八年级数学建立平面直角坐标系

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。

但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。

2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。

3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。

2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。

同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。

2.准备一些实际问题，用于练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。

通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。

同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。

其他学生观看并给予评价。

5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。

本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。

教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。

但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。

2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。

2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。

引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。

通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

平面直角坐标系教学设计教师活动1：教师提问：什么是平面直角坐标系？教师带领回顾：平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴,组成平面直角坐标系，简称直角坐标系教师提问：各象限内点的坐标的符号特征有哪些？教师带领回顾：1.点P（x,y）在第一象限 x>0,y>0;教师活动2：例2.对于正方形ABCD，建立如图1的直角坐标系。

写成A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化?解:A,B,C,D各顶点坐标为A(2, 2),B(2,2),C(2,2),D(2,2).A,B,C,D各顶点的坐标分别变为( 2,0),(2,0),(2,4),(2,4).如图，长方形ABCD的长和宽分别为4和6，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标A（3,2），B（3，2），C（3，2），D（3,2）A（4,0），B（0，0），C（6，0），D（6,4）A（3,4），B（3，0），C（3，0），D（3,4）活动意图说明：通过数形结合，探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系，让教师活动3：思考：如何建立合适的平面直角坐标系？（1）尽可能选择一些特殊点作坐标原点（如顶点、中心、垂足），使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；（2）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（3）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（4）坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上（5）画直角坐标系一定要完整例3.一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.分析:如图,为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点,线段AB画在x轴上,那么DE就落在y轴上.选择适当的比例,求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.解:建立直角坐标系如图，选择比例为1:10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2.5, 1.5),(0,3.5).根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形.活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与必做题：1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为()A.(3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3,1)2．中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意,攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示的是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(1,2),“马”位于点(2,2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.3.已知长方形ABCD的长为2,宽为1.以AB所在的直线为x轴,AB的中点为原点，建立直角坐标系，如图.求长方形各个顶点的坐标.4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标.选做题：1.下图是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶“翅膀尾部”A,B两点的坐标分别为(2,3),(2,3),则表示蝴蝶“身体尾部”C点的坐标为()A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(2,1)2.某风景区中古塔、飞瀑、笔峰、望夫石四个景点的位置依次在一个边长为4km的正方形的四个顶点上(如图).试选取适当的比例,建立适当的坐标系，确定四个顶点的坐标，并在直角坐标系中标出它们的位置。

2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,分别取向右和向上为数轴的正方向,水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,它们统称坐标轴,它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图,直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系,则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0,－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结,老师点评)在平面直角坐标系中,一般用有序数对(a,b)表示点的坐标,其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2,－3)、D(3,－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A (2,9)、C (5,8)、E (5,5)、G (7,4)、M (8,1)． (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B 、D 、F 、H . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点：A (－5,0)、B (1,4)、C (3,3)、D (1,0)、E (3,－3)、F (1,－4)．(2)依次连结A 、B 、C 、D 、E 、F 、A ,得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中,如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示． (2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结,老师点评)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．结合平面直角坐标系,知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0,原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P(x,y)分别在：第一象限内,则x＞0,y＞0；第二象限内,则x＜0,y ＞0；第三象限内,则x＜0,y＜0；第四象限内,则x＞0,y＜0.3．坐标平面内的下列各点中,在x轴上的是(B)A．(0,3) B．(－3,0)C．(－1,2) D．(－2,－3)4．如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为(A) A．平行或重合B．垂直C．相交D．无法判断5．在平面直角坐标系中,点P(2,－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1),(3,1),(1,3),(1,1)； ②(－1,3),(－1,5),(－3,3),(－1,3)； ③(－5,1),(－3,－1),(－3,1),(－5,1)； ④(－1,－1),(1,－1),(－1,－3),(－1,－1)． (1)观察所得的图形,你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标,在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形,发现它像一个风车．(2)由题意,得S ＝4×12×2×2＝8,故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结,老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中,描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0),(12,0),(13,2),(0,3)； ②(5,4),(9,5),(11,13),(2,10)； ③(6,14),(7,3)．观察所得的图形,你觉得它像什么？ 解：如图,像一艘帆船．2．观察图形,并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0,－3)、C(3,－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上,所以2a＋8＝0,解得a＝－4,故a－2＝－4－2＝－6,则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上,所以a－2＝0,解得a＝2,故2a＋8＝2×2＋8＝12,则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a－2＝1,解得a＝3,故2a＋8＝14,则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等,所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0,解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时,a－2＝－12,2a＋8＝－12,则P(－12,－12)；当a＝－2时,a－2＝－4,2a＋8＝4,则P(－4,4)．综上所述,点P的坐标为(－12,－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结,老师点评)横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)点P(x,y)的位置点的坐标特征第一象限x>0,y>0第二象限x<0,y>0第三象限x<0,y<0第四象限x>0,y<0x轴上y＝0y轴上x＝0坐标原点x＝0,y＝0请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标,会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系,选择一个适当的参考点为原点,确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题,确定恰当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.2．如图,方格纸上有M、N两点,若以N为原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系,则点N的坐标为(A)A．(－3,－4) B．(4,0)C．(0,－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度,且山陕会馆的坐标是(4,－1),则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2,－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图,等腰梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形,如何选取原点,怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图,以AB的中点O为原点,分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0),OA＝OB＝3,点A、B 的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3,CD的长为4,则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结,老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点,以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴,使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示,四边形ABCD是边长为6的正方形,请你建立一个适当的平面直角坐标系,并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一,如：建立如图所示的平面直角坐标系,则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0),大成殿(2,3),钟楼(1,6),雁塔(3,8),中心广场(5,4),映月湖(9,1),碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置,并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3),除此之外不知道其他信息,如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标,有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB ,作线段AB 的中垂线,记为y 轴,以AB 的中点为起点,以AB 的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点,过原点作AB 的平行线记为x 轴,建立平面直角坐标系,找到坐标(3,3)即可．如图,点C 所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结,老师点评)两点的纵坐标相等,横坐标互为相反数时,连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧(1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。

