数量关系题型总结(88个经典实例)

行测数量关系知识点整理(一) 2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试)1.能被 2,3,4,5,6,整除的数字特点。

2.同余问题。

一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1，这个数字是？(4,5,6 的最小公倍数 60+1)3.奇偶特性。

奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出 A 、B 两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶 C3.1*C3.1+偶×奇 C3.1*C3.1=27 ；4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中 3 越多，这些自然数的积越大。

例如 21 拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10 要大。

5.尾数法。

①自然数的多次幂的尾数都是以 4 为周期。

3 的 2007 次方的尾数和 3 的2007÷4 次方的尾数相同。

②5 和 5 以后的的自然数的阶乘的尾数都是 0。

如 2003!的尾数为0；③等差数列的最后一项的尾数。

1+2+3+……+N=2005003，则 N 是 ()；A.2002 B.2001 C.2008D.2009解析：根据等差公式展开 N(N+1)=......6，所以 N 为尾数为 2 的数，所以选择 A 。

④在木箱中取球，每次拿 7 个白球、 3 个黄球，操作 M 次后剩余 24 个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272解析：考察尾数。

球总数=10M+24,所以尾数为 4,选 C。

6.循环特性的数字提取公因式法。

200820082008=2008× 100010001 (把重复的数字单独列出；列出重复次数个 1；在这些 1 之间添加重复的数的位数 -1 个 0)7.换元法，整体思维。

数量关系常用秒杀技巧快考试了，介绍一些常用的数量秒杀技巧，点到为止，希望给山东版的Q友一些帮助，大家都加油了。

（一）奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是A．17个，44个B．24个，38个C．24个，29个，36个D．24个，29个，35个墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）A 2500B 3115C 2225D 2550墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）A．12 B．9 C．15D．18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

公务员行测常见数量关系题解析数量关系题是公务员行测考试中的一类经典题型。

它主要考察考生的逻辑推理能力、数学思维能力和解决实际问题的能力。

在解答这类题目时，我们需要运用一些基本的数学运算和逻辑推理的方法。

接下来，将为大家详细解析公务员行测常见数量关系题。

1. 等比数列等比数列是数量关系题中出现频率较高的一种情况。

在等比数列中，每两个连续的数之间的比值都是相等的。

为了解答等比数列题，我们可以运用以下公式：第n项 = 第1项 * 公比^(n-1)举例来说，如果题目给出了等比数列的前两项和第几项，我们可以利用上述公式求出等比数列中的任意一项。

2. 比例关系比例关系题在数量关系题中也是较为常见的。

比例关系一般分为直接比例和间接比例两种情况。

直接比例是指两个变量之间的比例关系保持不变。

例如，如果题目告诉我们A和B成正比，我们可以利用以下公式解答题目：A1 / B1 = A2 / B2间接比例是指两个变量之间的比例关系与另一个变量的比例关系成正比。

例如，如果题目中告诉我们A和B成反比，同时A和C也成反比，我们可以利用以下公式解答题目：A1 / B1 = C2 / A2在解答比例关系题时，我们还需要注意换算单位的问题，以确保比例关系的一致性。

3. 百分比和利率百分比和利率也是公务员行测中常见的数量关系题。

在这类题目中，我们需要将百分数或利率转换为小数来进行计算。

同时，我们还需要注意百分比的加减运算和百分比与整体数量之间的关系。

例如，如果题目告诉我们某项费用上涨了50%，我们可以将其转换为1.5倍，即原来的费用乘以1.5来计算。

4. 货币兑换货币兑换题也是公务员行测中常见的一类数量关系题。

在这类题目中，我们需要根据给定的汇率进行货币单位之间的换算。

例如，如果题目给定了人民币兑换美元的汇率为1:6.8，我们可以将美元转换为人民币，或者将人民币转换为美元来计算题目中的换算问题。

总结：在解答公务员行测中的数量关系题时，我们需要掌握一些基本的数学运算和逻辑推理方法。

数量关系分类型讲解--等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。

这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。

顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。

显然，括号内的数字应填13。

在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

□ 等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。

这也是一种最基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。

该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。

该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。

题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1 5，2，2 5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。

