九年级阶段测试数学试卷(一)九年级阶段测试一

沈阳市第***中学九年级阶段测试(14.10.08)数 学 试 题本试题共 25小题，请将答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：一、 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1、下列方程中，一元二次方程共有（ ） ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3、若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）． A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a > D ．无法确定4、下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．A ．62B ．44C ．53D ．35 6、正方形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4A'B'D C7、一元二次方程2450x x-+=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根8、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，若正方形A B C O'''与正方形ABCD的边长为2，则阴影部分的面积为（）A. 14B.13C.12D. 1二、填空题（每小题4分，共32分）9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为_____cm．10、方程(54)54x x x+=+的解为___________11、如图，菱形ABCD中，60A∠=︒，BD=4，则菱形ABCD的周长为__________12、对角线长为2cm的正方形，边长是_______13、顺次连接矩形ABCD各边的中点所得四边形是_________ 第11题图D CBA14、已知方程22155k x x =+-的一个根是2，方程的另一个根为 ．15、E 是边长为2的菱形ABCD 的边CD 的中点，F 是BC 中点，在BD 上找一点P ，求PE+PF 的最小值为___________16、如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A 、B 点重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C 、D ，当点P 的坐标为___________________时，矩形OCPD 的面积为1. 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17、配方法解方程：2890x x +-=18、公式法解方程：2213x x +=EFPDC BA19、如图，四边形ABCD 是正方形，CBE 是等边三角形，求AEB 的度数 四、（每小题10分，共20分）20、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。

陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检测数学试卷（一）一、单选题1．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中2cm a =，3cm b =，6cm c =，则线段d 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．9cm2．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-3．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．154．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点．若5DE =，则AC 的长为（ ）A ．10B ．8.5C ．7.5D ．2.55．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤1 B ．k ＜1 C ．k ≤1 且k ≠0 D ．k <1且k ≠0 6．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．13B ．12C ．16D ．197．小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．200(12)242x -=B ．2200(1)242x -=C ．200(12)242x +=D ．2200(1)242x +=8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，点P 为BC 上一点，当∠P AE ＝∠DAE 时，则AP 的长度为（ ）A ．154B ．174C ．4D ．92二、填空题9．写出一个根为=1x -的一元二次方程，它可以是．10．如图，已知五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''相似且相似比为3:4， 1.2cm CD =．则C D ''的长为cm ．11．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，点E 为对角线BD 上一点，且BA BE =，连接AE ，则BAE ∠的度数为︒．12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高AB 为x 尺，根据题意，可列方程为．13．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 相交于点O ，连接CF ．若12CO =，10FO =，则阴影部分的面积为．三、解答题14．用配方法解方程：23210x x --=．15．如图，AB CD EF ∥∥，35AC CE =，20BF =，求DF 的长．16．如图，在ABCD Y 中，,CE AB AF CD ⊥⊥．垂足分别为,E F ，求证：四边形AECF 是矩形．17．一个不透明的盒子里装有3个白色纽扣和若干个黑色纽扣，每个纽扣除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的纽扣摇匀后随机摸出一个，记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色纽扣的频率稳定于0.2，估计盒子里黑色纽扣的个数．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，连接BE 、DF ，ABE CDF ∠=∠．求证：BE DF =．19．第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．20．已知2271,41A x x B x =+-=+，若2A 的值比3B 的值大1，求满足条件的x 值． 21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =．求菱形ABCD 的面积．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且AF BE =，过点F 作MN BC ∥，与AB 、CD 边分别交于点M 、N ．求证：四边形AMND为正方形．23．“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？24．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC BD、交点，过点O的直线分别与边DA、BC延长线交于E、F．(1)求证：AE CF=；(2)若2ADB E∠=∠，求证：12AE BD=．25．新高考采用“312++”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？(2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽AB 为m 米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽m ． 26．问题提出（1）如图1，在ABCD Y 中，对角线AC 平分BAD ∠．求证：四边形ABCD 是菱形； 问题探究（2）如图2，点E 在正方形ABCD 内，点F 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、CF 、BF ，EF ，且BAE BCF ∠=∠，AE CF =．若2BE =，求EF 的长；问题解决（3）如图3，某公园内有一块四边形草坪ABCD ，其中AB DC P ，AB DC =，且BD 平分ABC ∠，400m AB =，60ABC ∠=︒．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿CP 、CE 修建步行景观道，其中，点E ，P 分别在边AD ，对角线BD 上．根据设计要求，DP AE =，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即CP CE +的值最小，试求CP CE +的最小值．（路面宽度忽略不计）。

九年级数学阶段测试题（上册第1～5章）班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程 x (x +3)= 0的根是（ ）（A ）x =0 （B ）x =-3 （C ）x 1=0，x 2 =3 （D ）x 1=0，x 2 =-3 2．下列命题中，错误的是（ ）（A ）矩形的对角线互相平分且相等 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）等腰梯形的两条对角线相等 （D ）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 3．关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） （A ）任意实数 （B ）1≠m （C ）1-≠m （D ）1->m4．如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=，cm BC 7=，cm AC 6=，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（ ）（A ）9cm （B ）13cm （C ）16cm （D ）10cm 5．反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点（2，6），则图像也一定经过的点是（ ） （A ）（－3，4） （B ）（－4，3） （C ）（－1，12） （D ）（－1，－12） 6．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）(A)3 (B)4 (C)12 (D)167．将方程0982=++x x 左边化成完全平方式后，方程是（ ）（A ）25)4(2=+x （B ）7)4(2=+x （C ）9)4(2-=+x （D ）7)4(2-=+x 8、某地区为发展教育事业，加大教育经费的投入，2010年投入1000万元，2012年投入1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，则每年平均增长的百分率（ ） (A) 7% (B) 8% (C) 9% (D) 10% 9．若b （b ≠0）是方程02=++b cx x 的根，则b +c 的值为（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 10．如图,将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°, 得△ABF ,连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF = 2 ∶1 (C)AF 2=FH ·FE (D)FB ∶FC =HB ∶EC二、填空题（每小题3分，共24分）11．把方程1)2)(32(-=-+x x 化成一般形式是 ．12．已知方程0122=--kx x 的一个根是2，则它的另一个根是 ，k = ． 13．直线y =2x 与双曲线y =xk的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的 坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，3,2==BC AB ，则 图中阴影部分的面积为 ．15．菱形ABCD 的面积是350cm 2，其中一条对角线的长是310cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 ．16．已知关于x 的方程()0112212=-+--x k x k 有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 17．已知1x 、2x 为方程0132=++x x 的两实根，则208231++x x = ． 18．已知P （a ，b ），Q （b ，c ）是反比例函数y =x 5 在第一象限内的点，则)1)(1(c bb a -- 的值为 ． 三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：07432=-+x x20．（7分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。

