1-4 直线段的实长和对投影面的倾角

《建筑制图基础形成性考核册》1-4作业答案

《建筑制图基础》作业1-4答案作业1：一、根据立体图中各点的空间位置，画出它们的投影图。

(作图过程：从立体图中1:1量出X、Y、Z坐标，画出A、B、C、D四点的三投影图。

)二、已知A、B、C三点的两面投影，试求出第三投影，并作出立体图。

(作图过程：从三投影图中1:1量出X、Y、Z坐标，画出A、B、C三点的立体图。

)三、已知点B在点A的左方25mm，下方10mm，前方18mm，求出B 点的三面投影。

并完成A点的第三投影。

作图过程：从三投影图中1:1量出B 点与A点的X、Y、Z坐标差(△X=25mm；△Z=10mm；△Y=18mm)，画出A、B两点的三面投影图。

四、画出直线的第三投影，判断各直线对投影面的相对位置，并标出各特殊位置直线对投影面倾角的真实大小。

答案：见教材第43页表3-2。

五、画出平面的第三投影，判断各平面对投影面的相对位置，并标出各特殊位置平面对投影面倾角的真实大小。

答案：见教材第58页表3-4。

六、在三角形ABC内取一点D，使其距H面12mm，距V面20mm。

答案：七、在三角形ABC内作一距V面15mm的正平线。

答案：八、完成五边形的正面投影（已知AB为侧平线）答案：(作图方法：在平面内作辅助线法解题)九、在AB线段上取一点C，使得AC︰CD=2︰3十、已知C点在AB线段上，求C点的水平投影(用两种方法)。

十一、已知M、N两点在ABC平面上，补求它们的第二投影。

十二、已知AB、CD两直线相交于K点，求AB直线的正面投影。

十三、已知AB线段的正面投影和对V面的倾角β=30°，补全其水平投影。

十四、求点A到直线CD的垂直距离。

十五、求直线AB与P面的交点，并判别直线AB的可见性。

十六、求直线MN与ABC平面的交点，并判别直线MN的可见性。

《建筑制图基础》作业2一、求下列立体的第三面投影及表面上各已知点和直线的三面投影。

(1)求六棱柱表面A点、B点的三投影。

（2）二、求下列曲面立体的第三面投影及其表面上各已知点和直线的三面投影。

直线的投影

图2-19 判别C点是否在线段AB上
图2-19 判别C点是否在线段AB上作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行：相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示，因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一点2．水平投影和侧面投影都平行于Y轴，并反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂线
2．正面投影和水平投影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。

大学机械制图考试(习题卷28)

大学机械制图考试(习题卷28)第1部分：单项选择题，共41题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]画组合体三视图的方法有( )A)形体分析法B)线面分析法C)以上都是答案:C解析:2.[单选题]图样中标注锥度时，其锥度符号应配置在（）。

A)基准线上B)引出线上C)轮廓线上答案:A解析:3.[单选题]H面与W面相交的轴为（）A)X轴B)Y轴C)Z轴答案:B解析:4.[单选题]衬套按其按其形状结构的特点A)轴套类B)轮盘类C)叉架类D)箱体类答案:A解析:5.[单选题]卸载菜单栏以后，可以在( )对话框中装载。

A)【菜单自定义】对话框B)【草图设置】对话框C)对话框D)【自定义】对话框答案:A解析:6.[单选题]平面与圆锥相交，截平面倾斜于轴线，则截交线为（）。

A)椭圆B)圆C)抛物线D)双曲线答案:A7.[单选题]表达零件的结构、尺寸和技术要求的图样，称为（）。

A)投影B)视图C)零件图D)装配图答案:C解析:8.[单选题]想取消正在执行的命令应（）A)按ESC键B)按退格键C)键入EXITD)按ctrl+C答案:A解析:9.[单选题]圆柱齿轮的全齿高是（）。

A)2.25mB)mC)1.25 mD)1.5 m答案:A解析:10.[单选题]一般用于受力不大且不常拆卸的场合的连接方法是（）。

A)螺栓连接B)双头螺柱连接C)螺钉连接D)都不对答案:C解析:11.[单选题]螺纹中的左旋代号用（）表示。

A)LHB)ＴＷC)ＭＴD)ＬＩ答案:A解析:12.[单选题]图样中的图形只能表达零件的形状，零件的真实大小应以图样上所注的（）为依据。

A)粗糙度B)尺寸C)技术要求D)公差答案:B解析:13.[单选题]画组合体三视图的步骤是（）B)选择主视图，选择比例定图幅，布图画基准线，画底稿，检查描深C)形体分析，选择主视图，布图画基准线，画底稿，检查描深，填标题栏D)形体分析，选择主视图，选择比例定图幅，画底稿，填标题栏答案:A解析:14.[单选题]左视图是（）。

