2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期19.3二次函数的性质导学案1

3.通过小组合作、讨论交流的形式，让学生在互动中学习，提高学生的合作意识和沟通能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，使学生在解决问题的过程中逐步掌握二次函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探究二次函数性质的好奇心。
2.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.针对重点内容的教学设想：
（1）通过引入生活中的实例，如抛物线的运动轨迹，让学生感知二次函数的存在，激发学生的学习兴趣。
（2）利用多媒体演示二次函数图像的生成过程，帮助学生形象地理解二次函数的图像特征。
（3）设计具有代表性的例题和练习，巩固学生对二次函数性质的理解和应用。
2.针对难点内容的教学设想：
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、层次的练习题，巩固学生对二次函数性质的理解和应用。
教学过程：
（1）发放练习题，要求学生在规定时间内独立完成。
（2）学生互相批改，交流解题思路和方法。
（3）教师选取典型错误进行讲解，强调解题技巧和注意事项。
（4）针对学生的薄弱环节，进行针对性训练。
（五）总结归纳
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生对数学美的鉴赏能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和表达能力，使学生体会到团队协作的重要性。
5.引导学生从二次函数的学习中，体会数学的内在规律和逻辑美，培养学生对数学的热爱和敬畏之心。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了函数的基本概念，初步了解了线性函数的图像和性质，并具备了一定的实际问题解决能力。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：

当x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＝1时，取得最大值，最大值为-2.
（4） （4） y＝x2－8x＋5= x2－8x＋16-16+5
增大；
当x＜4时，y随x的增大而减小； 当x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或 最小值. 分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将 函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.
4ac b2
4ac b2
4a .
4a .
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
⑵ y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在xy轴上，
那么b等于多少？
今天我学到了……
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
a>0
a<0
y
函
数
图
像O
x
y Ox
函数增 减情况
(a>0)
向上
向下
当x
b时 2a
,y随着x的增大而减小.
当x b 时 2a
,y随着x的增大而增大.
当x b 时 , y随着x的增大而增大.
当 x 2ab时 ,最小4值 acb 为 2
当x b 时 , y随着x的增大而减小.
当 x 2ab时 ,最大4值 acb 为 2
2a
4a
2a
4a
一起做一做
1.已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．

北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》说课稿一. 教材分析北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图象。

这部分内容是中学数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。

教材通过简单的实例引入二次函数的概念，然后引导学生探究二次函数的性质，最后通过图象来直观地展示二次函数的特点。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。

但是，他们对二次函数的深层次性质和图象的认识还不够深入。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解二次函数的性质和图象。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的定义，了解二次函数的性质和图象特点。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图象。

2.教学难点：二次函数的性质和图象的特点，以及如何运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍二次函数的定义，引导学生理解二次函数的基本形式。

3.案例分析：分析几个典型的二次函数实例，让学生观察并总结二次函数的性质。

4.小组讨论：让学生分小组讨论二次函数的性质，并总结出规律。

5.讲解与演示：利用多媒体课件和数学软件，直观地展示二次函数的图象特点。

6.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并尝试解决实际问题。

7.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的性质和图象特点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的关键信息。

通过解决价格问题让孩子感受到学习数学就是要去解决生活中的实际问题，从而增强孩子学习数学的动力，
总结本节课的知识技能、思想方法、学习方法。
如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
五、归纳评价
1、本节课你学到了哪些知识？
2、数学方法
3、通过本节课的学习，还存在什么困惑?
通过动手实践，从画图过程中体会随着x值的变化，函数值y的变化规律，为研究二次函数的性质作好铺垫。培养学生画图能力。
最值
三、应用新知
活动3：做一做
已知二次函数
（1）当自变量 在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？
当自变量 在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
（2）这个二次函数有最大值还是最小值?如果有，当 为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值。
分析：
1、怎样解决自变量 在什么范围内取值，y随x的增大而增大（减小），的问题，
二、自主探究
活动1：画出二次函数的图像，观察并回答：
y=x2-6x+2
组内讨论：
1．随着x值的增大，函数值y将发生怎样变化？说说你的看法。
2．此二次函数有最大值或最小值吗？x取何值时，函数值y有最大值或最小值？
3．对于任意的二次函数 的性质都是这样吗？
活动2：小结并填表：
二次函数
a
图像
对称轴
性质
顶点
课题:函数复习
教师：学校：课型：新授课
教学
目标
1.了解二次函数的最大值和最小值的意义，会判断二次函数是否存在最大值或最小值，并会求最值。
2.了解二次函数的性质，能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；

