初中数学经典题精选

数学初中经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角的余弦值为1/2，那么第三边的长度是多少？A. √7B. √13C. √15D. √21答案：C3. 一个数的立方根是它自身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米、4米，那么它的体积是______立方米。

答案：24三、解答题6. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的第10项。

答案：第10项为27。

7. 一个矩形的长是宽的两倍，如果长增加4厘米，宽增加1厘米，那么面积增加24平方厘米，求原来矩形的长和宽。

答案：原来矩形的长为8厘米，宽为4厘米。

四、证明题8. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等。

答案：设三角形ABC中，AB=AC，根据等边对等角的性质，可以得出∠B=∠C，从而证明命题成立。

五、应用题9. 一个农场主有一块矩形的土地，长是宽的3倍，如果长增加20米，宽增加10米，那么面积增加600平方米。

求原来矩形土地的长和宽。

答案：原来矩形土地的长为90米，宽为30米。

10. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍。

求男生和女生各有多少人。

答案：男生有24人，女生有16人。

数学初中经典试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数的平方等于36，这个数可能是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是2. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为：A. 2B. 4C. 6D. 83. 计算下列表达式的值：\((-3) \times (-2)\)A. 6B. -6C. 3D. -34. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 25平方厘米C. 78.5平方分米D. 25平方分米5. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为5, 5, 5C. 三边长分别为2, 3, 4D. 三边长分别为1, 2, 36. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是7. 计算下列表达式的值：\((-2)^2\)A. 4B. -4C. 2D. -28. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长为：A. 10B. 14C. 16D. 209. 一个数的立方等于-64，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -210. 计算下列表达式的值：\((-1)^3\)A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-7，这个数是________。

2. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，这个数是________。

3. 一个数的平方根是4，这个数是________。

4. 一个数的立方根是2，这个数是________。

5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。

6. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第3项是________。

7. 一个直角三角形的斜边长是10，一个直角边长是6，那么另一个直角边长是________。

8. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是________厘米。

9. 一个数的绝对值是8，这个数是________或________。

1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？2、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器?4、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地。

求前一小时的平均行驶速度。

6、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。

为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。

这个水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？8、如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了多少米？AEC9、已知圆柱的底面半径为6厘米，高为10厘米，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？10、一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？11、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？12、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？13、（1）□ABCD中，有两个内角的度数比为1:2，则□ABCD中较小的内角是_____. B(2)菱形的周长为8cm，高为1cm。

初中数学必做经典数学题以下是一些初中数学中的经典题目，这些题目具有一定的难度和重要性，是研究和巩固数学知识的重要素材。

1. 一元一次方程题目描述求解下列一元一次方程：a) 2x - 3 = 7b) 5(x + 2) = 25解答a) 将常数项移至等号右侧，得到：2x = 7 + 3化简得：2x = 10将方程两边同时除以2，得到：x = 5b) 将括号内的表达式进行运算，得到：5x + 10 = 25将常数项移至等号右侧，得到：5x = 25 - 10化简得：5x = 15将方程两边同时除以5，得到：x = 32. 平面几何题目描述已知三角形ABC，角A的度数为60度，边AC的长度为4 cm，边BC的长度为3 cm。

求边AB的长度。

解答根据余弦定理，可以得到下式：AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)将已知数据代入，得到：AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 * 4 * 3 * cos(60)化简得：AB^2 = 28所以，AB的长度为√28 cm。

3. 百分数和利率题目描述小明将一笔钱存入银行，年利率为5%。

如果小明存款后的第5年本金为元，求小明当初存入银行的金额是多少。

解答根据百分数和利率的计算公式，可以得到下式：本金 = 当初存入金额 / (1 + 年利率)^存款年数将已知数据代入，得到：= 当初存入金额 / (1 + 0.05)^5将方程两边同时乘以 (1 + 0.05)^5，得到：* (1 + 0.05)^5 = 当初存入金额化简得：当初存入金额≈ 7844.93元这些数学题目涵盖了初中数学中的一些重要内容，希望能够帮助你巩固和提高数学知识。

