2015年东莞市东华中学中考一模数学试卷

2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。

17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A． 3 B．﹣3 C．D．2．（3分）（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x53．（3分）（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）（2006•临安市）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，195．（3分）（2015•广东模拟）地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米6．（3分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°7．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（3分）（2014•南通）化简的结果是（A ． x +1B ． x ﹣1C ． ﹣xD ． x9．（3分）（2012•安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ． S 1＞S 2B ． S 1＜S 2C ． S 1=S 2D ． 2S 1=S 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•东莞模拟）到原点距离等于的实数为．12．（4分）（2011•东营）分解因式：x 2y ﹣2xy+y= ．13．（4分）（2015•东莞模拟）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 度．14．（4分）（2015•东莞模拟）将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm ，点O 为正方形的中心，AB=5cm ，则CD 的长为 cm ．15．（4分）（2005•四川）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f （）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．16．（4分）（2015•东莞模拟）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n=．（结果保留π）三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2015•东莞模拟）﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）19．（6分）（2015•东莞模拟）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m n m+n f1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 5 73 4 7猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．21．（7分）（2009•宝安区二模）如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求：tan∠BFE的值．22．（7分）（2015•东莞模拟）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2014•从化市一模）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时的部分0.61超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66超过400千瓦时的部分0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？24．（9分）（2011•岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD 和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=．请予证明．25．（9分）（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB 上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题 1.21 1 A.2B. 2C.D.-22【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为 A 。

2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573000用科学记数法表示为A. 1.3573 106B.1.3573 107C. 1.3573 108D.1.3573 109【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为 aX10n 的形式，其中1W |齐10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.13 573 000=1.3573 107 ； 3.一组数据2, 6, 5, 2, 4，则这组数据的中位数是 A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2, 2, 4, 5, 6,所以，中位数为 4,选B 。

4.如图，直线 a // b ，/仁75 °，/ 2=35°，则/ 3的度数是 A.75 ° B.55 ° C.40 °D.35 ° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角之和，所以，75°=/ 2+Z 3,所以，/ 3 = 40°，选 G 5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.( 4x)2【答案】D.【解析】原式=(-4)2x 2 = 16x 2 7.在0, 2, ( 3)0 , 5这四个数中，最大的数是D.正三角形A. 8x 22 2 2B.8xC. 16xD.16xA.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】B.【解析】(—3) 0= 1,所以，最大的数为2，选B。

（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。

是一元二次方程错误！未找到引用源。

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（ ） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（ ）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（ ）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（ ）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（ ） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标 为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ， 交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图 根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

