71正切（无答案）-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册导学案

苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第一节“正切”是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是正切的定义、正切的性质和正切函数的图像。

通过本节课的学习，学生能够掌握正切的概念，理解正切的性质，会用正切函数的图像来解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，对直角三角形的性质也有一定的了解。

但是，对于正切的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和形象的图像，帮助学生理解和掌握正切的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握正切的定义，理解正切的性质，会用正切函数的图像来解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质。

2.难点：正切函数的图像，正切在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和形象的图像，让学生在实际情境中理解和掌握正切的概念和性质。

2.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和探究精神。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级下册》2.课件：正切的概念和性质，正切函数的图像3.练习题：用于巩固所学知识七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——正切。

例如，一个物体从地面开始上升，其高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=2t-5，当t=0时，h=1。

问：物体在地面上方5米时，已经上升了多少时间？2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现正切的概念和性质，正切函数的图像。

让学生观察和思考，引导发现正切的性质。

7.1 正切一、教材分析1.教材内容本节课是义务教育课程标准苏科版教科书九年级 (下) 第七章《锐角三角函数》的第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算.2.地位及作用正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画.同时正切也是学生接触的第一个三角函数.学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫.因此本节内容极其重要.二、学情分析1.知识基础九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础.但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系.学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.2.能力基础学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.3.任教学生特点我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想象力丰富.能较好地运用所学的知识解决问题.三、目标分析1.教学目标：（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.2.教学重点理解正切概念.3.教学难点正切概念的形成过程.4.突出重点、突破难点的策略抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点.理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、教学过程：（一）情境创设生活中处处都有数学，生活中经常遇到爬坡，你如何判断坡的陡峭程度？（二）探索活动问题1：（展示两张山坡台阶图片）这两个台阶哪个更陡？为什么？【设计意图】从生活情境入手，激发学生兴趣，情境贴近学生生活，让学生感知数学与生活密切相关，学生的感性认识直接感知第2个台阶陡，说明理由正是从感性走向理性的逐步渗透。

九年级（下）数学导学案
课题
7.1正切课型新授章节7.1 主备审核
(一)预学导航
学习目标：
1、认识锐角的正切的概念.
2、会求一个锐角的正切值.
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法.
把握学习重点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法.
（二）预学成果
1.预学作业：认真阅读课本，完成下列内容：
（1）我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，
这是为什么？
观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？
（2）如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相
等，但斜边不相等，哪个坡更陡？
（3）我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当
锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作:________
2.预学检测：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
B
C
A
1
13
A2C
1
B
B A
C
3
5
教学补充。

7.1正切学习目标：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动后（图中A′B′语言向同学描述⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程′B AC度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt △AB 1C 1，Rt △AB 2C 2，Rt △AB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______.即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.AC 1C 2C 3B 1B 2B 3Ab CaB（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.三、随堂练习1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则tanA ＝________，tanB ＝______.2、如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ，A B AC BD CE C设∠EBA＝α，则tanα＝_________.四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=1，tanA= .2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：tan63° tan32° tan18°.4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana= .A E DB C5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8， tanB=3/4,则△ABC的周，面积为 .6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若，则tanA= .7、用三角尺画Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C=90°，（2）tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.BACBA9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？10、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－4,1），B （－1，3），C （－4,3），试求tanB 的值.第一学期九年级数学作业纸内容： 7.1 正切1、某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA 与tanB 的值.4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=34，求AB 的值.ACBC(单位：米)5、如图，在在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，①tanA= = ；②tanB= = ；③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ；6、如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？7、如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A 的高AB.AABC D E F。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。

通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。

但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。

2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。

3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正切的概念和性质。

2.正切的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。

2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。

3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正切相关教学PPT。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。

然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”2.呈现（10分钟）讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。

给出正切的性质，并进行简要解释。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。

通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的实际问题，并尝试运用正切知识解决。

例如，一个直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究正切函数的性质和图象。

本节课的主要内容有：正切的定义、正切的性质、正切的图象。

教材通过生活中的实例引入正切的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备了一定的函数观念。

但是，对于正切函数的理解和应用还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正切的定义，掌握正切的性质，会画正切的图象。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质，正切的图象。

