2020-2021年高一数学第3讲中心投影和平行投影学案 苏教版 必修

1.1.3 中心投影和平行投影3．能识别三视图所表示的立体模型 1．投影的概念、分类及用途(1)投影的概念投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法． (2)两条平行直线的平行投影仍是平行直线吗？答案：不一定．当它们所确定的平面平行于投影线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线．2．三视图的概念及分类 (1)视图的概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．同一物体的三视图的画法惟一吗？答案：不一定惟一．选择不同的视角，所得三视图可能不同．预习交流3(1)一个正方形经过平行投影后得到的图形是______________________________．(2)∠AOB为90°，对它在平面内的正投影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中判断正确的序号是____________．答案：(1)正方形或长方形或平行四边形或线段(2)①②③④⑤一、中心投影与平行投影的概念下列说法：①从投影角度看，三视图是在正投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的说法有__________．(填序号)思路分析：依据中心投影和平行投影的概念作出判断．解析：三视图是在正投影下得到的投影图．平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有可能相交，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点．几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．故以上四种说法都正确．答案：①②③④1．下列说法正确的有__________个．①直线的正投影一定是直线；②直线的正投影可能是线段；③平行直线的正投影是平行或重合的直线；④与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形相似；⑤与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全等；⑥垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．解析：⑤⑥正确．直线的正投影可能是直线，也可能是一个点．故①②不正确，平行直线的正投影还可以是一些点，故③不正确，④显然不正确．答案：22．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的__________．(要求：把可能的图形的序号都填上)解析：根据题中图示，由正投影的定义，四边形BFD1E在平面AA1D1D与平面BB1C1C 上的正投影如图③；其在平面ABB1A1与平面DCC1D1上的正投影如图②；其在平面ABCD 与平面A1B1C1D1上的正投影也是图②，故①④错误．答案：②③平行投影的投射线都互相平行，按投射方向可分为斜投影和正投影．正投影是投射线与投影面垂直时的投影．画一个图形在平面上的正投影时只需过图形的各个顶点向投影面作垂线，顺次连结各垂足所得图形即为已知图形在给定投影面上的正投影．二、简单几何体的三视图画出下面几何体的三视图．思路分析：图(1)为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图(2)是一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．解：(1)正六棱柱的三视图如图(1)所示．(1)(2)(2)圆锥与圆台组合体的三视图如图(2)所示．1．下面有四个平面图形，其中可以作为四棱锥的俯视图的有__________．(填序号)解析：①不可见轮廓线应画成虚线．当四棱锥的两个侧面与底面垂直时，其俯视图可以是图④的形状．答案：②③④2．画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)解：正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：物体三视图的作图步骤是：(1)根据物体的复杂程度及大小，确定图形比例；(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面，能表达更多的结构形状)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)按照“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线)；(5)核对有无错漏，擦去多余线条．三、由三视图还原为空间几何体下图是一些几何体的三视图，试画出该几何体，并说出它们的名称．①②③思路分析：主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、上方、左方看到的物体轮廓线的正投影，由三视图特征，结合常见柱、锥、台、球的三视图逆推可得．解：(1)该几何体图形如图(1)所示，为长方体．(2)该几何体图形如图(2)所示，为圆锥．(3)该几何体图形如图(3)所示，为正六棱锥．1．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．答案：六棱台2．根据图中所给出的一个空间几何体的三视图，试画出它的形状．解：根据三视图画出的空间几何体如图所示．三视图还原实物图的方法技巧：由三视图想像几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，想像视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点、线的位置．1．下列四种说法，正确的个数是__________．①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线．解析：①矩形的平行投影可能是平行四边形或线段，故①不正确．②梯形的平行投影可能是梯形或线段，故②不正确．③两条相交直线的投影可能相交或是一条直线，故③不正确．④正确．答案：12．某物体的三视图如下图所示，则该物体表示的几何体名称是__________．答案：圆柱3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体的序号是__________．解析：①的三视图均为正方形；④的三视图均为圆．答案：①④4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形；④四棱柱不论从哪个方向看，都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱的主视图是圆或矩形，不可能是三角形．答案：①②③⑤5．如图，该几何体是截去一个角的长方体，试画出它的三视图．解：。