工程制图答案

【5-7】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。
【6-1】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。
【6-2】已知平面△ABC和直线DE，求作下列直线或平面。 ⑴过点F作直线FG⊥△ABC；⑵过直线IJ作平面IJK⊥△ABC；⑶过点P作平面PQR⊥DE。
【6-3】已知平面P、Q，直线AB、CD，求作下列直线或平面。 ⑴过点E作直线EF⊥平面P，直线EG⊥平面Q；⑵过直线IJ作平面 IJK⊥平面P,过直线IJ作平面R⊥平面Q；⑶过点U作平面S⊥AB，作平面T⊥CD。
【10-4】作四棱台的正面投影，补全四棱台的侧面投影，并作出其表面上的点A、B、C、D、E、F、G、H的另外两个投影。
【10-5】已知正垂面P上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另外两个投影。
【10-6】已知平行四边形平面上曲线的正面投影，求作这条曲线的侧面投影。
【10-7】求作圆心位于点A、直径为24mmm的侧平圆的三面投影。
【13-3】作正五棱柱与正垂面P的截交线，补全截断体的三面投影。
【13-4】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线和截断体的侧面投影。
并补全其侧面投影。
【13-6】补全三棱锥被正垂面P截切后的截断体的水平投影和侧面投影。
【13-7】补全左右、前后对称的楔形块被水平面、正垂面、侧平面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。
【4-4】已知正垂面P的正面迹线PV以及其上的△ABC的水平投影，补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及△ABC的三面投影。
【4-5】已知平面P上的正方形ABCD的一条对角线AC为侧垂线，平面P与水平面H的倾角为45°，顶点B在AC的后上方，完成正方形的三面投影。
【4-6】已知正方形ABCD的后边AB为正平线，且AB的侧面投影及正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。

东华大学画法几何及工程制图-第1章-点和直线

判断两直线的相对位置方法二
c
d b a k c d
方法一
X
a’s’ s’b’ b0 s0
b a s b
c d
X
a k b c
d
a s : s b= as : sb 结论：AB平行CD
11:14:59 东华大学机械工程学院
AB、CD同面
36
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－相交 C K B Z b b c A D c k k d d a a c a b k O H X c b
Y

X
O a
B
b
b
东华大学机械工程学院
11:14:59
17
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－正平线
b
Z
B
Z b b
a
a
b

a
X

O
a
YW

A
X
a
O
b
a
b YH
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3．反映、的真实大小
东华大学机械工程学院
10
第1章点和直线
§1.1 点的投影
§1.2 两点的相对位置
§1.3 直线的投影
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
§1.5 点、直线与直线的相对位置
机械工程学院
§1.2 两点的相对位置-相对位置的确定
b
a
A
B
b a
前后－左右－上下
XA > XB , B点在A点右 YA < YB , B点在A点前 ZA < ZB , B点在A点上

第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)解读

点（ab积聚成一点）； 2、在其它两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于 OX轴、OY轴。（ab = ab = AB；a bOX ；a b
OYW ）
2018/12/28 8
垂直线的投影特性：投影面垂直线
1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点； V V
2018/12/28 5
投影面平行线的投影特性：
V
投影面平行线 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段的实长。
a' a" 该投影与投影轴的夹角，反映该直线与其它两投影面的 b' a' A a" 倾角； A b" 2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投影轴， a B a b 侧且小于实长。 b 水平 a z 平 Z a b a b 线线 B b" b'
铅垂 b 线 X a b YW
b
a
b
O YH
c 侧垂线 X c
d 水平线 Z c X d O YH c d YW
O d
解题要点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。
例2：已知AB为水平线，补画a’b’。
b’
解题思路：熟悉水平线的投影特性，明确正面投影平行于投影轴。
2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且垂 b" B b" a" A B a" A 直于相应的投影轴。
正垂线
X b
a b YH
9
a'b'
a'
b'
b a
a'b' O Z b" a" YW
侧垂线
X
a
Z

画法几何与工程制图第四章直线的投影

[例2]已知侧平线CD上一点E的正面投影e′,求e。
第五节两直线的相对位置
一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线
[例4-5] [例4-6] [例4-7]
一、平行两直线
如果空间两直线互相平行，则此两直线的各同面投影必互相平行。若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间一定互相平行。
第四章直线的投影
第一节直线的投影
第二节直线与投影面的相对位置
第三节线段的实长及其对投影面的倾角第四节直线上的点第五节两直线的相对位置直线的投影
第六节垂直两直线的投影
第一节直线的投影
一、直线的投影一般仍为直线二、直线的投影可由直线上两点的同面投投影确定
一.直线的投影一般仍为直线

W
H
三、投影面垂直线
铅垂线正垂线
侧垂线

垂直于W 面的线

小结：
⑴.

