初一数学几何图形初步认识——角的概念及计算(学案)

初中数学教案角的概念与计算初中数学教案：角的概念与计算角是我们在日常生活中经常遇到的几何概念之一。

它不仅在几何学中占有重要地位，也在日常生活与工作中有广泛的应用。

本文将介绍角的概念以及如何进行角的计算。

一、角的概念角是由两条射线的一个端点所围成的部分，其中，这个端点被称为角的顶点，两条射线分别被称为角的两边。

角的大小通常用度数或弧度来表示。

二、角的度数表示1. 角度（°）：角度是一种常见的度数表示方法，一个完全转动的圆被等分为360份，每一份就是1°。

例如，直角的度数为90°，一周的度数为360°。

2. 分钟（′）和秒（″）：角度还可以用更小的单位来进行表示。

1°等于60′，1′等于60″。

例如，一个直角的角度可以表示为90°，也可以表示为90°00′，或者90°00′00″。

三、角的分类根据角的大小，角可以被分为以下几类：1. 零角：零角是由两条重合的射线所围成的角，度数为0°。

2. 直角：直角是由两条互相垂直的射线所围成的角，度数为90°。

3. 锐角：锐角是小于90°的角。

4. 钝角：钝角是大于90°且小于180°的角。

5. 平角：平角是由两条互相平行的射线所围成的角，度数为180°。

四、角的计算1. 角的加法：当两个角的两边在同一直线上时，这两个角所对应的两边可以相加。

例如，如果角A的度数为60°，角B的度数为30°，那么角A与角B的和为90°。

2. 角的减法：当一个角的两边分别与另一个角的两边重合时，这两个角可以进行减法计算。

例如，如果角C的度数为80°，角D的度数为30°，那么角C减去角D的结果为50°。

3. 角的乘法：当一个角的两边与另一个角的两边重合时，这两个角可以进行乘法计算。

例如，如果角E的度数为60°，角F的度数为2，那么角E乘以角F的结果为120°。

《角的初步认识》教案《角的初步认识》教案（精选20篇）《角的初步认识》教案篇1教学目标：1、结合生活实际，经历从现实生活中发现角、感知认识角的过程。

认识常见的各种角，知道角各部分的名称，学会画角。

2、经历观察、比较、操作等数学活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、分析能力和抽象能力。

进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。

3、通过生活情境的创设，感受生活的密切联系，使学生获得成功的体验，建立自信心。

教学重点：能正确辨认角,知道角的各部分名称。

教学难点：能画出角，初步感知角的大小与开口大小有关，与边长无关。

教学、具准备：1、教具准备：多媒体课件，圆形纸、直尺。

2、学具准备：三角板、圆形纸、练习簿等。

教学过程：一、激趣导入1、猜图形游戏师：同学们，咱们今天先来玩猜图形的游戏怎么样？听好了：老师的信封里装了一些我们学过的平面图形，请你根据露出来的部分，猜出它是什么图形，明白了吗？师出示信封，露出图形的一角，生猜（信封里装有正方形，三角形）。

质疑：为什么没有人猜圆形？（设计意图：）2、折角活动建立表象（要不要视频？）师：（出示圆形）圆形没有角,那你能用圆形折出一个角吗？光说不练可不行，课前，老师给大家准备了一张圆形纸，请你用它来折一折，看能不能折出角，开始吧！生动手活动，师巡视。

二、初步感知1、初步感知师：折好了吗？没折好的同学来跟老师一起折。

现在来摸一摸你折出的角，你有什么感觉？引导：（1）尖尖的，扎手，这是角的顶点（2）从尖尖的点出发，往这，是一条直直的线，往另一个方向，也是一条直直的线，这两条线和顶点就围成了一个角。

3、揭示课题（书写）这就是今天我们要学习的角。

白板板书课题：角的认识三、探究体验1、认识角的各部分名称（1）找角师：角不仅存在于平面图形中，在生活中，角的身影也随处可见。

出示主题图这是一幅美丽的校园图，请仔细观察，你能找到角吗？和你的同桌一起，看谁找得最多！（2）汇报角（插入flash、聚光灯、放大镜）师：找到了吗？你都找到了哪些角？谁还有补充？（引导学生说出什么组成了角，或者是用手比划一下）（3）认识顶点和边（笔、动画、手动添加文字）师：大家的眼睛可真厉害！老师啊，把大家找到的包含角的物体其中的三个展示出来（课件出示）你能说说这3个角分别在哪吗？师：掌声送给这位同学！为了方便观察，我将这些实物隐去，这3个角有什么共同点呢？（若生已经说出角的顶点和两条边就让他上台用笔标出顶点和边）学生汇报，师出示顶点、和两条边。

《角的初步认识》数学教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，初步认识角，知道角的特征。

2. 培养学生用数学的眼光观察周围事物，发展学生的空间观念。

3. 培养学生合作、交流的能力，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角。

2. 角的特征：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

3. 角的分类：锐角、直角、钝角。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握角的定义、特征和分类。

