第三届“睿达杯”小学生数学智能竞赛(A卷)一试试卷

睿达杯三年级试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是睿达杯三年级的主要学习内容？A. 数据结构B. 线性代数C. 量子物理D. 中国古代文学2. 在睿达杯三年级的课程中，哪个概念是最基础的？A. 微积分B. 算法C. 电磁学D. 古典文学3. 三年级的睿达杯课程，主要强调哪方面的能力？A. 创新思维B. 记忆力C. 文学鉴赏D. 美术创作4. 睿达杯三年级的课程内容，与哪个学科关联最大？A. 数学B. 历史C. 生物D. 音乐5. 在睿达杯三年级的课程中，哪个技能是最重要的？A. 公式推导B. 文学创作C. 实验操作D. 艺术表演二、判断题（每题1分，共5分）1. 睿达杯三年级的课程重点在于培养学生的创新能力。

（）2. 在睿达杯三年级的课程中，数学知识是基础中的基础。

（）3. 睿达杯三年级的课程内容，与文学鉴赏能力关系不大。

（）4. 睿达杯三年级的课程，更注重理论知识的学习。

（）5. 睿达杯三年级的课程，旨在培养学生的综合素质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 睿达杯三年级的课程，主要培养学生的______能力。

2. 在睿达杯三年级的课程中，______是基础中的基础。

3. 睿达杯三年级的课程内容，与______学科关联最大。

4. 睿达杯三年级的课程，旨在培养学生的______。

5. 在睿达杯三年级的课程中，______技能是最重要的。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 睿达杯三年级的课程，主要培养学生的哪些能力？2. 在睿达杯三年级的课程中，哪个概念是最基础的？3. 睿达杯三年级的课程内容，与哪个学科关联最大？4. 睿达杯三年级的课程，旨在培养学生的什么？5. 在睿达杯三年级的课程中，哪个技能是最重要的？五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果你是一名睿达杯三年级的学生，你会如何利用所学知识解决实际问题？2. 请举例说明，睿达杯三年级的课程内容在你的日常生活中有哪些应用？3. 请谈谈你对睿达杯三年级课程的理解和认识。

睿达资优教育 第 1 页 共 2 页第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷三年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知： 1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 = ▲ ．2．暑假的一天，小王午睡前从镜子里看了一下钟（如图所示）就睡了，睡了1小时30分后起床．他是 ▲ 时 ▲ 分起床的．3．先观察，再根据计算结果找规律计算：1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝251＋2＋3＋…＋39＋40＋39＋…＋3＋2＋1＝ ▲ ．4．根据规律，这8个数：3，7，0，7，7，4，1，5，后面的第9，第10个数应该是 ▲ 和 ▲ ．5．如图所示，涂色部份的面积约占大正方形面积的 ▲ 分之一． 6．已知一个三位数的各位数字之和等于4，那么这样的三位数共有 ▲ 个，把这样的数从大到小排列，排在第5个的是 ▲ ．7．小李计划3天做12道挑战题，结果多做了15道．实际平均每天多做了 ▲ 道．8．如图所示是由16个完全一样的小正方形叠成的图形，现在要求剪一刀，使分成的两部分能拼成一个大正方形。

请在图上画线表示剪的方法，再在横线上画出拼成后的大正方形的草图．▲(第2题) (第5题)(第8题)睿达资优教育 第 2 页 共 2 页 9．学校买来6个篮球和5个排球共付455元，已知每个篮球比每个排球贵30元，篮球的单价是 ▲ 元，排球的单价是 ▲元．10．一个长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，则周长增加 ▲ 厘米．11．熊猫馆有三只大熊猫，团团和圆圆的平均年龄是8岁，团团和嘉嘉的平均年龄是10岁，那么圆圆比嘉嘉小 ▲ 岁．12．小明去奶奶家看望奶奶，如果往返都乘车，那么在路上一共要用1时20分；如果去时乘车，回来时骑自行车，那么一共要用2时20分．如果小明骑自行车回来需用 ▲ 分钟．13．妈妈在10月1日上午买了一只乌龟供明明观察．他从下午的1:00开始第一次观察乌龟，每次观察3分钟，记录2分钟，然后每隔25分钟观察一次．明明第4次观察乌龟是下午 ▲ 时 ▲ 分．14．王阿婆卖鸡蛋，第一个人买了全部的一半少3个，第二个人买了剩下的一半多3个，这时篮子里还剩下3个．这篮鸡蛋原来有 ▲ 个．15．一个两位数，在它的前面写上2，所组成的三位数刚好是原来两位数的9倍．那么原来的两位数是 ▲ ．16．一次数学竞赛共10道题，冬冬都做了，但只得到64分，因为按规定做对一题得10分，做错一题要倒扣2分．那么冬冬做错了 ▲ 道题．17．冬天快到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳．一根绳子如果绕树三圈还剩30厘米，如果绕树四圈则差40厘米．这棵树树干的周长有 ▲ 厘米，绳子长 ▲ 厘米．18．如图所示，从长方形纸片ABFE 上剪去正方形ABDC ，剩下的长方形CDFE 的周长是20厘米，则AE 的长度是 ▲ 厘米．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．有三块布，甲布比乙布长12米，丙布比甲布长28米，丙布的长是乙布的3倍．问甲、乙、丙三块布各长多少米？20．如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，每边又被四等分．那么图中一共有几个正方形？ 所有正方形的周长之和是多少厘米？(第18题) (第20题)。

