100测评网苏科版八年级数学16.2.2分式加减(1)

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【403995 分式的加减运算 知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算 例1（5）（6）】1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b+--+-； （2）222422x x x x x +-+--； （3）2111x x x-+--； （4）222222222a ab b a b b a a b ++--- 【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===； （2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===-- （3）2121213111111x x x x x x x x x x ---+-+=-==-------； （4）222222222222222222a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b++=-+------ 2()()()a b a b a b a b a b--==+-+. 【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简：2221122a a a a a a--+-- 【答案】解：原式=2221122a a a a a a----- =()()12a a a a -- =12a a -- 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x+-+--；（3）211a a a ---． 【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26a b ；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式21a a -与(1)a --即(1)a -+的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=； （2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+ 3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++； （3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+． （2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 的速度行走了一半的距离，再用v 的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B 地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【答案与解析】 解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=2524•， ∵2524•＞， ∴甲先到达B 地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．1112122132+=>+:；5527544264+=<+:； 2224233253+--=-<-+:；882823323+--=->-+:；… 我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．说明：（1）对于b a（a ，b 均为正整数，且a b >），分子、分母同时加上正数m ，则变成b m a m++．因为()()()()b m b a b m b a m a m a a a m a a m +++-=-+++()0()()am bm m a b a a m a a m --==>++，所以b m b a m a+>+．① （2）对于b a （a ，b 均为正数，且a b <），分子、分母同时加上正数m ，则变成了b m a m ++，因为()0()b m b m a b a m a a a m +--=<++，所以b m b a m a+<+．② （3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．。

第16讲 分式的加减❖ 两个分式的通分 b a 223c ab b a 2-1、与 y x 3223y x 2、与 b a c 2623abc 3、与 52-x x 53+x x4、与 y x y x 22+-2)(y x xy +5、与9422-m mn 3232+-m m 6、与 ab x bc y 7、与 bd c 2243b ac 8、与 )2(+x a x )2(+x b y9、与2)(2y x xy +22yx x-10、与❖ 三个分式的通分21-x )3)(2(1+-x x 9622++x x 1、，，1212++x x 112-x 1212+-x x 2、，，参考答案 22)3)(2()3(+-+x x x 2)3)(2(3+-+x x x 2)3)(2()2(2+--x x x 1、，，222)1()1()1(+--x x x 22)1()1()1)(1(+--+x x x x 222)1()1()1(+-+x x x 2、，，❖ 分式的加减 【第1组】 xx x 11--1、 13121+-+++b ab a b a 2、 223121cd d c +3、 2222235yx xy x y x ---+4、qp q p 321321-++5、2)2(223n m nm n m ----6、b a ba a +--1227、112---a a a 8、【第2组】 111+++a aa 9、1313+-+x x x 10、 22)1(1)1(+++a a a 11、22)1(3)1(3---x xx 12、 2210352ab bb a a +13、 224352mpnp n m -14、 xyx xyy x y +++2222315、y x yx x 8164222---16、参考答案1x x 2-、 2、0 322632d c d c +、 4y x -3、 522944q p p -、 6224424n mn m n m +--、 722b a b -、 811-a 、9、1 10133+-x x 、 1111+a 、 12x -13、 13ab107、 14222220158pmn n p m -、 15y x y 227+、 16yx 81+、 ❖ 分式的混合运算 1⎪⎭⎫⎝⎛---÷--22523x x x x 、2)21(222222ab b a ab b a b a ++÷--、3⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 11、 423111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭、52a ab a b---、6233a a a ---、71213223-+----x x x x x 、8⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x 1112112、911112222+--+÷-++x xx x x x x 、参考答案131+x 、2b a +2、 311+x 、 421+-x 、 5b a b -2、 639-a 、 711-+x x 、 8x 2、 9、1❖ 简单的分式化简求值问题⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a 【例】先化简代数式412-a ÷，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．（7分） 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a )2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝ 42+a ＝ …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a 方法二：原式＝ )2(2)2(++-a a a ＝42+a ＝ …………………………5分取a ＝1，得原式＝5…………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）【习题】1422232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x 、先化简，再求值：，其中54-=x ．2222344322+-++÷+++a a a a a a a 、先化简，再求值：，其中22-=a ．311a b a b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭、先化简，再求值：222b a ab b -+÷，21+=a 21-=b 其中，．431213122+++⋅-+--x xx x x x x 、先化简，再求值：，其中1x =．5)2(42442+⋅-+-x x x x x =、先化简，再求值：，其中622222b a b b a b a -+++、先化简，再求值：，其中a ＝－2，b 13＝．7)1121(1222+---÷--x x x x x x 6=x 、先化简，再求值：，其中．822222222+-÷+--+++ba b a b a ab a b ab a 、先化简，再求值：，3-=a 2=b 其中，．996121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x x 、先化简，再求值：，其中满0842=-+x x 足．10122)121(22++-÷+---a a aa a a a a a 、先化简，再求值：，其中012=--a a 满足．参考答案 14-x 5-、， 222+-a a 221-、， 3b a b a +-)(222、， 4x-1122-、， 5242-x 21、， 6b a a -76、，711-x 51、， 8a b a +31、，93442++x x 114、， 1021aa +、，1。