九年数学阶段测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1a 的取值范围是（ ） A 5a ≥ B 7a ≤ C 5a ≥或B 7a ≤ D 57a ≤≤ 2=m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜12B 0＜m ＜3C m ≥12D m ＞3 3、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A 238x x =-B 25100x x ++=C 271470x x -+=D 2753x x x -=-+ 4、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形5、如图所示，⊙O 中弦AB 垂直于直径CD 于E ，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED ，其中正确的有（ ） A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④第一题5题第一题8题A6、已知要使2235x x --的值等于4－6x 的值，则x 应为（ ） A32-或－3 B 、32或－3 C32-或3 D 32或37、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d ，若3＜d ≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）A 相交B 相切C 内切或相交D 外切或相交8、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝6，AB ＝10.CD 是斜边上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则P 与⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 内B 点P 在⊙O 上C 点P 在⊙O 外D 不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分）9、相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径分别是10cm 和17cm ，则这两个圆的圆心距是 。

10、在△ABC 中，∠A ＝80°，O 是△ABC 的内心，则∠BOC 等于 度。

11、已知12,x x 是方程2310xx -+=两个根，则212412110x x -+=的值为 .12、已知关于x 的一元二次方程()222110m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。

浙教版九年级上册数学阶段性质量检测-期末试卷（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．906．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或7．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（满分30分，每小题5分）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．14．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．16．如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．三．解答题17．（8分）如图，在网格内，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．（1）试确定△ABC的形状．（2）画出△ABC的外接圆⊙M．（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标．②满足条件的点P有个．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3），连接BC，点P是直线BC上方的一个动点（且不与B、C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC面积最大值；19．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆与AC，BC分别交于点E，D，连接ED．（1）若∠BAC＝55°，求的度数；（2）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（3）若AE＝2CD＝2，求直径AB的长．20．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．21．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F 两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，且E是OB的中点，连接CO并延长交AD于点F．（1）求证：CF⊥AD；（2）若AB＝12，求CD的长．23．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24．（14分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB 于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案一．选择题1．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故选：A．2．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．3．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，所以y1＞y2．故选：A．4．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.6，解得：x＝90，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选：D．6．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，当m＞1，x＝1时，y最大解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．7．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．8．解：如图，BC＝15，AF＝22.5，DE＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AH＝4.5，∴HF＝22.5﹣4.5＝18，而18÷3＝6，∴裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第6张．故选：C．9．解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，∵x1＜x2＜2，两点都在对称轴左侧，a＝1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故选：A．10．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，5），∴AD＝＝5，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝5﹣1＝4，故选：B．二．填空11．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．12．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．13．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故答案为．14．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．15．解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．16．解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴），过点B′作B′D′⊥y轴于点D′，延长B'D'到M'使M'D'＝B'D'，连接A'M'交OC'于点P'，则点P'即为所求．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，由题意知旋转后点B'的坐标为（﹣2，2）．代入解析式得∴抛物线的函数解析式为：，当x＝﹣4时，y＝8，∴点A'的坐标为（﹣4，8），∵B'D'＝2∴点M'的坐标为（2，2）把点M'（2，2），A'（﹣4，8）代入直线y＝kx+b中，得直线M'A'的函数解析式为y＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴点P'的坐标为（0，4），∴用料最省时，点O、P之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B'作B'P平行于y轴且B'P＝2，作P点关于y轴的对称点P'，连接A'P'交y轴于点E，则点E即为所求．∵B'P＝2∴点P的坐标为（﹣2，4），∴P'点坐标为（2，4）代入P'（2，4），A'（﹣4，8），解得直线A'P'的函数解析式为，把x＝0代入，得，∴点E的坐标为，∴用料最省时，点O、E之间的距离是米．故答案为：．三．解答17．解：如图所示：（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，AC2+BC2＝AB2∴△ABC的形状是直角三角形．故答案为直角三角形；（2）△ABC的外接圆⊙M即为所求作的图形；（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）．②满足条件的点P有4个．故答案为（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）、4．18．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），把C（0，3）代入得，3＝a×1×（﹣3），∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵B（3，0）和C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，作PD⊥x轴，交BC于D，设P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S△PBC ＝S△PDC+S△PDB＝PD•OB，∴S△PBC＝（﹣x2+3x）×3＝﹣（x﹣）2+，∴△PBC面积最大值是．19．解：（1）∵OA＝OE，∠BAC＝55°，∴∠AEO＝∠BAC＝55°，∴∠AOE＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴的度数＝70°；（2）DE与BD相等，理由：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴CD＝BD，∠C＝∠B，∵∠CED＝∠B，∴∠C＝∠CED，∴DC＝DE，∴DE＝DB；（3）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AE＝2CD＝2，∴AB＝AC＝CE+2，BC＝2，∴AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，即（2+CE）2﹣22＝22﹣CE2，解得：CE＝﹣1，∴AB＝+1．20．（1）证明：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°．∵∠EFA＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠CEF＝∠AFB．在△ABF和△FCE中，∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°．∴△ABF∽△FCE．（2）解：过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图②所示：则MH＝AD＝10，∠EMF＝∠AHF＝90°．在矩形ABCD中，∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝2，AD＝AF＝10．∵∠EMF＝∠EFA＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠AFH+∠MFE＝90°．∴∠MEF＝∠AFH．在△FME和△AHF中，∵∠MEF＝∠AFH，∠EMF＝∠FHA＝90°，∴△FME∽△AHF．∴．∴＝．∴AH＝5MF．在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5MF）2+（10﹣MF）2＝102．解得：，或MF＝0（舍去），∴．∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠AGD＝∠FAH，∵tan∠FAH＝＝，∴＝．∴DG＝AD＝×10＝∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝．21．解：（1）∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）由y＝（x﹣2）2+a﹣4得：A（0，a），M（2，a﹣4），由y＝x﹣a得C（0，﹣a），设直线AM的解析式为y＝kx+a，将M（2，a﹣4）代入y＝kx+a中，得2k+a＝a﹣4，解得k＝﹣2，直线AM的解析式为y＝﹣2x+a，联立方程组得，解得，∴D（a，a），∵a＜0，∴点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，∴AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（﹣a，a）代入抛物线y＝x2﹣4x+a，解得a＝或a＝0（舍去），∴a＝；（3）存在，理由如下：当a＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，此时M（2，﹣9），令y＝0，即（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴点F（﹣1，0）E（5，0），∴EN＝FN＝3 MN＝9，设点Q（m，m2﹣4m﹣5），则G（m，0），∴EG＝|m﹣5|QG＝|m2﹣4m﹣5|，又△QEG与△MNE都是直角三角形，且∠MNE＝∠QGE＝90°，如图所示，需分两种情况进行讨论：i）当＝＝3时，即＝3，当m＝2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m＝﹣4时，此时Q坐标为点Q1（﹣4，27）；ii）当＝＝＝时，即＝，解得m＝或m＝或m＝5（舍去），当m＝时，Q坐标为点Q2（，），当m＝，Q坐标为点Q3（，），综上所述，点Q的坐标为（﹣4，27）或（，）或（，）．22．（1）证明：连接BC，∵AB⊥CD，E为OB的中点，∴BC＝OC，∴∠BCD＝∠OCE＝BCO，∵OC＝OB，∴OC＝BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∴∠AOF＝∠BOC＝60°，∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠AFO＝180°﹣∠AOF﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴CF⊥AD；（2）解：∵AB＝12，∴OB＝6，∵E为OB的中点，∴OE＝OB＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝3，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝6．23．解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880（x＞16）；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE +S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B +S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。

