浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

一次函数与几何综合一般解答思路金山初级中学庄士忠 201508 一、“一次函数与几何综合”解题思路：⑤④③②①几何图形一次函数坐标①_坐标代入可求表达式_；②_由表达式可求坐标或者表达坐标_；③_坐标转线段长；④_线段长转坐标_；⑤_ k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行或垂直）；二、精讲精练1.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为________．总结提升：此题可通过“设份数法”解题。

由于直线y=2x的斜率为2，所以其铅直高度比水平宽度就是2；故而我们设OA=1，则AB=AD=CD=2，OD=3，所以y=kx的斜率就是三分之二；与横轴正半轴夹角是锐角，所以k＞0；2.如图，直线l1交x轴，y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．CD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=_______．总结提升：此题可先通过构造小山坡法，算出直线l1的斜率，由于其与横轴正半轴的夹角是钝角，所以k＜0，斜率前加负号；再根据旋转是一种全等变换，对应边和对应角都相等，计算出直线l2的斜率，夹角为锐角，所以k＞0；k1·k2=﹣1；3.如图，已知直线l：y=xx轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_________．总结提升：1、首先应学会“数形结合”的思想，看到一个直线的表达式，从中读出相应的信息。

比如直线l：y=x首先我们可以从中读出b的信息，它是直线与纵轴交点的纵坐标，所以B点的坐标就是（0；其次我们能从中读出斜率的信息，也就是铅直高度与水平宽度的比，由此判断三角形AOB是一个含有30°角的直角三角形；2、根据折叠的轴对称性质，对应边相等，同时有一个角是60°，则连接OC，就会出现一个等边三角形，过C点做横轴的垂线，就又会出现一个含有30°角的直角三角形，据此可以求出直线AC的斜率，夹角是钝角，所以k为负，前面加负号，再把A点坐标代入表达式求出b即可。

高考数学中的函数综合题目攻略高考数学是众多高中生备战的一项艰巨考试，而在高考数学中，函数题是最具有挑战性的几何问题之一。

数学中的函数既是数学的基础，也是数学的核心。

高考数学中的函数综合题目是我们必须克服的障碍之一。

本文将讨论如何成功攻克高考数学中的函数综合题目。

首先，同学们需要充分了解什么是函数综合题目。

函数综合题目是指在一道题目中，需要结合多个不同的函数，进行求解。

考生需要熟悉不同类型的函数，如常函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

在高考数学中，我们会遇到许多关于函数应用的问题，如最大值、最小值、单调性、极值等。

因此，攻克函数综合题目的第一步就是熟悉各种函数类型和它们的应用。

其次，掌握函数综合题目的解题技巧是非常重要的。

在处理多个函数的情况下，我们可以使用反证法、推理法、公式法等不同的解题方法。

尤其是在求解最值问题时，我们需要使用微积分的相关知识，如求导、极值、驻点等概念。

还有一些问题需要用到数学建模的技巧，如对函数进行分类、采用变量替换、建立方程模型等。

因此，要掌握这些解题技巧，需要大量的练习和积累。

第三，做好预备知识和基本概念的学习。

数学作为一门科学，需要建立在预备知识的基础上。

数学中的函数综合问题也不例外。

因此，同学们需要熟悉一些基本的数学概念，如极限、导数、积分等等。

只有在掌握了这些预备知识之后，我们才能更好地理解和解决高考数学中的综合题目。

最后，要提高做题效率，我们需要不断地练习和复习。

对于各种类型的函数综合题目，我们需要经常进行实战演练，熟悉不同的解题方法和技巧。

同时，我们还需要不断地回顾和重温基本概念和预备知识，以保持我们的思维敏捷和准确性。

总之，在攻克高考数学中的函数综合题目时，我们需要不断积累经验，掌握解题技巧，熟悉函数类型和它们的应用，掌握预备知识和基本概念。

只有在这些方面都做好的情况下，我们才能更好地解决高考数学中的综合题目，提高荣誉称号的机会。

中考数学函数与几何综合题备考策略及教学建议发布时间：2021-09-03T09:36:28.833Z 来源：《中国教师》2021年9月作者：郭兴淑[导读]郭兴淑云南腾冲市第一中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）9-161-02一、题型分析二次函数与几何图形的综合题通常设3问，第一问主要是二次函数解析式及点坐标的求解，第二、三问就会涉及探究性问题，综合性强，难度较大，解答时往往要用到分类讨论和数形结合的思想。