2. 教学难点：理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

四、教学方法：1. 采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生主动探索、发现、总结角的特点。

2. 利用实物、模型、图片等教学资源，帮助学生形象地理解角的概念。

3. 组织学生进行小组合作，培养学生的团队精神和交流能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过引导学生观察生活中常见的角，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2. 自主探究：让学生通过观察、操作、思考，总结角的特征，理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

3. 小组交流：组织学生进行小组讨论，分享自己的发现，互相学习，共同总结角的特点。

4. 教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解，强调角的概念和特征。

5. 巩固练习：设计一些有关角的练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生认识角在生活中的应用。

7. 布置作业：设计一些有关角的作业，让学生课后巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂观察，了解学生对角的定义、特征和分类的理解程度。

2. 通过练习题的完成情况，评估学生对角的大小判断能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估学生的交流和合作能力。

七、教学拓展：1. 利用信息技术工具，如几何画板，让学生直观地观察角的变化，进一步理解角的特点。

2. 组织学生进行数学日记，记录在生活中发现的各种角，并描述它们的特点和应用。

角的初步认识教案(精选多篇)第一章：角的概念教学目标：1. 让学生了解角的概念，能够识别和描述角。

2. 能够用直尺和量角器测量角的大小。

教学内容：1. 引入角的概念，通过实物演示和图片引导学生理解角是由两条射线的公共端点所形成的图形。

2. 讲解角的组成部分，包括顶点、边和角的大小。

3. 示范如何使用直尺和量角器测量角的大小，并让学生进行实际操作。

教学活动：1. 实物演示角的形成，让学生触摸和观察角。

2. 引导学生用语言描述角的特点，如顶点和边的方向。

3. 分组讨论如何使用直尺和量角器测量角的大小，并进行实际操作。

评估方式：1. 观察学生是否能正确识别和描述角。

2. 评估学生是否能熟练使用直尺和量角器测量角的大小。

第二章：角的分类教学目标：1. 让学生了解不同类型的角，并能够区分它们。

2. 能够用角度来描述角的大小。

教学内容：1. 介绍不同类型的角，包括锐角、直角、钝角和平角。

2. 讲解角度的度量单位，如度、分和秒。

3. 示范如何使用量角器测量角的大小，并让学生进行实际操作。

教学活动：1. 展示不同类型的角，让学生触摸和观察。

2. 引导学生用语言描述不同类型角的特点，如锐角的锐利和直角的直。

3. 分组讨论如何使用量角器测量角的大小，并进行实际操作。

评估方式：1. 观察学生是否能正确区分不同类型的角。

2. 评估学生是否能熟练使用量角器测量角的大小，并正确读取角度。

第三章：角的大小比较教学目标：1. 让学生能够比较不同角的大小。

2. 能够用角度来表示角的大小差异。

教学内容：1. 讲解如何比较不同角的大小，包括使用量角器和观察角的开口大小。

2. 介绍角度的加减法，让学生能够计算两个角的大小之和。

3. 示范如何使用量角器进行角的大小比较，并让学生进行实际操作。

教学活动：1. 展示不同大小的角，让学生观察和比较。

2. 引导学生使用量角器比较不同角的大小，并记录结果。

3. 分组讨论如何计算两个角的大小之和，并进行实际操作。

1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

一、知识要点：角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

经典例题：1、如图，角的顶点是_________，边是__________， 用三种不同的方法表示该角____________________。

2、如图，由点O 引射线OA 、OB 、OC ，则这三条射线组成_______个角，分别是_______，其中∠AOB 用数 字表示为________，∠2用三个字母表示为_________________。

3．已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:∠1就是 ， ∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。

（2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有 个. 2、角的度量（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

经典例题：（角的计算） 1计算：（度、分、秒换算）（1）用度、分、秒表示32.260； （2）用度表示35025'48" （3）14400"等于多少分？等于多少度？2、（度、分、秒加减计算）（1）20026'+35054'；（2）900-43018'；（3）125012'-36048' （4）'0'037782913+ （5）'0'03921562-1°=60’，1’=60”BB图（3）3、（度、分、秒乘除计算）(1)22°16′×5； （2）42°15÷5 ； (3)182°36′÷4+22°16×3.角的性质：① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

