第二章+实数专题训练-难.doc

实数练习题难实数是数学中一个重要的概念，也是我们日常生活中经常使用的数。

然而，对于一些实数的概念和运算规则，很多人可能会感到困惑和难以理解。

本文将通过一系列的练习题来帮助读者提高对实数的理解，并解答一些常见的实数难题。

练习题一：数轴上的实数表示1. 将实数 -2/3、√2、0.5 分别表示在数轴上。

2. 求解方程 |x - 3| + 4 = 7，给出结果在数轴上的表示。

练习题二：实数的大小比较1. 将下列实数按照从小到大的顺序排列：-2/3, -√5, 0, 4/7。

2. 比较以下两个实数的大小，并用一个不等号表示：-√2, -1.5。

练习题三：实数的四则运算1. 计算：0.3 + 0.01 × 50 - 0.4 ÷ 2。

2. 将有理数 -3/4 和无理数√3 进行加法运算，并化简结果。

练习题四：实数的乘方和根式运算1. 计算：(√2 + 1)² 的值。

2. 将 2 的平方根开根号并化简。

练习题五：实数的分数幂运算1. 计算：(3/5)² × (3/5)³的值。

2. 计算：[(2/3)²]³的值，并化简结果。

练习题六：实数的绝对值和倒数1. 计算：|-2| + |0.5| 的值。

2. 求解方程 1/x = -3/4，给出 x 的值。

练习题七：实数的解集表示1. 求解不等式 2x - 3 > 7，并将解集表示在数轴上。

2. 求解不等式 2x - 1 ≥ x + 4，并将解集表示在数轴上。

练习题八：综合题1. 已知 a 和 b 是实数，且 a² + 3a + 2 = 0，b² - 5b + 6 = 0，求 a + b的值。

2. 解方程：(2x - 3)² = 16，并给出解的表示形式。

以上是一些关于实数的练习题，它们涵盖了实数的表示、大小比较、四则运算、乘方、根式运算、分数幂运算、绝对值、倒数等不同的概念和运算。

2019-2020八年级实数重难点专题（含答案）一、单选题1．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k2．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于A．B．C．D．3．已知y=﹣+3，则的值为（）A．2B．3C．12 D．184．已知m=1+2，n=1-2，则代数式22m n-3mn+的值为( )A．9 B．±3 C．3 D．55．把根号外的因式移入根号内得()A．B．C．-D．-6．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0 D．a≥﹣37．使代数式34xx--有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞38．下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．2510．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b11．若 ，则实数 满足的条件是（）A ．B ．C ．x<2D ．x≤212．若x < 0，则 的结果是（ ）A ．0B ．－2C ．0或－2D ．213．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．化简二次根式 的结果为( )A ．﹣2aB ．2aC ．2aD ．﹣2a15．如果 ，那么（ ）A ．B ．C ．D ．x 为一切实数16．已知（4+ ）•a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（ ）A ．B ．4+C ．4﹣D ．2﹣17．阅读下面问题：；．试求：（1）的值；（2）（为正整数）的值．（3）的值．18．计算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）19．先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．20．已知，求的值.三、填空题21．若0a<，则2a=__________．22．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．化简 ___________．24．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．25．已知实数 ， 互为倒数，其中 ，则 值为__________．26．若式子 有意义，则x 的取值范围是__．27．若x ，y 为实数，y ＝，则4y ﹣3x 的平方根是____．28．观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算：=_____．29．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则()()()222a b c b c a b c a +-+--++-=_________. 30．化简 - 的结果是________； 的相反数是________； 的绝对值是_________.31．若 是整数，则满足条件的最小正整数 为________．32．计算29(0,0)b a a b a>…的结果是__．33．已知＋＝y＋3，则y x的平方根为___．34．与的关系是____________。

