金融衍生工具 经典的远期与期货

合理（无套利）？假设f0为合理远期利率 若现在远期利率的市场价格大于f0如何实现 套利？
若现在远期利率的市场价格小于f0如何实现 套利？
远期利率协议的定价方法一
符号 T*年即期连续利率为r* T年即期连续利率为r，T<T* 第T年开始的T*-T年期远期利率f
定价方法一：相同成本的两种无风险策略，收益相 等才不存在套利（在T*） 策略A：“用钱买钱”持有到T，现在商量好在T把 所中间有收钱益）以f卖出，T*收回，收入1erT ef(T*-T) ,（钱这个商品有
需要多少支付结算金呢？
需要支付多少结算金？(一般用单利，连续复利更准确)
结算金
rr
rk
A
D B
1
rr
D B
0.04570.0410 100000091
结算金
10.041091
360
360
远期利率协议定价的什么？
在交易日商定的未来商品买卖价格多少才是 的合理（无套利）？
在交易日商定的未来借贷利率f是多少才是的
交割月任意时刻空头可以在众多可交割债券中选择债券进 行交割
可交割债券：在交割日离到期日还有15年以上的不可赎回 国债或者离赎回日还有15年以上的国债
但签订期货协议时及以后交易所只报以标准债券（15年， 6%、一年两次计息）为标的物的期货价格，其它标的物期 货的价格需要折算 可便宜可交割债券的确定 对于空头，选择交割后利润最大的可交割债券 利润=交割后期货收入—可交割债券的成本
策略B：以r的价格购买无风险投资品，如国债，持
有到T*时点，收入Se r(T-t) 1er’(T-t) F=Se r(T-t) F＝Se (r－r’) (T-t)
符号
r’、r为外汇和本币的无风险利率，可以看成外汇和 本币（这个投资品）的收益率
S、F为t时的即期汇率和远期汇率，T为协议到期日
定价方法二：一种无风险策略的收益应该等于净成 本，才不存在套利（在T）
借入到期日为2年的资金后投资1年,同时进行1年后 交割的空头，按f借出，2年后*收获erT ef(T*-T)，支出 er*T* 当T远)<期er*利T*,率如f何小套于利f0,钱价值的被低估，即erT eRk(T*借入到期日为1年的资金后投资2年*,同时进行1年后 时割的多头，按f借入，2年后收获er*T*，支出erT efT*-T)
利率期货及分类 短期利率期货概述 长期利率期货概述
利率期货及其分类 利率期货的定义
标的资产价格依赖（反比）于利率水平的期 货合约。 利率期货的标的物就是各类债券。 利率期货与远期利率协议一个区别 标的物债券VS一笔钱 利率期货的分类 短期利率期货（<1年）：如短期国库券期货 、商业票据期货、欧洲美元定期存款期货 长期利率期货（>=1年）:如长期国库券期货 、中期国库券期货、房屋抵押债券期货、市 政债券期货 注：看标的物债券的剩余期限时间
合约月份
3月、6月、9月、12月
交易时间
芝加哥时间8:00~14:00
最后交易日
交割日前一天
交割日 交割等级
交割月份中1年期国库券尚余13周期限的第一天 还剩余90,91或92天期限，面值为1 000 000美元的短期国库券
报价方式
一个91天期短期国库券期货报价为8表示： 年贴现率为8% 称360天期100元面值的短期国库券的价格为IMM指 数（100-贴现率×100） 请问面值100万的91天期短期国库券期货的贴现率 为9%，求该利率期货的价格。 （1 000 000÷100）×f f=100－q q=y×(90／360) y=9%×100
换美元再投资美元再通过远期买外汇 7
协议内容 远期利率协议的定价及期现套利 远期利率协议的价值
远期利率协议的买方相当于名义借款人（缺 钱），而卖方相当于名义贷款人（富余钱） ，双方签订远期利率协议，相当于同意从未 来某一商定日期始，按协定利率借贷一笔数 额、期限、币种确定的名义本金。
只是双方在清算日时，并不实际交换本金， 而是根据协议合同利率和参照利率之间的差 额及名义本金额，由交易一方支付给另一方 结算金。
F＝Se (r－r’) (T-t) = 0.65e (0.08－0.03) （2/12）
当F> Se (r－r’) (T-t)时如何套利