北京课改版数学九年级上册19.3《二次函数的性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的性质》是北京课改版数学九年级上册第19.3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质的基础上，引入二次函数的概念，让学生了解二次函数的图像和性质。

教材通过例题和练习题，使学生掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的性质有所了解。

但是，二次函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际问题，引导学生理解二次函数的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.了解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点。

2.掌握二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念，并能运用这些概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的概念和图像特点。

2.二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学，展示二次函数的图像，帮助学生直观理解。

3.小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的参与度和积极性。

4.进行课堂练习，及时巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关的教学软件或教具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。

例题：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示二次函数的图像，让学生观察和分析二次函数的图像特点。

二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c图像特点：开口、顶点、对称轴。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器或图形计算器，绘制二次函数的图像，并观察和分析二次函数的图像特点。

22.1.1 二次函数一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的______，x 叫做__________.2.形如_____________y =的函数是一次函数，当____=0时，它是_______函数.二、自主学习：1.正方体的棱长为x (米)，表面积为y (米²)，则写出表面积y (米²)关于棱长x (米)的关系式___________________________.2.n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________，即_________________________.3.某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，写出产量y 关于x 的关系式_____________________，即___________________.4.观察上述函数关系有什么共同之处？____________________________________________________________________.5.归纳：一般地，形如______________________，（,,_____a b c a 是常数，且） 的函数，叫做二次函数.其中,x 是自变量，a 是___________，b 是___________，c 是___________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不能等于0？答：_______________________________________________________________.（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：______________________________________________________________.【归纳总结】二次函数的一般形式为_________________________________；必须满足：①自变量的最高次数为____；②二次项系数__________.四、跟踪练习：1.观察：22236;35;200400200;2;y x y x y x x y x x ==-+=++=-①②③④22213;(1)y x y x x x=-+=+-⑤⑥.这六个式子中二次函数有_______________. 2.已知2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为_________________．3.已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c分别是（ ）.1,3,5A a b c ==-= .1,3,5B a b c === .5,3,1C a b c === .5,3,1D a b c ==-=4.若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程s 为________.5.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时,y ＝3,则这个二次函数解析__________.6.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m ，写出扩充后的 绿地的面积y 与x 的关系式________________________.五、能力提升：已知22(4)231m m y m x x x -=-+--.(1)当m 为何值时，它是y 关于x 的一次函数；(2)当m 为何值时，它是y 关于x 的二次函数.。

19.1二次函数预习案一、预习目标及范围1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4．预习课本38-39页内容二次函数内容。

预习要点我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a≠0)的函数叫做称a 为 ， b 为 ，c 为预习检测1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t 2 (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²探究案一、合作探究1、探索1、列出下列函数的表达式：(1)圆的面积A 是它的半径r 的函数；(2)如图19-1，利用成直角的墙角，用20m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S(m2)是它一边长a(m)的函数；(3)如图19-2，正方形中圆的半径是4cm ，红色部分的面积Q(cm2)是正方形的边长x(cm)的函数；x x y -=21)4(xx y 1)2(+=(4)某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么两年后这种药品每盒的价格M(元)是年降价率p的函数。

解：2、观察所列出的表达式，它们有什么共同的特点？这些表达式可以用怎样的式子来概括？如果我们用x表示自变量，y表示因变量，这些函数的表达式都可以分别写为：所以它们的表达式都可以表示为的形式总结二次函数的定义：提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？例、已知：如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形。

