深圳市南山区2017—2018学年度上学期七年级数学期末考试题

2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．3．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）24．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞87．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩8．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a9．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6D．﹣的系数是10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场11．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=112．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．178二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度．14．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab=．15．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．三．解答题（共7小题，满分53分）17．（6分）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．18．（6分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．19．（12分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣120．（5分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．21．（7分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．（8分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．23．（9分）如图1，线段AB=60厘米．（1）点P 沿线段AB 自A 点向B 点以4厘米/分的速度运动，同时点Q 沿直线自B 点向A 点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P 、Q 两点相遇？（2）几分钟后，P 、Q 两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P 绕着点O 以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 沿B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点也能相遇，求点Q 的速度．2017-2018学年广东省深圳市南山外国语学校七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A ．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2．﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A ．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ） A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）D ．（y ﹣x ）2【分析】把x ﹣y 看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），=[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，=7（x﹣y）2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．7．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a【分析】根据M是线段AB的中点可知，MB=，再由NB为MB的可知，MN=MB=a，再把两式相乘即可得出答案．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴MB=，∵NB为MB的，∴MN=MB=a，∴×=a，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是线段上两点间的距离，比较简单．9．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6D．﹣的系数是【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的項，可得答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故A不符合题意；B、﹣x+1是二项式，不是单项式，故B不符合题意；C、﹣22xab2的次数是4，故C符合题意；D、﹣πxy2的系数是﹣π，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【解答】解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．11．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=1【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．178【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选：B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为105度．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．14．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，则ab=﹣．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+3=0，3b﹣1=0，解得a=﹣，b=，所以，ab=（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如果方程（m﹣1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得m=﹣1．故填：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有13白色纸片，第n个图案中有（3n+1）个白色纸片．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片（3n+1）张，故答案为：13、（3n+1）．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三．解答题（共7小题，满分53分）17．（6分）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5=﹣6+8﹣2﹣4﹣5=﹣8．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（12分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．【分析】所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角．【解答】解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）∵∠COE=∠1+∠3=70°∴∠3=（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）解得：x=20（5分）∴∠2=3x=60°（6分）答：∠2的度数为60°．（7分）【点评】本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．21．（7分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．【点评】考查一元一次方程的应用及方案选择问题；得到总价的等量关系是解决本题的关键；选择相应单价是解决本题的易错点，选择最便宜的单价往往是这类题的最佳方案．23．（9分）如图1，线段AB=60厘米．（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．【分析】（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：4x+6x=60，解得：x=6．答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：①4y+6y+20=60，解得：y=4；②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：①2t=60﹣16，解得：t=22；②11t=60，解得：t=．答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．。

2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y34．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1085．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜07．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=4412．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015= ．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a= ．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=120．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q 同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO= cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案．【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；正方体的主视图是正方形；长方体的主视图是长方形或正方形，因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图．2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5=2a5；C、a5+a5=2a5；D、x2y+xy2=（x+y）xy．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．4．