投影面垂直线的投影面上的投影集聚成一点；
W
⑵ .投影面垂直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于
相应的投影轴，且反映该直线段的实长。
H
第三节
线段的实长及对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
二、线段的实长及其V面的倾角
C
D
c( d )
直线的投影一般仍为直线
特殊情况下积聚为一点
二.直线的投影可由直线上两点的同面投影确定

第二节直线与投影面的相对位置
一、一般位置直线二、投影面平行线三、投影面垂直线
平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）投影面垂直线侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）

各位置直线和平面投影特性总结

事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。
13
直角三角形法
直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题
时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。如图所示，在各个直角三角形中，实长与水平投影的夹角是α， α的对边长一定是Z坐标差；实长与正面投影的夹角是，的对边长一定是Y坐标差；实长与侧面投影的夹角是，的对边一定是X坐标差。直线对H、V、W三投影面的倾角为α、、。
3、一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
16
（1）正垂面
投影特性：（一线两框）
1、正面投影abcd积聚为一倾斜于投影OX、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性，PH OX轴，PWO轴 3、abcd与OX、OZ轴的夹角反映α、角的真实大小
Z V
Z
γ
14
（二）各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相对位置不同有如下分类:
平面
特殊位置平面一般位置平面
投影面平行面投影面垂直面
15
各种位置平面的三面投影
平面对H、V、W三投影面的倾角是指平面与投影面之间的
夹角，分别用α、、
1、投影面的垂直面
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。
X
O
βγ
β γ
H Y
YH
18
（3）侧垂面
投影特性：（一线两框）
1、侧面投影 abcd积聚为一倾斜于投影OYW、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性,PH OYH,PVOZ轴 3、 abcd与OZ、OYW轴的夹角反映、α角的真实大小

基本要素的投影-直线的投影

●
●
a●
●
a
●
b
一般情况下，直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O

O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X

ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。

2：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)

●
1(2 ) 3 4
●
两直线相交吗？投影特性（判别方法）：为什么？ ★ 同面投影可能相交，但
●
●
●
●
Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。
d' a' c' b’ b1 c1
X
d
b c
O
a
例11 判断两直线的相对位置。

解法一：
z
c b
d a o YW
|yA-yB|
a
O

ab
b
AB
a
|yA-yB|
2013/7/14
15
求直线的实长及对侧面投影面的倾角角
b
B
a
b

b a
A a
|xA-xB|
2013/7/14 16
直角三角形法求线段实长及线段与投影面的倾角
即：直角三角形的组成:斜边－实长
直角边1－投影,直角边2－坐标差, 投影与实长的夹角－倾角。
与三个投影面都倾斜
各种位置直线的投影特性
投影面平行线——
水平线（平行于Ｈ面且…）
正平线（平行于Ｖ面且…）侧平线（平行于Ｗ面且…）
2013/7/14
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z b a B
实长

b
b
a
a
b
a
A
X
O
YW
正平线的投影特性： 1、正面投影反映直线段的实长。该投影与OX轴、OZ轴 a b b a 的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。（a b=AB， YH 反映、角的真实大小）； 2、在H面、W面上的投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且小于实长。（ab OX ; a b OZ）

画法几何( 2.2 )直线的投影

a’
c’ b’ c’
m’
n’
X m c b
0
Ｂ
ZA-ZB c n a Ｃ
a
b
判断下面形体的轮廓线的位置关系
(6) 6 4 (1)
3 (2)
5(7)
1
4 2 3 5
1(2)
6(7)
4 (3)
(5)
1A与4D 平行 AD与BC 平行 1A与CD 交叉 AB与57 交叉垂直 43与67 平行
AB与CE
交叉
两直线相交两直线交叉（交错）—异面
相对位置
(1)两直线平行
b ´ a x´
c B´
d ´
C
b´
D
d´
a´
c´
A a
o
b
x
b c d
o
b
c
a
两直线平行的投影特性：
(1)两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。
即AB∥CD，则：ab∥cd ；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d ″。 (2)平行两线段之比等于其投影之比。 AB:CD=ab:cd= a′b′:c′d′= a″b″∥c″d″
b′
60° Δ zAB
直线AB真长
a′
30°
b1
直线的H投影长
a
b2
以直线的H投影长为半径，作圆弧
2.2.3.2
已知直线的真长和倾角求解有关的定位和度量问题
【例题】如图所示：已知直线CD的两面投影，求CD对投影面 V、W的倾角，并在CD上取点T，T与C的真实距离为10mm ，作点T的两面投影。
1’ 4’(3’) 2’
b′
a′ X
d′ 0
a′ a
3

