湖北省宜昌市伍家岗区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

湖北省宜昌市 2015-2016 学年八年级数学放学期八校（3 月）联考试题一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．以下各式中必定是二次根式的是( )A ．B ． xC ． 3227． x2D2. 把3a化简后得（）12abA ． 4bB ． 2 bC ． 1bD ．b22b3．以下计算正确的选项是（ ）A ． 23 2 3B ． 63 9 3C ． 3 5 2 3 (3 2) 5 3D ． 3 7 1 75 7224 ．已知直角三角形的两边长分别是5 和 12，则第三边为 ()A ． 13B ．C ． 13 或D ．不可以确立5、 x 为什么值时，x 在实数范围内存心义（）x1A ．x ＞ 1B ． x ≥ 1C ．x ＜ 0D ． x ≤ 06．以下二 次根式中，最简二次根式是 ( )A ．B ．C ．D ．7．假如 =2﹣ x ，那么 ( )A ． x ＜ 2B ．x ≤2C ． x ＞ 2D ．x ≥2 8． 是整数，正整数 n 的最小值是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 09．已知 a 、 b 、c 是三角形的三边长，假如知足（ a ﹣ 6） 2+=0，则三角形的形状是 ( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ． 钝角三角形D ．直角三角形10．如图 ，有 两 颗 树 ，一 颗 高 10 米 ，另 一 颗 高 5米 ，两 树 相 距 12 米．一只 鸟 从 一1颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（A ． 8米B．10米C．13米D．14米）11．以下线段不可以构成直角三角形的是()A． a=6，b=8， c=10 C．，b=1，B． a=1，D． a=2， b=3，，A C第 10 图B第 12 题图第 14 题图12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A． 9B． 10C．D．13. 以下图：数轴上点A 所表示的数为，则的值是（）aaA.5 1B．-51 C． 5 -1D．5第 13 题图14.如图，小正方形边长为 1，连结小正方形的三个极点，可得△ ABC，则 BC边上的高是（）32553545A、2 B 、10 C 、5 D 、515、有一个数值变换器，本来以下：当输入的x 为 64时，输出的 y是（）A． 8 B ．2 2C．2D． 3二、解答题（本大题共有9 小题，计75 分）16、（6分）计算（1）233（ 2）611816317、（6分）已知 x31, y31，求以下各代数式的值。

八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。

湖北省武昌区C组联盟2014-2015学年八年级数学下学期期中测验试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1x的取值范围是（）2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）C. D.3.下列各式计算正确的是（）= B.=A.6C.==4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB∥CD，AD=BCB. AB∥CD，∠A=∠CC. AD∥BC，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）a：6．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．8．如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） 9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆。

A.42B.44C.46D.4810．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11=12．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB= ．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第9题图(第10题图)(第7题图)(第8题图)15．如图，一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是_____________．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC ，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B 、D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是 ．三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1（2）)227(328--+ 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，四边形AEFD 是平行四边形吗？为什么？19．（8分）已知1x =，1y =，求下列各式的值。

新人教版2014-2015学年八年级下期末数学试题2015.8.6一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（2015春•博兴县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C。