类型一：探究特殊三角形的存在性特殊三角形：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形等。

此类题常给出固定的两点，以求另外一个动点使三角形为特殊三角形。

一般步骤为：1、假设点存在并根据动点满足的条件设出点的坐标；2、分别用所设的变量表示出三个点的坐标，进而用两点间的距离公式表示出所求三角形三边的线段长度；3、再根据三角形的特殊性的性质分情况列出方程解出点的坐标。

注：若上述方法不能解决，也可适当作垂线，用勾股定理或相似建立等量关系。

类型二：探究特殊四边形的存在性特殊四边形：平行四边形、菱形、矩形、正方形等。

此类题中常给出固定的三点或两点，以求一个或两个动点使四边形为特殊四边形，一般步骤为：1、先假设结论成立，从而设出点的坐标，表示（求出）边长；2、建立关系式并计算：（1）若四边形的四个顶点位置都已经确定，可直接利用四边形的性质进行计算；(2)若四边形的四个顶点位置不确定，则需分类讨论：①以已知线段为平行四边形的某一边，画出所有符号条件的图形，利用平行四边形的性质建立关系式进行计算；②以已知线段为平行四边形的对角线，画出所有满足条件的图形，利用平行四边形对角线互相平分（中点坐标不变）建立关系式进行计算。

探究菱形、矩形、正方形时，思路与探究平行四边形一致，只需在计算时结合自身特有的性质即可。

类型三：探究相似三角形的存在性此类题一般给出一个已知三角形，求是否存在点使得另一个三角形与已知三角形相似，通常不会明确指出两个三角形的对应角、对应边，所以解答时要具备分类讨论和数形结合的思想，一般步骤为：1、假设结论成立，同时确定已知三角形的形状（三边的长度或内角的度数）2、观察动态三角形中是否存在与已知三角形相等的角，若存在，分两种情况讨论相等角的两夹边成比例即可或题目中给出了一组对应边，也只需分两种情况讨论另外两条边成比例即可；3、若动态三角形与已知三角形既没有相等的角，也没有对应边，则分三大类情况讨论。

如何应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目高考数学中，平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目是考生比较头疼的部分。

这类题目涉及多个知识点的综合运用，需要考生具备较强的综合能力和解题技巧。

下面将介绍一些应对这类题目的方法和技巧。

一、理清题目背景并分析关键信息在解答这类综合题目之前，首先要仔细阅读题目，理清题目背景和要求，分析关键信息。

特别关注题目中提到的数学知识点，包括平面解析几何、函数、导数、指数对数等。

理解题目背景和关键信息有助于我们抓住解题的关键点，快速找到解题思路。

二、综合运用数学知识点在解答综合题目时，要能够将所学的数学知识点综合运用起来。

例如，在平面解析几何和函数与导数与指数对数的综合题目中，可以运用平面解析几何的相关知识来确定平面上的点的位置，再利用函数与导数与指数对数知识求解问题。

这样，可以通过将各个知识点有机地结合起来解题，提高解题效率。

三、灵活应用解题方法和技巧在解答综合题目时，要善于灵活应用解题方法和技巧。

例如，可以运用平面解析几何的向量法解题，通过建立坐标系、利用向量的性质，将问题转化为求解向量的问题。

同时，还可以用函数与导数与指数对数的知识来求函数的极值点、最值等。

灵活运用不同的解题方法和技巧，有助于我们快速解决问题。

四、多做练习题提升解题能力要提升在高考中应对平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目的能力，就必须多做练习题。

