2016-2017学年北京市昌平区初二上学期期末数学试(word版含答案)

—第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 ．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案CDDABBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-114a0，-25，21007（此问只要代数式正确即可）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式2+325222………………………………………………………………… 4分=3222． ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ …………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+- ……………………………………………………… 3分=33a a -+ ． ………………………………………………………………………… 4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+． ………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯， ……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴24(8)408210410-±---±±±====b b ac x ………………… 5分∴原方程的解是12410410+-==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………………………………… 3分1022-=±x . ……………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：1210102222=+=-x x . ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中， ∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ． …………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =213（舍负）.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）ABCFEDCBA321E DCBA19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次． ………………………………… 1分根据题意，得56008000-30x x=． …………………………………………………… 2分 解这个方程，得 x =100． …………………………………………………… 3分经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得32（舍负）.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=3+322. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB 的周长为1025+. 如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩ ………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m . ………………………………………………………6分24．解：1<AD <4. ………………………………………………………………………1分(1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF . ……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分21G图2FA BCDEM 321图2EF D CBA321图1EF D CBA (2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°. ∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3． 在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中， ∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD ， ∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°.312G 图3AC FE B D∴∠1=∠2.∵CE⊥EH，DG⊥DC，∴∠3=∠CEH=90°.在△CGD与△CKE中，∠1=∠2, CD=CE，∠3=∠CEK=90°，∴△CGD≌△CKE（ASA）.∴GD=KE，CG=CK.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠GCB=45°.∴∠4=45°.∴∠GCB=∠4.在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.4321K图3AB CDGH。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是( )A．3 B．﹣3 C． D．﹣试题2:下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题3:如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )A．3 B．4 C．5 D．6试题4:若分式的值为0，则x的值等于( )评卷人得分A．0 B．3 C．﹣3 D．±3试题5:将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6试题6:如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )A．16 B．18 C．26 D．28试题7:下列各式中，正确的是( )A． B． C． D．试题8:一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题9:下列说法正确的是( )A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数试题10:已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为( ) A．（0，） B．（，0） C．（，0） D．（，0）试题11:36的平方根是__________．试题12:在二次根式中，x的取值范围是__________．试题13:若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为__________．试题14:已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=__________．试题15:如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的顶点，则点A和点B之间的距离为__________．试题16:观察规律：同理可得：依照上述规律，则：=__________；=__________（n≥1的整数）；=__________．试题17:计算：+×﹣6．试题18:计算：试题19:解方程：．试题20:已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求证：AC=DF．试题21:先化简，再求值：，其中a2+a﹣1=0．试题22:某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？试题23:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．试题24:如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）试题25:如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等边三角形，求CD的长度．试题26:已知：如图所示，点P，Q分别代表两个小区，直线l代表临近小区的一条公路．点P到直线l的距离为千米，两点P、Q所在直线与直线l的夹角为45°，两小区P、Q之间的距离为1千米．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交车站．考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和m最短，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出m的值．试题27:阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．试题28:如图，已知，MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度数；（2）求AE2+BE2的值．试题29:直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．试题1答案:D【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．试题2答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题3答案:A【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质求出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，根据ASA推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC，AB=CD，再根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题4答案:C【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键．试题5答案:B【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．试题6答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．试题7答案:D【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变．试题8答案:A【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．试题9答案:C【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故A错误；B、无理数就是无限不循环小数，故B错误；C、无理数就是无限不循环小数，故C正确；D、无理数就是无限不循环小数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题10答案:D【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选D．【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．试题11答案:±6．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．试题12答案:x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．试题13答案:50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．试题14答案:11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．试题15答案:5．【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意直接构造直角三角形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：AC=3，BC=4，∠ACB=90°，则AB==5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确构造直角三角形再应用勾股定理是解题关键．试题16答案:﹣；﹣；2015【考点】分母有理化．【专题】计算题；规律型．【分析】仿照上述计算过程将原式变形，化简即可得到结果；原式括号中分母有理化后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：==﹣，==﹣，原式=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2016﹣1=2015，【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．试题17答案:【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2=3+4﹣2=5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．试题18答案:【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】解题关键是先把除法统一为乘法，化简后再算减法．再通分，然后合并同类项再化简即可．【解答】解：======故答案为．【点评】本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．试题19答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）﹣2x2=﹣2x（x﹣1），去括号，得：3x﹣3﹣2x2=﹣2x2+2x，移项，得：3x﹣2x=3，解得：x=3．经检验x=3是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题20答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据平行线的性质得∠B=∠DEF，再由BE=FC得到BC=EF，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质即可得到AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=FC，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．试题21答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，由于a2+a ﹣1=0，则a2=﹣（a﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=÷=•=，∵a2+a﹣1=0，∴a2=﹣（a﹣1）∴原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．试题22答案:【考点】分式方程的应用．【分析】设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，根据题意可得，同样走20千米的路程，小明比同学们少用15分钟，据此列方程求解．【解答】解：设同学们的速度为x千米/时，则小明的速度为2x千米/时，15分钟=小时．由题意得，=+，解得：x=40，经检验：x=40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．试题23答案:【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．试题24答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】分别作出线段AB的垂直平分线以及作出∠CAB的角平分线，进而得出答案．【解答】解：画图：（1）作线段AB的垂直平分线；（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；（3）作射线BE交AC于点D．∠ABD即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．试题25答案:【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】由勾股定理求出AB，由等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．证出AB⊥CD于E，且AE=BE=1．求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE，即可得出结果．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴由勾股定理，得 AB==2．∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE==．∴CD=+1．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识；熟练掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质，运用勾股定理求出DE是解决问题的关键．试题26答案:【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】如图，作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l与点M，点M即为所求，由已知条件得到∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=，于是得到∠OPN=∠QNM=45°，求得ON=OP=，由对称的性质得P′N=PN=3，∠MNP′=45°，证得∠QNP′=90°，求出NQ=4，P′Q=5，根据PM=PM，即可得到结论．【解答】解：如图，作点P关于直线l的对称点P′，连接P′Q，交直线l与点M，点M即为所求，如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=，∴∠OPN=∠QNM=45°，∴ON=OP=，∴PN=3，由对称的性质得P′N=PN=3，∠MNP′=45°，∴∠QNP′=90°，∵PQ=1，∴NQ=4，∴P′Q=5，∵PM=PM，∴m=PM+QM=P′M+QM=P′Q=5．【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】（1）过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，∠COM=∠DON，根据角平分线性质求出∠CPO=∠DPO．根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可．【解答】解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．在△OMC和△OND中，，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴点O在∠CPD的平分线上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射线OP是∠AOB的平分线；（2）如图2，射线RX是∠QRS的平分线，作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求∠QRS的平分线．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．试题28答案:【考点】轴对称的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）连接CD，利用轴对称的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）连接CD，∵MN垂直平分AD，点C，E在MN上，∴根据点A，D关于MN的对称性，得 CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE，∵CA=CB，∴CB=CD，∴∠CBE=∠CDB，∴∠CBE=∠CAE，∵∠MCA=20°，∴∠MCD=20°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=130°，∴∠CBE=∠CDB=25°，∠CAE=∠CDB=∠CBE=25°；（2）∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角，∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB，∵∠CAE=∠CBE，∴∠AEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵∠ACB=90°，CA=CB，AC=5，∴AB2=AC2+BC2=50，∴AE2+BE2=AB2=AC2+BC2=50．【点评】本题考查的是轴对称的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．试题29答案:【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=﹣x+b可计算出b=3，即可得到C点坐标，进而得出直线BC的解析式；（2）点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等得出点D的坐标；（3）设PB=PC=x，根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）把A （3，0）代入y=﹣x+b，得 b=3，∴B（0，3），∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∵点C在x轴负半轴上，∴C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（0，3）及C（﹣1，0）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为：y=3x+3；（2）如图，进而得出D1（4，3），D2（3，4）；（3）由题意，PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3﹣x，在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2，∴（3﹣x）2+12=x2，解得，x=，∴OP=3﹣x=，∴点P的坐标（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是利用两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式解答．。

