初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析

第三章实数（解析板）3、非负数的性质：算术平方根知识点梳理1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．同步练习一．选择题（共19小题）1．若+|y+3|＝0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】非负数的性质：绝对值；算术平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴2x+1＝0，y+3＝0，解得x＝﹣，y＝﹣3，∴原式＝＝．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．2．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．3D．0【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值．【解答】解：∵，|b+2|≥0，∵+|b+2|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，把a＝﹣1，b＝﹣2代入a﹣b＝﹣1+2＝1，故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2，所以，m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．6【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出xy的值．【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+＝0，∴x+2＝0且y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）×3＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．6．已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（）A．4B．16C．25D．64【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，解得x＝3，y＝2，则（x+y）2＝（3+2）2＝25，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．已知实数x，y满足，则y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．3【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负性即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，3x+y+8＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查绝对值与二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值与二次根式的性质，本题属于基础题型．8．已知x，y为实数且|x+1|+＝0，则（）2012的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2012【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出答案．【解答】解：∵|x+1|+＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣1，y＝1，∴（）2012＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．9．已知，则a+b的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，则a+b＝2﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．已知|7+b|+＝0，则a+b为（）A．8B．﹣6C．6D．8【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出7+b＝0，a﹣1＝0，求出a、b的值即可．【解答】解：|7+b|+＝0，7+b＝0，a﹣1＝0，b＝﹣7，a＝1，所以a+b＝1+（﹣7）＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出7+b＝0和a﹣1＝0是解此题的关键．11．已知△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣1|+（c）2＝0，则△ABC一定是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．一般【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：∵+|b﹣1|+（c）2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝，∵a2+b2＝1+1＝2，c2＝（）2＝2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．12．已知，则y的值为（）A．1B．﹣2．C．﹣1D．﹣4【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式计算求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣y+2＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1．故选：A．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；代数式求值．【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．【解答】解：∵若x，y为实数，且，而|x+2|和都是非负数，∴x+2＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴＝（﹣1）2011＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质和代数式的求值，解题的关键是根据非负数的性质得到x+2＝0且y﹣2＝0，由此求出x、y的值解决问题．14．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1B．1C．32020D．﹣32020【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2020＝（1﹣2）2020＝1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．6【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．如果|x﹣3|+＝0，则＝（）A．2B．C．﹣2D．3【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质得出x和y的值，再代入化简即可得．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，则x＝3，y＝2，∴＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．18．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2020【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用算术平方根和绝对值的性质是解题关键．19．已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝0，y+2＝0，∴x＝0，y＝﹣2，∴x+y＝﹣2故选：A．【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．二．填空题（共17小题）20．已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．21．当x取﹣5时，的值最小，最小值是0；当x取5时，2﹣的值最大，最大值是2．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】依据算术平方根的非负性可知当10+2x＝0时，的值最小，当5﹣x＝0时，2﹣的值最大．【解答】解：当10+2x＝0时，的值最小，解得x＝﹣5，此时的最小值为0．当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．故答案为：﹣5；0；5；2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．22．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝﹣1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是±1．【考点】非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴y﹣3＝0，2x﹣4＝0，解得：y＝3，x＝2，∴2x﹣y＝1，∴2x﹣y的平方根是：±1．故答案为：±1．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24．已知+＝0，则+＝．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．若，则m﹣n的值为4．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．如果＝0，那么xy的值为﹣6．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．27．当x取5时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值2．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，代数式2﹣取值最大，此时这个最大值2．故答案为：5，2．【点评】本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是能够正确运用二次根式的性质．28．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x+3＝0，3x+2y﹣15＝0，解得x＝﹣3，y＝12，所以，＝＝3，所以，的算术平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．29．已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．30．如果+＝0，那么xy的值为﹣6．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得，x＝3，y＝﹣2，则xy＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．31．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝8．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出+（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵与（x+y﹣4）2互为相反数，∴+（x+y﹣4）2＝0，∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，∴x＝﹣2，y＝6，∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质，能够正确利用非负数的性质求得字母的数值是解决问题的关键．32．若+|b2﹣9|＝0，则ab＝±6．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：+|b2﹣9|＝0，∴a﹣2＝0，b＝±3，因此ab＝2×（±3）＝±6．故结果为：±6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．33．已知，则a b＝1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，a+b+1＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，a b＝1﹣2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．34．若＝3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．35．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．36．已知非零实数a，b满足，则a+b等于1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】由题设知a≥3，化简原式得，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而求得a+b的值．【解答】解：∵a≥3，∴原等式可化为，∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴a+b＝1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质，一个数的算术平方根、偶次方都是非负数．三．解答题（共9小题）37．已知|2a+b|与互为相反数．（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．【考点】非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2．（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根为±4．（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3．【点评】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．38．已知+|x﹣1|＝0．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．【考点】非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）先依据非负数的性质得到x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，然后解方程组即可；（2）先求得x+y的值，然后再求其平方根即可．【解答】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根为±2，∴x+y的平方根为±2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．39．若+（3x+y﹣1）2＝0，求的平方根．【考点】非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论．【解答】解：∵+（3x+y﹣1）2＝0，∴，解得，∴原式＝＝3．∴的平方根为±．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键．40．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵（）2+52＝（4）2，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．41．已知+|y3+1|＝0，求4x﹣3y的平方根．【考点】非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求x、y的值，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意知2x﹣3＝0，y3+1＝0∴x＝，y＝﹣1，∴4x﹣3y＝9，∴4x﹣3y的平方根为±3．【点评】此题主要考查了立方根、平方根定义和非负数的性质，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意：（1）一个数的立方根与原数的性质符号相同．（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．42．已知x、y满足+|y+1|＝0，求x2﹣4y的平方根．【考点】非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用绝对值以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+|y+1|＝0，∴，解得：，∴x2﹣4y＝1+4＝5，故x2﹣4y的平方根为：±．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．43．已知|a+b﹣3|++（a+2）2＝0，求（a+c）b的值．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据题意及非负数的性质求出a、b、c的值，然后代入所求代数式求值．【解答】解：∵|a+b﹣3|++（a+2）2＝0，∴a+b﹣3＝0，c﹣4＝0，a+2＝0，∴a＝﹣2，b＝5，c＝4，∴（a+c）b＝（﹣2+4）5＝25＝32，即（a+c）b的值是32．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是先根据题意及非负数的性质求出a、b、c的值．44．已知（3x﹣1）2+＝0，求18xy的平方根．【考点】非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，3x﹣1＝0，3﹣2y＝0，解得x＝，y＝，所以，18xy＝18××＝9，所以，18xy的平方根±3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．45．已知实数x，y满足（x﹣4）2+＝0，求﹣xy的平方根．【考点】非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】因为（x﹣4）2和都是非负数，当几个非负数的和为0时，几个非负数都为0，可得关于x和y的方程，求出x，y的值，再根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（x﹣4）2 +＝0∴（x﹣4）2＝0，＝0∴x﹣4＝0，y+16＝0，∴x＝4，y＝﹣16∴﹣xy＝﹣4×（﹣16）＝64∴﹣xy的平方根是±8【点评】本题考查了偶次方和算术平方根的性质以及开平方运算，明确非负数的性质及开平方的方法，是解题的关键。

第01讲平方根课程标准学习目标①算术平方根②算术平方根的估算③平方根的概念及其性质1.掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进行应用及其求值。

