吸附动力学和热力学各模型公式及特点

吸附动力学和热力学各模型公式及特点文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-分配系数K d =(C 0−C e )C C e C吸附量 C t =C 0−C t C×C LangmiurC e =C m C L C e 1+C L C eC e C e =1C m C L +C e C m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichC e =C F C e 1/Cln C e =ln C F +1Cln C e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-C t =C e (1−C −C 1C )线性 ln (C e −C t )=ln C e −C 1C二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+C t =C 2C e 2C 1C 2C e C线性 C C t =1C 2C e 2+CC e初始吸附速度C0=C2C C2Elovich 动力学模型C t=C+C ln C Webber-Morris动力学模型C C=C ip C1/2+C Boyd kinetic plotC C C C =1−6×exp−C C CC6令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。

Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

吸附动力学和热力学各模型公式及特点1. Langmuir模型：Langmuir模型是最常用的吸附动力学方程之一，它假设吸附物分子只能以单层方式吸附在吸附剂表面。

该模型的方程表示为：dθ/dt = k_ads * (θ_max - θ) * P其中，dθ/dt表示单位时间内吸附量的增加速率，θ表示已吸附的物质分数，θ_max是最大吸附容量，P是气体或溶液中的吸附物质分压或浓度，k_ads是吸附速率常数。

2. Freundlich模型：Freundlich模型是一个经验模型，适用于多层吸附过程。

该模型的方程表示为：q=k_f*C^(1/n)其中，q表示单位质量的吸附物质的吸附量，C是气体或溶液中的吸附物质浓度，k_f和n是实验参数。

3. Temkin模型：Temkin模型假设吸附位点之间存在相互作用，并且随着吸附量的增加，吸附能力会降低。

该模型的方程表示为：q = K * ln(A * P)其中，q表示单位质量的吸附物质的吸附量，P是吸附物质的分压或浓度，K和A是实验参数。

- Langmuir模型适用于单层吸附过程，Freundlich模型适用于多层吸附过程，而Temkin模型考虑了吸附位点之间的相互作用。

- Langmuir模型假设吸附过程是可逆的，而Freundlich模型和Temkin模型则没有这个假设。

-吸附动力学模型通常基于实验数据拟合得出，因此需要大量的实验数据支持。

-吸附动力学模型常用于工业催化剂和废水处理等领域，用于优化吸附过程和预测吸附性能。

吸附热力学模型：1. Gibbs吸附等温方程：Gibbs吸附等温方程描述了吸附过程中的吸附热效应，即吸附热与吸附度的关系。

方程表示为：ΔG = -RTlnK = -ΔH + TΔS其中，ΔG是自由能变化，ΔH是焓变化，T是温度，R是气体常数，K是吸附平衡常数，ΔS是熵变化。

2. Dubinin-Radushkevich方程：Dubinin-Radushkevich方程适用于描述吸附剂对非特异性吸附的情况。

最新吸附动力学和热力学各模型公式及特点资料吸附动力学和热力学是研究吸附过程的重要领域，关注吸附剂-吸附质系统之间的物质传递和能量传递。

本文将介绍最新的吸附动力学和热力学各模型公式及其特点。

一、吸附动力学模型吸附动力学模型用于描述吸附过程中吸附剂与吸附质之间物质传递的速率。

下面列举几种常见的吸附动力学模型。

1.线性吸附动力学模型（LDF）线性吸附动力学模型假设吸附速率与吸附剂和吸附质的浓度成正比。

其数学表达式为：Q(t)=k·C(t)其中，Q(t)是时间t内吸附质在吸附剂上的吸附量，k是吸附速率常数，C(t)是时间t内吸附质的浓度。

LDF模型的特点是简单直观，适用于低浓度吸附过程。

2.瞬态吸附动力学模型（TDF）瞬态吸附动力学模型考虑了吸附速率与时间变化的关系。

常见的TDF 模型有多项式、指数和幂函数模型。

其中，多项式模型基于多项式函数拟合吸附数据，指数模型假设吸附速率与时间的指数函数相关，幂函数模型假设吸附速率与时间的幂函数相关。

这些模型的特点是灵活性强，适用于各种吸附过程。

3.准二级吸附动力学模型（PAC）准二级吸附动力学模型是一种常用的描述吸附过程的模型。

该模型考虑了表面吸附位点的饱和效应和解离效应。

准二级吸附动力学模型的数学表达式为：Q(t)=(k·C₀)/(1+k'·C₀·t)其中，Q(t)是时间t内吸附质在吸附剂上的吸附量，C₀是初始浓度，k和k'是吸附速率常数。

