2019-2020学年甘肃省平凉市静宁县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题

静宁一中2020学年度高二级第二次月考试题（卷）数 学（5-14班）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设R c b a ∈，，，且b a >，则）（A bc ac > ）（B b a 11< ）（C 22b a > ）（D 33b a > （2）不等式0442<-+-x x 的解集为 ）（A R ）（B Φ）（C ），（，∞+-∞2)2(Y ）（D {}2 （3）”“5m -3<<是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的 ）（A 充分不必要条件 ）（B 必要不充分条件 ）（C 充要条件 ）（D 既不充分也不必要条件 （4）椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为 ）（A 41 ）（B 21 ）（C2 ）（D 4 （5）原命题为“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是）（A 真、假、真 ）（B 假、假、真 ）（C 真、真、假 ）（D 假、假、假 （6）已知双曲线），（0012222>>=-b a by a x 的离心率为25，则其渐近线方程为 ）（A x y 41±= ）（B x y 31±= ）（C x y 21±= ）（D x y ±= （7）若关于x 的不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 ）（A ），（03- ）（B 0][-3， ）（C ），0[-3 ）（D 0]3-，（ （8）曲线192522=+y x 与曲线）（9192522<=-+-k k y k x 的 ）（A 长轴长相等 ）（B 短轴长相等 ）（C 离心率相等 ）（D 焦距相等 （9）设椭圆）（012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 和2F ，P 是椭圆上的点， 212F F PF ⊥，02130=∠F PF ，则椭圆的离心率为）（A 63 ）（B 31 ）（C 21 ）（D 33 （10）已知双曲线1322=-y x 的左右焦点分别为1F 和2F ，点P 在双曲线上，且满足 5221=+PF PF ，则21F PF ∆的面积为）（A 21 ）（B 1 ）（C 3 ）（D 5 （11）已知函数64---=x x y ，则当其取最小值时，自变量x 的取值范围是）（A 6]4[， ）（B ），∞+6[ ）（C 4]-，（∞ ）（D ），（64（12）若+∈R y x ，，且5=+y x ，则31+++y x 的最大值是）（A 23 ）（B 29 ）（C 9 ）（D 223 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。

静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．视频3.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.4.“”是“方程表示双曲线”的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、充要条件的判断、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列说法错误的是（）A. 对于命题，则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为假命题，则都是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B 正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．6.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确. 故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.8.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，结束循环，输出，故选D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A【点睛】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（）A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为∴∴故选C12.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为（-3,0），（3,0），所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围。

甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1.已知2()f x x =，则(3)f '等于（ ） A. 0 B. 2xC. 6D. 9【答案】C 【解析】 【分析】先求()f x '，再求()3f '. 【详解】2()()2f x x f x x '==，，(3)6f '∴=.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数导数的求法，属于简单题型.2. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ） A. 0.35 B. 0.65C. 0.1D. 0.6【答案】D 【解析】试题分析：从袋中摸1个球，摸到是红球，是白球，是黑球这三个事件是互斥的，因此摸出的球是白球或黑球的概率为1－0.4＝0.6．故选D ． 考点：互斥事件的概率．3.向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A.14B.2526C.25144D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】观察这个图可知：阴影三角形的面积为s 12=⨯（213-）×525636=，图中正方形的面积为4，∴飞镖落在阴影部分内的概率为2525364144= 故选C.【点睛】本题考查几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，是基础题.4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（ ）A. ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.235y x =+ C. 1.2308ˆ.0yx =+ D.ˆ0.08 1.23yx =+ 【答案】C 【解析】 【分析】设回归直线方程为ˆˆ1.23yx a =+，根据回归直线必过样本中心()4,5，求ˆa . 【详解】由回归直线的斜率的估计值为1.23，设回归直线方程为ˆˆ1.23yx a =+，代入()4,5 ， ˆ5 1.234a=⨯+ ，解得：ˆ0.08a = ， ∴回归直线方程是 1.2308ˆ.0yx =+. 故选：C【点睛】本题考查回归直线方程，意在考查基本公式和计算，属于简单题型.5.