空间后方交会的解算

摄影测量空间后方交会以单张影像空间后方交会方法，求解该像的外方位元素一、实验数据与理论基础：1、实验数据：航摄仪内方位元素f＝153.24mm，x0＝y0＝0，以及4对点的影像坐标和相应的地面坐标：影像坐标地面坐标x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1-86.15-68.9936589.4125273.322195.172-53.4082.2137631.0831324.51728.693-14.78-76.6339100.9724934.982386.50410.4664.4340426.5430319.81757.312、理论基础(1) 空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。

(2) 每一对像方和物方点可列出2个方程，若有3个已知地面坐标的控制点，可列出6个方程，求取外方位元素改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。

二、数学模型和算法公式1、数学模型：后方交会利用的理论模型为共线方程。

共线方程的表达公式为：)()()()()()(333111S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fx -+-+--+-+--=)()()()()()(333222S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fy -+-+--+-+--=其中参数分别为：κωϕκϕsin sin sin cos cos 1-=aκωϕκϕsin sin sin sin cos 2--=a ωϕcos sin 3-=aκωsin cos 1=b κωcos cos 2=b ωsin 3-=bκωϕκϕsin sin cos cos sin 1+=c κωϕκϕcos sin cos sin sin 2+-=c ωϕcos cos 3=c旋转矩阵R 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321321321c c c b b b a a a R2、 由于外方位元素共有6个未知数，根据上述公式可知，至少需要3个不在一条直线上的已知地面点坐标就可以求出像片的外方位元素。

后方交会法计算推导公式后方交会法是一种用于计算物体在空间中的坐标和距离的方法。

它基于两个观测者在不同位置观测同一个物体的现象。

假设有两个观测者A和B，在空间中观测同一个物体P。

观测者A 和B的位置分别为A(xA, yA, zA)和B(xB, yB, zB)。

物体P在观测者A和B的朝向上的投影分别为a和b，它们的长度分别为dA和dB。

根据几何关系，可以推导出以下公式：dA = sqrt((xA - xP)^2 + (yA - yP)^2 + (zA - zP)^2)dB = sqrt((xB - xP)^2 + (yB - yP)^2 + (zB - zP)^2)其中，(xP, yP, zP)是物体P的坐标。

如果已知dA、dB和相关观测者位置的坐标，可以使用这些公式来计算物体P的坐标(xP, yP, zP)。

同时，如果已知物体P在两个观测者朝向上的投影长度a和b，也可以利用这些公式计算物体P到观测者A和B的距离。

需要注意的是，后方交会法在实际应用中可能会受到观测误差的影响，因此在计算时需要考虑这些误差，并采取合适的数据处理和精度控制方法。

拓展：后方交会法是测量和定位的重要方法之一，广泛应用于地理测量、摄影测量、建筑工程等领域。

它可以通过精确的测量和计算，确定物体在三维空间中的准确位置和形状，对于工程设计、地理信息系统等具有重要的实际应用价值。

除了后方交会法，还有其他一些方法可以用于测量和定位物体的坐标和距离，比如三角测量法、三角高程测量法、全站仪测量法等。

每种方法都有其适用的场景和局限性，根据具体的测量需求和条件选择合适的方法是非常重要的。

此外，随着科技的进步和发展，新的测量和定位技术不断涌现，为实现更精确和高效的测量和定位提供了更多的选择。

空间后方交会的直接解空间后方交会，即由物方已知若干个控制点以及相应的像点坐标，解求摄站的坐标与影像的方位，这是一个摄影测量的基本问题。

通常采用最小二乘解算，由于原始的观测值方程是非线性的，因此，一般空间后方交会必须已知方位元素的初值，且解算过程是个迭代解算过程。

但是，在实时摄影测量的某些情况下，影像相对于物方坐标系的方位是任意的，且没有任何初值可供参考。

这时常规的空间后方交会最小二乘算法就无法处理，而必须建立新的空间后方交会的直接解法。

直接解法的基本思想是将它分成两步：先求出三个已知点i P 到摄站S 的距离i S ；然后求出摄站S 的坐标和影像方位。

物方一已知点()iiii,Z ,Y X P 在影像上的成像()iii,y x p ，根据影像已知的内方位元素()0,y f,x 可求得从摄站()SS S S ,Z ,Y X 到已知点i P 的观测方向i,βαi 。