初中经典数学题
1、已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________
答案：y2
2、某种笔记本的零售价每本2元，购买2本以上（含2本）商场推出两种优惠销售办法：第一种是一本按原价，其余七折；第二种是全部八折。

在购买相同数量的情况下，如何选择销售方法才使获得的优惠更多？
答案：设在购买x本的情况下，所花的钱一样多。

2+2（x-1）0.7=1.6x，x =3
3、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少?
答案：2元
4、9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
答案：-30ab
5、把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是_______
答案：（x+y）2（x-y）2
6、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香
答案：25根
7、-4x2+4xy+（_______）=-（_______）
答案：-y2；2x-y
8、已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是_______
答案：±8
9、一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？
答案：15分钟
10、已知a2+14a+49=25，则a的值是_________
答案：-2或-12。

经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）D AF D E C B E DA CB F F EP C B A O D BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）AP C B P A D CB CB DAFPDE CBA1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

以下是一些初中数学经典题目，这些题目对于巩固基础知识、训练解题思维和提高数学能力都很有帮助：
1. 两点之间，线段最短。

已知点A、点B，在直线L上找一点P，使得PA+PB最短。

2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

已知直角三角形ABC，∠ACB=90°，AD是斜边BC上的中线，求证：AD=1/2BC。

3. 等腰三角形的性质。

已知△ABC是等腰三角形，
∠B=60°，求证：AB=BC。

4. 利用三角函数测量物体的高度。

已知一个物体的高度h，在太阳光下形成的影子的长度为s，利用三角函数求太阳的高度角。

5. 利用二次函数求最值。

已知二次函数y=ax^2+bx+c，求当x取何值时，y取得最大值或最小值。

以上是一些初中数学的经典题目，希望这些题目能对你的学习有所帮助。

同时建议多练习，通过练习掌握解题思路和技巧，提高自己的数学水平。

初中经典数学题目
1. 求解一元一次方程。

2. 计算圆的面积和周长。

3. 解析几何的基础题目。

4. 公式变化和运算。

5. 利用勾股定理解决问题。

6. 解决直角三角形的面积问题。

7. 解决等边三角形的面积和周长问题。

8. 利用坐标确定点的位置。

9. 利用二元一次方程解决问题。

10. 利用比例的定义解决问题。

11. 利用百分比解决问题。

12. 利用概率的定义解决问题。

13. 利用数据分析解决问题。

14. 利用统计中的平均数解决问题。

15. 二次函数的图象和性质问题解决。

16. 利用图形的旋转解决问题。

17. 利用图形的平移解决问题。

18. 利用数据的规律解决问题。

19. 我们使用公式a²-b²解决问题。

20. 利用方程的解集解决问题。

经典初中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题4. 一个数的绝对值是其本身的数是________。

答案：非负数5. 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式被称为________。

答案：三次多项式6. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是________。

答案：78.5平方厘米三、计算题7. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √(9) + √(16)答案：(1) -8(2) 58. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 13(2) 3y - 7 = 8答案：(1) x = 4(2) y = 5四、解答题9. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

求这个班级有多少名男生和女生？答案：男生有24名，女生有16名。

10. 一个长方体的长、宽和高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积是480立方厘米。

五、证明题11. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有：c^2 = a^2 + b^2六、应用题12. 某工厂生产一批零件，如果每天生产100个，需要20天完成。

现在工厂改进了生产效率，每天可以生产120个，问需要多少天可以完成？答案：需要15天可以完成。

七、综合题13. 在一个直角坐标系中，点A的坐标是(2,3)，点B的坐标是(-1,-2)，求线段AB的长度。

答案：线段AB的长度是√((2 - (-1))^2 + (3 - (-2))^2) = √(9 + 25) = √34。

初一上学期必会的40道经典数学题1. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车;如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车?2. 小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页;若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数3. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套(2轴承配3机轴)?4. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净? 56、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少?甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台?5. 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。