2.掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。

3.掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其求值。

知识点01算术平方根1.算术平方根的定义及其表示方法：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

记为a。

读作根号a 。

所以a 就表示a 的算术平方根。

其中叫做根号，a 叫做被开方数。

规定0的算术平方根是0。

2.算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。

0的算术平方根是0本身。

②算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个非负数。

所以算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。

即a≥0，a≥0。

非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。

即若0...=+++m b a ，则====m b a 0。

③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。

即()=2a a。

④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

再根据这个数的正负去绝对值符号。

即=2a a。

【即学即练1】1．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）＝14；（2）＝；（3）＝0.2；（4）＝10．【即学即练2】2．（1）＝2，＝3，＝5，＝6，＝，对于任意实数0，猜想＝|a |．（2）（）2＝4，（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，对于任意非负数a ，猜想（）2＝|a |．【分析】（1）由＝|a |进行解答；（2）由（）2＝•进行计算．【解答】解：（1）＝|2|＝2，＝|﹣3|＝3，＝|5|＝5，＝|﹣6|＝6，＝6，对于任意实数0，猜想＝|a |．（2）（）2＝＝|4|＝4，同理（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，对于任意非负数a ，猜想（）2＝|a |．故答案为：2，3，5，6，0，|a |；4，9，25，36．|a |．【即学即练3】3．如果，则＝2．【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，则＝＝2．故答案为：2．知识点02估算算术平方根1.估算算术平方根的方法——夹逼法：具体步骤：①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）；②确定无理数的整数步骤；③按要求估算。

初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析副标题一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2-4x+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，∴|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3.故选A.2.若|3x-2y-1|+=0，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：解得：故选：D．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】解：由题意得，3-a=0，2+b=0，解得，a=3，b=-2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A. －1B. 1C. 52015D. －52015【答案】A【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．6.已知+|b+3|=0，则P（—a，—b）的坐标为（）A. （2，3）B. （2，—3）C. （—2，3）D. （—2，—3）【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=-3，进而求解即可.【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3），故C正确.故选C.7.已知实数x，y满足（x-2）2+=0，则点P（x，y）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解：∵（x-2）2+=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴点P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限.故选D.8.已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则y x的立方根是（）A. B. -8 C. -2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和开立方运算以及偶次方的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=-2，则y x=（-2）3=-8，-8的立方根是：-2．故选C．9.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. -9B. -3C. 3D. 9【答案】B【解析】解：∵|3-a|+=0，∴3=a，b=-6，则a+b=-3．故选B．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. -1B. 1C. 32017D. -32017【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11.已知x、y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】D【解析】解：∵且+3（y-1）2=0，∴x=2，y=1．∴x-y=2-1=1．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．12.已知非零实数满足.则等于（）.A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值，首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=-2，从而a+b=1．故选C．13.如果+（5-b）2=0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数的和等于零，可得a，b的值，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选：B．14.已知a、b满足+|2b+1|=0，则+b的值是（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】D【解析】解：由题意得，a-=0，2b+1=0，解得，a=，b=-，则+b=-=0，故选：D．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15.已知+（b+）2=0，则a2016b2017的值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】D【解析】解：由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2016b2017=22016（-）2017，=22016（-）2016×（-），=[2×（-）]2016×（-），=-．故选D．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再转化为同指数的幂的运算，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.若+|x-3y-17|=0，则x，y的值分别为（）A. x=8，y=-3B. x=7，y=7C. x=-8，y=3D. x=-7，y=-7【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：A．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，则（a+b）2019的值为 ( )A. -1B. 1C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2019= （2-3）2019 = （-1）2019=-1．故选A．18.已知实数a，b满足+|b-2|=0，那么点P（a，b）的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）【答案】A【解析】解：∵+|b-2|=0，∴3+a=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴点P（a，b）的坐标为（-3，2），故选：A．根据算术平方根和绝对值具有非负性可得3+a=0，b-2=0，解可得a、b的值，进而可得P的坐标．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根和绝对值具有非负性．19.下列各式中没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的双重非负性和立方根的知识.根据算术平方根的性质和立方根的性质逐项判断即可.【解答】解：A.的被开方数-7＜0，没有意义，故本选项正确；B.的被开方数0.01＞0，有意义，故本选项错误；C.的被开方数（-3）2＞0，有意义，故本选项错误；D.是开3次方，被开方数-8＜0，有意义，故本选项错误；故选A.20.若x，y满足（x+2）2+=0，则的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】B则=4的平方根是：±2．故选：B．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．21.已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a-6）2+|10-b|+=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵（a-6）2+|10-b|+=0，∴a-6=0，10-b=0，c-8=0，∴a=6，b=10，c=8，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键．22.已知、为实数，且，则的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值、偶次幂和二次根式的非负性的知识点，准确确定出x、y的对应关系是解题的关键.根据偶次幂和二次根式的非负性求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，把x=1，y=2代入x-y，得：1-2=-1，故选A.23.若+（y+2）2=0，则（y+x）2019等于（）A. -1B. 1C. 32018D. -32018【答案】A∴x=1，y=-2，∴（y+x）2019=-1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24.已知+|b-2|=0，那么（a+b）2009的值为（）A. -1B. 1C. 52009D. -52009【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1．故选：A．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．25.已知=0，则x+y的值为（）A. 10B. -10C. -6D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵=0，∴x-2=0，y+8=0，解得x=2，y=-8，∴x+y=2-8=-6．故选：C．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．26.当的值为最小时，的取值为（）A. －1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点有：二次根式的非负性，且有最小值，为0；没有最大值．根据二次根式的非负性可知≥0，由此得到4a+1=0为最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．27.若，则x，y的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选D．28.如果，那么（xy）2019等于（）A. 2019B. －2019C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性的运用和二次根式的运算，解答此题根据数的非负性可得关于x，y的方程，然后解之可得x，y的值，最后将x，y的值代入计算即可. 【解答】解：∵，由数的非负性可得：，解得：x=，y=，∴.故选D.29.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为( )A.4 B. 4 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根的定义，求代数式的值，关键是先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得x，y的值，再代入计算即可解答.【解答】解：因为|x-1|+=0,且|x-1|0,0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.30.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a-3）2+=0，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．31.若满足,则的平方根是：A. B. C.4 D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵，∴x=-2，y=18，则=4的平方根是：±2．故选B．32.若|x﹣2|+＝0，则-xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出-xy的值．【解答】解：∵|x-2|≥0，≥0，而，∴x-2=0且y+3=0，∴x=2，y=-3，∴-xy=-2×(-3)=6．故选D．33.若，则点在第象限．A. 四B. 三C. 二D. 一【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质及平面直角坐标系点的坐标特征，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.先根据非负数的性质求出x和y 的值，再根据平面直角坐标系点的坐标特征判断即可.【解答】解：∵，∴，解之得，∴点在第一象限．故选D.34.若x，y满足|x-3|+=0，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵|x-3|+=0，∴x-3=0，x+2y+1=0，解得：∴==1故选：A．根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.已知+|b+3|=0，则P（-a，-b）的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性的运用，坐标的确定，解答此题可先由数的非负性得到关于a，b的方程，然后解之即可求出a，b的值，从而可得点P的坐标. 【解答】解：∵，∴，解得：，∴点P的坐标为（-2，3），故选C.36.已知，则的值为( )A. 1B. -1C. 2017D. -2017【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴,解得：,则原式=（1-0）2017=1.故选A.二、填空题（本大题共58小题，共174.0分）37.若实数a、b满足|a+2|，则=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则c＝________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b-2）2=0，∴a-9＝0，b-2＝0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9.故答案为9．39.已知a、b满足（a-1）2+=0，则a+b=______．【答案】-1【解析】解：∵（a-1）2+=0，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．40.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．41.若|x2-16|+=0，则x+y=______．【答案】7或-1【解析】解：∵|x2-16|+=0，∴x2-16=0，y-3=0，解得x=±4，y=3，∴当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；或当x=-4，y=3时，x+y=-4+3=-1．故答案为：7或-1．根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．42.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．【答案】【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，解得x=-3，y=12，所以，==3，所以，的算术平方根为．故答案为：．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．43.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______ ．【答案】（-3，-2）【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．44.如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是____．【答案】±1【解析】【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键.直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.【解答】解：∵与互为相反数，∴，∴y-3=0，2x-4=0，解得：y=3，x=2，∴2x-y=1，∴2x-y的平方根是：±1．故答案为±1．45.已知，则b a＋a c＝________．【答案】11【解析】解：根据题意得：a-2=0，b+3=0，c-1=0，解得a=2，b=-3，c=1．则原式=9+2=11．故答案是：11．根据非负数的性质“非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”求出a、b、c的值，再代入代数式求解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．46.若+|b+1|=0，则a-b=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|b+1|=0，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴a-b=2+1=3，故答案为3．47.已知（x-y+1）2+=0，则x+y的值为______．【答案】【解析】解：由题意可知：解得：∴x+y=故答案为：根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确列出方程组，本题属于基础题型．48.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______．【答案】1【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则原式=1．故答案为：1．根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49.已知,则x-20172=_____________。

