2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷(带解析汇报)

2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A． m ＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜32．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C． 0.3 D．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随C点移动而移动4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣25．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A． 6圈B． 6.5圈C． 7圈D． 8圈7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=_________．10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________．（11）（12）12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD 的最小值为_________．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_________．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm．（15）（16）16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC 交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．21．（15分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C 的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。

江苏省泰州中学2016—2017学年度第一学期高三数学第二次质量检测2016.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 . 2. 不等式256x x -+>的解集是 .3.sin 75cos30sin15sin150-= .4.若向量12e e λ-与12e e λ-共线，其中12,e e 为不共线的单位单位向量，则实数λ的值等于 .5．将函数sin y x =的图象上所有点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 .6.已知α是第一象限角，3tan 4α=，则sin α= . 7.已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 . 8.若向量,a b 满足1,2,a b ==，且,a b 的夹角为3π，则a b += . 9.设函数()2,0,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = . 10.若不等式()()222240a x a x ++++>对一切恒成立，则a 的取值范围是 .11.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 12.若函数()()2lg 23f x x mx m =-+在[)1,+∞上是增函数，则m 的取值范围为 .13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线AC 上一点，则()()AP BD PB PD +⋅+的最大值为 .14.若定义在实数解R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()3log y f x x =-的零点个数是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在ABCD 中，A 点的坐标为()1,0，B 点的坐标为()3,2，C 点的坐标为()4,1.-（1）求点D 的坐标；（2）求AB 与BD 夹角的余弦值.16.（本题满分14分）已知1tan .42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （1）求tan α的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.17.（本题满分14分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()12f x f x x +-=，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本题满分16分）据气象部门观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度()/v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(),0T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程().s km（1）当4t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表达出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.19.（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()122x x b f x a +-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()1f x a x=-是定义在()0,+∞上的函数. （1）求证：函数()y f x =在()0,+∞上是增函数；（2）若函数()y f x =在[],m n 上的值域是[]()2,2m n m n <，求实数a 的取值范围；（3）若不等式()21x f x ≤对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.南菁高中高一下学期数学摸底考试（2017.2.14） 参考答案：一．填空题：1.π；2.(2,3)；3.；4. 1±；5. sin()210x y π=-；6.35；7.19；9.2-4或；10.[)-22，；11.1-2；12.-（1，1】;13.1;14.4二．解答题：（3）26-≤≤a。

2016-2017学年度第二学期期中考试九年级数学 2017年4月一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1． 2的倒数是（▲）A ．2B ．－2C ．12D ．－122． sin 60°的值为（▲） A ．3 B ．21C ．23 D ．33 3．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（▲）5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（▲） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（▲） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°13 21A ．B ．C ．D ．7．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（▲）A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环 8．一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A （-3，0），B （0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x 的取值范围是（▲）A ．30x -<<B ．0x <C ．32x -<<D ．3x >-9．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（▲）A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．8.5折10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1－t ）（t ＞0），点P 在以D （3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC =90°，则t 的最小值是（▲）A 1B ．5C .4D .1二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．因式分解：24a a -＝ ▲ ．12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．2017年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示为 ▲ .14．一个菱形的周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为 ▲ cm 2．15．如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ▲ ．16．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 17．如图，A ．B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 ▲ ．18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+，则图3中线段AB 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算（1）21)2011(60tan 3201-+-+︒--π （2）(1)(2)(2)x x x x +-+-20．（本题满分8分）（1）解方程：1211x x x -=-- （2）解不等式组：1222132x xx x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．22．（本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了___________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为__________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？24．（本题满分6分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角∠ABC为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）25．（本题满分10分）某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将用料情况如下表所示：义卖A、B两种型号陶艺品的善款P（元）与销售量t（件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg．（1）写出x与y满足的关系式；)（2）为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？26．（本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t＝3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD 中，∠DAB =∠ABC ，AD ，BC 的中垂线恰好交于AB 边上一点P ，连结AC ，BD ，试探究AC 与BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展；如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠C =∠D =90°，BC =BD =3，AB =5，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC ）得到Rt △AB ′D ′（如图3），当凸四边形AD ′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图2图128.（本题满分12分）如图，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数，且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（备用图）初三数学2017年4月一、选择题CCCAB DBACA二、填空题11．12．13．14．12015．120°16．假17．18．三、解答题19．（1）-1（2）20．（1）经检验：是原方程的解.（2）21．略22．（1）560；（2）54；（3）图略；（4）1800人.23．（1）略；（2）24．8.63米.25．（1）;（2）设需要乙种材料Wkg，得因为k=-0.9<0所以W随x的增大而减小所以当x=100时，W最少=30kg=0.03吨. 答：乙种材料至少需要0.03吨. 26．（1）C（－1,3）；（2）（3）2，4,1227．（1）矩形，答案不唯一.（2）AC＝BD，略。

江苏省南菁高级中学2017—2018学年第一学期高三数学摸底考试试卷一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分.请把答案填写在答题．．卷．相应的位．．．．置上．．. 1．若复数a ＋3i 1＋2i(a ∈R , i 为虚数单位)错误！未找到引用源。

是纯虚数, 则实数a 的值为____▲____．2．矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，以BC 所在直线为轴旋转一周，则形成几何体的侧面积为 ▲ ． 3．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a 2, 2a }, 其中a ∈R , 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A , x 2∈B }记作A ＋B ， 若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是_____▲_____．4．若命题“∃x ∈R ，x 2+(a −1)x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是_____▲_____． 5．如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于D 内的任意x 1，x 2，…，x n 有1212()()()()n nf x f x f x x x x f n n++++++≤ ，若y ＝sin x 在区间(0, π) 上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC 中sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是___▲_____．6．若从集合{}1,1,2,3-中随机取出一个数m ，放回后再随机取出一个数n ，则使方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为_____▲_____．7．设函数f (x )＝cos x ，把f (x )的图象向右平移m (0＜m ＜π)个单位后，图象恰好为函数y ＝－f ' (x )的图象，则m 的值为__▲___．8．设a ＞0，b ＞0. 若3是3a 与3b 的等比中项，则2a ＋1b 的最小值为 ▲ ．9．等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－12a 10的值为_____▲____．10．已知P 是直线x +y +6=0上的动点，P A , PB 是圆x 2+y 2−2x −2y +1=0的两条切线，A , B 为切点，C 为圆心，那么四边形P ACB 面积最小时P 点的坐标为 ____▲_____． 11．函数f (x )的定义域为R ，f （－1）＝2，对任意x ∈R ，f ' (x )＞2，则f (x )＞2x+4的解集为______▲______． 12．在△ABC 中，∠ACB ＝60°, sin A ∶sin B ＝8∶5, 则以A 、B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为___▲___． 13．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为____▲_____．14．已知二次函数f (x )＝ax 2+x . 对于∀x ∈[0, 1]，都有 |f (x )|≤1成立，则实数a 的取值范围是____▲____． 15．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为______▲______． 16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立，且f (－3)＝－2， 当x 1,x 2∈[0，2]且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，则给出下列命题：① 函数y ＝f (x )图象的一条对称轴为x ＝2； ② f (2011)＝－2；③ 函数y ＝f (x )在[−6, −4]上为减函数； ④ 方程f (x )＝0 在[−6，6]上有4个根 ， 上述命题中的所有正确命题的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共5小题，共计80分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17．（本题满分16分）(注意：高三(1)班同学只做（2）（3）小题，其余班级只做（1）（3）小题)（1）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3（2）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E .OE 交AD 于点F .① 求证：DE 是⊙O 的切线；② 若AC AB = 35，求AFDF的值.（3）在极坐标系中，圆C 的方程为)4ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,12x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．18．（本题满分16分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19．（本题满分16分）是否存在数列}{n b 使得n C n b C n b C n b C n b n n n n n n=-++-+-+-)2()2()2()2(332211 对一切n ∈N *成立？若存在，求数列}{n b 的通项公式；若不存在，请说明理由。