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睿达杯三年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是睿达杯三年级课程的核心概念？A. 数据结构B. 线性代数C. 量子物理D. 艺术史2. 在睿达杯三年级课程中，哪种编程语言被重点介绍？A. PythonB. JavaC. C++D. JavaScript3. 下列哪项不是睿达杯三年级课程的教学目标？A. 培养学生的创新思维B. 提高学生的数学建模能力C. 增强学生的艺术鉴赏力D. 提升学生的数据分析技能4. 睿达杯三年级课程中，关于机器学习的内容主要涉及哪方面？A. 神经网络B. 支持向量机C. 决策树D. 以上皆是5. 在睿达杯三年级课程中，下列哪项是算法复杂度分析的重要概念？A. 时间复杂度B. 空间复杂度C. 吞吐量D. 响应时间二、判断题（每题1分，共5分）1. 睿达杯三年级课程主要侧重于理论学习。

（）2. 在睿达杯三年级课程中，Python编程是必须掌握的技能。

（）3. 睿达杯三年级课程不涉及任何数学知识。

（）4. 数据结构与算法是睿达杯三年级课程的重点内容之一。

（）5. 睿达杯三年级课程旨在培养学生的综合应用能力。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 睿达杯三年级课程是一门以________为核心的高年级专业课程。

2. 在________课程中，我们学习了如何使用Python进行数据分析。

3. 睿达杯三年级课程的一个重要目标是培养学生的________能力。

4. 在学习________的过程中，我们了解了不同类型的算法及其应用场景。

5. 睿达杯三年级课程涵盖了多个领域，如________、________和________。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述睿达杯三年级课程的主要教学目标。

