°﹣∠COF﹣∠FOE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝72°，∴∠AOC＝72°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．19．解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，又∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∴∠E＝110°．答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝54°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∵∠CEF＝142°，∴∠ECD＝38°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝54°﹣38°＝16°．21．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．22．解：如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．23．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．。

鲁教版2019学年度六年级数学下册相交线与平行线培优训练题2（附答案）1．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件能判断AB ∥DC 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠C ＝∠CDED ．∠C +∠ADC ＝180°2．点P 是直线l 外一点,点A,B,C 是直线l 上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P 到直线l 的距离为( )A ．6B ．8C ．小于6的数D ．不大于6的数3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，若∠1+∠7=180。

，则图中与∠1互补的角有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，一束光线从点C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段DE 射出（此时∠1=∠2），若测得 ∠DCF=100°，则 ∠A= ( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( )A ．60º B ．90º C ．120º D ．150º7．如图，A 、B 、C 三点在一直线上，已知120270∠=∠=，，则CD 与CE 的位置关系是______ ．8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，且∠1＋∠2＝60°，则∠AOD 的度数为____.9．如图，OC ⊥AB ，OE 为∠COB 的平分线，∠AOE 的度数为_______10．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a,b,c ，若a ∥b,b ∥c ，则______．11．如图，∠1＝15°，∠AOC ＝90°.若点B ，O ，D 在同一条直线上，则∠2＝________．12．如图，在三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=________．13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数．14．如图：已知∠1=∠2，∠3=110∘，求∠4的度数。

六年级相交线与平行线（难度系数0.23）一、单选题（共2题；共4分）1.下列说法正确的是（）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等【答案】C【考点】平行线的判定2.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条【答案】D【考点】平行公理及推论二、填空题（共2题；共2分）3.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为________．【答案】36°或37°【考点】平行线的性质4.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．【答案】50°【考点】平行线的性质三、解答题（共7题；共35分）5.（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？并说明理由．【答案】解：（1）如图1，延长BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1=∠2+∠3．理由如下：如图②，延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠EFA（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2+∠EFA，∴∠1=∠2+∠3．【考点】平行线的判定6.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．不大于3cm2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°3、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A．32°B．60°C．58°D．64°4、下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55°B．65°C．75°D．85°5、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）A．96°B．94°C．104°D．106°6、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点7、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°8、若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是（ ）．A ．平行的性质 B ．等量代换C ．平行于同一直线的两条直线平行．D ．以上都不对9、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒10、如图，直线AB 与CD 相交于点E ，45CEB ∠=︒，EF AE ⊥，则DEF ∠的度数为（）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填写推理理由如图：EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，把求∠AGD 的过程填写完整．证明：∵EF∥AD∴∠2＝________( )又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________( )∴∠BAC＋________＝180°( )又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________2、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝____度．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．4、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．5、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN ＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）2、如图，在高速公路l的同一侧有A、B两座城市．(1)现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；(2)若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．3、（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？4、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥C D．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．5、已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF|β﹣40|＝0(1)α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；(2)如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】 解：垂线段最短，∴点P 到直线m 的距离3cm ， 故选：D ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．2、B【解析】【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．AOD AOC故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．3、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．4、C【解析】【分析】一副三角板，度数有：30、45、60、90，根据度数组合，可以得到答案．【详解】解：利用一副三角板可以画出75的角，是45和30角的组合故选：C．【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.5、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°−（∠AOE＋∠BOD）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．6、B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．7、A【解析】【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF 12=∠DOE 1582=⨯︒=29°，∠AOF ＝∠AOE +∠EOF ＝90°+29°＝119°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．8、C【解析】【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C ．【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．9、B【解析】【分析】根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．【详解】135AOC ∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．10、B【解析】【分析】由EF⊥AB可确定∠FEA的度数，再由对顶角相等可确定∠AED的度数，∠AED+∠AEF即是∠DEF的度数．【详解】解：∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠FEB=90°，∵∠CEB=45°，∴∠AED=45°，∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=90°+45°=135°，故选：B．【点睛】本题主要考查了垂直的概念，关键是要理解垂直的概念，知道对顶角相等．二、填空题1、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°##110度【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．∵EF∥AD，∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．2、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD ∥BE ，∠1＝60°，∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°，又∵∠CBE ＝35°，∴∠ABC ＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．3、35°【解析】【分析】根据垂直的定理得出AOE ∠的度数，然后根据已知条件得出AOC ∠的度数，最后根据对顶角相等求出BOD ∠即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°，∵ 55COE ∠=︒ ，∴∠AOC =90°- 35COE ∠=︒ ，∴∠BOD=∠AOC= 35︒，故答案为：35°．【点睛】∠的度数是解本题的关键．本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出AOC4、40°##40度【解析】【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．【详解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°-90°=40°，∠=∠又AOC BOD∴∠AOC=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．5、∠3 ∠1 ∠4【解析】略三、解答题1、3.15【解析】【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．2、 (1)图见解析，两点之间，线段最短(2)图见解析，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据两点之间，线段最短画图解答即可；（2）根据垂线段最短画图解答即可．(1)这条公路的位置如图所示，我的依据是“两点之间，线段最短”．(2)点C的位置如图所示，我的依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查最短路径问题及垂线段最短，解题关键是掌握两点之间，线段最短及垂线段最短．3、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．4、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥C D．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．5、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF+∠FMN=180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB平行于CD；（2）根据AB∥CD得出∠BMN＝∠PNF，由∠MGH＝∠PNF可得∠MGH＝∠BMN，可证MN∥GH，利用平行线的性质可证∠FMN=∠GHF；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．。