2016．12。

3一、填空题：(每题5分,共14题） 1。

函数tan 2y x =的周期是 ．2.集合{|13,}A x x x Z =-<<∈的真子集的个数为 ．3.已知函数2()24f x ax x =--在(,1)-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ．4.若(sin )2cos 2f x x =-，则(cos30)f = ．5.将函数sin()3y x π=-图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到图象1C ，再将图象1C 向右平移6π得到图象2C ，则图象2C 的函数解析式是()f x = ．6.求函数2cos(2)16y x π=--的单调递减区间是 ．7。

已知tan 2α=，则2sin3sin cos ααα-= ．8.已知1sin cos 5θθ+=()2πθπ<<,则cos sin θθ-的值是 ． 9.已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()34f π=13()4f π=．10。

已知函数sin()(0,0,02)y A x B A ωϕωϕπ=++>>≤<在同一周期内有最高点(,1)12π和最低点7(,3)12π-，此函数的解析式为 ．11.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是—2，则ω的最小值等于 ．12.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号） ①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π对称；③函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

13．方程sin 10x x =的根的个数为 ．14．定义在(0,)2π上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为 ．二、解答题（第15、16题各14分，第17、18题各16分）15.已知α是第三象限角，且sin()cos(2)()tan()sin()2f παπααπαπα--=---．(1)若31cos()25πα-=，求()f α的值；（2）若01860α=-,求()f α的值．16.若方程2(2)210xk x k +-+-=的两根有下列情况，求实数k 的取值范围．（1）一根在0和1之间，另一根在1和2之间； （2）两根都在(0,1)之间． 17. 已知函数()3cos(2)16f x x π=+-．（1）当[,)63x ππ∈-时，求函数()f x 的值域与单调区间；(2）用五点作图法作出()f x 的图象,并写出()f x 的对称轴与对称中心； (3）若()f x 在区间[0,]a 内恰好取得10次最大值，求a 的取值范围． 18. 已知0,1a a >≠，21(log)()1a a f x x a x=--． （1)求函数()f x 的解析式，并直接写出()f x 的单调性; （2）判断并证明()f x 的奇偶性；（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-,有(1)(22)0f m f m -+-<,求m 的取值范围．试卷答案一．填空题:15.2π；2.7；3。

2016—2017学年度第一学期期中考试初二数学 2016年11月一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A． B ．C ．．D ．2、下列4个数，9、722、π、0)3(，其中无理数是（ ） A ．9 B ． 722C ．πD ．0)3(3、下列选项正确的是（ ）A ．任何一个数都有平方根B ．立方根等于平方根的数是1C ．算术平方根一定大于0D ．任何正数都有两个平方根 4、数3.949×105精确到万位，用科学计数法可以表示为（ ）A ．39×104B ．3.9×105C ．3.95×105D ．4.0×105 5、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A ．3,4,6B ． 7,24,25C ．6,8,10D ．9,12,15 6、如图，AB ∥DE ，CD ＝BF ，若△ABC ≌△EDF ，还需补充的条件可以是（ ） A ．AB =ED B ．AC =EF C ．∠B =∠E D ．不用补充条件7、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°第6题第9题8、下列运算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2323=+ C ．3)3(2-=- D ．228=÷9、如图，在正五边形ABCDE 中，对角线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1、E 1。

将所有全等三角形视为一类，称为一个“全等类”（如△ABC 、△BCD 和△CDE 等都属于同一个全等类）。

则图中不同全等类的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 二、填空题 （每空2分，共20分） 11、169的算术平方根是_________，16的平方根是_______________． 12、3－2的相反数是______________绝对值是_________________． 13、若代数式12-x 有意义，则实数x 的取值范围是____________________． 14、如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝__________°．15、木工做一个长方形桌面，量得桌面两组对边长分别为60cm 和32cm ，一条对角线长为68cm ，这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)．16、如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应−3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴正半轴于点M ，则点M 对应的实数为．第14题第16题第17题第18题17、如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD +CD 的最小值是______________．18、如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N ．当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ． 三、解答题19、计算（每题3分，共6分）（1）|21|)3(2823-++- （2）01)1(214)21(9--⨯-⨯-π20、求下列的值（每题3分，共6分）（1）4)1(2=-x （2）8133-=x21、（6分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．22、（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是________________．23、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24、（6分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．25、（6分）感知：四边形ABCD中，如图①，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，四边形ABCD中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB－AC=（用含a的代数式表示）．26、（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，且60°<α<120°，P是△ABC 内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°－α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC＝____________________；（2）求证：∠BAP＝∠PCB；（3）求∠PBC的度数；（4）若P A=PB，试猜想△ABC的形状．AB第26题2016—2017学年度第一学期期中考试答卷初二数学 2016年11月三、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共20分）11. ； 12. ； 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、 解答题19、计算（每题3分，共6分）（1）|21|)3(2823-++- （2）01)1(214)21(9--⨯-⨯-π20、求下列的值（每题3分，共6分）（1）4)1(2=-x （2）8133-=x21、（6分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2． （1）求证：BD ＝CE ；（2）求证：∠M ＝∠N ．22、（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH 的面积是________________．23、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24、（6分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．25、（6分）感知：四边形ABCD中，如图①，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，四边形ABCD中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB－AC=（用含a的代数式表示）．26、（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，且60°<α<120°，P是△ABC 内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°－α．（5）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC＝____________________；（6）求证：∠BAP＝∠PCB；（7）求∠PBC的度数；（8）若P A=PB，试猜想△ABC的形状．AB第26题初二数学 2016年11月四、选择题（每题3分，共30分）BCDBA ACDCB五、填空题 （每空2分，共20分）11、43；±212、2－3，2－313、21≥x14、32°15、合格16、717、418、223或553三、解答题19、（1）4 （2）5－2．20、（1）x =3或−1 （2）x = −3．21、略．22、（1）略；（2）略；（3）9．23、（1）略；（2）70°．24、5或2．25、探究：略． 应用：2a ．26、（1）230α+︒；（2）略；（3）30°；（4）等腰直角三角形．。

2017年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 过两点，的直线的斜率为．2. 若数列满足，且，，则数列的通项公式为．3. 在中，若，则．4. 已知三个数，，成等比数列，则实数．5. 不等式的解集是．6. 过两点和的直线在轴上的截距是．7. 在等比数列中，已知，，且公比为整数，则．8. 若直线与直线平行，则实数的值为．9. 如果关于的不等式的解集为，那么实数的取值范围是．10. 内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，且，，成等比数列，则角．11. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能推出的是．12. 已知函数，则不等式的解集为．13. 如图，在中，，，为边上一点，到边，的距离分别为，，则的长为．14. 已知，均为等比数列，其前项和分别为，，若对任意的，总有，则．二、解答题（共6小题；共78分）15. 设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16. 已知直线的方程为．（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；（2）过（）中的点作一条直线，使它被直线和截得的线段被点平分，求直线的方程．17. 在中，三内角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求，；（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围．18. 如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时．乙到达地后在原地等待．设时，乙到达地．（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米．当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过 ?说明理由．19. 已知数列的前项和为，且，设，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，，．（1）若，，求；（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数，，使得，求当最大时，数列的通项公式．答案第一部分1.2.3.4.5.6.【解析】求出过，两点的直线方程，令即得．7.8.9.10.11. ①②④12.【解析】当时，当时，此时函数单调递增．由，解得．由图象，所以要使不等式成立，则，即，所以不等式的解集为．13.14.【解析】设，的公比分别为，，取可知，，，所以．第二部分15. （1）由函数有意义得，即，解得，即．解不等式得或，即或．所以．（2）由（）知或，解不等式得或，即或，因为，所以，解得．16. （1）由，得，联立解得，．把点代入，有．所以直线恒过一定点．（2）设直线与已知直线，分别交于，两点．因为点在直线上，故可设，又是的中点，所以由中点坐标公式得．因为点在直线上，所以，解得．所以，，由两点式得直线的方程为：．17. （1）由正弦定理可得，因为，，，所以，所以或．由正弦定理可得，当时，，所以，当时，，所以．（2）由题意得，所以由正弦定理得，则，因为为钝角，所以，所以，所以，所以，所以因为，所以，所以由二次函数可知，，所以的取值范围为．18. （1）．记乙到时甲所在地为，则千米．在中，，所以（千米）．（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．当时，；当时，．所以因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过．19. （1）由，，所以时，，解得．时，化为：，所以数列是公比为的等比数列，则，所以即．（2）由（）知，则两式相减得所以．（3），所以则数列单调递减，所以当时，取最大值是．又因为对一切正整数恒成立，所以，解得：或．20. （1）根据题意，有，，，，，因为，，所以，，所以，．所以．（2）当为偶数时，因为恒成立，所以，所以．所以且．当为奇数时，因为恒成立，所以，所以．所以．所以．因为，所以，所以，所以．所以数列是等差数列．（3）若，且存在正整数、，使得，在，中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设为奇数，为偶数．因为，所以．因为，所以．因为为奇数，为偶数，所以的最小正值为，此时，．所以数列的通项公式为为奇数为偶数。