D．2．（2015春•博兴县期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 3．（2003•南宁）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．（2015春•博兴县期末）下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x﹣1 C．y=x+1 D．y=﹣x+1 5．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③6．（2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C正方形D．菱形7．（2015春•博兴县期末）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±28．（2015春•博兴县期末）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．39．（2015春•博兴县期末）初二（1）班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（）A．6，16 B．7，16 C．8，16 D．12，16 10．（2015春•博兴县期末）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B． C ，D．11．（2015春•博兴县期末）如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（）A当y≤2时，x≤1 B．当y≤1时，x≤2C．当y≥2时，x≤1D．当y≥1时，x≤212．（2015春•博兴县期末）平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16二、填空题：(每小题4分，满分24分)13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为．（2015春•博兴县期末）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=60°，14．（4分）则对角线AC的长为．15．（4分）（2015春•博兴县期末）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为，．17题图 18题图18．（4分）（2015春•博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．三、解答题：(满分60分)19．（10分）（2015春•博兴县期末）计算：（1）×（2）（3﹣）（1+）20．（8分）（2015春•博兴县期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．21．（9分）（2011•潮州校级模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．（10分）（2015春•博兴县期末）王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了5次测验，测验成绩情况如图表所示：．请利用图表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩：甲：；乙：．（2）填写完成下列表格：平均成绩中位数众数方差甲13 无 4乙13（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．．23．（10分）（2015春•博兴县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：FG∥HE．24．（13分）（2015春•博兴县期末）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？八年级（下）期末数学试题答案一、选择题1．故选；B． 2．故选：B． 3．故选：D． 4．故选D． 5．故选：D．6．故选：D． 7．故选A． 8．故选C 9．故选C． 10．故选A．11．故选：B． 12．故选D．二、填空题：13．故答案为：﹣1． 14．故答案为8cm15．3或． 16．故答案为y=﹣x+1． 17．故答案为：（10，3）18．故答案为7．三、解答题：本大题共6小题，满分60分19．解答：解：（1）原式=﹣=4﹣；（2）原式=（3﹣）•（1+）=（3﹣）•==2．20．解答：解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．21．解答：解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）22．解答：解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为：13，14，12，12，14；（2）甲的平均数=（10+13+12+14+16）=13，乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，所以乙的中位数为13，众数为12和14，方差=[（12﹣13）2+[（12﹣13）2+[（13﹣13）2+[（14﹣13）2+[（14﹣13）2]=0.8；（3）选乙去竞赛．理由如下：甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去．故答案为10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12和14，0.8．23．解答：证明：如右图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AF=CE，BH=DG，∴AF﹣OA=CE﹣OC，BH﹣OB=DG﹣OD，∴OF=OE，OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE．24．解答：解：（1）依题意得解方程组，得，∴C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点，∴B（3，0），①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，∵P′（x，0），∴OP′=x，而Q′在直线y1=x上，∴P′Q′=x，∴s=x2（0＜x≤2）；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，∵P（x，0），∴OP=x，∴PB=3﹣x，而Q在直线y2=﹣2x+6上，∴PQ=﹣2x+6，∴S=S△BOC﹣S△PBQ==﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；（3）直线m平分△BOC的面积，则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．又∵△COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=．∴当x=时，直线m平分△COB的面积．。

