图形的初步认识知识点总结思维导图,中考数学几何图形初步常考题型分类总结及答案解析

图形的初步熟悉考点一、直线、射线和线段（3分）一、几何图形从实物中抽象出来的各类图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部份不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部份都在同一平面内，它们是平面图形。

二、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地址是点，它是几何图形中最大体的图形。

线：面和面相交的地址是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给咱们以直线的形象，直线是直的，而且是向两方无穷延伸的。

4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部份叫做射线。

那个点叫做射线的端点。

五、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部份叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

六、点、直线、射线和线段的表示在几何里，咱们经常使用字母表示图形。

一个点能够用一个大写字母表示。

一条直线能够用一个小写字母表示。

一条射线能够用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或说直线通过那个点。

②点在直线外，或说直线不通过那个点。

7、直线的性质（1）直线公理：通过两个点有一条直线，而且只有一条直线。

它能够简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无穷延伸的，无端点，不可气宇，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线最多有一个公共点。

八、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两头点的距离相等。

第四章《几何图形初步》知识点汇总01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

②几何图形分为图形和图形。

③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。

④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。

02、常见的立体图形①柱体：A棱柱： B 圆柱②椎体：A棱锥 B圆锥球体等03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。

②圆锥的平面展开图是。

③n棱柱的侧面展开图是 n个形，n棱柱有个底面，都是，n棱柱的平面展开图是。

④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。

⑤正方体的展开图共分四类：①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。

_____是构成图形的基本元素点动成_____、____动成____、____动成____。

06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线_________点。

②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）；07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。

08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点10、比较线段大小的方法：_______法和______法11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。

专题15 图形的基本认识【知识要点】知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图⏹三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

知识点二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

初中的几何图形认知知识点整理几何图形是初中数学中重要的概念之一，学生需要掌握各种图形的基本特征、性质以及相关计算方法。

以下是初中阶段学习几何图形时需要了解和掌握的一些知识点：1. 点、线、面的概念：- 点是没有大小和形状的，只有位置的概念。

- 线由无数个点组成，是长度没有宽度的物体。

- 面是由无数个相邻的线组成的，是没有厚度的物体。

2. 直线、射线和线段：- 直线是两个方向相反的射线所组成的无限延伸的线。

- 射线是一个起点和一个方向的线段，它只有一个端点，可以延伸到无穷远。

- 线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的部分，长度有限。

3. 角的概念和分类：- 角是由两条相交的线段所形成的，有一个共同的端点。

- 锐角是小于90度的角。

- 直角是等于90度的角，直角的两边相互垂直。

- 钝角是大于90度小于180度的角。

- 平角是等于180度的角，是一条直线。

4. 三角形的性质：- 三角形是由三条线段组成的闭合图形。

- 根据边的长度可以分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 根据角的大小可以分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

- 三角形的内角和为180度。

5. 四边形的性质：- 四边形是由四条线段组成的闭合图形。

- 正方形是具有四条边相等且四个内角均为直角的四边形。

- 长方形是具有相对的两条边相等且四个内角均为直角的四边形。

- 平行四边形是具有两对相对边平行的四边形。

- 菱形是具有四条边相等但不一定有直角的四边形。

6. 圆的性质：- 圆是由一条曲线围成的，这条曲线的所有点（圆周上的点）到一个固定点（圆心）的距离相等。

- 圆的直径是连接圆周上任意两点并通过圆心的线段。

- 圆的半径是连接圆心和圆周上任意一点的线段。

- 圆的周长是圆周的长度，计算公式为C = 2πr。

- 圆的面积是圆的内部区域的大小，计算公式为A = πr²。

7. 多边形的性质：- 多边形是由多条线段组成的闭合图形。

- 正多边形是所有边和角都相等的多边形。

《几何图形初步》主要知识点汇总班级姓名使用日期01、几何图形①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