江苏省无锡市南菁高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积2. 已知函数满足对恒成立，则A.函数一定是偶函数B. 函数一定是偶函数C. 函数一定是奇函数D. 函数一定是奇函数参考答案：A略3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：CD略5. 若直线（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）与圆（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A7. 函数的图象大致是（）参考答案：A略8. 函数的单调增区间是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 曲线与折线围成的图形面积是 .参考答案：10. 在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是 ( )参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则参考答案：12. 已知全集，集合，，则.参考答案：13. 已知，则的大小关系是，.参考答案：，1；14. 已知，则函数的零点的个数是; 参考答案：315. 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．16. 某代表团有a、b、c、d、e、f 六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A ，同时b 没住房间B 的概率是.参考答案：略17. 设，则。

江苏省南菁高级中学2017—2018学年第一学期高三数学摸底考试试卷答案一．填空题（每小题5分，共计80分）1．－6；2．12π ；3．（0, 2）； 4．[－1, 3]；5．332；6．516；7． π2 ； 8．3＋22；9．12；10．(−3, −3)；11．(－1，+∞)； 12．713 13．－34； 14． [−2, 0)； 15．2(,][2,)3a ∈-∞-+∞ ；16．①②③④.二．解答题（共计80分）17．解；（1）矩阵M 的特征多项式为 xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x 由04)1)(1(=---λλ得12-=λ， ………4分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α, 则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x 得y x -=令1,1-==y x 则, 所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α ………8分（2）消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+； (10)分)4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, ……………………13分 圆心C 到直线l的距离d ==l 和⊙C 相交． ………… 16分18．解（1）甲答对试题数ξ的概率分布为：…………………5分 甲答对试题数ξ的数学期望E ξ=0×301+1×103+2×21+3×61=59. ………………7分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P (A )=310361426C C C C +=1202060+=32， P (B )=310381228C C C C +=1205656+=1514. …………………11分 因为事件A 、B 相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P (B A ⋅)=P (A )P (B )=（1－32)(1－1514)=451. …………………13分 ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P =1－P (B A ⋅)=1－451=4544. …………………15分答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. …………………16分（或P =P (A ·B )+P (A ·B )+P (A ·B )=P (A )P (B )+P (A )P (B )+P (A )P (B )=32×151+31×1514+32×1514=4544.） 19．解：原条件可化为13322112-⋅=++++n n n n n n nn C b C b C b C b ………3分易求的b 1=1, b 2=2, b 3=3, b 4=4, 由此猜想：b n ＝n ， ………7分下面证明：1321232-=++++n nn n n n n nC C C C 对n ∈N *都成立．法一： ∵ 11!(1)!!()!(1)!()!k k nn n n k C k n n C k n k k n k ---⋅=⋅=⋅=⋅⋅--⋅-∴12323n n n n n C C C nC +++012111111()2n n n n n n n C C C C n ------=++++=⋅ ………16分 法二：01230123nnnnnnS C C C C nC =+++++ ……… ①12(1)(2)0nn n nnnnnS nC n C n C C --=+-+-++ ……… ② 又 ∵(*)kn knnC C k N -=∈∴ 由①＋② ⇒ 01232()nnnnnnS n C C C C C =+++++ ⇒012312nn nnnnnS C C C C C n -=+++++=⋅ ………16分法三：(1＋x )n ＝0122C C C C n nn n n n x x x ++++ ，两边求导可得，n (1＋x )n −1＝12321C 2C 3C C n n n n n n x x n x-++++ ，令x ＝1, 有012312nn nnnnnC C C C C n -+++++=⋅ …16分 20．解：⑴ 由题意：设f (x )＝ax (x －4)(a ＞0)，即f (x )＝a (x －2)2－4a ， …………………2分 ∵f (x )在区间[－1, 4]上的最大值为5，且对称轴为x ＝2、a ＞0，∴f (－1)＝5a ＝5, ∴a ＝1, ∴f (x )＝x 2－4x …………………4分 ⑵ 设t ＝1－cosx (0≤t ≤2)，则原不等式化为f (2t )＜f (t －m )， …………………5分4t 2－8t ＜(t －m )2－4(t －m )， 3t 2＋(2m －4)t －m (m ＋4)＜0， ∴(t ＋m )(t －m +43)＜0 ……………7分① 当－m ＜m +43，即 m ＞－1时，－m ＜t ＜m +43此不等式对任意的t ∈[0, 2]恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧－m ＜0m +43＞2，解得m ＞2 …………………10分② 当－m ＝m +43，即m ＝－1时，(t －1)2＜0, 不满足要求； …………………12分③ 当－m ＞m +43，即m ＜－1时，m +43＜t ＜－m ,此不等式对任意的t ∈[0, 2]恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧－m ＞2m +43＜0，解得m ＜－4 …………………15分综上所述，实数的取值范围是(－∞, －4)∪(2, ＋∞) …………………16分21．解：（1）显然g (x ) =2x +1 (0≤x ≤1) 满足①x ∈[0, 1]， f (x)≥2；②f (1)=3； 若x 1≥0, x 2≥0, x 1+x 2≤1，则g (x 1+x 2)－[g (x 1)+g (x 2)]=2x1+x2－2x 1－2x 2－1=(2x 1－1)(2x 2－1)－2≥－2即g (x 1+x 2)≥g (x 1)+g (x 2)−2成立，故为理想函数。