2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.的相反数是（）A. B. C. D.3.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A. B. C. D.4.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0，配方正确的是（）A.B. C. D.6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．10.若分式的值为0，则x的值为______．11.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．12.计算+|-|=______．13.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=______．14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．15.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，16.阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵=（-），=（-），…，=（-），∴+++…+=（-）+（-）+（-）+…+（-）=（-+-+-+…+-）=（-）=．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+=______；（2）当+++…+x=时，最后一项x=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.解方程：-=1．18.已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.计算：2÷×．20.如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．21.计算：-．22.解方程：x2-4x=1．23.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．24.先化简，再求值：÷-，其中x=．25.列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．27.已知：关于x的方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，则x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】x≤3【解析】解：由题意得，3-x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2x-4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．16.【答案】【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设x=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴x=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设x=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=-1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=-=-===．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，开方得x-2=±，∴x 1=2+，x2=2-．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．23.【答案】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA=∠DFE．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF．∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=•-=•-=-=-=当x=时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是x元．根据题意，得1.5×=，解之，得x=20．经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是x元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，∴（m+3）2=0，∴m1=m2=-3．（2）∵mx2-3（m+1）x+2m+3=0，即[mx-（2m+3）]（x-1）=0，解得：x1=1，x2=．（3）∵x1=1、x2==2+均为正整数，且m为整数，∴=1、-1或3．当=1时，m=3，当=-1时，m=-3，当=3时，m=1．∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE，∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADE=∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠BAC=45°，∴AD=DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°，∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP．∴∠EDA=∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。

1A B C 0ab 昌平区2016 - 2017学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 01．剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术.剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.下列剪纸图案是轴对称图形的是A B C D02．使 1x -有意义的 x 的取值范围是A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ≤103．下列成语所描述的事件是随机事件的是A ．水中捞月B ．守株待兔C ．流水不腐D ．刻舟求剑04．面积为3的正方形的边长是A ．3B ．1.5C ．3±D ．905．下列约分正确的是A ．623m m m =B ．b c b a c a +=+C ．22x y x y x y-=+- D ．x y y x += 06．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是A ．4B ．8C ．12D ．2707．产于我国的珍稀动物丹顶鹤总是成群结队地迁徙，而且排成“人”字形.在飞行过程中这“人”字形的角度保持不变.每边的丹顶鹤与丹顶鹤群前进方向的夹角54°44′08″恰好是最坚硬的金刚石晶体的角度.丹顶鹤排成的“人”字形中“撇”与“捺”的夹角度数接近于A ．54°B ．55°C ．100°D ．110°08．实数a b 、在数轴上的位置如图所示，化简2a b b -+的结果是 A ．a B ．-aC ．2a b -D ．2a b -+09．如图，要制作底边BC 的长为40cm 且顶点A 到边BC 的距离与BC 长的比为3:8 的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长是A ．10B ．15C ．20D ．25 10．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON =90°，AE ⊥AB 且 AE =AB ，BC ⊥CD 且 BC =CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM =12，OE =6，BH =3，DF =4，FN =8，图中阴影部分的面积为A ．30B ．50C ．66D ．80二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．若分式2x x-的值为0，则x 的值为____________. 12．把下面的4张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是____________． 13．等腰三角形的两边长为3，7，则等腰三角形的周长为_____________. 14．已知一个正数的平方根是23x -和6x +，则x 的值为____________.15．如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，AD 是 △ABC 的角平分线，BC=5， N H D O FM A BC E2F E D CB ABD ∶DC=3∶2，则点 D 到 AB 的距离为_________．16．阅读下面文字，解答问题：2是无理数，小腾用21-表示它的小数部分， 理由是：2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 又例如：因为4<6<9，即2<6<3，所以6的整数部分为2，小数部分为62-.参考小腾的做法解答： ①如果17的整数部分为m ，小数部分为n ，则17m n -+=____________； ②如果344=x y ++，其中x 是整数，且0 < y < 1，则313x y 骣÷ç+÷ç÷ç桫=____________. 三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算：83122⨯÷+． 18．化简：21424x x ---． 19．计算：25+120-（）. 20．解分式方程：51=144x x x ----． 21．解一元二次方程：232x x -=．22．已知：如图，BC ∥EF ，点C ，点F 在AD 上，AF =DC ，BC = EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．先化简，再求值：22221(1)121a a a a a a +-÷++--+，其中2a =． 24．老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．25．如图，AM 是△ABC 的中线，BE ⊥AM 交AM 的延长线于点E ，CF ⊥AM 于点F .求证：BE =CF .26．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于点D ，BE 平分∠ABD ，AB =15，BC =20，求AE 的长．第25题图 第26题图五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果0x =是方程的一个根，求m 的值及方程的另一个根．28．在学习判定两个三角形全等的基本事实“ASA ”后，继续探究两个三角形满足两角和其中一角的对边对应相等即“AAS ”时,根据三角形内角和是180°,推出第三个角对应相等，从而转化为基本事实“ASA ”，进而得到三角形全等的判定定理“AAS ”.探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等（“SSA ”）是否能判定两个三角形全等时，分以下三种情况：（1）当其中的角是锐角时，三角形的形状不能唯一确定，_______（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等；（2）当其中的角是直角时，根据__________,可以推出第三条边对应相等，从而转化为基本事实“__________”可以判定这两个直角三角形全等，进而得到直角三角形全等的判定定理“HL ”.（3）当其中的角是钝角时，写出判定两个三角形全等的解题思路. 已知：如图 ，在 △ABC 和 △DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B ，∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．29．如图1，点C ，D 把线段AB 分割成AC ，CD 和DB 三条线段，若以AC ，CD ，DB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点C ，D 是线段AB 的勾股分割点.（1） 如果点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且AM =3，MN =4，那么NB 的长为____________；（2） 如图2，点M ，N 在线段AB 上，且AM :MN :NB =1:1:2，CM =AM ，NC =NB ，则∠ACB 的度数为____________°；（3） 如图3，点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，其中MN 为最长线段，以AM ，MN ，NB 为三边构造Rt △MCN ，3 CA BM N 图3连结AC ，BC. 依题意画出一个Rt △MCN ，并直接写出∠ACB 的度数.2016-2017学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10答案 A C B A C BD C D B 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 17 -1 2 ①8. ②4. 三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17．原式=24122÷+=22+=2218．原式=24(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-2(2)(2)x x x -+-==12x +. 19. 原式=525125++-=6 .20．51=144x x x -+--. 514x x -+=- . 210x -=- . 5x = .经检验，5x =是原方程的解. 21. 223x x -=. 22131x x -+=+. 2(1)4x -=. 12x -=± . 13x =,21x =-. 22．如图，AF DC =，AF FC DC FC ∴+=+.AC DF =即. BC ∥EF , ACB DFE ∴∠=∠.ABC DEF 在△和△中，AC DF,ACB DFE,BC EF,=∠=∠=Q ∴△ABC ≌△DEF(SAS)．23．原式=()()()()221111111a a a a a a ++-⋅+-+-=2111a a a ++--=31a a +- 当2a =时,原式=23521+=-. 24．设老京张铁路的平均速度为x 千米/时．依题意列方程得21017555x x=+．解得 x =35． 经检验x =35是所列方程的解并且符合题意．5175x ∴=. 答：京张高铁的平均速度为175千米/时．25．∵BE ⊥AM 于点E ，CF ⊥AM 于点F ，90BEM CFM ∴∠=∠=︒. AM ABC ∆Q 是的中线BM CM ∴=BEM CFM BME CMF BM CM ∠=∠∠=∠=Q ，，，∴△BEM ≌△CFM (AAS)． BE CF ∴=. 26. 90ABC ∠=︒，∴90C A ∠+∠=︒，222AB BC AC +=.2015BC AB ，==, 25AC ∴=.BD AC ⊥，90CDB ∴∠=︒.90C CBD ∴∠+∠=︒. CBD A ∴∠=∠.BE DBA 平分∠，DBE ABE ∴∠=∠.CBE CBD DBE ∠=∠+∠,CEB A ABE ∠=∠+∠,CBE CEB ∴∠=∠. 20CE CB ∴==. 25205AE AC CE ∴=-=-=.27．（1）由题意得：240b ac ->. 1,2,1a b c m ==-=-,44(1)0m ∴-->.2m ∴< . （2）将0x =代入原方程得1m = . 将1m =代入原方程得220x x -=.10x =,22x =. ∴另一根为2.28．（1）不能. （2）勾股定理，SSS (或SAS ).（3）如图，过点C 作CM AB ⊥交AB 的延长线于点M ，过点F 作FN DE ⊥交DE 的延长线于点N .由AAS 判定△CMB ≌△FNE . 由HL 判定△AMC ≌△DNF . 由AAS 判定△ABC ≌△DEF . 29．（1）5或7. （2）1125.°. （3）如图3. 135ACB ∠=︒.。