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．7．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①的系数是，说法正确；②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；④a﹣b和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类；熟练掌握变化规律，根据题意求出a是解决问题的关键．二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165 度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015= ﹣1 ．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，∴a+=0，b﹣2=0；a=﹣，b=2；则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a= ﹣1 ．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有114 个五角星．【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星个数为4+n（n+1），据此可得．【解答】解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11=114，故答案为：114．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n（n+1）．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法．【解答】解：（1）原式=5×（﹣3）=﹣15；（2）原式=﹣8×+64÷16=﹣2+4=2．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=1【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q 同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO= （18﹣2t） cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。

广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y34．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1085．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜07．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=4412．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=120．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案．【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；正方体的主视图是正方形；长方体的主视图是长方形或正方形，因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图．2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5=2a5；C、a5+a5=2a5；D、x2y+xy2=（x+y）xy．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．4．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．故选：A．【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．7．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①的系数是，说法正确；②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；④a﹣b和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类；熟练掌握变化规律，根据题意求出a是解决问题的关键．二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=﹣1．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，∴a+=0，b﹣2=0；a=﹣，b=2；则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=﹣1．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有114个五角星．【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星个数为4+n（n+1），据此可得．【解答】解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11=114，故答案为：114．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n（n+1）．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法．【解答】解：（1）原式=5×（﹣3）=﹣15；（2）原式=﹣8×+64÷16=﹣2+4=2．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=1【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。

2017-2018年度七年级第一学期期末考试数学模拟试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列说，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a 一定在原点的左边。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列计算中正确的是（）A ．532aaaB ．22aaC ．33)(aa D ．22)(aa 3、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a 、、、用“＜”连接，其中正确的是（）A ．a ＜a ＜b ＜bB ．b ＜a ＜a ＜bC ．a ＜b ＜b ＜aD ．b ＜a ＜b ＜a4、据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A ．13107.4元B ．12107.4元C ．131071.4元D ．131072.4元5、下列结论中，正确的是（）A ．单项式732xy 的系数是3，次数是 2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式z xy 2的系数是1，次数是 4D ．多项式322xyx是三次三项式6、在解方程133221x x 时，去分母正确的是（）A ．134)1(3x x B ．63413x x C ．13413xxD ．6)32(2)1(3xx7、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A ．1800元B ．1700元C ．1710元D ．1750元8、中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。

乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。

若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A ．)2(21x xB ．)1(23x xC ．)3(21xxD ．1211x x9、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。

M N BA 七 年 级 教 学 质 量 监 测数 学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．下列调查中，最适合采用普查方式进行的是 A ．对深圳市居民日平均用水量的调查 B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查 C ．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查 D ．对某中学教师的身体健康状况的调查2．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是 A ．用两颗钉子固定一根木条B ．把弯路改直可以缩短路程C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 3．2017年11月19日上午00:8，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为A ．41016.0⨯B ．51016.0⨯C ．4106.1⨯ D ．5106.1⨯4．下列计算正确的是A ．22232x y x y x y -= B ．235=-y y C ．325a bab D ．277a a a5．如图，已知线段10AB cm =，M 是AB 中点，点N 在AB 上，2NB cm =，那么线段MN 的长为 A ．5cm B ．4cmC ．3cmD ．2cm2018.01.23CBAD第9题 第10题 第12题 6．下列结论中，正确的是A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2 B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式2xy z -的系数是1-，次数是4D ．多项式223x xy ++是四次三项式 7．若532-+x x 的值为7，则2932-+x x 的值为A ．44B ．34C ． 24D ．14 8．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是A ．1a -B ．aC ．a -D ．1a +9．下图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加A ．105分钟B ．60分钟C ．48分钟D ．15分钟10．上图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A ．4B ．6C ．12D ．811．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了 A ．250元 B ．200元C ．150元D ．100元12．如图所示，90BAC ∠=，AD BC ⊥，则下列结论中，正确的个数为①AB AC ⊥； ②AD 与AC 互相垂直； ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ； ④点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ⑥AD BD AB +>． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个图3图4图1图2第13题 第16题二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．） 13．如图所示，截去正方体的一个角后变成了一个新的多面体，这个多面体有 个面． 14．a 的相反数是23-，则a 的倒数是__________． 15．x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下： x ※y ＝65x y +，x △y ＝3xy ，那么（2-※3）△（4-）＝__________．16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，… ，依此规律，第n 个图案有1499个黑棋子，则n = ．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）()()()43182-⨯+-÷- （2）22321234⎛⎫-+-⨯⎪⎝⎭ （3）先化简，再求值：)(3)45(222y x y x x -+--，其中2,1=-=y x .18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知3=x 是关于x 的方程：43x a ax -=+的解，那么a 的值是多少？（2）解方程：5731164x x --+=． 19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有_______个小正方体;（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加_______个小正方体．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？ （1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在'A 处，BC为折痕．若54ABC ∠=，求BD A '∠的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与'BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，求CBE ∠的度数．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设123100s =++++， ①则10099981s =++++，②①＋②，得2101101101101s =++++．(两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和) 所以2100101s =⨯，110010150502s =⨯⨯= ③所以1231005050++++=．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：123200++++．（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：123n ++++＝ ．D图 1A'CB A图 2D'A'EDCB A（3）计算：1011021032018++++．23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是_____向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200/km h 、300/km h ，两列火车的车身长 度不计．① 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1小时，求A 、B 两地之间的距离（温馨提醒：注意两张火车票的发车时间）． ② 在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ，且1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5分钟．求该列高铁追上动车的时刻．七 年 级 教 学 质 量 监 测答 案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上） 三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（本题满分9分）计算：（1）()()()43182-⨯+-÷- 129=-+ 2分 3=- 3分 （2）22321234⎛⎫-+-⨯⎪⎝⎭234121234=-+⨯-⨯ 4分489=-+- 5分 5=- 6分（3）先化简，再求值：)(3)45(222y x y x x -+--，其中2,1=-=y x .解：原式=2225433x x y x y -++- 7分2225343x x x y y =-++- 2x y =-+ 8分当2,1=-=y x 时 上式()212=--+ 12=-+ 1= 9分18．（本题满分8分）解答下列方程的问题（1）已知3=x 是关于x 的方程：43x a ax -=+的解，那么a 的值是．2018.01.21解：∵3=x 是的方程：43x a ax -=+的解 ∴1233a a -=+ 1分 ∴3312a a --=- 2分 ∴49a -=- 3分 ∴ 94a =4分 （2）解方程：5731164x x --+=． 解：()()25712331x x -+=- 5分 10141293x x -+=- 6分 10931412x x -=-+- 7分 1x =- 8分19．（本题满分7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有 10 个小正方体; 1分（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图； 5分 （3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 4 个小正方体． 7分20．（本题满分7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ 13065%200÷= 2分D图 1A'CB A图 2D'A'EDCBA（2）将图1补充完整； 3分（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(20013050)20036036--÷⨯= 5分 （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见． 501500375200⨯= 7分 21．（本题满分7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？ （1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在'A 处，BC 为折痕．若 50=∠ABC ，求BD A '∠的度数． 解：∵∠ABC=54°由题意知BC 平分∠ ABA ‘ 1分 ∴∠ ABA ‘ =2∠ABC=108° 2分 ∴∠A ’BD=180-108°=72° 3分（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与'BA 重合，折痕为BE ，如图2所示，求CBE ∠的度数． 解：由（1）知，由题意知BC 平分∠ ABA ‘，∠A ’BD=72° ∴∠ CBA ‘=∠ABC=54° 4分 由题意知：BE 平分∠DBD ’5分 ∴''11723622D BE D BD ∠=∠=⨯= 6分 ∴''CBE CBA D BE ∠=∠+∠=54°+36° =90° 7分22．（本题满分7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设123100s =++++， ①则10099981s =++++，②①＋②，得2101101101101s =++++．(两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和) 所以2100101s =⨯，110010150502s =⨯⨯= ③ 所以1231005050++++=．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：123200++++．123200s =++++， ①则2001991981s =++++，② 1分①＋②，得2201201201201s =++++． 2分所以2200201s =⨯，1200201201002s =⨯⨯= 所以12320020100++++=． 3分（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：123n ++++＝()112n n +． 5分（3）计算：1011021032018++++．方法一：1011021032018s =++++， ①则2018201720161s =++++，②①＋②，得22119211921192119s =++++． 6分所以()220181002119s =-⨯，11918211920321212s =⨯⨯= 所以10110210320182032121++++=． 7分方法二：1011021032018++++()()11201820181100100122=⨯+-⨯⨯+ 6分 20371715050=-2032121= 7分方法三：1011021032018++++ ()()1201810020181012=⨯-+ 6分=2032121 7分23．（本题满分7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__同___向而行（填“相”或“同”）． 1分（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200/km h 、300/km h ，两列火车的车身长 度不计．① 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到 1小时，求A 、B 两地之间的距离．解：设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x -=， 3分 解得1200x =． 4分,所以AB 之间的距离为1200km ．② 在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、4P 、5P ，且1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5分钟．求该列高铁追上动车的时刻．解：A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟．根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 5分设高铁经过t 小时之后追上动车， 由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2312t =． 6分 由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车． 可求得追上的时刻为8:55． 7分12:2511:2510:209:158:107:056:00P 1P 2P 3P 4P 5ABD 动车9:509:058:257:407:00P 1P 2P 3P 4P 5ABG 高铁。