平面直角坐标系资料编号:202203251050 【自学指导】借助于数学课本,弄清楚以下几个问题:1. 如何建立平面直角坐标系?2. 如何在平面直角坐标系中表示给定点的坐标?3. 给出一个点的坐标,如何在平面直角坐标系中描出这个点?4. 象限的划分.5. 象限内点的坐标特征.6. 会根据点所在的位置求字母的值或取值范围.【重要知识点总结】平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系.把水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向.两条数轴的交点O叫做坐标原点.如下图（1）所示.轴横轴或x 轴图（1）平面直角坐标系点的坐标在平面直角坐标系中,任何一点都可以用一对有序实数对来表示,叫做点的坐标.点与有序实数对是一一对应的.如下页图（2）所示,点P的坐标是这样确定的:通过点P向x轴作垂线,垂足在x轴上对应的数就是点P 的横坐标;通过点P 向y 轴作垂线,垂足在y 轴上对应的数就是点P 的纵坐标.规定:横坐标在前,纵坐标在后（横前纵后）,所以点P 的坐标为()3,2-,其横坐标为2-,纵坐标为3.图（2）注意:（1）在求点的坐标时,x 轴上对应的数是横坐标,y 轴上对应的数是纵坐标.（2）求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们用小括号括起来.（3）如果点在x 轴（横轴）上,其纵坐标为0;如果点在y 轴（纵轴）上,其横坐标为0;如果点在原点,其横坐标、纵坐标均为0,坐标为()0,0.（4）知道一个点的坐标,可以在平面直角坐标系中描出点（即确定点的位置）;知道一个点在平面直角坐标系中的位置,可以求出点的坐标. 点在坐标轴上的坐标特征已知点P 的坐标为()n m ,,若点P 在x 轴上,则0=n ;若点P 在y 轴上,则0=m ;若点P 在原点,则0,0==n m . 象限在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图（3）所示的Ⅰ, Ⅱ , Ⅲ , Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限. 注意:（1）象限以坐标轴为界,坐标轴上的点不属于任何一个象限.（2）不同的象限内,点的坐标符合不同.（3）象限内点的坐标符号的确定方法:看点所在象限是以两条坐标轴的哪两条半轴为分界线的,正半轴所对应的坐标符号为正,负半轴所对应的坐标符号为负.如,第一象限是以x 轴的正半轴和y 轴的正半轴为分界线的,所以在第一象限内,点的横坐标、纵坐标均为正.第二象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第三象限:横坐标为_________,纵坐标为_________; 第四象限:横坐标为_________,纵坐标为_________.图（3）图（4）四个象限内点的坐标符号（4）点在坐标轴上,则点不属于任何一个象限:点在x 轴的正半轴上,坐标符号为)0,(+,点在x 轴的负半轴上,坐标符号为)0,(-; 点在y 轴的正半轴上,坐标符号为),0(+,点在y 轴的负半轴上,坐标符号为),0(-.（5）根据点的坐标,我们可以确定点所在的象限;而根据点所在的象限,我们可以确定字母的取值范围. 【例题讲解】例1. 如图所示,在平面直角坐标系中: 点A 的坐标是__________; 点B 的坐标是__________; 点C 的坐标是__________; 点D 的坐标是__________; 点E 的坐标是__________.解:点A 的坐标是()2,2; 点B 的坐标是()3,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()2,3-; 点E 的坐标是()0,3.例2. 平面直角坐标系中,点()3,2-A 在第_________象限. 分析 本题考查根据点的坐标判断点所在的象限.点A 的横坐标为正,对应x 轴的正半轴,纵坐标为负,对应y 轴的负半轴,故点A 位于第四象限. 解: 四例3. 若点()1,3++m m A 在x 轴上,则点A 的坐标是__________. 分析 点在坐标轴上,点不属于任何象限.当点在x 轴上时,其纵坐标为0;当点在y 轴上时,其横坐标为0. 