费米系统
离域子、粒子不可分辨、处在同一个量子态上的粒子数只限一个； 讨论能级εi 上ni个粒子放在ωi个量子态上的排列数 第1个粒子有 ωi 第2个粒子有 ωi-1 …… 第ni个粒子有 ωi-(ni-1) 种放法： 进一步考虑粒子不可分辨性，排列数为 则分布｛ni｝拥有的微 观状态数为： 宏观状态（N,V,E） 总的微观状态数 种放法： 种放法：
Lagrange不定乘数α,β由守恒条件确定
i N n e i i i i
（ 8）
i E n e ii i i i i
e
N i e i
i
（ 8）
β的数值现阶段还无法直接求解，以后我们会证明
由于δni受到守恒条件(4)(5)式的限制，应用Lagrange不定乘数法，分别用α、 β乘以(4)(5)两式，并减去(6)式
n i n ( i 1 , 2 , . . . ) i
7/2h
5/2h
3/2h
A： B： C：
1/2h
状态1 A: n=0 B: n=0 C: n=4
状态2 A: n=0 B: n=4 C: n=0
状态3 A: n=4 B: n=0 C: n=0
状态4 A: n=0 B: n=3 C: n=1
状态5 A: n=0
状态6 A: n=3 B: n=0 C: n=1
F D i i i i i n i i M B i i i i i i i i
玻色子分布与费米子分布在非简并条件趋向相同，都趋向 于麦-玻分布，显然N！是粒子不可分辨性代入的校正因子
从前面讨论可以看出：微观状态数Ω是宏观状态的状态函数，可以表示为 Ω(N,V,E)，事实上Ω是以N,V,E为特征变量的特性函数
