最全数学推理题详解

第十二讲 逻辑推理一、 逻辑推理的“生命线”：逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。

找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。

（1）同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

二、 逻辑推理的几种主要类型：1． 真假命题判断；2． 数值限定推演；3． 列表与对阵图。

【例】公司的总经理任命由三人组成的计划委员会。

委员会的成员从以下的成员中选择：金融部门的F ，G 和H ；管理部门的K ，L 和M 。

但是计划委员会的任命必须要满足下面的几条要求：① 任何一个部门至少有一个人入选；① 如果F 被任命，那么G 不能被任命；① H 和L 要么都被任命，要么都没被任命；① 如果K 被任命，那么M 必须被任命。

1、下面哪组是符合条件的一个委员会？（D ）（A ）FHM （B ）GLM （C ）HKL （D ）HLM （E ）KLM2、如果委员会中金融部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（D ）（A ）F （B ）G （C ）K （D ）L （E ）M3、如果委员会中管理部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？（E ）（A ） F （B ） G （C ）K （D ）L （E ） M4、如果F 和M 都在委员会中，那么下面那条是正确的（B ）教学目标 专题回顾 很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。

在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，人大附中英语实验班选拔考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于我们学生来说依然是十分必要的。

第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第4讲智用推理——巧填竖式-二年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第4讲智用推理巧填竖式填竖式的未知数时，要认真分析算式的特点，不仅要充分运用加、减法之间的关系，也要分析和推理出是否是进位加法或退位减法，合理正确地安排每一个数，就能很快求出方格里应填的数字。

最后还要按填好的数验算一下，看算式是否成立。

【例题1】1．在里填上合适的数。

【例题2】2．在□里填合适的数，使整式成立。

【例题3】3．下面算式中的“爱”“数”“学”三个字各代表几？（1）（2）1.找出藏着的数字。

4．下面藏着几？填一填。

5．小花下面藏着几？填一填。

2.在□里填上合适的数。

6．在□里填上合适的数。

3.图形代表数。

7．每种小花各代表几？填一填。

8．下面每种图形分别代表数字几？＝( ) ＝( )4.从混合运算的竖式中分析出未知数9．下面竖式中的水果各代表什么数字？＝( ) ＝( ) ＝( )10．填上适当的数。

11．在□里填上合适的数字。

12．算一算，填一填。

13．在□里填上合适的数。

试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．见详解【分析】根据加减法的互逆关系和计算方法，在里填上合适的数即可。