2017年江苏省无锡市江阴市南菁中学自主招生数学试卷1. 已知二次函数y =ax 2−4ax +a 2+2(a <0)图象的顶点G 在直线AB 上，其中A(−32,0)、B(0,3)，对称轴与x 轴交于点E ． (1)求二次函数y =ax 2−4ax +a 2+2的关系式； (2)点P 在对称轴右侧的抛物线上，且AP 平分四边形GAEP 的面积，求点P 坐标；(3)在x 轴上方，是否存在整数m ，使得当m+23<x ≤2m+52时，抛物线y 随x 增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m 值；若不存在，请说明理由．2. 如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =15，E 、F 分别为矩形外两点，DF =BE =4，AF =CE =3，则EF 等于______．3. (1)计算：|√3−1|−(12)−2−2sin60°(2)先化简，再求值：(1−1a+1)−a 2+2a+1a，其中a =√2−1．4.已知点P(1−2m,m−1)，则不论m取什么值，该P点必不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则√a2−|a−b|=______．6.四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为()A. 2002B. 2001C. 2000D. 10017.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2bc +b2ca+c2ab的值为()A. 0B. 1C. 2D. 38.分解因式：9−6y−x2+y2=______．9.如图，已知M(3,3)，⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为______．10.据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(小时)内污染所经过的路程S(千米)．(1)当t=3时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来(t≤30)；(3)若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．11.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，则BD：CD等于()A. √33B. √22C. √2−1D. √3−112.△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是()A. 12B. 16C. 24D. 3013.已知关于x的方程xx+1+x+1x=4x+ax(x+1)只有一个实数根，求实数a的值．14.关于x的不等式x−m>0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是()A. −3<m<−2B. −3≤m<−2C. −3≤m≤−2D. −3<m≤−215.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°16.已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式x2+xy+y2的值为()A. 1B. 7C. 1或7D. 1117.如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC=5，AB=12，BE=13，求线段OE的长．318.对于方程x2−2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于()A. 1B. √3C. 2D. 2.519.当x=a或x=b(a≠b)时，代数式x2−4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x2−4x+2的值为______．20.如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°.设AD，BC延长线交于E，则∠AEB=______ ．21.如图，在直角坐标系中，一次函数y=√3x+3√3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，x+m图象过点E(4,0)，与y轴交于G，动平行四边形ABCD中，D(6,0)，函数y=34点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．(1)若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；(2)以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．22.一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球(记为白 1、白 2、…、白 n)，每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．(1)若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于1，则白球至少有多少个？(请直接写出结果)2023.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=4x的图象过点B、E.则AB的长为______．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD.(设AP=x)(1)若点E落在边BC上，求AP的长；(2)当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．25.已知关于x的不等式2m+x3≤4mx−12的解集是x≥16，求m的值．26.如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且AEEB =32，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=______ ．27.某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了()A. 10%B. 9.9%C. 8.5%D. 8.9%28.已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．答案和解析1.【答案】解(1)设直线AB 的关系式为y =kx +b ，将点A(−32,0)、B(0,3)代入y =kx +b 中， {−32k +b =0b =3，解得：{k =2b =3，∴直线AB 的关系式为y =2x +3．∵抛物线y =ax 2−4ax +a 2+2=a(x −2)2+a 2−4a +2， ∴点G(2,a 2−4a +2)． ∵点G 在直线AB 上， ∴a 2−4a +2=4+3=7， ∴a =−1，a =5(舍去)，∴二次函数关系式为y =−x 2+4x +3．(2)∵AP 平分四边形GAEP 的面积， ∴2S △AEP =S 四边形GAEP ．设点P 的坐标为(t,−t 2+4t +3)，∴2×12×(2+32)(−t 2+4t +3)=12×7×(2+32)+12×7×(t −2)， 整理得：2t 2−6 t −3=0， 解得：t 1=3+√152，t 2=3−√152(舍去)，∴点P 的坐标为(3+√152,6+√152).(3)当y =−x 2+4x +3=0时，x 1=2−√7，x 2=2+√7， ∴抛物线与x 轴交点C(2−√7,0)，D(2+√7,0)． ∵在x 轴上方，抛物线y 随x 增大而增大， ∴2−√7<x ≤2． 又∵m+23<x ≤2m+52，∴{m+23≥2−√72m+52≤2，解得：4−3√7≤m ≤−12．∵整数m为整数，∴m为−3，−2、−1．又∵m+23<2m+52，∴m>−114，∴m取−2、−1．【解析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的关系式，利用配方法可找出抛物线顶点G的坐标为(2,a2−4a+2)，根据一次函数图象上点的坐标即可求出a值，将a值代入二次函数关系式中即可得出结论；(2)设点P的坐标为(t,−t2+4t+3)，根据2S△AEP=S四边形GAEP，即可得出关于t的一元二次方程，解之取大于2的值，将其再代入点P的坐标中即可得出结论；(3)将y=0代入二次函数关系式中可求出点C、D的坐标，利用二次函数的性质结合m+2 3<x≤2m+52时抛物线y随x增大而增大，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，找去其内的整数，再根据m+23<2m+52即可确定m的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点以及三角形的面积等知识，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于a的一元二次方程；(2)根据AP平分四边形GAEP的面积，找出关于t的一元二次方程；(3)根据二次函数的性质结合函数图象，找出关于m的一元一次不等式组．2.【答案】√394【解析】解：延长FD交EC的延长线于点M，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=15，BC=AD=5，∠BCD=∠ADC=90°，∵AF=3，DF=4，∴AF2+DF2=AD2=25∴△ADF是直角三角形，∠AFD=90°，同理可证△CBE是直角三角形，∴∠ADF=∠CBE，∠DAF=∠BCE，∠ADF+∠DAF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ADF+∠BCE=90°又∵∠ADF+∠CDM=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠DMC+∠MCD=90°，∠ADF=∠MCD，∴∠M=90°=∠AFD，∴△ADF∽△DCM，∴DFCM =AFCM=ADCD=515=13，∴CM=3DF=12，DM=3AF=9，∴MF=DF+DM=13，ME=CE+CM=15，在Rt△MEF中，EF=√MF2+ME2=√132+152=√394；故答案为：√394．延长FD交EC的延长线于点M，可证明△MEF是直角三角形，证明△ADF∽△DCM，得出对应边成比例求出CM=3DF=12，DM=3AF=9，得出MF=DF+DM=13，ME=CE+CM=15，在Rt△MEF中，由勾股定理即可求出EF的长．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键．3.【答案】解：(1)原式=√3−1−4−2×√32=−5；(2)原式=a+1−1a+1−(a+1)2a=a+1，当a=2时，原式=√2+1−1=√2．【解析】(1)根据谁说的运算法则，负指数幂的性质，特殊角的三角函数的值就是即可；(2)根据分式的加减混合运算就是即可．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：①1−2m>0时，m<12，m−1<0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；②1−2m<0时，m>1，2m−1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限．故选A．分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，分情况讨论判断出纵坐标的正负情况是解题的关键．5.【答案】−b【解析】解：根据数轴可得：b>0，a<0，且|a|>|b|，∴a−b<0，则√a2−|a−b|=−a−(b−a)=−a−b+a=−b，故答案为：−b．首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．6.【答案】A【解析】解：四边形ABCD内部有有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形．故n=2×1000+2=2002．故选：A．有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(2n+2)个三角形．此题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．7.【答案】D【解析】解：x 0是它们的一个公共实数根，则ax 02+bx 0+c =0，bx 02+cx 0+a =0，cx 02+ax 0+b =0．把上面三个式子相加，并整理得(a +b +c)(x 02+x 0+1)=0．因为x 02+x 0+1=(x 0+12)2+34>0， 所以a +b +c =0．于是a 2bc +b 2ca +c 2ab =a 3+b 3+c 3abc =a 3+b 3−(a+b)3abc =−3ab(a+b)abc =3故选：D ．设三个方程的公共根为x 0，代入三个方程得到a ，b ，c 的关系，然后代入代数式求出代数式的值．本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a ，b ，c 的值，然后求出代数式的值．8.【答案】(3−y +x)(3−y −x)【解析】解：9−6y +y 2−x 2=(3−y)2−x 2=(3−y +x)(3−y −x)．故答案为：(3−y +x)(3−y −x)．首先分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．此题主要考查了利用公式法分解因式，正确分组是解题关键．9.【答案】3【解析】解：∵OM ，ME 是定值，∴当ME⊥OM 时，△OME 的面积最大，∵M(3,3)，∴OM=3√2，∵⊙M的半径为2，∴正方形ABCD的边长为2√2，∴ME=√2，∴△OME的面积的最大值=12⋅OM⋅ME=12⋅3√2⋅√2=3．故答案为3因为OM，ME是定值，所以当EM⊥OM时，△OME的面积最大，求出OM、EM即可解决问题．本题考查正多边形与圆、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】解：(1)由图象可知：直线OA的解析式为v=2t，当t=3时，v=2×3=6，所以s=12×3×6=9．(2)当0≤t≤5时，s=12⋅t⋅2t=t2；当5<t≤10时，s=12×5×10+10(t−5)=10t−25；当10<t≤30时，s=12×5×10+10×5+(t−10)×10−12×(t−10)×12(t−10)=−14t2+15t−50．综上可知s={t2(0≤t≤5)10t−25(5<t≤10)−14t2+15t−50(10<t≤30)，(3)当0≤t≤5时，S最大值=52=25<174．当5<t≤10时，S最大值=10×10−25=75<174．当10<t≤30时，令−14t2+15t−50=174，解得t1=28，t2=32，10<t≤30，故t=28，所以河流污染发生28ℎ后将侵袭到乙城．【解析】(1)求出直线OA的解析式即可解决问题；(2)分三个时间段分别求解即可；(3)分三个时间段分别求解即可解决问题；本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，分段函数等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴设AC=BC=a，∵∠CAD=30°，∴CD=√33AC=√33a，∴BD=BC−CD=a−√33a，∴BD：CD=(a−√33a)：√33a=√3−1，故选：D．设AC=BC=a，求得CD=√33AC=√33a，得到BD=BC−CD=a−√33a，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵MA=MB=MC=5，∴∠ACB=90°∵周长是24，AB=10∴AC+BC=14，AC2+BC2=102，∴2AC⋅BC=(AC+BC)2−(AC2+BC2)=142−102=4×24∴S △ABC =12AC ⋅BC =24．故选：C ．由M 是AB 的中点，MC =MA =5可知MA =MB =MC ，依此可判定∠ACB =90°.斜边为10，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC 的面积．解决本题的关键是根据所给条件判定三角形ABC 是直角三角形．13.【答案】解：去分母得整式方程，2x 2−2x +1−a =0，△=4(2a −1)，(1)当△=0，即a =12时，显然x =12是原方程的解，(2)当△>0，即a >12时，x 1=12(1+√2a −1)，x 2=12(1−√2a −1)，显然x 1>0，∴x 1≠−1，x 1≠0，它是原方程的解，∴只需x 2=0或−1时，x 2为增根，此时原方程只有一个实数根，∴当x 2=0时，即12(1−√2a −1)=0，得：a =1；当x 2=−1时，即12(1−√2a −1)=−1，得：a =5，综上，当a =12，1，5时原方程只有一个实数根．【解析】分为两种情况，当△=0和△>0，再分别求出即可．本题考查了解分式方程和分式有意义的条件，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 14.【答案】B【解析】解：∵x −m >0，∴x >m ，∵不等式x −m >0恰有两个负整数解，∴−3≤m <−2．故选：B ．首先解不等式，然后根据条件即可确定m 的值．本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是理解题意，属于基础题，中考常考题型．15.【答案】C【解析】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB//DE，∠ABC=75°，∴∠MFC=∠B=75°，∵∠CDE=145°，∴∠FDC=180°−145°=35°，∴∠C=∠MFC−∠MDC=75°−35°=40°，故选：C．延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°，求出∠FDC=35°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC−∠MDC，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】B【解析】解：由已知条件可知xy和(x+y)是方程t2−5t+6=0的两个实数根，由t1=2，t2=3得{xy=2x+y=3或{xy=3x+y=2，当xy=2，x+y=3时，x、y是方程v2−3v+2=0的两个根，∵△1=9−8>0，∴此方程有实数根；这时x2+y2=(x+y)2−2xy=5，当xy=3，x+y=2时，x、y是方程u2−2u+3=0的两个根，∵△2=4−12<0，∴此方程无有实数根，∴x2+xy+y2=5+2=7．故选：B．由已知条件xy+(x+y)=5，x2y+xy2=xy(x+y)=6，可以看出xy和(x+y)是方程t2−5t66=0的两个实数根，可得出xy=2，x+y=3时，x、y是方程v2−3v+2=0的两个根或xy=3，x+y=2时，x、y是方程u2−2u+3=0的两个根，根据根的判别式△=b2−4ac，判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2=(x+y)2−2xy，把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可．本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握①一元二次方程根的判别式的有关内容．根的判别式△=b2−4ac>0⇒方程有两个不相等的实数根；△=0⇒方程有两个相等的实数根；△<0⇒方程没有实数根．②一元二次方程根与系数的关系：如果一个一元二次方程的两根是x1、x2，那么这个一元二次方程为x2−(x1+x2)x+x1x2=0．17.【答案】证明：(1)如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE，∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE，∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°．又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切；(2)解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵AC=5，AB=12，∴BC=13，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴BFBA =BEBC=EFCA，∴BF12=13313=EF5，∴EF=53，BF=4，∴OF=OB−BF=132−4=52，∴OE=√EF2+OF2=56√13．【解析】(1)根据EF⊥BC，得∠BFE=90°，由对顶角相等和等边对等角可得：∠BAO+∠GAE=90°，OA⊥AG，即AG与⊙O相切；(2)证明△BEF∽△BCA，列比例式得：BFBA =BEBC=EFCA，可求得EF和BF的长，利用勾股定理求OE的长．本题考查了切线的判定、三角形相似的性质和判定、勾股定理，熟练掌握切线的判定是关键，证明切线的常见的辅助线作法有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．18.【答案】C【解析】解：原方程可化为x2−2|x|+2−m=0，解得|x|=1±√m−1，∵若1−√m−1>0，则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵1+√m−1>0，∴1−√m−1=0，解得m=2．故选：C．先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论．本题考查的是根的判别式及用公式法解一元二次方程，先根据题意得出|x|的值，判断出方程必有一根为0是解答此题的关键．19.【答案】2【解析】解：∵当x=a或x=b(a≠b)时，代数式x2−4x+2的值相等，∴a2−4a+2=b2−4b+2，∴(a−b)(a+b−4)=0，∴a=b(不合题意，舍去)，a+b=4，∵x=a+b，∴x=4，把x=4代入x2−4x+2得，x2−4x+2=2，故答案为：2．根据题意列方程得到a+b=4，得到x=4，把x=4代入x2−4x+2得即可得到结论．本题考查了代数式的求值，求得a+b=4是解题的关键．20.【答案】21°【解析】解：过B点作BG//CD，并且与过D点与BC平行的直线交于G点，如图，由作法得四边形BCDG为平行四边形，∵BC=CD，∴四边形BCDG为菱形，∴BC=BG=GD，∵∠BCD=162°，∴∠1=180°−162°=18°．而∠ABC=78°，∴∠2=78°−18°=60°，又∵AB=BC，∴BA=BG，∴△ABG为等边三角形，∴GA=GB，∴GD=GA，又∵∠BGD=∠BCD=162°，而∠AGB=60°，∴∠AGD=360°−162°−60°=138°，(180°−138°)=21°，∴∠4=∠5=12而GD//BC，∴∠AEB=∠4=21°．故答案为21°．过B点作BG//CD，并且与过D点与BC平行的直线交于G点，加上BC=CD，得到四边形BCDG为菱形，则BC=BG=GD，得∠1=180°−162°=18°，得∠2=78°−18°=60°，于是有△ABG为等边三角形，则GA=GB，得到GD=GA，∠4=∠5，可以求出∠AGD= 360°−162°−60°=138°，即可得到∠4，即得到∠AEB．本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形与等边三角形的性质、菱形和平行线的性质．关键是要作出辅助线．21.【答案】解：(1)函数y =34x +m 图象过点E(4,0)， ∴m =−3，G(0,−3)， ⊙P 与直线EG 相切，作PH ⊥EG 于H ，如图1， 则PH =6−t ，P(0,2t)，由Rt △PHG∽Rt △EOG 可得：PH OE =PG GE，即6−t 4=2t+35，解得t =1813，所以⊙P 半径为6−1813=6013，⊙P 面积为：π⋅(6013)2=3600169π；(2)如图2，由y =√3x +3√3图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴A(−3,0)，B(0,3√3)，C(9,3√3)， ∵tanA =OBOA =√3，∴∠A =60°．以CD 为边作等边三角形CDQ ，∠D =∠A =60°，CD =AB =6，∴Q 1(3,3√3)，Q 2(12,0)，显然Q 2(12,0)不可能在⊙P 内， 若Q 1(3,3√3)在⊙P 内，则可得：PQ 1<r(半径)， ∵P(0,2t)，r =6−t ，即：9+(2t −3√3)2<(6−t)2，t 2−(4√3−4)t <0， ∵t >0，∴t −(4√3−4)<0即t <4(√3−1)，∴t 的取值范围为0<t <4(√3−1)．【解析】(1)欲求⊙P 的面积，只需求得该圆的半径即可．⊙P 与直线EG 相切，作PH ⊥EG 于H ，则PH =6−t ，P(0,2t)，由相似三角形Rt △PHG∽Rt △EOG 的对应边成比例得到6−t 4=2t+35，由此求得t 的值，进而得到该圆的半径，利用圆的面积公式解答即可；(2)由y =√3x +3√3可以求得A(−3,0)，B(0,3√3)，结合平行四边形的性质得到C(9,3√3)，根据特殊角的三角函数值推知∠A =60°.利用等边三角形的性质易得：Q 1(3,3√3)，Q 2(12,0)，显然Q 2(12,0)不可能在⊙P 内，若Q 1(3,3√3)在⊙P 内，则可得：PQ 1<r(半径)，由此求得t 的取值范围．本题考查了一次函数综合题，综合运用了待定系数法求一次函数解析式，圆的切线的性质，点与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，不等式的解法等知识点，难度较大．22.【答案】解：(1)得(3分)，即为黑球、白球各1个，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，画树状图：∴甲取得(3分)的概率49，乙是从暗箱中一次性取出2只球．画树状图：∴甲取得(3分)的概率=46=23；(2)若乙取得3分的概率小于120，则2n+1<120，∴n >39，∴白球至少有40个．【解析】(1)根据得(3分)，即为黑球、白球各1个，画出树状图，分求得甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(2)根据乙取得3分的概率小于120，则2n+1<120，进而得到n >39，据此可得白球的数量． 本题主要考查了利用列表法或树状图法计算概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23.【答案】√5−1【解析】解：设OD =a ，AD =b ，则点E(a,a)，点B(a +b,b)，∵反比例函数y =4x 的图象过点B 、E ，∴{a ⋅a =4(a +b)⋅b =4，解得：{a =2b =√5−1，{a =2b =−√5−1(舍去)，{a =−2b =1+√5(舍去)，{a =−2b =1−√5(舍去)． ∴AB =AD =b =√5−1．故答案为：√5−1．设OD =a ，AD =b ，则点E(a,a)，点B(a +b,b)，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a 、b 的二元二次方程组，解之取a 、b 均为正值的解即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及解二元二次方程组，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于a 、b 的二元二次方程组是解题的关键． 24.【答案】解：(1)由题意，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10∵AP =DE =x ，∴AD =PE =45x ，PD =35x ，点E 落在边BC 上，PE//AB ，∴CP AC =PE AB ，∴8−x8=4x50，(2)∵△EDB为等腰三角形①若DE=EB(如图)作EM⊥AB于M，则DM=12DB=PE=AD=103，∴45x=103，∴x=256，∴AP=256．②若BD=DE(如图)x=10−45x，解之x=509，∴AP=509．③若BE=BD(如图)∵DE//AC，∴DE⊥BC，又∵BE=BD，∴DN=12DE=12AP=12x∵Rt△ADP∽Rt△DNB∴APBD =ADDN，即x10−45x=45x12x，∴AP =40057， 综上，当AP =256、509、40057时，△EDB 为等腰三角形． 【解析】(1)由勾股定理和平行线的判定与性质解答；(2)需要分类讨论：DE =EB 、BD =DE 和BE =BD 三种情况．本题考查了旋转的性质，勾股定理以及等腰三角形的判定．解题时，注意“分类讨论”数学思想的应用．25.【答案】解：原不等式可化为：4m +2x ≤12mx −3，即(12m −2)x ≥4m +3，又因原不等式的解集为x ≥16，则12m −2>0，m >16，比较得：4m+312m−2=16，即24m +18=12m −2，解得：m =−53(舍去)．故m 无值．【解析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m 的值即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】5√6【解析】解：设AE =3x ，EB =2x ，则FG =AF =√182−9x 2=3√36−x 2，EG =AE =3x ，BG =√EG 2−BE 2=√5x ，作FH ⊥BC 于H ，则△FGH∽△GEB ，∴FG GE =FH GB ，即3√36−x 23x =5x√5x ，36−x 25x 2=1，6x2=36，x=√6(∵x>0)，∴AB=5x=5√6．故答案为：5√6．由AEEB =32，假设出AE=3x，EB=2x，从而可以表示出FG=AF，BG的长，作FH⊥BC于H，可以得出△FGH∽△GEB，利用相似三角形性质可以求出AB的长．此题主要考查了折叠变换问题，以及相似三角形的判定与性质等知识，得出AF=FG，以及得出△FGH∽△GEB，是解决问题的关键．27.【答案】D【解析】解：根据题意得：[(1+10%)(1−10%)(1+10%)−1]÷1=1.1×0.9×1.1−1=0.089=8.9%．故选：D．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．28.【答案】证明：如图，因为AB//CN，所以∠1=∠2．在△AMD和△CMN中{∠1=∠2AM=CM∠AMD=∠CMN，∴△AMD≌△CMN．∴AD=CN．又AD//CN，∴四边形ADCN是平行四边形．∴CD=AN．【解析】根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN.已知AD//CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行四边形的判定方法的理解及运用．。