2. 描述一下睿达杯三年级课程中关于数据结构的学习内容。

3. 睿达杯三年级课程中，Python编程在哪些方面得到应用？4. 简述睿达杯三年级课程中算法复杂度分析的重要性。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试三年级参考解答及评分标准一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案100 2，15 1600 6，1 32 10，211 5 (见下) 55，25题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 6 4 100 2，30 18 25 3 70，240 101. 1000－[（91+9）+（92+8）+（93+7）+（94+6）+（95+5）+（96+4）+（97+3）+（98+2）+（99+1）]= 1000－900 = 100.2. 12时45分＋1时30分 = 2时15分.3. 规律应该是当中那个数的自乘积: 40×40 = 1600 .4. 规律是后一个数是前两个数的和的个位数. 即3+7=10， 7+0=7， 0+7=7， 7+7=14， 7+4=11， 4+1=5， 1+5=6， 5+6=11.5. 如图，大致进行等分分割，把大正方形分成了32份，涂色面积占其中一份.6. 一共有400，310，301，220， 211，202，130，121，112，103共10个，排在第5个的是211.7. 15÷3=5（道）.(第5题)8. 可以有下面两种剪法，拼成一个正方形.或，拼成9. 排球单价:（455－6×30）÷(6＋5) = 25(元)，篮球单价: 25＋30 = 55（元）.10. 5×2－2×2 = 6（厘米）.11. 10×2－8×2 = 4（岁）.12. 2时20分 = 140分，1时20分 = 80分，80÷2 = 40（分）， 140－40 = 100（分）.13. 3＋2＋25 = 30（分）， 1时＋30分＋30分＋30分 = 2时30分.14. [（3＋3）×2－3]×2 = 18（个）.15. 200÷（9－1）= 25.16.（10×10－64）÷（10＋2）＝ 3（题）.17. 树干周长：30＋40＝70（厘米），绳长：3×70＋30＝240（厘米）或4×70－40＝240（厘米）.18. AE的长度就是长方形CDFE周长的一半，即20÷2 = 10.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 乙布：（12＋28）÷（3－1）=20米；（7分）甲布：20+12=32米；（4分）丙布：20×3=60米. （4分）20. 分类进行统计，得⑴边长为2cm的正方形有4⨯4 = 16（个)；（1分）边长为4cm的正方形有3⨯3 = 9（个)；（1分）边长为6cm的正方形有2⨯2 = 4（个)；（1分）边长为8cm的正方形有1⨯1 = 1（个)；（1分）图中一共有正方形16+9+4+1 = 30(个). （3分）⑵ 8÷4 = 2(cm)；（1分）边长为2cm的正方形周长的和是: 2⨯4⨯16 = 128(cm)；（1分）边长为4cm的正方形周长的和是: 4⨯4⨯9 = 144(cm)； (1分）边长为6cm的正方形周长的和是: 6⨯4⨯4 = 96(cm)；（1分）边长为8cm的正方形周长的和是: 8⨯4⨯1 = 32(cm)；（1分）图中所有正方形周长的和是: 128+144+96+32 = 400(cm). （3分）(第20题)。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷五年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效．2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破．3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息．4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔．【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．有一组数：1，6，7，12，13，18，19，24…如果按照这个规律写下去，第2012个位置上的数被7除，余数是 ▲ ．2．计算：12.5÷3.6-28÷36＋8.3÷3.6＝ ▲ ．3．把1、2、3、4、5、…19、20这20个连续整数连写，不加标点，也不空格，连成一个31位的大数，我们从中划去20个数字，次序不得调动，能得到一个最大的11位数是 ▲ ．4．如图所示是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两个数据，C 是输出的结果．如表是输入A ，B 数据后，运算器输出C 的对应值．请你据此判断，当输入A 值是7，输入B 值是2时，运算器输出的C 值是 ▲ ．5．商店购进一批每双6.50元的凉鞋，售价为7.40元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批凉鞋共有 ▲ 双．6．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：第(4)块牌子中，？表示的数是 ▲ ．7．一队学生在操场上列队，人数在50~110之间，若排成3列无余，排成5列不足2人，排成7列不足4人，问共有学生 ▲ 人．8．从1、2、3、…59、60这60个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取 ▲ 个数．A 5 3 8 3B 3 5 4 4C 2119 32 17(第6题) (第4题) C A B9．有四张卡片，正反面都各写有1个数字．第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3、4和5、6和7，现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成 ▲ 个不同的三位数．10．如图所示，边长为6cm 和9cm 的两个正方形并放在一起，三角形ABC （阴影部分）的面积是 ▲ cm 2． 11．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，且8△ x 50，那么x 是 ▲ ． 12．乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛结果，A 说：甲第4；B 说：乙不是第2，也不是第4；C 说：丙的名次在乙的前面；D 说：丁将得第1．比赛结果表明，四个人中只有一人预测错了．那么，名次第一的选手为 ▲ ．13．五年级(1)班某次数学考试的平均成绩是89.50分，经过复查发现张小乐的86分误记为68分，经过重新计算，全班平均成绩是89.86分，这个班共有 ▲ 人．14．一批同学参加飞镖比赛，每人发三标，左边是镖靶，镖靶上的数字4和1表示射中该靶区的得分数，没射中标靶的得0分．右边是这次比赛的得分统计图．①有两镖中靶的有 ▲ 人；②三镖都中靶的有 ▲ 人．15．三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发 5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完．那么奖品书有 ▲ 册．16．广场花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是20平方米，那么中间花坛的面积是 ▲ 平方米．17．一本书的页码中，数字“1”一共出现了149次，这本书一共有 ▲ 页．18．M N ，是圆周上的两个点，而M 与N 的连线正好是圆的直径(如图所示)．甲乙两只机器猫分别在M N ，两点同时反向出发，它们在A 点第一次相遇， A 点离M 点的圆弧长是2.8米，相遇后继续沿着圆周前进，又在B 点第二次相遇，B 点离N 点的距离是1.8米．这个圆的周长是 ▲ 米．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19．甲、乙两地相距460千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行70千米．正在整修路面的这段路长多少千米？20．食堂有面粉是大米的2倍，每天吃大米15千克，面粉20千克，当大米吃完时面粉还剩80千克．食堂原来有面粉和大米各多少千克？(第10题)(第14题)(第16题)(第18题)。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛二试四年级参考解答及评分标准一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）1．原式＝10001×(2013×2012－2011×2013)＝10001×2013＝20132013． 2．由条件可依次确定比如右下格应填4，左中格应填6，…，中间格应填10． 3．1个三角形的共27个，4个当1个的三角形共14个，9个当1个的三角形共 5个，所以一共有46个． 4．(266＋626＋662) ÷3＝518． 5．上北下南左西右东．6．每从10-19，有2个0；这样到75就有14个0．而其中出现25，50，75，均会多1个0． 7．(8＋15＋17)÷2＝20，3个上午下雪，5个下午下雪． 8．126÷8＝15…6，75÷8＝9…3，15×9＝135． 9．26×26－20×20＝276． 10．(8÷4＋1)÷(1/2－1/3) ＝30． 11．5种不同图形如右．12．倒过来考虑: (3－1) ×2＝4，(4－1)×2＝6，(6－1)×2＝10，…，(66－1)×2＝130． 13．从第一次相遇到第二次相遇共有三个全程，所以85×3－15＝240．14．按条件应该每人分到5条鱼且为15斤，现A 分到2条1斤，还需3条14斤，除5斤外最重只有4斤，所以5斤重的鱼必须给A ．15．要使11×(大) ＋8 ×(小)＝89，可得大的用3个，小的用7个． 16．连接BF 后，可知三角形BEF 面积也为8，三角形ABF 面积16，则三角形BFC 面积为8，三角形ABC 面积为24．17．由条件易知文文摘了6个梨，欢欢和乐乐共摘30个．欢欢摘的梨应该是(30＋9－12) ÷3＝9． 18．(50＋58＋42) ÷2 ＝75即三人共擦玻璃数，所以用75减去以上三数易得答案．题号12 3 4 56 7 89 答案 20132013 10 46 518 右 75 20 135 276 题号 10 11 12 13 1415 16 17 18 答案 305130240A3，748917、33(第2题)(第11题)(第16题)二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19．（1）一位数9个，二位数90个，三位数900个，4位数为1013．1×9＋2×90＋3×900＋4×1013＝6941． (8分) （2）第2012个数字为：（2012－9－180）÷3＝607……2，所以应是0． (7分)20．（1）（5＋3）×2＋（5－3）×2×9＝52(厘米)， （有多种解法） (8分) （2）5×3＋（5－3）×2×9＝69(平方厘米)． （有多种解法） (7分)。

睿达资优教育 第 1 页 共 2 页第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷三年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知： 1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 = ▲ ．2．暑假的一天，小王午睡前从镜子里看了一下钟（如图所示）就睡了，睡了1小时30分后起床．他是 ▲ 时 ▲ 分起床的．3．先观察，再根据计算结果找规律计算：1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝251＋2＋3＋…＋39＋40＋39＋…＋3＋2＋1＝ ▲ ．4．根据规律，这8个数：3，7，0，7，7，4，1，5，后面的第9，第10个数应该是 ▲ 和 ▲ ．5．如图所示，涂色部份的面积约占大正方形面积的 ▲ 分之一． 6．已知一个三位数的各位数字之和等于4，那么这样的三位数共有 ▲ 个，把这样的数从大到小排列，排在第5个的是 ▲ ．7．小李计划3天做12道挑战题，结果多做了15道．实际平均每天多做了 ▲ 道．8．如图所示是由16个完全一样的小正方形叠成的图形，现在要求剪一刀，使分成的两部分能拼成一个大正方形。