【详解】规范解答：【点睛】熟练掌握100以内数的加减法是解决此题的关键。

2．见详解【分析】（1）第一个加数是：82－37＝45，差的个位数字是：12－9＝3，据此填数即可。

（2）差的个位数字是：12－6＝6，减数的个位数字是：12－6＝6，被减数是：26＋46＝72，据此填数即可。

（3）9＋6＝15，所以和的个位数字是5，减数的个位数字是：9－4＝5，被减数是：39＋35＝74，据此填数即可。

【详解】【点睛】本题考查学生对100以内整数加减法运算的运用。

3．（1）“爱”代表8；（2）“数”代表4，“学”代表5【分析】（1）从个位上想，两个相同的数相加，和的个位是6，那么“爱”可能是3，也可能是8。

小学一年级综合算式数学逻辑推理题在小学一年级的数学学习中，综合算式数学逻辑推理题是一种常见的题型。

通过这种题目，学生可以提高自己的逻辑思维能力和数学运算水平。

本文将从几个方面介绍小学一年级综合算式数学逻辑推理题，帮助学生更好地理解和应对这类题目。

1. 什么是综合算式数学逻辑推理题综合算式数学逻辑推理题是在数学学习中，结合算术运算和逻辑思维的题目。

这种题目通常给出一些条件或规则，然后要求学生根据给定的条件进行逻辑推理，最后得出正确答案。

例如：“小明有3个苹果，他又拿了2个苹果，现在一共有几个苹果？”这道题结合了加法运算和逻辑思维，学生需要根据已知条件计算出答案。

2. 综合算式数学逻辑推理题的重要性综合算式数学逻辑推理题对于小学一年级的学生来说非常重要。

通过解答这类题目，学生可以培养自己的逻辑思维能力和数学计算能力。

同时，综合算式数学逻辑推理题也能够激发学生对数学的兴趣，增加他们对数学学习的积极性。

3. 如何解答综合算式数学逻辑推理题解答综合算式数学逻辑推理题需要学生掌握一些基本方法和技巧。

首先，学生需要仔细阅读题目，并理解题目中给出的条件和规则。

其次，学生需要将条件和规则进行整理和分析，确定解题的思路和步骤。

接下来，学生可以运用已学的数学知识进行逻辑推理和计算，得出最终的答案。

最后，学生需要检查自己的答案，确保答案的准确性和完整性。

4. 练习综合算式数学逻辑推理题的方法为了提高解答综合算式数学逻辑推理题的能力，学生可以进行一些练习。

首先，学生可以多做一些类似的题目，通过不断练习来熟悉题目的解题思路和方法。

其次，学生可以组织小组进行讨论和交流，通过互相学习和分享解题思路，共同进步。

此外，学生还可以参加一些数学活动或比赛，通过参与竞赛来提高自己的解题速度和准确性。

5. 总结综合算式数学逻辑推理题是小学一年级数学学习中的一种常见题型。

通过解答这类题目，学生可以提高自己的逻辑思维和数学运算能力。

为了更好地掌握综合算式数学逻辑推理题，学生需要通过多做练习、互相学习和参与竞赛等方式来提高自己的解题能力。

数学逻辑推理题她们在做什么？住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。

1.A不在修指甲，也不在看书；2.B不躺在床上，也不在修指甲；3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；4.C既不在看书，也不在修指甲；5.D不在看书，也不躺在床上。

她们各自在做什么呢？解法一：可用排除法求解由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。

解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元A B C D修指甲- - - +写信- - + -躺在床上+ - - -看书- + - -注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。

①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。

（可知D在修指甲，B是在看书）②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。

（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”）③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。

至此，此矩阵完成。

我们可由此表得出判断。

这实际是一道逻辑推理题。

据上述方法，请思考下面一道问题：有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）现已知：(1）A和美国人是医生；(2）E和俄罗斯人是教师；(3）C和德国人是技师；(4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；(5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；(6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。

买西瓜逻辑题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在一个炎炎夏日的下午，小明和小红决定去水果市场买西瓜。

他们听说水果市场上有一个卖西瓜的商贩声称自己的西瓜是最甜的，于是他们决定去挑选一颗最甜的西瓜。

在到达市场之后，他们发现有三个卖西瓜的商贩，每个商贩手里都有一些不同大小的西瓜，价格也不一样。

第一个商贩说：“我的西瓜只要10元一斤，你们自己选吧。

”第三个商贩说：“我的西瓜20元一斤，我可以给你们一个小细节，我的西瓜是在一个特别的农场种植的，肥料也特别，所以比其他的西瓜都要甜。

”小明和小红听完三个商贩的介绍后，开始思考该选哪一个商贩的西瓜才是最甜的。

他们决定用逻辑来解决这个问题。

小红首先提出了一个假设：“如果第一个商贩的西瓜是最甜的，那么我们应该买第一个商贩的西瓜。

”小红想了想说：“如果我们买第二个商贩的西瓜，如果他说的是实话，那我们买到了最甜的西瓜；如果他撒谎，那我们只有选择第三个商贩。

”小明笑了笑说：“所以，我们现在可以排除第一个商贩，我们只需要在第二个和第三个商贩中选择了。

”小红赞同地点点头说：“对的，我们现在要考虑的是第二个和第三个商贩中，哪一个说的话是真的。

”小明继续说道：“如果我们假设第三个商贩的话是真的，那我们应该买他的西瓜。

因为他的西瓜是特别的，肥料也特别，很可能会更甜。

”小红露出思考的表情：“但是如果第三个商贩是在撒谎呢？那我们还是应该选择第二个商贩的西瓜。

”于是，小明和小红开始思考这个问题，他们觉得应该试一试第二个商贩的西瓜，因为他说的话更加直接，不像第三个商贩那样有些含糊不清。

最终，他们买了第二个商贩的西瓜，尝了一口后，他们确信自己做出了正确的选择。

这颗西瓜又甜又多汁，简直是他们吃过的最好吃的西瓜了。

从这个买西瓜的故事里，我们可以看到逻辑在我们生活中的重要性。

有时候，逻辑可以帮助我们做出正确的选择，避免被别人的花言巧语所迷惑。

逻辑思维可以让我们更加明智地面对各种选择，帮助我们做出更好的决策。

四年级数学试卷分析推理【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 下列哪个数字是9的倍数？A. 18B. 19C. 20D. 21二、判断题（每题1分，共5分）1. 5的倍数的个位数一定是5或0。