北京版数学九年级上册《19.3 二次函数的性质》说课稿3一. 教材分析二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，理解和掌握二次函数的性质对于解决实际问题具有重要意义。

《19.3 二次函数的性质》这一节内容，主要让学生了解二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

通过这一节的学习，让学生能够熟练运用二次函数的性质解决问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的定义，对于函数有一定的认识。

但学生在理解二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点等概念时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，帮助学生理解和掌握二次函数的性质。

三. 说教学目标1.让学生理解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

2.培养学生运用二次函数的性质解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点等概念的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的性质。

2.利用多媒体课件，展示二次函数的图象，帮助学生直观理解二次函数的性质。

3.通过小组讨论、合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中提高。

4.运用类比的方法，让学生将二次函数的性质与一次函数进行对比，加深对二次函数性质的理解。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的性质，引导学生思考二次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。

3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解二次函数的性质。

4.小组讨论：让学生分组讨论，总结二次函数的性质，并交流心得。

5.课堂练习：布置一些练习题，让学生运用二次函数的性质解决问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的性质。

北京版数学九年级上册《19.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析北京版数学九年级上册《19.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数的机会，也是为高中数学打基础的重要一环。

本节内容主要让学生了解二次函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探究二次函数的图象和性质，从而培养学生的动手操作能力、观察能力和思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数和正比例函数的相关知识，具备了一定的函数观念。

但二次函数相对于一次函数来说，较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生从实际问题中提出二次函数模型，并通过观察、操作、探究等方法，自主发现二次函数的性质。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式；2.使学生能够通过实际问题，建立二次函数模型；3.培养学生观察、操作、探究的能力，提高学生的数学思维水平；4.引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的图象和性质；3.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生提出二次函数模型；2.观察法：让学生观察二次函数的图象，发现其性质；3.操作法：让学生动手操作，验证二次函数的性质；4.小组合作学习：培养学生团队合作、交流分享的能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件；2.准备一些实际的例子，用于引导学生提出二次函数模型；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，引导学生提出二次函数模型。

例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹可以看作是二次函数图象。

让学生思考：这个二次函数是如何表示物体运动的？2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的一般形式，引导学生了解二次函数的定义。

北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》教学设计一. 教材分析北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

本节内容主要包括二次函数的定义、图象和性质。

通过学习二次函数，学生能够更好地理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但二次函数的概念和性质较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际例子深入理解二次函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、图象和性质。

2.难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的相关课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解二次函数的性质。

2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义和图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