通过大量的练习题，可以熟悉各个知识点的运用，掌握解题的技巧和方法。

同时，还可以通过练习题来巩固知识，提高解题速度和准确性。

五、重点复习易错知识点在复习过程中，要重点复习易错知识点。

通过总结以往的错题和易错知识点，加强对这些知识点的理解和掌握。

有针对性地复习易错知识点，可以提高对这部分知识的掌握程度，减少错误的发生。

六、合理安排复习时间，保持良好心态在应对高考数学中的平面解析几何与函数与导数与指数对数的综合题目时，合理安排复习时间非常重要。

二次函数与几何图形综合题解题技巧
函数与几何图形综合题是中学数学中的重要内容，也是考试中的重要考查内容。

在解答函数与几何图形综合题时，要求考生要熟悉函数的性质和几何图形的特征，并熟练掌握解题技巧。

本文就函数与几何图形综合题的解题技巧进行论述，以供考生参考。

首先，考生在解答函数与几何图形综合题时，要仔细阅读题目，弄清题意，明确解题要求。

其次，要熟悉函数的性质，了解函数的变化规律，要熟悉几何图形的特征，如线段、三角形、圆等，以及相关的图形变换，如旋转、缩放等。

然后，要熟悉解函数与几何图形综合题的常用技巧，如分类讨论法、类比法、解析法、图形特征法、函数特征法等。

最后，要做好记号处理，妥善使用符号进行计算，以及绘制相应的函数图像或几何图形，以明确题目要求的结果。

总之，函数与几何图形综合题的解题技巧是考生在完成考试中函数与几何图形综合题的关键，考生应该在正式考试前多加练习，掌握这些解题技巧，以获得更好的考试成绩。

student Parent society160浅析突破中考难点“函数与几何图形”问题的方法周黔（贵州省黔东南州剑河县第四中学，贵州剑河 556400）摘 要：在“初中数学”教学中，“函数与几何图形”问题占有非常重要的地位，也是中考的“难题”之一。

尽管在初中数学的“课堂教学”过程中，很多学生能够“跟得上”教师所讲述的“函数与几何图形”问题知识，但是具体到解答实际相关的题目时，很多初中学生就会因为经验欠缺，或是因为逻辑思维不够清晰，而不能独立完成，只能依靠“参考答案”来解决，这样就会导致在“中考”过程中，“不会解答”或是“答不全面”的问题出现。

为了解决中考中“函数与几何图形”难解的问题，在此，针对突破中考难点“函数与几何图形”问题的方法进行浅析。

关键词：中考难点；“函数与几何图形”；突破方法纵观近十年中考的数学真题，“函数与几何图形”类题目几乎在每年都会出现，而且这类试题综合性非常高，比较灵活，需要中考学生具备很强的数学解题技巧，它在每年的基础上不断创新，中考学生必须具备很强的观察能力和逻辑思维能力，还要能灵活运用“函数与几何图形”相关知识才能完成。

下面针对初中数学“函数与几何图形”问题的“难处”进行研究。

1　初中数学“函数与几何图形”问题的“难处”1.1 初中数学“函数与几何图形”问题所含知识信息量大在初中数学“函数与几何图形”问题的教学过程中，数学教师给学生传输、讲解的相关知识的信息量一般都不会很大，学生也很容易得到满足，潜意识的认为自己已经学会解决“函数与几何图形”类问题，从而在考试过程中就会“掉以轻心”，不深入去探究，只“胡乱”的贸然下结论，考试下来的结果就可想而知，特别是中考，“函数与几何图形”问题所含的信息量往往不是表面的那么一点，所以，在解决“函数与几何图形”问题的过程中，要面临更大的“信息量”，并且部分“函数与几何图形”问题还比较复杂难解，成为“中考试卷”中的难题，其综合性非常强，如果学生平时没有积累丰富的解决“函数与几何图形”问题的经验是无法完成的。

初中数学复习如何解决函数和方程的综合应用问题在初中数学学习中，函数和方程是非常重要的概念，同时也是较难理解和运用的内容之一。

解决函数和方程的综合应用问题需要我们对这两个概念有深入的理解，并且学会将它们应用于实际问题中。

本文将详细介绍如何通过复习来提高对函数和方程的综合应用问题的解决能力。

一、复习函数的基本概念和性质要解决函数和方程的综合应用问题，首先需要复习函数的基本概念和性质。

函数就是一种特殊的关系，它将一个自变量的取值对应到一个因变量的取值上。

我们需要了解函数的定义、定义域、值域、增减性等基本性质，以及常见的一次函数、二次函数、指数函数等常见函数的特点和图像。

二、复习方程的基本概念和解法在解决函数和方程的综合应用问题中，方程是一种非常重要的数学工具。

方程是一个含有未知数的等式，我们需要通过解方程来求解问题中的未知数。

在复习方程的过程中，我们需要了解一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法，并通过练习来巩固求解方程的技巧。