2015年宜昌伍家岗区八年级数学下期末试卷（附答案和解释）2014-2015学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试卷一．选择题 1．的结果是（） A．�3 B．9 C．3 D．�9 2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（） A．1，2，3 B．5，6，7 C．3，4，5 D．6，7，8 3．下列计算正确的是（） A． + = B．3 �=3 C．× = D．�= 4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（） A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm 5．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为甲=85分，乙=85分，方差分别为S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成绩较为整齐的是（） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐D．无法确定 6．下面四个数中与最接近的数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若正比例函数y=kx的图象经过点（�1，�2），则k 的值为（） A．� B．�2 C． D．2 8．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥2 C．x≥�2 D．x≤2 9．数据：14，10，12，13，11的中位数是（） A．14 B．12 C．13 D．11 10．下列命题是假命题的是（） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 11．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（） A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0） 12．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示（满分10分）成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人）0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15 这次安全知识竞赛成绩的众数是（）A．5分 B．6分 C．9分 D．10分 13．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 14．一次函数y=kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x ＞2 15．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m�2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A． B． C． D．二．解答题 16．化简：3 �（�1） 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度数． 18．已知y= + +3，求x+y�4． 19．如图，某次考试中（满分为100分），某班级的数学成绩统计如下．求这次考试的平均成绩． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形． 21．已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米．小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示．（1）最后谁先到达终点？（2）求这次越野跑的全程为多少米？22．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E．（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上．①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图2，若点F是AE 的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I．①求证：四边形BEB′F 是菱形；②求B′F的长． 24．已知：A（2，0），B（2，2），C（0，2），点D（m，0）是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F．（1）正方形OABC的周长是；（2）当m=1时，求点F的坐标；（3）如果≤m≤ ，直线y=kx+2�2k（k≠0）与直线EF始终有交点，求k的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题 1．的结果是（） A．�3 B．9 C．3 D．�9 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据 =|a|计算即可．【解答】解： =|�3|=3．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|． 2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（） A．1，2，3 B．5，6，7 C．3，4，5 D．6，7，8 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3．下列计算正确的是（） A． + = B．3 � =3 C．× = D．� = 【考点】二次根式的混合运算．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确．【解答】解：∵ 不能合并，故选项A错误；∵3 =2 ，故选项B错误；∵ × = ，故选项C正确；∵ � =2�，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法． 4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（） A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm 【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等． 5．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为甲=85分，乙=85分，方差分别为S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵ 甲=85分，乙=85分，S2甲=2.2，S2乙=2.0，∴S2甲＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班．故选B 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．下面四个数中与最接近的数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，42=16，又∵11�9=2＜16�9=5 ∴与最接近的数是3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法． 7．若正比例函数y=kx的图象经过点（�1，�2），则k的值为（） A．�B．�2 C． D．2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（�1，�2），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（�1，�2），∴�2=�k，解得：k=2．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题是本题的关键． 8．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥2 C．x≥�2 D．x≤2 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x�2≥0，解得，x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 9．数据：14，10，12，13，11的中位数是（） A．14 B．12 C．13 D．11 【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：10、11、12、13、14，12处在中间一位是中位数．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10．下列命题是假命题的是（） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 11．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（） A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可．【解答】解：令x=0，则y=3．故直线y=x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 12．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示（满分10分）成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15 这次安全知识竞赛成绩的众数是（） A．5分 B．6分 C．9分 D．10分【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定众数．【解答】解：依题意得9分在这组数据中出现的次数最多，有19次，所以这组数据的众数为9分．故选C．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 13．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 14．一次函数y=kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（） A．x＜0 B．x ＞0 C．x＜2 D．x＞2 【考点】一次函数的性质．【分析】根据函数图象可以得到当y＜0时，x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞2，故选D．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 15．