页)昌平区第一学期初二年级期末考试数 学 试 卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．要使分式1x x-的值为0，x 的值为 A ．0B ．1C ．－1D ．0和12．在函数y =13x -中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞ 3 B ．x ≥ 3 C ．x ≠ 3 D ．x ≥-3 3. 下列图形中不是．．轴对称图形的是 A ．线段 B ．角C ．等腰直角三角形D ．含40º和80º角的三角形 4. 如图，△ABC ≌△A ’B ’C ，∠ACB =90°， ∠A ’C B =20°，则∠BCB ’的度数为 A ．20° B ．40°C ．70°D ．90°5． 已知点P （-2，3）关于x 轴的对称点为Q （a ，b ），则a b +的值是 Ａ．5Ｂ．－5Ｃ．1Ｄ．－16．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ， DE 分别垂直横梁AC ，AB = 8m ，∠A = 30°，则DE 等于 Ａ．1mＢ．2mＣ．3m Ｄ．4mA'B'CBA初一数学第二学期期末试卷第2页(共8页)7．观察右图中的函数图象，得关于x 的不等式ax －bx ＜c 的 解集为Ａ．x ＜ 3 Ｂ．x ＜ ０Ｃ．x ＜ 1 Ｄ．x ＞ 18. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 50°，D ，F 分别是BC ， AC 上的点，DE ⊥AB ，垂足为E ，CF =BE ，DF =DB ，则∠ADE 的度 数为A ．40°B ．50°C ．70°D ．71°二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若一次函数y =2x +1的图象经过点（1，a ），则a 的值为 . 10．计算：(21x 3)÷(7 x 2 ) = . 11．分解因式：221x x -+ = .12．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的展开式共有 项，第二项的系数是 ，na b +（）的展开式共有 项，各项的系数和．．．是 ．三、解答题（共10个小题，共45分）E F ABCD共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •64113311211111初一数学第一学期期末试卷第3页(共8页)13．（3分）01)． 14．（3分）计算：2(2)(2)4x y x y y -++．15．（3分）因式分解：2327x -． 16．（4分）计算：55x yx y y x+--．17．（6分）已知23a b +=，求222[2(2)]2a b a b b +-+÷的值．18.（5分）解方程：341x x =+ ． 19. （6分）解方程：21133x x x x =+++ ．20．（5分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）.（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标.21．（5分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=EC，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：AB=DE．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB = 90°，AB = AC，21FE ABCD初一数学第二学期期末试卷第4页(共8页)初一数学第一学期期末试卷第5页(共8页)直线DE 过点A ，CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，CD = 4，BE = 3，求DE 的长．四、解答题（共4个小题，共27分）23．（6分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．24．（6分）在直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 四个顶点的坐标分别为A （1，1），B （3，CBAD E321初一数学第二学期期末试卷第6页(共8页)1），C （3，2），D （1，2），直线l ：y kx b =+与直线2y x =-平行． （1）求k 的值；（2）若直线l 过点D ，求直线l 的解析式；（3）若直线l 同时与边AB 和CD 都相交，求b 的取值范围．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l 1：3y x =-+与l 2：1133y x =+ 交于点C ，分别交x 轴交于点A ，B ． （1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在直线l 1上是否存在点P ，使△PBA 是 等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由．l 1：13x+13xy =初一数学第一学期期末试卷第7页(共8页)26．（7分）阅读下列材料，解答相应问题：已知△ABC 是等边三角形，AD 是高，设AD = h ．点P （不与点A 、B 、C 重合）到AB 的距离PE = h 1，到AC 的距离PF = h 2，到BC 的距离PH = h 3．如图1，当点P 与点D 重合时，我们容易发现：h 1=12 h ，h 2=12h ，因此得到：h 1+ h 2 = h ．小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P 在 BC 边上，但不与点D 重合，结论h 1+ h 2 = h 还成立吗？ 通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：证明：如图3，连结AP ． ∴ABC ABP APC S S S ∆∆∆=+．设等边三角形的边长AB =BC =CA =a ． ∵AD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴12BC ⋅AD = 12AB ⋅PE +12AC ⋅PF ∴12a ⋅h = 12a ⋅h 1 +12a ⋅ h 2． ∴ h 1+ h 2 = h ．（1）进一步猜想：当点P 在BC 的延长线上，上述结论 还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h 1，h 2 与 h 之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4） （2）我们容易知道，当点P 在CB 的延长线及直线AB ， AC 上时，情况与前述类似，这里不再说明。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √3C. 0.6D. -π答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。

而√3是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。

2. 下列等式中，正确的是（）A. 3a = 3b，则a = bB. a + b = c，则a = c - bC. a/b = c/d，则ad = bcD. a² = b²，则a = b答案：C解析：选项A中，如果a和b都是0，则3a = 3b，但a不等于b；选项B中，a + b = c并不能推出a = c - b；选项D中，a² = b²只能推出a = b或a = -b。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 1答案：C解析：反比例函数的特点是y和x的乘积是一个常数，即y = k/x（k≠0）。

只有选项C符合这个特点。

4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x ≥ 3xD. 2x ≤ 3x答案：B解析：在不等式中，如果x是正数，则2x总是小于3x；如果x是负数，则2x总是大于3x。

5. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆形答案：D解析：圆形的特点是所有点到圆心的距离相等，其他选项都不具备这个特点。