角的认识教案角的认识教案引言：在数学中，角是一种基本的几何概念。

它不仅在几何学中有着重要的应用，也在日常生活中无处不在。

本文将通过教案的形式，介绍角的基本概念、性质以及一些常见的角的测量方法，帮助学生更好地理解和认识角。

一、角的定义角是由两条射线共同起点所组成的图形。

其中，两条射线称为角的边，共同起点称为角的顶点。

通过引入角的概念，我们可以更好地描述和研究几何图形中的关系。

二、角的分类1. 零度角：两条射线重合，形成一个零度角。

它的度数为0°，表示没有旋转或转动。

2. 锐角：度数小于90°的角称为锐角。

它表示两条射线在顶点处的旋转或转动小于直角。

3. 直角：度数为90°的角称为直角。

它表示两条射线在顶点处的旋转或转动为直角。

4. 钝角：度数大于90°但小于180°的角称为钝角。

它表示两条射线在顶点处的旋转或转动大于直角。

三、角的性质1. 角的度数：角的度数是指两条射线在顶点处的旋转或转动的大小。

角的度数可以用度（°）作为单位进行测量。

2. 角的对应弧度：角的对应弧度是指角所对应的圆心角所对应的弧长。

它是一种用弧长作为单位进行测量的方式。

3. 角的平分线：角的平分线是指将一个角分成两个相等的角的射线。

它通过角的顶点，并将角分成两个相等的部分。

4. 角的补角：两个角的度数之和为180°时，它们互为补角。

补角可以帮助我们计算未知角的度数。

四、角的测量方法1. 使用量角器：量角器是一种用于测量角度的工具。

学生可以将量角器的一条边与角的一条边重合，然后读取量角器上的刻度，得到角的度数。

2. 使用圆规：圆规也可以用于测量角度。

学生可以将圆规的一只脚放在角的顶点上，然后将圆规的另一只脚旋转到角的另一条边上，最后读取圆规上的刻度，得到角的度数。

五、角的应用1. 角的测量：角的测量在很多实际问题中有着广泛的应用。

例如，通过测量角度可以确定两条道路的交汇点的位置，帮助导航系统准确定位。

角一、以考查知识为主试题【容易题】1.如图，在∠AOB的内部引两条射线OC和OD，则图中共有角的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D．2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．答案：D．3.如图，下列说法错误的是（）A．∠DAE也可以表示为∠A B．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠C D．∠ABD是一个平角答案：D．4.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个 B．7个 C．9个 D．10个答案：C．5.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2：3：4，则其中最大的角是度．答案：设∠AOC=2x°，则∠COD=3x°，∠DOB=4x°根据题意得：2x+3x+4x=180解得：x=20则最大的角是4×20=80°．6.如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.答案：∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17′=126°43′7．把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？答案：360°÷7≈51°25′43″．8.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70答案：D．9．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问图中哪些角互为余角？并说明理由．答案：∵OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角；10.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．答案：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．11.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．答案：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．由题意，得180-x x=40 22∴180-x-x=80，∴-2x=-100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．12.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．答案：设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得：180°-x=4（90°-x）+15°，解得：x=65°，即这个角的度数为65°．13.如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．答案：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．14.如图，∠AOB=35°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上．（1）用量角器画射线OE平分∠COD；（2）求∠BOC及∠COE的度数．答案：（1）如图；（2）∵∠AOB=35°，∠AOC=90°∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°；∴∠COD=180°-55°=125°∴∠COE=125°÷2=62.5°．15.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（）A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角答案：B16.如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）A．同角的补角相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．等角的补角相等答案：C【中等题】17.下图中表示∠ABC的图是（）A． B． C． D．答案：C．18. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

人教版七年级数学上册教案之角教案（精选多篇）第一篇：人教版七年级数学上册教案之角教案角一、教学目标1、知识与技能：（1）在现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表示方法。

（2）认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟练进行角的换算。

2、能力目标：培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。

3、情感目标：通过丰富的图形世界进一步理解角的有关概念，感受数学与生活的密切联系，积极参与数学学习活动。

4、过程与方法：提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题。

二、教学重点、难点关键1、教学重点：角的概念、表示方法及角度制的换算2、教学难点：角的表示方法、角度制的换算3、关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键三、学情分析角是几何初步知识中比较抽象的概念，学生在小学已经初步接触了角的有关知识，对角的概念、比较、度量有了初步的认识。

按照教学目标要求，这节课将进一步对角的概念、比较和度量进行规范。

培养学生观察、比较、概括能力，借此引导学生在已有的生活经验和知识的基础上学习数学，理解数学，体会数学与生活的关系。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

本节课设计的教学方法是采用引导发现法，辅之以讨论法四、教学准备为了提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生的空间想象力，本节课采用的是直观教学手段，充分利用多媒体演示，便于学生理解和掌握。

五、教学用具：量角器六、教学过程（一）引入新课1多媒体放映一些生活中图形：时钟，教堂，足球射门请生观察。

提出问题：时钟的分针和时针，教堂的屋顶，足球与门框，都给我们怎样的平面图形的形象？请把它们画出来。

学生活动：进行独立思考，画出一个角，然后观看教师的演示过程。

（二）活动探究，建构新知活动一角的概念师：我们如何给角下定义？请大家根据自己的理解给角下一个定义。

生：角的两种定义：a、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点上一这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；b、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