第二章实数检测题（本检测题满分：100分：时间：90分钟）一、选择题（每小题3分：共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在：﹣1：﹣3：0这四个实数中：最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a：b为实数：且满足|a－2|+2b-=0：则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a：b均为正整数：且a＞7：b＞32：则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1：b＝1：212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0：则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示：则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器：原理如图所示：当输入的x=64时：输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分：共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义：则x 的取值范围是 ．13.已知：若 3.65≈1.910：36.5≈6.042：则365000≈ ：±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0：那么a －b ＝ .16.已知a ：b 为两个连续的整数：且a ＞28＞b ：则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2016·山东威海中考） 化简：＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ：5－7的小数部分是b ：求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程：然后再解答： 形如n m 2±的化简：只要我们找到两个数a ：b ：使m b a =+：n ab =：即m b a =+22)()(：n b a =⋅：那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+：这里7=m ：12=n ： 因为：：即7)3()4(22=+：1234=⨯： 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小：并说明理由： （1）与6： （2）与．23.（6分）大家知道是无理数：而无理数是无限不循环小数：因此的小数部分我们不能全部写出来：于是小平用－1来表示的小数部分：你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的：因为的整数部分是1：用这个数减去其整数部分：差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是：5－的整数部分是b ：求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+：（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+：();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值：（2）nn ++11（n 为正整数）的值：（3++⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间：∵ 16＜19＜25：∴∴ 45：∴的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29：∴即2.22.3：∴ 1+2.2＜11+2.3：即3.2＜13.3：∴ 与1最接近的整数是3.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<∴ 0.60.65<<：故选C .4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0：负数都小于0：正数大 于一切负数：两个负数比较大小：绝对值大的反而小）比较即可． ∵ ﹣3＜﹣1＜0＜：∴ 最小的实数是﹣3：故选C ． 5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0：∴ a ＝2：b ＝0：∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ：b 均为正整数：且a ＞7：b ＞32：∴ a 的最小值是3：b 的最小值是2： 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵ 3a ＝－1：b ＝1：212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0：∴ a ＝－1：b ＝1：c ＝12：∴ abc ＝－12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2：﹣1＜b ＜0：∴ ab ＜0：a +b ＞0：|a |＞|b |：a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8：8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±：4的算术平方根是2.12.x ≥﹣1 解析：若二次根式在实数范围内有意义：则x +1≥0：解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2：±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14. ±3：±2：±1：0 解析：π≈3.14：大于－π的负整数有：－3：－2：－1：小于π的正整数有：3：2：1：0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＋3b +＝0：得a ＝5：b ＝－3：所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ： a ：b 为两个连续的整数： 又25＜28＜36：∴ a ＝6：b ＝5：∴ a ＋b ＝11. 17. 1 解析：根据平方差公式进行计算：（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18.2 解析：先把二次根式化简：再合并同类二次根式：得18-832-222==.三、解答题19.解：因为：：即： 所以.故：从而：所以：所以.20.解：∵ 2＜7＜3：∴ 7＜5+7＜8：∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3：∴ b =3－7.将a ＝7－2：b =3－7代入ab ＋5b 中：得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意：可知：因为：所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式：再比较它们的被开方数：即可比较大小：（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36：35＜36：∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236：－22≈－0.707：1.236＞0.707： ∴ －5＋1＜－22．23.解：∵ 4＜5＜9：∴ 2＜＜3：∴ 7＜5＋＜8：∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3：∴ 5－2＞5－＞5－3：∴ 2＜5－＜3：∴ b ＝2： ∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--.＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。

第二章：实数【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率兀以及含有兀的一些数，女山2-托,3龙等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01-（两个1 Z间依次多1个0）等。

（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。

女山2-兀是无理数（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。

如2兀，（5）开方开不尽的数，女n：V2,75,V9^；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如: 也等;无理数也不一定带根号，女U：兀）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例：（1）下列各数：①3. 141 x②0. 33333……、③亦一"、④兀、⑤土血亦、⑥一？、3⑦0. 3030003000003……（相邻两个3 Z间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有_______ ；是无理数的有______o （填序号）（2）有五个数:0・125125・・・，0. 1010010001-,-^-,扬，迈其中无理数有（）个【算术平方根L1.定义：如果一个正数x的平方等于a,即X2=6/,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根, 记为：“侖”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。

例如*9,那么9的算术平方根是3,即V9=3o特别规地，0的算术平方根是0,即70=（）,负数没有算术平方根2•算术平方根具有双重非负性：（1）若程有意义，则被开方数a是非负数。

（2）算术平方根本身是非负数。

3•算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根屮正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：石；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：土丽。