九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是A ．532=+ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-2．已知012=-++b a ，那么2008)(b a +的值为A ．－1B ．1C ．20083D ．20083-3．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是A ．2)2(2=-xB ．2)2(2=+xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x4．已知关于x 的一元二次方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1->mB ．1-<mC ．0≥mD ． 0<m5．如下图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为A ．（2，2）B ．（0，22）C ．（22，0）D ．（0，2）6．如下图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如下图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是A ．1.5B ．2C ．2.5D ．38．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应从这四块碎片中带到商店去的一块玻璃片应该是A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块9．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为A ．3B ．2C ．22D ．3210．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B ，若A （2，2），那么B 点的坐标为A ．（－2，2）B ．（2，－2）C ．（－2，－2）D ．（2，2）二、填空题11．计算：=-⋅+20082007)32()32(___________。

江西省2025届九年级阶段评估(一)数学说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1.把一元二次方程x(x+1)=3x²-2 化为一般形式，正确的是( )A.x²-2x—2=0B.-2x²+x—2=0C.2x² x 2=0D.2x²-3=()2.若函数y=(a-1)x² 的图象是一条抛物线，且开口向上，则a 的取值范围是( )A.a>0B.a<1C.a≥1D.a>13.若x=1 是关于x 的一元二次方程x²+ax+2b=0 的解，则a+2b 的值为( )A.一 1B.1C.-2D.24.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²-3x+2 的图象的顶点所在的象限是 ( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限5.开学第一节班会课，九(1)班全体学生每两人之间互赠“祝福卡”,祝福学业进步，身心健康.已知共赠“祝福卡”1980张，问九(1)班共有多少名学生?设九(1)班共有x 名学生，那么可列方程( )A.x²=1980C.x(x—1)=1980D.x(x+1)=19806.如图，在水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向的平面直角坐标系中标记了5个格点，已知网格的单位长度为1,若二次函数y=ax²+bx+c 的图象经过其中3个格点，则最多可画出二次函数图象的个数为 ( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.抛物线y=(r—2)²-1 的对称轴为8.若方程(a+1)x²+1—ax=2是关于x的一元二次方程，则a 的值为9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²+6x-3 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为【江西省2025届九年级阶段评估(一) ·数学第1页(共8页)】10.已知一元二次方程ax²+2x-1=0 的两根分别为x₁,x₂, 若x₁x₂=2, 则a 的值为 11.如图，一个小球在并不光滑但均匀的水平地面上滚动，下表是小球ts 内滚动的路程s (单位： m)的一些数据：时间1/s 0 1 2 35 路程s/m3.66.48.410已知s 是关于t 的二次函数，则当t=4 时 ，s 的值为第11题图 第12题图12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=-x²+2x+3 与x 轴的负半轴交于点A, 点B 在y 轴 正半轴上，OA=OB,P 为直线AB 上一点，过点P 作直线PM//y 轴，直线PM 交抛物线y=-x²+2x+3 于点M, 当PM 的长为时，点P 的坐标为 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1)解方程：x²-4x=0.(2)已知函数y=3x²-x+2, 求当x=-2 时，函数的值.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—x²+4 与x 轴交于A,B 两点，点A 在点B 的左 侧，与y 轴交于点C. 连接AC,BC, 求△ABC 的面积.·15.下面是某老师讲解一元二次方程的解法时，在黑板上的板书过程. (1)请将该老师的解题过程补充完整.(2)该老师说，解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程.16.已知点(-2,-3)在二次函数y=ax² 的图象上. (1)求a 的值. (2)若点,(0,y₂),都在二次函数y=ax² 的图象上，请将y ₁,y ₂,y ₃ 直接用“<”连接起来.解方程：2x²-5x-3=0.。