二、填空题（每题5分，共25分）6. √(25) = _______答案：5解析：√(25)表示25的平方根，即5。

7. 若a = 3，则a² - 2a + 1 = _______答案：4解析：将a = 3代入a² - 2a + 1，得到3² - 2×3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。

8. 下列数中，负整数是 _______答案：-2解析：负整数是小于0的整数，-2是负整数。

○…………__班级：_________○…………绝密★启用前北京市昌平区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分152分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人 得分1． (3分)A. 2B. 3C. 4D. 52．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )(3分) A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或253．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为(2，3)，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为( )(3分)A. (7，6)试卷第2页，总16页……○…………订…………○…………线※※请※※不※※内※※答※※题※※……○…………订…………○…………线 B. (6，7) C. (7，3) D. (3，7)4．下列各式中，正确的是( )(3分) A.B.C.D.5．如果P(m+3，2m+4)在y 轴上，那么点P 的坐标是( )(3分) A. (0，﹣2) B. (﹣2，0) C. (1，0) D. (0，1)6．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )(3分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图，带阴影的矩形面积是( )平方厘米.…………○…………装…………○…………订………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考…………○…………装…………○…………订………○……(3分)A. 9B. 24C. 45D. 518．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )(3分)A.B. C.D.9．(3分)A. 3a+b ﹣cB. ﹣a ﹣3b+3cC. a+3b ﹣cD. 2a10．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是( )(3分)试卷第4页，总16页…………○………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○………○…………订…………○…………线…………○…… A.B.C.D.二、填空题（共18分）评卷人 得分11．点A(3，b)与点B(a ，﹣2)关于y 轴对称，则a= ，b= .(3分) 12．(3分)13． (3分)14．一次函数y=(m+2)x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .(3分)15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.…………内………装………订…………○…………○……_姓名：_______考号：___________…………外………装………订…………○…………○……(3分)16．如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为 .(3分)三、解答题（共104分）评卷人 得分17．(8分)18．解方程：9(3x ﹣2)2=64.(8分)19．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积.(2)判断△ABC 是什么形状？并说明理由.(8分)20．通过列表、描点、连线作出一次函数y=x ﹣2的图象。

昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2017．7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩,.解得: m =5. ……………………………………………………………………1分 （2） ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m -<⎧⎨-<⎩,. …………………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………………3分 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分 又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE = BF . ……………………………………………………………………………3分19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，∴13AB ． …………………………………………………1分ABDCEFABCDE∵点D 是线段BC 中点，∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． …………………………………………………………………2分∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. …………………………………………………………3分 解得，3013DE =． ……………………………………………………………………4分 21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩，…………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………………4分 22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．…………………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分 由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3． ∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分 四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线ky x=的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………………………2分ABCDE/分EABCD（2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ， 则D （1,0）．∵ABC BCD ACD S S S △△△=+=6，∴11622ABC B A S CD y CD y △=+=，即12CD ×2+12CD ×1=6．解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………………………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行的，∴AC ∥DF ． ∴∠ACB =∠DFE ．∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………………………2分∴AB BCDE EF =．1.62.420DE =． ∴403DE =． （3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ．26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分（2）①5． ……………………………………………2分②如图所示． ……………………………………3分 （3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 28．解：（1）①CD =6． ………………………………………………………………………1分②=． ………………………………………………………………………2分 （2）①证明：如图2，连接AF ，AM .∵正方形BCFG 、ACDE 和EDMN 的面积比为1：4：4， ∴FC ：CD ：DM =1：2：2．设每份为k ，则FC =k ，CD =2k ，DM =2k ． ∵四边形BCFG ，ACDE 是正方形， ∴CD =AC =2k ，∠ACF =∠ACM =90º．∵122FC k AC k ==， ∵21222AC AC k CM CD DM k k ===++， NACBGFDEM图2∴FC ACAC CM=．∵∠ACF=∠ACM=90º，∴△AFC∽△MAC．…………………………………………………………3分∴∠F AC=∠AMC．∵∠ACM=90º，∴∠CAM+∠AMC=90º．∴∠F AC+∠CAM=90º．即∠F AM=90º．∴AF⊥AM．………………………………………………………………………4分②MN. ………………………………………………………………………5分29．解：（1）Q．………………………………………………………………………………1分（2）43 -．……………………………………………………………………………2分（3）（-4，43），（43-，4）．……………………………………………………4分（4）8．………………………………………………………………………………5分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．。

2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣32．（2分）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．3．（2分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4．（2分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2＝4C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6 6．（2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A 作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（2分）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+3）＝192B．x（x+16）＝192C．（x﹣8）（x+8）＝192D．x（x﹣16）＝1928．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．2二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．（2分）若分式的值为0，则x的值为．11．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．12．（2分）计算+|﹣|＝．13．（2分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．14．（2分）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．15．（2分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是．16．（2分）阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），∴+++…+＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+＝；（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：2÷×．18．（5分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．19．（5分）计算：﹣．20．（5分）解方程：x2﹣4x＝1．21．（5分）解方程：﹣＝1．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．23．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．24．（6分）列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．26．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．27．（7分）已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28．（7分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P是线段AC （不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP＝，求出此时BE的长．2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．2．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．3．【解答】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：D．6．【解答】解：由勾股定理得，OB＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．7．【解答】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B．8．【解答】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，故选：C．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．10．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．11．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，∴AC＝＝50，30+40﹣50＝20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，2012．【解答】解：原式＝2+＝3，故答案为：313．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．15．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，则根据勾股定理得到AB＝＝5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG＝AB＝GM，∠ACB＝∠ABG＝∠F＝∠H＝∠MGB＝90°，BC∥DE，∴∠BOG＝∠F＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠GBO＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAB＝∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC＝OB＝4，OG＝BC＝3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH＝OG＝3，HG＝OB＝4，∴FR＝4+3+4＝11，FH＝3+3+4＝10，∴S空白＝S长方形HFRN﹣S正方形BCDE﹣S正方形ACQP﹣S正方形ABGM＝11×10﹣3×3﹣4×4﹣5×5＝60，故答案为：60．16．【解答】解：（1）+＝×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：；（2）设x＝，则+++…+＝，×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝，×（1﹣）＝，1﹣＝，＝，则2n+1＝13，解得：n＝6，∴x＝，故答案为：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．18．【解答】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．19．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．20．【解答】解：配方得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．21．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．22．【解答】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA＝∠DFE．∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．23．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝﹣＝﹣＝当x＝时，原式＝24．【解答】解：设第一批体育用品每件的进价是x元．根据题意，得1.5×＝，解之，得x＝20．经检验，x＝20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．25．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝20°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝65°．26．【解答】解：（1）∵x＝2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，∴m＝0或m＝1；（2）∵△＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，＝1；∴x＝∴x1＝m+2，x2＝m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC＝m+2，AB＝m+1．∵BC＝，△ABC是等腰三角形，∴当AB＝BC时，有m+1＝，∴m＝﹣1；当AC＝BC时，有m+2＝，∴m＝﹣2，综上所述，当m＝﹣1或m＝﹣2时，△ABC是等腰三角形．27．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，∴（m+3）2＝0，∴m1＝m2＝﹣3．（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，∴＝1、﹣1或3．当＝1时，m＝3，当＝﹣1时，m＝﹣3，当＝3时，m＝1．∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．28．【解答】解：（1）PC＝AE，∵∠EDP＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠ADP＝∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADE＝∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD＝∠PCD＝45°，PC＝AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∵∠BAC＝45°，∴AD＝DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，DE＝DP．∵∠EDP＝∠ADC＝90°，∴∠EDP﹣∠ADP＝∠ADC﹣∠ADP．∴∠EDA＝∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE＝PC＝∠EAD＝∠ACD＝45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF＝AF＝1，∵AB＝4，∴BF＝AB﹣AF＝3．∴BE＝＝．。