请在图上画线表示剪的方法，再在横线上画出拼成后的大正方形的草图．▲(第2题) (第5题)(第8题)睿达资优教育 第 2 页 共 2 页 9．学校买来6个篮球和5个排球共付455元，已知每个篮球比每个排球贵30元，篮球的单价是 ▲ 元，排球的单价是 ▲元．10．一个长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，则周长增加 ▲ 厘米．11．熊猫馆有三只大熊猫，团团和圆圆的平均年龄是8岁，团团和嘉嘉的平均年龄是10岁，那么圆圆比嘉嘉小 ▲ 岁．12．小明去奶奶家看望奶奶，如果往返都乘车，那么在路上一共要用1时20分；如果去时乘车，回来时骑自行车，那么一共要用2时20分．如果小明骑自行车回来需用 ▲ 分钟．13．妈妈在10月1日上午买了一只乌龟供明明观察．他从下午的1:00开始第一次观察乌龟，每次观察3分钟，记录2分钟，然后每隔25分钟观察一次．明明第4次观察乌龟是下午 ▲ 时 ▲ 分．14．王阿婆卖鸡蛋，第一个人买了全部的一半少3个，第二个人买了剩下的一半多3个，这时篮子里还剩下3个．这篮鸡蛋原来有 ▲ 个．15．一个两位数，在它的前面写上2，所组成的三位数刚好是原来两位数的9倍．那么原来的两位数是 ▲ ．16．一次数学竞赛共10道题，冬冬都做了，但只得到64分，因为按规定做对一题得10分，做错一题要倒扣2分．那么冬冬做错了 ▲ 道题．17．冬天快到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳．一根绳子如果绕树三圈还剩30厘米，如果绕树四圈则差40厘米．这棵树树干的周长有 ▲ 厘米，绳子长 ▲ 厘米．18．如图所示，从长方形纸片ABFE 上剪去正方形ABDC ，剩下的长方形CDFE 的周长是20厘米，则AE 的长度是 ▲ 厘米．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．有三块布，甲布比乙布长12米，丙布比甲布长28米，丙布的长是乙布的3倍．问甲、乙、丙三块布各长多少米？20．如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，每边又被四等分．那么图中一共有几个正方形？ 所有正方形的周长之和是多少厘米？(第18题) (第20题)。