算术平方根的双重非负性专题练习知识讲解：（10（a≥0）（2）常见的非负数：绝对值、偶次方、算术平方根①|a|≥0；②a2≥00．题型一：“0”+“0”=01，则x-y的值为（）．A. 3B. -3C. 1D. -1答案：D，∴x-1=0，2-y=0∴x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．2、若|x，则x-y的值是（）．A. -7B. -5C. 3D. 7答案：D解答：∵|x-5|≥00，|x，∴x-5=0，y+2=0，∴x=5，y=-2，∴x-y=5-（-2）=5+2=7．3、若m，n满足（m-1）2的平方根是（）．A. ±4B. ±2C. 4D. 2答案：B解答：由题意可得，m=1，n=15，m+n=16，=4，4的平方根为±2，选B.4、若|x +y +1|+（x -y -2）23x -2y -z 的值为（ ）．A. -1B. 1.5C. 3D. -4.5答案：B解答：∵绝对值加上平方要为非负数 ∴z =3．∴|x +y +1|+（x -y -2）2=012x y x y +=-⎧⎨-=⎩，1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 3x -2y -z=32-（-3）-3 =32． 5、已知（2a +1）2，则a 2+b 2004=______． 答案：54解答：∵（2a +1）2=0，∴21010a b +=⎧⎨-=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴a 2+b 2004=（-12）2+12004=14+1=54． 6+|y -17|=0，则x +y 的平方根为______． 答案：±5+|y -17|=0，≥0，|y -17|≥0，∴80170 xy-=⎧⎨-=⎩即817 xy=⎧⎨=⎩，∴x+y=25的平方根为±5．7、若x，y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为______．答案：-3 2解答：∵|2x，|2x+3|≥0≥0，∴2x+3=0，9-4y=0，∴x=-32，y=94，xy=-27832=-．8+2的最小值是______，此时a的取值是______．答案：2；-1解答：a=-1，原式+2有最小值为2．9、若|x-1|+（y-2）2，则x+y+z=______．答案：6解答：|x-1|+（y-2）2，∵|x-1|≥0,（y-2）2≥0，∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，则x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=6．10（3x+y-1）2=0，求5x+y2的平方根．答案：±3．（3x+y-1）2=0，∴x-1=0，3x+y-1=0，∴解得x=1，y=-2．∴5x+y2=9,∴5x+y2的平方根是±3．11、已知a、b b|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．答案：x=4．解答：根据题意得，2a+8=0，b，解得a=-4，b∴（-4+2）x+3=-4-1，即-2x=-8，解得x=4．12（y-2）2，求x-y的值．答案：x-y=-1（y-2）2，所以x-1=0，x=1；y-2=0，y=2；x-y=-1．题型二：y c，则a=b．13、已知实数x、y满足y-2，则y x值是（）．A. -2B. 4C. -4D. 无法确定答案：B解答：∵实数x、y满足y-2，∴x=2，y=-2，∴y x=（-2）2=4．选B.14、y x，则y-x的平方根为（）．A. ±23B.23C. -23D. 无法确定解答：由题意得：920 290 xx-≥⎧⎨-≥⎩∴2929xx⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，∴x=29，∴y=23，∴原式=49，±23，故答案为：±23．15y+4，则y x的平方根为______．A. ±4B. 4C. -4D. 2答案：A解答：∵负数不能开平方，∴20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，∴x=2，y=4，∴y x=42=16，∴=±4．16、已知y+3，则xy的立方根为______．解答：∵y+3，∴30 30 xx-≥⎧⎨-≥⎩，y=3，∴xy17、已知y，则x=______，y=______．答案：0；3得：-x2≥0，而x2≥0，故x=0，y．故答案为：0；3．18（x+y）2，则x-y的值为______．答案：2解答：10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，x-1=0，x=1，x+y=0，y=-1，x-y=2．故答案为：2．19、若y+4，则yx=______．答案：41-x≥0，∴x≤1，根据定义有2x-2≥0，∴x≥1，∴x=1，y=4，∴yx=4．20=x，则代数式x-20152的值为______．答案：2016解答：∵x-2016≥0，∴x≥2016，∴2015-x＜0x，x=x，，x-2016=20152，∴x-20152=2016．故答案为2016．21、若y，求x2+y的立方根．答案：4解答：y；，x=6，y=28，x2+y=64．故答案为：4．22、已知实数a，b，c满足：b，c的平方根等于它本身．求a的值．答案：5．解答：∵-（a-3）2≥0，∴a=3，b=4，∵c的平方根等于它本身，∴c=0，∴a．故答案为：5．23、已知|2016-x x，求x-20162的值．答案：x-20162=2017．解答：由题意得，x-2017≥0，所以，x≥2017，所以，x x，，两边平方得，x-2017=20162，所以，x-20162=2017．。

七下数学算术平方根的计算题算术平方根是数学中的一个重要概念，指的是一个数的平方等于给定的数。

在七年级的数学课程中，学生将学习如何计算算术平方根，以及如何使用算术平方根解决问题。

在以下的文章中，我将介绍一些与计算算术平方根相关的基本概念，并提供一些具体的计算题。

一、算术平方根的定义和性质算术平方根是一个正数，它的平方等于给定的数。

例如，2是4的算术平方根，因为2的平方等于4、算术平方根通常用符号√表示，例如√4表示4的算术平方根。

算术平方根有一些性质，可以帮助我们计算和理解它们的特性。

以下是一些重要的性质：1.非负数的算术平方根是实数。

这意味着对于任意非负数a，a的算术平方根存在且为实数。

2.负数没有实数算术平方根。

这是因为平方根的定义要求结果是正数。

3.对于任意正数a和正数b，如果b的平方等于a，那么b是a的算术平方根。

4.如果b是a的算术平方根，那么-b也是a的算术平方根。

这是因为(-b)^2=b^2=a。

二、计算算术平方根的方法有几种方法可以计算算术平方根，下面是两种常见的方法：1.利用因数分解法计算平方根。

这种方法适用于那些能够通过分解因数来得到完全平方数的情况。

例如，要计算√121，我们可以将121分解为11*11，所以√121=112.利用长除法计算平方根。

这种方法适用于那些不能通过因数分解来得到完全平方数的情况。

例如，要计算√2，我们可以用长除法来逐步逼近结果。

首先，我们假设根号下的结果是1、然后，我们将1乘以1加上一些小于2的数，使得乘积小于或等于2、例如，我们可以将1乘以1.4，这样结果接近2，但还不够准确。

继续这个过程，我们可以逐步逼近2的平方根。

三、解决问题的应用算术平方根有着广泛的应用，特别是在几何学和物理学中。

以下是一些实际问题的例子，可以通过计算算术平方根来解决：1.现在有一个正方形花坛，面积为100平方米。

请问这个花坛的边长是多少？解：设正方形花坛的边长为x。

由于花坛的面积为100平方米，我们可以得到方程x^2=100。

专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：20 ||00a aa a aa a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1．（安徽四十二中中铁国际城校区初一期中）计算16的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A．12±B．12-C．12D．116练习1．（六安市裕安中学初一期中）16的算术平方根是_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