②几何图形分为图形和图形。

③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。

④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。

02、常见的立体图形①柱体：A棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

②椎体：A棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

③球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

④立体图形又可分为旋转体和多面体。

多面体有棱柱、棱锥和棱台等，围成立体图形的每个面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体。

一个平面图形绕某条直线旋转一周所形成的图形立体图形叫做旋转体。

如圆锥、圆柱、圆台。

03、常见的平面图形①多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。

多边形中三角形是最基本的图形。

②圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

③扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

04、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

从物体正面的观察到的投影叫做正视图或主视图，从物体上面的观察到的投影叫做俯视图，从物体左面的观察到的投影叫做左视图。

05、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

①圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱有两个底面，都是圆形，圆柱的平面展开图是一个长方形和两个圆形。

初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。

射线也没有距离。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

中考数学总复习专题基础知识回顾三几何初步、单元知识网络:蜜1-T 站民I—T 线段和差的丽1--------- H 觌段的中点T住啓罚幕禺丽1 ------ H两宾制购更瓦一射銭的表示L*|射统——角的方淀1T甬的度量利比si ~瀚的分类|1>—站的和童祚图一----- 互加r舟1一樽关的角1—----- 互為补働卜-T邻补外二、考试目标要求：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题.具体目标：i图形的认识（i）点、线、面①认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）.②认识直线、射线、线段及性质.③会比较线段的大小，会计算线段的和、差、倍、分，并会进行简单计算④了解线段的中点(2) 角②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.③了解角平分线及其性质（3）相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线④了解线段垂直平分线及其性质•⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线•⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离2、尺规作图①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线•②了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）•3、命题与证明①理解证明的定义和必要性•②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论•③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立④掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据三、知识考点梳理知识点一、直线的概念和性质1．直线的定义：代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.( 直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义)2．直线的两种表示方法：(1) 用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB,其中A B是表示直线上两点的字母；(2) 用一个小写字母表示直线，如直线a.3．直线和点的两种位置关系(1) 点在直线上( 或说直线经过某点) ；(2) 点在直线外( 或说直线不经过某点).4．直线的性质：过两点有且只有一条直线( 即两点确定一条直线).5．同一平面内两条不同直线的位置关系：(1) 两条直线无公共点，即平行；(2) 两条直线有一个公共点，即两条直线相交，这个公共点叫做两条直线的交点( 两条直线相交，只有个交点).知识点二、射线、线段的定义和性质1．射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线. 射线只向一方无限延伸.2．射线的表示方法：(1) 用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线是射线上一点；OA其中O是(2)用一个小写字母表示射线，如射线 a.3. 线段的定义：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点4. 线段的表示方法：(1) 用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB, A B是表示端点的字母；(2) 用一个小写字母表示，如线段 a.5. 