2017年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）1..2..3..4..5.如果，那么.6.，比A小的最大自然数是几7.______．8.求的整数部分．9.有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成；把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是________．10.有一个三位数，若按以下程序进行操作：将百位数乘以5、减去10、乘以2；加上十位数字；乘以10；加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是_______．X化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续若干11.真分数7个数字之和是2015，则12.一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 ____________．13.设六位数满足，请写所有这样的六位数_____________．14.两个数的最小公倍数是84，最大公约数是7，则这两个数是__________．15.一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4倍，这个六位数是__________．16.一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图在第（4）块牌子中，“”表示的数是__________．17.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分.至少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.18.六位数□2016□能被55整除，则这个六位数是．19.某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个组，问至少经过个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里.20.下面除法算式中互质的被除数与除数分别是_______．21.某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：包子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子．问：课间加餐食谱有种排法．22.下图中含有______条线段．23.爬上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第12级楼梯，不同的走法有种．24.如右图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有种涂法．25.在同平面上画8个圆，最多能将平面分成部分．26.六年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱会和3个小品组成，如果要求同类型的节目连续演出，那么共有种不同的出场顺序．27.从1，2，3，4…1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．28.在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如果正、副班长至少有1人在内，则有种不同的选法．29.某次数学、英语测试，所有参加测试都的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有______人．30.一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有页，至多有页．31.王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有100个，数脚共有280只，结合图中的信息，计算王大爷养鸡只．32.在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．33.甲、乙两校参加“睿达杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人．34.如图所示，三个图形的周长相等，则_______．35.甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4，则前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是．1，就可36.某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高9以比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速行驶72千米，再将1，就可以比预定时间提前30分钟赶到，这支部队的行路车速提高3是千米．37.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要______小时．38.长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃6小时，乙可燃8小时，两根蜡烛同时点燃3小时后，甲比乙长2倍，甲、乙两根蜡烛的长度比是________．39.从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了1，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原71，到达上海时恰好是11:10，速行驶了120千米后，再将车速提高了6上海、南京两市之间的路程是______千米．40.牛牛家与学校相距6千米，每天牛牛都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到.这天，牛牛比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校.已知牛牛提速后的速度是平时的倍.牛牛平时骑车的速度是每小时_____________千米．41.甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是天．42.杯中有浓度为36%的某溶液，倒入一定量的水后，溶液的浓度降低到30%，若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的倍．43.某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，则甲、乙最少要同时开放小时．3．已知三杯糖水共44.甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为38%、%和4200克，其中甲与乙、丙两杯糖水的质量和相等、三杯糖水混合后，糖水的浓度变为60%，那么，丙杯中有糖水克．45.有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲______小时，帮乙_______小时．46.某工程，由甲乙两队承包，12天可以完成，需支付18000元；由乙丙两队承包，15天可以完成，需支付15000元；由甲、丙两队承包，18天可以完成，需支付12000元．在保证30天内完成的前提下，选择_____队单独承包费用最少．47.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米1多50 /时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的3千米时，与乙车相遇，A、B两地相距千米．48.某商店以不低于进价的120%的价格才肯出售某种商品，为获取更大利润，老板以高出进价的80%的价格标价，若王老师想买下标价为600元的某种商品，最多降低元，老板才肯出售．49.某商品进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商品实际获得的利润百分数是多少50.新华出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍然保持原售价，因此每本利润下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种图书获得总盈利比去年增加百分之几3，两车同时分别由甲、乙两站相对开51.已知货车速度是客车速度的4出，在离中点6千米处相遇，则两站相距千米．52.张家镇中心小学距离县城48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．张校长骑自行车从学校到县城，去时用了小时，返回时用了小时．已知张校长骑自行车上坡每小时行l0千米，则他骑自行车下坡每小时行千米．53.一只小船从A港到B港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶了6千米．A、B两港的距离是米．54.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它．问：狗再跑米，马可以追上．55.睿达数学小组在下午4点多开了一个会，刚开会时涛涛看了一下手表，发现那时手表的分针和时针垂直．下午5点之前会就结束了，散会时涛涛又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了分钟．56.8点分的时候，分针与时针第一次形成75°角．57.小华的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小华把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分，请问：当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是．58.田田晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：田田出来的时候是7点几分买东西一共花了多少分钟59.6人在一环形路上散步，从同一点沿同一方向出发，各自速度保持不变，经过30分钟后，6人均匀分布在环形路线上且速度最快的人未追上速度最慢的人，当速度最快的人比速度最慢的多走一圈时，又过了_______分钟．60.水库A与小镇B之间有一条河道，当水库不放水时，河道里的谁不流动，当水库放水时，河道里的水匀速流动，在水库没有放水时，1河道长度，此时水库快艇M从A出发向B行驶了50分钟，经过了31河道长度，只用了20分钟，此时，艇长下令放水，快艇又行驶了3停机，任由快艇随河水漂流．求又经过多少时间，快艇到达B镇61.六年级的几位同学合拍了一张照片，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么合影的同学至少有人62.“希望杯”竞赛结束后，小军和小楠对班上五名同学的名次进行了猜测．小军的猜测：小军第一名，小明第二名，小华第三名，小光第四名，小楠第五名；小楠的猜测：小华第一名，小光第二名，小明第三名，小楠第四名，小军第五名．考试成绩公布后，小军的猜测都不对，一个名次也没对上，而且相差一个名次的都没有．小楠猜对了一个人的名次，那么五个人的实际名次是．63.有一片草场，草每天旳生长速度相同，若20头牛12天可将草吃完，60只羊24天可将草吃完．（4只羊一天吃旳草量相当于1头牛一天吃旳草量）那么，12头牛和88只羊天可将草吃完．64.丁丁参加画展活动，画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，则第一个观众到达的时间是．65.2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问小时可以把这池水抽完．66.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天．已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要天完成．67.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍．”那么小明今年岁．68.三只小猫在湖边钓了一堆鱼，实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了．第一只小猫醒了，看到其他两只小猫睡得正香，没有吵醒他们，就把鱼平均分成三分，自已拿一份走了，不一会儿，第二只小猫也醒了，他也把鱼平均分成三份，自已拿一份走了．太阳快落山了，第三只小猫才醒来．他想，我的两个同伴去哪了这么晚了，我得回家，于是，他又把鱼平均分成三份，自己拿一份．最后剩下8条鱼．他们这一天共钓了条鱼．69.某旅游景点的门票价格及优惠方法如下1~49人，每人12元；50~99人，每人10元；100人以上，每人8元．今有两个旅游团，如分别购票，两个团共需会门票1166元，如两个团合并购票，一共只需付880元，这两个旅游团分别多少人70.一块电子显示屏，只显示时与分，使用24小时计时制，例如凌晨0时显示为00:00，中午12时显示为12:00，夜里10时显示为22:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看显示屏，至少看到一个数字“1”的概率是多少71.一个读书小组共有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周；共有6本书，书名分别是A，B，C，D，E，F，他们每人至少读过其中的1本书，已知赵，钱，孙，李，周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书A，B，C，D，E分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过，那么吴同学读过本书，书F被小组中的位同学读过．72.某型飞机最多能连续飞行小时，若它飞去的速度是600千米/时，飞回的速度是550千米/时，那么这架飞机飞去千米就应返回．73.甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．74.在下表所示的33的九个方格中各有一个数，如果每行（横排），每列（竖排），每条对角线（斜排）的三个数的和相等，根据已知的三个数求x.75.熊猫妈妈有一对熊猫宝宝，熊猫妈妈的年龄是女儿的9倍多1岁，熊猫哥哥的年龄是妹妹的3倍少1岁，妈妈比儿子大14岁，问：熊猫妹妹的年龄是多少岁76.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可带一名学生，带学生速度为20千米/小时，学生步行的速度为5千米/小时．要使师生三人同时出发生都到达博物馆的时间不超过3小时，你能设计出一种方案77.动物园内有一个露天水池准备引进一些热带鱼，水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，假设每分钟注入水池的雨水量相同，如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满78.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是_______．79.小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，最后按时到达，小周从出发到会议中心共用了分钟．80.一个人今年的年龄恰好等于他出生的数字的和，那么这个人今年的年龄是______．81.一个的长方体，将其表面涂成红色，并切成420个大小相同的小正方体，那么其中一面被涂成红色的小正方体有块．82.如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．83.手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的纸片的面积是平方厘米．84.一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高也是整数厘米．在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中恰好一面有色的小正方体有448个．求原来长方体的体积与表面积85.如图所示，AB是半圆的直径，o是圆心，，M是的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．86.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．87.求阴影部分的面积．（取）88.如图，长方形ABCD被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，若甲的长与宽的比为3：2，则丁的长与宽的比是多少89.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米．90.下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在1厘米的正方形小小洞的底面正中向下挖一个棱长为21厘米，洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为4那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米91.李老师在3个小箱中各放一个彩色球，让牛牛、丁丁、田田、阿普四人猜一猜各个箱子中放了什么颜色的球．牛牛说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”田田说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”丁丁说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”阿普说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”李老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”那么3号箱中放的是_________色的球．92.如图有六个正六边形和24个小圆圈，1~6已填入圆圈内，再将100~117填入圆圈内，使每个正六边形（中间六边形除外）六个圆圈内的数字之和都是a，则这个a最小是，a最大是．93.明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了1次手时，毛毛握了次手．94.A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有多少个小朋友又拿到了自己的玩具95.2014年希望杯第一试的考试日期是2014年3月16日，可以记作，它的各个数位上的数字之和是17，按照这种记法，2014年所有日期的数字之和是17的共有多少天96.黑板上写有1，2，3，4…．．，2011一串数．如果每次都擦取最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则：最后剩下的这个数是多少97.在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛．如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线98.6个人各拿一只水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使他们总的等候时间最短，那么最短需要________分钟．99.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗100.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．这种变速车一共有多少种档不同的车速。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试四年级年级参考解答及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案147，3538，27，2398820157510864题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案70（5×13＋7）÷3144036，11 A、D、E、C、B日285001441. 2011×2011－2012×2010＝2011×2010＋2011－（2011×2010＋2010）＝2011－2010＝1.2. 35×72＋6＝2526，2526÷53＝47……35.3. 铜牌数为(88＋4) ÷4＝23(块)，从而得到银牌27块，金牌38块.4.（4＋2）÷2×3＝9（岁）.5.（52－2×5)÷（2＋5）＝6（cm），6×6＋52＝88（cm2）.6. 4＋2×（2012－1）＝4026，（4＋4026）÷2＝2015.7. 50×（5＋2＋4＋1）÷（4＋1＋2＋1）＝75（千米/小时）.8. 2×（104÷4＋1）×2＝108（面）.9. 8×3＋7×2＋6×1＋（4＋3＋2＋1）×2＝64（个）；或 32＋20＋10＋2＝64（个）.10. 30÷3＋30×2＝70（度）.11.（5×13＋7）÷3＝24.12. 180×(10－2)＝1440（度）.13. 井深为2×7－3×1＝11(米)，绳长为2×(11＋7) ＝3×(11＋1)＝36(米).14. 画直线图可得.15.（30×4＋3＋10）÷7＝19（周），2013年2月10日是周日.16. 3.5×3×2＋3.5×2＝28（元）.17.（55＋70）×[30×2÷（70－55）]= 500（米）.18. 24×2÷4＝12（厘米），12×12＝144（平方厘米）.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 10元9张，5元6张，2元5张. (5分)2元的张数必须是5的倍数，因此只能是5张. 5元和10元共15张，合计120元.5元: (150-120)÷(10-5) ＝6(张)；10元: 20-6-5＝9(张). (10分)20. 数阵排列规律是：将自然数依次“从左下向右上”成“斜行”往复排列。