19.3二次函数的性质一、教学目标知识和能力1.会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性；2.会根据二次函数的图象判断a、b、c的符号.过程和方法1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念, 情感态度价值观在学习过程中体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣．二、教学要点二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.三、教学难点二次函数的性质的应用.四教学流程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：一、知识回顾，导入新课：1.二次函数y＝ax2+bx+c(a ≠0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?Comhslx3y3h（1）a>0时，抛物线的开口向上；（2）a<0时，抛物线的开口向下.（3）当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.2．通过19.2的学习我们会确定二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标以及函数表达式，这节课我们将探究二次函数的其它性质，例如，随着自变量的变化，函数值是如何变化的，有没有规律等等.学生回顾二次函数的图象学习的内容，回答相应的问题复习所学知识，为学好本节课做好铺垫.环节二：二、学习新知自主探究：在学习19.2二次函数y＝ax2+bx+c的图象（5）中，我们画过二次函数216212+-=xxy的图象，如图所示：观察图象回答：（1）当自变量x从小变大时，函数值y也总是由小变大吗？如果不是，自变量x在什么范围内变化时，函数值随自变量的增大而增大？自变量x在什么范围内变化时，函数值随自变量的增大而减小？（2）在这个函数的图象上有没有一个最高或最低点？如果有，点的坐标是什么？（3）这个函数有一个最大的或最小的值吗？如果有，在什么时候取得这个值？解：因为2211621(6)322y x x x=-+=-+所以函数的对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6,3），观察图象可得：（1）当x>6时，函数值y随自变量的增大而增大；当x<6时，函数值y随自变量的增大而减小；学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.（2）二次函数的图象上有一个最低点，即顶点（6,3）； （3）当x=6时，函数值有最小值，函数的最小值=3. 合作探究：思考：二次函数y ＝ax 2+bx+c 在什么条件下有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？在什么时候取得最大值或最小值？如图：因为抛物线的开口方向由a 的值确定，所以分a >0，a <0两种情况：（1）a >0时，抛物线的开口向上，抛物线有最低点，函数有最小值，当2bx a=-时，函数有最小值244ac by a-=；（2）a <0时，抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最小值，当2bx a =-时，函数有最大值244ac b y a-=.学生交流讨论，得出结论，学生思考、讨论，最后师生归纳学生交流讨论，得出解题方法，写出解答过程，让学生明确如何确定二次函数的最值.归纳总结二次函数y ＝ax 2+bx+c的图象和性质.交流讨论：二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象和性质有哪些？合作探究：例1.已知二次函数21522y x x =-++，（1）当自变量x 在什么范围内取值时，y 随x 的增大而增大？当自变量x 在什么范围内取值时，y 随x 的增大而减小？（2）这个函数有一最大值还是最小值？如果有，当x 取何值时，函数取得最大值还是最小值？并求出最大值或最小值.解：因为2222152215(2)22151(21)2221(1)32y x x x x x x x =-++=--+=--+++=--+所以图象的顶点为（1，3），（1）因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y 随x 的学生交流讨论学生思考、讨论，最后师生归纳让学生明白函数的增减性如何判断，如何求函数 最值，巩固所学知识.通过例题的探究，让学生明白二次函数图象与系数a 、b 、c 的关系.增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小，（2）因为抛物线开口向下，顶点为（1，3），所以当x=1时，这个函数有最大值3.合作探究：例2，二次函数y＝ax2+bx+c图象如图：判断a、b、c 以及a+b+c的符号.解：因为抛物线开口向下，所以a＜0；因为抛物线的对称轴20 1bxa=-=＞，所以a、b异号，而a＜0，所以b＞0；因为抛物线与y轴的交点（0，c）位于正半轴，所以c ＞0；因为抛物线的顶点坐标位于第一象限，所以当x=1时，y=a+b+c＞0.归纳总结：根据二次函数y＝ax2+bx+c图象，如何判断a、b、c的符号.（1）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

北京课改版数学九年级上册19.4《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是北京课改版数学九年级上册第19.4节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行的，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本节课的主要内容有：二次函数在实际生活中的应用，包括最大值和最小值的求法，以及二次函数图象与实际问题结合的解决方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图像有一定的了解。

但是，将二次函数与实际问题结合起来的能力还较弱，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，需要通过丰富的教学活动和实际例题来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够运用二次函数解决实际问题，求解实际问题中的最大值和最小值。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，最大值和最小值的求法。

2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实际例子，引导学生理解和掌握二次函数在实际中的应用。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，并运用二次函数解决问题。

3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括二次函数的图像、实际例子等。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数解决。

3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，例如：一个农场想要种植利润最大的农作物，应该如何选择作物的种类和种植面积？让学生思考这个问题，引出二次函数在实际中的应用。

二次函数学习目标：1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

重点、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

导学过程：阅读教材P2 — 3 , 完成课前预习【课前预习】1：准备知识一次函数一般式：正比例函数一般式：反比例函数一般式：2：探究1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。

因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。

思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？归纳：我们把形如 (其中a,b,c是常数, )的函数叫做二次函数其中x是自变量，a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，练习1：分别指出上述三个函数解析式中各次项的系数练习2：下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 （5）y=x-2－x (6) +1【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1、若函数+6为二次函数，则m的值为。

活动3：随堂训练1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3、一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s与它半径r之间的关系式：4、n只球队参加比赛，每两队之间进行一次比赛，写出比赛场次数m与球队数n之间的函数关系式: ；若每两队之间进行两次比赛呢？5、一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式：6、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。