线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).6. 线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点7. 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离•知识点三、角1. 角的概念：(1) 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边•(2) 定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角•射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边•2. 角的表示方法:(1) 用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如/ AOB(2) 用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如/ A;(3) 用一个数字或希腊字母来表示，如/ 1，/ ^ •3•角的分类:(1) 按大小分类：锐角----小于直角的角(0 °v v 90° )直角----平角的一半或90 °的角(壮=90° )钝角----大于直角而小于平角的角(90 °v®v 180°)(2) 平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角于180 ° .(3) 周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于360° .(4) 互为余角：如果两个角的和是一个直角(90 ° )，那么这两个角叫做互为余角.⑸互为补角：如果两个角的和是一个平角(180 ° )，那么这两个角叫做互为补角.4. 角的度量：(1) 度量单位：度、分、秒；(2) 角度单位间的换算：1 ° =60T =60〃(即：1度=60分，1分=60秒);(3) 1 平角=180°, 1 周角=360°, 1 直角=90° .5. 角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等6. 角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线知识点四、相交线1.对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角(2)性质：对顶角相等2 •邻补角(1) 定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角(2) 性质：邻补角互补.3. 垂线(1)两条直线互相垂直的定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“丄”来表示(2) 垂线的定义：互相垂直的两条直线中，其中的一条叫做另一条的垂线，如直线垂直于直线b，垂足为0,则记为a丄b,垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a的垂线.(3) 垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短•简单说成：垂线段最短(4) 点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4•同位角、内错角、同旁内角(1) 基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如右图所示：/ 1和/ 8、/ 2和/ 7、/ 3和/6、/ 4和/ 5是同位角；/ 1和/ 6、/ 2和/5是内错角；/ 1和/5、 /2和/ 6是同旁内角.(2) 特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.知识点五、平行线1 •平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”来表示，•如直线a与b平行，记作a // b.在几何证明中，“//”的左、右两边也可能是射线或线段2．平行公理及推论：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .(2) 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如果 b // a , c // a ,那么 b // c.3．性质：(1) 平行线永远不相交； (2) 两直线平行，同位角相等； (3) 两直线平行，内错角相等； (4) 两直线平行，同旁内角互补；(5) 如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为： 若 b / c , b ± a ，贝U c 丄a.4．判定方法：(1) 定义(2) 平行公理的的推论(3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行； (5) 同旁内角互补，两直线平行； (6) 垂直于同一条直线的两条直线平行 .知识点六、命题、定理、证明 1．命题：(1) 定义：判断一件事情的语句叫命题 . (2) 命题的结构：题设 +结论 =命题(3) 命题的表达形式：如果……那么……；若……则……; (4) 命题的分类：真命题和假命题(5) 逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.2．公理、定理：(1) 公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.即：3•证明:用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明四、规律方法指导1数形结合思想禾U用线段的长度、角的角度、对顶角、三线八角等基本几何图形，会求线段的长，以及角的度数，禾U 用图形的直观性解决数的抽象性，能在一定条件下形数互化，由数构形，以形破数2 •分类讨论思想直线的交点个数及位置关系，角的大小等需要有分类讨论的思想，包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况来分别讨论得出各种情况下相应的结论，不重不漏3. 