()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+-=-=2020tan tan x x f y y βf x x αi i i i i (1)距离方程组可以写成如下形式：⎪⎭⎪⎬⎫=+++=+++=+++020202312113312323233223221222211221b x x x a x b x x x a x b x x x a x (2)其中()j ;i ,,i,j S ,b a ijijijij≠===321cos ϕ。

因此，解算摄站S 到三个控制点的距离问题，被归结为解算一个三元二次联立方程组的问题。

这个方程组的解算方法选用迭代法。

迭代计算公式可写成：()()() ,,,K Ab Aa x K K 2101=+=+(3)其中，[]TS F S F S F a 231312232321212=()()()()()()()()()()[]T2K 1K 3312K 3K 2232K 2K 112K S S G S S G S S G b------=()()()()[]TK K K K S S S x 232221=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111111111---A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2122ij ij F ϕij ij ij F G ϕcos 22=因此，距离的初值，即当0=K 时，Aa x =0()()20i0iS S =()()()()()()()()()()[]T2010331203022320201120S S G S S G S S G b------=代入(2-24)式进行迭代。

空间后方交会的直接解空间后方交会，即由物方已知若干个操纵点和相应的像点坐标，解求摄站的坐标与影像的方位，这是一个摄影测量的大体问题。

通常采纳最小二乘解算，由于原始的观测值方程是非线性的，因此，一样空间后方交会必需已知方位元素的初值，且解算进程是个迭代解算进程。

可是，在实时摄影测量的某些情形下，影像相关于物方坐标系的方位是任意的，且没有任何初值可供参考。

这时常规的空间后方交会最小二乘算法就无法处置，而必需成立新的空间后方交会的直接解法。

直接解法的大体思想是将它分成两步：先求出三个已知点iP 到摄站S 的距离i S ；然后求出摄站S 的坐标和影像方位。

物方一已知点()iiii,Z ,Y X P 在影像上的成像()iii,y x p ，依照影像已知的内方位元素()00,y f,x可求得从摄站()S S SS ,Z ,Y X到已知点iP 的观测方向i,βαi 。

()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+-=-=2020tan tan x x f y y βf x x αi i i i i (1)距离方程组能够写成如下形式：⎪⎭⎪⎬⎫=+++=+++=+++020202312113312323233223221222211221b x x x a x b x x x a x b x x x a x (2)其中()j ;i ,,i,j S ,b a ijijijij≠===321cos ϕ。

因此，解算摄站S 到三个操纵点的距离问题，被归结为解算一个三元二次联立方程组的问题。

那个方程组的解算方式选用迭代法。

迭代计算公式可写成：()()() ,,,K Ab Aa x K K 2101=+=+(3)其中，[]TS F S F S F a 231312232321212=()()()()()()()()()()[]T2K 1K 3312K 3K 2232K 2K 112K S S G S S G S S G b------=()()()()[]TK K K K S S S x 232221=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111111111---A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin 2122ijij F ϕ ij ij ij F G ϕcos 22=因此，距离的初值，即当0=K 时，Aa x =0()()20i0iS S =()()()()()()()()()()[]T2010331203022320201120S S G S S G S S G b------=代入(2-24)式进行迭代。

后方交会法计算推导公式
后方交会法是将同一个点在多个不同视角下的观测数据进行处理，最终确定该点在地图上的实际位置。

其计算推导公式如下：
1. 观测数据处理
对于同一个点，可以在多个不同位置观测到，可以通过三角化原理计算出该点在各个视角下的坐标。

假设有n个视角，则有
n个观测数据，分别为:
(X1, Y1, Z1, x1, y1)
(X2, Y2, Z2, x2, y2)
...
(Xn, Yn, Zn, xn, yn)
其中，(X, Y, Z) 表示观测视角的三维坐标，(x, y) 表示在该视
角下观测到该点的二维坐标。

2. 构建观测方程
针对每个视角，可以构建如下的观测方程：
(x - xi) / f = X / Z
(y - yi) / f = Y / Z
其中，xi 和 yi 表示该视角的二维坐标，f 表示相机的焦距，X、Y、Z 分别表示该点在三维空间中的坐标。

3. 解算观测方程
将观测方程转换为 Z 的形式，并可以得到一个关于 X、Y 和 Z 的二次方程：
aX² + bY² + cZ² + dXY + eXZ + fYZ + gX + hY + iZ + j = 0
其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i 和 j 是该方程的系数。