九年级数学阶段复习测试卷(一、二章)（考试时间:120分钟 满分:120分）一、选择题(每题3分，共24分)1.若关于x 的方程2410ax x --=是一元二次方程，则a 满足的条件是( )A. 0a >B. 0a ≠C. 0a <D. 4a ≠2.若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是( )A.在⊙P 内B.在⊙P 上C.在⊙P 外D.无法确定 3.方程2230x x -+=的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根 4.给出下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆; ②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④直径是弦.其中正确的命题有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 5.如图，在⊙O 中，AB AC =，50BAC ∠=︒，则AEC ∠的度数为( ) A. 65º B. 75º C.50º D.55º6.如图，直线l 与以线段AB 为直径的圆相切于点C ，6AB =，3AC =，点P 是直线l 上一个动点.当APB ∠的度数最大时，线段BP 的长度为( )A. 6B.C. 9D.7.如图，AC 是⊙O 的直径，4AC =，30BAC ∠=︒，点D 是弦AB 上的一个动点，那么12DB OD +的最小值为( )A. 1+B. 1C.D.8.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别交于点E ，F ，若E α∠=，F β∠=，则A ∠等于( )A. αβ+B.2αβ+C. 180αβ︒--D. 1802αβ︒--二、填空题(每题2分，共20分) 9.方程2x x =的解是 .10.用配方法解方程262x x -=，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式.11.已知三角形的三边长分别为20，16，12，则这个三角形外接圆的半径是 . 12.若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .13.如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，30A ∠=︒，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠= .14.如图，在正方形网格图中，若⊙O 的半径为2，则阴影部分两个小扇形的面积之和为 .(结果保留π)15.若小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个半径约为4 cm ，深度约为2 cm 的小坑，则该铅球的半径约为 cm.16.如图，⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足5OC =，P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A ，B ，且OA OB =，90APB ∠=︒，l 不经过点C ，则AB 的最小值为 .17.如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(1,0)-，半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 .18.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，以点A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A上一动点，P 是BC 上一动点，则PE PD +的最小值是 . 三、解答题(共76分) 19. ( 6分)解下列方程:(1) 3(2)2(2)x x x -=-; (2) 2316x x -= (用配方法).20. ( 4分)先化简，再求值:231(2)11x x x --÷++，其中x 满足2240x x --=.21. (6分)如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒.(1)用直尺和圆规作⊙O ，使它经过点A ，B ，D ; (2)检验点C 是否在⊙O 上，并说明理由.22. (6分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE DC ⊥，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分BAE ∠. (1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若6AE =，30D ∠=︒，求图中阴影部分的面积.23. ( 8分)已知ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根.(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB 的长为2，求ABCD 的周长.24. ( 6分)阅读下面的材料，回答问题:解方程: 42540x x -+=.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常如下:设对2x y =，则42x y =，于是原方程可变形为2540y y -+=①，解得11y =，24y =.当1y =时，则21x =，解得1x =±; 当4y =时，则24x =，解得2x =±.∴原方程有四个解:11x =，21x =-，32x =，42x =-.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想;(2)解方程:222()4()120x x x x +-+-=.25. (10分)每年淘宝网都会在“双十一”之后举办“双十二”网购活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售一件A 商品成本为50元，网上标价为80元.(1)若“双十二”购物活动开始前先打九折预售，则预售价为多少元?(2)“双十二”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引买主，问:平均每次的降价率为多少时，才能使A 商品的售价为51.2元?(3)据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十二”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十二”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A 商品.在“双十二”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高%a ，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十二”购物活动当天卖出的A 商品数量也比原来一周卖出的A 商品数量增加了%a ，这样“双十二”活动当天乙网店的利润达到了3 600元，问:乙网店在“双十二”购物活动这天的网上标价为多少?26. (10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点(6,0)A ，点(0,6)B ，动点C 在以原点O 为圆心，半径为3的⊙O 上，连接OC ，过点O 作OD OC ⊥，OD 与⊙O 相交于点D (其中点C ，O ，D 按逆时针方向排列)，连接AB . (1)当//OC AB 时，BOC ∠的度数为;(2)连接AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大?并求出ABC ∆面积的最大值.27. (10分)如图，点D ，E ，F 分别在等边ABC ∆的三边上，且DEF ∆也是等边三角形，若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，求DEF ∆的内切圆半径.28. (10分)在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5 cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大?问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示.(1)计算:(结果保留根号与动①图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板的最小直径为 cm; ②图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板的最小直径为 cm; ③图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板的最小直径为 m;(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法(只要画出示意图，不要求说明理由)，并求出此时圆形硬纸板的直径.参考答案1-8 BBCBADCD9. 120,1x x == 10. 9 11. 10 12. 34k <-13. 30 14. π 15. 5 16. 4 17. 22 18. 4 19. (1) 1222,3x x ==; (2) 1223231,1x x =+=-. 20. 原式＝－1.21. (1)连接BD ，作BD 的垂直平分线得BD 的中点O ，以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可;(2)点C 在⊙O 上.22. (1) 提示：OC 是⊙O 的半径; (2)图中阴影部分的面积为8833π-. 23. (1)当1m =时，四边形ABCD 是菱形；这时菱形的边长为0.5; (2) ABCD 的周长为5. 24. (1)换元 降次 (2) 122,3x x ==-.25. (1)预售价为72元;(2)平均每次的降价率为20%时，才能使A 商品的售价为51.2元; (3)乙网店在“双十二”购物活动这天的网上标价为160元. 26.(1)45°或135°;(2)点C 运动到点C 到直线AB 距离最大时， ABC ∆的面积最大；ABC ∆面积的最大值9218+.27. DEF ∆的内切圆半径为3()6a b -. 28. (1)①510 ②102 ③102(2)用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法如下图；此时圆形硬纸板的直径为2517cm.。