江苏省南菁高级中学高一下学期数学阶段性测验试卷一.填空题(每小题5分，共计70分)1. 在各项为正数的等比数列{}中，若，，则公比q=______．【答案】2【解析】【分析】由等比数列的通项公式可得q3=，代值计算可得．【详解】由题意可得公比q满足：q3==8，故q=2．故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题．2. 已知，，则=______．【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示式，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】∵，，∴=2×（﹣2）+3×1=﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.3. 在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，则=______．【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积公式S=AB•ACsinA即可求得答案．【详解】∵在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，∴△ABC的面积S=AB•ACsinA=×2×1×=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积公式，属于基础题．4. 在等差数列中，，则______．【答案】175【解析】根据等差数列的性质得：，∴，故答案为：175.5. 函数，则的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦公式化简 f（x）=，由周期公式求得函数的周期．【详解】由于f（x）==，∴函数的周期为：2π．故答案为：2π【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．6. 将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=______．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，本题易错为考点：三角函数图像变换7. 在数列中，若，，（n∈N*），则该数列的通项=_____．【答案】【解析】【分析】通过，，（n∈N*），易知数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，进而计算可得结论．【详解】∵，（n∈N*），∴数列{}为等差数列，又∵，，∴=1，=，即数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=，∴a n=，故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．8. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则=______.【答案】【解析】【分析】由得a=3c，代入余弦定理公式cosB==得出．【详解】△ABC中，∵，∴a=3c．由余弦定理得：cosB===．∴b2=7c2．即b=c．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．9. 已知等差数列{a n}中，||=||，公差d＜0，则使前n项和S n取最大值的正整数n的值是______．【答案】5或6【解析】【分析】由已知等差数列{a n}，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{a n}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{a n}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故答案为：5或6．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 正项等比数列，满足，则______．【答案】9【解析】【分析】由数列为等比数列，利用等比数列的性质化简已知的式子，再利用完全平方公式变形后，根据此等比数列为正项等比数列，开方后即可求出所求式子的值．【详解】∵{a n}为等比数列，∴a2a4=a32，a42=a3a5，a4a6=a52，∴=++==81，又a3＞0，a5＞0，∴=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的运用，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．11. 已知是首项为1，公比为2的等比数列，数列满足，且（），若，则的值为____．【答案】10【解析】【分析】先求出的表达式，进而得到，带入，解方程即可.【详解】∵是首项为1，公比为2的等比数列，∴，又，且（），∴时，即由，可知：时，即∴故答案为：10【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．12. 已知数列满足，n∈N*，则数列=____．【答案】【解析】【分析】利用相邻关系作差的方式得到，注意首项的检验.【详解】∵①∴时，②①式②式：，即=，当n=1时，，即故答案为：【点睛】本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.13. 在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c且，，，若，则的取值范围是______．【答案】（，）【解析】【分析】由题意可得C=﹣B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范围逐步可得最终的范围．【详解】∵2b＞2a，∴b＞a，b＞c，即边b为最大边，B，又b2+c2=a2+bc，所以cosA==，故A=，由三角形的内角和可得B+C==，即C=﹣B，又，可知B为锐角，故B∈（，）所以cosB+sinC=cosB+sin（﹣B）=cosB+cosB+sinB=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），故sin（B+）∈（，），所以sin（B+）∈（，）故答案为：（，）．【点睛】本题考查三角函数取值范围，涉及余弦定理和向量的数量积以及三角函数的运算，属中档题．14. 在数列中，，，n∈N*，，，，则______．【答案】2【解析】【分析】由已知条件得=−，从而得到−，再由=，，由此得到的结果.【详解】∵数列满足：，，n∈N*，∴=⋅=−，∴=−，∴=−，∴=−+−+…+−=−，由=⋅=，=××…×=∴==，∴=−+==2.故答案为：2【点睛】本题考查了数列的递推关系，裂项相消法求和，累乘法，解题关键点为对递推关系合理变形，一种情况为=−，另一种情况为=.二.解答题(本大题共6小题，共90分)15. 已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．(1)求函数的解析式及其对称轴方程； (2)求函数的单调递增区间．【答案】（1），（）；（2）【解析】 【分析】 (1)化简函数，令求得其对称轴方程； （2）由得函数的单调递增区间．【详解】(1)， 由题意的周期为，所以，得，最大值为，故，又，，，令，解得的对称轴为（）．(2)由，由得，，∴函数f （x ）的单调递增区间是．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.16. 在数列中，，，，为常数，．(1)求的值；(2)设，求数列的通项公式；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将代入，结合条件即可得到的值；（2）由，得，即．利用累加法即可求得数列的通项公式.【详解】(1)将代入，得，由，，得．(2)由，得，即．当时，，因为，所以．因为也适合上式，所以．【点睛】本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是累加法，注意新数列的首项与原数列首项的关系.17. 在△ABC中，内角A.B.C所对的边分别为a.b.c，向量=(a－c，b＋c)，=(b－c，a)，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，,求a的值【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用，可得a2＋c2－b2＝ac，再结合余弦定理即可得到角B的大小；（2）由，求得sin，进而利用配角法得到sin A，再结合正弦定理得到结果.【详解】(1) 因为.,所以a2＋c2－b2＝ac.又因为cos B＝, 且B∈(0,π), 所以B＝.(2) 因为A＋∈, 且cos,所以sin,所以sin A＝sin××.在△ABC中,由正弦定理, 解得a＝1.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了三角函数的恒等变换，考查了向量平行的坐标形式，属于中档题. 18. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.19. 在数列中，已知，(n∈N*)(1)求数列的通项公式(2)若(λ为非零常数)，问是否存在整数λ使得对任意n∈N*都有？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由已知，得a n=S n﹣1+3n﹣4（n≥2），利用a n与s n的关系，两式相减，a n+1+3=2（a n+3）（n≥2），初步判断新数列{a n+3}具有等比数列的性质，再考虑n=1的情形；(2)写出数列{b n}的通项，首先假设存在λ使得满足题意，然后计算化简b n+1﹣b n，再结合恒成立问题进行转化，将问题转化为：对任意的n∈N*恒成立．然后分n为奇偶数讨论即可获得λ的范围，再结合为整数即可获得问题的解答．【详解】(1)由a n+1=S n+3n﹣1（n∈N*）①得a n=S n﹣1+3n﹣4（n≥2）②①﹣②得a n+1=2a n+3（n≥2）∴a n+1+3=2（a n+3）（n≥2）又由②得 a2=S1+6﹣4=a1+2=1∴a2+3=4∴a2+3=2（a1+3）∴a n+1+3=2（a n+3）（n≥1）∵a1+3≠0，∴a n+3≠0，∴∴数列{a n+3}是首项为2，公比为2的等比数列∴a n+3=2×2n﹣1=2n∴数列{a n}的 a n=2n﹣3（n≥1）(2)由(1)可得 b n=3n+（﹣1）n﹣1•λ•2nb n+1=3n+1+（﹣1）n•λ•2n+1要使b n+1＞b n恒成立，只需b n+1﹣b n=2•3n﹣3λ•（﹣1）n﹣1•2n＞0恒成立，即恒成立当n为奇数时，恒成立而的最小值为1∴λ＜1当n为偶数时，恒成立而最大值为∴即λ的取值范围是1＞，且λ≠1又λ为整数．∴存在λ=﹣1或0，使得对任意n∈N*都有b n+1＞b n．【点睛】本题考查的是数列与不等式的综合题．在解答的过程当中充分体现了等比数列的定义、a n与s n的关系、分类讨论的知识以及恒成立问题的解答规律．同时务必注意化简计算的准确性．20. 已知数列的前n项和为，且(n∈N*)(1)求的通项公式；(2)数列满足，求数列的前n项和；(3)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】(1)由，求出{a n}的通项公式，再由即可求出{b n}的通项公式；（2），利用错位相减法即可求得数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立即求数列的最大值即可.【详解】(1)由T n=n2﹣n，易得a n=3n﹣2代入到a n+2+3log4b n=0（n∈N*）根据对数的运算性质化简b n=（n∈N*），(2)c n=a n•b n=，∴∴两式相减整理得(3)c n=a n•b n=（3n﹣2）•∴c n+1﹣c n=（3n+1）•﹣（3n﹣2）•=9（1﹣n）•（n∈N*），∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c n+1＜c n，即c1=c2＞c3＞…＞c n，∴当n=1时，c n取最大值是，又c n≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