解:由题意可知:01=+m 解之得:1-=m ∴()0,2A .例4. 若点()12,1+-m m P 在第二象限,则m 的取值范围是__________. 分析 本题考查根据点所在的象限,求参数的取值范围.在第二象限,对应x 轴的负半轴,y 轴的正半轴,故第二象限的点,其横坐标为负,纵坐标为正.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+<-01201m m解之得:121<<-m . 例5. 如果点()n m A -3,2在第二象限,那么点()4,1--n m B 在第_________象限. 分析 要先根据点A 所在的象限求出n m ,的取值范围,然后再确定点B 所在的象限. 解:由题意可得:03,02>-<n m ∴3,0<<n m ∴04,01<-<-n m ∴点B 在第三象限.【作业】1. 点()2,1-P 在第_________象限.2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; （3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________;点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.【作业答案】1. 点()2,1-P 在第_________象限. 解: 二2. 若点()3,2+-x x P 在第一象限,则x 的取值范围是__________.解:由题意可得:⎩⎨⎧>+>-0302x x解之得:2>x .3. 已知点()m A ,0在y 轴的负半轴上,则点()1,+--m m B 在第_________象限. 解:由题意可得:0<m ∴01,0>+->-m m∴点()1,+--m m B 在第一象限.4. 若第三象限内的点()n m P ,满足9,52==n m ,则点P 的坐标为__________. 解:∵9,52==n m ∴3,5±=±=n m ∵点P 在第三象限 ∴0,0<<n m ∴3,5-=-=n m ∴点P 的坐标为()3,5--.5. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,b a A 在第一象限,则点()ab a B ,2-在第_________象限.解:∵点⎪⎭⎫⎝⎛1,b a A 在第一象限∴0≠a ,且b a ,同号 ∴0,02><-ab a∴点()ab a B ,2-在第二象限.6. 如图所示,在平面直角坐标系中: （1）点A 的坐标是_________;点B 的坐标是_________; 点C 的坐标是_________; 点D 的坐标是_________. （2）在图中分别作出点A , B , C , D 关 于x 轴对称的点',',','D C B A ; （3）点'A 的坐标是_________;点'B 的坐标是_________; 点'C 的坐标是_________; 点'D 的坐标是_________.（4）观察这些对称点的坐标之间的关系,你能得出什么结论?（从横坐标、纵坐标两个角度观察）在图中再找一对对称点验证一下你得出的结论.解:（1）点A 的坐标是()3,2; 点B 的坐标是()4,3-; 点C 的坐标是()2,2--; 点D 的坐标是()1,3-. （2）如图所示;（3）点'A 的坐标是()3,2-; 点'B 的坐标是()4,3--; 点'C 的坐标是()2,2-; 点'D 的坐标是()1,3.（4）发现的结论: 两个点关于x 轴对称,它们的横坐标相等,纵坐标互为相反数.。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。

他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。

2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。

2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。

3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。

4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。