北师大版八年级上学期数学第二章实数之二次根式训练题一、二次根式加减（1）3181083315275--+； （2）7581312325.0---+；（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381448； （4）()1471627527223+-+；（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-67.123256133223； （6）()326125.021322--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；（7）344273125242965++-+； （8）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712；二、二次根性质⑴)))((36163--⋅- ⑵)63312⋅⋅⑶))(102132531-⋅⋅；45-81010⨯.(7)521312321⨯÷； (8))(ba b b a 1223÷⋅三、二次根计算1 2 3 4、0.55 6、7、 8、9、)21+ 10 11、12 13、 14、15、()()320.25 2.891+ 16、 1718、⨯ 19 20、6151+ 21、)22(28+-—222、2)3.0(- 23、2)52(- 24、y xy 82∙ 25、2712∙26、3393a a a a-+ 27、)169()144(-⨯- 28、22531- 29、5102421⨯-30、n m 218 31、21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 32、225241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 32、)459(43332-⨯33、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12631281734、2484554+-+ 35、2332326--36、21418122-+- 37、3)154276485(÷+- 38、x x x x 3)1246(÷-39、21)2()12(18---+++ 40、0)13(27132--+-《二次根式》测试卷一、 填空：1．xy a a 2,21),0(2,6,181,82>-中是同类根式的是 。

1、《实数概念》1、无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.2、实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数3、 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

2、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根3、平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根1、 一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的__________或__________,这就是说,如果x 2=a ,那么x 叫做a 的__________.2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根,它们__________；0的平方根是__________；负数__________.3、正数aa 的负的平方根可以用表示__________,正数a 的平方根可以用表示__________,读作“__________”.3、（1）关于算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么________叫做a 的算术平方根。

注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0。

② 0的算术平方根为________。

③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。

（2）关于平方根 如果一个__________平方等于a ，即2xa ，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。

一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．4C ．12D ．122．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a 3．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 5．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤16．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 17 7．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B ．2222⨯=C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0）8．下列说法正确的是（ ） A 5 B ．55C ．25 3D 5的点 9．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．222 10．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ＝511．最接近的整数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．612．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4C D ．64的立方根是4±二、填空题13．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．14．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．16．计算：2=___________．17．已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．18．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．19．定义运算“@”的运算法则为：，则2@6 =____．20．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）三、解答题21．21)-+22．（1）计算：2（2）先化简，再求值：2111xy y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中x =，y =23．(2-． 24．如果一个正方形ABCD 的面积为69．（1）求正方形ABCD 的边长a ．（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，m ，n 表示两个连续的正整数，求m ，n 的值．（3）M 、N 在满足（2的值（1）()2412--⨯；（226．计算：()22021(3)333-⎛⎫--+- ⎭+⎪⎝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A 是最简二次根式，A 正确，故符合题意；B =2不是最简二次根式，B 错误，故不符合题意；C =C 错误，故不符合题意；D 2不是最简二次根式，D 错误，故不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．2．C解析：C【分析】由数轴可判断出a ＜0＜b ，|a|＞|b|，得出a−b ＜0，a ＋b ＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【详解】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ，|a|＞|b|，∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，∴a b -|a−b|＋|a ＋b|＝b- a −（a ＋b ）＝b- a –a-b=−2a ．【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2x-=的解分别为,a b，(1)5∴2a-=，(1)52b-=，(1)5∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b>，∴11->-，a b∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 4．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：点A表示的数在3、4之间，A、因为12<<，所以213<<，故本选项不符合题意；B<<23<<，故本选项不符合题意；C<，所以34<<，故本选项符合题意；D<<，所以45<<，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=A选项的运算正确；B．原式＝B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A3，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；10．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．11．B解析：B【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<， ∴89<<∵ 28.267.24=∴8．故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误；C ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a＜0|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．14．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】-※解：2=2-=2=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 17．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．18．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知 解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．4【分析】把x=2y=6代入x@y=中计算即可【详解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：4【分析】把x=2，y=6代入中计算即可．【详解】解：∵，∴=，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．20．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】∵3=4=∴<<．34<<．故答案为：34【点睛】三、解答题21．52- 【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可．【详解】解：原式=13222-+-+=52- 【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键．22．（1）2；（2【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式)12525=+⨯=； （2）原式()()()122x y x y x y y x y x xy+--=⨯=+；将x ，y =原式． 【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 23．1-．【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．【详解】(2-+(45)=-3545=--+1=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1；（2）8m =，9n =；（3）－5【分析】（1）正方形ABCD 的边长a ，由正方形面积269a =．开平方即可；（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，即m n <<，可得2269m n <<，可得m 2=64,n 2=81，开平方即可；（3）当8m =，9n =计算即可．【详解】解：（1）正方形ABCD 的边长269a =．0a a =>，a =；（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<， ∴m n <<，∴2269m n <<，∴m,n 都为整数，而且是连续正整数，∴m 2=64,n 2=81，∴8m =，9n =；（3）当8m =，9n =，235--=-．【点睛】本题考查平方根，算术平方根，无理数估值，代数式求值，掌握平方根，算术平方根求法，无理数估值方法，代数式求值的方法是解题关键．25．（1）2；（2）0．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．【详解】解：（1）原式412422=-⨯=-=；（2330=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂以及平方，再计算加减混合运算．【详解】解：原式111999=+-+10=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及平方的性质．。

