§1.3简易逻辑及充要条件本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.逻辑联结词⑴可以判断真假的语句叫命题，命题由条件和结论两部分构成.(2)逻辑联结词有或、且、非,不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题；复合命题的三种构成形式是“/W，“P且Q”，“非P”.2.四种命题及关系(1)命题的四种形式原命题：若p则g.逆命题：若彳贝Up .否命题：若非P则非g.逆否命题:若非？则非0⑵四种命题的关系原命题与它的逆否命题一定同真或同假；同样，它的逆命题与否命题也一定同真或同假.也就是说：互为逆否的两个命题是等效的(等价的).3.充要条件(1)定义：对于“若P则彳”形式的命题，如果已知p今g,那么p是q的充分条件,。
是p的必要条件.如果既有p=q,又有q今P、则记作卩台山就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)若p=q,但q=/> p,则p是？的充分但不必要条件；若q=p、但q,则p是g的必要但不充分条件・思考探究逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”意义相同吗?提示：逻辑联结词中的“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思, 如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如氐＞6或cv9・2.“否命题”是“命题的否定”吗？提示：不是，“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念, 如果原命题是“若P，则彳”，那么这个原命题的否定是“若P, 则非彳”，即只否定结论,而原命题的否命题是“若T，则，即既否定命题的条件，又否定命题的结论.课前热身1. （教材改编）设命题0曰°｝，命题牛以 R,在p 或q, p 且山非p 中真命题的个数为（ A. 0D ・3答案：B2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命 题是（）+兀一 1>0的解集为）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B3.（2012•高考重庆卷）已知/匕）是定义在R上的偶函数，且以2 为周期，则芳仗）为［0,1］上的增函数”是顒兀）为［3,4］上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件解析：选D.①・・了3）在R上是偶函数，/./（x） W图象关于y轴对称••••/（兀）为［0,1］上的增函数，・・・沧）为［―1期上的减函数.又・・・/3）的周期为2,・・・沧）为区间［一1+4,0+4］ = ［3,4］上的减函数. 前・・/3）为［3,4］上的减函数，且/⑴的周期为2, ・・・沧）为［一1期上的减函数.又・・了3）在R上是偶函数，•丁3）为［0,1］上的增函数.由①②知“/（兀）为［0,1］上的增函数”是为［3,4］上的减函数”的充要条件.4.命题p：若Fv2,则—\[2<x<\[2f p的否命题是答案：若戏鼻？，则xW—^/^或兀$ -^25.设A、B为两个命题，若B是非A的必要不充分条件，则4是非B的_______ 条件.答案：必要不充分考点1复合命题的构成及真假用逻辑联结词“或”、“且”、“非”把两个简单命题联结起来，就是复合命题，其真假依据这两个简单命题及逻辑联结词来判定.已知zwGR,命题p：对任意xE[0,8],不等式logi(x+l)^FH2—3m恒成立；命题牛对任意x^R,不等式3It(1)若p为真命题，求加的取值范围;(2)若p且？为假，p或？为真，求加的取值范围.【思路分析】根据恒成立数学含义，找清两个简单命题p, 9最简表达式，然后再根据对简单命题不同的复合要求求加的取值范围.【解】(l)^/(x) = logl(x + l),3则/（兀）在（一1, +8）上为减函数.Vxe[0,8], •••当x=8 时/(*)聞=/(8)=—2・由不等式logi（x+l）^/n2—3/n在兀丘［0,8］上恒成立，等价于亍—2$加2—3加，解得［1，2］・(2)不等式11+sin 2x—cos 2rlW2/wlcos艮卩I2sin x (sin x + cos 兀)IW 卫m lsinx +cos x I, 所以AW Voisinxb即命题牛\[2.若p且？假，卩或g真，则p与？有且只有一个为真;若P为真，？为假，那么1W/W W2若P为假，q为真,那么加vl或加＞2则m>2.综上所述，l^m＜\[2或加＞2・即加的取值范围是[1, V2)U(2, +8).【思维总结】本题考查复合命题真假的判断及应用问题.关键是准确判断两个简单命题P与g的真假和掌握好复合命题的真值表.考点2四种命题的关系及真假四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题.主要考查它们的概念和改写等内容.其等价关系有：两个互为逆否的命题为等价命题（同真同假）.结合本节教材例2解答.写出命题“若a>2,贝Jx2—x+a>0对任意rWR恒成立”的逆命题与逆否命题，并判断真假.【思路分析】本命题作为原命题，找清条件和结论，依照定义改写.【解】原命题的逆命题是“若以一兀+。