（）2. 1米等于100厘米。

（）3. 所有的偶数都是2的倍数。

（）4. 平行四边形的对边相等。

（）5. 圆的周长等于直径乘以π。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = __2. 1千米 = __ 米3. 平行四边形的对边是 __ 的。

4. 14是 __ 的倍数。

5. 圆的面积公式是 __。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。

2. 请简述平行四边形的特征。

3. 请简述质数的定义。

4. 请简述π的含义。

5. 请简述圆的周长公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的周长。

3. 一个圆形的半径是5厘米，求这个圆形的面积。

4. 15是哪个质数的倍数？5. 一个平行四边形的对边分别是10厘米和6厘米，求这个平行四边形的周长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么所有的偶数都是2的倍数。

2. 请分析并解释为什么平行四边形的对边相等。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，并测量它的周长和面积。

2. 请用纸和剪刀剪出一个圆形，并测量它的周长和面积。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上滚动时，摩擦力对滚动距离的影响。

锻炼数学推理能力小学数学专项练习题及详解在小学数学教育中，数学推理能力是非常重要的一项能力。

要想提高数学推理能力，除了老师的教导之外，进行专项练习也是必不可少的。

下面，我们就来介绍几道锻炼数学推理能力的小学数学专项练习题及详解。

一、练习题1.小明手中有三根长度不等的木棒，分别为2厘米、3厘米、4厘米，现在他想用这三根木棒拼成一个三角形，那么他能够拼成多少种不同的三角形？请列举全部的情况。

2.给你一组数字：5、6、7、8、9，现在你需要选出其中的三个数字，使它们的和一定，那么你能够选出多少种不同的组合呢？3.一张长方形的纸片，将它对角线折叠后，纸片会分成哪些部分？4.在一个游泳池中，有多个人在游泳，他们的潜水时间和浮出水面的时间都不一样，请问他们几个人会在同一时刻处于水面和水下？二、详解1.小明能够拼成三角形的种数为3种，具体如下图所示：为什么会有一些情况不能够拼成三角形呢？因为三角形有一个基本原理：任意两边之和必须大于第三边。

当小明拿出的三根木棒长度分别为2厘米、3厘米、4厘米时，如果要拼成三角形，那么只有2厘米+3厘米>4厘米，3厘米+4厘米>2厘米，2厘米+4厘米>3厘米这三种情况是可以的，其他情况不行。

2.对于这道题，我们可以通过枚举法来解决。

5+6+7=18；5+6+8=19；5+6+9=20；5+7+8=20；5+7+9=21；5+8+9=22；6+7+8=21；6+7+9=22；6+8+9=23；7+8+9=24。

所以这5个数字中选出3个数字的和一定的组合有9种。

3.当长方形纸片对角线折叠之后，纸片会分成4个部分，具体如下图所示：因为长方形和它的对角线可以相互平分，在对角线上选一点做为折叠点，折叠后两边就是小三角形，中间的部分是菱形。

4.对于这道题，我们可以通过列举法来解决。

假设游泳池中有5个人，他们的潜水时间和浮出水面的时间如下表所示：根据表格可以看出，当时间是3点10分时，小明和小李处于水面和水下。

代数推理题11.B(2019·温州改编)已知抛物线y＝－x2＋2x＋6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．把点B向上2平移m(m＞0)个单位得点B1，若点B1向左平移n(n＞0)个单位，将与该抛物线上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数上的点B3重合．求m，n的值．2.B（2019·如皋）已知二次函数y＝－x2＋bx－c的图象与x轴的交点坐标为（m－2，0）和（2m＋1，0）．（1）若x＜0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若y＝1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．3.B（2018·南通）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－5k(k为常数)向右平移12个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值3，求k的值．2-3)和B(3，0)．4.B（2019·海淀一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0，（1）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（2）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点M(-1+m，n)，N(4-m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．5.B（2019·南通）已知在同一直角坐标系中，若该二次函数＝x2－4x＋3a＋2（a为常数）的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围．6.B如图，平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═关于点O对称，一次函数y2=k(x＞0)的图象上，点A′与点Ax1x+n的图象经过点A′．过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，2以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．7.B（2020·顺义区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1x2+nx-m与y轴交于点A，将点A向左m平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P(-1，-m)，Q(-3，1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．8.C（2019·通州区期中）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过（m＋1，a），（m，b）两点.（1）求证：am＋b＝0；（2）若该二次函数的最大值为-1，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围.4。

