最新长沙理工大学电磁场(冯慈璋版)作业答案资料

第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ρ，则M （1，1，1）处 A ρ=，=⨯∇A ρ0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=ρ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A ρ 9。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ρ），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D ρ、E ρ、B ρ、H ρ、J ρ所满足的方程（结构方程）：。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E ρ、磁场强度为B ρ，则（a ）E ρ、B ρ皆与A 垂直。

（b ）E ρ与A 垂直，B ρ与A 平行。

（c ）E ρ与A 平行，B ρ与A 垂直。

（d ）E ρ 、B ρ皆与A 平行。

答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==r r r r（B ）1212 , n n n n E E H H == (C)1212 , t t t t E E H H == (D)1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=ρ，其中0E 、ω、β为常数。

则空间位移电流密度d J ρ（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A ρ⋅∇A ρ⨯∇EJ H B E D ρρρρρρσ=μ=ε= , ,tq S d J S∂∂-=⋅⎰ρρt J ∂ρ∂-=⋅∇ρ0A ∇⋅=rr 0A ∇⨯=r（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey -（b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ=ρ，其中0ρ、d 为常数。

工程电磁场(冯慈璋)书后思考题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1—1 试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。

L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。

对吗?(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。

对吗?答此三问的内容基本一致，均是不正确的。

静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。

P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。

在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。

而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。

即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。

例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。

1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。

证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。

若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。

工程电磁场(冯慈璋)书后思考题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1—1 试回答下列各问题：(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。

L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。

对吗?(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。

对吗?答此三问的内容基本一致，均是不正确的。

静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。

P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。

在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。

而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。

即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。

例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。

1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。

证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。

若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。

《电磁场与电磁波》第4版（谢处⽅编）课后习题答案五章习题解答五章习题解答5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有⼀等边三⾓形回路，如题5.1图所⽰，求三⾓形回路内的磁通。

解根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产⽣的磁场02I rφµπ=B e 穿过三⾓形回路⾯积的磁通为d S ψ==?B Sg 0002[d ]d d 2d d z ddII zz x x x xµµππ=? 由题5.1图可知，()tan6z x d π=-=，故得到d d dx d x x ψ-==0[2I b µπ5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有⼀平⾏的圆柱形空腔，如题5.2图所⽰。

计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。

解将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：⼀个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另⼀个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。

由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进⾏叠加即可得到圆柱内外的磁场。

由安培环路定律d CI µ?=?B l ?，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电流产⽣的磁场为 020222b b b b b b r b b r b r J r B J r µµ 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产⽣的磁场为 020222a a a a a a r a a r a r J r B J r µµ?- 这⾥a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置⽮量。

将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：220222b a ba b a r r B J r r µ??=?- ()b r b >圆柱内的空腔外：2022b a a ar B J r r µ??=?- ??(,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022b a B J r r J d µµ=?-=? ()a r a <I题 5.1 图题5.2图式中d 是点和b o 到点a o 的位置⽮量。

1-8，1-9，1-101-19，1-20 1-211-28，1-31，1-32，真空中一点电荷C q 610-=，放在距离金属球壳（半径为5cm ）的球心15cm 处，求：（1）球面上各点的ϕ、E 表达式。

何处场强最大，数值如何？（2）若将球壳接地，情况如何？（3）若将该点电荷置于球壳内距球心3cm 处，求球内的ϕ、E 表达式。

P解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q’的镜像电荷，位于距中心b 处，q da q ='，d ab 2=。

由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表面上的感应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的正、负感应电荷的总量应等于零。

为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷q ''，且q q '=''。

由于点电荷q 和镜像电荷-q '、q ''共同作用的合成电场必须保证球面边界是一个等位面的条件，因此镜像电荷q ''必定位于球心。

本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。

由于C q 610-=，故C q q d a q q 3101556-==='='' 由于点电荷q 和镜像电荷q '-在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷q ''产生，即为：4212601061051085814343104⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=''=---..a q πεϕ=60kV 球壳上任意点P 的电场强度为：32120220210444r r r P aq r q r qe e e E πεπεπε''+'-= 在球表面点A 处场强最大，其值为：()[]()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=------22622262260max 10510311015551031105151041πεE =61042⨯.V/m （2）球壳接地，则镜像电荷只有q '-，于是球面上：0=ϕ2122021044r r P r q r qe e E πεπε'-=在球表面点A 处场强最大，其值为：()[]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-=----22262260max 1015551031105151041πεE =61063⨯.V/m （3）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷q '-，然后按照球壳为电中性条件，引入均匀分布于球壳表面S ，总量为q 的镜像电荷q ''，以保证S 面上的边界条件不变。

习题7.1[]1将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。

()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=()3()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-解：()1 ()()00,,,Re cos x j j tx x x E x y z t e E e e e E t ϕωωϕ⎡⎤=⋅=+⎣⎦()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E ee e E t kz πωπω⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫=⋅=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E ee E e πωω⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=-7.2[]1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅()2()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为()()0Re sin sin z jk z j tz x y E e E k x k y e e ω-⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=⋅⋅-()2 瞬时值形式为()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθωθθ-⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ⎛⎫=⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-⋅⋅⋅-7.3[]2一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动的恒定电流I 。