一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走16米，那么甲出发几秒与乙相遇?6. 小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?(每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天)7. 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的`路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算?8. 某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票的60%收费)。

初中数学试例一、填空题：6、已知01x ≤≤.(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ； (2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .答案：（1）-3；（2）-1.7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．答案：y ＝53x －51.8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2－5m ＋1m 2＝ .答案：28.9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 .答案：2.11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。

现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案：53. 12、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 答案：-4.… ……图1 图2第19题图P N M DCB A15、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆， （1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 答案：（1）r=3； （2）3＜r ＜4； （3）r=4或5； （4）r ＞4且r ≠5.二、选择题：1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L2、L3、L 4所截出的七个角。

初中数学大题经典例题
以下是一些初中数学经典例题：
1. 已知正方形的周长为20cm，求面积。

解：设正方形的边长为a，则周长为20cm，即4a=20，解得a=5。

正方形的面积为a^2=5^2=25，所以面积为25平方厘米。

2. 求解方程3x+5=14。

解：将等式两边都减去5，得到3x=9，然后再将等式两边都除以3，得到x=3。

所以方程的解为x=3。

3. 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走7千米，相遇在距A地点15千米的地方，求AB两地的距离。

解：设AB两地的距离为x，则甲和乙相向而行，速度之和为5+7=12千米/小时，所以他们相遇的时间为15/12=1.25小时。

因此，甲离A 地点行进的路程为5×1.25=6.25千米，乙离B地点行进的路程为7×1.25=8.75千米，所以AB两地的距离为6.25+8.75=x，即x=15千米。

4. 有一个三角形，其中一条边长为3cm，另外两边长分别为4cm 和5cm，求这个三角形面积。

解：由勾股定理可知，3、4、5构成一个直角三角形。

所以这个三角形的底为3cm，高为4cm，面积为1/2×3×4=6平方厘米。

5. 已知某地每个人平均每天消耗1千瓦时的电能，在一天内，该地有10000个人，求这个地方一天消耗的电能量。

解：该地每个人平均每天消耗1千瓦时的电能，因此10000个人
平均每天消耗10000×1=10000千瓦时的电能。

所以这个地方一天消耗的电能量为10000千瓦时。

一．选择题1.（2020•连云港一模）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+6x+5，则a﹣b+c的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．02.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD3.（2020年浙江台州模拟）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2√13+1 C．9 D．3224.（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根5.（2020•凉山州）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段AB ＝12cm ，则线段BD 的长为（ ） A ．10cmB ．8cmC ．10cm 或8cmD ．2cm 或4cm6.（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是（0，8）．则点D 的坐标是（ ）A ．（9，2）B ．（9，3）C ．（10，2）D ．（10，3）7.如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，0102垂直AB 与P 点，0102＝8.若将⊙01绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙01与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次8.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE +PM 的最小值是（ ）A ．6B ．3√3C ．2√6D ．4.5第5题9.如图，线段AB=6√3cm，过点B作射线l⊥AB，点P从B出发以1cm/s的速度在l上运动，以BP为直径的圆交AP于点Q，点P从6s运动到第18s的过程中，点Q运动的轨迹长度是（）cm。

初中经典数学题一、整数运算1. 求两个整数的和题目描述：已知整数a = 5，b = 3，请计算a与b的和。

解题思路：直接将a与b相加即可得到结果。

5 + 3 = 82. 求两个整数的差题目描述：已知整数a = 7，b = 4，请计算a与b的差。

解题思路：直接将a与b相减即可得到结果。

7 - 4 = 33. 求两个整数的积题目描述：已知整数a = 2，b = 6，请计算a与b的积。

解题思路：直接将a与b相乘即可得到结果。

2 * 6 = 124. 求两个整数的商题目描述：已知整数a = 15，b = 3，请计算a与b的商。

解题思路：直接将a与b相除即可得到结果。

15 / 3 = 5二、分数运算1. 分数的加法题目描述：已知分数a = 1/4，b = 2/3，请计算a与b 的和。

解题思路：将分数转换为相同的分母，然后分子相加即可得到结果。

1/4 + 2/3 = (3*1)/(3*4) + (4*2)/(4*3) = 3/12 + 8/ 12 = 11/122. 分数的减法题目描述：已知分数a = 5/6，b = 1/3，请计算a与b 的差。