三、学会问题的建模和转化解决函数和方程的综合应用问题，关键是学会将问题转化为数学语言，建立数学模型。

在初中数学中，许多实际问题都可以通过建立函数或方程来进行描述和求解。

因此，在复习过程中，我们需要大量练习将问题进行建模，将问题中的条件和要求转化为数学表达式，从而得到方程或函数，并进一步解决问题。

四、多角度思考问题，灵活运用知识在解决函数和方程的综合应用问题时，往往需要从不同的角度进行思考和分析。

我们需要综合运用函数的性质、方程的解法以及相关的数学知识，灵活地运用已学的知识进行问题的分析和求解。

通过反复练习和思考，逐渐培养出多角度思考问题的能力。

五、巩固基础，拓宽知识面解决函数和方程的综合应用问题，需要我们对初中数学的基础知识有扎实的理解和掌握。

因此，在复习过程中，我们还需要巩固基础知识，包括整数、分数、比例、百分数等内容，同时拓宽数学知识面，学习更多高中数学的内容，为将来的学习打下坚实的基础。

初中数学函数与几何综合题解题策略研究摘要】初中阶段，函数与几何课程内容所占的比重很大，可以说，贯穿初中数学教学始末。

顾名思义，函数与几何综合题的综合性极强，其所蕴含的知识很多，题目的类型多变，题目的形式也灵活多样，所以经常作为数学中考最后一道题目出现。

函数与几何综合题也是一道可以选拔学生的大题，因其对学生综合要求更高，要求学生拥有计算、逻辑思维以及综合运用能力，因此教师应该重视此内容的教学。

【关键词】初中数学；函数与几何综合题；解题研究中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2020）05-100-01引言：函数与几何综合题所蕴含的知识点比其他题目要丰富，对学生来讲，解题难度会有所提升，但是学生在解题时只要掌握常见的思路，就可游刃有余。

数形结合和化动为静等思想通常可以被利用，学生可以利用其中之一或者是结合几种思想进行解题。

一、解答函数与几何综合题时，学生应该具备的能力学生具备以下条件方能完成解答，对基础知识的掌握是学生解答函数与几何综合题的基础，只有拥有基础，才能应付这类题目。

其次是学生的审题能力应当要很好，不然会导致看不懂题目的现象发生。

这类题目的题干信息很多，一般会设置2-4个问题，虽然说题目之间有联系，但是下一个题目的难度往往更大，对学生来说，在规定的时间内理解题目要求并清楚题目间的联系存在困难，一般情况是学生提取不了题目已知条件，解答失败。

所以在实际教学中，审题能力的培养具有必要性，在讲解例题的时候，不能让学生直接解题，要引导学生提取题目有用信息并且标注，这种示范作用可使得学生获得剖析问题的能力。

再次是学生要具备转换数学语言的能力。

这类题目所涉及的数学语言极其丰富，像几何图形等，学生只有成功转换这些数学语言，才能提取题目信息，进而进行解题。

而在授课中，教师要加强转换数学语言的训练，让学生可以把几何图形等数学语言转换成数学式子。

最后是学生要具备转化问题和挖掘隐含信息的能力。

中考数学备考函数及几何型综合题解法(5)
2019中考数学备考函数及几何型综合题解法(5) 数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好4个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

七、步步为营，仔细复查
不少同学总怕考试时间来不及，却不知忙中出错最可惜。

我们要尽力使每步运算都正确，不要跳步骤。

做完题目后，如果把题解重看一遍是难以发现错误的，应该换一条思路来复查，或把答数放到题目条件中检查。

假如感觉原来的题解不妥，先不要涂掉，可以另做题解作比较，弄清哪个解正确再涂改，以免一时冲动而丢分。

八、遇到“面孔熟悉”的题千万莫欢喜
一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，仔细计算，以防空欢喜。