授课日期2013.10.8. 课型新课授课教师贾金利教学课题总课时：１第１课时教学目标教学重点二次函数的概念教学难点会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；教学方法讲练结合教学准备电脑课件、三角尺教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一．【知识链接】1、一般地，在一个中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为量，y称为量，y是x的函数。

2、一般的，一个函数的的范围叫做这个函数的定义域。

3、函数关系可以用、或三种方式表示。

4、描点法画函数图象的一般步骤：（1）列表：选择内的一些适当的自变量x的值，求出相应的值，填入表中。

（自变量x的值写在第一行，其值从左到右，从小到大。

）（2）：以表中每对x和y的值为直角坐标，在坐标平面内准确描出相应的点。

一般地，点取的越多，图象就越准确。

（3）连线：按照自变量的值由到的顺序，把所描的点用平滑的线连结起来。

二．【自学探究】问题1：列出下列函数关系式：1、若圆的半径为x厘米，圆的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式2、甲、乙两数的和为20，设甲数为x，甲、乙两数的积为y，试写出y关于x的函数解析式3、矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将它的长与宽都增加x厘米，记现在的矩形面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式4、如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________．填空解答复习函数相关知识点，导入新课列解析式归纳特点5分钟10分钟问题2：联想一次函数的学习过程，上面的解析式有什么共同特征？ 知识点：一般地，我们把形如 的函数叫做二次函数，其中a 、b 分别是 、 ，c 是 。

三．【学以致用】例1下面各函数中，哪些是二次函数？若是请写出二次函数中a 、b 、c 的值.① y = 2x 2 ② y = －21x 2+ 3 ③ y =x2（x ≠0） ④ y = 15x -1⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x 2-2x-5⑦ y = -x （x 2+ 4） ⑧ y = 2x例2 .（1）已知函数 y =（m 2-9)x 2-(m-3)x ＋2，当m 为何值时，这个函数是二次函数？当m 为何值时，这个函数是一次函数？（2）当k 为何值时，函数1)1(2+-=+kk xk y 为二次函数？四【巩固练习】1、下列关于x 的函数，是不是二次函数? （1）13-=x y ； （2）25x y =；（３）()132+-⋅=x x y ；（４）1423+-=x x y ； （５）()22124--=x x y ；2、函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．3、已知关于 x 的函数y =(m 2-2m -3)x 2+(m +1)x +m 2.（1）若它是关于x 的二次函数，m 要满足的条件是 ；（2）若它是关于x 的一次函数，m 要满足的条件是 .4、矩形的周长为20cm ，它的面积S （cm 2）和它的一边长a （cm ）的函数关系式是 定义域 .5、一个圆柱的高等于底面的半径，它的表面积S 与半径r 之间的函数关系式为 ；五、课堂小节小组合作归纳总结学生回答分析独立解决组内订正学生总结明确二次函数解析式巩固概念加深概念理解再一次巩固概念5分钟3分钟8分钟12分钟2分钟板书设计20.1 二次函数定义：例1、例2、课后反思学生能根据所给函数解析式熟练地找出哪些是二次函数，并能说出a,b,c.能利用定义求简单的字母的取值范围。

学习内容：19.4二次函数的应用（19）
学习目标：
1． 体会二次函数的应用，提高用数学意识；
2． 经历建立平面直角坐标系的过程，初步体会坐标法的意义和作用以及繁琐与简洁。

学习过程：
活动一：复习旧知：
如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m 。

现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。

（1）求这条抛物线的解析式。

（2）在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少
m ？
活动二：探究新知
2.请你尝试换一种建坐标系得方法，并求解。

3.请将你的方法与书中的方法比较，并在组内交流，总结如下：
活动三：分层提高
1．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线的解析式为2144
y x =-+。

（1）一辆货运车车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为，那么这辆卡车是否可以通过？
2．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
3.一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为. 若该运动员身高，球在头顶上方处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
最高点
篮圈
出手处。