2019精选教育九年级数学统计与概率的知识点复习.doc

初三数学知识点归纳概率与统计初三数学知识点归纳：概率与统计在初三数学学科中，概率与统计是一个重要的知识点。

概率与统计旨在帮助学生了解和应用概率和统计法则，以解决与数据和概率有关的问题。

以下将介绍概率与统计的基本概念和应用。

一、概率1.基本概念概率是事件发生的可能性，通常用0到1之间的数字表示。

0表示不可能事件，1表示肯定事件。

概率的取值范围在0和1之间，可以是分数、小数、百分数等形式。

2.概率的计算概率可以通过计数法、几何法和相对频数法来计算。

其中，计数法适用于具体的事件，几何法适用于几何模型的情况，相对频数法适用于大量重复试验的情况。

3.事件间的关系事件的关系包括互斥事件、独立事件和相关事件。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件发生与否相互不影响，相关事件指的是两个事件发生与否相互有影响。

4.事件的运算事件的运算包括并、交、差和补等。

并集指的是两个事件至少发生一个的情况，交集指的是两个事件同时发生的情况，差集指的是一个事件中除去另一个事件的部分，补集指的是所有不属于某个事件的样本点构成的事件。

二、统计1.数据的收集统计是利用数据进行研究和分析的方法。

在统计中，首先要进行数据的收集和整理。

数据可以通过调查问卷、实验观测等方式获得。

2.数据的整理与表达数据可以通过表格、图表等形式进行整理与表达。

常见的图表有条形图、折线图、饼图等。

通过图表可以直观地展现数据的特征和规律。

3.统计指标统计学中常用的指标有平均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。

这些指标可以用来描述数据的集中趋势、离散程度以及分布形态。

4.统计规律统计规律包括大数定律和中心极限定理。

大数定律指的是随着样本数量的增加，样本平均值逼近于总体平均值；中心极限定理指的是当样本数量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。

三、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计概率与统计的知识在日常生活中有广泛的应用。

例如，在购买彩票时，可以利用概率计算中奖的可能性；在天气预报中，可以利用统计方法分析天气变化的规律。

中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。

通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。

本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。

一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。

2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。

统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。

二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。

数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。

收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。

2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。

通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。

3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。

描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。

推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。

三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。

在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。

2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。

频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。

几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。

四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。

使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。

2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。

九年级概率统计知识点一、概率的基本概念与性质概率是指某一事件发生的可能性大小。

在概率统计中，我们需要掌握以下几个基本概念和性质：1. 试验与事件试验是指具有不确定性的随机现象，而事件是试验的某种结果。

我们通常用大写字母A、B、C等表示事件。

2. 样本空间和样本点样本空间是指试验所有可能结果的集合，而样本点是样本空间中的每一个元素。

我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。

3. 事件的概率事件A的概率，表示为P(A)，是指事件A发生的可能性大小。

概率的取值范围在0到1之间，且满足以下性质：a) P(Ω) = 1，即样本空间的概率为1；b) 对于任意事件A，0 ≤ P(A) ≤ 1；c) 对于互斥事件A和B，即A和B不能同时发生，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。

4. 等可能概型等可能概型是指样本空间中各个样本点发生的概率相等的情形。

在等可能概型中，事件A的概率可以通过计算事件A中样本点的个数与样本空间中样本点总数的比值来求得。

二、排列与组合排列与组合是概率统计中常用的计数方法，用于确定事件的样本空间和计算事件的概率。

1. 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方式。

排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!2. 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的方式。

组合的计算公式为：C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]三、事件的独立性与相关性在概率统计中，事件的独立性与相关性是非常重要的性质。

1. 事件的独立性事件A和事件B是相互独立的，当且仅当P(A∩B) = P(A) ×P(B)。

2. 事件的相关性事件A和事件B是相互相关的，当且仅当P(A∩B) ≠ P(A) ×P(B)。

四、频率与概率的关系频率是指某一事件在大量试验中出现的相对次数。

频率趋于稳定时，我们可以用频率来近似估计概率。

频率与概率的关系可以通过大数定律进行解释。

中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。

本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。

统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。

示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。

3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。

二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。

示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。

平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。

示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。

排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。

三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

2.事件：样本空间中的一个子集。

3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。

4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。

示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。

示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。

概率与统计中考知识点总结一、概率1.1 随机试验与概率随机试验是指满足以下条件的试验：在一定条件下，试验的结果是不确定的，但是结果的可能性是可知的。

样本空间是随机试验的全部可能结果的集合，事件是样本空间的子集。

概率是指事件发生可能性的大小。

1.2 概率的性质（1）非负性：任何事件的概率都大于等于零。

（2）规范性：样本空间的概率是1。

（3）可列可加性：若事件A₁、A₂、A₃、…两两互不相容，则P(A₁∪A₂∪A₃∪…) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + …1.3 事件的概率（1）等可能事件的概率：对于n个等可能事件，它们的概率都是1/n。