2.难点：正切函数的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索正切的性质。

3.实践教学法：让学生动手画正切的图象，加深对正切函数的理解。

六. 教学准备1.课件：制作正切的教学课件，包括生活中的实例、正切的定义、性质和图象等。

2.学具：准备三角板、直尺等学具，方便学生画图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生观察并提出问题：建筑工人是如何测量高度的？引导学生思考数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察实例，提出问题：什么是正切？引导学生通过讨论、交流，得出正切的定义。

同时，教师给出正切的符号表示，并解释正切的意义。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的锐角，让学生用三角板和直尺画出相应的正切线，并标出正切的符号。

苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学九年级下册《7.1 正切》。

在这一章节中，学生将学习正切函数的定义、性质及其应用。

正切函数是初中数学中的重要内容，它涉及到锐角三角函数的学习，同时也是高中数学的基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于正切函数的定义和性质，学生可能感到较为抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和图形来帮助学生理解和掌握。

此外，学生对于锐角三角函数的应用可能还不够熟练，需要通过练习来加强。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正切函数的定义，正切函数的性质。

2.难点：正切函数的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.练习法：通过适量练习，巩固学生对正切函数的理解和应用。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级下册。

2.教具：黑板、粉笔、投影仪、图形展示工具。

3.练习题：针对本节课内容的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出正切函数的概念，例如：“在直角三角形中，锐角的正切值是多少？”让学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）（1）利用投影仪展示正切函数的定义，引导学生理解正切函数的概念。

（2）通过图形和实例，展示正切函数的性质，如周期性、奇偶性等。

第七章锐角三角函数7.1 正切一．学习目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二．学习重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.三．教学过程：（一）自学质疑看书3839p-解决下面两个问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图的台阶更陡，理由2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？（二）交流展示1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：⋯===222111ACCBACCBACBC成立吗？理由：（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？（）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？BB1B2A 2 C 1B BC A 3 1B AC 35即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的 比值 。

归纳正切的定义:如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们 把 叫做∠A 的_______，记作___ ___。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.（三）互动探究探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

（1） (2) (3)A邻边C对边aB 斜边通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________. 练习：如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tan A ＝43，求AB 的值．探索二：（1）利用课本P 39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。

θ10°20° 30° 45° 55° 65° tan θ 2.14 θ10°20° 30° 45° 55° 65° tan θ2.14通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________. （四）精讲点拨例． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， ①tanA= = ；②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ；结论： .练习：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =3，AB =5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．（五）巩固练习1．在Rt △ABC 中，各边都扩大100倍，则角A 的正切值（ ） A ．不变 B ．扩大100倍 C ．缩小100倍 D ．不能确定 2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.ACC B A第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4,1）,B （-1，3）,C （-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度 BC ≈ m . (精确到0.01m)5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则tan C 等于 ．6． 等腰三角形ABC 的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .（六）归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？（七）课后思考1．如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1， ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan ∠CFB 的值等于2．在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD ∶DB= _______ 。

**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********课题学习目标学习要点学习难点预习导航7.1 正切自主7.1 正切空间知识与技术：1.理解正切的观点，能经过绘图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形相关的简单问题。

过程与方法：1.经历研究表示物体倾斜程度，形成正切的观点的过程，练就创建性解决问题的能力。

理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

计算一个锐角的正切值的方法。

教课流程察看回答：如图某体育馆，为了方便不一样需求的观众设计了多种形式的台阶。

以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（ 1）图（2）[点拨 ]可将这两个台阶抽象地当作两个三角形答：图的台阶更陡，原因鼎尚图文一、新知研究：1、思虑与研究一：除了用台的斜角度大小外，能够怎样描绘台的斜程度呢？可通量 BC 与 AC 的度，再算出它的比，来明台的斜程度。