例3．（·安徽初一期中）81的平方根是_________；364的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根．记作：．2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（ ） A ．8的立方根是2 B ．﹣8的立方根是﹣2 C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）8-的立方根是__________．例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1） 求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±C解：9的平方根是3±.故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A ．12± B ．12-C ．12D ．116C本题解析: ∵211()24=， ∴14的算术平方根为12+，故选C.练习1 _____． 2，4的算术平方根是2，2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是 。

七下数学每日一练：非负数的性质：算术平方根练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_二次根式_非负数的性质：算术平方根练习题~~第1题~~(2019谢家集.七下期中) 若 ，则a ＝________．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第2题~~(2019乌鲁木齐.七下期中) (2015七下·启东期中) 已知 ，则a+b 为________．考点： 绝对值的非负性;代数式求值;非负数的性质：算术平方根;非负数之和为0;~~第3题~~(2018.七下期中) 化简（ ）+ =________.考点： 算术平方根;非负数的性质：算术平方根;~~第4题~~(2018越秀.七下期中) 若________.考点： 非负数的性质：算术平方根;非负数之和为0;~~第5题~~(2017北京.七下期中) 若、为实数，且满足，则 的值为________．考点： 非负数的性质：算术平方根;~~第6题~~(2017西城.七下期中) 若 ，则ab=________．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第7题~~(2017磴口.七下期中) 若 +|b ﹣9|=0，则ab=________．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第8题~~(2017长春.七下期中) 已知 +|3x+2y ﹣15|=0，则 的算术平方根为________．考点： 绝对值的非负性;算术平方根;非负数的性质：算术平方根;非负数之和为0;~~第9题~~(2017金山.七下期中) 若，则（a+b ）的值为________．考点： 绝对值的非负性;非负数的性质：算术平方根;~~第10题~~(2017济宁.七下期中) 若实数m ，n 满足（m ﹣1）+=0，则（m+n ）=________．考点： 偶次幂的非负性;非负数的性质：算术平方根;2020年七下数学：数与式_二次根式_非负数的性质：算术平方根练习题答案b 22m 251.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

七年级数学算术平方根知识点一、算术平方根的定义。

1. 正数的情况。

- 如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

记作√(a)，读作“根号a”，a叫做被开方数。

例如，因为3^2 = 9，所以3是9的算术平方根，记作√(9)=3。

2. 特殊规定。

- 0的算术平方根是0，因为0^2=0，即√(0) = 0。

二、算术平方根的性质。

1. 双重非负性。

- 被开方数a≥slant0，因为任何数的平方都是非负数，所以在x^2=a中，a必须是非负的。

- 算术平方根√(a)≥slant0，算术平方根表示的是一个正数或者0。

例如，√(4)=2，√(0)=0，不存在√(- 4)（在实数范围内）。

2. 唯一性。

- 正数a的算术平方根是唯一的。

例如，9的算术平方根只有3，不会有其他正数满足其算术平方根的定义。

三、算术平方根的计算。

1. 完全平方数的算术平方根。

- 对于一些完全平方数，我们可以直接得出其算术平方根。

例如，16是完全平方数，因为4^2=16，所以√(16)=4；25是完全平方数，√(25) = 5（因为5^2=25）。

2. 非完全平方数的算术平方根。

- 对于非完全平方数，我们可以通过估算或者使用计算器来求其近似值。

例如，√(7)，因为4<7<9，所以√(4)<√(7)<√(9)，即2 <√(7)<3。

如果使用计算器，√(7)≈2.646（保留三位小数）。

四、算术平方根与平方根的关系。

1. 联系。

- 平方根包含算术平方根。

正数a有两个平方根，记作±√(a)，其中正的平方根就是它的算术平方根√(a)。

例如，9的平方根是±3，其中3是9的算术平方根。

2. 区别。

- 算术平方根是一个非负的数，而平方根有两个，一正一负（0的平方根是0）。

例如，16的算术平方根是4，而16的平方根是±4。

T ——平方根课堂导入拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a 2＝2，那么a 是多少？这个数是多大呢？夯实基础一、知识梳理：1、算术平方根；2、平方根.二、考点分类考点一：算术平方根1.定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.2.表示方法:正数a 的算术平方根表示为:,读作“根号a ”. 【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； 知识典例(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【变式训练】计算：49＋9＋16－225.【例2】3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【变式训练】若m是16的算术平方根，则m+3= ______ .考点二：算数平方根的非负性算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0【例3】已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【变式训练】若|x2-4x+4|与√2x−y−3互为相反数，求x+y的值.考点三：用计算器求算术平方根及其大小比较【例4】估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【变式训练】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.【例5】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【变式训练】已知29的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.考点四：平方根的概念1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【例6】求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【变式训练】求下列各式中x 的值：(1) x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.【例7】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．【变式训练】一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，求a 和x 的值．T ——基础练习一、选择题1. 若x 、y 都是实数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为（ ）A. 0B. 21C. 2D. 不能确定2. 一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为（ ）A. 1B. −1C. 2D. −23. 若|x 2-4x +4|与√2x −y −3互为相反数，则x +y 的值为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 94. 下列说法正确的是( )A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是05. 一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A. a +2B. a 2+2C. √a 2+2D. √a +26. 若a =√3b −1-√1−3b +6，则ab 的算术平方根是（ ）A. 2B. √2C. ±√2D. 47. 若a 2=4，b 2=9，且ab ＞0，则a -b 的值为（ ）A. ±5B. ±1C. 5D. −18. 实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简√a 2−|a +b|的结果是（ ）A. 2a +bB. bC. −bD. −2a +b二、填空题9. 若√a 的平方根为±3，则a = ______ ．10. 已知√3a +1+√b −1=0，则-a 2-b 2012= ______ ．11. 若一个正数的两个平方根分别是a -5和2a -4，则这个正数为______．12. 若√2≈1.414，√20≈4.472，则√2000≈ ______ ．三、计算题13. 计算：√81+√−273+√(−23)214. 若5 a +2a 2-10=b +2，求a +b 的平方根．课后作业：一、选择题：1.下列说法正确的是（ ）A 、任何数都有算术平方根B 、只有正数有算术平方根C 、0和正数都有算术平方根D 、负数有算术平方根 2.41的算术平方根是( )A. 21±B.- 21C. 21D. 1613.的算术平方根是（ ）A ．7B ．C ．D ．4.下列各数，没有算术平方根的是( )A ．2B ．－4C ．(－1)2D ．0.15.选择下列语句正确的是（ ）A 、的算术平方根是B 、的算术平方根是C 、的算术平方根是D 、的算术平方根是 6.已知x 、y 为实数，且√1+x +(y −1)√y−1=0，则x 2015−y 2016的值( )A. 0B. 1C. 2D. −27.下列运算中错误的有（ ）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A.4B.3C.2D.18.下列说法正确的是（ ）A 、0没有平方根；B 、4的平方根是2；C 、-2是4的平方根；D 、-1的平方根是-1。

