概率与统计常见题型
一、随机抽样与用样本估计总体
规律方法 (1)解答与抽样方法有关的问题的关键就是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围与实施步骤,熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法,掌握分层抽样中各层人数的计算方法.
(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题,应正确理解图表中各个量的意义,通过图表掌握信息就是解决该类问题的关键.
(3)在做茎叶图或读茎叶图时,首先要弄清楚“茎”与“叶”分别代表什么,正确求出数据的众数与中位数;方差越小,数据越稳定.
特别提醒:频率分布直方图中的纵坐标为频率组距
,而不就是频率值. 1、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ).
A.101
B.808
C.1 212
D.2 012
2、如图就是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围就是[20、5,26、5],样本数据的分组为[20、5,21、5),[21、5,22、5),[22、5,2
3、5),[23、5,2
4、5),[24、5,2
5、5),[25、5,2
6、5].已知样本中平均气温低于22、5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25、5 ℃的城市个数为__________.
3、如图就是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
(注:方差s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2],其中x 为x 1,x 2,…,x n 的平均数) 二、变量的相关性与统计案例
规律方法 解决线性回归问题的关键就是:(1)正确理解计算b ^,a ^的公式并准确的计算,若对数据作适当的预处理,可避免对大数字进行运算;(2)分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间就是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计与预测变量的值.
4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x /元
8 8、2 8、4 8、6 8、8 9 销量y /件 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^,其中b ^＝－20,a ^＝y －b ^x ;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本就是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
5、某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表就是部分统计数据:
年份
2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257
276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量.
三、古典概型与几何概型
规律方法 (1)解决古典概型问题的关键就是
①正确求出基本事件总数与所求事件包含的基本事件数.
②P (A )＝m n
既就是古典概型的定义,又就是求概率的计算公式,应熟练掌握. (2)解决几何概型的关键就是寻找试验的全部结果构成的区域与事件发生时构成的区域,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
(3)若事件正面情况比较多、反面情况较少,则一般利用对立事件进行计算.对于“至少”、“至多”等事件的概率计算,往往用这种方法求解.
6、如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取
自阴影部分的概率就是( ).A.12－1π B.1π C.1－2π D.2π
第6题 第8题
7、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同
学参加同一个兴趣小组的概率为( ). A.13 B.12 C.23 D.34
8、如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概
率等于( ).A.14 B.13 C.12 D.23
四、概率统计综合问题
规律方法 1.抽样方法与概率问题的综合一般就是从分层抽样开始,设置分层抽样中的一些计算问题,然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题.虽然此类题目所考查的知识横跨两部分,但就是分解开来后,并不难解决.