PAC模型的特点是与实际吸附过程拟合效果较好。

二、吸附热力学模型吸附热力学模型用于描述吸附过程中吸附剂和吸附质之间能量传递的情况。

下面介绍几种常见的吸附热力学模型。

1. Langmuir吸附热力学模型Langmuir吸附热力学模型是最简单的吸附热力学模型之一，假设吸附位点只能容纳一层吸附质。

其数学表达式为：θ=K·C/(1+K·C)其中，θ是吸附度，K是平衡常数，C是吸附质浓度。

分配系数K d =(C 0−C e )V C e m吸附量Q t =C 0−C t m ×V LangmiurQ e =Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q mKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichQ e =K F C e 1/nlnQ e =lnK F +1nlnC e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-Q t =Q e (1−e −K 1t )线性 ln (Q e −Q t )=lnQ e −K 1t二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+Q t =K 2Q e 2t 1+K 2Q e t线性t Q t =1K 2Q e 2+t Q e初始吸附速度V 0=K 2Q e 2Elovich 动力学模型Q t =a +blntWebber -Morris 动力学模型Q t =K ip t 1/2+cBoyd kinetic plotQ t Q e =1−6×exp −K B tπ6令F=Q t /Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

吸附动力学和热力学各模型公式及特点分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学2221etekq tqk q t=+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。

⏹准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；⏹准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；⏹粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合⏹Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。

⏹Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

Langmuir模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂的外表面。

Qm 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时的吸附量；该模型的假设对实验条件的变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应的改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附的情况。

Langmuir 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述的模型，为以后其他吸附模型的建立起到了奠基作用。

⏹Freundlich 吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面的吸附情况。

Freundlich吸附方程作为一个不均匀表面的经验吸附等温式，既能很好的描述不均匀表面的吸附机理，更适用于低浓度的吸附情况，它能够在更广的浓度范围内很好地解释实验结果。

但是，Freundlich 吸附方程的缺点则是不能得出一个最大吸附量，无法估算在参数的浓度范围以外的吸附作用。

分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学2221etek q t qk q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。

Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。

吸附量是个常数与吸附剂结合位点地亲和力有关，该模型只对均匀表面有效反应达到平衡时溶液中残留溶质地浓度和是常数，其中与吸附剂地吸附亲和力大小有关，指示吸附过程地支持力.越小吸附性能越好一般认为其在时，吸附比较容易；大于时，难以吸附.文档收集自网络，仅用于个人学习应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）地吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度动力学模型动力学模型令, ()准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有地吸附空位数目地平方值决定，吸附过程受化学吸附机理地控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间地电子共用或电子转移；文档收集自网络，仅用于个人学习 动力学模型粒子内扩散模型中，与进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程地限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段地共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递地差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点地理想情况.粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程地动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散地过程往往不适合文档收集自网络，仅用于个人学习 方程为一经验式，描述地是包括一系列反应机制地过程，如溶质在溶液体相或界面处地扩散、表面地活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大地过程，如土壤和沉积物界面上地过程.此外，方程还能够揭示其他动力学方程所忽视地数据地不规则性.和双常数模型适合于复非均相地扩散过程.文档收集自网络，仅用于个人学习模型假定吸附剂表面均匀，吸附质之间没有相互作用，吸附是单层吸附，即吸附只发生在吸附剂地外表面. 为饱和吸附量，表示单位吸附剂表面，全部铺满单分子层吸附剂时地吸附量；该模型地假设对实验条件地变化比较敏感，一旦条件发生变化，模型参数则要作相应地改变，因此该模型只能适用于单分子层化学吸附地情况. 等温吸附模型作为第一个对吸附机理做了生动形象描述地模型，为以后其他吸附模型地建立起到了奠基作用.文档收集自网络，仅用于个人学习吸附方程既可以应用于单层吸附，也可以应用于不均匀表面地吸附情况.吸附方程作为一个不均匀表面地经验吸附等温式，既能很好地描述不均匀表面地吸附机理，更适用于低浓度地吸附情况，它能够在更广地浓度范围内很好地解释实验结果.但是，吸附方程地缺点则是不能得出一个最大吸附量，无法估算在参数地浓度范围以外地吸附作用.文档收集自网络，仅用于个人学习由于等温吸附方程受低浓度地限制，而等温吸附方程则受高浓度地限制.–等温吸附方程则是综合等温吸附方程和等温吸附方程而提出地较合理地经验方程. 是一个与吸附量有关地常数，也是一个与吸附能力有关地经验常数，指数为介于和之间地经验常数.避免了吸附过程受浓度限制地影响.文档收集自网络，仅用于个人学习方程适用于均匀表面地吸附，而方程和方程适用于不均匀表面地吸附文档收集自网络，仅用于个人学习。