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m�2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m�2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【解答】解：∵直线y=（m�2）x+n经过第二、三、四象限，∴m�2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．二．解答题 16．化简：3 �（�1）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：原式= �（�1） = �+1 =1．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∴∠BCD=∠A=120°，∠D=180°�120°=60°，∵DE=DC，∴∠ECD=∠DEC= （180°�60°）=60°，∴∠ECB=120°�60°=60°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 18．已知y= + +3，求x+y�4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x的值，从而求得y的值；最后将x、y的值代入所求代数式进行求值．【解答】解：依题意得：x=1，则y=3，所以x+y�4=1+3�4=0．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 19．如图，某次考试中（满分为100分），某班级的数学成绩统计如下．求这次考试的平均成绩．【考点】加权平均数；频数（率）分布直方图．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】根据频数分布直方图中的数据确定出这次考试的平均成绩即可．【解答】解：根据题意得：55× +65× +75× +85× +95× =5.5+19.5+26.25+17+4.75 =73，则这次考试的平均成绩为73分．【点评】此题考查了加权平均数，以及频数（率）分布直方图，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC （两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD （等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”． 21．已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米．小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示．（1）最后谁先到达终点？（2）求这次越野跑的全程为多少米？【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据函数图象可以看出谁先到达终点；（2）根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知，小强先到达终点；（2）设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小强从1400米处到终点的速度为b米/秒，解得，，故这次越野跑的全程为：1600+200×2=1600+400=2000（米），即这次越野跑的全程为2000米．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题． 22．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解．（2）根据利润=售价�成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．【解答】解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30�x）套，由题意，得（1）解这个不等式组，得∵x为整数，∴x取11，12，13 ∴30�x取19，18，17 答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y=（400�350）x+（300�200）（30�x） =50x+3000�100x=�50x+3000 ∵�50＜0，∴y随x增大而减小∴当x=11时，y最大．解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400�350）×11+（300�200）×19=2450（元）方案二：（400�350）×12+（300�200）×18=2400（元）方案三：（400�350）×13+（300�200）×17=2350（元）∵2450＞2400＞2350 ∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套，获利最大．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E．（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上．①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图2，若点F是AE 的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I．①求证：四边形BEB′F 是菱形；②求B′F的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，∴AB=AB′．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10，∴B′D= =6．∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线，∴GH=DB′=3．②证明：∵GH为△ADB′的中位线，∵GH∥DC，AG= AD=4，∴∠AHG=∠AB′D．∵∠AB′E=∠ABE=90°，∴∠AB′D+∠CB′E=90°，又∵∠CB′E+∠B′EC=90°，∴∠AHG=B′EC，∵CD=AB=10，DB′=6，∴B′C=4=AG．在△AGH和△B′CE中，有，∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①证明：连接BF，如图所示．∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E，∵B′F∥AD，AD∥BC，∴B′F∥BC，∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF．∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点，∴B′F= AE=FE，∴△B′EF为等边三角形，∴B′F=B′E．∵BF=B′F，BE=B′E，∴B′F=BF=BE=B′E，∴四边形BEB′F是菱形．②∵△B′EF为等边三角形，∴∠BEF=∠B′EF=60°，∴BE=AB•cot∠BEF=10× = ，∵四边形BEB′F是菱形，∴B′F=BE= ．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理，解题的关键是：（1）①利用勾股定理求出DB′的长度；②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；（2）①得出△B′EF为等边三角形；②利用特殊角的三角函数值求出BE的长度．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键． 24．已知：A（2，0），B（2，2），C（0，2），点D （m，0）是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F．（1）正方形OABC的周长是8 ；（2）当m=1时，求点F的坐标；（3）如果≤m≤ ，直线y=kx+2�2k（k≠0）与直线EF始终有交点，求k 的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标即可得出正方形OABC的边长，利用正方形的周长公式即可得出结论；（2）由m=1可得出点D的坐标，根据点B、D的坐标利用待定系数法即可得出直线BD的解析式，根据AE⊥BD以及正方形的性质即可证出△AOE≌△BAD（ASA），从而得出OE=AD，即得出点E 的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的解析式，再联立直线BD、AE的解析式成方程组，解方程组即可得出点F 的坐标；（3）由y=kx+2�2k=k（x�2）+2可知该直线恒过点B（2，2），由平行线的定义可知当该直线与AE平行时，与直线EF则无交点．由（2）的结论可知当m= 和时，点E的坐标，利用待定系数法即可求出此时直线AE的解析式，由此即可得出当≤m≤ 时，直线AE中一次项系数n的取值范围，令直线y=kx+2�2k（k≠0）不与直实用精品文献资料分享线AE平行即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）∵A（2，0），B（2，2），C（0，2），∴正方形OABC的边长为2，周长为4×2=8．故答案为：8．（2）当m=1时，点D的坐标为（1，0）．设直线BD的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得：，∴直线BD的解析式为y=2x�2．∵AE⊥BD，四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠AOE=90°，BA=AO，∴∠ADB+∠EAO=90°，∠ADB+∠DBA=90°，∴∠EAO=∠DBA．在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（ASA），∴OE=AD．∵m=1，AD=AO�m=1，∴E（0，1）．设直线AE的解析式为y=nx+1，则0=2n+1，解得：n=�，∴直线AE的解析式为y=�x+1．联立直线BD、AE的解析式得：，解得：，∴点F的坐标为（，）．（3）∵y=kx+2�2k=k（x�2）+2，∴直线y=kx+2�2k （k≠0）始终过点B（2，2），当直线y=kx+2�2k（k≠0）与直线AE平行时，则直线y=kx+2�2k（k≠0）与直线EF无交点．由（2）可知：当m= 时，E（0，）；当m= 时，E（0，）．设直线AE的解析式为y=nx+（2�m），当m= 时，有0=2n+ ，解得：n1=�；当m= 时，有0=2n+ ，解得：n2=�．∴直线AE的解析式y=nx+（2�m）在≤m≤ 中，�≤n≤�．∵直线y=kx+2�2k（k≠0）与直线EF 始终有交点，∴k＜�或k＞�．答：k的取值范围为k＜�或k ＞�．【点评】本题考查了正方形的周长、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）求出正方形的边长；（2）分别求出直线BD、AE的解析式；（3）求出当≤m≤ 时，直线AE的一次项系数的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了全等三角形的性质找出点E的坐标是关键．。