这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。

我们在这里作为例题专门加以强调。

该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。

这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。

故括号内的数字应为50×2-2=98。

总结一些经典数量关系公式（用于秒杀的公式）1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。

问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A 城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元.如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润来定价，那么这种什锦糖每千克定价是多少元？3/（1/9.6+1/16+1/18）*（1+20%）=16.27.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

数理推断1、一次差后出现的往往都是等差等比，规律易寻23 25 28 33 40 ——51（注意一次差中出现质数数列）2 3 5 72、二次差，一次差的一次差，有时候一次差无果，莫放弃，再试，二次差的数已经是很简单了（二次差至少要三个数，除非二次差是两个相同的数，如例一，也就是说题干至少是5个数）39 62 91 126 149 178——21323 29 35 236 61 9 35 91 189——3418 26 56 9818 30 4212 14 19 29 46 ——722 5 10 173 5 76 8 （）27 442 ？？17？？？——此三个问号相加为15，每个就是5括号在中间，先猜然后验3、倍数法，就是数之间没有明显的倍数关系和幂级关系，如数之间有明显的关系，则转而用其他方法，而不是次差100 20 2 2/15 1/150——1/37505倍10 15 20也有不明显的情况2 23 6 151倍 1.5 2 2.54、一次和法，次差和倍数差要么渐渐变大，要么渐渐变小，要么上下规律变动，若看到类似以下题型，很明显不符合次差和倍数差的规律1 2 3 4 7 6（注意划线部分为一次和标志）3 5 7 11 1382 98 102 118 62 138180 200 220 180但也会存在渐大题（一次和的最高境界了）3 5 22 42 83（思路：无倍数关系，用次差，一次无果、二次无果、一次和可行）5、，一次积法，明显的分数，而且出现前数的分母等于后数的分子，也就是两者乘积可以化简或化整 32 23 34 3 38 1 2 4 86、交叉/分组数，上述所有题型与交叉/分组数区别在于，题中给的项数，交叉/分组数多达8项以上（含括号项），其他的在5到7项之间，因为分组数两两组合后起码要三项才能显现规律，还要一项引出答案，8项一般是两两组合，9项一般是三三组合，另外一种就是出现两个括号，一定是交叉分组题，奇数项是交叉，偶数的两种都有可能 2 15 8 11 14 7 20 （）2、8、14、20为以6为等差的偶数数列15、11、7为以4为等差的奇数数列有时候能用交叉做的，分组不一定能做1 4 6 13 36 22 216 （）5 19 58 所以首要看交叉项7、上题也可以做分组数列解2 15 8 11 14 7 20 （）17 19 21也有5 46 97 14 （） （）9 15 21但是，分组数中，并完全是组合的和，还可能是组合之间的加减乘除3 4 7 9 13 16 22 （）差1 2 3 41 1 8 16 7 21 4 162 （）乘1 2 3 4 52 4 8 24 9 36 7 35 6 （）除2 3 4 5 6九项一定是交叉1 4 3 52 6 4 7 ( )——3A.1B.2C.3D.48、分数数列，特点：出现分数项，但不是所有的有分数项都是（1）递推型：注意分子分母分别递推型和整个分数递推型的区别，但都有次差特征，见P80，例五属于整个分数递推型，分子分母分别递推可能没有答案，因为选项可能不是最简（2）化简法：无次差特征，一定要通过分子或分母进行变形才可以看出规律，至于如何变形，应题而异，本质思路是，化简成递推型来做题A、分组看待B、将分母或分子化成简单或相同，即广义通分C、反约分：即同时扩大，看分母或分子谁不符合历史潮流，扩大之即有规律可循，讲义例7—99、简单幂数列，有明显的幂数字特征，如0、1、4、8、9、16、25、27、32简单幂数列之最高境界（可能与分数混）16 5 （）1/7 1/64化简后：42 51407-18-210、幂修正数列，数列加上或减去一个简单的等差或等比数列可以把数列修正为简单幂数列，即相邻数发散，突破口：最大的已知数修正数列中较难的题型，序数修正数幂三个杂糅-2 -8 0 64 250-2*1^3 -1*2^3 0*3^3 1*4^3 2*5^32 3 10 15 26——35=6^2-11^2+1 2^2-1 3^2+111、整体趋势法，数列整体有变化趋势题型：1、单数推（也就是倍数法）2、两数推a b c d e () 一定是na+b=c或者a+nb=c3、多数推：前三数推出第四数递推的类型：和差积商倍方整体递减：差商整体递增：和方积倍做题方法1、看趋势，判断是用差商还是和方积倍2、看大数，看它适合哪种运算方法，使得前项得最大项3、用圈三数法试，也就是研究前两个数如何得到第三数圈三数法有三个结果，以差商为例1、直接通过加减乘除得到第三数2、差太远：就是商3、差别不大：修正法修正法：1、简单修正法：白痴都能看出来的修正，不解释2、前项相关数列修正法，亦称一格半，标志：相邻数之间有n-n+1倍数即n、n+1都好像可以例子：1 1 3 7 17 41 （）A89 B99 C109 D209思路：趋势——和方积倍——倍——修正——2/3倍数——一格半2 4 6 10 16（前两项）一般是直接相加减乘除1 2 6 16 44——120（前两项相加之和的两倍）6 7 16 51 208（前一项）一般是前项乘以*加上**1+1 *2+20 1 1 2 4 7 13（前三项）相加容易看出，相乘也未必难，往往括号前最后一项跟括号前最后第二项差距很大1 2 5 13 68*5+3整体题最高境界（前一项没什么，最怕的是前两项组合）1 3 2 7 17 121——20642*3+1 2*7+3 7*17+21 2 8 28 1001*2+2*3 2*2+8*33，3+2，5+3，9，()，13+6A．9+5B．10+5D．12+512、对称数列1 32 5 23 （）——113、图形数阵（50%几率会考）观察角度：上下、左右、交叉类型：四格圆、五格圆、九宫格圆图的运算角度1、两个圆里的奇数都是偶数个——加减入手2、一个圆里的奇数是奇数个——乘法入手五图圆中心必是等号右边，一般是交叉运算四图圆要是乘法入手，小的先乘九宫格1、每横每竖等比或等差（不常考）2、每横每竖加起来相等（不常考）3、横递推前两数如何变才成为第三数（第三数一定是最大数）Na+b=c a+nb=c n(a+b)=c am+nb=c特例：13.6/1.7=8——610.8/2.7=4——？=214、其他本数个十百相加为下数与其之差227 238 251 259——27511 13 8在上下波动看不出规律的的情况下，有可能是前两数相加的个位数6 7 3 0 3 3 6 9 5——413 10 3 3 6 9 15 14序数及其乘数之间的关系2，13，40，61，2*6+1=1313*3+1=4040*1.5+1=6161*0.75+1=答案数学公式题（规律比较明显）39－1，38＋2，37-3，36＋1，35-2，34＋3，…求最后一个原题：77492816122加括号：77（4928）（1612）（2 （10））（2，12），（6，30），（25，100，）——96*6 -6 *5 -5 *4 -4（2.7，102，）（ 4.2，103，）（ 5.7，105，）（7.2，107，）8.7，1011数数数量关系12，1112，3112，211213，312213一个一一个二三个一一个二三个一二个二一个三趣味数列（去最小奇数倒排，数字已经失去计算的作用）637 951，59 736，6 795，976——69２，12，121，1121，11211——111211（2的左右依次加1）5项（含括号）又不能一次差，差了3个，二次差就更不用说了。