华二紫竹九年级第一学期第一次阶段测试卷一、选择题1.已知：在一张比例尺为1：2000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（）A.50mB.100mC.500mD.1000m2.已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D.16：813.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（）A.31DE BC = B.DE 1BC 4= C.31AE AC = D.AE 1AC 4=4.如图，DE BC ‖，DF AC ，那么下列比例式中正确的是（）A.DB CFAB BF= B.CF CEBF EA= C.CE BFEA FC= D.BF AEFC AC=5.如果线段b 是线段a ，c 的比例中项，:4:9a c =，那么下列结论中正确的是（）A.:4:9a b = B.:2:3b c = C.:2:2a b = D.:3:2b c =6.如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为（）A.3︰4︰5B.16︰12︰9C.9︰12︰16D.16︰9︰25二、填空题7.若23a b =，则a b b +＝_____．8.如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=______________；9.如图，直线111AA BB CC ∥∥，如果12AB BC =，12AA =，15CC =，那么线段1BB 的长是________.10.如果两个相似三角形的最长边分别是35厘米和14厘米，它们的周长之差60厘米，那么这两个三角形的周长分别是________.11.如图：平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，13AF FD =，连E 、F 交AC 于G ，则AG ：GC=______________；12.在Rt ABC △中，若90C ∠=︒，CB =，3AC =，则A ∠=________.13.如图，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站到舞台的黄金分割点P 处，且AP BP <，那么报幕员应走________米报幕；14.在ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点G 是ABC △的重心，GH 垂直于AB ，垂足为H ，则GH =________.15.如图，从点()0,2A 发出一束光，经x 轴反射，过点()5,3B ，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为________.16.如图，梯形ABCD ，AD//BC ，AC 、BD 交于点E ，3,6AED AEB S S ∆∆==，则ABCD S =梯形_________17.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=____________时，△AED 与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.18.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC ，将△ABC 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为B 1、C 1，如果点B 1落在射线BD 上，那么CC 1的长度为_____．三、简答题19.已知234x y z==，6x y z -+=，求：代数式32+x y z -的值.20.已知如图，AD BE CF ∥∥，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.21.如图，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点F ，求证：FB FDFD FC=.22.如图，ABC △中，点E 在中线BD 上，DAE ABD ∠=∠，求证：（1）2AD DE DB =⋅；（2）DEC ACB ∠=∠.23.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，3AB =，8CD =，10BD =，一动点P 从B 向D 运动，问当点P 离B 多远时，PAB △与PCD 是相似三角形？试求出所有符合条件的p 点的位置.24.如图，在直角三角形ABC 中，直角边6cm AC =，8cm BC =，设P 、Q 分别为AB ，BC 上的动点，点P 自点A 沿AB 方向向点B 作匀速移动且速度为每秒2cm ，同时点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速移动且速度为每秒1cm ，当P 点到达B 点时，Q 点就停止移动.设P ，Q 移动的时间t 秒.（1）写出PBQ △的面积S （2cm ）与时间t （s ）之间的函数表达式，并写出t 的取值范围.（2）当t 为何值时，PBQ △为等腰三角形？25.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD BC <，5AD =，2AB DC ==。

九年级数学第一次阶段测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

）1. 某校运动会前夕，要选名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的( )A. 方差 B. 众数C. 平均数D. 中位数2. 若是的一个根，则的值是( )A. B. C.D.3. 如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、若，，，则的长为( )A.B.C.D.4. 如图，要使，需补充的条件不能是( )A. B. C. D.5. 如图，在的正方形网格中，以为位似中心，把格点放大为原来的倍，则的对应点为( ) A. 点B. 点C. 点D. 点6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数最大是( )A. B. C.D. 7. 如图，已知的直径为，弦，动点、在上，弦，若点、分别是弦、的中点，则线段的取值范围是( )A.B.C.D.8. 如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，，垂足为，则的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 一组数据：，，，的极差为______ ．10. 一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行每个小方格形状、大小完全相同则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．11. 方程是关于的一元二次方程，则．12. 在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即已知为米，则线段的长为______ 米结果保留根号．13. 某药品经两次降价，从每盒元下调至元，则平均每次降价的百分率是______．14.的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么______．15. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数是______16. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，若小正方形的边长为，则的长为______ ．17. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为．18. 如图，已知是等边边上的一点，现将折叠，使点与重合，折痕为，点、分别在和上．如果：：，则：的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 本小题分解方程：；．20.本小题分已知关于的一元二次方程．求证：此方程总有两个实数根；若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．21.本小题分加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A .小时以下B .小时不包含小时C .小时包含小时 D .小时以上图、图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：填空：本次问卷调查一共调查了______ 名学生；请将图的条形统计图补充完整，并求出图中部分所对应的圆心角度数；若该校共有名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上包含小时？22. 本小题分随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为、、、．一名乘客通过该站闸口时，求他选择闸口通过的概率；当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．23. 本小题分如图，是的内接三角形，直径，平分交于点，交于点，连接、．若，求的度数；求的长．24. 本小题分商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元用含的代数式表示；在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？25. 本小题分如图，在矩形中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设．求证：∽．当点在线段上运动时，是否存在实数，使得以点，，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．26. 本小题分其数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度在第一次测量中，小莉来回走动，走到点时，其影子末端与树梢末端重合于点，其中随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点镜子不动，小莉从点沿着直线后退到点时，恰好在镜子中看到顶端的像与标记重合，此时如图，已知，，小莉的身高为眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求树，的高度．27. 本小题分阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决如解一元二次方程是转化为一元一次方程来解决的解分式方程是转化为整式方程来解决的由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程根号下含有未知数的方程解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程．解：两边平方得，解得，，经检验，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原方程的增根，原方程的根是．解决问题：填空：已知关于的方程有一个根是，那么的值为求满足的的值代数式的值能否等于，若能，求出的值若不能，请说明理由．28. 本小题分定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的倍，则称这个三角形为倍腰三角形．理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为，这个倍腰三角形的周长为________；性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“”；错误的打“”；所有的倍腰三角形都是相似三角形( )如图，依次连接倍腰三角形各边的中点，则图中共有个倍腰三角形( )性质应用：如图，倍腰三角形是的内接三角形，且，若的半径为，求倍腰三角形的面积；拓展应用：如图，是的外接圆，直径于点，与相交于点，与相交于点，是倍腰三角形，其中，请直接写出的长．九年级数学第一次阶段测试卷参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.：19.解：，，，，20.【答案】解：关于的一元二次方程，；此方程总有两个实数根；解：，，，解得，此方程恰有一个根小于，，解得．21.（1）劳动的时间在小时以上的人数有：名，补全统计图如下：部分所对应的圆心角度数是；根据题意得：名，答：估计全校可能有名学生每周在家参加家务劳动的时间在小时以上包含小时．22.解：一名乘客通过该站闸口时，他选择闸口通过的概率为；画树状图得：两名乘客选择相同闸口通过的概率．23.解：的度数为；的长为．24.解：；解：设每件商品降价元，则由题意得：，解得：，，该商场为了尽快减少库存，选，答：每件商品降价元，商场日盈利可达元．25.【答案】证明：矩形，，，，又，，∽．解：分两种情况：若∽，如图，则，，四边形为矩形，是边的中点，，，即．如图，若∽，则，，．．，点为的中点，中，，，，，∽，，，，，即，满足条件的的值为或．26.【答案】解：设树的高度为，依题意知：，，，．，，，．∽．，即．则由平面镜反射规律可得：．，．∽．，即．则由得．故树的高度为．27.【答案】解：把代入方程得，两边平方得，解得，经检验，是方程的解，的值为．，方程两边平方得，解得，，经检验，代入原方程中不合理，是原方程的增根，是原方程的根，原方程的根是．不能，理由如下：设，移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，故方程无解，代数式的值不能等于．28.理解定义：周长为；性质探究：×；性质应用：如图，设为，则根据性质有在中，有所以，解得：所以，，所以的面积为拓展应用：如图，过点作于，连接，，则，是倍腰三角形，，，，，是倍腰三角形，，，，，垂直平分，经过圆心，设半径为，在中，，，解得，，，在中，在中，，，，∽，，，设，则，，，，，，解得，，的长为．。