2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y34．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1085．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜07．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=4412．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=120．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案．【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；正方体的主视图是正方形；长方体的主视图是长方形或正方形，因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图．2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5=2a5；C、a5+a5=2a5；D、x2y+xy2=（x+y）xy．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．4．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．故选：A．【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．7．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①的系数是，说法正确；②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；④a﹣b和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类；熟练掌握变化规律，根据题意求出a是解决问题的关键．二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=﹣1．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，∴a+=0，b﹣2=0；a=﹣，b=2；则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=﹣1．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有114个五角星．【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星个数为4+n（n+1），据此可得．【解答】解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11=114，故答案为：114．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n（n+1）．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法．【解答】解：（1）原式=5×（﹣3）=﹣15；（2）原式=﹣8×+64÷16=﹣2+4=2．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=1【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。

2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105 4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a25．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．148．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+19．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．811．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD和AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．14．（3分）a的相反数是，则a的倒数是．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）=．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边和BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=×100×101=5050③所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n=．（3）计算：101+102+103+ (2018)23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【解答】解：A、3x2y﹣2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数和系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．14【解答】解：∵x2+3x﹣5=7，∴x2+3x=12，则原式=3（x2+3x）﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34，故选：B．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+1【解答】解：A、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|﹣1大约0＜|a|﹣1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴﹣a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴a+＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1是解此题的关键．9．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟【解答】解：原用于阅读的时间为24×（360﹣135﹣120﹣30﹣60）÷360=1（小时），∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数和360°的比．10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．8【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．11．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的使用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD和AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD和AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14．（3分）a的相反数是，则a的倒数是．【解答】解：∵a的相反数是，∴a=，则a的倒数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）=﹣36．【解答】解：∵x※y=6x+5y，x△y=3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）=[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）=3△（﹣4）=3×3×（﹣4）=﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=300．【解答】解：观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子；图2有5×2﹣1=9个黑棋子；图3有5×3﹣1=14个黑棋子；图4有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1=1499，解得：n=300，故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）=﹣12+9=﹣3；（2）原式==﹣4+8﹣9=﹣5；（3）原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=﹣1+2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：．【解答】解：（1）∵x=3是的方程：4x﹣a=3+ax的解，∴12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣12，∴﹣4a=﹣9，∴a=；（2）去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）10x﹣14+12=9x﹣3，10x﹣9x=﹣3+14﹣12，解得：x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加4个小正方体．【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【解答】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°=36°；（4）1500×=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边和BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=54°，∴∠A′BC=∠ABC=54°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，∴∠2=∠DBD′=×72°=36°，∠ABD′=108°，∴∠1=∠ABD′=×108°=54°，∴∠CBE=∠1+∠2=90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=×100×101=5050③所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n=n（n+1）．（3）计算：101+102+103+ (2018)【解答】解：设s=1+2+3+…+100①，则s=100+99+98+…+1②，①+②，得2s=101+101+101+…+101，（两式左右两端分别相加，左端等于2s，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=×100×101=5050③，所以1+2+3+…+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）1+2+3+…+200，s=1+2+3+…+200①，则s=200+199+198+…+1②，①+②，得2s=201+201+201+ (201)所以2s=200×201，s=×200×201=20100，所以1+2+3+…+200=20100；（2）猜想：1+2+3+…+n=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；（3）s=101+102+103+…+2018①，则s=2018+2017+2016+…+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+ (2119)所以2s=（2018﹣100）×2119，s=×1918×2119=2032121，所以101+102+103+…+2018=2032121．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：﹣=2，解得：x=1200．答：A、B两地之间的距离是1200km．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60（分钟），高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40（分钟）．∵60÷（60﹣40）=3，∴高铁在P2站、P3站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车，根据题意得：（t﹣）×300=（t+1﹣×2）×200，解得：t=，∴7：00+=8：55．答：该列高铁在8：55追上动车．【点评】本题考查了一元一次方程的使用，解题的关键是：（1）根据车票上起始站找出结论；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．。