更不要去回忆原来这道题怎么做、得多少。

尤其是在各类题进行了专项训练后，头脑中有很多定势的东西，要防止“面孔熟悉”的题有新的要求，另外所有的已知条件。

中考数学备考函数及几何型综合题解法(4)
2019中考数学备考函数及几何型综合题解法(4) 数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好4个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

四、对题目的书写要清晰：
做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。

要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。

比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改;计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚;尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。

作图题用铅笔作答等。

答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。

五、对未见过的题目要充满信心：。

中考数学函数与几何综合题的解题策略初探函数与几何是初中数学中的要点内容,是中考命题要点考察的内容之一。

函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；因为函数与几何联合的综合题的形式灵巧、立意新奇，能更好地考察学生的思想水平易数学思想方法，因此成为近几年各地中考的一类热点试题。

将函数知识与几何知识有机联合编制出综合题作为压轴题是今年中考命题的一大特色，也是此后中考命题的一大趋向。

函数知识与几何知识有机联合的综合题，依据构成命题的主要因素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这种问题不如称简称为“几函”问题），这种问题的特色是：依据已知几何图形间的地点和数目关系（如平行、全等、相像，特别是成比率）成立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这种问题不如简称为“函几”问题），这种问题的特色是：依据已知函数图像中的几何图形的地点特征，运用数形联合方法解决有关函数、几何问题。

本文特从2009年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这种问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。

2009年中考函数与几何综合题解读1．1 几何元素间的函数关系的问题1．1．1 线段与线段之间的函数关系因为这种试题的主要因素是几何图形，所以，在解决此类问题时第一要察看几何图形的特色，而后依照有关图形的性质（如直角三角形的性质、特别四边形的性质、平行线分线段成比率定理及其推论、相像三角形的性质、圆的基天性质、圆中的比率线段等等）找出几何元素之间的联系，最后将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其余的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的取值范围。

例1．（2009年襄樊市）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．A MD（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQ求y与x的函数y，60Q关系式；BPC（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到哪处时，以点P、M图1和点A、B、C、D中的两个点为极点的四边形是平行四边形？并指出切合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明原因．（1）证明：∵△MBC是等边三角形，∴MB MC，∠MBC∠MCB60。

中考数学备考函数及几何型综合题解法(7)2019中考数学备考函数及几何型综合题解法(7) 数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好4个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

8.应用题：注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。

9.动态问题,要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线.10.注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三线合一,正方形中的45度角,都是做题的关键;11.面积问题,中考中的面积问题往往是不规则图形,不易直接求解,往往需要借助于面积和和面积差.12.综合题：A：综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往往比较容易，一定要做,中招是按步骤给分的,能多一些5、答题纸答题注意规范，别漏涂选择题。

6、考试结束：“糊涂”、“孤独”出考场：每考完一科，和同学对答案是考试结束后的大忌，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧。

因此，考生走出考场后应做到两点：一是越糊涂越好。

不要去回想考试内容，不要回忆自己的答案，更不要翻书去验证。

只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”。

二是尽量避免与同学同行，因为同学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。

中考数学备考函数及几何型综合题解法(6)
2019中考数学备考函数及几何型综合题解法(6) 数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好4个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

(三)、解答题：
1.做题顺序:一般按照试题顺序做,实在做不出来,可先放一放,先做别的题目,不要在一道题上花费太多的时间,而影响其他题目;做题慢的同学,要掌握好时间,力争一遍净;做
题速度快的同学要注意做题的质量,要细心,不要马虎.
2.解答题中的较容易题，要认真细致，分式方程要检验，一元二次方程要注意二次项系数不为0，作图题要注意用铅笔，保留作图痕迹。

字迹清晰,卷面整洁,解题过程规范.
3.求点的坐标;作垂线段,求垂线段的长,再根据所在象限决定其符号.注意用坐标表示线段的长度时,要注意长度是
正值,在负坐标前加负号.
4.求最值问题要注意利用函数，没有函数关系的，自己构。

函数与几何结合型这类试题，一般来说，难度较大，解这类问题的关键就是要善于利用几何图形的有关性质、几何中的有关定理和函数的有关知识，并注意挖掘问题中的一些内含条件，以达到解题的目的。