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（一）注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．0B ．C ．1D ．4．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．且7．已知是方程的两个根，则的值为（ ）A ．B ．C ．2024D ．20258．如图，二次函数的图象与x 轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④．其中正确的个数为（ ）23410x x --=3,4,1--3,4,13,4,1-3,1,4--23(1)2y x =--(1,2)-(1,2)-(1,2)(1,2)--21(1)450m m xx +++-=1-1±2(2)1y x =-+2(2)y x =-2(1)2y x =-+2(4)2y x =-+22y x =+28100x x -+=2(8)54x +=2(8)54x -=2(4)6x +=2(4)6x -=2230kx x -+=13k -…0k ≠13k -…13k …13k …0k ≠,αβ220240x x -+=22ααβ--2025-2024-2(0)y ax bx c a =++≠(1,0),(2,0)A B -0ac <1x =20a c +=0a b c ++>A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．方程化为一元二次方程的一般形式是_______．10．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为_______．11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x 人，根据题意，可列方程为_______．13．如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与y 轴所围成的图形（阴影部分）的面积为_______．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（本题满分5分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．15．（本题满分5分）已知抛物线，经过三点，求这条抛物线的表达式．16．（本题满分5分）“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，3月份售出150个，5月份售出216个，求该品牌头盔月销售量的平均增长率．17．（本题满分5分）(3)(2)0x x +-=213400x x -+=12,x x 260x x --=1211x x +21:4C y x x =-x a =1C 2C x a =24210x x --=2250x x --=2y ax bx c =++(1,0),(0,3),(2,3)--已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．18．（本题满分5分）已知抛物线．求证：不论k 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．19．（本题满分5分）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车过的宽．20．（本题满分5分）已知是关于x 的二次函数．（1）若函数图象有最低点，求k 的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．21．（本题满分6分）如图，在中，，点Q 从点A 开始沿边向点B 以的速度移动，点P 从点B 开始沿边向点C 以的速度移动．如果分别从两点出发，那么几秒后，的面积等于22．（本题满分7分）已知函数．（1）求该函数图象的开口方向；（2）求该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x的增大而增大？2292020x x k ++-=22y x kx k =++-27(2)k k y x -=+(P ABC V 90,5B AB ∠=︒=AB 1cm/s BC 2cm /s P Q 、B A 、PBQ V 24cm 243y x x =-+-23．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．24．（本题满分8分）已知二次函数．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，求一元二次方程的解；（3）结合函数图象，直接写出时x 的取值范围．25．（本题满分8分）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① ；②；（2）已知关于x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值．26．（本题满分10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫_______件，每天获得的利润为_______元；（2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？（3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．2()2()0a c x bx a c --++=a b c 、、ABC V 1x =ABC V ABC V 223y x x =--2230x x --=0y <20(0)ax bx c a ++=≠20x x +=120,1x x ==-20x x +=260x x --=2210x -+=2(1)0x m x m ---=。

2022-2023学年度第一学期第一次阶段性测试九年级数学试题（考试时间 120分钟 总分 150分）制卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程没有实数根的是 ( ▲ )A ．0122=++x xB ．022=++x xC ．012=-xD ．0122=--x x3． 物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 （ ▲ ）A ．(－1， 2)B ．(－1，－2 )C ．(1，－2 )D ．(1，2)4．若抛物线1)(2++-=m m x y 的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ▲ )A ．0>mB ．1>mC ．1->mD ．01<<-m5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△ A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为( ▲ )A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°第5题图 第8题图 第9题图6. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围（ ▲ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l 7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（▲） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8．已知菱形OABC 的顶点是O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( ▲ )A ．(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(2，0)D ．(0，－2)9．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0； ③4a +2b +c ＞0；④2a +b =0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论的有 （ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10. 抛物线y=ax 2-2ax+c (a>0) 过A (-3, y 1), B (一1, y 2), C (2, y 3), D (4, y 4)四个点，下列说法一定正确的是 （ ▲ ）A.若 y 1 y 2>0,则y 3y 4>0B.若y 1y 4>0,则y 2y 3>0C.若y 3y 4<0, 则y 1y 2<0D.若y 2y 4<0,则y 1y 3<0二、填空题（本大题共8小题，第11-12道题每题3分，第13-18题每题4分，共30分）11．将点P (2，－5)绕原点逆时针旋转90°得点P ′，则点P ′的坐标为 ▲ ．12．12．将抛物线21=(1)+32y x ——向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______▲ _________．13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出 ▲ 小分支.14．对于二次函数y=ax 2，已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是_▲ _____．15. 如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）和一次函数y 2=mx+n （m ≠0）的图象，当y 2＞y 1，x 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在.四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若四边形ABCD的面积为24，则AC 的长为 ▲ .17．若t 为实数，关于x 的方程0242=-+-t x x 的两个非负实数根为a ，b ，则代数式））（（1122--b a 的最小值是 ▲ ． 18． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ， N 的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y =ax 2-x +2 ( a ≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是___▲____.第15题图 第16题图三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解下列方程：（1）x 2-8x-1=0； （2）104)52(-=-x x x20．（11分）如下图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，﹣1），B （﹣4，﹣3），C （﹣2，﹣3）.（1）画出将△ABC 向上平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）观察图形，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为；如果不成中心对称，请说明理由．21．（8分）如图，若二次函数22--=xxy的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标．22.（10分）解答问题：已知关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个实数根是2，求k的值．23.（11分）国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．（1）直接写出y与x的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24.（12分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．25．（14分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为B的中点，连接CF，DF．（1）如图①，当点D在AB上，点E在AC上时，①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转到图②位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．26．（14分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）已知：点O(0，0),A(-2，4),B（2,0），若抛物线的顶点在 OAB的内部（不包括边界），求m的取值范围；（3）将抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+3（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线y＝3翻折得到新图象为G，若G与直线y＝x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．。