角的概念与表示一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和描述各种类型的角。

2. 让学生学会使用量角器和直尺来测量和画角。

3. 让学生能够用符号表示角，并理解角的度量单位。

二、教学内容1. 角的概念：介绍角的定义，角是由两条射线的公共端点和非公共部分组成的图形。

2. 角的类型：讲解锐角、直角、钝角、平角和周角的定义和特点。

3. 测量角：教授使用量角器和直尺来测量角的大小。

4. 画角：讲解如何使用量角器和直尺来画角。

5. 表示角：介绍角的表示方法，使用符号“∠”来表示角，并在角的两条边上标注度数。

三、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和图示来讲解角的概念和类型。

2. 使用实践操作法，让学生亲自动手使用量角器和直尺来测量和画角。

3. 运用小组讨论法，让学生分组讨论角的表示方法，并互相交流心得。

四、教学准备1. 准备角的概念和类型的图示、模型等教具。

2. 准备量角器、直尺、纸张等学习用具。

3. 准备角的表示方法的示例教案。

五、教学步骤1. 引入新课：通过实物模型和图示，引导学生观察和描述角的特点，引发学生对角的好奇心。

2. 讲解角的概念和类型：讲解角的定义，引导学生理解和掌握角的概念，讲解各种类型的角的特点。

3. 演示测量角的方法：使用量角器和直尺进行演示，讲解测量角的步骤和注意事项。

4. 实践测量角：让学生分组进行实践操作，测量不同类型的角，并记录结果。

5. 演示画角的方法：使用量角器和直尺进行演示，讲解画角的步骤和注意事项。

6. 实践画角：让学生分组进行实践操作，画出不同类型的角，并标注度数。

7. 总结和复习：通过提问和讨论，检查学生对角的概念和表示方法的掌握情况，巩固所学知识。

六、教学评估1. 设计一份角的概念和类型的练习题，包括选择题、填空题和简答题，以评估学生对角的基本概念的理解。

2. 设计一份测量角的实践操作题，让学生独立或小组合作完成，以评估学生对测量角的技能掌握情况。

3. 设计一份画角的实践操作题，让学生独立或小组合作完成，以评估学生对画角的技能掌握情况。

角的计算1．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=50°，（1）填空∠BOC=；（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=50°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．2．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．4．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数．5．如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的角平分线．（1）图中有个角．（2）求∠DOE的度数．（3）设∠AOB=x，∠BOC=y，∠DOE的度数为（用含x，y的代数式表示）．6．如图，已知∠BOC=140°，∠AOC=50°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数（写出必要的过程）7．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．8．如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．9．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．10．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．11．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．12．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数．角的计算答案1．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=50°，（1）填空∠BOC=140°；（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为45°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=50°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，故答案为：140°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∠COE=∠AOC=25°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．2．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1=90°﹣50°=40°，∴∠AOB=40°+15°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=55°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1=40°，∴∠DOH=40°，∴OD的方向是南偏东40°；（3）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=90°，∵∠DOH=50°，∴∠HOE=40°，∴OE的方向是东偏北40°．4．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB=45°，∵∠EOF=60°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOF=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．5．如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的角平分线．（1）图中有10个角．（2）求∠DOE的度数．（3）设∠AOB=x，∠BOC=y，∠DOE的度数为x+y（用含x，y的代数式表示）．【解答】解：（1）图中的角有∠COE，∠COB，∠COD，∠COA，∠EOB，∠EOD，∠EOA，∠BOD，∠BOA，∠DOA，共10个，故答案为：10．（2）∵∠AOB=40°，∠BOC=80°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠BOC=40°，∠BOD=∠AOB=20°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=40°+20°=60°．（3）∵∠AOB=x，∠BOC=y，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠BOC=x，∠BOD=∠AOB=y，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=x+y．故答案为：x+y．6．如图，已知∠BOC=140°，∠AOC=50°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数（写出必要的过程）【解答】解：∵∠BOC=140°，∠AOC=50°，∴∠BOA=90°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠BOE=70°，∠AOF=25°，∴∠EOA=20°，则∠EOF=∠EOA+∠AOF=45°．7．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°．故答案为：45°（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β．则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．8．如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．【解答】解：设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，∴∠AOD=12x，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠AOD=6x，由题意得，6x﹣4x=20°，解得，x=10°，∴∠AOD=12x=120°，∠BOC=5x=50°，∴∠MOC=∠BOC﹣∠BOM=30°．9．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．10．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．【解答】解：（1）由角平分线的定义，得∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°．由邻补角的定义，得∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°；（2）∠BOE=∠COE，理由如下：由角的和差，得∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°，则∠BOE=∠COE．11．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．∵∠COD=25°，∴0.5x=25°，∴x=50°，∴∠AOB=3×50°=150°．12．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角为x度．则180°﹣x=3（90°﹣x）﹣20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．第11页（共11页）。

