第13课时二次函数的图像与性质(二)

第13课时二次函数的图象与性质基础过关1. (2017长沙)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (-3，4)C. (3，-4)D. (2，4)2. (2017来宾)设M＝-x2+4x-4，则（）A. M＜0B. M≤0C. M≥0D. M＞03. （2017金华）对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1,最小值是2B. 对称轴是直线x=1,最大值是2C. 对称轴是直线x=-1,最小值是2D. 对称轴是直线x=-1,最大值是2在同一个平面4. （2017菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )第4题图5. (2017崇左)对于函数y =-2(x -m )2的图象，下列说法不正确的是() A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. 最大值为0 D. 与y 轴不相交6. （2017眉山）若一次函数y =(a +1)x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y =ax 2-ax ( ) A. 有最大值4a B. 有最大值-4a C. 有最小值4a D. 有最小值-4a 7. (2017杭州)设直线x =1是函数y =ax 2+bx +c (a,b,c 是实数，且a <0)的图象的对称轴( ) A. 若m >1，则(m -1)a +b >0 B. 若m >1，则(m -1)a +b <0 C. 若m <1，则(m +1)a +b >0 D. 若m <1，则(m +1)a +b <08. （2017攀枝花）二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是( )第8题图A. a ＞b ＞cB. 一次函数y =ax +c 的图象不经过第四象限C. m (am +b )+b ＜a (m 是任意实数)D. 3b +2c ＞09. （2017泰安）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. （2017荆门）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. a <0,b <0,c >0 B. -2ba=1 C. a +b +c <0D. 关于x 的方程ax 2+bx +c =-1有两个不相等的实数根第10题图11. (2017湘西州)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)如图所示，则下列6个代数式：ac ,abc ,2a +b ,a +b +c ,4a -2b +c ,b 2-4ac ,其中值大于0的个数为（）第11题图A. 2B. 3C. 4D. 512. （2017天津）已知抛物线y =x 2-4x +3与x 轴相交于点A,B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y =x 2+2x +1B. y =x 2+2x -1C. y =x 2-2x +1D. y =x 2-2x -113. （2017乐山）已知二次函数y =x 2-2mx (m 为常数)，当-1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是( )A.32B.C.32 D. -3214. （2017阿坝州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为（－1，0）,其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2;②方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1=-1，x 2＝3;③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x≤3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第14题图15. (2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是.(只需写一个)16. （2017盐城盐都区一模）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为.17. （2017衡阳）已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“＜”、“＞”或“=”).18. (2017广州)当x=时，二次函数y=x2-2x+6有最小值.19. (2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是.20. (2017兰州)如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为.第20题图21. （2017百色）经过A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三点的抛物线的解析式是.22. （2017武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3，则a的取值范围是.23. （2017南京二模）已知二次函数y1=a(x-2)2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m,n1）,B(m+1,n2)，试比较n1与n2的大小.24. （2017北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC 交于点N(x3,y3).若x1＜x2＜x3,结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.25. (2017南京二模)已知二次函数y=-x2+2mx-2m2-3（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值.26. （2017南通一模）已知二次函数y=-2x2+4x+6.（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标;（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤6?27. (2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k 为常数.(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根;(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.28.