《24.4 一元二次方程的应用-读一读 方程的近似解》(冀教版)PPT课件
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《一元二次方程的应用--读一读 方程的近似解》方程的解并不都是精确的解,那么对于我们不能狗精确求解出来的问题,我们应该怎么办呢,采取什么样的方式来解决呢,这节有助于真正的了解方程的根和系数的关系。
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.【教学重点】一元二次函数的应用问题【教学难点】正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.多媒体课件一、复习提问一元一次方程的概念。
二、导入新课一面积为120m 2的矩形苗圃,它的长比宽多2m ,苗圃的长和宽各是多少? 解:设矩形的宽为xm ,则长为(x +2) m, 根据题意得:x (x+2) =120即x2+ 2x-120 =0三、讲授新课一、增长率问题例1、某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均月增长率.例2、李先生将10000元存入银行一年,到期后取出2000元购买彩电,剩余8000元和利息又全部按一年定期存入银行,若存款的年利率不变,则到期后本息和是8925元,试求这种存款的年利率.(不计利息税)二、面积问题例3、用12m长的一根铁丝围成长方形.(1)如果长方形的面积为5m2,那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?(2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么?(3)能围成的长方形的最大面积是多少?三、数字问题例4、有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘原来的两位数就得1855,求原来的两位数.四、销售问题例5、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果这种商品每件涨0.5元,其销售量就会减少10件,那么,将售价定为多少时,才能使所赚利润为640元?。
《24.4 一元二次方程的应用--读一读方程的近似解》本节是一元二次方程应用的继续和发展,由于能用一元一次方程解的应用题,一般都可以用算术方法解,而需要用一元二次方程来解的应用题,一般说是不能用算术方法来解的,所以本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。
关于列方程解应用题的教学,教材的安排是多次反复,逐步递进,注重数量关系的分析,淡化题型套路,注重分析问题和解决问题能力的培养,增强数学应用意识,在下学期的代数方程一章中,还会出现列方程解应用题的内容。
【知识与能力目标】1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
【过程与方法目标】通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识。
【情感态度价值观目标】通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】列一元二次方程解有关问题的应用题。
【教学难点】发现问题中的等量关系。
教师准备:制作课件,精选习题。
学生准备:复习有关知识,预习本节课内容。
一、回顾思考问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪些?应该注意哪些?问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决?师生活动:教师出示问题,引导学生进入新的内容学习。
二、师生互动,探究新知问题1思考,并填空:1.某农户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为 60 000 kg,第二年的产量为____________ kg,第三年的产量为______________ kg。
2.某糖厂 2014年食糖产量为a吨,如果在以后两年平均减产的百分率为x,那么预计 2015年的产量将是_________。
2016年的产量将是__________。
问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗?问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?甲种药品成本的年平均下降额为:(5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000(元),乙种药品成本的年平均下降额为: (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200(元)。