七年级数学角教案1教学目标：1.理解角的概念：角是由两条射线共同端点所形成的图形。

2.能够根据角的度数分类角：锐角、直角、钝角、平角。

3.掌握测量角的方法：使用量角器进行测量。

4.能够在几何图形中找出角，并计算其度数。

教学重点：1.角的概念和分类。

2.测量角的方法。

教学难点：1.解决实际问题中的角度计算。

2.掌握角的分类和测量方法。

教学准备：1.板书：角的定义、分类；2.视频教学素材：角的概念和分类；3.量角器；4.练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题来激发学生对角的兴趣，如：我们日常生活中能找到哪些角呢？为什么要学习角？二、引入新知（10分钟）1.教师通过板书角的定义，解释角是由两条射线共同端点所形成的图形，并引导学生理解概念。

2.教师出示角的图片，帮助学生进一步理解角的概念，并引导学生找出角的两条射线和共同端点。

3.引入角的度数，教师通过示意图向学生介绍角的度数的概念，如：锐角、直角、钝角和平角。

三、角的分类（15分钟）1.教师通过示例向学生展示不同类型的角，并帮助学生分类和命名角的类型。

2.学生进行小组活动，通过给出的图片找出角，并命名其类型。

3.学生和教师一起讨论和分享各自小组的发现，澄清学生对角的分类的疑惑。

四、测量角的方法（15分钟）1.教师向学生展示量角器，并简单介绍其使用方法。

2.学生进行实际操作，使用量角器测量给定角的度数。

3.学生在小组内分享自己的测量结果，并进行讨论和比较。

4.教师进行梳理，指导学生正确使用量角器测量角的方法。

五、角的计算（20分钟）1.教师给出一些几何图形的图像，并提问学生如何计算其中的角。

2.学生进行小组活动，根据给出的图形进行角度计算。

3.学生和教师一起讨论解决问题的方法和答案，并进行梳理。

六、课堂练习（10分钟）教师出示一些练习题，学生进行课堂练习，并进行讨论和解答。

七、小结（5分钟）教师通过板书总结本节课的要点，澄清学生对角的概念和分类的理解，强调学生掌握了测量角的方法和角度计算。

七年级数学《角的度量》几何基本概念教案【导语】本教案旨在帮助七年级学生掌握角的度量以及相关的几何基本概念。

通过生动的讲解和实例演练，引导学生理解角的度量方法，巩固角的概念，并能够运用所学知识解决角度计算问题。

【教学目标】1. 理解角的概念，区分角的种类；2. 掌握角的度量方法和计算角的大小；3. 运用所学知识解决实际问题。

【教学内容】一、角的概念1. 角的定义：角是由两条共同端点的线段所围成的图形。

2. 角的符号表示：使用大写字母表示角，如∠ABC、∠PQR等。

二、角的种类1. 零角：度数为0°的角，表示两条线段重合。

2. 直角：度数为90°的角，表示两条线段互相垂直。

3. 钝角：度数大于90°且小于180°的角，表示两条线段相互向外张开。

4. 锐角：度数小于90°的角，表示两条线段相互向内靠拢。

5. 平角：度数为180°的角，表示两条线段呈一条直线。

三、角的度量方法1. 使用角度计量器：将角度计量器的零刻度放在角的顶点，对齐一条边，读取另一条边所在刻度，即为角的度数。

2. 使用直尺和量角器测量：将量角器的一边对齐一条边，另一边对齐另一条边，读取量角器上的刻度，即为角的度数。

3. 使用运算计算：通过数学运算，计算出角的度数。

四、角度计算问题1. 计算角的度数：给定角所在的图形，使用所学方法计算角的大小。

2. 求解缺失的角：已知一个角的大小，求解与其相对应的角的大小。

3. 应用题：结合实际问题，运用所学知识解决角度计算问题。

【教学步骤】一、导入1. 创设情境：通过呈现生活中角的图片，引起学生对角的兴趣，并提出相关问题，如“你知道这些角分别是什么类型的吗？”2. 导入角的概念：解答学生提出的问题，引导学生理解和记忆角的定义及符号表示。