（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上,若m<n，求x0的取值范围.满分冲关1. (2017河北)如图，若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=k(x＞0)的图象是（）x第1题图2. （2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A. y=x2+8x+14 B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+33. (2017来宾)已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示，如果方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是.第3题图4. （2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：第4题图①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2),则y1＞y2;,0);④无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是.(m2+1)=0 5. （2017天门）已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+12有实数根.(1)求m的值；(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所(2)先作y=x2-(m+1)x+12作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值.答案基础过关1. A 【解析】由抛物线顶点式为y ＝a (x －h )2＋k 可知抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标为(3，4)．2. B 【解析】∵M ＝－(x 2－4x ＋4)＝－(x －2)2，又∵(x －2)2≥0，∴M ≤0.3. B 【解析】由二次函数y ＝－(x －1)2＋2可知，对称轴为直线x ＝1，排除C 、D ，函数开口向下，有最大值，当x ＝1时，y 取最大值，为2.4. A 【解析】由图象可知a <0，b >0，c <0，结合选项可知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，对称轴在y 轴右侧，且交于y 轴的负半轴，故选A.5. D 【解析】逐项分析如下：6. B 【解析】∵一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，∴⎩⎨⎧==+001a a ，解得－1＜a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，又∵－1＜a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2－ax 有最大值，且最大值为－14a .7. C 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a ＝1，b ＝－2a ；①当m >1时，则m －1>0，∴(m －1)a ＋b ＝ma ＋a ＋b ＝ma －a －2a ＝a (m －3)，∵a <0，而m －3的正负性无法确定，∴a (m －3)的正负性无法确定，所以A ，B 错误；②当m <1时，则m －1<0，∴(m ＋1)a ＋b ＝ma ＋a ＋b ＝ma －a －2a ＝a (m －1)，∵a <0，m －1<0，∴a (m －1)>0，所以C 正确，D 错误．8. D 【解析】由题意知，抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝－1，即a ＝21b ，又∵a ＞0，∴a ＜b ，故A 错误；∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y ＝ax ＋c 的图象不经过第二象限，故B 错误；∵m (am ＋b )＋b ＝am 2＋bm ＋b ＝am 2＋2am ＋2a ＝a (m ＋1)2＋a 且a ＞0，∴a (m ＋1)2＋a 有最小值，最小值为a .∴m (am ＋b )＋b ≥a (m 为任意实数)，故C 错误；当x＝1时，y ＝a ＋b ＋c >0，∴12b ＋b ＋c >0，即3b ＋2c >0，故D 正确．9. B 【解析】逐序号分析如下：综上所述，正确结论的个数为2.【一题多解】根据题意，将点(0，1)，(1，3)，(3，1)代入抛物线得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=13931c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===131-c b a ，则所求抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x ＋1，则a ＜0，开口向下，①正确；对称轴为x ＝32≠1，②错误；由抛物线图象可知，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，则当x ＜1时，y 随x的增大而增大，③正确；解方程－x 2＋3x ＋1＝0得x 1＝3－132，x 2＝3＋132，∵3＜13＜4，∴3＋132＜3＋42＜4，④错误．10. D 【解析】二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴交于负半轴，所以a ＜0，b ＞0，c ＜0，故A 错误；对称轴为x ＝－b 2a ＞1，故B 错误；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝0，故C 错误；y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝－1有两个交点，故ax 2＋bx ＋c ＝－1有两个不相等的实数根，故D 正确．11. C 【解析】由抛物线的开口向上，可知a ＞0，由对称轴在0到1之间得0<－b 2a <1，∴b ＜0，－b ＜2a ，即2a ＋b ＞0，由抛物线图象知，当x ＝1时y ＜0，即a ＋b ＋c ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0，∴ac ＞0，abc ＜0，由图象可知，当x ＝－2时，y ＞0，即4a －2b ＋c ＞0，由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得b 2－4ac >0.故这6个代数式中值大于0的有4个．12. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，则平移后二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1，故选A.13. D 【解析】因为二次函数的对称轴为x ＝m ，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究的范围落在对称轴哪边，①当m ≥2时，此时－1≤x≤2落在对称轴的左边，当x ＝2时y 取得最小值－2，即－2＝22－2m ×2，解得m ＝32(舍)；②当－1<m <2时，此时在对称轴x ＝m 处取得最小值－2，即－2＝m 2－2m·m ，解得m ＝－2或m ＝2，又－1<m <2，故m ＝2；③当m ≤－1时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的右边，当x ＝－1时y 取得最小值－2，即－2＝(－1)2－2m ×(－1)，解得m ＝－32，综上所述，m ＝－32或 2.14. B 【解析】∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac >0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点(－1，0)关于直线x ＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，所以②正确；∵x ＝－b 2a ＝1，即b ＝－2a ，而x ＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1<x <3时，y >0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x <1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．综上所述，结论正确的个数为3.15. y ＝x 2－1(答案不唯一) 【解析】二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，顶点坐标为(0，－1)，可设这个二次函数为y ＝ax 2－1，解析式可以是y ＝x 2－1.16. (－3，－4) 【解析】∵y ＝x 2＋6x ＋5＝(x ＋3)2－4，∴抛物线顶点坐标为(－3，－4)．17. ＞ 【解析】∵y ＝－(x －1)2，∴当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小，∵a ＞2＞1，∴y 1＞y 2.18. 1；5 【解析】公式法：当x ＝－b 2a ＝－－22×1＝1时，y ＝x 2－2x ＋6有最小值，为4ac －b 24a ＝4×1×6－（－2）24×1＝5. 【一题多解】配方法：∵y ＝x 2－2x ＋6＝( x 2－2x ＋1)＋5＝(x －1)2＋5，∴当x ＝1时，y ＝x 2－2x ＋6有最小值，最小值为5.19. m >9 【解析】∵抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，∴方程x 2－6x ＋m ＝0没有实数解，即b 2－4ac ＝(－6)2－4m <0，解得m >9.【一题多解】抛物线y ＝x 2－6x ＋m 化为顶点式得y ＝(x －3)2＋m －9，其开口向上，若抛物线与x 轴没有交点，则顶点在x 轴上方，即m－9>0，解得m >9.20. (－2，0) 【解析】∵抛物线上点P 和点Q 关于x ＝1对称，P (4，0)，可设Q (m ，0)，∴24 m ＝1，解得m ＝－2，∴Q (－2，0)． 21. y ＝－38(x －4)(x ＋2) 【解析】根据题意得，设抛物线解析式为y ＝a (x －4)(x ＋2)，把C (0，3)代入上式得，3＝a (0－4)(0＋2)，解得a＝－38，故抛物线解析式是y ＝－38(x －4)(x ＋2)．22. 13<a <12或－3<a <－2 【解析】令y ＝0，即ax 2＋(a 2－1)x －a ＝0，(ax －1)(x ＋a )＝0，∴关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的交点为(a 1，0)和(－a ，0)，即m ＝a1或m ＝－a .又∵2＜m ＜3，则13<a <12或－3<a <－2.23. 解：(1)从表格看，二次函数顶点为(2，1)，则k ＝1， 把(1，2)代入y 1＝a (x －2)2＋1中得：2＝a (1－2)2＋1，a ＝1， ∴二次函数的表达式为y 1＝(x －2)2＋1；(2)由题意得：y 2＝(x －2＋2)2＋1＝x 2＋1，把A (m ，n 1)、B(m ＋1，n 2)分别代入y 1、y 2的表达式中，n 1＝(m －2)2＋1＝m 2－4m ＋5，n 2＝(m ＋1)2＋1＝m 2＋2m ＋2，n 1－n 2＝(m 2－4m ＋5)－(m 2＋2m ＋2)＝－6m ＋3，当－6m ＋3>0时，m <12，当－6m ＋3<0时，m >12，∴当m <12时，n 1－n 2>0，即n 1>n 2，当m ＝12时，n 1－n 2＝0，即n 1＝n 2，当m >12时，n 1－n 2<0，即n 1<n 2.24. 解：(1)∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，∴令y ＝0，则有x 2－4x ＋3＝(x －3)·(x －1)＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)．∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与y 轴交于点C ，∴令x ＝0，得y ＝3，C (0，3).设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将B (3，0) ，C (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧==+303b b k ， 解得⎩⎨⎧==31-b k ， ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3；(2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线对称轴为x＝2，顶点为(2，－1)．∵l⊥y轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1<x2<x3，∴－1<y1＝y2＝y3<0，点P、Q关于x＝2对称，∴－1<－x3＋3<0，221xx ＝2,∴3<x3<4, x1＋x2＝4，∴7<x1＋x2＋x3<8.25. (1)证明：令y＝0，即－x2＋2mx－2m2－3＝0，则a＝－1，b＝2m，c＝－2m2－3，∴b2－4ac＝(2m)2－4×(－1)×(－2m2－3)＝－4m2－12，∵－4m2≤0，∴－4m2－12<0，即b2－4ac<0，∴一元二次方程－x2＋2mx－2m2－3＝0没有实数根，∴不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；(2)解：将二次函数y＝－x2＋2mx－2m2－3配方得：y＝－(x－m)2－m2－3，∴该二次函数图象的顶点坐标为(m，－m2－3)，∵将函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，∴－m2－3＋4＝0，解得m＝±1.26. 