非负数的性质专题训练1│1+y│=0，则x2+y2=_______．2．若（）2=0，试解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．3．若2│x-y│2-z+14=0，求x+y+z的值．4x+y+1）25．若a2+b2-2a-4b+5=0．数学中国，lhnen整理- 1 -6．若的值．7．若2=x+y+z，求x、y、z的值．8．已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0．│a-2│（c+3）2=0，求4x2-10x的值．92+21b+2=4，求：a+1a+b+1b的值．答案:数学中国，lhnen整理- 2 -1．109点拨：由于非负数都不小于0．所以:若n个非负数的和为0，则这n•个非负数均为0，初中阶段常见的非负数形式有：a2n，│a（a≥0）．0，│1+y│≥0+│1+y│=0，所以3x-1=0，且1+y=0，即x=13，y=-1．所以x2+y2=（13）2+（-1）2=19+1=109．2．解：（2≥0≥0，且（）2=0．所以，2a+6=0，即，a=-3．原方程可化为：（-3+2）x+）2=-3-1，-x+2=-4，x=6．3．解：原等式可变形为：2│x-y│（z-12）2=0．因为│x-y│≥00，（z-12）2≥0．所以0,20,10.2x yy zz⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩解得x=-14，y=-14，z=12．所以x+y+z=-14-14+12=0．点拨：题目把非负数的性质与解方程联系起来，利用非负数的性质求出x、y、•z的值，进而求代数式的值．4+（x+y+1）2=0，即│x-y+2│+（x+y+1）2=0．因为│x-y+2│，（x+y+1）2≥0，所以x+y+1=0，且x-y+2=0，解得x=-32，y=12．数学中国，lhnen整理- 3 -．x+y+1）2都是非负数，它们互为相反数，则它们都是0，所以x+y+1=0且x-y+2=0，求出x、y的值，即可得出本题的结论．5．解：因为a2+b2-2a-4b+5=0，所以a2+b2-2a-4b+1+4=0，即（a-1）2+（b-2）2=0，所以a=1，b=2．点拨：所给的条件等式中并非全都是非负数，所以把常数项5拆成了1和4，进而构造两个完全平方式，出现了非负数，使题目顺利地得以解决．•题目中采用的这种拆项配完全平方的方法是同学们必须要掌握的．6．解：依题意，x>0，y>0，所以，可化为）22=0-）2=0，所以x=y．34xx==34．点拨：由所求的代数式可知，x、y不能同时为0，又因为xy>0，所以x、y•只能同号，当x、y 同负时，条件等式的左边为负数，等式不会成立，所以x、y是两个正数．那么，等式左边的代数式可化为一个完全平方式，进而找到x到y的关系．即x=y，然后把这一条代入所求代数式，进行化简计算，明确x、y的取值范围很重要，它是解此题的关键．7．解：依题意：x≥0，y≥1，z≥2．因为2=x+y+z，所以．）2+1+）2+1+）2．-1）2+）2+）2=0-1=0-1=0．解得x=1，y=2，z=3．数学中国，lhnen整理- 4 -点拨：题目的条件等式中并没有出现完全平方式，因此要对条件等式进行变形，•使之出现右边为0，左边为几个非负数的和的形式，进而利用非负数的性质求出x、•y、z的值，在去括号，移项后，仍没有出现所需的非负数形式，故用添常数项的方法，在等式的左边构造出了三个完全平方式，进而求出了x、y、z的值．•本题的添拆项是难点所在，同学们要认真学习，牢牢掌握．8．解：因为│a-2│（c+3）2=0，所以a-2=0，a+b-c=0，c+3=0．即a=2，c=-3，b=-5，依题意：2x2-5x-3=0，即2x2-5x=3，所以4x2-10x=2（2x2-5x）=2×3=6．点拨：在利用非负数的性质求出a、b、c的值之后，ax2+bx+c=0就变成了一个关于x的方程，由于我们暂时不会解这种方程，所以采用了整体代入的方法，即使我们在学习了下一章后，这种方法仍要比求值代入的方法简便、快捷．9+b2+21b+2=4，b2+21b-2=0．即|a+1a|2+（b-1b）2=0，所以a+1b=0，b-1b=0．因为（b-1b）2=b2+21b-2=（b+1b）2-4=0．所以（b+1b）2=4，b+1b=±2．所以a+1a+b+1b=±2．点拨：由非负数的性质可知a+1a=0，b-1b=0．因此，利用条件，求b+1b成了解题的关键，利用完全平方公式的变形求值是同学们应掌握的解题技巧．数学中国，lhnen整理- 5 -。