宜昌市2014年春季期末调研考试八年级数学参考答案及评分标准第 1 页 共 3 页 1 2014年春季宜昌市期末调研考试八年级数学参考答案及评分标准命题：陈 翔 陈 志 程雪琼 审题：陈作民一．选择题（3分×15=45分）二．解答题（计75分）16．解：原式＝32－3＋3＋22…………………………………………… 3分＝5 2 ………………………………………………………… 6分17．解： 2236x =+由勾股定理得(x+4) ………………………………………3分 ∴52x = ……………………………………………4分∴△ABC 的51156=222⨯⨯面积为 ………………………………6分18. 解：求出1302y x =-……………………………………………………………3分(1)当x =50时，y =5，即：蜡烛燃烧50分钟后的长度是5cm ……………5分(2)当y =0时，x =60，即：最多能烧60分钟。

……………………………7分19．解：求出OA =OB =分求出OF 分 求出AF ………………………………………………………………7分20. 解：（1）14……………………………………………………………………………2分（2）15×20%+14×40%+13×25%+12×10%+16×5%≈14………………………5分(3)30÷5%×40%=600×40%=240…………………………………………………8分21. 解：（1）∵平行四边形ABCD∴点F 为AC ，BD 的中点又∵E 是BC 的中点∴EF 为△DBC 的中位线∴2EF =CD …………………………………………………………2分（2）EF ⊥BC …………………………………………………………3分（3）BC =2EF ………………………………………………………… 4分∵点E 为BC 的中点，且BC =2EF∴EF =BE =EC2∴∠EBF =∠BFE , ∠EFC =∠ECF又∵∠EBF +∠BFE +∠EFC +∠ECF =180°∴∠BFC =∠BFE +∠EFC =90°……………………………………7分(4)EF ⊥BC 且BC=2EF ………………………………………………8分22.解：(1)由题意得0.11215y x y x =⎧⎫⎪⎪⎨⎬=+⎪⎪⎩⎭………2分解得x=60 …………………………3分点A 的坐标为（60,6）…………………………………………………………4分（2）由题意得15 (y －2)－10y =20 …………………………………………………………9分y =10 …………………………………………………………10分23.解：证明：(1)∵矩形OBCA∴OB ∥CA , BC ∥OA∴∠BOC =∠OCA又由折叠可得∠BOC =2∠EOC , ∠OCA =2∠OCH∴∠EOC =∠OCH∴OE ∥CH又∵BC ∥OA∴四边形OECH 是平行四边形……………………………………………………2分(2) 由折叠可得∠EFO =∠CFH =90°∵点F ，G 重合∴EH ⊥OC又∵四边形OECH 是平行四边形∴平行四边形OECH 是菱形………………………………………………3分 ∴∠EOF =∠FOH又∵∠EOB =∠EOF ,且∠BOH =90°∴∠EOB =∠EOF =∠FOH =30°………………………………………………4分 又∵点A 的坐标是（5，0）即OA =5∴ CA ∴点B 的坐标是（0……………………………………………………6分(3) 当点F 在O ，G 之间时， ∵点F ，G 将对角线OC 三等分 ∴设AC =OF =FG =GC =m 由勾股定理可得2225258m =+=(3m)得m 解得：m ＝54 2 ，∴点B 的坐标是（0，54 2 ）……………………………………9分宜昌市2014年春季期末调研考试八年级数学参考答案及评分标准第 3 页 共 3 页 3由勾股定理可得2225(2)n =+=(3n)得n ∴点B 的坐标是（0，………………………………………………11分24.解：由题意得E (－8,0),F (0,6) ……………………………………………………2分（1）当点A 与点F 重合时.A (0,6)，AB =6 ，AB ∶BC ＝3∶4∴BC =8 ∴AD =BE =8又∵AD ∥BE∴四边形ADBE 是平行四边形………………………………………………4分 ∴D (8,6)设直线DE ：y =kx +b (k 、b 为常数且k ≠0)∴8k +b =6,－8k +b =0∴b =3,k =38，即：y =38x +3……………………………6分(2) 四边形ADBE 仍然是平行四边形设点A （m , 34m +6）即AB =34m +6,OB =﹣m , B （m ,0）………………………8分∴ BE =m +8又∵AB ∶BC ＝3∶4∴ BC =m +8…………………9分∴AD = m +8∴ BE =AD又∵BE ∥AD∴四边形ADBE 仍然是平行四边形…………………………………………10分 又∵BC =m +8∴ OC =2m+8∴D (2m +8, 34m +6)设直线DE ：y =k 1x +b 1(k 1、b 1为常数且k 1≠0)， 34m +6=(2m +8)k 1+b 1……………11分0=﹣8k 1+b 1， 34m +6=(2m +8)k 1+b 1∴k 1=38,b 1=3∴y =38x +3………………………………………………………………………12分。