初二数学分式的加减练习题在初二数学学习中，分式是一个重要的知识点。

理解和掌握分式的加减运算是非常关键的，本文将提供一些初二数学分式的加减练习题，帮助同学们加深对该知识点的理解。

1. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$b) $\frac{5}{6}-\frac{3}{6}$c) $\frac{2}{5}+\frac{1}{10}$d) $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$2. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$c) $\frac{7}{8}+\frac{3}{16}$d) $\frac{2}{5}-\frac{3}{10}$3. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{1}{2}+\frac{3}{5}$b) $\frac{7}{8}-\frac{1}{2}$c) $\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$d) $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$4. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$b) $\frac{5}{6}-\frac{2}{5}$c) $\frac{8}{9}-\frac{2}{3}$d) $\frac{7}{8}+\frac{3}{16}$5. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$b) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$c) $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$d) $\frac{7}{8}-\frac{1}{8}$以上就是初二数学分式的加减练习题。

同学们可以按照题目给定的分式进行加减运算，通过练习来巩固对分数的理解和掌握。

如果有疑问，可以向老师请教，或者在学习中与同学一起讨论解题思路。

分数的加减运算需要注意分母相同与分母不同的情况，逐步学习和练习，同学们会越来越熟练掌握这一知识点。

初二数学分式的加减运算分式是初中数学中重要的概念之一，也是数学中常见的计算方式。

在初二阶段，学生需要掌握分式的加减运算方法。

本文将介绍初二数学分式的加减运算，并通过实例进行讲解。

一、分式的基本概念回顾在进行分式的加减运算之前，我们需要回顾分式的基本概念。

一个分数由分子和分母组成，分子表示分数的实际数量，分母表示把整体分成的份数。

分式可以用下面的形式表示：a/b其中，a为分子，b为分母。

分式可以表示有理数，可以是整数，也可以是小数。

在分式的加减运算中，我们需要找到公共分母，然后进行运算。

二、分式的加法运算分式的加法运算是将两个分式相加，首先需要找到它们的公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。

具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。

2. 将分式转化为相同的分母。

3. 将分子相加，分母保持不变。

4. 如果结果可以简化，进行简化。

5. 如果需要，将结果写成最简形式。

下面通过一个实例来说明分式的加法运算：例1：计算 1/3 + 1/4解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取12作为公共分母。

然后将分式转化为相同的分母，得到：4/12 + 3/12接下来，将分子相加，分母保持不变，得到：7/12最后，结果已经是最简形式，因此答案为 7/12。

三、分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，也需要找到公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。

具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。

2. 将分式转化为相同的分母。

3. 将分子相减，分母保持不变。

4. 如果结果可以简化，进行简化。

5. 如果需要，将结果写成最简形式。

下面通过一个实例来说明分式的减法运算：例2：计算 2/5 - 1/10解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取10作为公共分母。