外汇被高估，e r’(T-t) F > S e r(T-t)先借美元、
换成外汇再投资外汇再通过远期卖外汇
当F< Se (r－r’) (T-t)时如何套利
外汇被低估，e r’(T-t) F < S e r(T-t)先借外汇、
长期国库券期货
长期国债及其期货的报价方式
报价为98-22，表示100元面值的长期国债或其期货的纯净价 为98+22（1/32）。合约总价格为N倍的100元面值的价格。
如果根据报价计算，发现现在该短期国库券期货的 市场价格F小于F0，如果套利呢? 借券换钱后进行6%的投资，做多期货
30天和121天期即期利率分别为6%和8%， 求30天后交割的面值100万期限91天的短期 国库券期货的合理价格。
F0=(S-I)er(T-t)=（S-0）e6%×（30/360）
S=1000000e-8%(121/360) 期货合约的报价是多少呢？
符号
r’、r为外汇和本币的无风险利率，可以看成外汇和 本币（这个投资品）的收益率
S、F为t时的即期汇率和远期汇率，T为协议到期日
定价方法一：相同成本的两种无风险策略，收益相 等才不存在套利（在T） 策略A：用S钱买1单位外汇持有到T，现在商量好在
T把1er’(T-t) 外汇以F卖出，收入1er’(T-t) F ,
最小变动价位为年利率一个百分点，即 0.01%
标的物有90、91、92天的短期国库券，通
常91天交易较多，不过期货合同的价格总是
用90天期短期国库券来计算的。
IMM3月期国库券期货合约
交易单位
1 000 000美元面值的短期国库券
最小变动价位 0.01
最小变动值
25美元
每日交易限价 0.60，即每张合约1500美元
现金交割
定期存单是一种存在银行的固定利率的定期 存款，是一种可转让的资金收据。
定期存单的期限为30天到90天不等，面值为 10万到100万美元不等。
长期利率期货概述：长期国库券期货
(T-Bond) 长期国库券期货的概念 期货合约的标的物的剩余期限超过一年的各种利率期货。 长期国债期货与一般期货的主要区别
策略A：用S钱买1单位外汇持有到T，现在商量好在
T把1er’(T-t) 外汇以F卖出，收入1er’(T-t) F , 收益1er’(T-t) F =成本Se r(T-t) F＝Se (r－r’) (T-t)
瑞士和美国按连续复利计息的两个月期的年利率 分别为3％和8％。瑞士法郎即期价格为$0.6500。 两个月后到期的瑞士法郎远期汇率为多少？
金融衍生工具：经典的 远期与期货合约
Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 1, Copyright © John C. Hull 2010
1
内容(合约、定价及期现套利)
远期外汇协议 远期利率协议 外汇期货 利率期货 股指期货 合约、定价、期现套利及对冲
T) ,（钱这个商品有中间收益）
收益{1erT ef(T*-T)} =成本1er*T*
远期利率定价与套利：例子
目前的1年期和2年期即期连续利率分别为2.5%和 3%，问现在如果签订一份1年后生效的1年期远期 利率协议，合理的协议远期利率价格是多少？
erT ef(T*-T)= er*T* f0=(r*T*-rT)/(T*-T)=(0.03×2-0.025×1)/(2-1)=0.035 当T远)>期er*利T*,率如f何大套于利f0, 钱价值的被高估，即erT ef(T*-
目前（0）的1年期和2年期即期连续利率分别为2.5%和3% ，问现在如果签订一份1年后（T*）生效的1年期远期利率协 议，合理的协议连续利率价格是多少？半年后（T），半年期 和1.5年期即期连续利率分别为2.7%和3.2%，请问此时的远 期利率协议的价值为多少？
o时刻该协议时的利率水平（k） f0=(r*T*-rT)/(T*-T)=(0.03×2-0.025×1)/(2-1)=0.035 T时刻该协议时的利率水平F
3.14 3.16
4.15 4.18
2011. 7.18
2天ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