八年级数学(上)第二章《实数》单元基础知识测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.91的平方根是（ ） A. 31B. 31-C. 31± D. 811±2.2)3(-的算术平方根是（ ）A.3±B.3-C.3D.3 3．下列说法正确是（ ）A.25的平方根是5B. 22-的算术平方根是2 C. 8.0的立方根是2.0 D.65是3625的一个平方根 4.64的算术平方根和64-的立方根的和是（ ） A.0 B.6 C.4 D.4- 5.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 6.213-=-a ,则a 的值是（ ）A.１B.２C.３D.４.7．设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ）A. x 是有理数B.x =3±C. x 不存在D. x 是1和2之间的实数 8.32-的绝对值是 （ ）323223- D.32-9.若x ,y 为实数，且022=-++y x ，则2010)(yx的值为（ ）A.2B.2-C.1D.1-10.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）.A.a 2B. b 2C.b a +D.b a - 二、填空题（每小题3分，共30分）11.在4144.1-，2-，722，3π，32-，•3.0， 121111*********.2中，无理数的个数是 .12.81的算术平方根是_________，=-327 . 13．负数a 与它的相反数的和是 ，差是 .14. 在数轴上表示的点离原点的距离是 .15.a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是4，则=+b a . 16.已知12+x 的平方根是5±，则45+x 的立方根是 .17．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 18. 比较下列实数的大小12 ②215- 5.0； 19.小于15的正整数共有 个，它们的和等于 . 20.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a . 三、解方程（每小题3分，共6分）21. 27)1(32=-x ； 22. 01258133=+x四、计算题（每小题3分，共18分） 23. 5145203-- 24. 2)32(62-+25. )322)(223(-+ 26. 7518278123+-+--27．20513375⨯-- 28.)35)(35()23()2(1612102--+-------五、解答题（29,30两小题各5分，31小题6分） 29．当25+=a ，25-=b 时，求ab 和22b ab a ++的值30.如图所示，在一块半径为cm 40的圆形铁板上，截取一个以圆心为中心的矩形，使其长为宽的2倍，求所截矩形的宽为多少？31. 如图，已知正方形ABCD 的面积是264cm ，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长和对角线的长.图2。

北师大版八年级上册数学第二章 实数练习题1、下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．5=5·D ．=3a2、实数a 在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a 2的大小关系是（ ）A ．a<－a<<a 2 B ．－a<<a<a 2 C ．<a<a 2<－a D ．<a 2<a<－a 3、化简的结果为（ ） A ．－5 B ．5－ C ．－－5 D ．不能确定4、若m<0，则m 的立方根是（ ）A ．B ．－C ．±D ． 5、a 是的整数部分，b 是的整数部分，则a 2+b 2=______.6、21--a b 是4的平方根，则(a -b )2009= ；7、若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是 .8、计算下列各式的值:（1）+ (2) (1－+)(1－－)9、求下列各式中x 的值:（1）、16)23(413-=-x （2）(3)、解方程：10、当x=2－时，求（7+4）x 2+(2+)x+的值.11、若一个正数的平方根分别是m +3和3m -23，求这个正数的立方根。

12、计算下列题目:221⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，20= ，2)6(-= ，243⎪⎭⎫ ⎝⎛-= . 根据计算结果，回答: (1)2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；(2)利用你总结的规律，计算:2)14.3(π-= 。