2015 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10 小题，每题 3 分，共 30 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（ 3 分）（2015?东莞） |﹣2|=（）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．2．（ 3 分）（2015?东莞）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日公布的信息， 2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ）A ． 1.3573 ×106B ． 1.3573 ×10 7C ． 1.3573 ×10 8D ． 1.3573 ×10 93．（ 3 分）（2015?东莞）一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 64．（ 3 分）（2015?东莞）如图，直线 a ∥b ，∠1=75 °， ∠2=35 °，则 ∠3 的度数是（）A ． 75°B ． 55°C ． 40°D ． 35°5．（ 3 分）（2015?东莞）以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ． 矩形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正三角形6．（ 3 分）（2015?东莞）（﹣ 4x ） 2=（）A ． ﹣ 8x2B ． 8x2C ． ﹣ 16x2D ． 16x 27．（ 3 分）（2015?东莞）在 0， 2，（﹣ 3） 0，﹣ 5 这四个数中，最大的数是（）A ． 0B ． 2C ． （﹣ 3）D ． ﹣58．（ 3 分）（2015?东莞）若对于 x 的方程 x 2+x ﹣ a+ =0 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ． a ≥2B ． a ≤2C ． a ＞ 2D ． a ＜ 29．（ 3 分）（2015?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽视铁丝的粗细） ，则所得扇形 DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、 F、 G 分别是 AB 、BC、 CA 上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－1.5的绝对值是( )A ．0B ．－1.5C ．1.5 D.232．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A B C D3．下列计算正确的是( ) A ．3x ＋3y ＝6xy B ．a 2·a 3＝a 6 C ．b 6÷b 3＝b 2 D ．(m 2)3＝m 6 4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y5．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( ) A ．4 B ．3 C ．12 D ．1 6．如图M1-1，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A ．115°B ．125°C ．155°D ．165°图M1-1 图M1-2图M1-37．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15A ．320,210,230B ．320,210,210C ．206,210,210D ．206,210,230 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2＋bx ＋c ＝m有实数根的条件是( )A ．m ≥－2B ．m ≥5C ．m ≥0D ．m ＞49．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x10．按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( ) A ．3 B ．15 C ．42 D ．63二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________． 12．内角和与外角和相等的多边形的边数为________．13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，即1纳米＝10－9米，1根头发的直径是60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________米．14．如图M1-4，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．图M1-4图M1-515．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 16．王宇用火柴棒摆成如图M1-5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要________根火柴棒．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(π－1)0＋|2－2|－⎝⎛⎭⎫13－1＋8.18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2(x ＋1)，x －32≤1，并在数轴上表示出其解集．19．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点M (2,1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x ＜4时，求y 的取值范围(直接写出结果)．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M1-6，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF .求证：BE ＝DF .图M1-621．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图M1-722．如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60°，山坡BE 的坡度i ＝1∶3，求塔高．(精确到0.1 m ，3≈1.732)图M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0)．(1)点A 所表示的实际意义是______________，OMMA＝________；(2)求出AB 所在直线的函数关系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？图M1-924．如图M1-10，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA ＝GE .(1)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若AC ＝6，AB ＝8，BE ＝3，求线段OE 的长．图M1-1025．如图M1-11，已知抛物线C 1：y 1＝14x 2－x ＋1，点F (2,1)．(1)求抛物线C 1的顶点坐标；(2)①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：1AF ＋1BF＝1； ②抛物线C 1上任意一点P (x p ，y p )(0<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线C 1于点Q (x Q ，y Q )，试判断1PF ＋1QF为常数，请说明理由．图M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－3的相反数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.132．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( )A ．2.5×10－5B ．2.5×105C ．2.5×10－6 D ．2.5×106 3.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 4．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )图M2-1A ．1 B. 2 C. 3 D ．25．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 2÷x 3＝x 2 6．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D.527．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D 9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )图M2-2A B C D 10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )图M2-3 A ．轮船的速度为20 km/h B ．快艇的速度为803km/hC ．轮船比快艇先出发2 hD ．快艇比轮船早到2 h二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．13．分解因式：x 3－xy 2＝________. 14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图M2-4 图M2-515．若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD上移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.图M2-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)； (2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．⎝⎛⎭⎫参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711图M2-721．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：25<x ≤302 0.04图M2-8请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图M2-924．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．