七年级下册平方根知识点
平方根是一种最基本的数学运算，它在数学中的运用非常广泛。

在中学的数学课程中，平方根通常是在七年级下册开始学习的一
个重要知识点。

本文将会介绍平方根的定义、性质和运用。

一、什么是平方根？
平方根是指大于等于 0 的实数的非负平方根。

例如，2 的平方
根是 1.414，4 的平方根是 2，9 的平方根则是 3。

二、平方根的性质
1.非负数的平方根是唯一的。

2.正数的平方根仍是正数，而负数则没有实数平方根。

3.平方根运算有分配律、结合律和交换律。

例如：(a + b) 的平
方根等于 a 的平方根加上 b 的平方根。

三、平方根的运用
1.平方根的运用在几何中非常广泛。

例如，在计算三角形和圆的面积、直角三角形的斜边长度和无理数的计算等方面都会运用到平方根。

2.平方根还能够用于求解一元二次方程的根。

例如，对于方程x²+4x+3=0，我们可以使用平方根公式来解出方程的两个根：
x₁=(－4＋√(16－4×3))/2，x₂=(－4－√(16－4×3))/2。

3.平方根还可以在实际生活中应用，比如测量的不确定性时，需要计算误差范围。

在这个过程中，可以运用平方根来求出平均误差。

综上所述，平方根是一种基础且重要的数学运算，它的定义、性质和运用对于我们的数学学习和实际生活都具有重要的意义。

七年级下平方根知识点平方根作为数学中的一种基础知识，其在日常生活中的运用广泛。

本文将重点介绍七年级下册中关于平方根的知识点，包括定义、求解方法、实数性质等内容，以帮助学生更好地理解和掌握平方根的相关知识。

一、定义平方根是指一个非负实数的非负根。

一个数的平方根可以表示为两个相同的实数或一个实数和一个虚数，但在本文中我们只关注实数的平方根。

举个例子，数x的平方根为y，即x的平方等于y。

符号表示为√x=y。

这里的√符号叫做根号，它表示的是对数进行开方的运算。

二、求解方法1.分解质因数法对于一个正整数，我们可以用分解质因数的方法求它的平方根。

具体过程如下：（1）将整数x进行分解质因数，即x=a1^b1×a2^b2×…×an^bn。

（2）对于每个因子ai^bi，将ai拆开成其中的平方数与剩余部分，即ai=c^2×d，其中c是ai的一个平方因子，d是ai中除以c^2后得到的余数。

（3）将所有因子ai拆开后，将平方因子和非平方部分分别提到根号外，并合并同类项，得到最终解。

2.近似法对于一些无法通过分解质因数等方法求解的数，我们可以使用近似方法得到其平方根的近似值。

最常见的方法是牛顿迭代法，其迭代公式为：xn+1=(xn+a/xn)/2其中xn是第n次迭代的近似值，a是待求解数。

通过多次迭代，我们可以得到a的平方根的近似值，当迭代次数越多时，结果越接近真实值。

三、实数性质1.非负性：任何正实数n的平方根是非负实数，即√n ≥ 0。

2.单调性：当x≥y时，有√x ≥ √y。

3.加法性：两个正实数的平方根的和，小于或等于它们平方根的和的平方根，即√(a+b) ≤ √a+√b。

4.乘法性：正实数的平方根的积等于这些实数的平方根的积，即√(ab) = √a ×√b。

四、应用实例1.计算面积在计算某一图形的面积时，平方根经常被用作求出某些边长或者斜边的长度。

比如，在计算直角三角形的面积时，需要求出斜边长度，而斜边长度就可以使用勾股定理计算得到：c²=a²+b²其中c为斜边长度，a和b为直角边长度。

非负数的性质：算术平方根一．选择题（共20小题）1．已知非零实数a，b 满足，则a﹣b等于（）A．3 B．﹣2 C．1 D．52．已知，那么x﹣y=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．63．若（x+y）2++|z﹣2y|=0，则x﹣y+z的值（）A．0 B．1 C．2 D．44．若与|b+1|互为相反数，则a﹣b的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣5．若|x﹣2|+=0，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．13 D．不能确定6．，那么（a+b）2012的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣52012D．520127．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．若实数x、y满足+（y﹣3）2=0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±49．已知+=0，则x﹣y的值为（）A．2 B．6 C．2或﹣2 D．6或﹣610．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣3201411．若（m﹣3）2+=0，则m+n的平方根是（）A．1 B．±1 C．D．±12．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则△ABC的周长为（）A．48 B．80 C．24 D．4013．+|x﹣3|=0，则x y=（）A．81 B．64 C．27 D．6314．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则xy的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣215．已知x、y是实数，+（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣16．若（x﹣2）2+=0，则（x+y）2等于（）A．2 B．﹣1 C．1 D．2517．若（x+3）2+=0，则（x﹣y）的相反数的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．518．若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣719．若，则x2015+y2016的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．220．若x，y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二．填空题（共20小题）21．若（a+）2与互为相反数，则a b=．22．已知实数a，b满足，则ab=．23．已知，那么（xy）2005=．24．若+|3﹣y|=0，则2xy=．25．在下列6个等式中，①ab=0；②a+b=0；③；④a2=0；⑤a2+b2=0；⑥中，a一定是零的等式编号是．26．若|x﹣2|和互为相反数，则xy的算术平方根是．27．若实数x，y满足，则xy﹣x2的平方根为．28．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则x﹣y等于．29．已知=0，则b a=．30．已知+|a+b+1|=0，则a b=．31．若（2a+3）2与互为相反数，则a=．b=．32．（a+8）2+|b﹣5|+=0，则a+b+c=．33．|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=．34．已知|a+2|=0，那么a﹣b=．35．若+=0，则（x﹣1）2+（y+3）2=．36．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．37．若（x﹣8）2与互为相反数，则x=y=．38．若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．39．当x=时，+5的值最小．40．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=．三．解答题（共10小题）41．若|m+1|+=0，求m2000﹣n4的值．42．解答下列各题（1）解方程：2（3x﹣1）2=8；（2）已知（x﹣）2+=0，求xy﹣的值．43．已知实数a、b满足，求2a﹣b+1的平方根．44．已知，试求x﹣8y的算术平方根．45．已知|x+3|+=0，求x2﹣6y的值．46．已知x，y满足=0，求x﹣的平方根．47．若二次根式与互为相反数，求2x+3a﹣1的值．48．若+|b2﹣9|=0，求ab的值．49．（1）若（﹣b+1）2与互为相反数，求（a+b）2004的值．（2）已知a的两个平方根为3b﹣1和b+5，求a的值．50．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，求a2+﹣|b|的值．非负数的性质：算术平方根参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．已知非零实数a，b 满足，则a﹣b等于（）A．3 B．﹣2 C．1 D．5【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（a﹣3）b2≥0，∴a﹣3≥0，∴a≥3，∴2a﹣4＞0，∴原式变形为|b+2|+=0，∴b+2=0，（a﹣3）b2=0，∴b=﹣2，a=3，∴a﹣b=3﹣（﹣2）=5．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．已知，那么x﹣y=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x﹣y=3﹣6=﹣3．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．若（x+y）2++|z﹣2y|=0，则x﹣y+z的值（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】根据非负数的性质列出方程，解方程求出x、y、z的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+y=0，2x﹣4=0，z﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，z=﹣4，则x﹣y+z=0．故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．4．若与|b+1|互为相反数，则a﹣b的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由非负数的性质可知a=﹣，b=﹣1，然后求得a﹣b的值即可．【解答】解：∵与|b+1|互为相反数，∴+|b+1|=0．∴a=﹣，b=﹣1．∴a﹣b=﹣﹣（﹣1）=﹣+1．故选D．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．5．若|x﹣2|+=0，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．13 D．不能确定【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，∴x2+y2=22+32=4+9=13．故选C．【点评】本题考查了算术平方根非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．6．，那么（a+b）2012的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣52012D．52012【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3+a=0，b﹣2=0，解得a=﹣3，b=2，所以（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．故选B．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2013=（﹣1×1）2013=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．若实数x、y满足+（y﹣3）2=0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±4【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，∴==4，故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．已知+=0，则x﹣y的值为（）A．2 B．6 C．2或﹣2 D．6或﹣6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：x=2，y=﹣4或x=﹣2，y=4．则x﹣y=6或﹣6．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．若（m﹣3）2+=0，则m+n的平方根是（）A．1 B．±1 C．D．±【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得，m=3，n=﹣2，则m+n=1，则m+n的平方根是±1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．12．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则△ABC的周长为（）A．48 B．80 C．24 D．40【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣6=0，b﹣8=0，c=10=0，解得，a=6，b=8，c=10，则△ABC的周长=a+b+c=24，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．+|x﹣3|=0，则x y=（）A．81 B．64 C．27 D．63【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣y+1=0，x﹣3=0，解得x=3，y=4，所以，x y=34=81．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则xy的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣1=0，解得x=﹣1，y=1，所以，xy=（﹣1）×1=﹣1．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知x、y是实数，+（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由于y2﹣6y十9可以写成完全平方式，那么此题就是两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，由此可以求出x和y，然后代入方程计算即可．【解答】解：∵十y2﹣6y十9=0，∴十（y﹣3）2=0∵3x+4=0，y﹣3=0∴x=﹣，y=3，把x，y代入axy﹣3x=y，∴a=．故选A．【点评】主要考查了非负数的性质，解题关键是利用理解两个非负数的和要为0，那只有让这两个非负数为0．16．若（x﹣2）2+=0，则（x+y）2等于（）A．2 B．﹣1 C．1 D．25【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两非负数同时是0，即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，y+3=0解得：x=2，y=﹣3；∴（x+y）2=（2﹣3）2=1．故选C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．17．若（x+3）2+=0，则（x﹣y）的相反数的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出（x﹣y）的相反数．