命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是() A. (0，－3) B. (1,2)C. (1，－1)D. (－1,1) 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，联立直线与曲线方程，解点坐标即可【详解】联立223y x y x ⎧⎨⎩＝－＝－，可得39x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=-⎩答案选C【点睛】本题考查求解直线与曲线交点的一般方法，联立求解即可 6.抛物线212x y =的准线方程为（ ） A. 12x =-B. 18x =-C. 12y =-D.18y =-【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据抛物线的方程，求得其开口方向，以及14p =，即可其准线方程. 【详解】由题意，抛物线212x y =，可知14p =，且开口向上，所以其准线方程为18y =-，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程的形式和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知函数()f x 的导函数2()f x ax bx c '=++的图象如下图，则()f x 的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点，利用排除法即可.【详解】由2()f x ax bx c '=++的图象可得2()f x ax bx c '=++的符号先负再正、再负， 所以()f x 的单调性是先减再增、再减，可排除A 、B ；由2()f x ax bx c '=++的图象过原点可得()f x 的一个极值点为0，排除C ，故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值，考查了数形结合思想，属于基础题.8.设R x ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】由题意得，不等式2210x x +->，解得1x <-或12x >， 所以“12x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件， 故选A ．考点：充分不必要条件的判定． 【此处有视频，请去附件查看】9.如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）A.54B.45C.65D.56【答案】D 【解析】试题分析：当5N =时，该程序框图所表示的算法功能为：11111151122334455666S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯，故选D. 考点：程序框图.【此处有视频，请去附件查看】10.椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A. 221169x y +=B. 22143x y +=C. 2211612x y +=D. 22134x y +=【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意可得：|PF 1|+|PF 2|=2|F 1F 2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF 1|+|PF 2|=2a,∴2a=4，2c=2，由a 2=b 2+c 2，∴b 2=3∴椭圆的方程为22143x y +=，选B.考点：本试题主要考查了椭圆方程的求解．点评：解决该试题的关键是根据已知的等差中项的性质得到a,,bc,关系式，结合a 2=b 2+c 2,求解得到其方程．11.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为( )B. 2【答案】A 【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为ay x b =±，则渐近线a y x b=-过点()2,4-，即2a b =，c =，所以c e a ===故选A. 12.已知12(,0)(,0)F c F c -，为椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P （不在x 轴上）为椭圆上一点，且满足212PF PF c ⋅=u u u r u u u u r ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. ,32⎫⎪⎪⎣⎭B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3⎫⎪⎣⎭D.0,2⎛ ⎝⎭【答案】A【解析】 【分析】首先根据椭圆定义可知122PF PF a +=，根据余弦定理2222121212122cos 4PF PF PF PF F PF F F c +-⋅∠==，再根据21212cos PF PF F PF c ⋅∠=，根据这三个式子的变形得到21222cos 123c F PF a c∠=<-和22223a c a ∴-≤，最后求离心率. 【详解】由椭圆的定义，得122PF PF a +=，平方得222121224PF PF PF PF a ++=①. 由212PF PF c ⋅=u u u r u u u u r ，21212cos PF PF F PF c ∴⋅∠=②，12F PF ∠是锐角， 由余弦定理得2222121212122cos 4PF PF PF PF F PF F F c +-⋅∠==③，-③得()22121221cos 44PF PF F PF a c +∠=- ④由②④，得21222cos 123c F PF a c ∠=<-，Q 12F PF ∠是锐角，2220123c a c<<- ， 即22230a c ->且22223c a c <-∴ e <. 由②③可知222126PF PF c += ⑤由①⑤可得221223PF PF a c =- ，2122122PF PF PF PF a ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，22223a c a ∴-≤，即223a c ≤，e ∴≥.则椭圆离心率的取值范围是32⎣⎭. 故选：C.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于,a c 的不等式关系. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题为 ． 【答案】若x≤1，则x 2≤1 【解析】试题分析：根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案． 解：命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题为“若x≤1，则x 2≤1”， 故答案为“若x≤1，则x 2≤1” 考点：四种命题．14.曲线1xy e =+在0x =处的切线方程为______． 【答案】2y x =+ 【解析】 【分析】求得1xy e =+的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线方程．【详解】解：1xy e =+的导数为'xy e =，可得曲线1xy e =+在0x =处的切线斜率为1k =，切点为()0,2，即有切线方程为2y x =+． 