（2）事件的概率计算：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)是事件A中元素的个数，n(S)是样本空间S中元素的个数。

（3）互斥事件的概率：对于互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。

1.4 条件概率（1）在事件B已发生条件下事件A发生的概率：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

（2）条件概率的性质：- P(AB) = P(A)×P(B|A) = P(B)×P(A|B)；- P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂|A₁) = P(A₂)×P(A₁|A₂)。

1.5 独立事件若P(A₁A₂) = P(A₁)×P(A₂)，则事件A₁和A₂是独立事件。

1.6 事件的相互关系事件A和B的关系可以用交、并、差、余等集合的运算来描述：（1）交集：事件A和B同时发生的事件记为A∩B。

（2）并集：事件A或B发生的事件记为A∪B。

（3）差集：事件A发生而B不发生的事件记为A-B。

（4）余集：事件A不发生的事件记为A¯。

1.7 重要公式（1）全概率公式：P(A) = P(A|B₁)×P(B₁) + P(A|B₂)×P(B₂) + … + P(A|Bₙ)×P(Bₙ)。

数学中考复习：初中数学统计与概率知识点
2、概率
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

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初中数学概率与统计知识点归纳概率与统计是数学中的一个重要分支，涉及到众多的知识点和概念。

初中阶段是学习概率与统计的起点，对于学生来说，了解并掌握这些知识点是非常关键的。

一、概率的基本概念和性质1. 试验与事件：试验是一种具有确定结果的随机现象，而事件是试验的结果的一个子集。

例如，掷骰子是一个试验，出现点数为2的事件是一个事件。

2. 基本事件与复合事件：基本事件是试验的最简单的结果，而复合事件是由多个基本事件组成的。

例如，掷两个骰子，出现点数之和为8的事件是一个复合事件。

3. 概率的定义和性质：概率是指某个事件发生的可能性。

概率的取值范围是0到1之间，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。

概率的性质包括互斥事件的概率和对立事件的概率。

二、概率的计算方法1. 经典概型计算：对于等可能发生的事件，可以通过计算事件发生的可能性与总的可能性之商来求解概率。

例如，抽一张红心牌的概率为4/52。

2. 相对频率计算：通过大量的实验数据，计算事件发生的频率来估计概率。

例如，抛一枚硬币，计算出正面朝上的频率来近似估计概率。

3. 理论概率计算：通过已知的概率关系和定理，计算复杂事件的概率。

例如，两个骰子之和为5的概率可以通过列举所有可能结果并计算符合要求的结果的概率来求解。

三、统计的基本概念和方法1. 统计调查和数据收集：统计是对一定范围内的事物进行调查和数据收集的过程。

在统计调查中，样本的选择和数据的收集非常重要，要保证样本的代表性和数据的真实性。

2. 数据的整理和表达：对收集到的数据进行整理归纳，可以使用频数表、频率表、直方图等形式进行数据的表达和展示。

3. 统计指标和描述性统计：统计指标是对数据进行度量和刻画的指标，包括平均数、中位数、众数、极差等。

描述性统计是通过统计指标来描述和分析数据的特征和规律。

四、概率与统计的应用1. 概率的应用：概率在日常生活中有很多应用，例如抽奖、赌博等。

在科学研究和工程领域，概率也有着广泛的应用，例如风险评估、质量控制等。

九年级概率复习知识点总结概率是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中经常会遇到的一个概念。

九年级的概率复习知识点主要包括基本概率、条件概率、事件间的相互关系等内容。

在这篇文章中，我将对这些知识点进行一个总结和回顾。

首先是基本概率。

基本概率是指某个事件发生的可能性。

在九年级的学习中，我们学过了计算事件的概率的基本方法，即通过计算事件发生的次数除以总的试验次数来获得。

在进行概率计算时，我们需要的是一个合适的样本空间，即所有可能结果的集合。

在得到样本空间之后，我们可以根据问题的要求计算某个特定事件发生的概率。

接下来是条件概率。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

计算条件概率时，我们需要根据已知的条件来确定新的样本空间，并在新的样本空间中计算事件发生的概率。

在计算条件概率时，我们需要注意事件间的独立性与非独立性。

如果两个事件是相互独立的，那么它们的发生与否互不影响，计算条件概率时可以简化为两个事件的乘积。

然而，如果两个事件是相互非独立的，那么它们的发生与否会相互影响，计算条件概率时需要根据已知的条件来确定新的样本空间。

除了基本概率和条件概率之外，九年级的概率复习还包括了事件间的相互关系。

事件间的相互关系主要包括互斥事件、对立事件和独立事件。

互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件只能有一个发生，而独立事件是指两个事件发生与否相互独立。