二、讲解与练习1. 角的种类讲解：结合幻灯片或黑板，讲解零角、直角、钝角、锐角和平角的概念，使用图示进行示范。

角知识点一：角的相关概念 1.角的定义（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边． 2.角的表示法角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：表示方法 图示 记法 试验范围（1）用三个大写字母表示∠AOB 或∠BOC任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间（2）用一个大写字母表示∠O以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点表示角（3）用阿拉伯数字表示∠1任何情况都适用（4）用希腊字母表示∠任何情况都适用3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．图1图24.角的分类根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角.即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角.5.角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”，1度记作“1°”，n度记作“n°”.把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”.把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”.1°=60′=3600″.典例精析例1. 判断下列哪些图形是角（）（）（）（）【变式】下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A． B． C． D．例3.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两边成一条直线的角是平角D.一个点就是一个周角例4.下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角个角个角个角个角如果一个角内部有8条射线，那么该图有个角，如果一个角内部有n条射线，那么该图中有个角;如果有n条射线，则有个角.【变式】下列图形中共有几个角，请写出全部的角.例5.（1）画一个以A为顶点，以AB为边的30°的角；（2）已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．例6.(1)把25.72°用度、分、秒表示； (2)把33°24′36″化成度．巩固提高1.一个角的两条边是（）A .直线 B. 射线 C.线段 D.以上三种都有可能2.下列对∠AOB的理解正确的是（）A.∠AOB的边是线段OA,OBB. ∠AOB中的字母A,O,B可调换次序C.∠AOB的顶点是O,边是射线OA,OBD. ∠AOB是由两条边组成的3.如图，下列表示角的方法中正确的是（）F B. ∠D C. ∠A D. ∠B4.如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( )5.如图，能用一个字母表示的角有________个，以A为顶点的角有________个，图中所有小于平角的角有________个.6.1周角=__________平角=________直角.7. 21.36°=_______°_______′_______″; 9°21′18″=________°8. 38度15分与38.15度相等吗？为什么？EACDFB9.将图中的角用不同方法表示出来并填写下表：10.如图所示，（1）∠1表示成∠A, ∠2表示成∠D, ∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果不对,应该怎样改正?（2）图中哪个角可以用一个字母来表示?（3）图中共有几个小于平角的角?11.根据下列语句画图，并回答相应问题： 已知：∠AOB ．（1）作射线OA 的反向延长线OE ； （2）向上作射线OC ，使∠AOC ＝90°； （3）作射线OD ，使∠COD ＝∠AOB ； （4）图中共有_________个角；(包括平角)（5）锐角是 ，钝角是 ，直角是 ，平角是 ．12.如图，用有共同端点O 的五条射线与一条直线分别交于A ，B ，C ，D ，E 五点． 请用字母表示出以OC 为边的所有的角.∠1 ∠3 ∠4∠CAD∠BOBA13.观察图，完成下列问题：（1）∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？（2）∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？[来源:学,科,网]（3）∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？（4）如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？知识点二：角的相关计算1.角的计算：（1）角度的相减,把度,分,秒分别相减,不够减时,借1分当作60′,并入原数相减;（2）角度的相加,也要把度,分,秒分别相加,注意满60要进位;（3）角度的除法,先从度开始,余数由度化成分来除,重复上一步骤将除后余下的分化成秒来除.（4）角度的乘法，先从秒开始，满60需进位.例.(1)49°38′+66°22′=_____________ (2)180°－79°19′=____________________ (3)22°16′×5=____________________ (4)182°36′÷4=_____________________【变式】计算：（1）90°-36°12′15″（2）32°17′53″+42°42′7″（3） 48 59'+57 38'（4）78 -47 34'56″（5） 12 34'×5 （6） 25.5 ÷4 （7）53° 82.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A ′O ′B ′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB ＜∠A ′O ′B ′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A ′O ′B ′；由图(3)可得∠AOB ＞∠A ′O ′B ′．例.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)3.角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB ＝∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．例.已知上图∠1=15°，∠2=30°，求∠AOB=___________.【变式1】已知∠AOB=30°，∠AOC=45°，则∠BOC=_____________.【变式2】如图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOB AOC ∠+∠的度数为_____________度.4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ， ∠AOC ＝∠BOC =12∠AOB ．例.如图所示，已知OC 平分∠BOD ，且∠BOC ＝20°，OB 是∠AOD 的平分线，求∠AOD 的度数．【变式1】已知OC 平分∠AOB ，则下列各式：①∠AOC=21∠AOB ；②∠AOC=∠COB ；③∠AOB=2∠AOC ，其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【变式2】①∠AOC=21∠AOB ；②∠AOC=∠COB ；③∠AOB=2∠AOC ，上面各式能判断OC 平分∠AOB 的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【变式3】如图，将一张长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，点A 落在A ,处，点E 落在边BA 上的E 处，则∠CBD 的度数是（ ）.A.85°B.90°C.95°D.100°5.余角和补角定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．例.已知角α的余角比角α的补角的13还少20︒，求角α的余角.【变式1】一个角和它的余角的比是5:4,则这个角的补角是( )A.130°B.50°C.80°D.100°【变式2】如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）.A.30°B.34°C.45°D.56°【变式3】一副三角尺按如图所示方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．40︒D．50︒【变式5】如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且∠DOE＝90°，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．6.方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．例.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( ) ．A.南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°【变式1】小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的________方向．【变式2】如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．7.钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．例.计算：（1）3点15时时针与分针的夹角；（2）3点30分时针与分针的夹角；（3）从2点到4点，何时时针与分针的夹角为90°.巩固提高1.在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A.70°B.100°C.180°D.140°2.已知∠AOB=60°，∠COB=45°，则∠AOC的度数为（）A. 15°B. 105°C. 15°或105°D. 75°或105°3.下列说法中正确的是( )A ．8时45分，时针与分针的夹角是30°B ．6时30分，时针与分针重合C ．3时30分，时针与分针的夹角是90°D ．3时整，时针与分针的夹角是90°4.如图，将两块三角尺AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，若∠AOD=4∠BOC ，OE 为∠BOCA. 260n +B. 60+nC. 230n +D. 30+n 6.如图：己知∠AOB=600 ,∠COE=300，图中以O 为顶点的所有角之和为_____________7.一个角补角比它的余角的 2倍多 30°，求这个角的度数.8.在1时几分时，钟表的时针与分针夹角为90°9.某人傍晚6点多钟外出买东西，看手表上的时针与分针的夹角是110°，傍晚近7点回到家时，发现时针与分针的夹角又是110°，求这个人外出了多长时间．10.如图，已知∠AOB ：∠BOC ：∠COD=2:1:3，且∠AOC+∠DOB=150°，求∠AOD 的度数.11.如图，AB ，CO 相交于点O ，∠AOC=90°，∠BOD=30°，ON 平分∠COD ，OM 平分∠AOD ，求∠MON 的度数．AO B C M ND综合训练1.（1）已知∠AOB ＝25°42′，则∠AOB 的余角为 ，∠AOB 的补角为 ；（2）已知∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，用含α，β的代数式表示∠MON 的大小；（3）如图，若线段OA 与OB 分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB ＝25°，则经过多少时间后，△AOB 的面积第一次达到最大值．2.如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且AOC 90∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s.两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)（1）当t 2=时，MON ∠的度数为多少，BON ∠的度数为多少；MOC ∠的度数为多少；（2）当0t 12<<时，若AOM 3AON 60∠∠=-，试求出t 的值；（3）当0t 6<<时，探究7COM 2BON MON∠∠∠+的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？3.如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t(s)．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，EF平分∠AOB？②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．4.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM 的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．5.在同一平面内，已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD.(1)当∠COD的位置如图①所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；(2)当∠COD的位置如图②所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；(3)当∠COD的位置如图③所示时，若∠AOC与∠BOD互补，若过点O作射线OM，使得∠COM 为∠AOC的余角，求∠MOE的度数．(题中的角都是小于平角的角)6.（2017黄岩期末卷）市场上有一种带指针的量角器，现将指针OP 从OA 的位置开始绕点O 向OB 的位置逆时针旋转，当转到OB 位置时，则从OB 位置返回，继续向OA 位置旋转；当转到OA 位置时，再从OA 的位置返回，继续转向OB 的位置，......，如此反复.按照这种方式将OP 进行如下步骤的旋转：第1步，从OP 0（OP 0在OA 上）开始旋转α至OP 1；第2步，从OP 1开始继续旋转α2至OP 2；第3步，从OP 2开始继续旋转α3至OP 3...... 例如：当α=30°时，OP 1，OP 2，OP 3，OP 4的位置如图1所示，其中OP 3恰好落在OB 上，∠P 3OP 4=120°；当α=100°时，OP 1，OP 2的位置如图2所示，其中第2步OP 旋转到OB 后返回，即∠P 1OB+∠BOP 2=200°.请解决下列问题：(1)若α=45°，在图3中借助量角器画出线段OP1，OP2，OP3，其中∠P3OP2的度数是__________.(2)若α＜30°，则∠P3OB=_________（用含α的式子表示），若OP4所在的射线平分∠P2OP3，求出α的值.(3)若α＜36°，且∠P2OP4=90°，求对应的α的值.(直接写出答案)。

