初二数学上学期期末试卷 一、选择题 1．若一次函数(2)1y k x
=-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）
A ．2k <
B ．2k >
C ．0k >
D ．k 0< 2．若a 满足3a a =
，则a 的值为（ ） A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或1或1- 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4
B ．3，4，5
C ．3，4，6
D ．3，4，8 4．关于x 的分式方程
7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－3
5．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A ．0.220.22a b a b a b a b
++=++ B ．231843214332
x y x y x y x y +
+=-- C ．n n a m m a
-=- D ．221a b a b a b +=++ 6．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）
A ．2019,0（）
B ．2019,1（）
C ．2020,0（）
D ．2020,1（）
7．若2
149
x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13
± 8．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于 12
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是
A ．AM ＝BM
B ．AE ＝BE
C ．EF ⊥AB
D ．AB ＝2CM
9．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定
二、填空题
11．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.
12．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．
13．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.
14．如图，点C坐标为(0,1)
-，直线33
4
y x
=+交x轴，y轴于点A、点B，点D为直线上一动点，则CD的最小值为_________.
15．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+
b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y
的方程组11
22
y k x b
y k x b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是________．
16．点()
11,12
A与点()
11,12
B-关于_________对称.（填“x轴”或“y轴”）
17．若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是 ___ cm
．
18．如图，在坐标系中，一次函数21
y x
=-+与一次函数y x k
=+的图像交于点
(2,5)
A-，则关于x的不等式21
x k x
+>-+的解集是__________．
19．点P(3，-4)到x 轴的距离是_____________．
20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则
∠A 的度数是 ．
三、解答题
21．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分
DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；
（2）CF DE ⊥ .
22．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现：d 的最大值为6013
. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠.
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
23．计算与求值：
（1）计算：()203120195274
+-- （2）求x 的值：24250x -=
24．解方程：
（1）4x 2﹣8＝0；
（2）（x ﹣2）3＝﹣1．
25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为13的线段MN；
（2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数．
四、压轴题
26．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．
应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析
式．
27．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