4. 进行加权最小二乘法拟合
为了提高计算精度，对观测数据进行加权处理，并利用最小二乘法拟合解算方程系数。

5. 求解 X、Y 和 Z 的坐标值
利用解算出来的方程系数，可以解算出该点在三维空间中的坐标值。

双像解析计算的空间后交-前交方法当我们通过航空摄影，获得地面的一个立体像对时，采用双像解析计算的空间后交-前交方法计算地面点的空间点位。

这种方法首先由单片后方交会求出左、右像片的外方位元素，再用空间前方交会公式求出待定点坐标，其具体的作业步骤如下：● 像片野外控制测量一个立体像对采用空间后方交会-前方交会法计算点的地面坐标时，像对内必须具有一定数量的地面控制点坐标。

一般情况下，在一个像对的重叠范围四个角上，找出四个明显地物点，在野外判识出地面的实际位置，并准确地在像片上刺出各点的位置，要求在像片的背面绘出各点与周围地物关系的点位略图，加注记说明。

然后用普通测量计算方法，求出四个控制点的地面坐标X,Y,Z 。

● 用立体坐标量测仪测像点的坐标像片在仪器上归心定向后，测出四个控制点的像片坐标()11y ,x 与()22y ,x ，然后测出所需要解求的地面点坐标()11y ,x 和()22y ,x 。

● 空间后方交会法计算像片外方位元素利用控制点分别计算每个像片的六个外方位元素，包括：S1X ,S1Y ,S1Z ,1ϕ,1ω,1κ和S2X ,S2Y ,S2Z ,2ϕ,2ω,2κ。

● 空间前方交会计算所求点的地面坐标1. 用各自像片的角元素，计算出左、右像片的旋转矩阵1R 与2R 。

2. 根据左、右像片的外方位线元素计算摄影基线分量X B ,Y B ,Z B ：⎪⎭⎪⎬⎫-=-=-=S1S2Z S1S2Y S1S2X Z Z B Y Y B X X B3. 逐点计算像点的像空间辅助坐标：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡f y x R Z Y X 111111，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡f y x R Z Y X 1111114. 计算点投影系数：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--=--=12211121221221Z X Z X X B Z B N Z X Z X X B Z B N Z X Z X5. 计算所求点的地面摄影测量坐标：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡222222111222222222111111111Z N Y N X N B B B Z Y X Z N Y N X N Z Y X Z N Y N X N Z Y X Z Y X Z Y X S S S S S S S S S A A A 6. 重复3-5步骤完成所有点地面坐标的计算。

摄影测量学实习报告遥感07011班吴倩200732590254一、实习目的1.掌握空间后方交会的定义和实现算法(1)定义：空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。

(2)算法：由于每一对像方和物方共轭点可列出2个方程，因此若有3个已知地面坐标的控制点，则可列出6个方程，解求6个外方位元素的改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。

实际应用中为了提高解算精度，常有多余观测方程，通常是在影像的四个角上选取4个或均匀地选择更多的地面控制点，因而要用最小二乘平差方法进行计算。

2.了解摄影测量平差的基本过程(1)获取已知数据。

从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0，y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt。