《角的初步认识》数学教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解角的概念，能识别各种角。

2. 培养学生的空间观念，提高观察和操作能力。

3. 渗透转化思想，培养学生的创新意识。

二、教学内容：1. 认识角的概念。

2. 学会用三角板画各种角。

3. 了解生活中各种角的存在。

三、教学重点与难点：重点：认识角的概念，学会用三角板画各种角。

难点：理解角的大小与边的长短没有关系。

四、教学方法：采用观察、操作、讨论、演示等教学方法，引导学生主动探究，合作交流。

五、教学准备：1. 三角板2. 各种图片3. 练习题4. 投影仪六、教学过程：1. 导入新课利用图片引导学生观察生活中各种角，激发学生学习兴趣，从而引出本课的主题。

2. 探究新知(1) 认识角的概念通过观察、操作，让学生理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。

(2) 学会用三角板画各种角引导学生发现三角板上的各种角度，学会用三角板画各种角。

3. 巩固练习设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对角的理解。

4. 总结拓展引导学生总结本节课所学内容，巩固角的概念。

鼓励学生发挥创新意识，思考角在生活中的应用。

七、作业设计：1. 画出各种角，并标明角度。

2. 观察生活中各种角，并与同学交流。

八、教学反思：通过本节课的教学，学生是否能掌握角的概念，是否能灵活运用三角板画各种角。

对于教学过程中存在的问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。

九、评价建议：1. 学生能正确识别各种角。

2. 学生能用三角板画出各种角。

3. 学生能理解角的大小与边的长短没有关系。

十、课后辅导：针对学生在课堂上的表现，给予个别辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习能力。