2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 若分式3x+3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x <−3 B. x >−3 C. x ≠−3 D. x =−32. √3的相反数是（ ）A. √3B. −√3C. ±√3D. √33 3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（ ）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -5=0，配方正确的是（ ）A. (x −1)2=4B. (x +1)2=4C. (x +1)2=6D. (x −1)2=66. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）A. x(x +3)=192B. x(x +16)=192C. (x −8)(x +8)=192D. x(x −16)=1928. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC =√3，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC上一点，则DE +BE 的最小值为（ ）A. 2B. √3+1C. √3D. 2√3 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______． 10. 若分式2x−4x+1的值为0，则x 的值为______． 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”．已知AB =40米，BC =30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．12. 计算√12+|-√3|=______． 13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果BC =5，CD =2，那么AD =______．14. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．15. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为Rt △ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC =3，AC =4，则图中空白部分的面积是______．16. 阅读下面计算11×3+13×5+15×7+…+19×11的过程，然后填空． 解：∵11×3=12（11-13），13×5=12（13-15），…，19×11=12（19-111），∴11×3+13×5+15×7+…+19×11=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111） =12（11-13+13-15+15-17+…+19-111） =12（11-111）=511． 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）12×4+14×6=______；（2）当11×3+13×5+15×7+…+x =613时，最后一项x =______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分） 17. 解方程：x x−1-2x =1．18. 已知：关于x 的一元二次方程x 2-（2m +3）x +m 2+3m +2=0．（1）已知x =2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当BC =√5时，△ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19. 计算：2√8÷√12×√18．20. 如图，已知△ABC ．（1）画出△ABC 的高AD ；（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）．21. 计算：2a a 2−4-1a−2．22. 解方程：x 2-4x =1．23. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF =DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．24. 先化简，再求值：1x 2−1÷x x 2−2x+1-2x+1，其中x =√3．25. 列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC上，且AE =CF（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =25°，求∠ACF 的度数．27. 已知：关于x 的方程mx 2-3（m +1）x +2m +3=0 （m ≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）；（3）若m 为整数，当m 取何值时方程的两个根均为正整数？28.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=√2，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，则x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】x≤3【解析】解：由题意得，3-x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2x-4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3√3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．16.【答案】161 11×13【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设x=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴x=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设x=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=2m+3±12∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=√5，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=√5，∴m=√5-1；当AC=BC时，有m+2=√5，∴m=√5-2，综上所述，当m=√5-1或m=√5-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把x=2代入方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4√2÷×3√2√2=8×3√2=24√2．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD 即为△ABC 的高．（2）如图，BE 即为△ABC 的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=2a (a+2)(a−2)-1a−2=2a (a+2)(a−2)-a+2(a+2)(a−2)=2a−(a+2)(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5，开方得x -2=±√5，∴x 1=2+√5，x 2=2-√5．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方． 23.【答案】证明：∵BC ∥FE ，∴∠BCA =∠DFE ．∵AF =DC ，∴AF +FC =DC +CF ．∴AC =DF ．在△ABC 和△DEF 中，{∠BCA =∠DFE AC =DF ∠A =∠D ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．∴AB =DE ．【解析】根据已知条件得出△ABC ≌△DEF ，即可得出AB=DE ．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=1x 2−1•x 2−2x+1x -2x+1 =1(x+1)(x−1)•(x−1)2x -2x+1 =x−1x(x+1)-2x+1 =x−1x(x+1)-2xx(x+1)=−1x当x =√3时，原式=−√33 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是x 元．根据题意，得1.5×400x =450x−5，解之，得x =20．经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是x 元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程． 本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AB =BC AE=CF，∴△ABE ≌△CBF （HL ）．（2）∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BAE =∠BCF =20°；∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ACB =45°，∴∠ACF =65°．【解析】（1）运用HL 定理直接证明△ABE ≌△CBF ，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m +1）]2-4m （2m +3）=0，∴（m +3）2=0，∴m 1=m 2=-3．（2）∵mx 2-3（m +1）x +2m +3=0，即[mx -（2m +3）]（x -1）=0，解得：x 1=1，x 2=2m+3m ． （3）∵x 1=1、x 2=2m+3m =2+3m 均为正整数，且m 为整数， ∴3m =1、-1或3． 当3m =1时，m =3， 当3m =-1时，m =-3，当3m =3时，m =1．∴当m 取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m 的值． 本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m 的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE ，∵∠EDP=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADE=∠CDP ，在△ADE 与△CDP 中，∴△ADE ≌△CDP （SAS ），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE ； 故答案为：45°；（2）如图2，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°． ∵∠BAC=45°， ∴AD=DC ．∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP=90°， ∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP ． ∵∠EDP=∠ADC=90°， ∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP ．∴∠EDA=∠PDC ．∴△EDA ≌△PDC ．（SAS ），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°， 过点E 作EF ⊥AB 于F ．∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