化归与转化思想在解决利用几何图形求线段长度和角的度数的问题时，常常是将需要解决的问题，通过做辅助线、求和差等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，化繁为简、化难为易，由复杂与简单的转化•4. 注意观察、分析、总结结合近几年中考试卷，几何基本图形中的角的计算、与线段和平行有关的实际问题是当前命题的热点，常以填空和选择形式出现，以考查基础为主；尺规作图通常结合计算和证明出现，要注意弄清概念，认真观察，总结规律，并做到灵活应用•经典例题精析考点一、直线、射线、线段的概念和性质1. (1) (2010江苏宿迁)直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后，直线上共有____________ 个点•答案：16073(2)下列语句正确的是()解析：选项A 中直线是向两方无限延伸的， 不能延长，所以A 错；选项B 中射线是向一方无限延伸的， 而延长射线0A 就是指由0向A 延长，射线只能反向延长，所以 B 错；选项C 中AC 只能大于BC,线段延长应有方向，而且要符合实际意义，所以C 错.所以选D.举一反三【变式1】下列语句正确的是() A.如果PA=PB 那么P 是线段AB 的中点 B .线段有一个端点 C.直线AB 大于射线ABD.反向延长射线 0P(0为端点)考点：直线、射线、线段的性质 •解析：在只用几何语言表达而没有图形的情况下，要注意图形的不同情形，象 A 中往往容易考虑不到 P 、A 、B 三点可能不在同一直线上，要注意线段的中点首先应为线段上一点，而误选A ;线段有两个端点,所以B 错；直线可以向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，所以直线与射线都无法度量长度，不能 比较大小，所以 C 错.答案选D.⑴数轴上有两点A 、B 分别表示实数a 、b 则线段AB 的长度是()考点：数轴上两点间的距离和线段的加减•思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值 •根据题意，画图解：(1)中数轴上两点间的距离公式为：|a-b |或|b-a | .(2)如图，因为 CA=3AB 所以CB=4AB 则线段CA 与线段CB 之比为3AB:4AB=3:4.答案：(1)C ; (2)A总结升华：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷 举一反三C.延长线段 AB 至U C,使AC=BC 考点：直线、射线、线段的性质 •D.延长线段AB 到C,使AC=3ABA.a-bB.a+bC. | a-b |D. | a+b |(2)已知线段AB 在BA 的延长线上取一点C,使CA=3AB 则线段CA 与线段CB 之比为()A.3 : 4B.2 : 3C.3 : 5D.1 : 2【变式1】如图，点A、B、C在直线』上，则图中共有________ 条线段.―*—*--------------- ；A B C I答案：3【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站（如图），图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票（每种车票要印出上车站与下车站）？I ________ I_______ | _________ I_____ |A E C D E解：线段有10条；车票需要2X 10=20种.总结升华：在直线上确定线段的条数公式为：（其中n为直线上点的个数）.在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式【变式3】已知线段AB=8cm延长AB至C,使AC=2AB D是AB中点，则线段CD= __________ .思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.I d 3 ■A DB C解：如图，••• AB=8cm AC=2AB「. AC=2X 8=16cmI■/ D是AB中点/• AD=8X - =4cm /• CD=AC-AD=16-4=12cm考点二、角AH3.下列说法正确的是（）A. 角的两边可以度量.B. 角是由有公共端点的两条射线构成的图形.C. 平角的两边可以看成直线.D. —条直线可以看成是一个平角.考点：角的定义解析：角的两边是射线，不能度量，所以A错；平角的两边也是射线，不能是直线，所以C错；了解直线和平角两者之间的区别，角有顶点，所以 D 错•故选B.b 4 .已知 0C 平分/ AOB 则下列各式：⑴ / AOC= / AOB (2) / A0C 2 COB ⑶ / AOB=Z AOC 其中正确的是() A.只有(1)B.只有 ⑴(2)C.只有⑵(3)D.(1)(2)(3)思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式•答案：D(A ) 30° ( B ) 40° (C ) 60°( D ) 70°考点：平行线的性质、三角形外角定理 答案：A(2)已知/凸与/ ◎互余，且/已=40 °,则/ Q 的补角为 ___________________ 度• 考点：角互余和互补定义 •思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关 解：•••/ 门与/ * 互余，•••/ ^ +/ ' =90°;：/ & =40 °,•••/ '： =90 ° - Z =90° -40 ° =50° . •••/ '；的补角=180 ° -50 ° =130° .举一反三【变式1】如图，已知/ COE N BOD 2 AOC=90，则图中互余的角有 ____________ 对，互补的角有 ________5.