生物吸附的热力学平衡模型和动力学模型综
述
1 吸附动力学模型
生物吸附动力学模型是指根据动力学原理研究生物吸附现象的模型，它主要集中在生物物质吸附层表面上，以及相互作用和热力学物
理条件等问题上。

根据动力学原理，影响生物吸附的因素包括游离能，气体的吸附力，介质的物理性能，液体温度，压力，浓度等。

吸附动
力学模型主要分为三类：比例硬体模型，等幂硬体模型和等温硬体模型，模拟出生物物质吸附过程中的动力学状态和位置分配。

2 热力学平衡模型
生物吸附热力学平衡模型是指研究生物物质吸附过程中热力学方
法描述的模型，主要包括Langmuir态模型，Freundlich态模型，Fruendlich-Petesch态模型等。

平衡模型可以描述生物物质的活性，
计算其反应的吸附能力和吸附常数，而动力学模型则可以用于比较不
同吸附情况下的性能，从而了解生物物质吸附过程发生，变化和发展
的方向和步骤。

生物物质吸附是吸收和固定物质的重要现象，研究其热力学平衡
模型和动力学模型，有助于深入了解生物物质的特性，为其合理有效
地利用资源提供参考。

吸附动力学和热力学各模型公式及特点(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-线性二级动力学2221e t e k q t q k q t =+线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

吸附动力学和热力学各模型公式及特点分配系数K d = （C° -宀d C e m吸附量C（）— CtQb m XVLangmiur—1+K2 Ce _ 1 | CeQe Q HI K L Q mKL是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichQe = K F C//”InQe = ln/<F + ilnC eCe反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF和n是Freundlich常数，其中KF与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n指示吸附过程的支持力。

1/n越小吸附性能越好一般认为其在~时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效_级动力学4 =3 一严）Qt= Qe（l—广*）线性\n（Q e-Q t）=\nQ e-K1t=—二级动力学屮曲=1 + K2Q e t线性±=佥+右初始吸附速度％ = K2Q IElovich动力学模型Qt = a + b\ntWebber-Morris动力学模型Qt = KipQ" + cBoyd kinetic plotQ t 6 X exp-K旅1令F=Qt/Qe,K B=(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中’qt与tl/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

吸附动⼒学和热⼒学各模型公式及特点讲课稿吸附动⼒学和热⼒学各模型公式及特点分配系数吸附量LangmiurKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和⼒有关，该模型只对均匀表⾯有效 FreundlichCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和⼒⼤⼩有关，n 指⽰吸附过程的⽀持⼒。

1/n 越⼩吸附性能越好⼀般认为其在0.1~0.5时，吸附⽐较容易；⼤于2时，难以吸附。

应⽤最普遍，但是它适⽤于⾼度不均匀表⾯，⽽且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效⼀级动⼒学1(1)k t t e q q e -=-线性⼆级动⼒学2221etekq tqk q t=+线性初始吸附速度Elovich 动⼒学模型Webber-Morris动⼒学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准⼀级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准⼆级动⼒学模型假设吸附速率由吸附剂表⾯未被占有的吸附空位数⽬的平⽅值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电⼦共⽤或电⼦转移；Webber-Morris动⼒学模型粒⼦内扩散模型中，qt与t1/2进⾏线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述⼤多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒⼦内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动⼒学，⽽对于颗粒表⾯、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich ⽅程为⼀经验式，描述的是包括⼀系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界⾯处的扩散、表⾯的活化与去活化作⽤等，它⾮常适⽤于反应过程中活化能变化较⼤的过程，如⼟壤和沉积物界⾯上的过程。

此外，Elovich ⽅程还能够揭⽰其他动⼒学⽅程所忽视的数据的不规则性。

分配系数K d = ( ??0 - ??)e ?? ??e??吸附量??t = ?? - ?? 0 t ×???? Langmiur?? =e?? ???? m L e1 + ????L e??e 1 ??e = + ?? ?? ?? ?? e m L mKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效Freundl ich ??e = ??F ??e 1/ ??1 ln ??e = ln ??F +ln ??e ?? Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和 n 是 Freundlich 常数，其中 KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关， n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5 时，吸附比较容易；大于 2 时，难以吸 附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面， 而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学 qtqe (1 ek1t )??t = -?? ????e (1 - ?? 1 ) 线性ln ?? - ?? = ln ?? - ????e t e 1k 2 q e 2 tq t二级动力学1 k 2q e t2??2 ??e ?? ??t =1 + ???? ??2 e线性 ??=12 + ?? ??t ??2 ??e ??e初始吸附速度 ?? = ????2 02 ?? Elovich 动力学模型??t= ??+ ??ln ??Webber-Morris 动力学模型????= 1/2??ip ?? + ??Boyd kinetic plot?? 6 ×exp-?????? ??= 1-6 ???? ??令 F=Qt/Qe,KBt=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；动力学模型Webber-Morris粒子内扩散模型中，qt 与 t1/2 进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