然后将分式转化为相同的分母，得到：4/10 - 1/10接下来，将分子相减，分母保持不变，得到：3/10最后，结果已经是最简形式，因此答案为 3/10。

四、分式的加减混合运算在分式的加减运算中，也可能出现多个分式混合的情况，我们可以先进行分式的加法运算，然后再进行减法运算。

八年级分式加减练习题带答案一、选择：1.已知x?0,则11x?2x?13x等于 A.115112xB.6xC.6xD.6x2.化简2y?3z2z?3x9x?4y2yz?3zx?6xy可得到A.零B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式3.分式bax,c?3bx,a5x3的最简公分母是 A.5abx B.15abxC.15abxD.15abx34.在分式①3x2ab3a?2x?y;②a2?b2；③a?b;④?2ab中分母相同的分式是 A.ba?ca?b?c2a B.ba?cd?b?dac; C.ba?cd?b?da?c; D.bcbc?ada?d?ac6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐 A.mxa克 B.amammxx克 C.x?a克 D.x?a克二、填空： 1.a?2bba?b?b?a?2aa?b?;.?a?ab?ba?b??1? ;.若ab=2,a+b=-1,则1a?1b 的值为三.计算：12m?2nm2?9?2m?3; n?m+n2nn?m－n?m-4x?yx2?y2xx 1?x?3y?x2?6xy?9y2- 1 - ）?2354xy??4xy x?y??x?y3a24b6abx?y??x?y??a2a?a2?2a1??a? ?a?; 2a?3a?1?a?4a?2?四.先化简，再求值：?先化简，再求值：?12??2??21??,其中x=-3.5. xx??x??x?3x?31?2?,其中x=2. x?1x?2x?1x?1- -17.2分式的运算17.2.分式的加减法同步练习一、请你填一填1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.3242. 分式xy,x?y,x?y的最简公分母是________.3. 计算：2xyz1?2xy2z?3xyz2=_____________.xx?1=_____________.. 计算：x?1xM2xy?y2x?y5. 已知2=2+,则M=____________.2x?yx?yx?y6. 若2与|b－1|互为相反数，则2的值为____________. a?b7. 如果x＜y＜0，那么|x||xy|+化简结果为____________. xxyx2?y28. 化简的结果为____________. x?y9. 计算x?2x?2－=____________. x?2x?2二、判断正误并改正: a?ba?ba?b?a?b??1. =0 aaa2. x2?12?x2?12?x?12?1 x?13. 12x2?12y2?12c??a?ba?ba?b2三、认真选一选:y?1y?的值是 1. 如果x＞y＞0,那么x?1xA.零B.正数C.负数D.整数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 A.t1 t1?tB.t1?t2t?t C. t1t1?t2D.t?t t1?t2四、请你来运算1. 化简:121x?3x2?2x?1??2÷; ·x?2xx?1x?2xx?1x?4x?3x?21?a1?b1?cx2?9xx2?9?? + x?3xx?6x?9a2?4b2222. 已知a－2b=2求2－a+4ab－4b的值.a?4b?a?2b 3. 化简求值:当x=参考答案:一、请你填一填 12x2?1x2?2x?1?时，求的值. x?1x?11. 通分同分母 . xy3.6.+1.08.x+y .－二、判断正误并改正: yz?2xz?3xyx2y2z22x?1.5.x x?18xx?4x?12b2acx2?y21.×, .×,.×,4.×, a2x2y22a?b三、认真选一选:1.B2.D四、请你来运算 1.1210 02.－ x?223123.原式=2x－将x=代入原式=2·12－2=－2分式加减乘除混合运算测试题100分钟)班级_________姓名_____________得分____________________一．填空题1.若代数式x?1x?3?有意义,则x的取值范围是__________. x?2x?42.化简?1???1?3?a 的结果是___________. ??a?2?2a?4M2xy?y2x?y3.若,则M=___________. ?2?22x?yx?yx?y 4.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.5.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．aa35m??0，则m= .化简－=，7.若x?yy?xa?1a?18.若112x?3xy?2y??3，则 xyx?xy?y二．选择题1.下列等式中不成立的是x2?y2x2?2xy?y2A、=x－yB、?x?y x?yx?yyxy2?x2xyyC、 D、?? ?xyxyx?xyx?y2.下列各式中，从左到右的变形正确的是A、?x?y?x?y?x?yx?y??B、?x?yx?y?x?yx?y?x?yx?y?x?yx?yC、 D、 ?x?yx?y?x?yx?y3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是b+1ba+ba A．米B．米C． +1）米 D．）米 aaab4.已知a，b为实数，且ab=1，设M=ab11??，N=，则a?1b?1a?1b?1M，N的大小关系是A、M>NB、M=NC、M 5.下列分式的运算中，其中结果正确的是112a?312a2?b23??a CA+? B=a+b D2aba?ba?3a?6a?9aa?b6.下列各式从左到右的变形正确的是1y0.2a?b2a?b2x?y? A. B. ?a?0.2ba?2bx?2yx?y2x?C.?a?ba?bx?1x?1?D. ?a?ba?bx?yx?y7.若有m人a天完成某项工程，则个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是A、a+mB、maam?nC、D、 m?nm?nma8. 若x?1?11，y?1?，则y等于 yxＣ．?xＤ．x Ａ．x?1Ｂ．x?1三、计算题:3?x5x24x?2?， x?2x?2x?22?xxa2?b2a2?b2m＋n11?÷a2b?ab22abx25.?2xx?1?.7.a?1a2a?2?4a?2a?1?12a2?1mnn??x?1?x?x?x?1x?2x?1xa28、a?b?a?b 四．先化简，再求值：2x1、?24x?4÷ ，其中x=- x?12、你先化简2x?6x?21?，再选取一个你喜欢的数代入并x2?4x?4x2?3xx?2求值。