鼓励学生参加数学兴趣小组，拓展数学思维。

十一、教学进度安排：1. 第1-2课时：认识角的概念，学会用三角板画各种角。

2. 第3-4课时：巩固练习，解决实际问题。

3. 第5课时：总结与拓展，角在生活中的应用。

初中数学对角的认识教案教学目标：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解角的概念，掌握角的特征。

2. 培养学生用角的概念来解释和解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

教学内容：1. 角的概念及特征2. 角的分类3. 角的度量教学重点：1. 角的概念及特征2. 角的分类教学难点：1. 角的概念的理解2. 角的分类的掌握教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的各种角，如门窗角、桌椅角等。

2. 提问：你们观察到了哪些角？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍角的概念：角是由两条射线共同确定的图形，称为角。

2. 讲解角的特征：角有公共顶点，两条边是射线，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。

3. 讲解角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成练习题，巩固对角的概念和分类的理解。

2. 引导学生思考：如何用角的概念来解释和解决实际问题？四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结角的概念和分类。

2. 提问：你们认为角在生活中的应用有哪些？教学评价：1. 课后作业：布置有关角的练习题，检验学生对角的概念和分类的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作精神。

教学反思：本节课通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生掌握了角的概念和分类。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思考能力和合作精神。

同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。

角的概念与表示(教案)章节一：角的概念教学目标：1. 让学生理解角的概念。

2. 让学生学会用图形表示角。

教学内容：1. 引入角的概念，解释角是由一点引出的两条射线所围成的图形。

2. 讲解角的特征，包括角的顶点、边的概念。

3. 通过示例，让学生学会用符号表示角，例如∠ABC表示角ABC。

教学活动：1. 利用实物或图形，引导学生观察和描述角的特点。

2. 让学生通过绘制图形，练习表示不同角度的角。

章节二：角的分类教学目标：1. 让学生了解不同类型的角。

2. 让学生学会分类角。

教学内容：1. 讲解角的分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。

2. 给出角的分类标准，例如锐角是小于90度的角，直角是等于90度的角等。

教学活动：1. 通过示例，让学生观察和区分不同类型的角。

2. 让学生通过绘制图形，练习分类不同角度的角。

章节三：角的大小比较教学目标：1. 让学生学会比较角的大小。

2. 让学生学会用符号表示角的大小。

教学内容：1. 讲解比较角大小的方法，包括观察角的开口大小和比较角的两边长短。

2. 讲解表示角大小的符号，例如∠ABC > ∠DEF表示角ABC大于角DEF。

教学活动：1. 通过示例，让学生观察和比较不同角度的角。

2. 让学生通过绘制图形，练习比较不同角度的角，并用符号表示大小关系。

章节四：角的度量教学目标：1. 让学生学会用度量工具测量角的大小。

2. 让学生理解度量角的方法。

教学内容：1. 介绍度量工具，例如量角器，并讲解使用方法。

2. 讲解度量角的方法，包括将角的对边与量角器的刻度对齐，读取度数。

教学活动：1. 让学生通过观察和操作量角器，了解其结构和作用。

2. 让学生通过实际操作，练习测量不同角度的角，并记录度数。

章节五：角的计算与应用教学目标：1. 让学生学会计算角的和差。

2. 让学生学会应用角的知识解决实际问题。

教学内容：1. 讲解角的和差计算方法，包括同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍等。

4．3.1 角一．1.认识角，掌握角的两种定义及四种表示方法。

2.认识平角、周角。

3.初步了解角的换算。

二、学习过程重点：角的概念与角的表示方法． 难点：正确理解角的概念．一、创设情境，导入新课师：展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？（学生回答）2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？（学生回答） 3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？（学生回答） 二、探究新知(一)角的定义（静态定义）同归纳得出：有公共1．师友合作：在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共条射线是角的两条端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两边．2．师友合作：说说生活中的角．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．(二)用旋转观点定义角（动态定义）1．师友合作：和师乐友上台用圆规和剪刀展示一个旋转角 2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动． 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA 绕点O 旋转时，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB 和OA 重合时，又形成什么角？3.特殊角：1周角=2平角=4直角 (三)角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？ 师友合作：让一对师友上台给角取名字，乐友画角，和师取名并且讲解。

O A (B ) · · ·· B O A始边 终边 角的内部最后老师点评，支出一些需要学生注意的地方思考：实战演练（师友合作）1.右图中角的表示正确的是 。

①∠ACD ②∠BCD ③∠DCB ④<ACD ⑤ ∠BDC ⑥∠D CA2.将图中的角用不同的方法表示出来填写下表∠ABE∠1∠2∠(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容例 1 将 57.32°用度、分、秒表示。