13、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1= (米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2= (米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.14、如图，公路MN 和公路PG 在点P 处交汇，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？资料XX 大学生实习报告总结3000字社会实践只是一种磨练的过程。

一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b =2．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．1083．下列运算中错误的是（ ） A ．235+= B ．236⨯= C ．822÷= D ．2 (3)3-=4．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A ．72+B ．45C ．472-D ．35 5．与数轴上的点一—对应的数是（ ） A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 6．下列实数227，3π，3.14159，9-，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b 8．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）A ．9B ．3C ．1D ．81 9．下列说法错误的是（ ）A 3a a 可以是正数、负数、零B a a 不可能是负数C ．数a 的平方根一定有两个，它们互为相反数D ．数a 的立方根只有一个10．估计(12+432 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 11．在代数式13x -中，字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x 13≤12．实数227，2-，21+，2π，()333，3-中，无理数的个数是（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题13．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②2＜x 5x 的整数有4个；③﹣381④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a 2a a ．其中正确的序号是_____．16．2|3|0a b ++-=，那么b a =________．17．已知103x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．18．若236A =，则A =_____________．19．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 20．比较3、4 350_______________．（用“＜”连接）三、解答题21．127333 22．计算：（1）（π﹣2020）0﹣33+-843． （212273+3-232． 23．计算：1202003118( 3.14)224．（1）求x 的值：29x =（222348(3)25．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+7c -=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．2．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．3．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．5．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 7．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．9．C解析：C【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可．【详解】a可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；中的a不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数a的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．10．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；12．B解析：B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．【详解】实数227，1，2π，3，3-中，无理数为：1、2π，共3个；故答案为：B ．【点睛】 本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．二、填空题13．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a 的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b 的值是多少进而求出a-2b 的平方根是多少即可【解析：±1【分析】首先根据2a -1的平方根是±3，可得：2a -1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b -1的算术平方根是4，可得：3a +b -1=16，据此求出b 的值是多少，进而求出a -2b 的平方根是多少即可．【详解】解：∵2a -1的平方根是±3，∴2a -1=9，解得a =5；∵3a +b -1的算术平方根是4，∴3a +b -1=16，∴3×5+b -1=16，解得b =2，∴a -2b =5-2×2=1，∴a -2b 的平方根是：1=±．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 16．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab 即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本解析：8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：∵|3|0b -=， ∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 17．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x﹣y ＝111）＝111＝12∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A =∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 19．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x ≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．20．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】三、解答题21．【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】==【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()1221--+=121+=2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．23．-2【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】 解：1202003118( 3.14)2121(2)=-+-+-2=-【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．24．（1）3x=±；（2）5．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减即可．【详解】解：（1）29x=x=3x=±；（22=4-2+3=5．【点睛】此题主要考查了求一个数的平方根及实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义以及算术平方根、立方根和平方性质．25．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x秒时，AB=AC，可得关于x的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式，得173 2-+=，∴D点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，AB=AC，由题意，得x+1=7−x，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】 （1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