2.分式的加减
第1课时分式的加减
1.若-β=,则β等于( D )
(A)(B)(C)(D)
2.计算++的结果为( D )
(A)(B)(C)(D)
3.化简-等于( B )
(A)(B)(C)-(D)-
4.化简:+的结果是a-b .
5.化简:-+1=x .
6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.。

华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。

本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。

这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。

但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。

2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。

2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。

16. 2. 2分式的加减（1）上茹知识领航: 分式加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是:异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减a c ad bc ad _bc 「一 -——b dbd bd bd 用式子表示是:e 线聚焦 【例】计算:x 3y x 2y ~2 _ 2 x - y x - y , (2) y —x a 2 3 1. a -1 分析：第（1）题中••• y 2 _x 2 - -（X 2 -y 2） ,•••本题可化为同分母的分式；第（ 2）小题异 分母分式的加减法运算， 要通过通分化为同分母的分式运算， 一个整式与分式相加减时， 应 把这个整式看作分母为 1的一个式子• 解: 1)原式=*—匕+" x - y x - y x - y (x +3y) _(x +2y) +(2x _3y) = 2x _2y2 2 = ~2 2 x - y x - y （2）原式= a 23 (a 1)2 a 2 -1 a 2 -1 丄 a 2 -1 = a 2 _2a+1 = a —1 a 2 T a 2 T a 1 1 11 1.已知 x 式0，则一- 卜 + 等于（ ) x 2x 3x 1 1 5 11 A.—— B — C. — D.—— 2x 6x 6x 6x x —22 - x |2.化简- — 的结果是 ( ) x —2 2 —x A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或—2 「锣双基淘宝♦仔细读题，一定要选择最佳答案哟! 的值是整数的整数 3•使分式 2 x -2x -2 x 的值是（x —2 A. x =0B. 最多2个C. 正数D.共有4个4.下列四个题中，计算正确的是（）111b b 11A.+——B.------- =—3a3b3(a b)a a ac.二L=o D.m』旦a-b b-a a b ab5.—件工作，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是6 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约用煤_______ 吨. -综合运用♦认真解答，一定要细心哟！7.计算下列各题：6 9 -a22xy x yx2 _y2 x y y_x(3) a —b 2b2 3 1 32x 6 一6 -2x 9 -x28.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由.9.计算：（1）1 124+ +41 -x 1 x 1 x2 1 x42 211 (2)+x -1 x 1x—2x 2拓广创新♦试一试，你一定能成功哟!2 2 2x+1810.已知x为整数，且 2 为整数，求所有的符合条件的x的值的和.x+3 3 —x x2—9。

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【403995 分式的加减运算 知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c ++---==． （2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----； （3）22m n n m n m m n n m++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m++---=--===-----； （4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x y x y x y x y +=+=---． 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化． 类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=． 【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+； （2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------． 【答案】 解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x --=+++-+()22222x x x x x--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+()23322x x x x +-=+； （2）原式111111a c a b b a b c c a c b=+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------．3、 化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】 解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=+++ 8(1)(3)x x =++． 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支， 则39980539979877399222a a y a a a +++===++++． 因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数，所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400． 即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求整式A ，B ． 【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ． 【答案与解析】 解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----， 即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----． 所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A、B的值．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．。