故答案为2y x =+．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，直线方程的运用，考查方程思想，属于基础题．15.过点(0,2)P 作直线l 与双曲线22149x y -=有且仅有一个公共点，这样的直线l 有________条． 【答案】4 【解析】 【分析】设直线2y kx =+，与双曲线方程联立，根据交点只有一个求参数的取值，判断直线的个数. 【详解】设直线2y kx =+与双曲线方程联立222149y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ 即()229416520kxkx ---= ，当2940k -=时，即32k =±时，此时方程只有一解，满足条件； 当2940k -≠时，()()22256452940k k ∆=-⨯-⨯-=解得：k = 当k 不存在时，不满足条件； 综上可知，满足条件的有32k =±或k =4条直线. 故答案为：4【点睛】本题考查已知直线与双曲线的交点个数，判断满足条件的直线条数，意在考查直线与双曲线的位置关系，属于基础题型.16.直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为__________．【答案】2± 【解析】依题意，抛物线24y x =的焦点()10F ， 设直线l 的方程为()1y k x =-由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩得()2222220k x k k -++=，设()11A x y ，，()22B x y ，12242x x k∴+=+，121x x ⋅= 5AFFB→=→Q12155x x ∴-=-即21560x x +-= 121x x Q =，221560x x ∴+-=， 解得21x =或215x =11x ∴=或15x =又122422x x k+=+>，将15x =代入 解得52k =±点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，根据题中所给条件，设出直线方程为()1y k x =-，联立直线方程与抛物线方程，依据条件，得出交点横坐标之间的数量关系，然后再根据韦达定理，求出交点横坐标，从而求得结果．三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率 【答案】（1），（2）【解析】【详解】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果（m ，n ）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．所有满足条件n≥m＋2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个， 所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝.【此处有视频，请去附件查看】18.已知函数2()(4)(),f x x x a a R =--∈且(1)0f '-=.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.【答案】（1）12；（2）最大值为92，最小值为5027-． 【解析】 【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x ）=2x （x ﹣a ）+x 2﹣4=3x 2﹣2ax ﹣4．再利用f′（﹣1）=0，即可解得a ．（2）由（1）可得：f （x ）=x 3﹣21422x x -+．x∈[﹣2，2]．令f′（x ）=0，解得x=﹣1，43．利用导数研究函数的单调性比较极值与区间端点处的函数值，即可得出最值． 【详解】（1）由题可得()2'324f x x ax =--，()'10f -=，解得12a =．（2）由（1）知，12a =．当12a =时，()()2142f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．求导，得()2'34f x x x =--．令()'0f x =，得1x =-，或4.3x = 所以()f x 在][4,1,,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减． 所以()f x 的极大值为()912f -=，极小值为450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()()220f f -==，所以()f x 在[]2,2-上的最大值为92，最小值为5027-．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性单调性，极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19. 山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.【答案】（Ⅰ）73；（Ⅱ）选出的两人为“帮扶组”的概率为815p .【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用．（1）由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)（2）中利用90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种，得到概率值解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05；……………2分∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为20.05=40人，……………………………………5分∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人，…………………………6分设第一组50~60分数段的同学为A 1，A 2，A 3，A 4；第五组90~100分数段的同学为B 1，B 2 则从中选出两人的选法有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（B 1，B 2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2）共8种 …………………………11分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为815P =20.已知抛物线C ：24y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点． （1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标． 【答案】（1）35（2）()9,6或()4,4- 【解析】试题分析：（1）由224,{4,y x y x =-=⇒⇒>0∆，125x x +=，124x x =⇒||AB =5251635⋅-=⇒弦AB 的长度为35；（2）设点200(,)4y P y ⇒P 到AB 的距离d = 200425y y --⇒200421351225PABy y S ∆--=⨯⨯=⇒06y =或04y =-⇒P 点为(9,6)或(4,4)-．