分配系数K d =(C 0−C e )C C e C吸附量 C t =C 0−C t C ×CLangmiur C e =C m C L C e 1+C L C e C e C e =1C m C L +C e C m KL 是个常数与吸附剂结合位点的亲与力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichC e =C F C e 1/Cln C e =ln C F +1Cln C e Ce 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 与n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲与力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-C t =C e (1−C −C 1C )线性 ln (C e −C t )=ln C e −C 1C二级动力学 2221e t e k q t q k q t =+C t=C2C e2C1+C2C e C线性CC t =1C2C e2+C Ce初始吸附速度C0=C2C C2Elovich 动力学模型C t=C+C ln C Webber-Morris动力学模型C C=C ip C1/2+C Boyd kinetic plotC CC C=1−6×exp−C C CC6令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移； Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期与末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

分配系数K d =(C 0‒C e )V C e m 吸附量Q t =C 0‒C t m ×V LangmiurQ e =Q m K L C e 1+K L C e C e Q e =1Q m K L +C e Q mKL 是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichQ e =K F C e 1/nlnQ e =lnK F +1n lnC eCe 反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF 和n 是Freundlich 常数，其中KF 与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n 指示吸附过程的支持力。

1/n 越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学1(1)k t t e q q e -=-Q t =Q e (1‒e‒K 1t )线性 ln (Q e ‒Q t )=lnQ e ‒K 1t 二级动力学2221e t e k q t q k q t =+Q t =K 2Q 2e t1+K 2Q e t线性 t Q t =1K 2Q 2e +t Q e初始吸附速度V 0=K 2Q 2eElovich 动力学模型Q t=a+blnt Webber-Morris动力学模型Q t=K ip t1/2+c Boyd kinetic plotQ t Q e =1-6×exp‒K B tπ6令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

作者：方升座作品编号：58001984419960354创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之分配系数吸附量LangmiurKL是个常数与吸附剂结合位点的亲和力有关，该模型只对均匀表面有效FreundlichCe反应达到平衡时溶液中残留溶质的浓度KF和n是Freundlich常数，其中KF与吸附剂的吸附亲和力大小有关，n指示吸附过程的支持力。

1/n越小吸附性能越好一般认为其在0.1~0.5时，吸附比较容易；大于2时，难以吸附。

应用最普遍，但是它适用于高度不均匀表面，而且仅对限制浓度范围（低浓度）的吸附数据有效一级动力学线性二级动力学线性初始吸附速度Elovich 动力学模型Webber-Morris动力学模型Boyd kinetic plot令F=Q t/Q e,K B t=-0.498-ln(1-F)准一级模型基于假定吸附受扩散步骤控制；准二级动力学模型假设吸附速率由吸附剂表面未被占有的吸附空位数目的平方值决定，吸附过程受化学吸附机理的控制，这种化学吸附涉及到吸附剂与吸附质之间的电子共用或电子转移；Webber-Morris动力学模型粒子内扩散模型中，qt与t1/2进行线性拟合，如果直线通过原点，说明颗粒内扩散是控制吸附过程的限速步骤；如果不通过原点，吸附过程受其它吸附阶段的共同控制；该模型能够描述大多数吸附过程，但是，由于吸附初期和末期物质传递的差异，试验结果往往不能完全符合拟合直线通过原点的理想情况。

粒子内扩散模型最适合描述物质在颗粒内部扩散过程的动力学，而对于颗粒表面、液体膜内扩散的过程往往不适合Elovich 方程为一经验式，描述的是包括一系列反应机制的过程，如溶质在溶液体相或界面处的扩散、表面的活化与去活化作用等，它非常适用于反应过程中活化能变化较大的过程，如土壤和沉积物界面上的过程。

此外，Elovich 方程还能够揭示其他动力学方程所忽视的数据的不规则性。

Elovich和双常数模型适合于复非均相的扩散过程。