《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)

【8-6】求作∠ABC的真实大小。
【8-7】已知直线AB的端点B比A高，AB的真长为35mm，补全AB的正面投影。
【8-8】补全矩形ABCD的水平投影。
【8-9】求作△ABC与正面V的倾角β ，并过点D作△ABC的垂线DE，作出垂足E，注明点D与△ABC的真实距离。
【8-10】已知∠ABC＝45°，点C在直线AB的前方，补全∠ABC的水平投影。
【17-3】求作穿圆孔的正六棱柱表面相贯线，并作出其侧面投影。
【17-4】求作四棱锥与圆柱的相贯线。
【17-5】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-6】求作圆台与四棱柱的相贯线。
【17-7】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-8】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。
【17-9】作四棱柱与半圆环的相贯线，并补全相贯体的正面投影。
【10-8】求作圆心位于点A、直径为24mmm、处于左下到右上的、 α ＝45°的正垂圆的三面投影。
【11-1】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点A、B、C、 D、E、F、G、I的三面投影。
【11-2】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的三面投影。
【11-3】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线ACB和ADFEB的水平投影和侧面投影。
【16-3】求作三棱柱与三棱锥的相贯线。
【16-4】求作四棱柱与四棱台的相贯线。
【16-5】补全房屋轮廓的烟囱的正面投影和气楼的水平投影。
【16-6】作屋面交线的水平投影，并补全房屋轮廓模型的水平投影。
【16-7】求作屋面交线。
【17-1】作四棱柱与圆柱的相贯线。
【17-2】作三棱柱与半圆柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影。
【5-5】已知正垂面△DEF,求作下列平面和直线：(1)过点A作平面P∥△DEF；(2)过正垂线BC作平面Q∥△DEF(3)IJ∥△DEF，补全直线IJ的正面投影；(4)过点K作正平线KL∥△DEF，长度任意。

工程制图《画法几何及土木工程制图》习题解答

【17-5】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-6】求作圆台与四棱柱的相贯线。
【17-7】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-8】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。
【17-9】作四棱柱与半圆环的相贯线，并补全相贯体的正面投影。
【18-1】求作穿孔半圆柱筒的相贯线。
【18-2】补全拱顶房屋的水平投影。
【2-6】已知直线AB对投影面H的倾角α＝30°，补全它的正平投影，并回答有几解，图中任求一解。
【2-7】通过作图检验直线AB、CD、EF的相对位置。
【3-1】检验直线AB、CD的相对位置。
【3-2】已知一直线与直线AB、CD都相交，且与直线EF交于分线段EF成2：3的点，求作该直线的两面投影。
【9-1】已知直线DE平行于△ABC平面，与△ABC平面的距离为5mm，求作DE的水平投影。
【9-2】已知等腰△ABC的底边BC，其对V面的倾角β＝45°，三角形高为20mm，补全△ABC的两面投影。
【9-3】已知点D与△ABC平面的距离为12mm，BC为水平线，补全 △ABC的正面投影。
【7-6】求作一直线IJ垂直于△ABC，与直线DE、FG都相交。
【8-1】求作直线AB的真长和倾角α、β。
【8-2】求作点A与直线BC间的真实距离。
【8-3】求作吸气罩相邻壁面之间夹角的真实大小。
【8-4】求作两平行线AB、CD所确定平面的倾角α和β。
【8-5】求作正垂面平行四边形ABCD的真形
【3-7】作两交叉线AB、CD的公垂线，并表明AB、CD之间的真实距离。
【4-1】按下列平面对投影面的相对位置，分别填写它们的名称和角度。
【4-2】过点A作正平面P;过点B作侧垂面Q和R，β＝60°；过CD 作正垂面T。

§34 直线的实长和倾角

（a）立体图
(b) 二直相交线垂直 (c) 二直相交线垂直
(d) 二直相交线垂直
定理一垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
定理二两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。
2. 例题
[例题12] 求一点到水平线的距离 [例题13] 过一点作两线段的公垂线
c
b
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
|xA-xB|
§3-5 两直线的相对位置
一、两相交直线二、两平行直线三、两交叉直线四、两相互垂直直线
一、两相交直线
1. 相交直线的投影 2. 例题
1. 相交直线的投影
[例题8] 给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。
[例题14] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23
[例题12] 求一点A到水平线BC的距离
AD
2
d'
y
d
[例题13] 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。
f
f
[例题14] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且
BCAB =23。
bc=BC
ab
b'
c'
AB
§3.4 直线的实长和倾角求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，也是工程上经常遇到的问题。而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷。
一、直角三角形法的作图要领用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。