奥数小时候的数学推理题
以下是一个奥数小时候的数学推理题：
题目：有一些画片，不到100张，平均分给3个同学，还余下2张．平均分给5个同学，还余下4张．这些画片有多少张？
答案：64张
【分析】由平均分给3个同学，还余下2张可知，画片张数是3的倍数多2，由平均分给5个同学，还余下4张可知，画片张数是5的倍数多4，据此可列方程解答。

根据题意，我们可以列出两个方程式：
1. 画片张数是3的倍数多2，表示为：画片张数= 3n + 2
2. 画片张数是5的倍数多4，表示为：画片张数= 5m + 4
其中，n和m是整数。

现在我们要来解这个方程组，找出画片张数的值。

计算结果为：[{n: 5*m/3 + 2/3}]
所以，这些画片有：5*m + 4张。

简单推理（一）专题简析：同学们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。

“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

例题1：练习一：例题2：1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重。

1头猪和多少只兔一样重？练习二：1．1壶水和2瓶水一样重，1瓶水和4杯水一样重。

那么，1壶水和多少杯水一样重？2．1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖。

想一想，1个苹果可以换多少块糖？3．1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔。

想一想，1头牛能换多少只兔子？例题3：根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？练习三：1．1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子，4头猪可以换几只兔子？2．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。

1头象的重量等于几头小猪的重量？3．用1个鹅蛋能换3个鸭蛋，2个鸭蛋能换3个鸡蛋，用2个鹅蛋能换几个鸡蛋？例题4：1支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱。

1支笔和1本作业本各是多少钱？练习四：1．1副手套和3双袜子共60元，1副手套的价钱和3双袜子的价钱相等。

1副手套和1双袜子各多少元？2．1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱。

1支钢笔和1支铅笔各多少元？3．妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元，1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元例题5：有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？练习五：1．有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2．有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？3．有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只许称三次，应该怎样称？自我检测：1.左边砝码保持不变，怎样使天平平衡？2. 1个菠萝可以换2个梨，1个梨可以换2个橘子，1个菠萝可以换几个橘子？3. 1个苹果可以换3颗葡萄，1颗葡萄可以换2块糖，3个苹果可以换几块糖？4. 1颗☆可以换5个○，1个○可以换5个△，多少个△才能换到1颗☆？5.有一架天平和20克的砝码，如果需要得到60克的物体，只许称两次，应该怎样称？6.有两个油桶，大桶能装5千克油，小桶能装3千克油，你能用这两个油桶称出7千克油吗？7. 左边砝码保持不变，怎样使天平平衡？8. 1只小白兔和2只小松鼠一样重，还和4只小鸟一样重，1只小松鼠和几只小鸟一样重？9.有一架天平和一个25克的砝码，如果要得到75克糖果，只能称两次，该怎么称呢？10.有8个形状相同的零件，其中有一个次品要轻一些，能不能用一架天平称三次就把次品找出来？11. 有两个砝码，一个重5克，另一个重7克，你能用这两个砝码称出17克糖吗？12.有一架天平和一个50克的砝码，要得到350克的沙子，只能称三次，应该如何称？。

行测考试判断推理题及解析一1、步兵：陆军：空军( )A.波长：横波：纵波B.颜色：黑：白C.士兵：师长：政委D.电磁学：物理学：化学2、训练：运动员：获奖( )A.分析：银行家：盈利B.测量：建筑师：大厦C.施肥：农民：收获D.手术：医生：痊愈3、( ) 对于聊天相当于开会对于 ( )A.交流―决策B.上网―讨论C.网络―视频D.口若悬河―提纲挈领4、毛衣对于 ( ) 相当于奶粉对于 ( )A.羊毛―白糖B.毛线―酸奶C.编织―冲泡D.服饰―牛奶5、嫌疑人：( )：控制相当于 ( )：打击：减少A.行为―派出所B.手段―警察C.监视―黄赌毒D.逃跑―错误6、甲排球队有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T12个队员。

由于存在着队员的配合是否默契的问题，W教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则：①如果P不上场，那么，S就不上场;②只有D不上场，G才上场;③A 和C要么都上场，要么都不上场;④当且仅当D上场，R才不上场;⑤只有R不上场，C才不上场;⑥A和P两人中，只能上场一个;⑦如果S不上场，那么T和Q也不上场;⑧R和F两人中也只能上场一个。

有一次，甲队同乙队的比赛中，甲队上场了6个人，其中包含了G。

请问：在这场比赛中，上场的是哪几个队员( )A.A、B、C、D、E和GB.A、B、D、E、G和TC.A、B、C、E、G和RD.B、C、E、G、R和T7、在频繁地使用几个星期之后，吉他琴弦经常会死掉--反应更加迟钝，音调不那么响亮。