解题思路：将分数转换为相同的分母，然后分子相减即可得到结果。

5/6 - 1/3 = (2*5)/(2*6) - (6*1)/(6*3) = 10/12 - 6 /12 = 4/12 = 1/33. 分数的乘法题目描述：已知分数a = 2/5，b = 3/4，请计算a与b 的积。

解题思路：将分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

2/5 * 3/4 = (2*3)/(5*4) = 6/20 = 3/104. 分数的除法题目描述：已知分数a = 2/3，b = 4/5，请计算a与b 的商。

解题思路：将分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 * 5/4 = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6三、代数运算1. 解一元一次方程题目描述：已知方程2x + 3 = 7，请解出方程中的x的值。

初中经典数学问题
以下是一些经典的初中数学问题：
1. 鸡兔同笼问题：一个笼子里有一些鸡和兔子，总共有35个头和94只脚，问鸡和兔子各有多少只？
2. 百钱百鸡问题：一个人用100钱买100只鸡，公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
3. 托尔斯泰的割草问题：一个农夫用镰刀割完一片草地上的草，这片草地上的草均匀地生长。

农夫发现，他需要d天才能割完所有的草。

那么，实际上，他每天割完的草地面积是多少？
4. 欧拉的三只羊问题：一个小岛上有一只母羊和两只小羊，小羊出生后两个月就能像母羊一样能产出羊毛。

问一年后小岛上有多少只羊？
5. 费尔马大定理问题：费尔马大定理表述为：不存在整数x, y, n, 使得x^n + y^n = z^n。

这个定理经过长久的历史才被证明。

6. 勾股定理问题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这是几何学中一个非常重要的定理。

7. 概率问题：概率是描述事件发生可能性的数学工具，比如掷骰子、抽签等。

8. 代数问题：包括解方程、因式分解、不等式等。

9. 函数问题：包括一次函数、二次函数、反比例函数等。

10. 几何问题：包括线段、角、三角形、四边形、圆等图形的性质和定理。

这些问题是初中数学中常见的经典问题，通过对这些问题的学习和解决，可以提高学生的数学思维能力，为以后的数学学习打下基础。

初中数学经典题库 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学经典题 库（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．APCDB A FG C E B D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1 B 1C B DA A 1求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、求证：AP＝AQ．3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：F设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C ，ACPO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．。

1.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。

”你说，小明的爷爷今年是多少岁？2. 某部队执行任务,以每小时8千米的速度前进,通信员在队伍中间接到任务后,以每小时12千米的速度把命令传到队头,然后再传到队尾,最后返回他在队中原来的位置,从离开他在队中的位置到返回共用7分12秒,问队伍长多少米?3.如图，Rt△ABC的面积为20平方厘米，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积。

4.有一个三角形满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c，这是什么三角形？5.在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O 为原点)(1)求点C的坐标(2)求过A,B,C三点的解析式(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.6. 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。

请写出过程。

7. AB，AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O 于点E，交AC于点F，P为ED延长线上一点。

问题：当点D在劣弧AC上什么位置时，才能使AD的平方=DE·DF?（要求自己画出图形）8. 已知直角三角形两条直角边长的和为根号6，斜边长为2，则这个直角三角形的面积为？9. 若满足不等式8/15<n/n+k<7/13的整数k只有一个，则正整数n的最大值为多少？请写出解答过程10. 把一个正方形切成两个长方体后，如果两者表面积之比为1:2,那么两者体积之比是多少?11. 证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.12. 证明：在⊙0中，已知半径为５厘米，弦AB为５倍根号２厘米，弦AC为５厘米，求∠BAC。