绝密★启用前江苏省南菁高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则．2、如图，在中，为边上一点，到边的距离分别为，则的长为_____________.3、已知函数，则不等式的解集为______.4、已知下列四个条件：①；②；③；④.能推出成立的是___________.5、内角A,B,C 的对边分别为，若成等差数列，且成等比数列，则角___________.6、如果关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___.7、若直线与直线平行，则实数的值为_______.8、在等比数列中，已知，且公比为整数，则______.9、过两点和的直线在轴上的截距是___________.10、不等式的解集为______________.（用区间表示）11、已知三个数成等比数列，则实数_______________.12、在中，若，则___________13、若数列满足，且，则数列的通项公式为____________.14、过两点的直线的斜率为__________.二、解答题（题型注释）15、已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列； （3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.16、已知数列的前项和为，且，设，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.17、如图，A,B,C 三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是AB ，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度是8千米/小时，乙到达B 地后原地等待，设时，乙到达C 地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？并说明理由.18、在中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.（1）若，求；（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围.19、（1）已知直线的方程为，求证：不论为何实数，直线恒过一定点P ；（2）过（1）中的点P 作一条直线m ，使它被直线和截得的线段被点P 平分，求直线的方程.20、设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集.（2）若，求实数的取值范围.参考答案1、92、3、4、①,②,④;5、6、7、1;8、-256;9、10、11、12、13、2n14、115、(1)14；(2)证明见解析；(3)16、(1)bn=3n+1；(2)；(3) m1或m−5.17、(1)千米；(2)f(t)的最大值没有超过3千米。