( 1)(2010山东德州)如图，直线，则/ E 等于()/ C = 40考点：互为余角和互为补角的定义•思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏解：互余的角有：/ COD^/ DOE / COD和/ BOC / AOB和/ DOE / AOB和/ BOC 共4 对; 互补的角有：/ EOD 和/ AOD / BOC和/AOD / AOB和/ BOE/ COD和/ BOE / AOC和/ COE / AOC和/ BOD / COE和/ BOD 共7 对.【变式2】已知：如图，ACL BC,垂足为C,/ BCD是/ B的余角•求证：/ ACD=/ B.证明：••• ACL BC(已知)•••/ ACB=90 ()•••/ BCD是/ DCA的余角()•••/ BCD是/ B的余角(已知)• / ACD/ B()•会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言思路点拨：会根据所给的语句写出正确的根据答案：垂直定义；余角定义，同角的余角相等* 6.⑴已知/ 1=43° 27',则/ 1的余角是___________________ ，补角是 ________ ;(2)18.32 ° =18° ( ) ' ( ) 〃，216° 42' = __________ ° .考点：掌握角的单位之间的换算关系• 1 ° =60', 1 ' =60〃.解：(1) / 1 的余角=90° -43 ° 27' =89° 60' -43 ° 27' =46° 33';/ 1 的补角=180° -43 ° 27' =179° 60' -43 ° 27' =136° 33';(2) 0.32 ° =0.32 X 60' =19.2 ' 0.2 ' =0.2 X 60〃=12〃所以18.32 ° =18° 19' 12〃；42' =0.7 ° 所以216 ° 42' =216.7举一反三 【变式1】计算• ①—②.1 2.f 5考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是 解：①I -二‘1，=68° 70' =69° 10'② 亠/ ■_ =62°X 3+25'X 3=186° +75' =187° 15' ③J 7 1丁=67° 80' -37 ° 33' =30° 47'④ 二 2 =69° 60'- 3=23° 20'6” 7. (1) (2010内蒙呼和浩特)8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 _____________________ 答案：75(2)时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为 __________ 度. 解析：时钟上时针和分针是实际生活中常见的角，分针1小时旋转360度，1分钟旋转6度；时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度.在相同时间下，分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150°，过了半小时，时针转了 15°,所以1点30分时，时针与分针的夹角为 150° -15 ° =135° .举一反三【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有只小彩灯，晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯?格，中间有12个分钟刻度处，而每一个分钟刻度处有一只小彩灯，所以它们之间有12个小彩灯.” &表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于 ___________________ 度. 考点：方位角60进制的，相同单位互相加减解析：9时35分20秒时，时针与分针的夹角间的小格数为45+35— +个小所以/ AOB=180 -25 ° -15 ° =140举一反三【变式1】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________ 度.考点：方位角在实际中的应用思路点拨：结合图形，在求方位角时，掌握甲和乙之间方向相反的规律，甲观察乙是北偏东 48°，乙观察甲就是南偏西 48° .答案：48OAL 0B / BOC=40 , 0D 平分/ AOC 则/ BOD=思路点拨：通过观察图形，找出各角之间的联系，关键是看清角所在的位置，结合图形进行计算 解：••• OA1OB •••/ AOB=90 ,•••/ BOC=40 ,•••/ AOC 2 AOB+Z BOC=90 +40° =130°,丄 丄•/ OD 平分/ AOCCOD= / AOC= X 130° =65•••/ BOD 2 COD-/ BOC=65 -40 ° =25 ° .解析：如图，南北方向上的线与OA 0B 的夹角分别为 25°和159.如图,］匕-A总结升华：用尺规作图中直尺只起到画线(直线、射线、线段)的作用•而不能用来量取举一反三【变式1】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是 ()A.15 °B.75 °C.145 °D.165 °思路点拨：了解一副三角板中各角的度数，总结规律：用一副三角板画角，能画出的角都是 15°的整数倍•答案：C【变式2】以/ AOB 的顶点 0为端点作射线 OC 使/ AOC:/ BOC=5:4.(1)若/ AOB=18，求/ AOC 与/ BOC 的度数；(2)若/ AOB=m ，求/ AOC 与/ BOC 的度数•思路点拨：当题目中包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况进行分类，要做到无遗漏、 无重复• 答案：⑴ 第一种情形:OC 在/ AOB 的外部，可设/ AOC=5x / BOC=4x则/ AOB=/ AOC-Z BOC=x ?即 x=18° . •••/ AOC=90，/ BOC=72 .第二种情形:OC 在/ AOB 的内部， 可设/ AOC=5x / BOC=4x 则/ AOB=/ AOC 丄 BOC=9x • 9x=18。