2021-2021学年广东省深圳市南山区七年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．〕1．〔3分〕以下调查中，最适合采用普查方式进行的是〔〕A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分〞栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查2．〔3分〕在以下日常生活的操作中，能表达根本领实“两点之间，线段最短〞的是〔〕A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3．〔3分〕2021年11月19日上午8：00，“2021华润?深圳南山半程马拉松赛〞在华润深圳湾体育中心〔“春茧〞〕前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为〔〕A．×104B．×105C．×104D．×1054．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a25．〔3分〕如图，线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为〔〕A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．〔3分〕以下结论中，正确的选项是〔〕A．单项式的系数是3，次数是2第1页〔共20页〕B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x2+xy+3是三次三项式．〔分〕假设2+3x﹣5的值为7，那么3x2+9x﹣2的值为〔〕73A．44B．34C．24D ．148．〔3分〕有理数a在数轴上的位置如下列图，以下各数中，可能在0到1之间的是〔〕A．|a|﹣1 B．|a| C．﹣a D．a+19．〔3分〕如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加〔〕A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．〔3分〕如图为一无盖长方体盒子的展开图〔重叠局部不计〕，可知该无盖长方体的容积为〔〕A．4 B．6 C．12 D．811．〔3分〕某商场举办“迎新春送大礼〞的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购置这件商品花了〔〕A．250元B．200元C．150元D．100元12．〔3分〕如下列图，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么以下结论中，正确的个数为〔〕①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；第2页〔共20页〕③点C到AB的垂段是段AB；④点A到BC的距离是段AD的度；⑤段AB的度是点B到AC的距离；AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空：〔本共有4，每小3分，共12分．把答案填在答卡上〕13．〔3分〕如所示，截去正方体一角成一个新的多面体，个多面体有个面．14．〔3分〕a的相反数是，a的倒数是．15．〔3分〕x，y表示两个数，定新运算“※〞及“△〞如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么〔2※3〕△〔4〕= ．16．〔3分〕如都是由同大小的黑棋子按一定律出的案，第①个案有4个黑棋子，第②个案有9个黑棋子，第③个案有14个黑棋子，⋯，依此律，第n个案有1499个黑棋子，n= ．三、解答〔本大有7，其中179分，188分，197分，207分，217分，227分，237分，共52分，把答案填在答卷上〕17．〔9分〕算：第3页〔共20页〕1〕〔﹣4〕×3+〔﹣18〕÷〔﹣2〕2〕3〕先化简，再求值：x2﹣〔5x2﹣4y〕+3〔x2﹣y〕，其中x=﹣1，y=2．18．〔8分〕解答以下方程的问题〔1〕x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？〔2〕解方程：．（19．〔7分〕如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何（体．（（（（（（（（（（〔1〕图中有个小正方体；（〔2〕请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（〔3〕不改变〔2〕中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个（小正方体．（20．〔7分〕随着互联网的开展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了局部学生对（这种做法的意见〔分为：赞成、无所谓、反对〕，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．（（（（（（（（（（（请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1〕此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2〕将图1补充完整；第4页〔共20页〕3〕求出扇形中持“反〞意的学生所在扇形的心角的度数；4〕根据抽果，你估校1500名学生中有多少名学生持“无所〞意．21．〔7分〕我已学了角平分的概念，那么你会用他解决有关？〔1〕如1所示，将方形笔本活片的一角折去，使角的点A落在A′，BC折痕．假设∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．〔2〕在〔1〕条件下，如果又将它的另一个角也斜折去，并使BD与BA′重合，折痕BE，如2所示，求∠CBE的度数．22．〔7分〕理解：高斯上小学，有一次数学老同学算“从1到100100个正整数的和〞．多同学都采用了依次累加的算方法，算起来非常，且易出．明的小高斯探索后，出了下面漂亮的解答程．解：s=1+2+3+⋯+100，①s=100+99+98+⋯+1，②+②，得2s=101+101+101+⋯+101．〔两式左右两端分相加，左端等于2S，右端等于100个101的和〕所以2s=100×101，s=×100×101=5050③所以1+2+3+⋯+100=5050．后来人将小高斯的种解答方法概括“倒序相加法〞．解答下面的：1〕你运用高斯的“倒序相加法〞算：1+2+3+⋯+200．2〕你真察上面解答程中的③式及你运算程中出似的③式，猜想：1+2+3+⋯+n= ．3〕算：101+102+103+⋯+2021．23．〔7分〕以下是两不同型火的票〔“D××××次〞表示，“G××第5页〔共20页〕××次〞表示高铁〕：〔1〕根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行〔填“相〞或“同〞〕．〔2〕该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点〔即中途都不停靠任何站点〕，高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据根底上，A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．第6页〔共20页〕2021-2021学年广东省深圳市南山区七年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．〕1．〔3分〕以下调查中，最适合采用普查方式进行的是〔〕A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分〞栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分〞栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；应选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．〔3分〕在以下日常生活的操作中，能表达根本领实“两点之间，线段最短〞的是〔〕A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条表达根本领实“两点确定一条直线〞；B、把弯路改直可以缩短路程表达根本领实“两点之间，线段最短〞；第7页〔共20页〕C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排表达根本领实“两点确定一条直线〞；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐表达根本领实“线段的延长线〞；应选：B．【点评】此题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．〔3分〕2021年11月19日上午8：00，“2021华润?深圳南山半程马拉松赛〞在华润深圳湾体育中心〔“春茧〞〕前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为〔〕A．×104B．×105C．×104D．×105【解答】解：16000用科学记数法可表示为×104，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【解答】解：A、3x2y﹣2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；应选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法那么．5．〔3分〕如图，线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为〔〕∴A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm∴【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，第8页〔共20页〕MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．应选：C．【点评】此题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解此题的关键．6．