试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由224,{4,y x y x =-=得，>0∆，由韦达定理有125x x +=，124x x =，∴22121212()45251635AB x x x x =++-=-=， ∴弦AB 的长度为35（2）设点200(,)4y P y ，设点P 到AB 的距离为d，则d =∴1122PAB S ∆=⨯=，即200482y y --=， ∴200482y y --=±，解得06y =或04y =-，∴P 点为(9,6)或(4,4)-．考点：1、直线与抛物线；2、弦长；3、三角形面积. 21.已知函数()ln f x x x =． （1）求函数()f x 的极值点．（2）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a ∈R ，求函数()g x 在[1,]e 上的最小值． 【答案】（1）1ex =是函数()f x 的极小值点，极大值点不存在．（2）见解析 【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值点，（2）先作差函数()()()1g x f x a x =--，求导得()ln 1g x x a '=+-，再根据零点1e a - 与区间[]1,e 关系分类讨论 ，结合单调性确定函数最小值取法.详解：解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 1f x x ='+， ∴令()ln 10f x x +'=>，得1e x >，令()0f x '<，得10e x <<， ∴函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， ∴1ex =是函数()f x 的极小值点，极大值点不存在． （2）由题意得()()()()1ln 1g x f x a x x x a x =--=--， ∴()ln 1g x x a '=+-， 令()0g x '=得1e a x -=．①当1e 1a -<时，即1a <时，()g x 在[]1,e 上单调递增， ∴()g x 在[]1,e 上的最小值为()10g =； ②当11e e a -≤≤，即12a ≤≤时，()g x 在11,e a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在1,e a e -⎡⎤⎣⎦上单调递增，∴()g x 在[]1,e 上的最小值为()11111lne e e a a a a a g eea a a -----=-+=-；③当1e e a ->，即2a >时，()g x 在区间[]1,e 上单调递减， ∴()g x 在[]1,e 上的最小值为()()1g e e a e e ae a =--=-+， 综上所述，当1a <时，()g x 的最小值为0；当12a ≤≤时，()g x 的最小值为1e a a --；当2a >时，()g x 的最小值为e e a a -+．点睛：求含参数问题的函数最值，一般利用导数结合参数讨论函数单调性，根据单调性求最值.讨论点一般分为导函数有无零点，导函数零点在不在定义区间，导数零点对单调性的分割.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点是(0,1)，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知矩形ABCD 的四条边都与椭圆C 相切，设直线AB 方程为y kx m =+，求矩形ABCD 面积的最小值与最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时S 有最大值10；当k=0时，S 有最小值8.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法即可，由题意，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点是(0,1)，所以1b =，又，椭圆C 的方程是；（Ⅱ）注意斜率的讨论，当时，椭圆的外切矩形ABCD面积为8. 当时， AB所在直线方程为y kx m=+，所以，直线BC和AD的斜率均为.联立直线AB与椭圆方程可得，令得到，直线AB与直线DC之间的距离为，同理可求BC与AD距离为，所以矩形ABCD 的面积为，再利用基本不等式即可解决.试题解析：（Ⅰ）由题意，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点是(0,1)，所以1b=又，离心率为32，即，222a b c=+解得，故椭圆C的方程是（Ⅱ）当时，椭圆的外切矩形ABCD面积为8.当时，椭圆的外切矩形ABCD的边AB所在直线方程为y kx m=+，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，化简得：所以，直线AB方程为直线DC方程为直线AB与直线DC之间的距离为同理，可求BC与AD距离为则矩形ABCD的面积为由均值定理仅当，即时S有最大值10.因此，当时S有最大值10；当K=0时，S有最小值8. 考点：圆锥曲线及其在最值中的应用。

甘肃省平凉市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）设,若,则实数k的范围是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数在上是减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·西城期末) 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A . 1B .C . 2D .5. （2分）三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（ +x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·昭通期末) 己知三棱锥A—BCD的外接球O的表面积为42，其中AB AC，DB DC，则BC的长为（）A . 8C . 2D . 18. （2分）(2017·湖北模拟) 若¬（p∧q）为假命题，则（）A . p为真命题，q为假命题B . p为假命题，q为假命题C . p为真命题，q为真命题D . p为假命题，q为真命题9. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]10. （2分）(2020·宜春模拟) 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在某个太极图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之差为（）A . 19B . 18C .二、填空题：. (共5题；共6分)11. （1分） (2016高一上·南京期中) 设，则a，b，c的大小关系是________．（按从小到大的顺序）12. （2分） (2019高一上·山东月考) 已知函数，，若函数，则 ________，的最大值为________.13. （1分）双曲线y2﹣4x2=16的渐近线方程为________14. （1分）函数是定义在上的奇函数，且恒有，则 ________．15. （1分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1、x2 ，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2020高二下·河南月考) 已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.