睿达杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = ?A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 - 2x + 2答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 都不是答案：C5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 底为3，高为4的三角形D. 长为5，宽为3的矩形答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是________。

答案：2√213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。

答案：514. 如果一个数x满足方程2x - 3 = 7，那么x的值是________。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试五年级参考解答及评分标准一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 2 5 9561718192025 90 426 108 28 168 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 16.25丙5010、111521621613.21. 规律是：除1外，每两个数是661n n ，，2012÷2＝1006，6×1006＝6036，6036÷7余数是2. 2. 简便运算为 (12.5－2.8＋8.3)÷3.6＝5.3. 排个队试划一下即可，只需掌握必须9开头等原则.4. 规律是: A ×3＋B ×2.5. (44＋7.4×5)÷(7.4－6.5)＝90.6. 下方左边个位数字减去右边十位数字作为上面数字的十位数字.7. 在3的倍数在不难找得.8. 找到被7除余1，2，3的各9个数，再加被7整除的任一个数，最多一共28个.9. 第一位数取2和3、4和5、6和7中的任一张卡片，都可以组成48个不同的三位数，第一位取0和1的卡片，则只能组成24个不同的三位数. 所以一共有48×3＋24＝168. 10. 由边长小：大＝2:5，得BC ＝0.4×9＝3.6；所以阴影部分面积为：(15×9－9×9－6×3.6)÷2＝16.2. 11. 因为 8＋9＋10＋11＋12＝50，符合题意.12. 若甲第一，则A ，D 错; 若乙第一，则C ，D 错；若丁第一，则二三四为丙乙甲，4个全对，只有丙第一，只有D 一个错. 13. (86－68)÷(89.86－89.5)＝50.14. 两镖中靶的是得2分(7人)，得5分(2人)和得8分(1人)共10人；三镖都中的是得3分(3人)，得6分(4人)，得9分(3人)和得12分(1人)共11人.15. 学生人数是 (32－40＋8×10)÷(8－5)＝24(人)，所以书有24×5＋32＝152(本). 16. 花坛的边长为 (20＋4)÷4－2＝4，所以面积等于16.17. 1－99页共20个1，100－199页有120个1，200－216页里有9个1，因此可得书共有216页.18. 2.8×3＝8.4，(8.4－1.8)×2＝13.2.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）。