一个专业的古典吉他演奏的研究人员提出一个假想，认为这是由脏东西和油，而不是琴弦材料性质的改变而导致的结果。

以下哪一项调查最有可能得出有助于评价该研究人员假想的信息( )A.确定是否使用--种金属合金来制作古典吉他演奏家使用的琴弦B.确定古典吉他演奏家使他们的琴弦死掉的速度是否比通俗吉他演奏家快C.确定把相同的标准、长度相等的琴弦安在不同品牌的吉他上，是否以不同的速度死掉D.确定在新吉他弦上抹上不同的物质是否能使它们死掉8、在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李强的分数高;宋颖的分数比朱利和李强的分数低;王平的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。

小学数学专项训练逻辑推理题(含答案)
题目一
小明手里有5个苹果，他把其中的3个苹果分给了小红。

请问现在小明手里还有几个苹果？
答案：2个苹果
题目二
小华去超市买了一支笔和一本书，共花了15元。

笔比书便宜8元。

请问笔和书各自的价格是多少？
答案：笔的价格为6元，书的价格为14元
题目三
小明和小红一起参加了一个抽奖活动。

小明抽中了大奖，奖金是150元。

小红的奖金是小明奖金的1/3。

请问小红的奖金是多少元？
答案：小红的奖金为50元
题目四
小王有三部手机，他想把这些手机按照以下规则分给他的三个朋友：第一个朋友可以得到手机总数的1/3，第二个朋友可以得到剩下手机总数的2/5，最后一个朋友可以得到剩下的手机。

请问每个朋友最后分到了几部手机？
答案：第一个朋友分得1部手机，第二个朋友分得1部手机，最后一个朋友分得1部手机
题目五
请根据下面数列的规律填写空缺的数字：
2, 4, 6, 8, __, 12, __
答案：10, 14
以上是小学数学专项训练逻辑推理题及答案。

希望这些题目能够帮助你提高数学推理能力。

小升初数学专题之逆向推理训练，尖子生必须学会的14道题1．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？【解析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数。