八年级(上)数学第二章：“实数”专题训练之计算姓名：___________一、计算题（共39小题）1.计算：+|-2|+-（-）．2.已知实数x，y满足关系式+|y2-1|=0．（1）求x，y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．3.计算：.4.（1）解方程：（x+1）2=64；（2）计算：（-2）3×+×（）2-．5.已知直角三角形两边x，y的长满足+|y2-5y+6|=0，求第三边的长．6.已知x-2的平方根是±2，5y+32的立方根是-2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2-的值．7.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．8.计算：．9.已知2x-y的算术平方根为4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根．10.已知：x3+3=-，求x．11.计算：（1）+-（2）|-2|-（-）-|-|12.计算：|-2|+（4-π）0-+（-1）-2017．13.计算：（1）-12014-×（-）-2+（π-）0-|-4|+（2）（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b）．14.计算：（1）（π-2013）0-（）-2+|-4|；（2）4（a+2）（a+1）-7（a+3）（a-3）.15.计算：|-2|+-（-1）2017．16.（1）化简：（-x3）2+（2x2）3+（x-3）-2 （2）计算：-+（-1）0．17.计算：（1）÷-×+（2）（3+2）（3-2）-（-）2．18.计算：（1）3-（+）（2）（1-2）（1+2）-（-1）2．19.计算：（1）（+）-（-）（2）（+）÷．20.计算：．21.计算：（1）-（+）÷×（2）（-4）-（3-2）（3）（3+）（3-）-（-1）2 （4）（-+1）（-1）-+．22.计算：2×．23.计算：（1）-2（2）（3-2）2 （3）+5 （4）（+）×-2．24.计算：（1）（2）（）（）-．25.（1）÷-×+（2）先化简再求值：•（x-1），其中x=+1．26.计算:（1）（2）．27.计算：．28.计算：（1）（2）．29.若+2=b+2，求a+b的平方根．30.计算：（1）-+（2）（-）²-（-）（+）31.（1）计算：（-）-（+）；（2）计算（2-）2+（+2）÷．32.计算：-（）-1-+|-2| 33.计算：（-）2+（+3）（-3）．34.计算：（1）--4（2）×+÷-．35.计算（）-（+） 36.计算：（-1）101+（π-3）0+（）-1-．37.计算：（1）（2）．38计算：（1）5+；（2）÷×．答案1.【答案】解：原式=-2+2-+3+=3．2.【答案】解：（1）由题意，得，解得：；（2）当x=2，y=1时，=，是无理数．当x=2，y=-1时，==2，是有理数．3.【答案】解：，=，=，=.4.【答案】解：（1）∵（x+1）2=64，∴x+1=±8，当x+1=8时，x=7；当x+1=-8时，x=-9．（2）（-2）3×+×（）2-．=（-8）×4+（-4）×-3=-32-1-3=-365.【答案】解：由题意得，x2-4=0，y2-5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边==，当2、2是两条直角边时，第三边==2，当2是直角边，3是斜边时，第三边==．6.【答案】解：（1）由题意得：x-2=4，5y+32=-8，解得：x=6，y=-8，则原式=216-512=-296，无平方根；（2）原式=|2-|-|+2|+=-2--2+=-3．7.【答案】解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=-12，解得：a=-3．8.【答案】解：原式=3+3-8-5=-7.9.【答案】解：∵2x-y的算术平方根为4，-2是y的立方根，∴2x-y=16，y=-8，解得：x=4，则-2xy=64，64的平方根是±8．10.【答案】解：方程整理得：x3=-，开立方得：x=-．11.【答案】解：（1）原式=8-3-7=-2；（2）原式=2--+-=2-2．12.【答案】解：|-2|+（4-π）0-+（-1）-2017=2+1-2-1=013.【答案】解：（1）原式=-1-3×4+1-4+3=-1-12+1-4+3=-13；（2）原式=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab．14.【答案】解：原式=-4=-215.【答案】解：（1）原式=1-9+4=-4；（2）原式=4（a2+3a+2）-7（a2-9）=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71．16.【答案】解：原式=2-2+1=1．17.【答案】解：（1）原式=x6+8x6+x6=10x6；（2）原式=-2+1=1-．18.【答案】解：（1）原式=-+2=4-+2=4+；（2）原式=18-12-（3-2+2）=6-5+2=1+2.19.【答案】解：（1）原式=3-2-=；（2）原式=1-12-（3-2+1）=-11-4+2=-15+2．20.【答案】解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．21.【答案】解：，=6-3---4，=6-4-（+）-3，=2-4-3，=-2-3，22.【答案】解：（1）原式=-（+）××=-（+）×=-1-=-1；（2）原式=4--+=3；（3）原式=9-5-（3-2+1）=4-4+2=2；（4）原式=-（3-2+1）-3-（+2）=-4+2-3--2=2--9．23.【答案】解：原式=（2××），=.24.【答案】解：（1）原式=2-=；（2）原式=18-12+4=22-12；（3）原式=+5=7+5=12；（4）原式=（4+）×-=4+1-．25.【答案】解：（1）原式=4-2+12=14；（2）原式=2-1-（3-4+4）=1-3+4-4=4-6．26.【答案】解：（1）原式=-+2=4-+2=4+；（2）原式=•（x-1）=，当x=+1时，原式==．27.【答案】解：（1）原式=-+2=4-+2=4+；（2）原式=5-++1=6+．28.【答案】解：原式=÷×3=××3=9．29.【答案】解：（1）原式=2-+3--1+-2=；（2）原式=[（2-）+][（2-）-]=（2-）2-（）2=24-12+3-2=25-12．30.【答案】解：+2=b+2，a-5≥0，10-2a≥0，a=5，b+2=0b=-2，a+b=5+（-2）=3．所以a+b的平方根是±．31.【答案】解：（1）原式=-+=；（2）原式=12-+18-（6-5）=30--1=29-．32.【答案】解：（1）原式=2---=- ；（2）原式=12-12+6++2=18-12+3+2=18-7．33.【答案】解：原式=2-4-+2-=-2．34.【答案】解：原式=3-2+2+5-9 =1-2．35.【答案】解：（1）原式=4-5-=-2；（2）原式=+-4=2+2-4=2-2．36.【答案】解：原式=2---=- ．37.【答案】解：原式=-1+1+2-（-1）=3-．38.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=== ．。