在计算事件间的相互关系时，我们可以通过对事件的概率进行加法、减法和乘法等运算来获得最终结果。

除了以上的概率知识点，九年级的概率复习还包括了排列组合的基本概念。

排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方法总数，组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的方法总数。

在排列组合的计算中，我们需要注意元素的顺序和重复的情况，并根据题目的要求来确定最终的排列组合结果。

综上所述，九年级的概率复习知识点主要包括基本概率、条件概率、事件间的相互关系以及排列组合等内容。

初中数学总复习统计与概率总复习一、统计与概率的基本概念统计与概率是数学中非常重要的两个分支，也是我们在初中阶段学习的重点内容之一。

统计是通过数据的收集、整理、分析和解释，来研究和描述事件的发生规律和特征的一门学科。

概率则是用来度量事件发生的可能性的一种数学工具。

二、统计的基本知识统计的基本知识包括数据的收集、整理和分析。

以下是一些常用的统计方法：1. 数据的收集数据的收集是统计分析的第一步，通过采取问卷调查、观察实验、抽样调查等方法，我们可以获得一定数量的数据用于分析。

2. 数据的整理数据的整理包括数据的分类、汇总和展示。

常用的整理方法有频数表、频率表、直方图等。

3. 数据的分析数据的分析是统计的核心内容，通过对数据的分析，我们可以了解数据的分布规律、趋势等。

常用的分析方法有平均数、中位数、众数、四分位数等。

三、概率的基本知识概率是用来度量事件发生的可能性的一种数学工具。

在统计与概率中，我们需要了解以下几个基本概念：1. 随机试验随机试验是指在相同的条件下，能够重复进行，且每次结果不确定的试验。

比如掷骰子、抽卡等。

2. 样本空间随机试验的所有可能结果的集合称为样本空间，通常用S表示。

3. 事件与概率事件是样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果。

概率是一个事件发生的可能性的度量，通常用P(E)表示。

4. 事件的运算事件的运算包括并、交、差、互斥等运算，通过这些运算，我们可以得到更复杂的事件。

5. 概率的计算方法计算概率有两种基本方法：古典概型和统计概型。

古典概型适用于样本空间中的每个结果发生的可能性相等的情况，而统计概型适用于每个结果可能发生的可能性不等的情况。

四、总复习要点在初中数学的统计与概率中，有一些重要的要点需要温习和掌握：1.对数据进行整理和分析，计算平均数、中位数、众数等指标；2.理解统计图表的含义，能够读懂直方图、条形图等图表信息；3.掌握概率的基本概念和计算方法，能够运用概率进行问题的求解；4.理解事件的运算法则，能够进行事件的并、交、差等运算；5.熟练运用古典概型和统计概型进行概率计算。

中考统计与概率知识点大全一、统计1.调查与数据收集-掌握调查的目的，懂得合理选取样本。

-掌握使用各种调查方法，如问卷调查、抽样调查等。

-熟练掌握数值资料和非数值资料的调查和收集方法。

2.数据整理与归纳-掌握清理数据的方法，如查漏补缺、整理排序等。

-能够使用表格、图表等工具整理数据。

-能够对数据进行分类、分组，运用逐次求和法进行观察和总结。

3.数据的表示与分析-掌握如何使用折线图、柱状图、饼图等不同形式的图表展示数据。

-能够根据图表进行数据分析，提取有效信息。

-能够通过数据分析，进行简单的预测和推测。

4.数据的描述统计-掌握数据的中心位置度量，如算术平均数、中位数等。

-掌握数据的离散程度度量，如极差、方差等。

-掌握数据的分布情况度量，如频率分布、频率分布直方图等。

5.数据的应用-能够运用所学知识解决实际问题，如调查数据的分析、市场需求的预测等。

-能够使用计算机软件辅助数据处理和分析。

二、概率1.随机事件与概率-掌握随机事件的概念，了解样本空间和事件的关系。

-掌握概率的定义和计算方法。

-能够根据随机现象的规律性求解概率。

2.集合与概率-掌握集合的基本概念和基本运算。

-掌握集合与概率的关系，能够根据集合的运算求解概率。

3.概率计算的方法-掌握事件的互斥与独立性质，能够根据互斥与独立求解概率。

-掌握事件的和、积和差、和事件的概率计算方法。

4.条件概率与事件的独立性-掌握条件概率的定义和计算方法。

-掌握事件的独立性概念和判定方法。

5.事件间的关系与扩展-掌握事件的包含与相等关系，能够根据事件的关系求解概率。

-了解事件的理论计算方法，如贝叶斯定理、全概率公式等。

-能够应用概率知识解决实际问题，如抽奖问题、生日问题等。

总结：。