2016—2017学年度第一学期期中考试初三数学 2016年11月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程（x ﹣2）（x +3）=0的解是 ·························································································· （ ）A ．x =2 B ．x =﹣3C ．x 1=﹣2，x 2=3D ．x 1=2，x 2=﹣32．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ······················· （ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠03．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．都可以4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB =40°，则∠A 的度数等于 ·············································· （ ）A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°5．设α、β是方程x 2+x ﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为 ···················································· （ ）A ．2015B ．﹣2015C ．1D ．﹣16．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ············································· （ ）A ．12B ．55C ．1010D ．2557. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 ······················ （ ）A ．2 B ． 32 C ．1D ．128. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ···················································································· （）第6题第4题图第10题A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交9．一张长方形桌子的长是150cm ，宽是100cm ，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm ．根据题意，得······························································· （ ）A ．（150+x ）（100+x ）=150×100×2 B ．（150+2x ）（100+2x ）=150×100×2 C ．（150+x ）（100+x ）=150×100 D ．2（150x +100x ）=150×100 10. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A ．2015π B ．3019.5π C ．3018πD ．3024π二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上） 11. 已知x ＝−1是关于x 的方程2x 2−ax ＋a =0的一个根，则a =__________． 12. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =1，AB =2，则sinA = ．13. 已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径等于 cm .14. 如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D ．如果AB ＝5，AC ＝3．则BD 的长为 .15. 一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为 cm .16. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan 22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以知道tan 22.5°=.第14题图第18题图第16题图17．在Rt △ABC 中，斜边AB =10，直角边AC =8，以C 为圆心,r 为半径，若要使⊙C 与边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是 .18. 如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为0．5的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P 3,P 4,…,P n ,…，记纸板P n 的面积为S n ，试通过计算S 1,S 2，猜想得到S n －1－S n = (n ≥2)。