（思虑： BC 与 AC 度的比与台的斜程度有何关系？）答： _________________.：你能够用其余什么方法？能出你的原因？答：________________________.2、思虑与研究二：合（ 1 ）如，一般地，假如角 A 的大小已确立，作我能够作出无数个相像的RtAB 1C1， RtAB 2C 2，探RtAB 3C3⋯⋯，那么有： Rt △ AB 1C1∽ _____ ∽ ____⋯⋯究依据相像三角形的性，得：B1C1＝ _________＝ _________ ＝⋯⋯AC1（ 2 ）由上可知：假如直角三角形的一个角的大小已确立，那么个角的与个角的的比也_________ 。

3、正切的定如，在 Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°，a 、b 分是∠ A 的和。

我将∠ A 的 a 与 b 的比叫做∠ A_______ ，作 ______ 。

即： tanA ＝ ________ ＝ __________（你能写出∠ B 的正切表达式？）看.4．思虑：当角α愈来愈大，α的正切有什么化？二．例剖析：例 1：⑴某楼梯的踏板 30cm ，一个台的高度 15cm ，求楼梯斜角的正切。

7．1 正切一．学习目标：1．理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

2．经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

二．知识导学：1．问题的提出⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？2．问题的发展一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：⋯===222111ACCBACCBACBC成立吗？为什么？⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？3．概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA即：baAAA=∠∠=的邻边的对边tan4．一个锐角的正切值⑴如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与 tanB的值。

⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？B A A′B′ CD A CB EABB1B2C C1 C2ABCabABC34姓名：⑶如图，从点O 出发，点P 沿65°线移动，当在水平方向 上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。

P 点的坐标是 ，tan65°≈ 。

正切课堂教学教案教材第七章第一节第1课时课题 7．1 正切备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点教学目标（认知技能情感）【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

【过程与方法】经历观察、比较、概括正切的定义；通过探究正切的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点：计算一个锐角的正切值的方法难点：计算一个锐角的正切值的方法教具与课件多媒体与三角尺板书设计7．1 正切一、正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA 二、例1BCA113A2C1BB AC35例2教学环节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化baAAA=∠∠=的邻边的对边tan对边a一、创设情境二、探究活动三、例题教学【课前导入】1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索一除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

3．正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA【典型例题】以提问的形式进行。

可将这两个台阶抽象地看成两个三角形BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。

7.1正 切泰州市九龙实验学校 陈 建教学目标:1.让学生经历探索台阶倾斜程度的过程，形成并理解正切的概念.2.能够熟练地在直角三角形中求出某个锐角的正切值.3.在学习的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，感受转化和数形结合的思想方法.教学重点:正切的概念以及在直角三角形中求某个锐角的正切值 教学难点:正切的概念的形成 教学方法:引导探究法 教学过程:一、回顾旧知如图，在Rt△ABC 中，∠C(学生联系旧知尝试解决)【设计意图】让学生联系旧知，从直角三角形的边和角两个方面得出三边关系和两个锐角的关系，从而自然引入探索边角之间的关系。

二、情境创设出示学校4幅图片，感受不同倾斜程度的台阶、楼梯。

【设计意图】选用学生熟悉的校园图片，激发学生的学习兴趣，营造轻松和谐的学习氛围，通过让学生观察图片中的台阶、楼梯，感受生活中根据不同的需AB要，会设计不同倾斜程度的台阶。

三、探索与思考问题1：比较操场台阶和办公楼台阶的截面，哪个更徙？你是怎么判断的？【设计意图】让学生基于几何直观判断台阶哪个更陡，得出台阶与地面的夹角越大，台阶越陡。

问题2：下面每组台阶中哪个更徙？【设计意图】通过对等高的台阶、等宽的台阶、高宽不等的台阶的倾斜程度的探究，让学生感受直角三角形的直角边的长度会影响台阶的“陡的程度”，得出台阶的倾斜程度和台阶的高与宽的比值有关，比值越大，台阶越陡。

问题3：由第4组的两个台阶可得，如图，作B 2C 2⊥AC ，B 3C 3⊥AC 那么、与它们的比值相等吗？（引导学生从相似的角度思考）思考：当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？（几何画板演示）【设计意图】通过几何画板的演示，让学生由相似三角形的性质进一步体会到“如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”，从而感受函数关系，在经历探索台阶倾斜程度的过程中形成并理解正切的概念。

