七年级数学 不等式的性质 ppt

例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
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不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数 解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.

问题7：
比较不等式性质2和性质3，指出它们有什么区别， 再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
基础训练，巩固应用
如果 a＞ b，判断下列不等式是否正确： （1 ）-4+a＞-4+ b; （ 2）a-3＜ b -3 ;
2 ab （ 3） ＞b
（ （ （ （
） ） ）
;
（ 4） -5a＞-5 b.
⑵ -1＜3， ⑶ 6 ＜2 ， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； 6 ×5 ＜ 2 ×5 ， 6×（-5） ＞2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
（-2）×（-6） ＞ 3×（-6）.
问题4： 请你用你发现的规律填空：
当不等式两边加上或减去同一个数（正数或 负数）时，不等号的方向 ．当不等式的两边
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
问题7：
解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
1 （1） x 5 ≤6；
5 3x （2） 2
≥3- 2 x .
问题8：
三角形中任意两边之差与第三边
有怎样的大小关系？
解：设 a, b, c 为任意一个三角形的三条边长， 则 由式子 移项可得
同时乘以一个正数时，不等号的方向
同一个负数时，不等号的方向 ．
；而乘
问题5： 换一些其他的数，验证这个发现.
问题6：
不等式性质 ：
不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，
号的方向不变；
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变．

.
【例2】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
的情势：
（1）x－4＞3； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
－b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
• 已知a>b,能得到ac2 > bc2吗？为什么？
通过今天的学习，不等式有那些性质？
根据不等式的性质，我们可以把不等式 化为“x＞a”或“x＜a”的情势，通常有 哪些步骤？
5×1 ＞ 3×1， 5×（-1） ＜ 3×（-1），
5×2 ＞ 3×2， 5×（-2） ＜ 3×（-2），
5×3 ＞ 3×3， 5×（-3） ＜ 3×（-3），
5×4＞ 3×4， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 ，不等 号的方向不变；
第11章 一元一次不等式
11.3不等式的性质
学习目标
• 能说出不等式的基本性质，会用不等 式的性质对不等式进行变形；
• 经历不等式性质的探索过程；感悟类 比的数学思想。
【旧知回顾】
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式）， 所得结果仍是等式.
2. 如果a=b，且c≠0, 那么
ab
ac=bc, c = c
如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,

a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y