华东师大版七年级数学上册
第四章《图形的初步认识》知识点汇总
复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．
(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图
(二)立体图形的展开图
(三)最基本的图形——点和线
１、两点之间，线段最短．
２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）
４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角
１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．
⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．
说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．
②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．
３、⑴同角(或等角)的余角相等．
⑵同角(或等角)的补角相等．
４、用角度表示方向： 一般以正北、正南为基准，向东旋转的角度表示方向．如图，OA 示为北偏西60º．
５、对顶角相等．。

几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。

立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。

（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。

（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。

（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。

2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。

（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。

2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。

5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。

考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

（2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图1图2解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）3．如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D．蓝、黑、绿4．若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

人教版七年级上第四章《几何图形初步》知识点总结1 .几何图形相关概念L几何图形：从形形色色的物体外形中得出的图形是几何图形。

它分为立体图形和平面图形。

2、立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）。

3、平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）。

4、立体图形的展开图：将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5、体：几何体简称为体。

6、面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7、体：面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

8、点线面体关系：点动成面，面动成线，线动成体。

2.直线、射线、线段L直线基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一条直线（公理）。

2、直线表示方法：（1）用直线上任意表示两个点的大写字母表示，如直线AB ;（2 ）用一个小写字母表示，如直线Io3、直线的特征：①无端点；②向两端无限延伸；③不可度量。

4、直线与点的位置关系：①点在直线上（直线经过点）；②点在直线外（直线不经过点）.5、直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

6、射线定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。

7、射线的表示方法：（1）用射线的端点和射线上另一点的大写字母表示，如射线OA ;(2 )用一个小写字母表示，如射线I.8、射线的特性：①一个断定；②向一方无限延伸；③不可度量.9、线段概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段的表示方法：IOs(1)用线段两个端点的大写字母表示，如线段AB ;(2 )用一个小写字母表示，如线段I.Ils线段的特征：①两个端点；②无方向；③可度量.12、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB ,点M叫做线段AB的中点。

数学中考图形知识点总结一、图形的基本概念1. 点、线、面的概念：点是没有大小的，用来表示位置；线是由无数个点连在一起形成的一条路径，线是长度没有宽度；面是由无数个点连接形成的区域，面有长度和宽度。

2. 封闭曲线：一条曲线如果起点和终点相连接，并围成了一个区域，则这条曲线是封闭曲线。

3. 多边形：多边形是由若干条直线段构成的简单闭合曲线，多边形的每一条线段称为边，相邻两边的交点称为顶点。

二、图形的分类1. 按角度划分：三角形（三个角）、四边形（四个角）、五边形（五个角）…..2. 按边数划分：三角形（三条边）、四边形（四条边）、五边形（五条边）….3. 按角度和边数划分：三角形、四边形、五边形、六边形……三、图形的性质1. 直线性质：一条直线有无穷多的点，一条直线上的任意两点都可以将直线分成无穷多个小线段，相邻的小线段之间有公共端点。

2. 多边形的性质：（1）多边形的内夹角和为180°；（2）多边形的外角和等于360°；（3）内正多边形的外角和等于360°；3. 三角形的性质：（1）三角形内角和为180°；（2）三角形外角和等于360°；4. 四边形的性质：（1）四边形内角和为360°；（2）四边形对角互补。

四、三角形1. 三角形的分类：按角度划分（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）；按边长划分（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）2. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（毕达哥拉斯定理）3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边中点、顶点、底角的垂直平分线相交于一点五、四边形1. 四边形的分类：（1）按对角线划分（平行四边形、菱形、矩形、正方形）；（2）按边的性质划分（梯形、等腰梯形、直角梯形）；2. 平行四边形的性质：对角线相互垂直，对角线相等六、多边形1. 锐角三角形：三个内角都小于90°2. 直角三角形：一个内角等于90°3. 钝角三角形：一个内角大于90°4. 等边三角形：三条边相等5. 等腰三角形：两条边相等6. 普通三角形：三条边都不相等七、圆1. 圆的性质：（1）圆的直径等于圆周长的两倍；（2）圆周的长和面积；2. 圆的计算：根据圆周率π（3.14）和圆的半径或直径计算圆的周长和面积。

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各局部不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各局部都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联络的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学根本概念，是点在空间内沿一样或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔〞组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的间隔：连接两点间线段的长度叫做这两点间的间隔。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有间隔。

射线也没有间隔。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

所旋转射线的端点叫做角的顶点，开场位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。