一、选择题1．估算193+的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间2．下列是最简二次根式的是（ ） A ．6B ．4C ．15D ．33．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B 194C ．2194D 192+ 4．81的平方根是（ ） A 81B ．9-C ．9D ．9±5．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=-D 2(4)4-=- 6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间7．在数2277，01822)316112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．5．．的是（ ） A 5 B ．253<<C ．55D ．|2552=9．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x yxy +=C ．()235a a -=-D ．81111911=10．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7±11．3大的实数是（ ）A ．﹣5B ．0C ．3D ．212．下列各计算正确的是（ ） A ．382-=B ．84= C ．235+= D ．236⨯=二、填空题13．已知3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．14．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______．15．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．16．化简题中，有四个同学的解法如下： ①3(52)5252(52)(52)-==-++-②(52)(52)525252+-==-++③()()()()a b a b a b a b a b a b --==-++-④()()a b a b a b a b a b+-==-++他们的解法，正确的是___________．(填序号)17．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______． 18．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．19．若()2340x y -+=，则x y -=______．20．定义运算“@”的运算法则为：xy 4+，则2@6 =____．三、解答题21．12733322．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2； （2）（12﹣14833． 23．（1）计算：﹣2020159（2）求x 的值：23x ﹣10＝6．24．张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图①，正方体的棱长为5cm ，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 处沿着正方体表面爬到点1C 处；（2）如图②，正四棱柱的底面边长为5cm ，棱长为6cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A 处沿着棱柱表面爬到1C 处． 25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．26．计算：（12337(1)(2)19--（2）2|13(2)3+--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和2519 【详解】解：由于16＜19＜25， 所以4195<<， 因此71938<<， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．A解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】6，是最简二次根式；4＝2，故不是最简二次根式，不符合题意； 1555=，故不是最简二次根式，不符合题意； D.233=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3．C解析：C 【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案． 【详解】解：设木块的长为x ， 根据题意，知：（x-2）2=19，则2x -=∴2x =22x =-<（舍去）则24BC x ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．4．D解析：D 【分析】根据平方根的定义求解． 【详解】 ∵2(9)±=81， ∴81的平方根是9±， 故选：D ． 【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．5．C解析：C 【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．6．C解析：C 【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题． 【详解】解：∵正方形的面积为29， ∴，5＜6． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．C解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C解析：C 【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可． 【详解】解：AB 、23，说法正确，不符合题意；C 、5的平方根是，故原题说法错误，符合题意；D 、|22-=，说法正确, 不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．D解析：D 【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．C解析：C 【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题． 【详解】 解||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-， 7a b ∴-=或1， 故选C ． 【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．11．C解析：C【详解】1.732≈，A,B,D选项都比1.732小，只有故选C.12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】解：2=-，原式错误，不符合题意；B.2=≠D. =故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy的值进而可求出x﹣y 的值【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0∴解得所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值是解题关键．14．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩，∴32a b =⎧⎨=⎩，∴2139ba--==； 故答案为：19． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．15．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答． 【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ， 即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立， ∴210a -=， 解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．16．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键． 17．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．18．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．19．7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3y=-4代入x-y中计算即可【详解】∵且∴x-3=0y+4=0∴x=3y=-4∴x-y=3-（-4）=7故答案为：7【点睛】此题考查已知字母解析：7【分析】根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4，代入x-y中计算即可．【详解】∵()230x-=，且()230x-≥≥，∴x-3=0，y+4=0，∴x=3，y=-4，∴x-y=3-（-4）=7，故答案为：7．【点睛】此题考查已知字母的值求代数式的值，掌握偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出x=3，y=-4是解题的关键．20．4【分析】把x=2y=6代入x@y=中计算即可【详解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：4【分析】把x=2，y=6代入中计算即可．【详解】解：∵，∴=，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．三、解答题21．【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】==【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．（1）424a ；（2）143 【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a 4﹣12a 4﹣16a 4＝﹣24a 4；（2）原式＝（＝143． 【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．23．（1）2）x=2．【分析】（1）根据实数的混合运算的基本顺序依次计算即可；（2）根据立方根的定义求解即可．【详解】（1）原式（2）∵23x ﹣10＝6，∴23x =16，∴3x =8，∴x=2．【点睛】本台考查了实数的混合运算和立方根的定义，熟练掌握混合运算的基本顺序和立方根的定义是解题的关键．24．（1）；（2）【分析】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1即可；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1，②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1比较两种方法之下的AC 1，确最短的即可．【详解】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径， 如图所示，2211AC AC CC =+22(55)555(cm)=++=）；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径， 如答图所示，有222211106AC AC CC =+=+136(cm)=．②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如答图所示222211511146(cm)AC AB BC =+=+=．146136>136cm ，即最短路程为34cm ．【点睛】本题考查正方体中最短路径，底面是正方形的四棱柱最短路径，都应用两点之间线段最短，找出最短路径，用勾股定理来解决路径长，在进行实数大小比较是解题关键．25．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．26．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（12337(1)(2)19-- 16=1-29+4=1-23+1=3 （2）2|13(2)3+--=3143+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