函数与几何型问题仍将是今后中考命题的热点，并以压轴题的形式考查，考查的重点是运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力，这类问题形式上可分为两大类型：（1）函数与直线形有关的问题；（2）函数与圆有关的问题。

二、重点知识讲解（一）、函数与直线型问题例1、（2002年北京东城区中考题）已知：如图所示，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点c，与x轴交于点D，.（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A，B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3.如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由.解析：（1）要求反比例函数的解析式，可求 A 点或B 点坐标，注意到tan ∠DOB=，OB=，可过 B 作BH⊥x 轴于点H ，求出 B 点的坐标 .在Rt△OHB 中，由tan ∠HOB=，所以HO=3BH ，由BH2＋OH2=OB2 ，可求出BH=1，HO=3 ，所以点B 坐标为（－3 ，－1），而反比例函数过B 点，所以k1=3 ，所以反比例函数的解析式为.（2）要求S△ABO 与m 之间的关系，注意到，即要求线段DO 和GA 的长，即求 A 点的纵坐标和直线AB 与x 轴的交点 .设直线AB 的解析式为y=k2x＋b（k2 ≠ 0）.由点 A 在第一象限内，且在函数的图象上，求出m>0 且A 的纵坐标为，即 A 点的坐标为（m ，） .因为点B（－3 ，－1），点A（m ，），所以.所以直线AB 的解析式为.令y=0 ，求得 D 的横坐标为x=m－3.过点 A 作AG⊥x 轴于G，则由已知直线经过第一、二、三象限，所以b>0 ，即>0，因为m>0 ，所以3－m>0 ，由此得0<m<3.故.（3）由求出m ，从而求出A、B 的坐标，再写出过A、B 两点的抛物线与x 轴的距离假设等于 3 ，从而得到一个一元二次方程再来判断方程的解 .由由，解得m1=1，m2=3.而0<m<3 ，所以m=1，A 点坐标为（1，3）.设过A（1，3），B（－3 ，－1）的抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c（a ≠ 0），所以即y=ax2＋(1＋2a)x＋2－3a.设抛物线与x 轴两交点的横坐标为x1、x2 且|x1－x2|=3，则则整理得7a2－4a＋1=0 ，∴△=－12<0 ，所以方程7a2－4a＋1=0 无实数根 .因此过A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于 3.答案：略（二）、函数与圆有关的问题例2、（2002年河南省中考题）如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。

八年级期末数学复习，老师分享：函数与几何图形的综合题解题思路一次函数与反比例函数是八年级的重要知识点，利用函数方法解决几何图形的计算问题是期末考试的难点，本文就例题详细讲解这类题型的解题思路，希望能给大家期末复习备考带来帮助。

例题如图，在平面直角坐标系中，一次函数=-4/3x+4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=k/x的图像在第一象限经过点A。

（1）求点A的坐标及k的值；（2）点P是反比例函数y=k/x（x0）的图像上一点，且△PAO 的面积为21，求点P的坐标。

1、求点A的坐标及k的值根据题目中的条件：点C、D在一次函数=-4/3x+4的图像上，则当x=0时，解得y=4，当y=0时，解得x=3，即C点坐标为（3,0）、D点坐标为（0,4）。

过A点作AE⊥y轴，交y轴于点E根据正方形的性质和题目中的条件：正方形的四条边相等，四个角为直角，四边形ABCD是正方形，则AD=DC，∠ADC=90°。

根据题目中的条件和结论：∠ADE+∠ADC+∠CDO=180°，∠ADC=90°，则∠ADE+∠CDO=90°。

根据题目中的条件和结论：∠COD+∠OCD+∠CDO=180°，∠COD=90°，则∠OCD+∠CDO=90°。

根据结论：∠ADE+∠CDO=90°，∠OCD+∠CDO=90°，则∠ADE=∠OCD。

根据辅助线：AE⊥y轴，则∠AED=90°。

根据题目中的条件和结论：∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠AED=90°，则∠ADE +∠DAE=90°。

根据结论：∠ADE +∠DAE=90°，∠ADE+∠CDO=90°，则∠DAE=∠CDO。

根据全等三角形的判定定理和结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠DAE=∠CDO，AD=DC，∠ADE=∠OCD，则△ADE≌△DCO。