2015-2016学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120分钟，120分 2016．1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的相反数的是A ． 3B ．-3C ．3D ．-32．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．如图，AB ∥CD ， BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF ，图中全等的三角形的对数是A ．3B .4C .5D .64．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于 A ． 0 B ．3 C ．-3D ．±35．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 6．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．207．下列各式中，正确的是A ．326x x x = B ．nm n x m x =++ C ．a b a b c c -++=- D ．11a b a b ab ++= 8．一次函数y ＝-2=ON ；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P ． 射线OP 是∠AOB 的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线． 请你也参与探讨，解决以下问题： （1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS 的平分线，并简述画图的过程．ABCDEFABDCEQ28．如图，已知，MN 是AD 的垂直平分线，点C 在MN 上，∠MCA =20°，∠ACB =90°，CA =CB =5， BD 交MN 于点E ，交AC 于点F ，连接AE ． （1）求∠CBE ，∠CAE 的度数； （2）求AE 2+BE 2的值．29.直线AB ：y x b =-+分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为 (3,0)，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且OB :OC =3:1．（1）求点B 的坐标及直线BC 的解析式；（2）在x 轴上方存在点D ，使以点A ，B ，D 为顶点的 三角形与△ABC 全等，画出△ABD 并请直接写出点D 的坐标； （3）在线段OB 上存在点P ，使点P 到点B ，C 的距离相等， 求出点P 的坐标.2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2016．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号 12345678910答案DAACBCDACD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案±6x ≥250°1151110-，1n n +-，2015三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）M NA BCDEF-11CBAO yx17．解：原式=6334833-+ ………………………… 3分=334323-+ ………………………… 4分 =53． ………………………… 5分18．解: 原式=22(1)(1)12x x x x x x x +--⋅+---1………………………… 2分=2(1)(1)1x xx x x +-+--1………………………… 3分=2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ++-+--+1 ………………………… 4分=111-()()xx x +-=.1x -+1………………………… 5分19．解：方程两边同乘以x （x -1），得31221x x x x ----=2（)（)． ………………………… 1分去括号，得 2233222x x x x ---=+． ………………………… 2分移项，得 2232223x x x x =+--． ………………………… 3分所以 x =3． ………………………… 4分经检验，x =3是原方程的解． ………………………… 5分20．证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B =∠DEF ． ………………………… 1分∵ BE =FC ，∴ BC =EF ． ………………………… 2分 在△ABC 和△DEF 中，，，，A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………… 4分 ∴ AC = DF ． ………………………… 5分 21．解: 原式=321111()a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭ =3211111()a a a a a -⎛⎫÷+ ⎪---⎝⎭=3211()a aa a ÷-- ………………………… 2分 =321-1()a a a a⋅-=21a a -………………………… 4分 ∵ 210a a +-=， ∴ 12a a -=-．∴ 原式=22211a a a a ==---． ………………………… 5分22．解：设同学们的速度为x 千米/时． ………………………… 1分小明的速度为2x 千米/时，15分钟=14小时．ABC DEF依题意，列方程得202024x x =+1． ………………………… 3分 解得 x =40． ………………………… 4分 经检验x =40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时． ………………………… 5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C =50°．………………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………… 3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………… 5分24．画图:（1）作线段AB的垂直平分线；…………………………2分（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E；…… 4分（3）作射线BE交AC于点D．………………………… 5分∠ABD即为所求．25．解：∵∠ACB=90°，AC=BC =2，∴由勾股定理，得AB=2．………………………… 1分∠CAB=∠CBA =45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，E D CBAECDBAEDCBA∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．……………………………………………… 2分在Rt△AEC中，∠AEC= 90°，∠EAC= 45°，∴∠EAC=∠ACE= 45°．∴AE=CE=1．………………………………………………………… 3分在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=3．………………………………………………………………………… 4分∴CD=31．…………………………………………………………………… 5分26．解：如图，作点P关于直线l的对称点P’，连接P’Q，交直线l与点M，点M即为所求．…… 2分如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=322,∴∠OPN=∠QNM=45°．∴ON=OP=322．∴PN=3．…………………………………………………… 3分由对称的性质，得P’N= PN=3，∠MNP’ =45°．∴∠QNP’=90°．∵PQ=1，∴NQ=4．∴P’Q=5．…………………………………… 4分∵P’M=PM，∴m=PM+QM=P’M+ QM=P’Q=5．…………… 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）PO M P'N Ql27．解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°．由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．∵OM=ON，∴△OMC≌△OND．∴OC=OD，∠COM=∠DON．∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴点O在∠CPD的平分线上．∴∠CPO=∠DPO．∴∠COP=∠DOP．∴∠MOP=∠NOP．即射线OP是∠AOB的平分线．…………… 3分（2）如图．射线RX是∠QRS的平分线．…………… 5分简述画图过程：如图2．用刻度尺作RV=RW，RT=RU；连接TW，UV交于点X；射线RX即为所求∠QRS的平分线．…………… 7分28．解：连接CD．DCPNMOBA图1XVWTUQSR图2（1）∵ MN 垂直平分AD ，点C ，E 在MN 上，∴ 根据点A ，D 关于MN 的对称性，得 CA =CD ，∠MCD =∠MCA ，∠CAE=∠CDE ． ∵ CA =CB ，∴ CB =CD ． ………………………………………… 2分 ∴ ∠CBE =∠CDB ， ∴ ∠CBE =∠CAE ， ∵ ∠MCA =20°，∴ ∠MCD =20°． ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD =130°．∴ ∠CBE =∠CDB =25°， ………………………………………… 3分∠CAE=∠CDB=∠CBE =25°． ………………………………………… 4分 （2）∵∠CFE 既是△AEF 的外角又是△BCF 的外角， ∴ ∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB ． ∵ ∠CAE=∠CBE ，∴ ∠AEB=∠ACB =90°． ………………………………………… 5分 ∴ AE 2+BE 2= AB 2．∵ ∠ACB =90°，CA =CB ， AC =5， ∴ AB 2=AC 2+BC 2= 50．∴ AE 2+BE 2= AB 2=AC 2+BC 2= 50． ………………………………………… 7分 29．解：（1）把A (3,0)代入y x b =-+，得 b =3．∴ B （0，3）． ………………………………………… １分FE DCBAN M∴ OB =3， ∵ OB :OC =3:1， ∴ OC =1，∵ 点C 在x 轴负半轴上， ∴ C （-1，0）．设直线BC 的解析式为y =mx +n ．把B （0，3）及C （-1，0）代入，得 30n m n =⎧⎨-+=⎩，．解得 33m n =⎧⎨=⎩，．∴ 直线BC 的解析式为：y =3x +3． ………………………………………… 3分（2）画图正确． ………………………………………… 4分D 1（4，3），D 2（3，4）． …………………………………… 6分（3）由题意，PB =PC ． 设PB =PC =x ,则OP =3-x ． 在Rt △POC 中，∠POC = 90°， ∴ OP 2+OC 2= PC 2． ∴ (3-x )2+12= x 2．解得，x =53．∴OP =3-x =43． ∴点P 的坐标(0, 43)． ………………………………………… 8分D 2D 1P -11CB AO yx美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 （120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.如果分式在实数范围内有意义，那么的取值范围是A. ＜-3B ．＞-3C ．≠-3 D ． = -3 2的相反数是 A.B ．C D．33. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是 A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D5. 用配方法解关于的一元二次方程0522=--x x ，配方正确的是 A. 4)1(2=-x B. 4)1(2=+x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB=3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A ． (+3) = 192B ． (+16) = 192C . (-8) (+8) = 192D ． (-16) = 1928. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90º，BC =1，AC D 是斜边AB 的中点， 点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为A ．2B 1CD ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10. 如果分式的值为0，那么的值为 .11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条 不该有的“路AC ”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏 了 米的草坪，只为少走 米的路.12. .13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ,N ,作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 如果BC =5，CD =2，那么AD = .14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是．16. 阅读下面计算1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L的过程，然后填空．解：∵1111=13213-⨯（），1111=35235-⨯（），…，1111=9112911-⨯（），∴1111 +++ 133557911+⨯⨯⨯⨯L=111111111111 +++) 2132352572911 ---+-L（）（）（）（=111111111++) 2133557911 --+-+-L（=111 2111-（）=5 11.以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）11+2446⨯⨯=；（2）当111613355713x++++=⨯⨯⨯L时，最后一项= .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：÷⨯18.如图，已知△ABC.（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.19. 计算：22142a a a ---．20. 解方程：142=-x x ．21. 解方程：211x x x-=-．22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E在直线AD 的两侧，且AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ． 求证：AB =DE ．23. 先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF.（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．26. 已知：关于的一元二次方程2﹣（2m +3） + m 2 + 3m + 2 = 0． （1）已知=2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当时，△ABC是等腰三角形，求此时m 的值.27. 已知：关于x 的方程()231230mx m x m -+++= (m ≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）； （3）若m 为整数，当m 取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段AC （不包括端点A ，C ）上一动点，以DP 为一腰，D 为直角顶点（D 、P 、E 三点逆时针）作等腰直角△DPE ，连接AE . （1）如图1，点P 在运动过程中，∠EAD = ，写出PC 和AE 的数量关系 ；（2）如图2，连接BE . 如果AB =4，CP ，求出此时BE 的长．数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解原式=…………………………………………………………………………… 3分 = …………………………………………………………………………… 4分 = …………………………………………………… 5分18. 解（1）画出△ABC 的高AD. ………………………… 2分（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE. ………………………… 5分 19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a -- …………………………………… 1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+- ………………………………………… 2分=2-(+2)(+2)(-2)a a a a …………………………………………………………………………… 3分=-2(+2)(-2)a a a ……………………………………………………………………………4分=1+2a .…………………………………………………………………………………… 5分 20．解： 24414x x -+=+. ………………………………………………………………………… 1分2(2)5x -=. ……………………………………………………………………………… 3分2x -=……………………………………………………………………………… 4分12x =22x = ………………………………………………………………… 5分 21．解：22(1)(1)x x x x --=-.………………………………………………………………………… 2分2222x x x x -+=-.…………………………………………………………………………3分20x -+=.2x =.……………………………………………………………………………… 4分检验：当=2时，方程左右两边相等，所以=2是原方程的解. (5)分22.证明：∵BC ∥FE ，∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， ……………………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). ……………………………………………………………………4分 ∴AB =DE . …………………………………………………………………………………5分23. 解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x …………………………………………………………… 1分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………………… 2分=121)1x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 3分 =121)(1)x xx x x x --++（…………………………………………………………………………… 4分 =x 1-.……………………………………………………………………………………………… 5分 当3=x 时，原式=………………………………………………………………………… 6分 24. 解：设第一批体育用品每件的进价是x 元. ……………………………………………… 1分根据题意，得54504005.1-=⨯x x . ……………………………………………………………… 3分 解之，得20=x . …………………………………………………………………………………… 4分 经检验，=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …………………………………… 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元. ………………………………………………………… 6分25.（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ） ……………………………………………………… 3分（2）解：∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE =25°. ……………………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°. ……………………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. ……………………………………………………… 6分26.解：（1）∵ =2是方程的一个根，∴222223320m m m -++++=(). …………………………………………………1分∴20m m -=.∴m =0，m =1. …………………………………………………………………………………2分 (2)∵[]22(23)4(32)m m m ∆=-+-++=1. …………………………………………………………………………………… 3分∴(23)12m x +±=. ∴=m +2，=m +1. ………………………………………………………………………………4分 ∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，∴①当AB =BC 时，有+1m =1.m ∴= ………………………………………………………………5分②当AC =BC 时，有+2m =2.m ∴= ………………………………………………………………6分综上所述，当2m m =或时， △ABC 是等腰三角形.27. 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m ≠0 ，∴[]23(1)4(23)0m m m ∆=-+-+=. ………………………………………………1分∴ 2(3)0m +=.∴m 1= m 2 = -3. ……………………………………………………………………………2分(2) ∵x =， …………………………………………………………………3分∴=1，23m x m+=. ……………………………………………………………………………4分（3）∵=1，23m x m +=32m =+，m 为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m 取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. …………………………………7分 28. 解：(1)45°；PC =AE . ………………………………………………………………………… 2分 (2)如图2，∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°.∵∠BAC =45°, ∴AD =DC .∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP =90°, ∴∠DEP =∠DPE =45°，DE =DP . ∵∠EDP =∠ADC =90°， ∴∠EDP -∠ADP =∠ADC -∠ADP . ∴∠EDA =∠PDC .∴△EDA ≌△PDC.(SAS ) ………………………………………………………………………… 4分 ∴45AE PC EAD ACD ==∠=∠=︒ . ……………………………………………………5分过点E 作EF ⊥AB 于F .∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. …………………………………………6分 ∵AB =4， ∴BF =AB -AF =3.∴BE == . ………………………………………………………………………7分。

昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 （120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. x ＜-3 B．x ＞-3 C ．x≠-3 D ．x = -32 A.B ．C D3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是 A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D5. 用配方法解关于x 的一元二次方程0522=--x x ，配方正确的是 A. 4)1(2=-x B. 4)1(2=+x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB=3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A ．x (x +3) = 192B ．x (x +16) = 192C . (x -8) (x +8) = 192D ．x (x -16) = 1928. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90º，BC =1，AC D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为A ．2B 1CD ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10. 如果分式的值为0，那么x 的值为 .11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条 不该有的“路AC ”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏 了 米的草坪，只为少走 米的路.12. .13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ,N ,作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 如果BC =5，CD =2，那么AD = .14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB 为Rt △ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC =3，AC =4，则图中空白部分的面积是 ．16. 阅读下面计算1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L 的过程，然后填空． 解：∵1111=13213-⨯（），1111=35235-⨯（），…，1111=9112911-⨯（），∴1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L =111111111111+++)2132352572911---+-L （）（）（）（ =111111111++)2133557911--+-+-L （ =1112111-（） =511. 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）11+2446⨯⨯= ； （2）当111613355713x ++++=⨯⨯⨯L 时，最后一项x = .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：÷18.如图，已知△ABC. （1）画出△ABC 的高AD ；（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）.19. 计算：22142a a a ---．20. 解方程：142=-x x ．21. 解方程：211x x x-=-．22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ． 求证：AB =DE ．23. 先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF.（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．26. 已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x + m 2 + 3m + 2 = 0． （1）已知x =2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当时，△ABC是等腰三角形，求此时m 的值.27. 已知：关于x 的方程()231230mx m x m -+++= (m ≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）； （3）若m 为整数，当m 取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段AC （不包括端点A ，C ）上一动点，以DP 为一腰，D 为直角顶点（D 、P 、E 三点逆时针）作等腰直角△DPE ，连接AE .（1）如图1，点P 在运动过程中，∠EAD = ，写出PC 和AE 的数量关系 ；（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP，求出此时BE的长．数学试卷参考答案及评分标准第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式=…………………………………………………………………………… 3分 = …………………………………………………………………………… 4分= …………………………………………………… 5分18. 解:（1）画出△ABC 的高AD. ………………………… 2分（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE. ………………………… 5分 19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a -- …………………………………… 1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+- ………………………………………… 2分 =2-(+2)(+2)(-2)a a a a …………………………………………………………………………… 3分= -2(+2)(-2)a a a ……………………………………………………………………………4分= 1+2a .…………………………………………………………………………………… 5分 20．解： 24414x x -+=+. ………………………………………………………………………… 1分2(2)5x -=. ……………………………………………………………………………… 3分2x -=……………………………………………………………………………… 4分12x =22x = ………………………………………………………………… 5分21．解：22(1)(1)x x x x --=-.………………………………………………………………………… 2分2222x x x x -+=-.…………………………………………………………………………3分 20x -+=.2x =.……………………………………………………………………………… 4分检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解. …………………………5分 22.证明：∵BC ∥FE ，∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， ……………………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). ……………………………………………………………………4分 ∴AB =DE . …………………………………………………………………………………5分23. 解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x (1)分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………………… 2分=121)1x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 3分 =121)(1)x xx x x x --++（…………………………………………………………………………… 4分 =x 1-.……………………………………………………………………………………………… 5分 当3=x 时，原式=………………………………………………………………………… 6分 24. 解：设第一批体育用品每件的进价是x 元. ……………………………………………… 1分根据题意，得54504005.1-=⨯x x . ……………………………………………………………… 3分 解之，得20=x . …………………………………………………………………………………… 4分 经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …………………………………… 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元. ………………………………………………………… 6分25.（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ） ……………………………………………………… 3分（2）解：∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE =25°. ……………………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°. ……………………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. ……………………………………………………… 6分26.解：（1）∵x =2是方程的一个根，∴222223320m m m -++++=(). …………………………………………………1分∴20m m -=.∴m =0，m =1. …………………………………………………………………………………2分 (2)∵[]22(23)4(32)m m m ∆=-+-++=1. …………………………………………………………………………………… 3分∴(23)12m x +±=. ∴x =m +2，x =m +1. ………………………………………………………………………………4分 ∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，∴①当AB =BC 时，有+1m =1.m ∴= ………………………………………………………………5分②当AC =BC 时，有+2m =2.m ∴= ………………………………………………………………6分综上所述，当2m m =或时， △ABC 是等腰三角形.27. 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m ≠0 ，∴[]23(1)4(23)0m m m ∆=-+-+=. ………………………………………………1分∴ 2(3)0m +=.∴m 1= m 2 = -3. ……………………………………………………………………………2分(2) ∵x =， …………………………………………………………………3分∴x =1，23m x m+=. ……………………………………………………………………………4分 （3）∵x =1，23m x m +=32m =+，m 为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m 取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. …………………………………7分 28. 解：(1)45°；PC =AE . ………………………………………………………………………… 2分 (2)如图2，∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°.∵∠BAC =45°, ∴AD =DC .∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP =90°, ∴∠DEP =∠DPE =45°，DE =DP . ∵∠EDP =∠ADC =90°， ∴∠EDP -∠ADP =∠ADC -∠ADP . ∴∠EDA =∠PDC .∴△EDA ≌△PDC.(SAS ) ………………………………………………………………………… 4分 ∴45AE PC EAD ACD ==∠=∠=︒ . ……………………………………………………5分过点E 作EF ⊥AB 于F .∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. …………………………………………6分 ∵AB =4， ∴BF =AB -AF =3.∴BE == . ………………………………………………………………………7分。

