—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
唐玲 7.1 不等式及其基本性质
1．能正确理解不等式的概念，会用不等式表示生活中的不等关系．
2．理解掌握不等式的性质，能灵活运用不等式性质进行不等式变形．
1．不等式的概念
(1)定义：用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子，叫做不等式．像v≤40，t≥6 000，3x＞5，q＜p＋2，x≠3等这样的式子都是不等式．
(2)常用的不等关系：
不等号 ≠ ＜ ＞ ≤ ≥
读法 不等于 小于 大于 小于等于 大于等于
举例 3－4≠9 －1＜8 0＞－6 a≤1 a≥0
①符号“≤”表示小于或等于，也可以表示不大于；②符号“≥”表示大于或等于，也可以表示不小于．在用“≥”表示的不等式中，只要“＞”或“＝”两个关系中有一个成立，该不等式就成立，例如，不等式3≥2成立，不等式2≥2也成立；用“≤”表示的不等式道理也一样．
【例1】在下列数学表达式中，不等式的个数是( )．
①－2 013＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：运用不等式的定义进行判断，③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B．
答案：B
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠.
2．不等式的基本性质
(1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
字母表示：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；同样有，如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
(2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
使命·责任·分享·学习
中国教育培训领军品牌
美国纳斯达克上市机构
第 1 页 共 10 页 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义
年 级 ： 上 课 次 数 ：
学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：
课 题
课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课
授课日期及时段
教 学 内 容
【基础知识网络总结与新课讲解】
知识点一、不等式的有关概念：
1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。
注意：常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4
例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。
提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。
参考答案：
使命·责任·分享·学习
中国教育培训领军品牌
美国纳斯达克上市机构
第 2 页 共 10 页 （1）a＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x≤1
注意：列不等式时应注意两点：
①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。
②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。
用心 爱心 专心 - 1 - 7.1不等式及其基本性质（2）
教学目标
1.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
2.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。
一． 自学指导：
1. 认真看书25-26面的内容
2. 上节课学习了基本性质1和2，你能回忆出来吗？
3. 用“>” “<”或“=”填空：
24_25 14_15 )1(4_)1(5 04_05
)2(4_)2(5 你发现了什么规律？（重点讨论）
二． 自学检测
1. 设a>b. 用“>” “<”填空：
(1)a+3______b+3 (2)a-b______0
(3) 3a______2b (4)2007a______2007b
2. 如果a>b.那么下列结论不正确的是（ ）
A、 a-2008 > b-2008 B、 2008a > 2008b
C、 2008a>2008b D、 -2008a > -2008b
3．比较大小正确的是（ ）
A .6+2>7+2 B 7-2<6-2 C 7)2(6)2( D 6×2<7×2
4.若xy a<0 b>0.用不等号连接下列各式的两边。
（1）ax______ay （2）bx_____by （3）2x_____x+y （4）abx_____aby
5.教材P26练习第3题（在书上填）
三． 课堂检测
1.绝对值不大于2的整数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.若a>b.下列各不等式中正确的是（ ）
A.a-1
3.下列四个命题中，正确的有（ ） 用心 爱心 专心 - 2 - ①若a>b,则a+1>b+1 ②若a>b,则a-1>b-1 ③若a>b,则-2a<-2b④若a>b,则2a<2b
使命·责任·分享·学习
中国教育培训领军品牌
美国纳斯达克上市机构
第 1 页 共 10 页 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义
年 级 ： 上 课 次 数 ：
学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：
课 题
课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课
授课日期及时段
教 学 内 容
【基础知识网络总结与新课讲解】
知识点一、不等式的有关概念：
1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。
注意：常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4
例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。
提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。
参考答案：
使命·责任·分享·学习
中国教育培训领军品牌
美国纳斯达克上市机构
第 2 页 共 10 页 （1）a＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x≤1
注意：列不等式时应注意两点：
①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。
②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。