湖北省黄冈市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是．13．不等式的最小整数解是．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．湖北省黄冈市黄州中学、黄冈市外国语学校2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．625考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3考点：点的坐标．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定．分析：分别根据三角形内角和定理，全等的三角形性质、三角形的中线和面积对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等的三角形性质和判定、三角形的中线和面积，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．7．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可得出∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，从而得出结论即可．解答：解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2＞∠1＞∠A，故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的任意一个外角大于任意一个不相邻的内角，这是解答此题的关键．10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．不等式的最小整数解是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，∴不等式组的最小整数解为3，故答案为：3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=40°．考点：全等三角形的性质．分析：先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．解答：解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．解答：解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．点评：本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．解答：解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．考点：一元一次不等式的应用．分析：设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．解答：解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种茄子．故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式≤，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的判定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠ADE=∠AED，得∠A DB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．解答：解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．点评：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）360°×30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得：24÷30%=80（人），80﹣28﹣24﹣8=20（人）；画图，如图所示；．（3）8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）3550×10%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？考点：一元一次不等式的应用．分析：首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可．解答：解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：，解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。

2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。

2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。

湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤33．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=74．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，55．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：16．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A 点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值．湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3考点：二次根式的性质与化简．分析：等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=7考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据=•（a≥0，b≥0），进行化简，再选择即可．解答：解：A、=•=1×3=3，故A错误；B、=2，故B错误；C、==5，故C错误；D、=•=7×1=7，故D正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握=•（a≥0，b≥0）是解题的关键．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．5．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．6．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°考点：平行四边形的判定．分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．解答：解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C 错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．解答：解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是先画出四边形，然后根据判定定理做出判定．9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、②③、①④均可判定是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．解答：解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴=|a|=﹣a，故选B．点评：本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．考点：勾股定理的应用．分析：过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解答：解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．考点：实数范围内分解因式．分析：利用平方差公式即可分解．解答：解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．解答：解：∵正方形ABCD的面积为8，AC=BD，∴AC•BD=8，即AC2=16，∴AC=4故答案为：4．点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为cm2．考点：菱形的性质．分析：根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，根据勾股定理得出另一条对角线求出面积即可．解答：解：菱形的一个内角为120°，则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm，另一条对角线为：2×，这个菱形的面积为：cm2．故答案为：cm2．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为3．考点：二次根式的化简求值．分析：首先把代数式分组分解因式，进一步代入求得答案即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y=（x+y）2﹣2（x+y）+1﹣3xy﹣1=（x+y﹣1）2﹣3xy﹣1=1﹣3×（1﹣）（1+）﹣1=1+3﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查二次根式的化简求值与因式分解的实际运用，先把代数式分解因式是简化计算的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：以AD为边作正△ADE，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，然后求出∠CDE=90°，再利用勾股定理列式求出CD=4，过点A作AF⊥CD于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=AD，利用勾股定理列式求DF，再求出CF，然后利用勾股定理列式求出AC2，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．解答：解：如图，以AD为边作正△ADE，∵△ABC也是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE=BD=5，∵∠CDE=∠ADE+∠ADC=60°+30°=90°，∴CD===4，过点A作AF⊥CD于F，∵∠ADC=30°，∴AF=AD=，由勾股定理得，DF==，∴CF=CD﹣DF=4﹣，在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=（）2+（4﹣）2=25﹣12，所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××（25﹣12）+×4×=﹣9+3=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则进行运算．解答：解：（1）原式=4+3﹣2=5；（2）原式===．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）连接BE、DF，根据平行四边形的性质可得DO=BO，再由OE=OF可得四边形DEBF是平行四边形，进而可得DF=BE；（2）当OE=DO时，可得EF=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形BEDF 为矩形．解答：（1）证明：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE；（2）解：当OE=DO时，四边形BEDF为矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）作出以AC为边的正方形即可；（2）设B到AC的距离为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）如图，正方形ABDC即为所求四边形；（2）设B到AC的距离为h，∵A（0，4），C（3，0），∴AC==5，OA=4，BC=6，∴h===．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）正方形的边长相等，因为设AB=4a，所以其他三边也为4a，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状；（2）根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．解答：解：设AB=4a，∵AB=4a，CE=BC，∴EC=a，BE=3a，∵F为CD的中点，∴DF=FC=2a，∴EF=，AF=，AE=．∴AE2=EF2+AF2．∴△AEF是直角三角形；（2）∠BOF=2∠BAF，理由如下：∵AE的中点为O，∵△ABE是直角三角形，△AFE是直角三角形，∴AO=OB=OE，OE=OA=OF，∴∠BAO=∠OAB，∠OAF=∠OFA，∴∠BOF=∠BAO+∠OAB+∠OAF+∠OFA=2∠BAF．点评：本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）考点：三角形中位线定理；梯形中位线定理．分析：（1）作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．解答：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且EF=BC．证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．点评：本题实际上考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．其中利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，准确作出辅助线是解题关键．24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=0；2a2﹣5a++2=2．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．解答：解：（1）原式=×（+++…+）=×（﹣1）=10=5；（2）①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×（1）+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+（）+1=7+5﹣（9）++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；故答案为：0，2．点评：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A 点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值2﹣10．考点：四边形综合题．分析：（1）作EF⊥BC于F，证明△PBM∽△MFE，求出BM=t，根据勾股定理求出t；（2）证明四边形APME为菱形，得到AP=10，由勾股定理求出t；（3）根据题意得到当点M在线段BE上时，BM最小，根据勾股定理求出BM的最小值．解答：解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，∴△PBM∽△MFE，∴=，BM=t，在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，（8﹣t）2+（t）2=t2，解得：t=5；（2）由题意可知，∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，∵BC∥AD，∴∠MPE=∠AEP，∴四边形APME为菱形，∴AP=AE=10，在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，即82+（t﹣8）2=102，解得：t1=2（不合题意），t2=14；（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，∵AB=8，AE=10，由勾股定理，BE2，BM=2﹣10．点评：本题考查的是矩形的性质和图形折叠问题，正确运用相似三角形的性质，用t表示出有关的线段，根据勾股定理列出算式是解题的关键，要求学生学会用运动的观点分析问题．。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