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷八年级 第二试 时间90分钟 满分150分一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）1.钟表的时针与分针在4点 分重合.2.已知等腰ABC ∆的三边长c b a 、、均为整数，且满足24=+++ca b bc a ，则这样的三角形共有 个.3.2000642-++-+-+-x x x x 的最小值是 .4.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面内的一点，满足PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PAD∆均为等腰三角形的点P 有 个.5.已知正整数n 小于2006，且263nn n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则这样的n 有 个.6.设100510041005100443433232212122222222⨯+++⨯++⨯++⨯+= A ，则[]A = . 7.分解因式93523-++x x x = .8.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对()n m ,共有 对.9.已知点()()1,3,3,2B A -,点P 在x 轴上，若PB PA +长度最小，则最小值为 ；若PB PA -长度最大，则最大值为 .10.甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分.连下三盘，得分多者胜，则甲取胜的概率是 .11.如图，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形． O 是BF 与EG 的交点．如果正方形ABCD 的面积是29cm ，CG ＝cm 2，则三角形DEO 的面积是 cm .12.用长度相等的100根火柴棒摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的三倍，则满足此条件的三角形有 个.13.已知非负实数z y x 、、满足433221-=-=-z y x ，记z y x W 543++=.则W 的最小值是 ，最大值是 .14.、如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子.15.若实数c b a 、、满足01244,4322=--+-=+c b c b a ，则c b a ++= .16.规定：B A O 表示A 、B 中较大的数，B A ∆表示A 、B 中较小的数.若 ()()963535=∆+O ⨯∆+O A B B A ,且A 、B 均为大于0的自然数，B A ⨯的 所有取值为 .17.已知012=--x x ，则5412x x x ++= .18.如图，将等边ABC ∆沿BC 方向平移得到111C B A ∆．若3=BC ，31=∆C PB S ，则1BB ＝ ．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19.设200821,,,x x x 是整数，且满足下列条件：（1）21≤≤-n x （2008,,2,1 =n ）；（2）200200821=+++x x x ；（3）2008220082221=+++x x x .求320083231x x x +++ 的最小值与最大值.20.如图，在ABC Rt ∆中，AB CD ACB ⊥=∠,90 于D ，设,,,c AB a BC b AC ===h CD =.求证：（1）222111h b a =+；（2）h c b a +<+；（3）以b a +、h 、h c +为边的三角形是直角三角形.。

睿达杯三年级试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是睿达杯三年级的主要学习内容？A. 数据结构B. 线性代数C. 量子物理D. 中国古代文学2. 在睿达杯三年级的课程中，哪个概念是最基础且最重要的？A. 微积分B. 数据库C. 电磁学D. 艺术史3. 三年级的睿达杯课程中，哪个领域是重点？A. 生物学B. 计算机科学C. 哲学D. 音乐理论4. 睿达杯三年级的课程目标是什么？A. 培养学生的创新能力B. 提高学生的艺术鉴赏能力C. 加强学生的文学素养D. 提升学生的体育技能5. 睿达杯三年级的课程难度如何？A. 非常简单B. 适中C. 相当困难D. 无法判断二、判断题（每题1分，共5分）1. 睿达杯三年级的课程内容主要涉及科学和数学。

（）2. 睿达杯三年级的课程对于学生的艺术修养没有要求。

（）3. 睿达杯三年级的课程难度是逐年递增的。

（）4. 睿达杯三年级的课程主要是为了培养学生的实践能力。

（）5. 睿达杯三年级的课程内容与其他年级的课程内容有较大的重叠。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 睿达杯三年级的课程内容主要包括________、________和________。

2. 睿达杯三年级的课程目标是培养学生的________、________和________。

3. 睿达杯三年级的课程难度________，需要学生有较强的________和________。

4. 睿达杯三年级的课程与其他年级的课程相比，更注重________和________的培养。

5. 睿达杯三年级的课程内容与其他年级的课程内容相比，更具有________和________。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 睿达杯三年级的课程内容有哪些？2. 睿达杯三年级的课程目标是什么？3. 睿达杯三年级的课程难度如何？4. 睿达杯三年级的课程与其他年级的课程有什么不同？5. 睿达杯三年级的课程内容与其他年级的课程内容有什么不同？五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个学生在睿达杯三年级的课程中表现优秀，他/她应该具备哪些能力？2. 如果一个学生在睿达杯三年级的课程中遇到困难，他/她应该怎么做？3. 如果一个学生在睿达杯三年级的课程中想要提高自己的成绩，他/她应该怎么做？4. 如果一个学生在睿达杯三年级的课程中对某个领域特别感兴趣，他/她应该怎么做？5. 如果一个学生在睿达杯三年级的课程中想要参加相关的竞赛或活动，他/她应该怎么做？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析睿达杯三年级的课程内容对学生未来发展的影响。