延后期
2天
合同期
交
起
确
结
到
易
算
定
算
期
日
日
日
日
日
合同利率
rk
参照利率
rr 远期利率协议流程图
远期利率协议交易流程及术语
在本例中，起算日是2011年3月16日星期三，而 结算日则是2011年4月18日星期一（4月16日、17 日为非营业日），到期时间为2011年7月18日星期 一，合同期为2011年4月18日至2011年7月18日， 即91天。 在结算日之前的两个交易日（即2011年4月15日 星期五）为确定日，确定参照利率(rr)为4.10%。 在结算日，由于参照利率低于合同利率，协议买 方（买入“钱”）要支付结算金给协议卖方。
策略B：以r*的价格购买无风险投资品，如国债，持 有到T*时点，收入1er*T* 1erT ef(T*-T) =1er*T*
符号 T*年即期连续利率为r* T年即期连续利率为r，T<T* 第T年开始的T*-T年期远期利率f
定价方法二：一种无风险策略的收益应该等 于净成本，才不存在套利（在T*） 策略A：用“钱买钱”持有到T，现在商量好 在T把所有钱以f卖出，T*收回，收入1erT ef(T*-
F=(r*T*-rT)/(T*-T)=(0.032×1.5-0.027×0.5)/(1.5-0.5)=0.0345
T时刻该远期利率协议的价值
空头， [e0.035(2-1)-e0.0345(2-1)]e-3.2%(2-0.5)
多头， [e0.0345(2-1)-e0.035(2-1)]e-3.2%(2-0.5)
面值100万的还有121天到期的短期国库券的贴现 率为9%，无风险年利率为6%,求1个月后交割该短 期国库券期货的合理价格。
F0=(S-I)er(T-t)=（S-0）e6%×（1/12）
S=(1000000/100){100—(9%×100)×(121/360)}
如果根据报价计算，发现现在该短期国库券期货的 市场价格F大于F0，如果套利呢? 借钱买国库券，做空期货
远期利率协议交易流程及术语
【例2-1】假定今天是2011年3月14日星期一，双方同意成交一 份1×4名义金额100万美元合同利率(rk)为4.75%的远期利率协议 。
其中“1×4”是指起算日和结算日（非营业日顺延）之间为1个
月，起算日至名义贷款最终到期日之间的时间为4个月。交易日与
起算201日1.时隔20一11.般两个交易20日11。. 2011.
交割月份第三个周三往回数第二个伦敦银行营业日
交割等级
现金结算
港元利率期货，其标的物是面值100万港元 债券，贴现利率为3个月香港同业拆放利率， 交易期限为3月、6月、9月、12月，最长期限 可达2年。
最小变动价位：一个基点，即25港元=100 万×0.01%×90／360
每日交易限价：每日限价为125点，但当某 一日交易因达到限额而收市时，随后3个营业 日放宽到250点。
欧洲美元期货合同是用现金结算的，贴现利
率为芝加哥商业交易所的清算所决定的
LIBOR利率。
交易单位
IMM3月期欧洲美元利率期货合约 1 000 000美元
最小变动价位 0.01
最小变动值 25美元
合约月份 交易时间 最后交易日
3月、6月、9月、12月 芝加哥时间8:00~14:00 交割日前一天
交割日
协议内容 远期外汇协议的定价及期现套利
远期外汇合约(Forward Exchange Contracts)是指双方约定在将来某一时间按 约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇 的合约。
交易双方在签订合同时，就确定好将来进 行交割的远期汇率，到时不论汇价如何变 化，都应按此汇率交割。在交割时，名义 本金并未交割，而只交割合同中规定的远 期汇率与当时的即期汇率之间的差额。
100-{100-F0/10000}(360/90)
可以证明
F0=Ae-f(T*-T) f为合理的远期利率，A为债券面值
商业票据是一些大公司为筹措短期资金而发 行的无担保本票，期限一般都少于270天，最 常见的期限是30天。
商业票据期货合约所代表的商业票据都必须 经标准普尔公司和穆迪公司予以资信评级。