和差倍比问题难度指数★★★☆☆例题1、由水果糖和巧克力糖混合成一推糖，增加10克水果糖之后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖之后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中的巧克力糖有（？）颗。

A.20B.30C.35D.40解析：方法一：增加10颗水果糖后，水：巧=2：3再增加30颗巧之后，水：巧=25%：75%=2：6按份数来计算，则30颗就是原先的3份方法二：尝试“数值代入法”根据第一个条件，60%的占比数值里，必须是3的倍数；答案只有B例题2、某工厂生产甲和乙两种产品，甲产品的日产量是乙产品的1.5倍，现工厂改进了乙产品的生产技术，在保证产量不变的前提下，其单位产品的生产能耗降低了20%，而每日工厂生产甲和乙产品的总能耗降低了10%，则改进后，甲、乙两种产品的生产能耗之比是（？）解析：设甲产品产量为X，乙产品产量为Y得方程1.5X+0.8Y=0.9（X+Y）→X：Y=2：3改进后：2：3*0.8=5：6例题3、某办公室有一桶37.8升矿泉水，6位职员8天喝完，后新来一位职员，则7人6天就喝完了，则新来的职员所喝的水量是原来的几人分量？（假设原来6人每人每天喝水量相同）（？）解析：方法一：计算得到6人1天喝4.725升新来1人6天喝水9.45升，正好是原来人的2倍方法二：跳过总量不看，新来的1人6天相当于原来的6人2天，所以，每天喝水量正好是原来的人的2倍。

例题4、某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。

某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。

已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是（？）元A．3880 B．4080 C．3920 D．7960解析：物品售价X元，购置设备Y元，→3%X+2%Y=200 ①97%X=102%Y ②→运算较复杂，直接用排除法此题答案应该是102的倍数∴选择C行程问题难度指数★★☆☆☆例题1、甲车从A地，乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距离A地100千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇，则A、B两地相距（？）千米。

行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。

★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。

3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。

4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。

三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。

N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。

公务员考试行测数量关系总结（辛苦总结）第一篇：公务员考试行测数量关系总结(辛苦总结)同余问题的口诀“公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”。

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。

1、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。

2、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。

例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

3、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

4、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇;乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。

【例题1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?A.33B.39C.17D.16解析：此题答案为D。

依题意可知，答对题数+答错题数=50。

“加减法，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。

（一）奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是A．17个，44个B．24个，38个C．24个，29个，36个D．24个，29个，35个墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（） A 2500 B 3115 C 2225 D 2550墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）A．12 B．9 C．15 D．18 墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9 应该是XXX1，XXX2,X XX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