(2)量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。

(3)确定未知数的初始值。

单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。

或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。

(4)计算旋转矩阵R。

利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。

(5)逐点计算像点坐标的近似值。

利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x），(y)。

(6)逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。

(7)计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。

(8)解求外方位元素。

根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。

(9)检查计算是否收敛。

将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.1′，当3个改正数均小于0.1′时，迭代结束。

相片的空间后方交会解算-回复相片的空间后方交会解算是测量地理坐标的一种方法，它通过从不同位置拍摄同一个目标物的相片，利用摄影测量技术解算出目标物在地面上的坐标。

这种方法常用于地形测量、地理信息系统和制图等领域。

本文将一步一步回答有关相片的空间后方交会解算的问题，并介绍其基本原理和实际应用。

第一步：准备工作在进行相片的空间后方交会解算之前，需要准备一些必要的工作。

首先，选择一个适合的目标物，例如建筑物、地标等，确保在不同位置拍摄时能够清晰可见。

接下来，选择使用相机，建议使用具有高分辨率和GPS功能的数码相机，这样可以在后续解算过程中提供更精确的数据。

最后，准备一台计算机以及专门的摄影测量软件，如Photoscan、Pix4D等。

第二步：拍摄相片在拍摄相片时，需要注意以下几个方面。

首先，选择不同位置拍摄，建议拍摄4-6张相片，以确保有足够的数据来进行后方交会解算。

其次，保持相机的水平和稳定，使用三脚架或其他支撑工具可以有效减少拍摄误差。

再次，根据实际情况调整焦距和曝光，确保目标物在每张相片中都能够清晰可见。

最后，在拍摄过程中，尽量减少遮挡物和光线变化，这样可以使解算过程更加准确。

第三步：数据处理在完成相片拍摄后，需要将相片导入计算机，并通过摄影测量软件进行数据处理。

首先，创建一个项目文件，然后将所有相片导入项目中。

接下来，根据实际情况，设置项目的坐标系统和单位，以确保计算结果与实际地理坐标一致。

然后，对每张相片进行特征点提取和匹配，这一步骤可以通过软件自动完成。

最后，进行相片的空间后方交会解算，即通过对不同位置拍摄的相片进行三角测量，解算出目标物在地面上的坐标。

第四步：解算结果评估在完成相片的空间后方交会解算后，需要对解算结果进行评估。

首先，检查解算结果的精度和准确性，与实际地理位置进行比较。

其次，通过误差分析和差异度检验等方法，评估解算过程中的误差来源和程度。

最后，进行结果可视化，比较解算结果与原始相片之间的差异，并进行必要的修正和调整。

单像空间后方交会测绘学院 成晓倩1 概述1.1 定义利用一定数量的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方位元素的方法称为空间后方交会。

1.2 所需控制点个数与分布共线条件方程的一般形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-+--+-+--=--+-+--+-+--=-)()()()()()()()()()()()(33322203331110S S S S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x x （1）式中包含有六个外方位元素，即κωϕ、、、、、S S S Z Y X ，只有确定了这六个外方位元素的值，才能利用共线条件方程真正确定一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系。

个数：对任一控制点，我们已知其地面坐标)(i i i Z Y X 、、和对应像点坐标)(i i y x 、，代入共线条件方程可以列出两个方程式，因此，只少需要3个控制点才能解算出六个外方位元素。

在实际应用中，为了避免粗差，应有多余检查点，因此，一般需要4～6个控制点。

分布：为了最有效地控制整张像片，控制点应均匀分布于像片边缘，如下图所示。

由于共线条件方程是非线性的，直接答解十分困难，所以首先将共线方程改化为线性形式，然后再答解最为简单的线性方程组。

2 空间后方交会的基本思路分布合理 分布合理 分布不合理2.1 共线条件方程线性化的基本思路在共线条件方程中，令)()()()()()()()()(333222111S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z Z c Y Y b X X a Y Z Z c Y Y b X X a X -+-+-=-+-+-=-+-+-= （2） 则共线方程变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-ZY fy y Z Xf x x 00 （3） 对上式两侧同乘Z ，并移至方程同侧，则有⎩⎨⎧=-+=-+0)(0)(00Z y y Y f Z x x X f （4） 令⎩⎨⎧-+=-+=Zy y Y f Fy Zx x X f Fx )()(00 （5） 由于上式是共线方程的变形，因此，Fy Fx 、是κωϕ、、、、、S S S Z Y X 的函数。

实习一单像空间后方交会解算一、目的1、加深理解近景摄影测量单像空间后方交会的理论；2、学习调试数据的方法。

二、单像空间后方交会的原理三、基本用法1、建立数据文件格式：1）总像点个数；总控制点个数；框标类型标志；畸变差第二零点半径2）3）说明：畸变差第二零点半径指按照某种畸变差处理模型指定以主点为圆心、半径为r处的畸变差为零，与摄影机像幅大小有关。

4）坐标仪常数对单片观测，坐标仪常数指仪器的零位置读数或像片上选为坐标系原点的像点的坐标，，坐标轴方向变换系数，其值为1或-1；同理，对立体观测，坐标仪常数指。

5）6）7）若无框标信息，5）、6)两项不考虑。

8）外方位元素和内方位元素的近似值次序为本次计算所采用的后交点个数（≤总控制点个数）及其点号个数点号1，点号2，……，点号I若全部控制点参加计算，各点点号可省略。

2、运行单像空间后方交会程序Res22.exe Res223、显示：Please input the file name of original data <length<=6> !输入原始数据文件名，加单引号。

如‘**.***’4、显示：Please input the file name of result data <length<=6> !输入结果文件名，加单引号。

如‘**.***’5、显示：Which values of the unknown elements do you want to know?人机对话要求输入想解求的未知数。

按的次序，任意输入两个数（1≤n≤13）），即可解算此两个数间的未知数，得出其平差值。

可根据需要进行分步趋近解算。

如：1，9计算第1到第9个参数6、显示：Do you want to output the residual error of picture points? （是否需要输出像点残差？）需要，则输入‘Y’，不需要，则输入‘N’。