解：[（105-20）×2+20]×2=[85×2+20]×2=190×2=380（台）答：美红商店原有380台洗衣机。

考点：逆推问题。

2．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为（42+2）×2=88（个）。

解：{[(11－1)×2+1]×2+2}×2=[（10×2+1）×2+2]×2=（21×2+2）×2=44×2=88（个）答：水果店里原来一共有88个芒果。

3．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。

小明带了多少元钱？【解析】用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。

高中数学《推理与证明》练习题（附答案解析）一、单选题1．记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋（ ） A ．2π B ．πC ．32π D ．2π2．用数学归纳法证明()11111231n n n n ++++>∈+++N ，在验证1n =时，左边的代数式为（ ） A ．111234++ B ．1123+C ．12D ．13．两个正方体1M 、2M ，棱长分别a 、b ，则对于正方体1M 、2M 有：棱长的比为a:b ，表面积的比为22:a b ，体积比为33:a b ．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ） A ．两个球B ．两个长方体C ．两个圆柱D ．两个圆锥4．用数学归纳法证明1115 (1236)n n n +++≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ） A ．111313233k k k +++++ B ．11113132331k k k k ++-++++ C ．131k + D ．133k + 5．现有下列四个命题： 甲：直线l 经过点(0,1)-； 乙：直线l 经过点(1,0)； 丙：直线l 经过点(1,1)-； 丁：直线l 的倾斜角为锐角.如果只有一个假命题，则假命题是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．用数学归纳法证明242123()2n n n n N *+++++=∈，则当1n k =+时，等式左边应该在n k =的基础上加上（ ） A ．21k +B ．2(1)k +C ．2(2)k +D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7．已知数列{}n a 中，11a =，()*111nn na a n a +=+∈+N ，用数学归纳法证明：1n n a a +<，在验证1n =成立时，不等式右边计算所得结果是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．28．设平面内有k 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k 条直线的交点个数为()f k ，则()1f k +与()f k 的关系是（ ） A ．()()11f k f k k +=++ B ．()()11f k f k k +=+- C ．()()1f k f k k +=+D ．()()12f k f k k +=++9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 （ ） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数列中第2 020个数是（ ） A ．3976 B ．3974 C ．3978D ．3973二、填空题11．用数学归纳法证明111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++（n 为正整数）时，第一步应验证的等式是______．12．用数学归纳法证明命题“1+1123++…+1222n n +>(n ∈N +，且n ≥2)”时，第一步要证明的结论是________.13．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”时，假设应为_______．14．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，若10100a =，则等式()121220192019,*n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列{}()*n b n N ∈中，若1001b =，则与此相应的等式_________________恒成立.三、解答题15．(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．16．把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为___________.17．下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？ （1）求证：当N*n ∈时，1=+n n ．证明：假设当(*)n k k N =∈时，等式成立，即1k k =+． 则当1n k =+时，左边1(11)k k =+=++=右边． 所以当1n k =+时，等式也成立．由此得出，对任何N*n ∈，等式1=+n n 都成立． （2）用数学归纳法证明等差数列的前n 项和公式是1()2n n n a a S +=． 证明，∈当1n =时，左边=11S a =，右边1a =，等式成立． ∈假设当(*)n k k N =∈时，等式成立，即1()2k k k a a S +=．则当1n k =+时， 11231k k k S a a a x a a ++=+++++， 11121k k k k S a a a a a ++-=+++++．上面两式相加并除以2，可得 111(1)()2k k k a a S ++++=，即当1n k =+时，等式也成立．由∈∈可知，等差数列的前n 项和公式是1()2n n n a a S +=18．一本旧教材上有一个关于正整数n 的恒等式22211223(1)(1)12n n n n ⨯+⨯+++=+？ 其中问号处由于年代久远，只能看出它是关于n 的二次三项式，具体的系数已经看不清楚了．请你猜想这个恒等式的形式，并用数学归纳法证明．参考答案与解析：1．B【分析】根据题意相当于增加了一个三角形，从而得出选项. 【详解】由凸k 边形变为凸k ＋1边形时， 增加了一个三角形，故f (k ＋1)＝f (k )＋π. 故选：B 2．A【分析】将1n =代入计算可得结果. 【详解】解：1111231n n n ++++++代入1n =为：111234++. 故选：A 3．A【分析】分别使用表面积公式、体积公式计算后即可发现结论. 【详解】设两个球的半径分别为R ，r ． 这两个球的半径比为：:R r ， 表面积比为：22224:4:R r R r ππ=， 体积比为：333344::33R r R r ππ=， 所以，两个球是相似体． 故选：A ． 4．B【分析】比较n k =、1n k =+时不等式左边代数式的差异后可得需添加的项，从而得到正确的选项. 【详解】当n k =时，所假设的不等式为1115 (1236)k k k +++≥++， 当1n k =+时，要证明的不等式为1111115 (2233132336)k k k k k k ++++++≥+++++， 故需添加的项为：11113132331k k k k ++-++++， 故选：B.【点睛】本题考查数学归纳法，应用数学归纳法时，要注意归纳证明的结论和归纳假设之间的联系，必要时和式的开端和结尾处需多写几项，便于寻找差异.本题属于基础题. 5．C【分析】设(0,1)A -，(1,0)B ，(1,1)C -，计算AB k 和BC k ，可判断三点共线，可知假命题是甲､乙､丙中的一个，再由斜率即可求解.【详解】设(0,1)A -，(1,0)B ，(1,1)C -则10101AB k --==-，101112BC k -==---，因为AB BC k k ≠，所以,,A B C 三点不共线，所以假命题必是甲､乙､丙中的一个，丁是真命题，即直线l 的斜率大于0， 而0AB k >，0BC k <，0AC k <，故丙是假命题. 故选：C. 6．D【分析】由n =k+1时，等式左端2123k =+++++222(1)(2)(1)k k k ++++++可得答案.【详解】当n =k 时，等式左端2123k =++++，当n =k+1时，等式左端2123k =+++++222(1)(2)(1)k k k ++++++，增加了项222(1)(2)(1)k k k ++++++．故选：D ． 7．C【分析】将1n =代入即可得结果. 【详解】当1n =时，不等式右边为1211311122a a a =+=+=+． 故选：C. 8．C【分析】考虑当1n k =+时，任取其中1条直线，记为l ，由于直线l 与前面n 条直线任何两条不平行，任何三条不共点，所以要多出k 个交点，从而得出结果. 【详解】当1n k =+时，任取其中1条直线，记为l ， 则除l 外的其他k 条直线的交点的个数为()f k ， 因为已知任何两条直线不平行，所以直线l 必与平面内其他k 条直线都相交(有k 个交点)； 又因为任何三条直线不过同一点， 所以上面的k 个交点两两不相同，且与平面内其它的()f k 个交点也两两不相同， 从而1n k =+时交点的个数是()()1f k k f k +=+， 故选：C 9．A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 10．A【分析】根据题意分析出第n 次取n 个数，前n 次共取(1)2n n +个数，且第n 次取的最后一个数为n 2，然后算出前63次共取了2016个数，从而能得到数列中第2 020个数是3976.【详解】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前n 次共取了(1)1232n n n ++++⋯+=个数，且第n 次取的最后一个数为n 2， 当63n =时，()6363120162⨯+=， 即前63次共取了2016个数，第63次取的数都为奇数，并且最后一个数为2633969=， 即第2 016个数为3 969，所以当n ＝64时，依次取3 970，3 972，3 974，3 976，…，所以第2 020个数是3 976. 故选：A. 11．11122-= 【分析】根据数学归纳法的一般步骤，令1n =即可得出结论. 【详解】依题意，当1n =时， 1112121-=⨯⨯， 即11122-=， 故答案为：11122-=.12．1112212342++++> 【解析】根据数学归纳法的步骤可知第一步要证明2n =时的不等式成立.【详解】因为n ≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+111222342+++>. 故答案为：1112212342++++> 13．a ，b ，c 中至少有两个偶数【分析】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立，所以找出命题的否定是解题的关键. 【详解】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立.因为“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”的否定是：“a ，b ，c 中至少有两个偶数”，所以用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”时，假设应为“a ，b ，c 中至少有两个偶数”， 故答案为：a ，b ，c 中至少有两个偶数. 14．()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈【解析】根据等差数列的性质有12019101020n n a a a +-+==，等比数列的性质有21199100=1n n b b b +-=，类比即可得到结论.【详解】已知等差数列{}()*n a n N ∈中，12122019n n a a a a a a -+++=+++ 1122019n n n a a a a a +-++=++++,12201820190n n n a a a a ++-∴++++=.10100a =,由等差数列的性质得， 1201922018101020n n n n a a a a a +-+-+=+===.等比数列{}()*n b n N ∈，且1001b =，有等比数列的性质得，211992198100===1n n n n b b b b b +-+-=.所以类比等式()*121220192019,n n a n a a a a a n N -+++=+++<∈，可得()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈. 故答案为：()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，得出结论,属于中档题.15．(1)见解析； (2)见解析.【分析】（1）将判定定理用文字表述即可；（2）根据（1）中的前提和结论可得定理的形式，利用反证法可证该结论.【详解】（1）异面直线的判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不过该点直线是异面直线. （2）（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式如下： ,,,P Q l Q l ααα∉∈⊂∉，求证：,PQ l 为异面直线.证明：若,PQ l 不为异面直线，则,PQ l 共面于β，故,,Q l ββ∈⊂ 而Q l ∉，故,αβ为同一平面，而P β∈，故P α∈， 这与P α∉矛盾，故,PQ l 为异面直线.16．正四面体内一点到四个面的距离之和为定值 【分析】将边类比为面，从而得出正确结论.【详解】把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为“正四面体内一点到四个面的距离之和为定值”. 故答案为：正四面体内一点到四个面的距离之和为定值 17．（1）有错误，理由见解析；（2）有错误，理由详见解析.【分析】根据数学归纳法分为两步，∈证明当1n =时，结论成立，∈假设当n k =时，结论成立，当1n k =+时，应用归纳假设，证明1n k =+时，命题也成立，根据数学归纳法的步骤判断过程的错误之处. 【详解】（1）有错误，错误在于没有证明第（1）步，即没有证明1n =时等式成立；（2）有错误，错误在于证明1n k =+时，没有应用n k =时的假设，而是应用了倒序相加法，这不符合数学归纳法的证明过程. 18．222211223(1)(1)(31110)12n n n n n n ⨯+⨯+++=+++，证明见解析 【分析】设222()1223(1)f n n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++即可求得f （1），f （2），f （3）；假设存在常数a ，b ，c 使得2(1)()()12n n f n an bn c +=++对一切自然数n 都成立，由f （1），f （2），f （3）的值可求得a ，b ，c ；再用数学归纳法证明即可．【详解】设222()1223(1)f n n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++， f ∴（1）2124=⋅=，f （2）22122322=⋅+⋅=， f （3）22212233470⋅+⋅+⋅=； 假设存在常数a ，b ，c 使得2(1)()()12n n f n an bn c +=++对一切自然数n 都成立， 则f （1）12()412a b c ⨯=++=， 24a b c ∴++=∈，同理，由f （2）22=得4244a b c ++=∈， 由f （3）70=得9370a b c ++=∈ 联立∈∈∈，解得3a =，11b =，10c =．2(1)()(31110)12n n f n n n +∴=++． 证明：1︒当1n =时，显然成立；2︒假设n k =时，2(1)(1)(2)(35)()(31110)1212k k k k k k f k k k ++++=++=， 则1n k =+时，2(1)()(1)[(1)1]f k f k k k +=++++2(1)(2)(35)(1)[(1)1]12k k k k k k +++=++++2(1)(2)(31724)12k k k k ++=++ (1)(2)(3)(38)12k k k k ++++=(1)[(1)1][(2)1][3(1)5]12k k k k +++++++=，即1n k =+时，结论也成立．综合1︒，2︒知，存在常数3a =，11b =，10c =使得2(1)()(31110)12n n f n n n +=++对一切自然数n 都成立。