〔3分〕以下结论中，正确的选项是〔〕A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．．〔分〕假设2+3x﹣5的值为7，那么3x2+9x﹣2的值为〔〕7 3A．44B．34C．24D ．14【解答】解：∵x2+3x﹣5=7，x2+3x=12，那么原式=3〔x2+3x〕﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34，应选：B．【点评】此题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8．〔3分〕有理数a在数轴上的位置如下列图，以下各数中，可能在0到1之间第9页〔共20页〕的是〔〕A．|a|﹣1 B．|a| C．﹣a D．a+1【解答】解：A、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|﹣1大约0＜|a|﹣1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴﹣a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，a+＜0，故本选项不符合题意；应选：A．【点评】此题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出﹣2＜a＜﹣是解此题的关键．9．〔3分〕如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加〔〕A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟【解答】解：原用于阅读的时间为24×〔360﹣135﹣120﹣30﹣60〕÷360=1〔小时〕，∴把自己每天的阅读时间调整为 2时，那么他的阅读时间需增加1小时．应选：B．【点评】此题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每局部占总局部的百分比等于该局部所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10．〔3分〕如图为一无盖长方体盒子的展开图〔重叠局部不计〕，可知该无盖长方体的容积为〔〕第10页〔共20页〕⑥⑥⑥⑥⑥⑥⑥⑥⑥⑥⑥A．4 B．6 C．12 D．8⑥【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，⑥长方体的容积是4×2×1=8，⑥应选：D．⑥【点评】此题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、⑥宽、高是解题关键．⑥11．〔3分〕某商场举办“迎新春送大礼〞的促销活动，全场商品一律打八折销售．王⑥老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购置这件商品花了〔〕⑥A．250元B．200元C．150元D．100元⑥【解答】解：设这件商品的原价为x元，那么他购置这件商品花了元，⑥根据题意得：x﹣0.8x=50，⑥解得：x=250，⑥×250=200．⑥应选：B．⑥【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．⑥12．〔3分〕如下列图，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么以下结论中，正确的个数为〔〕⑥AB⊥AC；⑥②AD与AC互相垂直；⑥③点C到AB的垂线段是线段AB；⑥④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑥⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．第11页〔共20页〕A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；应选：C．【点评】此题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题：〔此题共有4题，每题3分，共12分．把答案填在答题卡上〕13．〔3分〕如下列图，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】此题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14．〔3分〕a的相反数是，那么a的倒数是．【解答】解：∵a的相反数是，∴a=，那么a的倒数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．第12页〔共20页〕15．〔3分〕x，y表示两个数，定新运算“※〞及“△〞如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么〔2※3〕△〔4〕= 36 ．【解答】解：∵x※y=6x+5y，x△y=3xy，∴〔2※3〕△〔4〕=[6×〔2〕+5×3]△〔4〕=3△〔4〕=3×3×〔4〕= 36，故答案：36．【点】本考有理数的混合运算，解答本的关是明确有理数混合运算的算方法．16．〔3分〕如都是由同大小的黑棋子按一定律出的案，第①个案有4个黑棋子，第②个案有9个黑棋子，第③个案有14个黑棋子，⋯，依此律，第n个案有1499个黑棋子，n=．【解答】解：察1有5×11=4个黑棋子；2有5×21=9个黑棋子；3有5×31=14个黑棋子；4有5×41=19个黑棋子；⋯n有5n1个黑棋子，当5n1=1499，解得：n=300，故答案：300【点】本考了形的化，解的关是能仔察并形的化律，度不大．第13页〔共20页〕三、解答题〔本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上〕17．〔9分〕计算：1〕〔﹣4〕×3+〔﹣18〕÷〔﹣2〕2〕3〕先化简，再求值：x2﹣〔5x2﹣4y〕+3〔x2﹣y〕，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：〔1〕〔﹣4〕×3+〔﹣18〕÷〔﹣2〕=﹣12+9=﹣3；〔2〕原式==﹣4+8﹣9=﹣5；3〕原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣〔﹣1〕2+2=﹣1+2=1．【点评】此题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法那么．18．〔8分〕解答以下方程的问题1〕x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？2〕解方程：．【解答】解：〔1〕∵x=3是的方程：4x﹣a=3+ax的解，第14页〔共20页〕12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣12，∴﹣4a=﹣9，a=；2〕去分母得：2〔5x﹣7〕+12=3〔3x﹣1〕10x﹣14+12=9x﹣3，10x﹣9x=﹣3+14﹣12，解得：x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．〔7分〕如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．1〕图中有10个小正方体；2〕请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；〔3〕不改变〔2〕中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加4 个小正方体．【解答】解：〔1〕正方体的个数：1+3+6=10，〔2〕如下列图：第15页〔共20页〕；3〕不改变〔2〕中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．〔7分〕随着互联网的开展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了局部学生对这种做法的意见〔分为：赞成、无所谓、反对〕，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：1〕此次抽样调查中，共调查了多少名学生？2〕将图1补充完整；3〕求出扇形统计图中持“反对〞意见的学生所在扇形的圆心角的度数；4〕根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓〞意见．【解答】解：〔1〕130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；第16页〔共20页〕2〕反对的人数为：200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；〔3〕扇形统计图中持“反对〞意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°=36°；4〕1500×=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓〞意见．【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．〔7分〕我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？〔1〕如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．假设∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．〔2〕在〔1〕条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【解答】解：〔1〕∵∠ABC=54°，∴∠A′BC=∠ABC=54°，∴∠A′BD=180﹣°∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°；第17页〔共20页〕〔2〕由〔1〕的可得∠DBD′=72，°∴∠2=∠DBD′=×72°=36°，∠ABD′=108，°∴∠1=∠ABD′=×108°=54°，∴∠CBE=∠1+∠2=90°．【点】本主要考了角平分的定，根据角平分的定得出角的度数是解答此的关．22．〔7分〕理解：高斯上小学，有一次数学老同学算“从1到100100个正整数的和〞．多同学都采用了依次累加的算方法，算起来非常，且易出．明的小高斯探索后，出了下面漂亮的解答程．解：s=1+2+3+⋯+100，①s=100+99+98+⋯+1，②+②，得2s=101+101+101+⋯+101．〔两式左右两端分相加，左端等于2S，右端等于100个101的和〕所以2s=100×101，s=×100×101=5050③所以1+2+3+⋯+100=5050．后来人将小高斯的种解答方法概括“倒序相加法〞．解答下面的：1〕你运用高斯的“倒序相加法〞算：1+2+3+⋯+200．2〕你真察上面解答程中的③式及你运算程中出似的③式，猜想：1+2+3+⋯+n=n〔n+1〕．3〕算：101+102+103+⋯+2021．【解答】解：s=1+2+3+⋯+100①，s=100+99+98+⋯+1②，+②，得2s=101+101+101+⋯+101，〔两式左右两端分相加，左端等于2s，右端等于100个101的和〕所以2s=100×101，s=×100×101=5050③，所以1+2+3+⋯+100=5050，第18页〔共20页〕后来人将小高斯的种解答方法概括“倒序相加法〞．