新人教版2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷A卷(100分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B． 3，4，5 C． 5，12，13 D． 1，，3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B． 160°C． 80°D． 60°4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C． 3 D． 54题图5题图6题图5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C． 4 D．﹣46．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B． 7，7 C． 9，9 D． 9，7 7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880 B． 2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880 D． 2000x2=28809．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B．C． 10或D．14 10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D． 15°10题图12题图15题图二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD= ．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．17题图18题图18．（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出収，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．（10分）（2015春•西城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9=0；（2）x2+2x﹣6=0．20．（5分）（2015春•西城区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．21．（5分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．（6分）（2015春•西城区期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31 范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．23．（6分）（2015春•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．（7分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（7分）（2015春•西城区期末）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC= °；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．B卷（50分）一、填空题（本题6分）26．（6分）（2015春•西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27．（7分）（2015春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．请回答：图1中，AD= ，点A到直线l的距离= ．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．（1）如图2，若a=1，d=，则k= ；（2）如图3，当k=8时，①若d=，则a= ；②在点M运动的过程中，d的最小值为．28．（7分）（2015春•西城区期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P．①在图2中依题意补全图形；②求证：E为AP的中点；（3）如图3，连接AC交EF于点M，求的值．答案：一、选择题1．故选B．2．故选：A．3．故选C．4．故选：A．5．故选D．6．故选D．7．故选：C．8．故选A．9．故选C．10．故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．故答案是：﹣11．12．故答案为：64．13．故答案为：丁．14．故答案为：＞．15．故答案为：10．16．故答案为：17．17．故答案为：75．18．故答案为：（0，﹣1）；（0，0）三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x=﹣1±．20．解答：证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．21．解答：解：（1）根据题意画出△A1B1C1，如图所示；（2）由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解答：解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24解答：解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．25答：解：（1）如图1，，∵∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∵点M是DF的中点，∴ME=MD，∵∠BCD=90°，点M是DF的中点，∴MC=MD，∴ME=MC；∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∴∠EMF=∠MDE+∠MED=2∠MDE，∵MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∴∠CMF=∠MDC+∠MCD=2∠MDC，∴∠EMC=∠EMF+∠CMF=2（∠MDE+∠MDC）=2∠BDC，又∵∠DBC=30°，∴∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠EMC=2∠BDC=2×60°=120°．（2）①ME=MC仍然成立．证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME=GM，∴在Rt△GEC中，MC=EG=ME，∴ME=MC．②如图3，分别延长FE，DB交于点H，，∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD，∴∠7=∠4=30°，∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°，∴∠EMC=180°﹣∠7﹣∠8=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：ME=MC，120．一、填空题（本题6分）26．是②③；（填写序号）（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27解答：解：图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=×4=2；（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，∴MB=BD=MD=5，即MD=10，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴MC=9，则k=1×9=9；（2）①由k=8，得到ab=8（i），如图2所示，得到BM=BD=AD=3，即AD=6，把x=a代入y=﹣x得：b=﹣a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，则a=2或4；②由题意得：ab=8，∵a+b≥2=4，∴MD的最小值为4，则BM的最小值为4，即d的最小值为4．故答案为：4；2；（1）9；（2）①2或4；②428．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠ADC=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°﹣90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∵∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF．∴DE=DF．（2）①所画图形如图2所示．②连接HE，HF，如图3．∵点H与点D关于直线EF对称，∴EH=ED，FH=FD．∵DE=DF，∴EH=FH=ED=FD．∴四边形DEHF是菱形．∵∠EDF=90°，∴四边形DEHF是正方形．∴∠DEH=∠EHF=∠HFD=90°．∴∠AED+∠PEH=90°，∠HFC+∠DFC=90°．∵△DAE≌△DCF，∴∠AED=∠DFC，AE=CF．∴∠PEH=∠HFC．∵PH⊥CH，∴∠PHC=90°．∵∠PHE+∠EHC=90°，∠EHC+∠FHC=90°，∴∠PHE=∠PHC．在△HPE和△HCF中，，∴△HPE≌△HCF．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点E是AP的中点．（3）过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，如图4．则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB∥GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=90°=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，，∴△AEM≌△GFM．∴AM=GM．∴AG=2AM，在Rt△ABC中，．同理，在Rt△CFG中，．∴．∴．∴．。