【解答】解：由题意，得：x+3=0，y﹣2=0，即x=﹣3，y=2，∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5∴﹣（x﹣y）=5．故选D．【点评】此题考查了非负数的性质以及相反数的定义；非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数也必为0；相反数：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数．18．若+（y+3）2=0，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣7【分析】根据非负数的性质得到关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，计算的答案．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得，x=1，y=﹣3，则x﹣y=1﹣（﹣3）=4，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．19．若，则x2015+y2016的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴x﹣1=0，x+y=0，∴x=1，y=﹣1，∴x2015+y2016=2，故选D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．若x，y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x+3|+=0，∴x+3=0，y﹣3=0，∴x=﹣3，y=3，∴（）2017=（﹣1）2017=﹣1，故选C．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．二．填空题（共20小题）21．若（a+）2与互为相反数，则a b=﹣．【分析】先由一对相反数的和为0，得出（a+）2+=0，再根据非负数的性质求出a与b的值，然后代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵（a+）2与互为相反数，∴（a+）2+=0，∴a+=0，b﹣3=0，∴a=﹣，b=3，∴a b=（﹣）3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了相反数、非负数的性质，方程组的解法及代数式求值，关键是根据相反数及非负数的性质求得未知数的解．22．已知实数a，b满足，则ab=﹣4．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则ab=﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．已知，那么（xy）2005=﹣1．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再把x、y 的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵|2x+1|+=0，∴2x+1=0，解得x=﹣；2﹣y=0，解得y=2．∴（xy）2005=[（﹣）×2]2005=（﹣1）2005=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．若+|3﹣y|=0，则2xy=3．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，4x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=，y=3，所以，2xy=2××3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．在下列6个等式中，①ab=0；②a+b=0；③；④a2=0；⑤a2+b2=0；⑥中，a一定是零的等式编号是③④⑤⑥．【分析】①②中，a值可能为0但不是一定为0；③式中，由于分式的分母不为0，因此当分式的值为0时，只有分子为0一种情况，因此a必为0；④⑤⑥可根据非负数的性质求出a值必为0．因此a值一定为0的式子有③④⑤⑥．【解答】解：因为：①ab=0，则a=0或b=0；②a+b=0，则a=﹣b；这两项的a 值不一定为0．③，则a=0且b≠0；④a2=0，则a=0；⑤a2+b2=0，则a=0且b=0；⑥，则a=0且b=0；因此只有③④⑤⑥的a值一定是零．故答案为：③④⑤⑥．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．26．若|x﹣2|和互为相反数，则xy的算术平方根是4．【分析】先列出算式，再由非负数的和为0，即两个0相加，求得x，y的值，再求xy的算术平方根．【解答】解：∵|x﹣2|+=0，∴x﹣2=0，y﹣8=0，解得x=2，y=8，∴xy=2×8=16，∴xy的算术平方根是4．【点评】本题考查了算术平方根的求法和相反数的性质，两个数互为相反数，则和为0．27．若实数x，y满足，则xy﹣x2的平方根为±．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，∴xy﹣x2=2×3﹣22=6﹣4=2，∴xy﹣x2的平方根为±．故答案为：±．【点评】本题考查了算术平方根非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．28．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则x﹣y等于3．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．29．已知=0，则b a=﹣．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵=0，∴a﹣3=0，b+=0，∴a=3，b=﹣，∴b a=（﹣）3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．30．已知+|a+b+1|=0，则a b=1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，a+b+1=0，解得a=﹣1，b=0，所以，a b=（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．31．若（2a+3）2与互为相反数，则a=﹣．b=2．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求解即可得到a、b的值．【解答】解：∵（2a+3）2与互为相反数，∴（2a+3）2+=0，∴2a+3=0，b﹣2=0，解得a=﹣，b=2．故答案为：﹣，2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．32．（a+8）2+|b﹣5|+=0，则a+b+c=0．【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+8=0，b﹣5=0，3﹣c=0，解得，a=﹣8，b=5，c=3，则a+b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．33．|x+1|++（2y﹣4）2=0，则x+y+z=3．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1=0，z﹣2=0，2y﹣4=0，解得x=﹣1，y=2，z=2，所以，x+y+z=﹣1+2+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．34．已知|a+2|=0，那么a﹣b=﹣7．【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣5=0，解得，a=﹣2，b=5，则a﹣b=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．35．若+=0，则（x﹣1）2+（y+3）2=25．【分析】首先根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们的值代入（x﹣1）2+（y+3）2中求解即可．【解答】解：由题意得x﹣1=0，y﹣2=0；即x=1，y=2；则（x﹣1）2+（y+3）2=（1﹣1）2+（2+3）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．36．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵+（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．37．若（x﹣8）2与互为相反数，则x=8y=2．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出x与y的值即可．【解答】解：根据题意得：（x﹣8）2+=0，可得x﹣8=0，y﹣2=0，解得：x=8，y=2．故答案为：8；2．【点评】此题考查了非负数的性质：算术平方根及偶次幂，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．38．若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由|a+1|+=0，得a+1=0，a+b=0，解得a=﹣1，b=1．=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．39．当x=﹣时，+5的值最小．【分析】根据算术平方根具有非负性可得7x+1=0，再解即可．【解答】解：∵≥0，∴当=0时，+5的值最小，由=0得：7x+1=0，解得：x=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握算术平方根具有非负性．40．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=1．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2016=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．三．解答题（共10小题）41．若|m+1|+=0，求m2000﹣n4的值．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m+1=0，2n﹣1=0，解得m=﹣1，n=，所以，m2000﹣n4=（﹣1）2000﹣（）4=1﹣=．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．42．解答下列各题（1）解方程：2（3x﹣1）2=8；（2）已知（x﹣）2+=0，求xy﹣的值．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）方程两边同时除以2得，（3x﹣1）2=4，直接开方得，3x﹣1=±=±2，解得，x=1或x=﹣；（2）∵（x﹣）2+=0，∴x﹣=0，y+=0，解得x=，y=﹣，∴原式=×（﹣）+=﹣2+=﹣．【点评】本题考查的是非负数的性质及利用直接开方法解一元二次方程，在解答（1）时要注意一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数，不要漏解．43．已知实数a、b满足，求2a﹣b+1的平方根．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，，解得，所以，2a﹣b+1=2×﹣+1=4，∵（±2）2=4，∴2a﹣b+1的平方根是±2．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．44．已知，试求x﹣8y的算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：x=1，y=﹣1．则x﹣8y=1+8=9，则算术平方根是：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．45．已知|x+3|+=0，求x2﹣6y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题知，x+3=0，2﹣3y=0，解得x=﹣3，y=，所以，x2﹣6y=（﹣3）2﹣6×=9﹣4=5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．46．已知x，y满足=0，求x﹣的平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式求出x、y的值，代入代数式计算，根据平方根的概念计算得到答案．【解答】解：由题意得，2x﹣16=0，y﹣1=0，解得，x=8，y=5，则x﹣=4，4的平方根是±2，则x﹣的平方根是±2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键，注意平方根的概念的应用．47．若二次根式与互为相反数，求2x+3a﹣1的值．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，x的值，进而代入求出答案．【解答】解：∵二次根式与互为相反数，∴3﹣a=0，x2﹣1=0，解得：a=3，x=±1∴当x=1时，2x+3a﹣1=2+9﹣1=10，当x=﹣1时，2x+3a﹣1=﹣2+9﹣1=6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，x的值是解题关键．48．若+|b2﹣9|=0，求ab的值．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的积．【解答】解：∵+|b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b2﹣9=0，解得a=2，b=±3，当a=2，b=3时，ab=6当a=2，b=﹣3时，ab=﹣6．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．49．（1）若（﹣b+1）2与互为相反数，求（a+b）2004的值．（2）已知a的两个平方根为3b﹣1和b+5，求a的值．【分析】（1）根据非负数的性质，两个非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得a、b的值，进而求解；（2）根据正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求得b的值，进而求得a 的值．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则（a+b）2004=0；（2）根据题意得（3b﹣1）+（b+5）=0，解得：b=﹣1，则a=（3b﹣1）2=（﹣4）2=16．【点评】本题考查了非负数的性质以及算术平方根的性质，理解非负数的性质是关键．50．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，求a2+﹣|b|的值．【分析】首先依据非负数的性质得到a2﹣5a+1=0，b=﹣1，然后再求得a+=5，然后利用完全平方公式求得a2+的值，最后代入求解即可．【解答】解：∵实数a，b满足+b2+2b+1=0，∴a2﹣5a+1=0，b+1=0，∴a+=5，b=﹣1．∴a2+=23．∴原式=23﹣|﹣1|=23﹣1=22．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，求得a2+的值是解题的关键．。