《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。

教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。

教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。

故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。

(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。

引导学生讨论总结。

分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。

三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。

最后给出正确答案。

独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。

江苏省淮安中学高二数学《中心投影和平行投影》学案教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。

学会运用中心投影进行图形绘制。

1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。

中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。

1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。

讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。

1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。

章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。

学会运用平行投影进行图形绘制。

2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。

平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。

2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。

讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。

2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。

章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。

能够根据实际情况选择合适的投影方式。

3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。

选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。

3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。

讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。

学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。

1.1.3 中心投影和平行投影教学目标：1.了解中心投影和平行投影的概念；2.了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.教材分析及教材内容的定位：教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念．对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法．教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力．教学重点：重点：画出简单组合体的三视图．教学难点：空间几何体与其三视图的相互转化.教学方法：实践、探究．教学过程：一、问题情境（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）提问：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？二、学生活动根据教师的引导观察、思考问题．三、建构数学1．投影的概念（配以多媒体动画，让学生观察、思考，概括出相应定义）．练习：画出下列几何体的三视图．根据物体的三视图试判断该物体的形状和大小.（1）（2）五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．平行投影和中心投影的有关概念；2．三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3．如何由物体的三视图判断物体的形状.2.2.1 圆的方程（2）教学目标：1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．教材分析及教材内容的定位：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．教学重点：根据已知条件求出圆的一般方程．教学难点：如何选择两种方程，要学会分析问题．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境：（1）(x －1)2＋(y －2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x 2＋y 2－2x －4y －4＝0所表示的曲线是什么？ 问题：x 2＋y 2－2x －4y －4＝0可以看作是关于x ，y 的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的是圆？二、学生活动1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于 一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径2．研究一般情况下220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线如果是圆，则,,D E F 应满足的条件，方法仍然是配方．（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为 半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示 一个点（-2D ，-2E ）； （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质， 一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳．三、建构数学1．提出一般性问题：二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=满足什么条件表 示的是圆（让学生配方，共同讨论）；2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于,,D E F 的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次 方程组的求解方法；3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在 两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好两种方程解决问题，是本节课的重点．四、数学运用1．例题．例1 判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．（1）x 2＋y 2＋4x －6y －12＝0；（2）x 2＋y 2－2x ＋y －5＝0．例2 已知△ABC 顶点的坐标分别为A (4，3)，B (5，2)，C (1，0)，求外接圆的方程．例3 某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长(精确到0.01m)．2．练习．（1）已知圆M 经过抛物线122-+=x x y 与两坐标轴的所有交点，求圆M 的 标准方程．（2）已知方程22242(3)2(14)1690(R)x y t x t y t t +-++-++=∈表示的图形是圆． （Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程；（Ⅲ）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方 程的方法；2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．。

江苏省淮安中学高二数学《中心投影和平行投影》学案教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

高一数学第3讲中心投影和平行投影学案¤学习目标：在认识几何体结构特征的基础上，了解空间几何体的表示形式：中心投影、平行投影和三视图，进一步培养对几何体的认识水平．培养动手能力和认识客观世界的能力，及多角度思考问题的能力和方法，丰富空间想象能力．¤知识讲解：1．视图基本概念：（1）立体几何中，投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法；（2）根据投射线交于一点与相互平行，投影可分为中心投影与平行投影．投射线交于一点的投影称为中心投影，投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影必须给出投射线的投影方向．中心投影主要用于绘画，平行投影主要用于工程制图．2．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影与正投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影．3．视图（view）是指将物体按正投影方向想投影面投射所得到的图形．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图．4．画三视图的步骤：①选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影——主视图；②正前方确定的情况下，自左向右的方向也确定，然后确定这时的投影面，自左到右的方向应垂直于投影面，画出这时的正投影——左视图；③自上到下的方向是固定不变的，在物体下方确定一个水平面作为投影面，画出正投影——俯视图；④一般地，三种视图这样安排位置，主视图、左视图分别在左右两边，俯视图画在主视图的下边，这种顺序放置可以检查三视图画法的规则：主视图与左视图的高度保持平齐，主视图与俯视图的长应对正，俯视图与左视图的宽度应相等，即高平齐，长对正，宽相等．此外，在画三视图时，被遮挡的部分应用虚线，不被遮挡的线应用实线．¤例题精讲：【例1】一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是．（把你认为正确的选项的代号都填上）①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角形；④锐角三角形．答案：①．【例2】画出下列各几何体的三视图．（1）（2）（3）解：这三个几何体的三视图如图所示．【例3】如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．解：该物体是由长方体切割出来的规则组合体．从三个方向观察，得到三个平面图形，绘制的三视图如下图分别所示．【例4】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状．解：（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间．（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如右图所示．点评：根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力．由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致．依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面．在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作．。