八年级（上）第二章《实数》单元测试题姓名： 班级：一．选择题：1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数2. 在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6. 下列说法正确的是（ ）A 064.0-的立方根是0.4B 9-的平方根是3±C 16的立方根是316D 0.01的立方根是0.0000017. 以下语句及写成式子正确的是 （ ）A 7是49的算术平方根，即749±=B 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 7±是49的平方根，即749=±D 7±是49的平方根，即749±=8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二. 填空题：9. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32,31,46, 0, 8,21,3216,－2π.①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.10. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；3. 81的平方根是 ；410-的平方根是 .11. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 610--的立方根 。

八年级数学上册第二章实数复习题1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；2、8的立方根是 ；327-＝ ；3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；4、(-3)2-1= ； 5、化简18＝ ；31＝ ； 6、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙-有理数集合：｛｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛｝； 7、已知按一定规律排列一组数：1，21，31，…191，201，……用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个； 8、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ；9、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 10、下列计算结果正确的是（ ）(A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈ 11、下列各式中，正确的是（ ）(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±12、下列计算正确的是( )A ．222)(y x y x +=+ B ． 212)14.3(10=+--π C ．3)3(2-=- D ．m mm x xx =÷23)(13、 x 必须满足的条件是A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞114、下列计算中，错误的是 A 、（3-）2=3 B 、228=- C 、221=2 D 、211-=1+2 15、下列计算正确的是（A ）2·3＝ 6 (B) 2＋3＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝216、计算：(1)31227- (1)计算：()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+17、计算：（21）－1－2-－121-+（－1－2）2； 18、计算：（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；19、(1)当1a b ==时，求4222a a b a ab--的值；(2)先化简，后求值：)2())((-+-+b b b a b a ，其中.1,2-==b a ；20、已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且aacb b x 242-+-=，求x 的值；21、 小东在学习了b a ba =后, 认为ba ba=也成立, 因此他认为一个化简过程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?说说理由；22、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；23、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?24、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.25、八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?26、 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米, 那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V=ππ,343r 取3.14, 结果精确到0.1米)?27、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)28、如图, 一等边三角形的边长为10, 求它的面积. (精确到0.1)29、如图, 在一圆筒里放入两种不同的物体, 并用一长方形的玻璃薄片(玻璃厚度忽略不计)分隔开来. 已知圆筒高30厘米, 容积为9420厘米3, 问这长方形玻璃薄片的尺寸为多少? (π取3.14, 玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平)30、如图, E 是长方形ABCD 边AD 的中点, AD=2AB=2,求ΔBCE 的面积和周长.(结果精确到BEC。