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、 ________________________________________________________________ 算术平方根：3、 平方根的性质：（1）一个正数有 _个平方根，它们 __________ ；（ 2）0 _____ 平方根，它是 _________ ；（ 3） ____ 没有平方根. 4、 重要公式：1.正数有 _______________ 个立方根,0 有 _________________ 个立方根,负数有 ________________ 个立方根,立方根也叫做 2•—个正方体的棱长扩大 3倍，则它的体积扩大 ______________ . 3•若一个数的立方根等于数的算术平方根 ，则这个数是 _____________ .4. 0的立方根是.（-1） 2005的立方根是 ____________ .18 26的立方根是 _________ ,27【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根； ② 6是6 2的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个例2、 36的平方根是（ )A 、 6B 、 6C 」6 D-6例3、 卜列各式屮，哪些有意义？(1) 5 (2)2(3) 4 (4)(3)2(5) 10例4、一个自然数的算术平方根是 a ,则下一个自然数的算术平方根是（ A . a 1 B . a 1 C • -?--a 2 1 D - J a 2 1【巩固练习】(1) ( a)2 5、平方表:12= 62 = 112= 162= 212= 22= 72 = 122= 172= 222= 32= 82 = 132= 182= 232= 42=92 = 142= 192= 242= 52=102=152=202=252=例5、求下列各式中的x :（1） x 2 25 0(2) 4(x+1) 2-169=0(2) a 2 a5.16 •164一、选择题 1 • 9的算术平方根是（）A • -3B • 3C .土 3D • 81 2•下列计算正确的是（ ） A • 4 = ± 2 B • (9)2 81=9 C. ,36 D.-92 93. F 列说法中正确的是 • 9的平方根是3 • 16的算术平方根是土 C. .16的算术平方根是 4 D. ...16的平方根是土 264的平方根是（ • ±、24的平方的倒数的算术平方根是（ 1 • 4 B •丄 C 8 6 •下列结论正确的是（ A ■ ( 6)2 6 B ( C ( 16)216D 162516 257 •以下语句及写成式子正确的是（ A 、7是49的算术平方根,B、是（7）2的平方根，即 (7)27是49的平方根，即 49 7 7是49的平方根，即 49 &下列语句中正确的是（ A 9的平方根是 3 F 列说法：（1） （ ） • 3个B • 2个 C . 1个D • 4个 10 •） B 、 9的平方根是 3是9的平方根；（2）9的平方根是 C 、 9的算术平方根是 3 ; （3）3是9的平方根; D 9的算术平方根是3⑷9的平方根是3,其中正确的有F 列语句中正确的是（ A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根 11 •C 、T 3的平方是9,二9的平方根是 3 下列说法正确的是（） •任何数的平方根都有两个 D 、1是1的平方根12 • A• 一个正数的平方根的平方仍是这个数 下列叙述中正确的是（ ） • （-11） 2的算术平方根是土 11 •大于零而小于1的数的平方根比原数大 •只有正数才有平方根2• a 的平方根是•大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 •任何一个非负数的平方根都是非负数13 •25的平方根是（ A 、514 • 36的平方根是（ ） 6当m 0时，.m 表示（ • m 的平方根 用数学式子表示“ A 、6 15 • D 、）B • 一个有理数2的平方根是 2 ” C . m 的算术平方根应是（D. 一个正数A . aB . . vC.a 2 D . a 326 .下列各式中，正确的是（）A. ( 2)22 B.(3)29 C...9 3D.39 327.下列各式中正确的是（)A. ( 12)212 B . 18 、、26 C.( 12)212 D .(12)2 12a 21 .1 a 228.若a 、b 为实数，且b4 , 则a b 的值为（: )a 7(A)1 (B) 4(C) 3或5(D) 52 229.若 a 4,b9，且 ab 0，则a b 的值为( )(A) 2 (B) 5 (C) 5(D) 530.已知一个止方形的边长为 a ，面积为 S ，则（ )A. S . aB. S 的平方根是aC. a 是S 的算术平方根D. a , S31.若 心和•.a 都有意义，则a 的值是（）A. a 0B. a 0C. a 0D. a 032. (x 24)2 的算术平方根是（)A (x 2八4/2八24)B 、(X 4)2C 、x 4D 、x 2 4A9 3B .9 3 C.93D■ 16 4-164■ 16 417 . 算术平方根等于它本身的数是（ ) A 、1 和 0 B 0 C 1 D 、 1和0 .如果一个数的平方根与立方根 艮是同一 个数 ，那么这个偶数是（ A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 18 . 0.0196的算术平方根是 ( ) A 、0.14 B 、0.014C 、 0. 14D 、 0.014 19 . （6）2的平方根是（ )A 、一 6B 、36C 、± 6D 、土 6 20 .下列各数有平方根的个数是（)(1) 5; (2) (-4 ) 2； (3) -22； (4) 0; ( 5A .3个B . 4个C . 5个D . 6个21 . （5）2的平方根是（ )A、 5 B 、 5 C 5 D 、 </5 22 . 卜列说法错误的是（ ))A. 1的平方根是1 T 的立方根是一 1B. -a 2;(6) n;9 3 16 42(7) -a -123. 24. C. .2是2的平方根D. H3是（3）2的平方根下列命题正确的是（ .0.49的平方根是 若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（0.7 .0.7是.-70.49的平方根C . 0.7是.0.49的算术平方根D . 0.7是0.49的运算结果）33. J （ 5）的平方根是（)5 D、<5A 、5 B 、5 C 、 34.下列各式中，正确的是（ )A. J ( 2)2 2B.(9 C.■J93 D.^~9335.下列各式中正确的是（)A •卫 12)212 B .血 6 C• J ( 12)212 D.2v'( 12)1236.下列各组数中互为相反数的是（)A 、2与壮 2）2B 、2与 3/ 8C 、2与 (<2)2 D 、 42 与J 2二、填空题：1如果x 的平方等于a ,那么x 就是a 的 ___________________ ，所以的平方根是 ____________ 2 •非负数a 的平方根表示为 ____________________3•因为没有什么数的平方会等于 __________ ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 _______________ 4. _____________________ 匹的平方根是 _______ ; 9的平方根是 •'■ 815. ___________________ 、16的平方根是 _____ , 25的平方根记作 ，结果是 6 •非负的平方根叫 __________ 平方根 7. .（ 8）2 = _________ ，（ 8）2= _________ 。