2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段测试试题(I)题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分一、精心选一选（每小题4分，共40分） 1、的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．3 2、下列运算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根 4、在实数，0，，，，sin45°中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A ． B ． C ． D ．6、若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．7、某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D.8、直线 y=-2x+a 经过（3，y 1，）和（-2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞ y 2 B ．y 1＜ y 2 C ．y 1= y 2 D ．无法确定9、如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10、如图，放置的△O A B 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边A O 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线上，则A x x 的坐标是（ ）A ．(xx,xx)B ．(xx,xx)C ．(xx,xx)D ．(xx,xx)（第10题） （第15题） （第17题）α （第5题） 第9题图B A O A BCD S t S t S S t O O O O二、专心填一填（每小题3分，共21分）11、如果 是二次根式，那么的取值范围是 .12、已知，分别是一元二次方程 的两个实数根，__________． 13、如果，则（a+b ）的值是______________.14、实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约0.00000156 m ，则这个数用科学记数法表示是 m.15、如图，设A 为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC 的面积为5，则这个反比例函数解析式为 .16、等腰三角形的底和腰分别是方程x 2－6x ＋8=0的根，则三角形的周长是 . 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（10，0）、C 的坐标为（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是以OD 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 三、细心做一做（共89分）18、（12分）⑴计算：o 60tan 32123)2016(20+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-- (2) 解方程组：19、（12分）⑴解方程： ⑵解方程：20、（8分）先化简，再求值：11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ，其中．21、（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-13124)2(3x x x x ， 并把解集表示在数轴上．22、（10分）如图，△ABC 的顶点分别为A （-2，3）、B （-6，0C （-1，0）.(1)（5分）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ，并分别写出A 1、B 1C 1的坐标；(2)（2分）画出△ABC 绕顶点C 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C ；（3）（5分）直接写出：以点A 、B 、C 、D 为顶 点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为 ．23、（12分）“一方有难,八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:(1)（3分）设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数为.求与的函数关系式；(2)（5分）如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；(3)（4分）在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．FG(D)B C(E)图1FGAB C E图224、（13分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）（2分）填空：△AGF与△ABC的面积的比值为；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．①（5分）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．②（6分）探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．25、（14分）如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P 从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)（4分）填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)（5分）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)（5分）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