小结：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tan A.∠ 的对边∠ 的邻边，思考：tanB 等于多少？（学生思考，同时让学生注意书写格式）【设计意图】通过提问tan B 的值，让学生进一步理解正切的定义。

课题：§7.1正切［学习目标］1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

［学习重点与难点］计算一个锐角的正切值的方法 ［学习过程］ 一、情景创设1、观察：如图，是某体育馆， 为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？① 可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________. 2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.A C 1C 2C 3 B 1B 2B 3A b Ca BA 2 C 1 BB C A 131 B A C 3 54、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

7.1正切（第1课时）1．认识锐角的正切的概念；2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思教学目标想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．教学重点计算一个锐角的正切值的方法．教学难点计算一个锐角的正切值的方法．教学过程（教师）学生活动新课引入——情景导入问题 1：人们在行走大多数学生会根据自的过程中，自行车、汽车己的生活经验来判断第二在行驶的过程中免不了个台阶更陡一些，学生的回爬坡．如图1，哪个台阶答大多是建立在倾斜的程更陡？度（实际上就是倾斜的角图 1度）．问题 2：如图 2，哪学生继续思考，寻找特设计思路较好地发挥了“情景导入”的作用，让学生初步体会倾斜的程度可以靠倾斜的角度来判断和辨别，初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡．个台阶最陡？你是如何点：判断的？1．①、②两个水平宽度相同（都为 8），高度不同，②中的高度（为6 6）高于①4①中的高度（为 4），所以②比②8①陡．82．②、③两个高度相由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡．同（都为 6），水平宽度不同，6③②中的水平宽度（为8）小12于③中的水平宽度（为 12），图 2所以②比③陡．合 1， 2 可得，②最陡．3：如3，在学生极思考，找突2 中的①、③两个台，破：你哪个台更陡？可以引学生从相同你有什么？的水平度或者相同的高始台的4度来比它的斜程度．斜程度展开，比如：如3，在③中相扣，把新知的特①8从左向右截取水平度与点不知不、一步一步6③地呈出来，正所①相同（ 8），利用三角形8相似就可以求出此所“生其自然、成其必12图 3的高度，高度（ 6）然”．与①中所的高度（ 6）相等．所以它的斜程度一，即它一陡．践探索察、思考，并、前三个4：如4，一小：的探究，学生似乎体会般地，如果角 A 的大小可以得到 Rt△ AB1C1∽到斜坡斜的程度与确定，我可以作出RtRt △22∽角之的关系，学AB C△ AB1C 1、Rt△33⋯⋯生所感悟的知碎AB CRt △ AB2C2、 Rt △根据相似三角形的性片行整理，并合AB3C3⋯⋯，得形行准确地符号表那么，你有什么B1C1B2C2B3 C3达．通数形合的思呢？B3AC1AC 2AC3来探索数学B2⋯⋯律，学数学概念，有B1也就是，如果直角三利于提高教学的有效A角形的一个角的大小确性．C1 C2C3图 4定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定．总结提升类比、归纳：如图 5，在 Rt△ABC B中，∠ C＝90°， a、b 分邻边 a别是∠A的对边和邻边．我们将∠ A 的对边 aA对边 b C与邻边 b 的比叫做∠ A 的B图 6类似地，让学生类比出∠ B 的正切的表示正切（ tangent），记作 tanA，如图 6，在 Rt△ ABC 中，方法．趁热打铁，让学∠C＝90°，b、a 分别是∠A的对边对边 a即 tanA ＝＝生表示出∠ B 的正切，A的邻边 B 的对边和邻边 .A邻边 b C有利于学生深入认识BC ＝ a ．图 5那么，tanB ＝ACbB 的对边＝ AC b ．正切的定义，初步实现教学目标．B的邻边BC a你能用同样的方法写出∠ B 的正切吗？例题发表意见，表达观点，例 1如图 7，在 Rt相互补充．△ ABC 中，∠ C＝ 90°，参考答案：＝，＝，求BAC 4 AB 5tanA、tanB．5＝522，4 3tanA ＝BC 3， tanB ＝A4C AC 4图 7AC 4 ．BC3从而发现tanA 与 tanB互为倒数，即师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．在拓展环节，尽量让学生表达，或是在互相交流的基础上发表自己的看法，拓展：通过计算 tanA、tanB 的值，你有什么新的发现吗？