（四）尾数法例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。

数量关系解题技巧及题库一、数量关系的解题方法1．心算胜于笔算。

2．先易后难。

3．运用速算方法。

二、数量关系的实例数学运算举例一、容易的规律：(1)凑整法①小数凑整法：52+13.6+3.8+6.4的值：A．29B．28C．30 D．29.2②乘法凑整法：49×25的值：A．1240B．1250C．1225D．1220③分数凑整法：20-13/4-22/5-0.75-2.60A．13B．12C．9D．8(2) 观察尾数法①1111+6789+7897的值：A．15797B．24798C．25698D．25798②89的平方是多少? A．7921B．7923C．7925D．7927(3)未知法1111+6789+7879的值：A．25797B．24798C．25698D．未给出(4)利用“基准数法”1997+1998+1999+2000+2001：A．9993B．9994C．9995D．9996（5）求等差数列之和2+4+6……20+22+24之和：A．151B．152C．153D．156(6)求自然数列之和从1到100各数之和：A．5000B．5100C．5050D．5060(7)利用“互补数法”①3972×69÷1986=A．138B．136C．134D．132②543-61-39=A．441B．443C．445D．447③525÷(25×7)=A．10 B．8 C．3 D．1(8)快速心算法①做—面彩色旗需要4种颜色的布，做4面同样颜色的彩旗需用多少种颜色的布?A．16种B．12种C．8种D．4种②甲是乙的—倍，甲是100，乙是多少?A．200 B．100C．150 D．50二、较难的规律(1)“+1与-1”法①“+1”法一条长廊长20米，每隔2米放—盆花，问共需多少盆花?A．10B．11C．12D．13②“-1”法张佳住三层，每层楼之间梯级数都是15，那么张佳每次回家要爬多少级楼梯?A．20B．30C．40D．45(2)“青蛙跳井”青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次爬上5米，又滑下4米，问青蛙需要几次方可爬上井?A．5B．9C．10D．6(3)大小数判断法请判断0，-1，90，6-1的大小关系A．6-1>0>-1>90 B．90>6-1>0>-1C．0>-1>6-1>90D．0>-1>90>6-1(4)余数相加法①计算星期几：假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几?A．3B．4C．5D．6②计算月日：今天是2003年2月1日，那么再过65天是几月几日?A．2004年2月3日B．2004年2月4日C．2004年2月5日D．2004年2月6日③计算特殊生日：小王每四年过一次生日，问他生在哪月哪日?A．1月31日B．2月28日C．2月29日D．3月30日(5) 比例分配法：一所学校—、二、三年级学生总人数是450人，三个年级学生比例为2：3：4。

国考行测数量关系知识点汇总一不要轻言放弃在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。

但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。

虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。

所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。

1. 利用整除性来判定结果例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪?A. 125B. 130C. 140D. 150【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。

2. 利用奇偶性判定结果例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。

半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。

问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?A. 9B. 10C. 11D. 13【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。

3.结合选项差距找答案例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。

那么今年该工厂有()名车工。

行测数量关系经典题型与解题方法在公务员考试的行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的模块。

但实际上，只要掌握了常见的经典题型和相应的解题方法，数量关系也并非难以攻克。

下面，我们就来一起探讨一下行测数量关系中的经典题型及解题方法。

一、工程问题工程问题是行测数量关系中的常见题型，通常涉及到工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

其核心公式为：工作量＝工作效率×工作时间。

解题方法：1、赋值法：当题目中给出的工作效率或工作时间的关系比较明确时，可以对工作总量或工作效率进行赋值，从而简化计算。

2、方程法：根据题目中的等量关系，设未知数，列方程求解。

例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

两人合作需要多少天完成？我们可以将工作总量赋值为 30（10 和 15 的最小公倍数），那么甲的工作效率为 3，乙的工作效率为 2。

两人合作的工作效率为 3 ＋ 2 ＝5，所以合作完成所需时间为 30÷5 ＝ 6 天。

二、行程问题行程问题也是行测数量关系中的高频考点，主要包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。

相遇问题的核心公式：路程和＝速度和×相遇时间。

追及问题的核心公式：路程差＝速度差×追及时间。

解题方法：1、画图法：通过画图能够更直观地理解题目中的运动过程，找出等量关系。

2、公式法：根据不同的题型，选择相应的公式进行计算。

例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒两人相遇。

A、B 两地的距离是多少？根据相遇问题的公式，路程和＝速度和×相遇时间，即（5 ＋ 3）×10 ＝ 80 米。

三、利润问题利润问题与我们的日常生活密切相关，主要涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

核心公式：利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100%。

交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。

解决交替合作问题关键：(1)已知工作量一定，设出特值。

(2)找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量；(3)在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确定到最后工作完成。

例1：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。

那么挖完这条隧道共用多少天?A.13B.13.5C.14D.15.5【答案】 B【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天，之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。

以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。

单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池?A.47B.38C.50D.46【答案】 B【解析】：典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。

奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走日勺.乒乓球个数相同，并且是小李取走日勺.两倍，则小钱取走日勺.各个盒子中日勺.乒乓球最可能是A．17个，44个B．24个，38个C．24个，29个，36个D．24个，29个，35个墨子解析：小钱是小李日勺.两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项日勺.一半是12+19=31.上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成日勺.甲、乙两种不同浓度日勺.消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成日勺.消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成日勺.溶液日勺.浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液日勺.浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%墨子解析：A.B.D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）例题：A、B两数恰含有质因数3和5，它们日勺.最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）A 2500B 3115C 2225D 2550墨子解析：AB日勺.和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续日勺.四位自然数依次作为他们日勺.工号，凑巧日勺.是每个人日勺.工号都能被他们日勺.成绩排名整除，问排名第三日勺.员工工号所有数字之和是多少（）A．12 B．9 C．15 D．18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9 应该是XXX1，XXX2.XXX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

（四）尾数法例题：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。

数量关系常用秒杀技巧（个人心得）第一篇：数量关系常用秒杀技巧(个人心得)数量关系常用秒杀技巧快考试了，介绍一些常用的数量秒杀技巧，点到为止，希望给山东版的Q友一些帮助，大家都加油了。

（一）奇偶性例题：有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是A．17个，44个B．24个，38个C．24个，29个，36个D．24个，29个，35个墨子解析：小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性例题：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A、3% 6%B、3% 4%C、2% 6%D、4% 6%墨子解析：A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）例题： A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）A 2500B 3115C 2225D 2550墨子解析：AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）A．12B．9C．15D．18墨子解析：第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9 应该是XXX1，XXX2,XXX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

行政职业能力测试——数量关系题型总结一、重要模型1、流水行船模型，包括流水行船问题和扶梯上下问题2、火车过桥模型，火车走过的路程=走过的桥的长度+火车的长度3、等距离平均速度模型，两段速度分别为V1V2，同时，用V1V2走过的路程和是相等的。

则总路程的平均速度=2V1V2/（V1V+V2）二、经济利润问题1、核心公式：利润=售价-成本实际利润=售价-成本期望利润=定价-成本售价=定价x折扣总售价=单价X销售量总利润=单件利润X销售量总成本=单件成本X销售量利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=（售价/成本）—12、解题方法：赋值法（适合给出比例题型）方程法（适合给出多个具体数）3、题型：基本利润型变化利润型（成本不变，售价变化，比如打折促销清仓），总收入=部分之和分段计费型（水费电费出租车费）最优费用型（多种方案，选择最优）三、数量关系（1）排列组合1、基本公式排列是有顺序的，（a,b）不等于（b,a）AnM=M个数相乘，从n开始递减，相乘例如A5 2 =5X4 从5开始递减，相乘2个数，5x(5-1)组合是没有顺序的（a,b）等于（b,a）具体算法，参考高中数学学习资料，输入能力有限，抱歉2、加法原理（分类）和乘法原理（分步）分类是指完成一件事的不同方法，最后加起来得到结果，为加法原理分步是指完成一件事的不同步骤，最终达成，结果是每步相乘。

基本题型：基础问题分清是分步还是分类，用组合还是排列特殊问题：相邻问题（捆绑法，把能绑在一起看的绑定在一起看作一个）不相邻问题（插空法）分配问题（插板法，被分配的东西是相同的，只是数量上有差异）例如，5个苹果分三组，不能为0，有几种分法？1 1 1 1 1 ，有4个地方可以插板子，因为不能为0，所以两边不能插，所以在4个里面选2个，C4 2.（2）概率问题（0-1）1、核心公式：概率=满足条件数/总数2、分类概率：每种情形的概率，相加求和分步概率：每个步骤的概率，相乘3、逆向思维：先求反面的概率，再用1减去（3）容斥问题1、两集合：|AUB|=|A|+|B|-|AnB|2、三集合：|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|AnB|-|AnC|-|BnC|+|AnBnC|(适合给出|AnB|-|AnC|-|BnC|的题型)若题目给出的是：仅满足两个条件的，则：|AUBUC|=|A|+|B|+|C|-（仅满足两个条件的）-2|AnBnC|（4）几何问题核心公式牢记！扇形周长=N/360 *2ΠR+2R扇形面积=N/360*ΠRR三角形面积=1/2ah=1/2absinC菱形的面积=对角线乘积的一半立体图形：球的表面积=4ΠRR=ΠDD球的体积=4/3ΠRRR=1/6ΠDDD正棱锥的体积=根号2*边长的三次方/12棱锥体积=1/3底面积*H圆锥体积=1/3底面积*H=1/3ΠRRH基本题型：计算几何问题——将图形通过切割、添补、平移转换成规则图形再计算。