阶段测试(一)(1.1－1.2)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列是矩形与菱形都具有的性质的是( D )A．各角都相等B．各边都相等C．对角线相等D．有两条对称轴2．如图所示，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 周长为16，则OE的长为( A )A．2 B．4 C．6 D．8,第3题图),第4题图),第5题图)3．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( D )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( A )A．2 3 B．4 C．4 3 D．86．(玉林中考)如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有( C )A．5个B．8个C．9个D．11个7．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF,第6题图) ,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，则△DEF 的周长为( D )A ．3B . 3C ．6D ．3 39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是( B )A ．5B ．4.8C ．4.6D ．4.410．(达州通川期中)如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(辽阳中考)如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE.若BC ＝7，AE ＝4，则CE ＝__5__.12．(菏泽中考)在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为__183_cm 2__．,第11题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B ＝50°，则∠ACB′＝__10°__.14．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是3和4，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，点P 是对角线上的一点，则PM ＋PN 的最小值是__52__．15．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长＝__4.8__．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为__5或6__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ，求证：OE ＝BC.证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 为平行四边形，∵菱形ABCD ，∴BC ＝CD ，AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°， ∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ， ∵BC ＝CD ，∴OE ＝BC18．(6分)已知：矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，∠OCE ＝15°，求∠BEO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB ＝90°，DC ∥AB ，∴∠DCE ＝∠CEB ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，∴∠BCE ＝∠CEB ，∴BE ＝BC ，∵∠DCE ＝45°，∠OCE ＝15°，∴∠DCO ＝30°，∴∠BCO ＝90°－30°＝60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝2AO ＝2OC ，BD ＝2BO ＝2DO ，AC ＝BD ，∴AO ＝OC ＝OD ＝BO ，∴△BOC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝BE ，∵DC ∥AB ，∴∠CAB ＝∠DBA ＝30°，∴∠BEO ＝∠BOE ＝12(180°－∠DBA)＝12×(180°－30°)＝75°19．(7分)(日照中考)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA ≌△EAC ；(2)只需添加一个条件，即__AD ＝BC(答案不唯一)__，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA AD ＝CE AC ＝CA，∴△DCA ≌△EAC(SSS )(2)解：添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形；理由如下：∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°，由(1)知：△DCA ≌△EAC ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形20．(7分)(巴中中考)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的周长．(1)证明：易证△AEO ≌△CFO(ASA )，∴OE ＝OF ； 又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形(2)解：设AF ＝x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，BF ＝8－x ， 在Rt △ABF 中，由勾股定理得AB 2＋BF 2＝AF 2，42＋(8－x)2＝x 2，解得 x ＝5.∴AF ＝5，∴菱形AECF 的周长为2021．(8分)(滨州中考)如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．解：(1)易证△AEB ≌△AEF(SSS )，∴∠EAB ＝∠EAF ， ∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AEB ＝∠EAB ，∴BE ＝AB ＝AF.∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形 (2)连接BF ，交AE 于G.∵菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，∴AB ＝BE ＝EF ＝AF ＝4，AG ＝12AE ＝23，∠BAF ＝2∠BAE ，AE ⊥BF.在Rt △ABG 中，∵∠AGB ＝90°，∴BG ＝2，BF ＝4，∴△ABF 是等边三角形，∴∠BAG ＝30°，∴∠BAF ＝2∠BAE ＝60°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠BAF ＝60°22．(8分)(雅安中考)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE.(1)求证：△BDE ≌△BCE ；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°.又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°.在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ∠DBE ＝∠CBE BE ＝BE，∴△BDE ≌△BCE(2)四边形ABED 是菱形．理由：由(1)得△BDE ≌△BCE.又∵△BAD 是由△BEC 旋转得到，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝ED ＝EC. 又∵BE ＝CE ，∴AB ＝BE ＝ED ＝DA.∴四边形ABED 是菱形23．(8分)(广东中考)如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠FAD ，∠BAD 为锐角．(1)求证：AD ⊥BF ；(2)若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．(1)证明：如图，连接DB 、DF.易证△BAD ≌△FAD(SAS )，∴DB ＝DF ，∴D 在线段BF 的垂直平分线上， ∵AB ＝AF ，∴A 在线段BF 的垂直平分线上， ∴AD 是线段BF 的垂直平分线，∴AD ⊥BF(2)如图，设AD ⊥BF 于H ，作DG ⊥BC 于G ，则四边形BGDH 是矩形， ∴DG ＝BH ＝12BF.∵BF ＝BC ，BC ＝CD ，∴DG ＝12CD.在Rt △CDG 中，∵∠CGD ＝90°，DG ＝12CD ，∴∠C ＝30°，∵BC ∥AD ，∴∠ADC ＝180°－∠C ＝150°24．(10分)如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任取一点P(点A 除外)，过点P 作EF ∥AB ，分别交AC ，BC 于点E 和点F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE.(1)求证：四边形AEPQ 为菱形；(2)当点P 在何处时，菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半？(1)证明：∵EF ∥AB ，PQ ∥AC ，∴四边形AEPQ 为平行四边形， ∴∠BAD ＝∠EPA ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠EPA ，∴EA ＝EP ， ∴四边形AEPQ 为菱形(2)解：P 为EF 中点，即AP ＝23AD 时，S 菱形AEPQ ＝12S 四边形EFBQ .∵四边形AEPQ 为菱形，∴AD ⊥EQ ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴EQ ∥BC ， 又∵EF ∥AB ，∴四边形EFBQ 为平行四边形．作EN ⊥AB 于N ，如图所示：则S 菱形AEPQ ＝EP·EN ＝12EF·EN ＝12S 四边形EFBQ25．(12分)(成都期中)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD.点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.(1)求证：DE ＝BF ；(2)如果∠BDE ＝40°，求∠DBF ； (3)求证：S 四边形BCDG ＝34CG 2.(1)证明：易证△ADE ≌△DBF(SAS )，∴DE ＝BF(2)解：∵∠BDE ＝40°，∴∠ADE ＝60°－40°＝20°， ∵△ADE ≌△DBF ，∴∠DBF ＝∠ADE ＝20°(3)证明：延长GB 到M 使BM ＝DG ，连接CM ，如图， ∵∠CBD ＝60°，∴∠DBF ＋∠CBM ＝120°， ∵∠CDG ＋∠ADE ＝120°，而∠DBF ＝∠ADE ，∴∠CDG ＝∠CBM ，在△CDG 和△CBM 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CB ∠CDG ＝∠CBM DG ＝BM ，∴△CDG ≌△CBM(SAS )，∴S △CDG ＝S △CBM ，∠DCG ＝∠BCM ，CG ＝CM ，∴∠GCM ＝∠DCB ＝60°，∴△CGM 为等边三角形， ∴S 四边形BCDG ＝S △CGM ＝34CG 2。

2022-2023-1天津市九年级学生第一阶段测试数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟。

祝你考试顺利！第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 关于x的方程是一元二次方程的条件为（）A. B.C D.2. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（ ）A. =17B. =15C. =17D. =153. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.4. 青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000，2016年平均每公顷产9680，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A B.C. D.5. 抛物线①y=2x2；②y=2（x+1）2﹣5；③y=3（x+1）2；④y=（x+1）2﹣5．其中，形状相同的是（）A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①④6. 对于二次函数，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 当时，y随x的增大而减小C. 函数图像与x轴交于点和D. 当时，y有最大值47. 把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.8. 抛物线顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A. B.C. D.9. 已知，点，，都在函数的图象上，则（）A. B. C. D.10. 二次函数中，若，则它的图象必经过点（）A. B. C. D.11. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是（）A. B.C. D.12. 已知二次函数图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论有（）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知方程的两个根和，则____________，____________14. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210 件，则全组共有_____名同学．15. 将二次函数化为的形式，则____________．16. 二次函数与x轴交于点和，则其对称轴为____________17. 已知抛物线，当m=_______时，顶点在y轴上；当m=_______时，顶点在x 轴上；当m=_______时，抛物线过原点.18. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出演算步骤成推理过程）19. 解下列方程（I）x（x﹣3）+x﹣3=0（II）3x2﹣5x+1=020. 求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不等的实数根.21. 已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．22. 二次函数的图像与x轴交于，两点，且函数有最大值是2．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数与y轴的交点为点C，求的面积；（3）当x为何值时，．（请直接写出结果）23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，设运动时间为．（1）用含x的式子表示（请写化简之后的结果）；____________，____________，___________，=____________（2）四边形的面积能否等于172？若能，求出运动的时间; 若不能，说明理由．24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。