tanA·tanB＝1．而且，根据定义，我们发现 tanA·tanB＝a·b＝ 1，所以，我们b a这样有利于学生对知识的进一步理解．例题例 2 如图 8，在等边三角形 ABC 中，AB＝2，C 求 tanA．AD2图 8拓展：通过计算 tanA 的值，你对 60o的正切值有什么认识？ 30o呢？你还能得到其他的吗？发表意见，表达观点，例 2 主要是针对角相互补充．不在直角三角形中如参考答案：何处理，要让学生明白解：过点 C 作 CD⊥AB，寻找对边或邻边时要垂足为 D ，则AD ＝在该角所在的直角三B角形中实现，从而引导11 ．在Rt△ACD中，AB2学生去创造直角三角CD ＝2212 3 ， tanA形培养学生分析问题＝ CD 3 ．的能力．AD适时的问题拓展，从而发现 tan60o 3 ，开放性的问题设计，既而∠ ACD＝30o，综合整理、当堂复习了tan∠ ACD ＝AD3，即新课知识要点，又留给CD3了学生自由发挥的空能得到互余两个角的正切值互为倒数．tan30o3 间．．3利用等腰直角三角形的特点，还能求出 tan45o ＝1．练习运用本节课所学数学1．如图 9，求下列图 知识解决问题．中各直角三角形中锐角参考答案：A C的正切值．B②1A ．解：①在 Rt △ABC7B515① 17中，③AC tan A ＝5 BC5，12AC 12CB12 ．图 9tanB ＝ACBC5②在 Rt △ABC 中， AC2．如图 10，在 Rt △＝ 1721528 ，ABC 中，∠ C ＝90°， AB tanA ＝BC 15， tanB ＝＝ 10，tanA 3 ，求 AC 、 B ACAC 88 ．4BC 和 tanB ．10BC 15③在 Rt △ABC 中， ACAC7 222 6 ，＝ 5检测学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解 决问题 的综合能力．练习 1 让学生体会不同 位置摆 放的直角三角 形不会 影响锐角的正切值．其中的第三个图 形的设 计让第三边 AC 的结果不是整数（为 26 ）．练习 2 是正切的逆用，进一步让学生体会正切的结果 是一个 比tanA ＝BC55 6 值（ tanA3，不代表图 10，4AC 2 612BC ＝ 3，AC ＝ 4）．练习tanB ＝AC26 ．2 的处理可以在学生充BC52．解：在 Rt △ ABC 中， 分讨论交流的基础上，tanA ＝ 3．教师给出适 当的引 导4（比如：可以设 BC 为设 BC 为 3m ，则 AC 为4m ， 所 以tanB3m 等）．＝AC 4m 4．又因为 ABBC3m3＝10，所以(3m) 2( 4m) 2102，所以m 2(舍去 - 2) ，所以 BC＝ 3m＝ 6，则 AC＝4m＝ 8．小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．课后作业1．2．思考题（选做）：你能判断下面两个楼梯哪一个更陡吗？3①师生互动，总结学共同小结．习成果，体验成功．选做题解法较多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自课后完成必做题，并根己的能力去自主选据自己的能力水平确定是做．这样就能实现“课否选做思考题．程标准”中所要求的5②“让不同层次的学生得到不同的发展”．57。

A 2 C1 BBCA 131B AC 35第七章 锐角三角函数7.1正切【学习目标】 掌握正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值,能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

【学习重点、难点】计算一个锐角的正切值的方法。

【学习过程】 一、问题探究：如图,某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶，下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 答：_________________.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：________________________. 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1，RtAB 2C 2，RtAB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽_____∽____……根据相似三角形的性质 得：111AC C B ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边,我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________4、练一练：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

AC 1 C 2A C 3B 1B 2B 3A 对边b C对边aB 斜边cAB5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。