（1）求函数的表达式.（2）若函数，求函数与的图象围成图形的面积.17. （10分） (2019高二上·濠江月考) 已知圆C过点，，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l过点，与圆C交于点Q，S，且满足（O是坐标原点），求直线l的方程；18. （5分） (2018高三上·丰台期末) 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..19. （5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，AD=， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．20. （5分） (2020高二下·上海期末) 解不等式（组）：．21. （10分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点．试求k为何值时，三角形OAB是以O 为直角顶点的直角三角形．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：. (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、21-2、。

甘肃省平凉市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线y=x-6,则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°2. （2分） (2020·赣县模拟) 圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆C的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABC是正三角形，且它的边长为a，那么它的直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A . x+y﹣3=0或x﹣2y=0B . x+y﹣3=0或2x﹣y=0C . x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D . x﹣y+1=0或2x﹣y=05. （2分）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A . ①和②B . ③和①C . ④和③D . ④和②6. （2分）(2012·四川理) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7. （2分）(2019·吉林模拟) 已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知二面角α-l-β的大小为，b和c是两条异面直线.在下列给出的四个结论中，是“b和c 所成的角为”成立的充分条件是（）A . b∥α，c∥βB . b∥α，c⊥βC . b⊥α，c⊥βD . b⊥α，c∥β9. （2分）已知点A（-3,1,4），则点A关于原点的对称点的坐标是（）A . (1，-3，-4)B . (-4，1，3)C . (3，-1，-4)D . (4，-1，3)10. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知过点(1，-2)的直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知A（﹣1，0），B（2，4），△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是（）A . 4x﹣3y﹣16=0或4x﹣3y+16=0B . 4x﹣3y﹣16=0或4x﹣3y+24=0C . 4x﹣3y+16=0或4x﹣3y+24=0D . 4x﹣3y+16=0或4x﹣3y﹣24=012. （2分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形, 俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中,,AB=AC,AD平面ABC，AD=2，BC=，则该球的表面积为________14. （1分） (2016高二上·绵阳期中) 经过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是________．15. （1分） (2017高一上·淄博期末) 已知P1 ， P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是________．16. （1分） (2015高一上·秦安期末) 已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则点C到平面PAB的距离为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（1）证明：AC⊥HD′；（2）若AB=5，AC=6，AE= ，OD′=2 ，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．18. （10分）求过点P（2，3），且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线x﹣ y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．19. （10分）(2019·湖南模拟) 如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，， .（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分） (2019高三上·珠海期末) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 (t 为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的坐标方程为，直线L与曲线C分别交于M,N两点（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为（0，-4）且M为线段PN的中点，求r的值21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知四棱锥中，四边形为梯形，,平面平面，为线段的中点， .（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.22. （5分）已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、对于空间向量,,若,则实数（）A. B. C. D.2、已知函数,则（）A.B. 1C.-1D.3、如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（）A. B. C. D.4、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. B. C. D.5、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若的中点横坐标为3，则线段的长为（）A.5B.6C.7D.86、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.