新《推理与证明》专题一、选择题1．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====“穿墙术”，则n=（）A．35B．48C．63D．80【答案】C【解析】【分析】n=⨯+=即可.通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出78763【详解】因为======，==n=.所以===63故选：C.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．2．平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( )A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,即可求得答案.【详解】f n个部分,设画n条直线,最多可将面分成()1,(1)112n f ==+=Q ;2,(2)(1)24n f f ==+=;3,(3)(2)37n f f ==+=;,4,(4)(3)411n f f ==+=; ,5,(5)(4)516n f f ==+=;6,(6)(5)622n f f ==+=.故选:C.【点睛】本题解题关键是掌握根据题意能写出函数递推关系,在求解中寻找规律,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.3．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.4．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）A ．小钱B ．小李C ．小孙D ．小赵 【答案】A【解析】由题意的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.5．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}n a 有以下结论:①515a =；②{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列{}n a 的递堆公式11(),n n a a n n N *+=++∈其中正确的是（ ）A．①②④B．①③④C．①②D．①④【答案】D【解析】由图形可得：a1=1,a2=1+2，…∴()1 122nn na n+ =++⋯+= .所以①a5=15；正确；②an−a n−1= n,所以数列{a n}不是一个等差数列；故②错误；③数列{an}不是一个等比数列；③错误；④数列{a n}的递推关系是a n+1=a n+n+1(n∈N∗).正确；本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．6．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是A．甲B．乙C．丙D．无法预测【答案】A【解析】【分析】若甲的预测正确，则乙、丙的预测错误，推出矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，推出矛盾！若丙的预测正确，甲、乙的预测错误，可推出三个人的名次。