解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，∴顶点坐标是(1，8)，令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3；∴图象与x 轴的交点坐标是(－1，0)、(3，0)；(2)∵抛物线的对称轴为x ＝1，图象开口向下，∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大；(3)令y ＝－2x 2＋4x ＋6＝6，解得x ＝0或x ＝2，∵抛物线的图象开口向下，∴当x ≤0或x ≥2时y ≤6.27. (1)证明：∵a ＝1，b ＝k －5，c ＝1－k ，∴b 2－4ac ＝(k －5)2－4(1－k )＝k 2－6k ＋21，∵k 2－6k ＋21＝(k －3)2＋12，其中(k －3)2≥0，∴b 2－4ac ＝(k －3)2＋12>0，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵二次函数图象不经过第三象限，∴对称轴x ＝2-5k >0，且不与y 轴负半轴相交，即1－k ≥0， 联立⎪⎩⎪⎨⎧≥>0-102-5k k ，解得k≤1；(3)依题意得，对于y ＝x 2＋(k －5)x ＋1－k ，∵该抛物线图象开口向上，∴当x ＝3时，y <0，∴y ＝32＋3(k －5)＋1－k <0，即2k －5<0，k <52，∴k 的最大整数取2.28. 解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的图象经过点(1，－2)， ∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )， 化简得，a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，∴y 1＝x 2－x －2；(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)，①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；∴实数a ，b 满足的关系式是a 2＝b 或a 2＋a ＝－b;(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝21-++a a ＝12，m<n ，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大， ∵m<n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，∴|x 0－12|<1－12，∴0<x0<1.满分冲关1. D【解析】在抛物线y＝－x2＋3中，令y＝0，解得x＝±3，令x＝0，则y＝3，∴抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内的整点有：(－1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，∴k＝4，∴反比例函数4，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，∴符合的图解析式为y＝x象如选项D.2. A【解析】由于矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2，1)，则C(－2，－1)，要使A点与C点重合，抛物线移动路径为先向下移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，∵原抛物线为y＝x2，∴后来的抛物线解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.3. 0<m<4【解析】∵当x＝0时，y＝|x2－4|＝4，得图象与y轴交点坐标为(0，4)，∴如解图，直线y＝4与y＝|x2－4|的图象有三个交点，∴当0<m<4时，有4个交点，即方程有4个不相等的实数根，故m的取值范围为0<m<4.第3题解图4. ②④⑤【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x ＝1，∴b＜0，∵抛物线图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，∴当x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，又∵a＞0，∴10a＋3b＋c＞0，故②正确；根据抛物线的对称性可知，x ＝－2与x ＝4时y 值相同，∵抛物线开口向上，∴当x 在对称轴左侧时，y 随x 的增大而减小，且－3＜－2，∴y 1<y 2，故③错误；抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝1，∴b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a ，当x ＝－c a 时，y ＝a ·(－c a )2－2a ·(－c a )＋c ＝c 2a ＋3c ＝（－3a ）2a＋3×(－3a )＝0，故④正确；∵b ＝－2a ，∴am 2＋bm ＋a ＝am 2－2am ＋a ＝a (m －1)2，∵a ＞0，(m －1)2≥0，∴am 2＋bm ＋a ≥0，故⑤正确．故正确的结论是②④⑤.5. 解：(1)∵方程有实数根，∴[－(m ＋1)]2－4×12(m 2＋1)≥0，化简得(m －1)2≤0，∴m －1＝0，∴m ＝1；(2)由(1)可知，y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，关于x 轴对称后的函数解析式为y ＝－(x －1)2，再向左平移3个单位，向上平移2个单位，得函数解析式为y ＝－(x －1＋3)2＋2，化简得y ＝－x 2－4x －2，∴变化后的函数解析式为y ＝－x 2－4x －2；(3)∵直线y ＝2x ＋n 与y ＝－x 2－4x －2有交点，令2x ＋n ＝－x 2－4x －2，化简后得x 2＋6x ＋n ＋2＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(n＋2)≥0，解得n≤7，∵n≥m，m＝1，∴n≥1，∴1≤n≤7，令t＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，抛物线取得最小值，∴t min＝－4；∵抛物线的对称轴为n＝2，图象开口向上，∴当n＝7时，抛物线取得最大值，∴t max＝72－4×7＝21，∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.。