江苏省南菁中学2016届高三数学第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 1、若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a = ▲ ． 2、在边长为1的正方形ABCD 中，设,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则||b a c --=r r r▲ ．3、已知命题2:6,:p x x q x Z -≥∈，则使得当x M ∈时，“p 且q ”与“q ⌝”同时为假命题的x 组成的集合M = ▲ ．4、函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如右图所示，则f (1)+f (2)+f (3)+…f (2015)= ▲ ．5、某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至 少有1人被录用的概率是 ▲ ．6、某市高三数学抽样考试中，对90分及其 以上的成绩情况进行统计，其频率分布直 方图如右下图所示，若(130,140]分数段的人数为90人，则(90,100]分数段的人数为 ▲ ．7、已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若,l βαβ⊂⊥且，则l α⊥；②若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③若,l βαβ⊥⊥且，则//l α；④若,//m l m αβ=I 且，//l α则． 其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号）. 8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3173=S S ，则=76S S▲ .xyo262−2频率组距1001100.0050.0100.015 0.0250.045F E D C B A 9、设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于 点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是 ▲ .10、在如图所示的流程图中，若输入n 的值为11，则输出A 的值为 ▲ ．11、若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ ▲ ．12、设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为 ▲ .13、函数f (x )的定义域为D ，若对于任意D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f ≤，则称函数f (x )在D上为非减函数.设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(=f ；②)(21)3(x f xf =；③)(1)1(x f x f -=-．则=+)81()31(f f ▲ ．14、设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：15、（本小题满分14分）设函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π， 函数()2y f x π=+为偶函数．(1)求()f x 的解析式；(2)若α为锐角，3()2125f απ+=，求sin 2α的值．16、（本小题满分14分）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，∠A 1AC=60°， AA 1=AC=BC=1，A 1B=2．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1；(2)如果D 为AB 的中点，求证：BC 1//平面A 1CD ．17、（本小题满分14分）某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“T 型”部分为宽为10cm 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A,C,D,F 的外接圆．要求如下：①“T 型”部分的面积不得小于800cm 2；②两矩形的长均大于外接圆半径．为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积．此工厂的设计师，凭直觉认为当“T 型”部分的面积取800cm 2且两矩形的长相等时，成本是最低的．你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由．18、（本小题满分16分）已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. (1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，试判断直线AB 与圆x 2＋y 2＝2的位置关系，并证明你的结论．19、（本小题满分16分）已知函数2()()e x f x x a =-在2x =时取得极小值．(1)求实数a 的值；(2)是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．20、(本小题满分16分)已知数列{a n }中，a 2＝a (a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足：S n ＝n (a n －a 1)2(n ∈N*).(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若a ＝2，且11412=-n m S a ，求m 、n 的值； (3)是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足p b a n ≤+的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

江苏省无锡市南菁高级中学实验学校2016-2017学年七年级10月月考数学试卷一、单选题（共10小题）1．－3的倒数是（）A．3B．－3C．－D．考点：实数的相关概念答案：C试题解析：－3的倒数是－，故选C。

2．下列各数：0.3333…，0，4，－1.5，，，－0.525225222中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：实数及其分类答案：B试题解析：无理数是无限不循环小数，以上数中是无限不循环小数的有一个，故选B。

3．下列各式中，结果为正数的是（）A．B．−(−2)C．−22D．(−2)×2考点：实数及其分类答案：B试题解析：①=；②−(−2)=2；③−22=−4；④(−2)×2=−4，故选B。

4．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是2℃，则该地这一天的温差是（）A．-2℃B．-8℃C．8℃D．6℃考点：实数及其分类答案：C试题解析：该地这一天的温差=6-（-2）=8℃。

故选C。

5．把（+5）−（+3）-（-1）+（-4）写成省略括号的和的形式是（）A．-5-3+1-4B．5-3-1-4C．5-3+1-4D．5+3+1-4考点：实数运算答案：C试题解析：根据“同号得正，异号的负”（+5）−（+3）-（-1）+（-4）=5−3+1-4，故选C。

6．一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：实数运算答案：B试题解析：正方形的面积=边长的平方。

则设边长为a，∵，∴边长在3与4之间。

故选B。

7．数轴上与原点距离不大于3的整数点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：实数的相关概念答案：D试题解析：数轴上与原点距离不大于3的整数点可表示为，则共7个，故选D。

8．下列说法正确的是（）A．若|x|＜0，则x＜0；B．|a|=b，则a=b；C．若－|m|＝－2，则；D．是负数考点：实数的相关概念答案：C试题解析：①∵任何数的绝对值都不为负数，即，∴|x|＜0此种说法错误；②若|a|=b ,则a=b或则a=－b；③若－|m|＝－2，则；④当时，是正数，故选C。

江苏省南菁高级中学2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、不等式()()031<-+x x 的解集为_____▲_______.2、等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是______▲_______3、在ABC ∆中，已知3,2,600===c b A ，则=a _____▲_______.4、若()3,1A 、()1,2--B 在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是_▲_______．5、已知直线131=+y ax l ：，()1122=++y a x l ：，若21l l ⊥，则实数a 的值是_____▲_______.6、在数列{}n a 中，11=a ，2111=-+nn a a， 7、设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S 48、不等式组⎪⎨⎧≥+≥+-002y x y x 所表示的平面区域的面积是_____▲_______PN PM +取最小值时，则点P 的坐标 的ABC ∆恰有两个，那么k 的取值范围为R ，则实数k 的取值范围为 ▲ ．12、已知直线l 经过两直线07311=-+y x 和01912=-+y x 的交点，且)2,3(-A 到l 的距离与)6,1(-B 到l 的距离之比为1:3，则直线l 的方程是 ▲ .13、若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y xy ，且目标函数z x my =+的最大值等于2，则m = ▲ ．14、设各项均为正整数的无穷等差数列{}n a ，满足125838=a ，且存在正整数k ，使k a a a ,,381成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、(本小题满分14分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16、（本小题满分14分）已知直线081=++n y mx l ：和直线0122=-+my x l ：，试确定n m ,的值，使： (1) 1l 和2l 相交于点)1,(-m P ； (2) 21//l l ；-1. c b ,,，且B ac b c a sin 332222=-+。