解答下面的：1〕1+2+3+⋯+200，s=1+2+3+⋯+200①，s=200+199+198+⋯+1②，①+②，得2s=201+201+201+⋯+201，所以2s=200×201，s=×200×201=20210，所以1+2+3+⋯+200=20210；2〕猜想：1+2+3+⋯+n=n〔n+1〕；故答案：n〔n+1〕；3〕s=101+102+103+⋯+2021①，s=2021+2021+2021+⋯+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+⋯+2119，所以2s=〔2021100〕×2119，s=×1918×2119=2032121，所以101+102+103+⋯+2021=2032121．【点】此考了有理数的混合运算，熟掌握运算法是解本的关．23．〔7分〕以下是两不同型火的票〔“D××××次〞表示，“G××××次〞表示高〕：1〕根据票中的信息填空：列和高是同向而行〔填“相〞或“同〞〕．2〕弄和高的平均速度分200km/h、300km/h，两列火的度不．①算，如果两列火直达点〔即中途都不停靠任何站点〕，高比将早到lh，求A、B两地之的距离．②在①中算的数据基上，A、B两地途中依次有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，每个站点都停靠，高只停靠P2、P4两个站点，两列火在每个停靠站点都停留5min．求列高追上的刻．第19页〔共20页〕【解答】解：〔1〕∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．〔2〕①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：﹣=2，解得：x=1200．答：A、B两地之间的距离是1200km．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60〔分钟〕，高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40〔分钟〕．60÷〔60﹣40〕=3，∴高铁在P2站、P3站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车，根据题意得：〔t﹣〕×300=〔t+1﹣×2〕×200，解得：t= ，7：00+=8：55．答：该列高铁在8：55追上动车．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：〔1〕根据车票上起始站找出结论；〔2〕①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．第20页〔共20页〕。

2021-2021学年广东省深圳市南山七年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共12小题；共36分〕1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是〔〕A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体2．﹣2的绝对值是〔〕A．2B．﹣2C．D．3．以下计算正确的一个是〔〕A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=aD．x2y+xy2=2x3y34．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为〔〕D．×108A．×107B．×106C．×1085．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数〔〕A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大6．数a、b在数轴上的位置如下图，那么以下不等式成立的是〔〕A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜07．以下调查方式中，采用了“普查〞方式的是〔〕A．调查某品牌的市场占有率B．调查电视网〔芈月传〕在全国的收视率C．调查我校初一〔1〕班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命8．如图，C，D是线段AB上两点．假设CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC的长等于〔〕A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm9．以下法中，正确的有〔〕3；④a b和①的系数是；②2ab2的次数是5；③多式mn2+2mn3n1的次数是都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商品每件的价是330元，按价的八折售，仍可利10%，种商品每件的价〔〕A．240元B．250元C．280元D．300元11．小明所在城市的“梯水价〞收法是：每用水不超5吨，每吨水x元；超5吨，超局部每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水44元，根据意列出关于x的方程正确的选项是〔〕A．5x+4〔x+2〕=44B．5x+4〔x〕2=44C．9〔x+2〕=44D．9〔x+2〕4×2=4412．一列数中相的三个数依次m，n，p，且足p=m2n，假设列数1，3，2，a，7，b⋯，b=〔〕A．118B．128C．178D．188二、填空〔共4小；共12分〕13．面上12点30分，与分的角是度．14．假设|a+|+〔b〕22=0，〔ab〕2021=．15．假设〔a〕1x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，a=．16．如形是由相同的小五角星按一定的律排列合而成，其中第一个形有6个五角星，第二个形有10个五角星，第三个形有16个五角星，第四个形有24个五角星⋯⋯第十个形有个五角星．三、解答题〔共7小题；共52分〕17．〔6分〕计算题〔1〕〔﹣45〕÷〔﹣9〕×〔﹣3〕〔2〕﹣2×+|﹣4|÷〔﹣2〕．33418．〔6分〕先化简，再求值：3232+4x〕，其中x=﹣1．2x﹣〔7x﹣9x〕﹣2〔x﹣3x19．〔12分〕解方程：〔1〕12x+8=8x﹣4〔2〕x+3=x﹣2〔3〕4x﹣10=6〔x﹣2〕〔4〕﹣=120．〔5分〕如图，直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．21．〔7分〕某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳〞知识的了解程度．〔1〕在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级局部女生；方案二：调查八年级局部男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；〔2〕团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图〔如图①、图②所示〕，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；〔3〕请你估计该校八年级约有多少名学生比拟了解“低碳〞知识．22．〔8分〕请根据图中提供的信息，答复以下问题：〔1〕一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？〔2〕甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．假设某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购置更合算，并说明理由．23．〔9分〕如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t〔s〕．〔1〕当点P在MO上运动时，PO=cm〔用含t的代数式表示〕；〔2〕当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？〔3〕假设点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．2021-2021学年广东省深圳市南山七年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题；共36分〕1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是〔〕A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案．【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；正方体的主视图是正方形；长方体的主视图是长方形或正方形，因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，应选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图．2．﹣2的绝对值是〔〕A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，|﹣2|=2．应选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．以下计算正确的一个是〔〕A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3【分析】根据合并同类项的法那么，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5=2a5；a×10n的形式，其中C、a5+a5=2a5；D、x2y+xy2=〔x+y〕xy．应选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同〞：〔1〕所含字母相同；〔2〕相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．4．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为〔〕A．×107B．×106C．×108D．×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362×107，应选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数〔〕A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法那么解答．【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．应选：A．【点评】有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法那么：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．6．数a、b在数轴上的位置如下图，那么以下不等式成立的是〔〕A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】此题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．应选：D．【点评】此题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．7．以下调查方式中，采用了“普查〞方式的是〔〕A．调查某品牌的市场占有率B．调查电视网〔芈月传〕在全国的收视率C．调查我校初一〔1〕班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似．