1.1.3中心投影和平行投影从容说课“中心投影和平行投影”一节主要介绍形成物体直观图的两种方式，教材中以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念，教学时首先应组织学生明确中心投影、平行投影、正投影以及斜投影的概念，在此基础上再介绍利用平行投影绘制空间图形三视图的方法以及根据所给图形的三视图来了解空间图形的基本特征.教学时可下载动画演示立体图形的三视图，让学生理解“长对正，高平齐，宽相等”的画法规则，更要让学生理解到: 主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.明确这些，学生就比较容易根据所给图形的三视图来了解空间图形的基本特征了，对于中心投影只需了解它的定义，不必组织学生讨论其画法.对于几何体的三视图的画法教学，可以先组织学生观察题中所给几何体的直观图，观察它们是由哪几部分组成的，进而紧扣三视图的画法规则，逐步作出物体的三视图.教学重点1.中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念.2.三视图的画法规则及画空间几何体的三视图.教学难点画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征.教具准备多媒体课件、投影仪、例题中所涉及的几何体模型、打印好的作业.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念.2.了解三视图的有关的概念.3.能正确画出空间几何体的三视图，并能根据几何体的三视图画出几何体.二、过程与方法通过本课的学习，进一步培养学生的空间想象能力.三、情感态度与价值观通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学、走进数学，转变学生的数学学习态度.教学过程导入新课(多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏)师同学们可能已经被这些形象逼真的图形给吸引住了，可是这些图形是怎样形成的呢?它们的形成原理是什么呢?这些原理还有哪些重要的用途呢?这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影.(引入新课，书写课题)推进新课(一)介绍投影的概念(多媒体播放物体在日光下或阳光照射下产生影子这一自然现象的过程以及中心投影的图片，组织学生抽象出投影的概念)师根据物体在灯光下或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这一自然现象我们可以抽象出如下概念.(师边叙述边书写概念)1.介绍投影、中心投影、平行投影(1)投影(P roject):光线(投影线)通过物体，向选定的面(投影面)透射，并在该面上得到图形的方法.(2)中心投影:投射线交于一点的投影称为中心投影.(3)平行投影:投射线相互平行的投影称为平行投影.平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种.平行投影更多地应用于工程制图或技术图样.2.介绍中心投影和平行投影的区别及用途中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或产品的外貌.由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时直观图的大小和形状亦将改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法.师我们前面已经研究了一些基本的空间图形以及由它们组成的一些简单的空间几何体，请欣赏一下图片.(师多媒体展示飞机以及小轿车的三视图，组织学生欣赏，引出空间图形的三视图的概念) 师你能否通过观察飞机、小轿车的三视图，对这架飞机以及这辆轿车有一个全面的认识吗?(生思考)师通过分析关于描述飞机和小轿车外貌的图形，我们据此想象出它们的全貌.那么这些图是如何画出来的呢?它们的画法规则是什么呢?(学生思考，师给出空间图形三视图的有关概念以及画空间三视图的画法规则,师板书三视图的画法规则)3.空间图形的三视图视图(view)是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图.4.三视图间基本投影关系的三条规律可以概括为“长对正，高平齐，宽相等”,即主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等.(二)知识应用【例1】 (课本第12页例题1)画出下列几何体的三视图.方法引导:画三视图之前，在绘制的过程中要将被遮住的部分用虚线表示出来.该几何体中没有被遮住的部分.画空间物体的三视图时，不仅物体的三视图的总体尺寸要符合投影规律，而且物体上每一组成部分的三个视图也符合上面三条投影规律.而且主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.在物体的三视图中，主视图和俯视图上下并排在左边，左视图在主视图的右边.(师生共同画出图(1)所表示的空间物体的三视图，由学生画出图(2)、(3)的三视图) 【例2】 (课本第13页例题2)如下图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.(师投影显示例题2的图形，生画出其三视图)师我们可以根据空间图形画出它的三视图，如何由几何体的三视图来判断几何体的形状呢?请看例题3.(师投影显示例题3，组织学生讨论完成)【例3】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如下图所示，试问:(1)该楼有几层?