2014-2015学年新人教版八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题(本题共10小题，满分共30分）1．（3分）（2014春•嘉峪关校级期末）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）(2013•济宁三模）若式子有意义，则x的取值范围为() A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．（3分）(2014春•西华县校级期末)如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7,24，25 B．3，4,5C．3,4,5 D．4，7，84．（3分）（2005•天津）在四边形ABCD中,O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．A C=BD，AB∥CD，AB=CD B．A D∥BC，∠A=∠CC．A O=BO=CO=D O，AC⊥BD D．A O=CO，BO=DO,AB=BC5．（3分）（2011•防城港)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=(）A．40°B．50°C．60°D．80°6．(3分)（2001•常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014春•西华县校级期末）在方差公式中，下列说法不正确的是(）A．n是样本的容量B．x n是样本个体C．是样本平均数D．S是样本方差8．（3分）（2013•西华县校级模拟）如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1)﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞29．（3分)（2011•嘉兴）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月10．（3分)（2013秋•册亨县校级期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（)A．B．C．D．二、填空题(本题共10小题，满分共20分）11．（3分）（2015•杭州模拟）﹣+﹣30﹣=．12．（3分）（2014春•西华县校级期末）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为．13．(3分）（2014春•西华县校级期末)平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD=cm．14．(3分）(2014春•西华县校级期末)在直角三角形ABC中,∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，则△ADC的周长为．15．（3分)（2014春•西华县校级期末）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为．16．（3分）（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．17．（3分)（2014春•天河区校级期末)某一次函数的图象经过点(﹣1，3）,且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．18．（3分）(2011•常州）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28,这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是℃．19．（3分）（2011•绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0。

马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（ ）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（ ） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（ ）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ ） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是 ．12．一元二次方程2x x =的根是 ．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于 ． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有 瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分． （1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 解：（1）1089810996x +++++==甲 ，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长． 解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分 （2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ， 连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长； （3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)； （2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)； （3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △． （1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分 同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分 所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分 （2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。