数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．4的平方根是A．2 B．±2 C2 D23．计算22xy-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A．42xyB.42xy- C.4xy- D.4xy4．在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞ 1 B．x ≥ 1 C．x ≠ 1 D．x ≥-15．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2DCBA21BDCA7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒ B．105︒C．110︒ D．150︒8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 .10m<<m是整数，则m的值等于．11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为，则CD =________ cm．12．若222218339xx x x++++--为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.3--．14.因式分解：224+2x x-．CAB DBD CA15. 计算：1122a ba b ab++-.16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 延长线于点F ．求证：AD CF ＝．17. 解方程：212x x x +=-．18. 先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分） 19. 已知a ＝1(2)--， b＝2c ＝(2012－π)0， d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km 后发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km ，求乙的速度．21. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E ． （1）求证：BE ⊥AC ；（2）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+ BF ．CA BD EFDEABCF22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分)24．如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线 于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF . （1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线l ：y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）当直线l 过点A 时，b = ，点D 的坐标为 ；（2）当点E 在线段OA 上时，判断四边形EABD 关于直线DE 的对称图形与长方形OABC 的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE 的面积为s ，求s 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.备用图M N F EDCBA昌平区2012—2013学年第一学期八年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分12A B DEF22242x x x x -+=-.44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分 =2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分=x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分 四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：（1）a ＝12-， b＝232-, c ＝1， d－2 . （2）m = a + c =12,n = b + d212-. …………………………………………………………… 3分 ∵m – n =12- (212-) = 22-=20-<. …………………………4分 ∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分 依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分 答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°.E AF∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ， ∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠FAE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF=CE+ AE+BF = CE+ EF+BF= CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分 （2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分 （3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分 由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分 设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.)4321N CBA又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分 又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分 又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠. ∵23∠=∠， ∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分 即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，11 由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -）， 由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分 自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分。

2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B.C. D.3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（ ）A. 0B. 60C. 0D. 204. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -5=0，配方正确的是（ ）A. 2B. 2C. 2 6D.2 66. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 × 个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）A. 2B.6 2 C. 2 D.6 28. 已知：在Rt △ABC 中，∠C = 0°，BC =1，AC = ，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为（ ）A. 2B.C.D. 2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．10. 若分式2的值为0，则x 的值为______．11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”．已知AB =40米，BC =30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．12. 计算 2+|- |=______．13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 2AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果BC =5，CD =2，那么AD =______．14. 小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．15. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB 为Rt △ABC的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC =3，AC =4，则图中空白部分的面积是______．16. 阅读下面计算+ + +…+ 的过程，然后填空． 解：∵ = 2（ - ）， = 2（ - ），…， = 2（ - ），∴ + + +…+ = 2（ - ）+ 2（ - ）+ 2（ - ）+…+ 2（ - ） = 2（ - + - + - +…+ - ）= 2（ - ）= ．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1） 2 + 6=______；（2）当 + + +…+x =6 时，最后一项x =______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 解方程： -2=1．18.已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）19.计算：2÷2×．20.如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．21.计算： 22-2．22.解方程：x2-4x=1．23.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．÷2 2 -2，其中x=．24.先化简，再求值：225.列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC= 0°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=2 °，求∠ACF的度数．27.已知：关于x的方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC= °，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=2，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得x+ ≠0，解得x≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°= 0°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，则x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB= 0°，∠BAC= 0°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】x≤【解析】解：由题意得，3-x≥0，解得x≤ ．故答案为：x≤ ．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2x-4=0，得x=2，综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴∠BOG=∠F= 0°，∴∠CAB+∠ABC= 0°，∠ABC+∠GBO= 0°- 0°= 0°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM= × 0- × - × - × =60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN 的边长．16.【答案】6【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设x=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，故答案为：． （1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得； （2）设x=，得+++…+=，裂项求和得出n 的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：x 2-2x +2=x 2-x ，解得：x =2，检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵x =2是方程的一个根，∴4-2（2m +3）+m 2+3m +2=0，∴m =0或m =1；（2）∵△=（2m +3）2-4（m 2+3m +2）=1，=1；∴x =2 2∴x 1=m +2，x 2=m +1，∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，∴AC =m +2，AB =m +1．∵BC = ，△ABC 是等腰三角形，∴当AB =BC 时，有m +1= ，∴m = -1；当AC =BC 时，有m +2= ，∴m = -2，综上所述，当m = -1或m = -2时，△ABC 是等腰三角形．【解析】（1）把x=2代入方程x 2-（2m+3）x+m 2+3m+2=0得到关于m 的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x 1=m+2，x 2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC 时，有m+1=；当AC=BC 时，有m+2=，再分别解关于m 的一次方程即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4 2÷ 2× 2= × 2=24 2．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式= 222-2= 222-222=2 222=222=2．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，开方得x-2=±，∴x1=2+，x2=2-．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．23.【答案】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA=∠DFE．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF．∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，∠ ∠，∠ ∠∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=•2 2 -22=•2-2=-2=- 2=当x=时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是x元．根据题意，得 . × 00= 0，解之，得x=20．经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是x元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量× . 可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量× . 列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC= 0°，∴∠ACB= °，∴∠ACF=6 °．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=2 °；求出∠ACB= °，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，∴（m+3）2=0，∴m1=m2=-3．（2）∵mx2-3（m+1）x+2m+3=0，即[mx-（2m+3）]（x-1）=0，解得：x1=1，x2=2 ．（3）∵x1=1、x2=2 =2+均为正整数，且m为整数，∴=1、-1或3．当=1时，m=3，当=-1时，m=-3，当=3时，m=1．∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m的分式方程．28.【答案】 °【解析】解：（1）PC=AE，∵∠EDP=∠ADC= 0°，∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP= 0°，∴∠ADE=∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD=∠PCD= °，PC=AE；故答案为： °；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC= 0°．∵∠BAC= °，∴AD=DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP= 0°，∴∠DEP=∠DPE= °，DE=DP．∵∠EDP=∠ADC= 0°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP．∴∠EDA=∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD= °，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE= °，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD= °，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。