共有多少个房间?(2)最高一层的房间在什么位置?画出此楼的大致形状.师三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图.主视图反映物体的主要形状特征，主要反映物体的长和高，不反映物体的宽,俯视图和主视图共同反映物体的长要相等，左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等.据此，结合所给建筑物的三视图，可知此楼底楼共有5个房间，最高层是三楼，三楼有一个房间，二楼有四个房间，共有10个房间.解:(1)根据三视图以及三视图间的基本投影关系，可得该楼共有三层，10个房间.(2)最高一层的房间在左后最前方，大致形状如下图所示.(此问答案不唯一)师根据三视图来了解判断空间几何体的大致形状时，可以通过主视图来了解该图形的上下方向、左右方向的特征情况;可以通过俯视图来了解该图形的前后方向、左右方向的特征情况.可以通过左视图来了解判断该图形的上下、左右方向的特征情况.(三)目标检测1.主视图是由__________向__________投影，在__________投影面上所得到的视图，反映物体的__________度和__________度，不反映物体的__________度.俯视图是由__________向__________投影，在__________投影面上所得到的视图，反映物体的__________度和__________度，不反映物体的__________度.左视图是由__________向__________投影，在__________投影面上所得到的视图，反映物体的__________度和__________度，不反映物体的__________度.2.指出下列命题是否正确，并说明理由.(1)矩形的平行投影一定是矩形;(2)梯形的平行投影一定是梯形;(3)两条相交直线的平行投影不可能平行;(4)平行四边形的平行投影可能是正方形;(5)正方形的平行投影一定是菱形.3.课本第13页练习1.2.课堂小结1.平行投影和中心投影的有关概念.2.三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则.3.如何由物体的三视图确定物体的形状.布置作业课本第17页习题1.1的第2、3、4题.板书设计1.1.3中心投影和平行投影平行投影及三视图的有关概念(例题评析与学生练习)课堂小结与布置作业活动与探究1.自己制作一个上、下底面都是相似三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图.2.画出你学校中的一座建筑物的三视图，并结合图形，向你的朋友介绍这个建筑.3.阅读课本第18页阅读材料“艺术家的透视法.年希尧的《视学》”.4.用学过的几何题，设计一个学习用品，并在小组中解释你的设计.备课资料一、典型习题1.一个圆在平面上的投影图形是()A.圆B.椭圆C.线段D.圆或椭圆或线段2.两条异面直线在同一平面上的投影是()A.两相交直线B.两平行线C.两异面直线D.两相交、平行直线或直线与直线外一点3.圆锥顶点在底面上的正投影在底面的什么位置?圆台上底面的圆心在下底面上的投影在下底面的什么位置?参考答案:1.D2.D3.圆锥顶点在底面上的正投影在底面圆的圆心上,圆台上底面的圆心在下底面上的投影也在下底面的圆心上.二、信息采集1.在I N ter网上搜索关键字“三视图”可以获得更多有关三视图的内容.访问如下网页可以查看有关三视图的动画效果:htt P://5is x.N ease.N et/xx js/sst.ht M.2.输入网址进行动画浏览:htt P://www.1088.co M.c N/M ove/002.三、阅读与思考画法几何与蒙日画法几何就是在平面上绘制空间图形，并在平面图上表达出空间原有物体各部分的大小、位置以及相互关系的一门学科.它在绘画、建筑等方面有着广泛的应用.画法几何起源于欧洲文艺复兴时期的绘画和建筑艺术.意大利艺术家达·芬奇(Leo N ardo daVi N ci,1452～1519)在他的绘画作品中已经广泛地运用了透视理论，主要是中心投影.法国数学家迪沙格(Desar Q ue,1593～1662)在他的“透视法”中给出了空间几何体透视像的画法，以及如何从平面图中正确地计算出几何体的尺寸大小的方法，主要是运用正投影.以后又经过法国数学家蒙日(M o N ge,1745～1818)的深入研究，并在1799年出版了《画法几何学》一书.在该书中，蒙日第一次详细阐述了怎样把空间(三维)物体投影到两个互相垂直的平面上，并根据投影原理(这种原理后来发展成射影几何学)推断出该空间物体的几何性质.蒙日的《画法几何学》一书不论是在概念上，还是在方法上都有深远的影响.这种方法对于建筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用价值，从此画法几何就成为一门独立的几何分支学科，蒙日成为画法几何的创始人.蒙日生长在法国大革命时代，曾任海军部长，并创立了巴黎多科工艺学校.他出生在迪隆附近的一个小商人家庭，16岁就在里昂学院任讲师，他熟练地以比例尺绘出了他家乡的地图，因而被梅育爱尔军事学院聘为绘图员.1768年蒙日在梅育爱尔担任数学教授，那时他只有23岁，1780年他被选为巴黎科学院院士，迁居巴黎后曾在海军学校任教，为了从数据中算出要塞中炮兵阵地的位置，蒙日由几何方法避开了麻烦的计算，他用二维平面上的适合投影来表达三维物体的聪明方法，在实际中有着广泛的应用，并导致画法几何的产生.法国大革命前后，由于军事建筑上的迫切需要，蒙日的画法几何方法被列为军事秘密，所以很久未能公诸于世，直到当时的军事约束解除后，蒙日才公布了他的研究成果，这已是他建立画法几何之后30年的事了.。