图M2-1025．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．图M2-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C11．3(m －n )2 12.四 13.6×10－5 14．R ＝4r 15.一 16.6n ＋317．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2. 18．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2(x ＋1)， ①x －32≤1， ②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5. 解集在数轴上表示如图123.图12319．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点M (2,1)，∴k ＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y ＝2x.(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2y.∵2＜x ＜4，∴2＜2y＜4.解得12＜y ＜1.20．证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)， ∴BE ＝DF .21．解：(1)乘积为负数的情况有4种，则P (乘积为负数)＝412＝13.(2)乘积是无理数的情况有2种，则P (乘积为无理数)＝212＝16.22．解：由题意知，∠BAD ＝45°，∠CBD ＝60°，DC ⊥AC . ∴∠ACD ＝90°.∵ i ＝1∶3，即tan ∠EBC ＝1∶3， ∴ ∠EBC ＝30°.∴ ∠DBE ＝60°－30°＝30°. ∴ ∠DBE ＝∠BDC .∴ BE ＝DE . 设CE ＝x ，则BC ＝3x .在Rt △BCE 中，∵∠EBC ＝30°，∴BE ＝2x . ∴DE ＝2x .在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°－45°＝45°. ∴∠A ＝∠ADC .∴AC ＝CD .∴73.2＋3x ＝3x .∴x ＝73.23－3.∴DE ＝2x ≈115.5. 答：塔高约为115.5 m.23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min)．(1)甲出发103 min 回到了出发点 32(2)由(1)可得点A 坐标为⎝⎛⎭⎫103，0.设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ⎝⎛⎭⎫103，0代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－360，b ＝1200.∴y ＝－360x ＋1200.(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2 min ，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．24．(1)证明：如图124，图124连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°. ∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ， ∴∠GAE ＝∠BEF .∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切．(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°. ∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10.∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . ∴BF BA ＝BE BC ＝EF CA. ∴EF ＝1.8，BF ＝2.4，∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6. ∴OE ＝EF 2＋OF 2＝10.25．(1)解：∵ C 1：y 1＝14x 2－x ＋1＝14(x －2)2.∴顶点坐标为(2,0)(2)①证明：∵C 1与y 轴交点A ，∴A (0,1)．图125∴AF ＝2，BF ＝2.∴1AF ＋1BF＝1. ②解：如图125，作PM ⊥AB ，QN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ，设P (x p ，y p )，Q (x Q ，y Q )． 在△MFP 中，MF ＝2－x p ，MP ＝1－y p (0<x p <2)． ∴PF 2＝MF 2＋MP 2＝(2－x p )2＋(1－y p )2. 而点P 在抛物线上， ∴(2－x p )2＝4y p .∴PF 2＝4y p ＋(1－y p )2＝(1＋y p )2.∴PF ＝1＋y p .同理可得：QF ＝1＋y Q .∵∠MFP ＝∠NFQ ，∠PMF ＝∠QNF ＝90°， ∴△PMF ∽△QNF .∵PM ＝1－y P ＝2－PF ， QN ＝y Q －1＝QF －2，∴PF QF ＝MP NQ ＝1－y p y Q －1＝2－PF QF －2. ∴PF ·QF －2PF ＝2QF －QF ·PF . ∴1PF ＋1QF＝1为常数． 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B 10.B11．－1 12.1∶2 13.x (x ＋y )(x －y ) 14.1215．y ＝(x －2)2＋3 16. 517．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.18．证明：已知如图126，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，且OB ＝OD ，OC ＝OA .求证：四边形ABCD 是平行四边形．图126证明：在△AOD 与△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB (SAS)． ∴∠ADO ＝∠CBO .∴AD ∥BC .同理可证，AB ∥CD .∴四边形ABCD 为平行四边形．19．解：(1)如图127，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图127，△A 2B 2C 2即为所求(答案不唯一)．图12720．解：(1)过点A 作AD ⊥BE 于点D ， 设山AD 的高度为x m. 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD ，∴BD ＝AD tan31°≈x 35＝53x .在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD CD ，∴CD ＝AD tan39°≈x 911＝119x .∵BC ＝BD －CD ，∴53x －119x ＝80.解得x ＝180.即这座山的高度为180 m.(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝ADAC，∴AC ＝AD sin39°≈180711≈282.9(m)．即索道AC 的长约为282.9 m. 21．解：设票价为x 元，由题意，得360－720.6x ＝360x＋2.解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的根．则小伙伴的人数为360－720.6x＝8(人)．答：小伙伴们的人数为8人．22．解：(1)如下表，根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12＝50，∴月均用水量5＜x ≤10的频数为50×0.24＝12(户)． 月均用水量20＜x ≤25的频率为4÷50＝0.08.25<x ≤30 2 0.04图128(2)用水量不超过15 t 是前三组，∴该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为 (0.12＋0.24＋0.32)×100%＝68%. (3)用水量超过20 t 是最后两组，∴该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有： 1000×(0.04＋0.08)＝120(户)．23．解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)， ∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k5，解得k ＝－15.∴反比例函数的解析式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h .∵△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52. 解得h ＝10.①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12或⎝⎛⎭⎫158，－8. 24．解：(1)直线PC 与圆O 相切．理由如下：图129如图129，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN . ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .∵∠BAC ＝∠BNC ， ∴∠BNC ＝∠ACD . ∵∠BCP ＝∠ACD ， ∴∠BNC ＝∠BCP .∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN ＝90°. ∴∠BNC ＋∠BCN ＝90°， ∴∠BCP ＋∠BCN ＝90°. ∴∠PCO ＝90°，即PC ⊥OC .又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切．(2)∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠OMC ＝180°－∠OAD ＝90°，即OM ⊥BC . ∴MC ＝MB .∴AB ＝AC .在Rt △AMC 中，∠AMC ＝90°，AC ＝AB ＝9，MC ＝12BC ＝3，由勾股定理，得AM ＝AC 2－MC 2＝92－32＝6 2. 设圆O 的半径为r ，在Rt △OMC 中，∠OMC ＝90°，OM ＝AM －AO ＝6 2－r ，MC ＝3，OC ＝r ，由勾股定理，得OM 2＋MC 2＝OC 2，即(6 2－r )2＋32＝r 2.解得r ＝2782.在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC ＝∠OCP ，∠MOC ＝∠COP ，∴△OMC ∽△OCP . ∴PC CM ＝OC OM ，∴PC ＝277.。