26.3实际问题与二次函数(第3课时)

26.3实际问题与二次函数（探究3）学习目标: 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，二次函数的知识解决实际问题学习重点：通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一重要模型．学习难点: 利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 学法指导：经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．教学过程一、预学1、函数y=a x 2(a ≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O 时，开口向下．1、抛物线y=241x 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x 2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．二、互学1、合作交流小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图所示当水面在L 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4m,水面下降1 m 时，水面宽度增加多少?①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表 示的二次函数．从而求出水面下降1 m 时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)? ②由上图可设这条抛物线表示的二次函数为：③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题2、展示交流（1）、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．①如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：②设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。

求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．‘（2）、已知二次函数图象经过点(2，-3)．对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为____________（3）、某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米）（）A、6.9米B、7.0米C、7.1米D、6.8米三、评学1、总结：本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，学会“转化”思想．2、反思：用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么?(1)建立恰当的平面直角坐标系．注意体会．(2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式。

x
● (2,-2)
(-2,-2) ●
4米
-3
y o
(-2,-2) ●
解：建立如图所示坐标系, 2 设二次函数解析式为 y ax
x
● (2,-2)
由抛物线经过点（2，-2），可得 1 a 2 所以，这条抛物线的解析式为
-3
当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当
1 2 y x 2
y 3 y 3 时，x 6
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的 心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在 先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
如果我是导演，运动员出场时，我就 让他们坐着船，从圣火的拱形桥下面 穿过，效果肯定特棒！
如果要使运动员坐着 船从圣火的拱形桥下面 穿过入场，现已知拱形 底座顶部离水面 2 m,水 面宽 4 m,为了船能顺利 通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增 加多少?
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m


有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下 河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 16m，求水面在正常水位基础上上涨多少米 时，就会影响过往船只航行。
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球
命中?
（1）跳得高一点儿 y （2）向前平移一点儿
感悟果
知识果
方法果
作业：必做题：P27 第九题 选做题：P27 第十题
(-2,-2) ●
解：建立如图所示坐标系, 2 设二次函数解析式为 y ax
x
● (2,-2)
由抛物线经过点（2，-2），可得 1水面下降1m时，水面的纵坐标为 当
1 2 y x 2
y 3 y 3 时，x 6

1、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最 大高度为16m,跨度为40m.现将它的图形放在坐标 系里(如图所示),若在离跨度中心M点5m处各垂直 竖立一铁柱支撑拱顶,这铁柱应取多长?
y
D A F
16 m
O C ME
O
40 m
B
x
2、 你知道吗，平时我们在跳大绳时，绳甩到 最高处的形状可以看为抛物线。如图所示，正在 甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地 面均为1米，学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水 平距离1米2.5米处，绳子到最高处时刚好通过他 们的头顶。已知学生丙的身高是1.5米，求学生 丁的身高？
不知道并不可怕 和有害,任何人都不 可能什么都知道,可 怕的和有害的是不知 道而伪装知道.
跳水运动员进行10米跳台跳水 训练时，身体看成一点）在空中 的运动路线是一条抛物线。
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在 空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距 离为4米，同时，运动员在距水面 (?,2/3) 高度为5米以前，必须完成规 (0,0) 定的翻腾动作，并调整好入 水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得 运动员在空中的运动路线是 （1）中的抛物线，且运动 员在空中调整好入水姿势时， (2,-10) 距池边的水平距离为18/5米， 问此次跳水会不会失误？并
26.3 实际问题与二 次函数的应用（三）
如图，是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离 水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度 增加多少？
解函数应用题的步骤:
设自变量和函数(或建立坐标系); 列出函数关系式(或用待定系数法 求出解析式:①设②代③解④回代); 求自变量取值范围； 利用函数知识，解决问题； 写出结论。

2 2
2
2
第3课时 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系
探究问题二
例2
用图象法求一元二次方程的解(或近似解)
用两种方法求方程 2x2－3x－2＝0 的解．
2
解：(解法一 )画函数 y＝2x － 3x－ 2 的图象，如图 26－ 3－32 所示． 由图象可知 2x －3x－2＝ 0 的解是 1 x1＝－ ， x2＝2. 2
第3课时 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系
(2)一次函数 y＝－x＋ 2 的图象如图 26－3 －6 所示，则方
2 程－x ＋2＝0 的解为 x＝________ ，不等式－x＋2<0 的解集为 x＞2 ． ________
图26－3－6
第3课时 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系
2
x＜1或x＞2 x＝1或x＝2 1＜x＜2
0 (2)关于 x 的二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c 中，当 y＝________ 一元二次方 时，得到关于 x 的方程 ax ＋bx＋ c＝0，这是一个 ________
2
程．
第3课时 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系
◆链接知识—— [新知梳理 ]知识点 2．利用图象求方程 (组)的解 (1)已知二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图 26－ 3－ 8 所示，那
2 2
图26－3－4
第3课时 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系
[归纳总结 ] 关于 x 的一元二次不等式 ax ＋ bx＋ c＞ 0 或 ax ＋ bx＋ c ＜0 与关于 x 的二次函数 y＝ ax ＋bx＋c 存在内在联系，抛物线在 x 轴上 方的点的横坐标的集合即是不等式 ax2＋bx＋c＞ 0 的解集， 抛物线在 x 轴 下方的点的横坐标的集合即是不等式 ax ＋ bx＋ c＜0 的解集．