行测数量关系题型解析在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的部分。

但实际上，只要我们对各种题型有清晰的认识和理解，并掌握一定的解题技巧，数量关系并非难以攻克。

接下来，就让我们一起来深入了解一下行测数量关系中的常见题型。

一、工程问题工程问题是数量关系中的常见题型之一。

这类问题通常涉及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

其核心公式为：工作总量＝工作效率×工作时间。

例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

若甲乙合作，需要多少天完成？我们首先求出甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15。

那么甲乙合作的工作效率为 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6。

再根据公式，工作总量为 1，工作效率为 1/6，所以甲乙合作需要的时间为 1÷1/6 ＝ 6 天。

解决工程问题的关键在于找准工作总量、工作效率和工作时间，并根据题目中的条件建立等式关系。

二、行程问题行程问题也是行测数量关系中的重点题型。

常见的有相遇问题、追及问题等。

对于相遇问题，其公式为：相遇路程＝速度和×相遇时间。

比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，经过 2 小时相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）×2 ＝ 16 千米。

追及问题的公式为：追及路程＝速度差×追及时间。

例如，甲在乙后面，甲的速度为 8 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时，一开始相距10 千米，甲追上乙需要的时间就是 10÷（8 6）＝ 5 小时。

在解决行程问题时，我们要通过画图等方式清晰地梳理出题目中的路程、速度和时间关系。

三、利润问题利润问题在行测中也经常出现。

主要涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100%。

比如，某商品进价为 80 元，售价为 100 元，则利润为 100 80 ＝ 20 元，利润率为 20÷80×100% ＝ 25%。

公事员考试行测数目关系行程问题波及范围较广，也是好多考生学习的难点。

臻老师联合多年的教课经验，就行程问题进行了分类总结，并辅以真题示例，以助各位考生梳理行程问题解题思路。

公事员考试行测数目关系行程问题可分为以下几类：一、相遇问题重点提示：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，甲，乙在AB 途中相遇。

A、 B 两地的行程 = 甲的速度×相遇时间+ 乙的速度×相遇时间= 速度和×相遇时间1 、同时出发例 1 ：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10 米 / 秒，第二列车的车速为12.5 米 /秒，第二列车的游客发现第一列车在旁边开过时用了 6 秒，则第一列车的长度为多少米?A.60 米B.75 米C.80 米米分析： D 。

A 、 B 两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。

2 、不同时出发例 2 ：每日清晨李刚准时离家上班，张大爷准时出家门漫步，他们每日都相向而行且准时在途中相遇。

有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平常早7 分钟与张大爷相遇。

已知李刚每分钟行70 米，张大爷每分钟行40 米，那么这天李刚比平常早出门( ) 分钟分析： D 。

设每日李刚走X 分钟，张大爷走Y 分钟相遇，李刚今日提早Z 分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7)，解得Z=11，故应选择 D 。

3 、二次相遇问题重点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲持续走到 B 地后返回，乙持续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。

第二次相遇时走的行程是第一次相遇时行程的两倍。

例 3 ：两汽车同时从 A 、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，抵达对方城市后立刻以原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。

两城市相距 ( ) 千米A.200B.150C.120 D100分析： D 。