教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

（）8、如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是解答题：9、如图，E,F分别为正方体侧面ADD1A1,BCC1B1的中心，试画出四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1和BCC1B1上的正投影10、如图是小物体块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体块的个数，请分别画出它的主视图与左视图11、根据几何体的三视图，说出几何体的名称并画出它的草图12、画出下面图形的三视图。

中心投影与平行投影教案第一章：中心投影概念介绍1.1 了解中心投影的定义：中心投影是指由一点（称为投影中心）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。

1.2 学习中心投影的特点：1）中心投影的光线是平行的，且投影中心是光线汇聚的点。

2）在中心投影中，物体的形状和大小在投影面上保持不变。

1.3 探究中心投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影中心的位置有关。

2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影中心的距离有关。

第二章：中心投影的应用2.1 学习中心投影在几何中的应用：通过中心投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。

2.2 掌握中心投影在艺术设计中的应用：中心投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。

2.3 练习中心投影的实际应用：利用中心投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。

第三章：平行投影概念介绍3.1 了解平行投影的定义：平行投影是指由一组平行光线（称为投影线）向一个平面（称为投影面）发出的光线，将物体上的点投影到投影面上的图形。

3.2 学习平行投影的特点：1）平行投影的光线是平行的，且投影线与投影面垂直。

2）在平行投影中，物体的大小和形状在投影面上保持不变，但物体在投影面上的位置会发生变化。

3.3 探究平行投影的规律：1）物体上的点在投影面上的位置与投影线的位置有关。

2）物体上的点在投影面上的位置与物体到投影线的距离有关。

第四章：平行投影的应用4.1 学习平行投影在几何中的应用：通过平行投影，我们可以将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。

4.2 掌握平行投影在艺术设计中的应用：平行投影可以用来绘制三维效果的艺术作品，如绘画、雕塑等。

4.3 练习平行投影的实际应用：利用平行投影的知识，解决实际问题，如设计建筑物的立面图、绘制电路板等。

第五章：中心投影与平行投影的比较相同点：都能将三维空间中的点、线、面投影到二维平面上的点、线、面。

第3课时中心投影和平行投影【学习目标】1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

2．了解三视图的有关概念。

3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

【问题情境】（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

【合作探究】1.探究一：1、投影的概念（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行中心投影和平行投影的区别和用途中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。

同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。

因此更多应用于工程制图或技术图样。

2．探究二：空间图形的三视图（1）三视图概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。

光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。

光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。

（2）三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等【展示点拨】例1. 画出下列几何体的三视图例2. 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）例3. 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状【学以致用】1.根据物体的三视图试判断该物体的形状2.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？。