《分式的加减》典型例题例1．分式4412+-x x ，412-x ，421+x 的最简公分母是（ ） A ．)2)(44(2++-x x x B ．2)2)(2(2-+x xC ．42-xD ．422-x例2．轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为（ ） A ．x 80小时 B ．4802-x 小时 C ．4802-x x 小时 D ．2802-x x 小时 例3．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为A ．12B ．15C ．18D ．20例4．计算：=++++++-4214121111x x x x ______.例5．计算：=+---++-21121221x x x x _______. 例6．计算：=----1123a a a a ________.例7．通分（1）c b a 254，b a c 2103，225ac b - （2）2312+-x x ，112-x参考答案例1．分析 把3个分母分解因式，顺次为2)2(-x ，)2)(2(-+x x 和)2(2+x . 解答 B说明 考查因式分解.例2．说明 轮船顺、逆流航行用的时间分别为240-x 小时和240+x 小时，它们的和为4802-x x小时.解答 C例3．分析 918232322-++--+x x x x 9182962962222-++-+---=x xx x x x 918262622-++---=x x x x .329622-=-+=x x x于是3-x 为2的约数， 13±=-x ，2±. .1,5,2,4=x故.121524=+++解答 A说明 本例通过化简，然后用整除知识求解.例4．解答 原式422141212x x x ++++-= 844181414x x x -=++-=说明 逐步合并，简化计算.例5．解答 原式)1212()2121(--+++--=x x x x 451214442422+-=---=x x x x说明 直接通分，计算复杂，先合理分组.例6．解答 1123----a a a a )1(123++--=a a a a1)1)(1(123-++---=a a a a a a .111)1(33-=---=a a a a 说明 进行分式的加减运算时，将整式视为分母为1的分式来进行通分，通分时寻找出最简公分母是关键一步.例7．分析 （1）分母中各系数的绝对值是5，10，2它们的最小公倍数是10，各字母因式c b a ,,的最高次幂是222,,c b a ，所以最简公分母是22210c b a .（2）先把各分母分解因式：)1)(2(--x x ，)1)(1(+-x x 所以最简公分母为)1)(1)(2(-+-x x x .解：（1）∵最简公分母为22210c b a ∴c b a 25422232221082524cb ac a c a c b c a a =⋅⋅= b a c 21032223222103103c b a bc bc b a bc c =⋅⋅= 225ac b -222322210255255cb a ab ab ac ab b -=⋅⋅= （2）∵最简公分母是)1)(1)(2(-+-x x x ∴)1)(1)(2(12313-+-+=+-x x x x x x)1)(1)(2(2112-+--=-x x x x x 说明：当分母是多项式时，一般要先分解因式，再确定最简公分母.。

分式的加减1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算； 2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。

【基础训练】1．在括号内填入适当的代数式：（1）222()2xy ax y = （2）322()()x xy x x y x y -=--2．22m m +-，52m +的最简公分母是，通分的结果为． 3．计算：x x y ++y y x +=． 4．计算：32b a -32a a = ． 5．计算：32ab +214a =． 6．计算：21a -+21(1)a -=________． 7．化简1x +12x +13x 等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 8．计算34x x y -+4x y y x +--74y x y-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x yx y +- C ．-2 D ．29．计算a-b+22b a b +得（ ）A ．22a b b a b -++ B ．a+b C ．22a b a b ++ D ．a-b10．若22mx y -=2222xy y x y --+x y x y-+，则m=．11．计算：（1）2129m -+23m -+23m +． （2）222x x x +--2144x x x --+．【综合应用】12．当分式211x --21x +-11x -的值等于零时，则x=． 13．如果a>b>0，则1b a b +--ba的值的符号是．14．已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于．15．（易错题）计算：21x x --x-1．16．（综合题）先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32．17．（数学与生活）已知A 、B 两地相距s 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，•赵军从B 地往A 地，需要n 小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？18．（开放题）已知两个分式：A=24 4x-，B=12x++12x-，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A·B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？。