万元B.万元C.万元D.万元7、设，则是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、执行如图所示的程序框图,输出的（）A. B. C. D.9、设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（）A. B. C. D.10、双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为，，，则双曲线的离心率为（）A. B. C.D.11、已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立.若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.广告费用X（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54b a ,12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、写出命题“”的否定：__________．14、若从甲、乙、丙、丁位同学中选出位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为_____. 15、已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为________. 16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分) 17、已知向量,,.(1)若,求的值;(2)若,,,四点共面,求的值.18、已知曲线在点处的切线方程是.(1)求 的值； (2)如果曲线的某一切线与直线：垂直,求切点坐标与切线的方程.19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、设点为坐标原点,抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,若,求:(1)抛物线的标准方程;(2)的面积.21、如图,在直三棱柱中,,,,点、分别在棱、上,且,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求平面与平面所成角的余弦值.22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（理）答案解析第1题答案D第1题解析因为,所以,即,所以.第2题答案A第2题解析∵,∴,∴.第3题答案B第3题解析设圆的半径为，则圆的面积为.设正方形的边长为，则，∴，故正方形的面积为.∵豆子落在圆内的每一个地方是均等的，∴豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率.故选B.第4题答案D第4题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第5题答案D第5题解析设抛物线的焦点为，准线为，是的中点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，由抛物线的定义，得.故选D.第6题答案B第6题解析∵,,∵数据的样本中心在线性回归直线上,回归方程中的为,∴,∴.∴线性回归方程是,∴广告费用为6万元时销售额为.第7题答案A第7题解析，则，∴，条件充分，反之不真，如.第8题答案C第8题解析按照程序框图依次执行为,,;,,;,,,退出循环,输出.故应选C.第9题答案B第9题解析解答：由题意，，所以，所以点轨迹是椭圆，且，即，，轨迹方程为，故选B．第10题答案A第10题解析因为，所以，所以，又由，可知，故选A.第11题答案C第11题解析当命题为真时，∵函数图象的对称轴为直线，∴；当命题为真时，当时，原不等式为，该不等式的解集不为，则这种情况不存在；当时，则有解得.又∵为真，为假，∴与一真一假，若真假，则，解得；若假真，则解得.综上所述，的取值范围是或.故选C.第12题答案C第12题解析由椭圆的定义，得，平方得①. 由，∴②，由余弦定理，得③，由①②③，得，∴，.，∴，即，∴.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案第13题解析因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为.第14题答案第14题解析从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出名代表参加学校会议,共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁种方法,甲被选中,共有甲乙、甲丁、甲丙种方法,∴甲被选中的概率是. 第15题答案第15题解析对求导,,,所以曲线在处的切线斜率为,切线方程为,切线与坐标轴的交点为和,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.第16题答案第16题解析依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.∴,,∵,∴即,∵,∴,解得或,∴或,又,将代入解得.第17题答案(1);(2).第17题解析(1)由,得,∴,∴.∴,解得.(2)由,,,四点共面,得,,使得,,∴.∴,解得.第18题答案(1)；(2),或.第18题解析(1)∵的导数,由题意可得, ,解得, .(2)∵切线与直线垂直,∴切线的斜率.设切点的坐标为,则,∴.由,可得,或.则切线方程为或.即或.第19题答案(Ⅰ)； (Ⅱ).第19题解析（Ⅰ）由频率分布直方图可知：分的频率为，分的频率为，分的频率为，分的频率为，分的频率为；∴这组数据的平均数（分）. （Ⅱ）∵分数段的人数为人，频率为；∴参加测试的总人数为人，∴分数段的人数为人，设第一组分数段的同学为，，，；第五组分数段的同学为，.则从中选出两人的选法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种；其中两人成绩差大于的选法有：，，，，，，，共种，则选出的两人为“帮扶组”的概率为.第20题答案(1);(2).第20题解析(1)由题可知,则直线的方程为,代入,化简可得.设,,则有.∵,∴有,解得,∴抛物线的方程为:.(2)可得直线的方程为:.则点到直线的距离,∴的面积.第21题答案见解析第21题解析(1)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,从而,记与的夹角为,则有:. 由异面直线与所成角的范围为,得异面直线与所成角为.(2)记平面和平面的法向量分别为和,则由题设可令,且有平面的法向量为, ,.由,取,得记平面与平面所成的角为,则.∴平面与平面所成角的余弦值为第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，，化简得：，所以，直线AB方程为，直线DC方程为，直线AB与直线DC之间的距离为，同理，可求BC与AD距离为，则矩形ABCD的面积为由均值定理，仅当，即时有最大值10.因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.。