第二讲 逻辑推理知识要点：要判断出某件事的正确性，在我们日常生活中经常见到，它们不需要或很少需要计算，而是要求我们通过已知条件和问题进行分析、推理，得出正确的结论。

习惯上，我们把这类问题叫做“逻辑推理问题”。

一、基础应用：【例1】 如下图，有四个立方体，每个立方体的六个面上A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母的排列顺序完全相同。

那么立方体上相对两个面上的字母各是什么？【解析】注意到C 与A 、B 、E 、D 是相邻的，所以不可能与它们是对面的，故C 与F 对面。

而A 与B 、C 、D 是相邻的，所以不可能与它们是对面的，又F 与C 是对面的，因此也不可能是A 的对面，所以A 的对面是E 。

最后剩下的即为B 、D 对面。

【例2】 电脑上显示着8、9、10、11、12、13、14七个数，根据程序的设定，只要你每次任意删除两个数，就会显示出删除的两个数的和减去1后的差。

例如：删除9和13，就会显示21。

经过多少次后，屏幕上只留下一个数，这个数是多少？【解析】注意到每操作一次，就会少掉一个数，一共有7个数，则要少掉6个数，需要操作6次。

而每次操作后，和都比原来几个数的和少1。

操作6次后，和一共少了6，故屏幕上最后留下的一个数为716-141312111098=++++++。

【例3】 某年的5月里有4个星期三，5个星期四，这个月的最后一天是星期几？【解析】 5月是大月，有31天，而34731+⨯=，由于这个月里有4个星期三，5个星期四，说明除了四个整周以外的三天中，一定没有星期三，但有一天是星期四，经过检验，这个月的最后三天，分别是星期四、星期五、星期六，因此这个月的最后一天是星期六。

【例4】 四个小孩在校园踢球,砰的一声，不知谁踢的球把教室的玻璃打碎了，王老师跑出来，问是谁打碎了玻璃？小张说：“是小强打碎的。

”小强说：“是小胖打碎的。

”小明说：“我没有打碎玻璃。

”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他。