【解答】解：A、调查某品牌的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查电视网〔芈月传〕在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查我校初一〔1〕班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；应选：C．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，C，D是线段AB上两点．假设CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC的长等于〔〕A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．应选：B．【点评】此题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．以下说法中，正确的有〔〕①的系数是；②﹣2ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①的系数是，说法正确；②﹣2ab2的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；④a﹣b和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，应选：C．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，那么这种商品每件的进价为〔〕A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，那么根据按标价的八折销售时，仍可获l0%，可得出利方程，解出即可．【解答】解：种商品每件的价x元，由意得：330×x=10%x，解得：x=240，即种商品每件的价240元．故：A．【点】此考了一元一次方程的用，属于基，解答本的关是根据意列出方程，度一般．11．小明所在城市的“梯水价〞收法是：每用水不超5吨，每吨水x元；超5吨，超局部每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水44元，根据意列出关于x的方程正确的选项是〔〕A．5x+4〔x+2〕=44B．5x+4〔x〕2=44C．9〔x+2〕=44D．9〔x+2〕4×2=44【分析】根据意可以列出相的方程，从而可以解答本．【解答】解：由意可得，5x+〔9〕5〔x+2〕=5x+4〔x+2〕=44，故：A．【点】本考由抽象出一元一次方程，解的关是明确意，列出相的方程．12．一列数中相的三个数依次m，n，p，且足p=m2n，假设列数1，3，2，a，7，b⋯，b=〔〕A．118B．128C．178D．188【分析】根据意求出a，再代入关系式即可得出b的．【解答】解：根据意得：a=32〔2〕=11，b=112〔7〕=128．故：B．【点】本考了律型：数字的化；熟掌握化律，根据意求出a是解决的关．二、填空〔共4小；共12分〕13．面上12点30分，与分的角是165度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．【点评】此题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．14．假设|a+ |+〔b﹣〕22=0，那么〔ab〕2021=﹣1．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入〔ab〕2021中求解即可．【解答】解：∵|a+|+〔b﹣2〕2=0，∴a+=0，b﹣2=0；a=﹣，b=2；那么〔ab〕2021=〔﹣×2〕2021=﹣．1故答案为﹣1．【点评】此题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．假设〔a﹣〕1x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，那么a=﹣1．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的指数是1〔次〕的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0〔a，b是常数且a≠0〕，高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星⋯⋯第十个形有114个五角星．【分析】根据形得出第n个形中五角星个数4+n〔n+1〕，据此可得．【解答】解：∵第一个形中五角星的个数6=4+1×2，第二个形中五角星的个数10=4+2×3，第三个形中五角星的个数16=4+3×4，⋯⋯∴第十个形中五角星的个数4+10×11=114，故答案：114．【点】本主要考形的化律，解的关是将形分割成两局部，并从中找到个数的通公式4+n〔n+1〕．三、解答〔共7小；共52分〕17．〔6分〕算〔1〕〔45〕÷〔9〕×〔3〕〔2〕23×+|4|3÷〔2〕4．【分析】〔1〕先算除法，再算乘法；〔2〕先算乘方和，再算乘除，最后算加法．【解答】解：〔1〕原式=5×〔3〕=15；〔2〕原式=8×+64÷16=2+4=2．【点】此考有理数的混合运算，掌握运算序、符号的判定与算方法是解决的关．18．〔6分〕先化，再求：2x3〔7x29x〕2〔x33x2+4x〕，其中x=1．【分析】此题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣x2+x〔4分〕，当x=﹣1时，原式=﹣2．【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．19．〔12分〕解方程：〔1〕12x+8=8x﹣4〔2〕x+3=x﹣2〔3〕4x﹣10=6〔x﹣2〕〔4〕﹣=1【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：〔1〕移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；〔2〕去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；〔3〕去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣，2解得：x=1；〔4〕去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔5分〕如图，直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°那么∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与角的关系转化求解．21．〔7分〕某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳〞知识的了解程度．〔1〕在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级局部女生；方案二：调查八年级局部男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；〔2〕团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图〔如图①、图②所示〕，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；〔3〕请你估计该校八年级约有多少名学生比拟了解“低碳〞知识．【分析】〔1〕由于学生总数比拟多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，那么应选方案三；〔2〕根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比拟了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比拟了解所占的百分比，从而补全统计图；〔3〕用总人数乘以“比拟了解〞所占百分比即可求解．【解答】解：〔1〕方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，那么应选方案三；故答案为：三；〔2〕根据题意得：=50〔人〕，了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30〔人〕，了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比拟了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：〔4〕根据题意得：800×30%=240〔名〕，答：该校八年级约有240名学生比拟了解“低碳〞知识．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．〔8分〕请根据图中提供的信息，答复以下问题：〔1〕一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？〔2〕甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．假设某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购置更合算，并说明理由．【分析】〔1〕等量关系为：2×暖瓶单价+3×〔38﹣暖瓶单价〕=84；〔2〕甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+〔15﹣4〕×水杯单价．【解答】解：〔1〕设一个暖瓶x元，那么一个水杯〔38﹣x〕元，根据题意得：2x+3〔38﹣x〕=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；〔2〕假设到甲商场购置，那么所需的钱数为：〔4×30+15×8〕×90%=216元．假设到乙商场购置，那么所需的钱数为：4×30+〔15﹣4〕×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购置更合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的适宜的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．23．〔9分〕如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t〔s〕．〔1〕当点P在MO上运动时，PO=〔18﹣2t〕cm〔用含t的代数式表示〕；〔2〕当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？〔3〕假设点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．【分析】〔1〕利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；〔2〕利用OP=OQ列出方程求出即可；〔3〕利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．【解答】解：〔1〕∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=〔18﹣2t〕cm，故答案为：〔18﹣2t〕；〔2〕当OP=OQ时，那么有18﹣2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；〔3〕不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，那么2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。