直线段的实长和对投影面的倾角

直线段与投影面之间的夹角，用度数表示。
计算方法
通过测量直线段在投影面上的投影长度和实际长度，利用三角函数计算得出倾角。
不同投影面对倾角影响
水平投影面对倾角的影响
当直线段与水平投影面平行时，倾角为0度；当直线段与水平投影面垂直时，倾角为90度；其他情况下，倾角介于0度和90度之间。
正立投影面对倾角的影响
投影性质
投影保持了直线段的某些性质，如直线性、连续性等。
投影长度
直线段在投影面上的投影长度一般小于或等于原直线段的长度，当且仅当直线段与投影面垂直时，投影长度等于原长度。
倾角定义
直线段与投影面之间的夹角称为倾角，其取值范围为[0°, 90°]。当倾角为0°时，表示直线段与投影面平行；当倾角为 90°时，表示直线段与投影面垂直。
多学科交叉融合研究的加强
直线段实长和投影面倾角的研究涉及数学、计算机图形学、机械工程等多个学科领域，未来有望通过多学科交叉融合研究，推动相关领域的创新和发展。
拓展应用领域的探索
除了在计算机图形学、机械工程等领域的应用外，未来还可以探索直线段实长和投影面倾角在建筑设计、地理信息系统等领域的应用潜力，拓展其应用范围。
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由于观测者的感官鉴别能力、技术水平或工作态度等因素引起的误差。
环境误差
由于测量时的温度、湿度、气压等环境因素变化引起的误差。
方法误差
由于测量方法本身不完善或采用近似公式等引起的误差。
误差传播规律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
误差传播定律
阐述了测量误差在数据处理过程中的传播规律，即误差会随着测量数据的处理而逐级传递。
解析几何法
建立坐标系

《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)

【11-1】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点A、B、C、 D、E、F、G、I的三面投影。
【11-2】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的三面投影。
【11-3】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线ACB和ADFEB的水平投影和侧面投影。
【11-4】已知轴线为正垂线的环以及环面上的点A、B、C、D、E、 F、G、P、Q、R、T的水平投影，求作环的正面投影以及这些点的正面投影。
【5-5】已知正垂面△DEF,求作下列平面和直线：(1)过点A作平面P∥△DEF；(2)过正垂线BC作平面Q∥△DEF(3)IJ∥△DEF，补全直线IJ的正面投影；(4)过点K作正平线KL∥△DEF，长度任意。
【5-6】已知◇EFGH,求作下列平面和直线：(1)过点A作平面∥◇ EFGH；(2)△BCD∥◇EFGH，补全△BCD的正面投影；(3)IJ∥◇ EFGH，补全直线IJ的侧面投影；(4)过直线KL∥◇EFGH上的侧平线的平面。
【15-4】求作半球被平面截切后的正面投影。
【15-5】求作圆球被平面截切后的水平投影。
【15-6】具有同轴圆台、圆柱、半球构成的组合回转体被平面截去上部，补全截断体的水平投影。
【15-7】求作鼓体与平面P相交的表面交线。
【16-1】求作四棱柱与五棱柱的相贯线，并作出其侧面投影。
【16-2】补全穿孔四棱柱的水平投影，并作出其正面投影。
【11-7】已知由圆锥和圆柱所构成的组合回转体，完成它的正面投影，并补全其表面上的线段SABCDEFGS的三面投影。
【11-8】已知由圆柱的左端面和同轴的圆柱面、内环面、球面所围成的组合回转体，求作它的水平投影，并补全其表面上的线段ABCDEFGA的三面投影。
【13-3】作正五棱柱与正垂面P的截交线，补全截断体的三面投影。

《机械制图教案》第二章(2)

第九讲§2—4 直线的投影课题：1、直线的投影图2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型：讲授教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点。

为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固。

教学过程：一、复习旧课1、讲评上次作业。

2、复习点的投影与与其直角坐标的关系3、复习点的三面投影规律4、复习特殊位置点的投影5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。

直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。

三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。

如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。

（a）（b）（c）图2－19 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。

1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。

如图2－20（a）所示。

1-4 直线段的实长和对投影面的倾角

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