第 1 页 共 4 页 第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷九年级 第一试 考试时间 90分钟 满分120分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）1．若实数a b c ，，满足432-=+b a ，012442=--+c b c ，则c b a ++的值为（ ▲ ）A ．0B ．3C ．6D ．92．抛物线b x b a ax y --+=)(2，如图所示，则化简a bb ab a -+-222的结果是（ ▲ ）A ．a b a 2-B ．aa b -2 C ．1 D ．1- 3．如图所示，在梯形A B C D 中，//90A D B C D M ∠= ，，是AB 的中点，若6.5CM =，17BC CD DA ++=，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ）A ．20B ．30C ．36D ．454．如图所示，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A PB ，⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ▲ ）A ．4个B ．2个C ．6个D ．无数个5．如图所示，在△ABC 中，点D E ，分别在BC AB ，上，且:2:1:1:3BD DC AE EB ==，，AD 与CE 相交于点F ，则FDAF FC EF +的值为（ ▲ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 6．方程x x x2212-=-的实数根的情况是（ ▲ ） A ．只有三个实数根 B ．只有两个实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根7．若实数y x 、满足关系式x y x 62322=+，则22y x +的最大值为（ ▲ ）(第4题) (第3题) (第2题) (第5题)第 2 页 共 4 页A ．4B ．92C ．2D ．528．如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠102BAD AF BC =⊥，于点F ，AF 交BD 于点E ，若2DE AB =，则∠AED =（ ▲ ）A ．62ºB ．64ºC ．66ºD ．68º9．若关于x 的方程0222=++b ax x 有实数根(其中b a 、都是奇数)，则它的根（ ▲ ）A ．一定是整数B ．一定是分数C ．一定是有理数D ．一定是无理数10．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002．对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x y +也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有（ ▲ ）A ．24个B ．49个C ．61个D ．73个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若255-=x ，则)4)(3)(2)(1(++++x x x x 的值为 ▲ ． 12．如图所示，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ▲ ．13．如图所示，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到''''A B C D ，，，位置，则旋转前后重叠部分多边形的面积为 ▲ ． 14．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某项系数(包括常数项)的符号，误求得两根为1-和4，则代数式ac b 32-的值为 ▲ ． 15．对于三个一次函数x y =1，1312+=x y ，5543+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为 ▲ ．(第8题) (第12题) (第13题) (第16题)第 3 页 共 4 页 16．如图所示，点(1)A m ，和点(3)B n ，是反比例函数(0)k y k x=>图象上的两点，点P 是线段AB 上的动点(不与A B ，重合)，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交反比例函数图象于点C ，则CDPC的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）17．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么一共可以得到多少个这样的五位数?18．某景区设计接待的游客数在同一时刻最多为13200人，开放时间为早上8时到晚上8时．预计新年第一天，景区早上8时开放时就有8000名游客进入，之后进入景区的人数S 与开放时间n (n 为不大于10的正整数)的关系近似地可表示为：n S =，而开放后第二小时起每小时离开景区的人数为400人．问在晚上6点之前，景区游客人数会不会达到饱和? 若会达到，请计算在开放后第几小时，从而景区采取限流措施；若不会，请说明理由．19．如图所示，在⊙O 中，AB 是一非直径的弦，点C 是弧AB 的中点，弦CD与AB 交于点F ，连结BD ，作BE 平分∠FBD 交CD 于点E ．(1) 指出图中一定是等腰三角形的三角形和一定相似的三角形，并证明；(2) 求证：EF DE CE 111=+．20．已知：点A (6，0)和B (0，3)，点C 是线段AB 上的点(不与A B ，重合)，过C 分别作CD ⊥x轴于D ，作CE ⊥y 轴于E ．设过点C E ，的抛物线2y ax bx c =++的顶点为M ，点M 落在四边形ODCE 内(包括四条边)．(1) 若四边形ODCE 是正方形时，求a 的取值范围；(2) 若P 为直线AB 上的一个动点，点M 关于直线CE 的对称点为N ，若以E C N P ，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点C 横坐标c x 的取值范围．21．阅读下面的资料再完成(1)、(2)小题：“由02)()(222≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立．类似的，对于正数b a 、，由02)()(2≥-+=-ab b a b a ，可得ab b a 2≥+，当且仅当b a =时，等号成立．由此对于函数xb ax y +=(常数b a 、及变量x 均大于零)， (第19题)第 4 页 共 4 页 xb ax x b ax y ⋅≥+=2ab 2=，当且仅当x b ax =时，等号成立．” (1) 拟建一面积为400米2的矩形污水处理池，池外圈(矩形的一周)建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价为每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．如图所示，设矩形的一边为x 米,求总造价y (元)关于x (米)的函数关系式，并求当污水处理池两邻边分别为多少米时池的总造价最低，最低总造价为多少．(2)一批货物随17列货车从A 市均以a 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列火车之间的距离不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛a 千米，求这批货物全部运到B 市最快需要几小时，此时货车运行速度为多少？(货车长度不计)(第21题)。

1. 下列各数中，是质数的是（）A. 37B. 40C. 42D. 492. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 14C. 17D. 193. 下列各数中，既是质数又是偶数的是（）A. 2B. 3C. 5D. 74. 一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 17厘米B. 22厘米C. 30厘米D. 37厘米5. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是（）A. 64平方厘米B. 72平方厘米C. 80平方厘米D. 88平方厘米二、填空题（每题5分，共25分）6. 0和1都是自然数，那么既是偶数又是奇数的数是______。

7. 12的因数有：1、2、3、4、6、12，其中最小的质数因数是______。

8. 一个三角形的面积是18平方厘米，底是6厘米，它的高是______厘米。

9. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是______厘米。

10. 下列各数中，能被3整除的是______、______、______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明从家出发去学校，先向东走了200米，然后向南走了300米，请问小明家离学校有多少米？（写出解题过程）12. 一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，如果将它的长增加5厘米，宽减少3厘米，那么它的面积增加了多少平方厘米？（写出解题过程）13. 小红有5个红球，6个蓝球，7个绿球，她将这些球全部放入一个盒子里，求这些球的总数。

（写出解题过程）14. 小明家养了10只鸡和8只鸭，总共下了48个蛋，请问每只鸡和每只鸭平均下了多少个蛋？（写出解题过程）15. 学校举办运动会，六年级有4个班参加，每个班有30名学生。

运动会需要购买120个奖牌，请问每个班平均分到多少个奖牌？（写出解题过程）答案：一、选择题1. A2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 07. 28. 99. 10 10. 9、12、15三、解答题11. 小明从家出发去学校，先向东走了200米，然后向南走了300米，根据勾股定理，小明家离学校的距离为√(200² + 300²) = √(40000 + 90000) = √130000 ≈ 360米。